2019年高考理科数学全国2卷(附答案)
2019年高考理科数学全国2卷
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项就是符合题目要求的。
1. 设集合}065|{2>+-=x x x A ,}01|{<-=x x B ,则=B A ( ) A 、)1,(-∞ B 、)1,2(- C 、)1,3(-- D 、),3(+∞2、设i z 23+-=,则在复平面内z 对应的点位于 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、已知）（3,2=AB ,),3(t AC =,1||=BC ,则=⋅BC AB ( ) A 、-3 B 、-2 C 、2 D 、34、2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就。
实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题就是地面与探测器的通讯联系。
为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行。
2L 点事平衡点,位于地月连线的延长线上。
设地球质量为1M ,月球质量为2M ,地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律与万有引力定律,r 满足方程:312221)()(R M r R r M r R M +=++、 设Rr =α,由于α的值很小,因此在近似运算中325433)1(33ααααα≈+++,则r 的近似值为( )A 、R M M 12B 、R M M 122C 、R M M 3123D 、R M M 3123 5、演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效分。
7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征就是 ( )A 、中位数B 、平均数C 、 方差D 、 极差6、若b a >,则( )A 、0)ln(>-b aB 、 b a 33<C 、 033>-b a D 、||||b a > 7、设βα,为两个平面,则βα//的充要条件就是( )A 、 α内有无数条直线与β平行B 、α内有两条相交直线与β平行C 、 α,β平行于同一条直线D 、α,β垂直于同一条直线8、若抛物线)0(22>=p px y 的焦点就是椭圆1322=+p y p x 的一个焦点,则=p ( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、89、下列函数中,以2π为周期且在区间)2,4(ππ单调递增的就是 ( ) A 、|2cos |)(x x f = B 、|2sin |)(x x f = C 、||cos )(x x f = D 、||sin )(x x f =10、已知)2,0(πα∈,12cos 2sin 2+=αα,则=αsin ( )A 、51 B 、55 C 、33 D 、552 11、设F 为双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径的圆与圆222a y x =+交于Q P ,两点,若||||OF PQ =,则C 的离心率为( ) A 、2 B 、3 C 、2 D 、512、设函数)(x f 的定义域为R ,满足)(2)1(x f x f =+,且当]1,0(∈x 时,)1()(-=x x x f 、若对任意],(m x -∞∈,都有89)(-≥x f ,则m 的取值范围就是( ) A 、]49,(-∞ B 、]37,(-∞ C 、]25,(-∞ D 、]38,(-∞二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2019年高考全国2卷真题(含语文,理科数学,英语)及答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试全国2卷含语文，理科数学，英语学科绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试语文本试卷共22题，共150分，共10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
杜甫之所以能有集大成之成就，是因为他有可以集大成之容量。
而其所以能有集大成之容量，最重要的因素，乃在于他生而禀有一种极为难得的健全才性——那就是他的博大、均衡与正常。
杜甫是一位感性与理性兼长并美的诗人，他一方面具有极大极强的感性，可以深入到他接触的任何事物，把握住他所欲攫取的事物之精华；另一方面又有着极清明周至的理性，足以脱出于一切事物的蒙蔽与局限，做到博观兼美而无所偏失。
这种优越的禀赋表现于他的诗中，第一点最可注意的成就，便是其汲取之博与途径之正。
就诗歌体式风格方面而言，古今长短各种诗歌他都能深入撷取尽得其长，而且不为一体所限，更能融会运用，开创变化，千汇万状而无所不工。
我们看他《戏为六绝句》之论诗，以及与当时诸大诗人，如李白、高适、岑参、王维、孟浩然等，酬赠怀念的诗篇中论诗的话，都可看到杜甫采择与欣赏的方面之广；而自其《饮中八仙歌》《曲江三章》《同谷七歌》等作中，则可见到他对各种诗体运用变化之神奇工妙；又如从《自京赴奉先县咏怀五百字》《北征》及“三吏”“三别”等五古之作中，可看到杜甫自汉魏五言古诗变化而出的一种新面貌。
就诗歌内容方面而言，杜甫更是无论妍媸巨细，悲欢忧喜，宇宙的一切人物情态，都能随物赋形，淋漓尽致地收罗笔下而无所不包，如写青莲居士之“飘然思不群”，写空谷佳人之“日暮倚修竹”；写丑拙则“袖露两肘”，写工丽则“燕子风斜”；写玉华宫之荒寂，予人以一片沉哀悲响；写洗兵马之欢忭，写出一片欣奋祝愿之情、其涵蕴之博与变化之多，都足以为其禀赋之博大、均衡与正常的证明。
2019年新课标全国2卷理科数学
2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，2.已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =（A ）{}1（B ）{12}，（C ）{}0123，，， （D ）{10123}-，，，， 3.已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）84.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）34- （C ）3 （D ）25. 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π7. 若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈ 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （ D ）349.若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2α=（A ）725 （B ）15（C ）15-（D ）725-10. 从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为 （A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n11. 已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）32（C ）3 （D ）2 12. 已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点 为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2019年高考全国卷2理科数学及答案(word精校版可以编辑)
WORD格式 专业资料整理 2021年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷2理科数学 考试时间：2021年6月7日15：00——17：00 使用省份：XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX 本试卷分第 I卷〔选择题〕和第 II卷〔非选择题〕两局部,总分值150分，考试时间120分钟。
考前须知： 1．答题前，考生先将自己的XX、XX填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第一卷 〔选择题，共60分〕
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共 要求的． 2 1．设集合A={x|x-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，那么
60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目A∩B= A．(-∞，1) C．(-3，-1) B．(-2，1)
D．(3，+∞)
2．设 z=-3+2i，那么在复平
面内 z对应的点位于
A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限
D．第四象限
3． uuurAB
=(2,3)，
uuurAC =(3，t)，
uuurBC uuuruuur=1，那么ABBC
= A．-3 C．2 B．-2
D．3
4．2021年1 月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球反面软着陆， 我国航天事业取得又一重大
成就，实现月球反面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系． 为解决这个问题，
发射了嫦娥四号中继星“鹊桥〞，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L2点的轨道运行． L2点是平衡点，位于
2019年高考全国2卷真题(含语文,理科数学,英语)及答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试语文本试卷共22题，共150分，共10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
杜甫之所以能有集大成之成就，是因为他有可以集大成之容量。
而其所以能有集大成之容量，最重要的因素，乃在于他生而禀有一种极为难得的健全才性——那就是他的博大、均衡与正常。
杜甫是一位感性与理性兼长并美的诗人，他一方面具有极大极强感性，可以深入到他接触的任何事物，把握住他所欲攫取的事物之精华；另一方面又有着极清明周至的理性，足以脱出于一切事物蒙蔽与局限，做到博观兼美而无所偏失。
这种优越的禀赋表现于他的诗中，第一点最可注意的成就，便是其汲取之博与途径之正。
就诗歌体式风格方面而言，古今长短各种诗歌他都能深入撷取尽得其长，而且不为一体所限，更能融会运用，开创变化，千汇万状而无所不工。
我们看他《戏为六绝句》之论诗，以及与当时诸大诗人，如李白、高适、岑参、王维、孟浩然等，酬赠怀念的诗篇中论诗的话，都可看到杜甫采择与欣赏的方面之广；而自其《饮中八仙歌》《曲江三章》《同谷七歌》等作中，则可见到他对各种诗体运用变化之神奇工妙；又如从《自京赴奉先县咏怀五百字》《北征》及“三吏”“三别”等五古之作中，可看到杜甫自汉魏五言古诗变化而出的一种新面貌。
就诗歌内容方面而言，杜甫更是无论妍媸巨细，悲欢忧喜，宇宙的一切人物情态，都能随物赋形，淋漓尽致地收罗笔下而无所不包，如写青莲居士之“飘然思不群”，写空谷佳人之“日暮倚修竹”；写丑拙则“袖露两肘”，写工丽则“燕子风斜”；写玉华宫之荒寂，予人以一片沉哀悲响；写洗兵马之欢忭，写出一片欣奋祝愿之情、其涵蕴之博与变化之多，都足以为其禀赋之博大、均衡与正常的证明。
其次值得注意的，则是杜甫严肃中之幽默与担荷中之欣赏，我以为每一位诗人对于其所面临的悲哀与艰苦，都各有其不同的反应态度，如渊明之任化，太白之腾跃，摩诘之禅解，子厚之抑敛。
2019年高考全国二卷数学试题答案解析-全国二卷数学答案解析
2
3p p
∴ p 2 p ，∴ p 8 . 2
9.
下列函数中，以
2
为周期且在区间
4
, 2
单调递增的是（
）
A. f (x) | cos 2x |
B. f (x) | sin 2x |
C. f (x) cos | x |
D. f (x) sin | x |
M1
3 3
3
M2 3M 1
，可得
r
3
M2 3M1
R
。
5. 演讲比赛共有 9 位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原 始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分。7 个有效评分与 9 个原始评分 相比，不变的数字特征是（ ） A． 中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 A
对于 D,函数 f (x) sin | x | 的周期T ,不符合题意.
10. 已知 (0, ) ， 2 sin 2 cos 2 1，则 sin （
）
2
1
A.
5
5
B.
5
C. 3 3
25
D.
5
B
(0, ) ， 2 sin 2 cos 2 1 4 sin cos 2 cos2 ， 2
足方程 M1 (R r)2
M2 r2
(R
r)
M1 R3
。设= r R
。由于
的值很小，因此在近似计算中
3 3 +3 4 5 （1 ）2
3 3 ，则 r 的近似值为（
(2021年整理)2019年高考全国卷2理科数学及答案(word精校版可以编辑)(推荐完整)
2019年高考全国卷2理科数学及答案(word精校版可以编辑)(推荐完整) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考全国卷2理科数学及答案(word精校版可以编辑)(推荐完整)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019年高考全国卷2理科数学及答案(word精校版可以编辑)(推荐完整)的全部内容。
2019年高考全国卷2理科数学及答案（word精校版可以编辑）（推荐完整）编辑整理：张嬗雒老师尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是我们任然希望 2019年高考全国卷2理科数学及答案（word精校版可以编辑）（推荐完整) 这篇文档能够给您的工作和学习带来便利。
同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为 <2019年高考全国卷2理科数学及答案(word精校版可以编辑）(推荐完整)〉这篇文档的全部内容。
2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2理科数学考试时间:2019年6月7日15：00-—17：00使用省份：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、海南本试卷分第I卷（选择题)和第II卷(非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0。
2019年高考全国2卷理科数学真题及详解(word解析版)
普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理 科 数 学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.=++i1i3 A.i 21+ B.i 21- C.i 2+ D.i 2- 2.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.π90B.π63C.π42D.π365.设y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+，，，0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是A.15-B.9-C.1D.96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A.12种 B.18种 C.24种 D.36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S A.2 B.3 C.4 D.5开始输出S 否是K =K+1a=-a S =0，K =1S =S+a ⋅K K ≤6输入a 开始9．若双曲线)00(1:2222>>=-b a by a x C ，的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截得的弦长为2，则C的离心率为A.2B.3C.2D.332 10.已知直三棱柱111C B A ABC -中， 120=∠ABC , 2=AB , 11==CC BC , 则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为 A.23 B.515 C.510 D.33 11.若2-=x 是函数12)1()(--+=x eax x x f 的极值点，则)(x f 的极小值为A.1-B.32--eC.35-eD.1 12.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则)(PC PB PA +⋅的最小值是 A.2- B.23-C.34- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.一批产品的二等品率为02.0，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到二等品件数，则=DX.14.函数])20[(43cos 3sin )(2π，∈-+=x x x x f 的最大值是 . 15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33=a ，104=S ，则=∑=nk kS 11. 16.已知F 是抛物线x y C 8:2=的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则=FN .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，已知2sin 8)sin(2BC A =+. (1)求B cos ；(2)若6=+c a ，ABC ∆的面积为2，求b .18.（12分）M EDCBA P 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg ”，估计A 的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（12分）如图，四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于地面ABCD ，AD BC AB 21==， 90=∠=∠ABC BAD ,E 是PD 的中点.(1)证明：直线PAB CE 平面∥；(2)点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为 45， 求二面角D AB M --的余弦值.20.（12分）箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法 新养殖法箱产量/kg 频率/组距7065605550454035旧养殖法0.0340.0320.0240.0140.0122530箱产量/kg频率/组距0.0400.02007065605550454035新养殖法设O 为坐标原点，动点M 在椭圆12:22=+y x C 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线3-=x 上，且1=⋅PQ OP . 证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .21.（12分）已知函数x x ax ax x f ln )(2--=，且0)(≥x f . (1)求a ；(2)证明：)(x f 存在唯一的极大值点0x ，且2022)(--<<x f e .（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修44-：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为4cos =θρ.(1)M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16=⋅OP OM ，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为)32(π，，点B 在曲线2C 上，求OAB ∆面积的最大值.23.[选修54-：不等式选讲]（10分） 已知20033=+>>b a b a ，，.证明： (1)4))((55≥++b a b a ； (2)2≤+b a .2017年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学 参 考 答 案1.解：===2﹣i ，故选 D ．2.解：由{}1A B =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =，故选C ．3. 解：设这个塔顶层有a 盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a 为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381= 7(12)12a --=127a ，解得a =3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B ．4.解：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积213436V =π⨯⨯=π，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积221(36)272V =⨯π⨯⨯=π，故该组合体的体积12362763V V V =+=π+π=π．故选B ．5.解：x 、y 满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A 时，目标函数取得最小值， 由解得A （﹣6，﹣3），则z=2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A ．6.解：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有2343C A 36⨯=种． 故选D ．7.解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话， 甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩） →乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩， 故选：D ．8.解：执行程序框图，有S =0，k =1，a =﹣1，代入循环， 第一次满足循环，S =﹣1，a =1，k =2；满足条件，第二次满足循环，S =1，a =﹣1，k =3； 满足条件，第三次满足循环，S =﹣2，a =1，k =4； 满足条件，第四次满足循环，S =2，a =﹣1，k =5； 满足条件，第五次满足循环，S =﹣3，a =1，k =6； 满足条件，第六次满足循环，S =3，a =﹣1，k =7； 7≤6不成立，退出循环输出，S =3； 故选：B ．9.解：由几何关系可得，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为0bx ay ±=，圆心()2,0到渐近线距离为22213d =-=，则点()2,0到直线0bx ay +=的距离为222023b a bd ca b +⨯===+， 即2224()3c a c -=，整理可得224c a =，双曲线的离心率2242c e a ===．故选A ．10. 解：如图所示，设M 、N 、P 分别为AB ，BB 1和B 1C 1的中点， 则AB 1、BC 1夹角为MN 和NP 夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB 1=，NP=BC 1=；作BC 中点Q ，则△PQM 为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC ，△ABC 中，由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7， ∴AC=， ∴MQ=； 在△MQP 中，MP==；在△PMN 中，由余弦定理得cos ∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB 1与BC 1所成角的余弦值为．故选C11. 解：由题可得12121()(2)e(1)e [(2)1]e x x x f x x a x ax x a x a ---'=+++-=+++-，因为(2)0f '-=，所以1a =-，21()(1)e x f x x x -=--，故21()(2)e x f x x x -'=+-，令()0f x '>，解得2x <-或1x >，所以()f x 在(,2),(1,)-∞-+∞上单调递增，在(2,1)-上单调递减，所以()f x 的极小值为11()(111)e11f -=--=-，故选A ．12. 解：建立如图所示的坐标系，以BC 中点为坐标原点，则A （0，），B （﹣1，0），C （1，0），设P （x ，y ），则=（﹣x ，﹣y ），=（﹣1﹣x ，﹣y ），=（1﹣x ，﹣y ），则•（+）=2x 2﹣2y +2y 2=2[x 2+（y ﹣）2﹣]∴当x =0，y =时，取得最小值2×（﹣）=﹣， 故选：B13.解：由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即()~100,0.02X B ，由二项分布的期望公式可得()11000.020.98 1.96DX np p =-=⨯⨯=．故答案为：1.96 14. 解： f （x ）=sin 2x +cosx ﹣=1﹣cos 2x +cosx ﹣，令cosx =t 且t ∈[0，1]， 则f （t ）=﹣t 2+t +=﹣（t ﹣）2+1，当t =时，f （t ）max =1，即f （x ）的最大值为1，故答案为：115. 解：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3=3，S 4=10，S 4=2（a 2+a 3）=10， 可得a 2=2，数列的首项为1，公差为1， S n =，=，则 =2[1﹣++…+]=2（1﹣）=．故答案为：．16. 解：如图所示，不妨设点M 位于第一象限，设抛物线的准线与x 轴交于点F'，作MB l ⊥与点B ，NA l ⊥与点A ，由抛物线的解析式可得准线方程为2x =-，则2,4AN FF'==，在直角梯形ANFF'中，中位线'32AN FF BM +==，由抛物线的定义有：3MF MB ==，结合题意，有3MN MF ==，故336FN FM NM =+=+=．故答案为：617.（1）由B C A -=+π得2sin 8sin 2B B =，即2sin 42cos B B =， ∴412tan=B ，得158tan =B ，则有1715cos =B . （2）由（1）可知178sin =B ，则2sin 21==∆B ac S ABC ，得217=ac ， 又417302)(cos 22222=--+=-+=ac ac c a B ac c a b ，则2=b . 18.（1）旧养殖法箱产量低于50kg 的频率为62.05)040.0034.0024.0014.0012.0(=⨯++++， 新养殖法箱产量不低于50kg 的频率为66.05)008.0010.0046.0068.0(=⨯+++，而两种箱产量相互独立，则4092.066.062.0)(=⨯=A P . （2）由频率分布直方图可得列联表则635.6705.1510496100100)38346662(20022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K ，所以有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）新养殖法箱产量低于50kg 的面积为5.034.05)044.0020.0004.0(<=⨯++， 产量低于55kg 的面积为5.068.05)068.0044.0020.0004.0(>=⨯+++， 所以新养殖法箱产量的中位数估计值为35.5250534.034.05.0≈+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-（kg ）.19.（1）取PA 中点F ，连结BF EF 、.因为E 为PD 中点，则AD EF 21∥.而由题可知AD BC 21∥，则BC EF ∥，即四边形BCEF 为平行四边形，所以FB EC ∥.又PAB FB PAB EC 面，面⊂⊄， 故PAB CE 面∥. （2）因为AD AB ⊥，则以A 为坐标原点，AD AB 、所在直线分别为y x 、轴建立空间直角坐标系xyz A -，如图所示.取1=AB ，设)10(<<=λλCP CM 则得)011()001()000(，，，，，，，，C B A ，)310(，，P ，则)301(，，-=CP ，)30(λλ，，-=CM ，可得点)311(λλ，，-M ，所以)31(λλ，，-=BM .取底面ABCD 的法向量为)100(，，=n ，则 45sin 313cos 22=++=〉〈λλλn BM ，，解得22=λ,则)26122(，，-=BM .因为)001(，，=AB ,设面MAB 的法向量为)(z y x m ，，=，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00BM m AB m 得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=026220z y x x ，取2=z 得)260(，，-=m ，则510 cos ==〉〈n m n m，.故二面角D AB M --的余弦值为510.20.（1）设)(y x P ，，则)22(y x M ，，将点M 代入C 中得12222=+y x ，所以点P 的轨迹方程为222=+y x .（2）由题可知)01(，-F ，设)()3(n m P t Q ，，，-，则)1( )3(n m PF t OQ ---=-=，，，， )3( )(n t m PQ n m OP ---==，，，.由1=⋅OQ OP 得1322=-+--n tn m m ，由（1）有222=+n m ，则有033=-+tn m ，所以033 =-+=⋅tn m PF OQ ，即过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .21.（1）)(x f 的定义域为)0(∞+，，则0)(≥x f 等价于0ln ≥--x a ax . 设x a ax x g ln )(--=，则x a x g 1)(-='.由题可知0>a ，则由0)(>'x g 解得ax 1>，所以)(x g 为)1(∞+，a 上的增函数，为)10(a ，上的减函数.则有==)1()(min ag x g0ln 1=+-a a ，解得1=a .（2）由（1）可知x x x x x f ln )(2--=，则x x x f ln 22)(--='. 设x x x h ln 22)(--=，则x x h 12)(-='.由0)(>'x h 解得21>x ，所以)(x h 为)21(∞+， 上的增函数，为)210(，上的减函数.又因为0)1(012ln )21(=<-=h h ，，则)(x h 在)210(，上存在唯一零点0x 使得0ln 2200=--x x ，即00ln 22x x =-,且)(x f 为)0(0x ，，)1(∞+，上的增函数，为)1 (0，x 上的减函数，则)(x f 极大值为41)1()(000<-=x x x f .而101)10(--≠∈e x e ，，，所以210)()(--=>e e f x f . 综上，2022)(--<<x f e .22.（1）设P 极坐标为)0)((>ρθρ，，M 极坐标为)0)((11>ρθρ，.则ρ=OP ，θρcos 41==OM .由16=⋅OP OM 得2C 的极坐标方程为)0(cos 4>=ρθρ.所以2C 的直角坐标方程为)0(4)2(22≠=+-x y x . （2）设B 极标为)0)((22>ρθρ，，由题可知αρcos 422==，OA ，则有3223)32sin(2)3sin(212+≤--=-⋅⋅=∆παπαρOA S OAB . 即当12πα-=时，OAB ∆面积的最大值为32+.23.（1）655655))((b b a ab a b a b a +++=++)(2)(4433233b a ab b a b a ++-+=222)(4b a ab -+=4≥（2）因为3223333)(b ab b a a b a +++=+ )(32b a ab ++=)(4)(322b a b a +++≤4)(323b a ++=，所以8)(3≤+b a ，解得2≤+b a .。