第二章力矩有固定转动轴物体的平衡

第二章力矩有固定转动轴物体的平衡本章学习提要

1．理解力矩概念和定义，会运用力臂和力矩的定义计算力矩。

2．会利用力矩盘进行实验，探究有固定转动轴的物体的平衡条件。

3．理解有固定转动轴的物体的平衡，知道有固定转动轴的物体的“力矩平衡条件”，能运用力矩平衡条件求解有关问题，解释生活和生产中的实际问题。

本章容从基础型物理课程中的质点问题（质点受力、共点力平衡条件）拓展到刚体问题（力矩、力矩平衡条件）。在日常生活和生产中所见到的物体的运动，以及分子、原子这样的微观粒子和宇宙天体的运动都包括转动，因此关于力矩和力矩平衡条件的讨论具有普遍意义。认识怎样根据实际需要引进力矩，以及力矩的定义方法和它的物理意义。通过力矩和力矩平衡条件的学习和应用，体会物理学与技术、社会的联系，了解运用力矩平衡条件设计出各类工具，以及千姿百态、风格迥异的各种桥梁和大型建筑，领略科学美。

A 力矩

一、学习要求

理解力臂和力矩概念，会用力臂和力矩的定义计算力矩。

从实际例子的分析中，明白引进力矩的必要性；认识力矩的定义方法以及力矩的物理意义。通过从实际需要中引进力矩概念，了解力矩概念与常用工具和生活、生产的联系，体会物理学与实际的密切关系。

二、要点辨析

1．为什么要引进力矩

力对质点运动的作用效果取决于它的大小和方向。而力对物体转动的作用效果不仅与力的大小和方向有关，还与力的作用点的位置有关，为了描写力的大小、方向和作用点对物体转动的作用效果，需要引进力矩这个物理量。

力臂：力的作用线与转动轴之间的距离称为力臂。

力矩：力（F）和力臂（L）的乘积称为力对转动轴的力矩。

2．关于力的作用线与转动轴的距离

力的作用线是力的方向上的一条假想的直线。力的作用线与转动轴的距离实际上涉及到两条线之间的距离。一般情况下确定空间中任意两条直线间的距离比较麻烦。我们所讨论的仅限于力的作用线都在同一个与转动轴相垂直的平面，若该平面与转动轴的交点称为O，那么我们需考虑的空间中两条直线（力的作用线与转动轴线）间距离的问题便简化为一个点（O 点）与一条直线（力的作用线）间距离的问题。

3．求力矩的两种基本方法

（1）先求力臂的方法：先求力臂，再求力矩的方法计算力臂的要点是，从转动轴作力的作用线的垂线，其垂线长即为该力对于转动轴的力臂。力臂的计算通常要用到三角函数。

（2）力的分解方法：先将力正交分解为两个分力，然后分别计算两个分力对转动轴的力矩，该力的力矩就等于这两个分力力矩的代数和（注意力矩正负的判断）。在一般情况下，可使其中一个分力的作用线过转动轴，其力臂为零，因而力矩为零，这时只要计算另一个分力的力矩即可。

三、例题分析

【示例】如图2-1（a）所示，长度为l＝1m的杆OB可绕通过O点垂直于纸面的轴转动，绳AB的拉力为20N，杆OB刚好水平，AB与OB的夹角为30°。求拉力的力矩。

【解答】分别用先求力臂的方法和力的分解方法计算。

（1）先求出拉力F的力臂。如图2-1（b）所示，对于转轴O来说，力F的力臂为L＝lsinθ，其中θ＝30°，因此拉力F对于转轴O的力矩为

M＝FL＝Flsinθ＝20×1×sin30°N·m＝10N·m。

（2）先将拉力F分解为垂直于杆方向的分力F1＝Fsinθ，以及沿杆方向的分力F2＝Fcosθ，如图2-1（c）所示。其中沿杆方向的分力F1指向转轴，相应的力臂为零，所以相应的力矩也为零。而垂直于杆方向的分力F1的力臂就等于OB的长度l，因此相应的力矩为M＝F1l＝Fsinθl＝20×sin30°×1N·m＝10N·m。

两者结果完全相同。

四、基本训练

1．用一把柄的长度为25cm的扳手拧紧一尺汽车轮胎上的螺帽，

如图所示。如果你在扳手的一端沿与扳手柄成60°角的方向上用

200N的力拉扳手，则所施的力矩是多少？

2．图中各物体都受到几个力的作用，并且可以分别绕通过O点且垂直于纸面的轴转动，画出图中各个力以O点为转动轴的力臂；哪些力矩是引起顺时针方向转动的力矩？哪些是引起逆时针方向转动的力矩？哪些力对O点的力矩为零？

3．OA是一根长为l，质量为m的均匀铁棒，可绕O点的轴自由

转动，问：当恒定外力F将它拉到如图所示位置的过程中，该棒

所受的重力是否改变？重力对O点的力臂和力矩是否改变？怎

样改变？F对O点的力臂和力矩是否改变？怎样改变？

4．如图所示，直杆OA可绕通过O点，且垂直于纸面的轴转

动，杆的A端分别受到F1、F2、F3、F4的作用。已知力的作用

线都在纸面，且这四个力的矢量末端均落在一条与OA平行的

虚线上，设它们对O轴的力矩分别为M1、M2、M3、M4，则这四

个力矩大小的关系是（）

（A）M1＞M2＞M3＞M4

（B）M1＝M2＝M3＝M4

（C）M1＜M2＜M3＜M4

（D）以上说法都不对

5．在如图所示的绞盘的把手上，应至少施以多大的力，才能使紧绕

在滚筒上的绳子产生2500N 的拉力？滚筒和把手的尺寸如图中所示。

6．联系本节课本开头的跷跷板游戏情景，求解

如下问题：

如图所示，杠杆AB 可绕通过O 点，且垂直于纸

面的轴转动。它受到两个力作用，力F A 的大小

为80N ，其作用线与AO 的夹角为θ＝60°；F B

的大小为30N ，方向与OB 垂直。AO ＝0.8m ，OB

＝2.2m 。求F A 和F B 对于转轴O 的力矩。

7．一根长为L 、重为G 的均匀杆，一端搁在光滑水平地面上，另

一端为转轴，如图所示。杆与水平地面的夹角为θ，则杆所受重

力对转轴的力矩为_______。如果地面对杆的支持力为F ，则支持

力F 对转轴的力矩为__________。

8．如图所示，AB 是一根质量为m 、长度为L 的均匀

金属杆，静止在水平位置，其A 端用细绳悬挂，细绳

与水平面的夹角为θ；转轴在C 点，BC 长L/4，问：

这根金属杆的AC 段和CB 段的重力对C 点的力矩分别

是多少？如果细绳的拉力为T ，那么该拉力对C 点的

力矩又是多少？

9．如图所示，小型臂式起重设备的吊杆质量为150kg ，其重心与转

轴O 的距离是吊杆长度的25

。当吊杆与水平方向的夹角为θ＝30°时，最大安全负载为3000N 。如果这一最大负载是由O 处的转轴所

能承受的最大力矩所确定的，那么当θ＝45°和60°时，这台起重

机的最大安全负载分别是多少？

10．如图所示，重为G 的L 型匀质杆的一端O 通过铰链与墙体连

接，一个力F 作用在B 端，当F 与水平面成α＝45°角时，杆的

OA 边恰好静止在水平方向。已知OA 长为2L ，AB 长为L 。试分别

用先求力臂的方法和力的分解方法计算力对转轴O 的力矩M 。

11．有一块均匀的直角三角形木板ABC，可绕通过C点且垂直于纸面的轴转动，如图（a）所示。现用力使它的BC边从水平位置转至竖直位置，在此过程中，重力对转轴的力矩大小随α角变化的图线是图（b）中的（）

12．将一个横卧的油桶推上高为h的台阶。油桶的半径为

R（R＞h），竖直向上的推力F，作用在桶的最左边的一点，

同时F2作用在桶的最高点，如图所示。则推力F1和F2对

转动轴O的力矩各是多少？

B 有固定转动轴物体的平衡条件

一、学习要求

理解有固定转动轴的物体的平衡，知道转动平衡状态，理解有固定转动轴的物体的“力矩平衡条件”；会利用力矩盘实验探究有固定转动轴的物体的平衡条件；会运用力矩平衡条件求解有关问题，解释生活和生产中的实际问题。

通过力矩盘实验，经历和感受从实验中归纳出力矩平衡条件的探究过程，了解运用力矩平衡条件设计出千姿百态、风格迥异的各种桥梁和大型建筑，领略科学美。

二、要点辨析

1．理解力矩平衡条件

有固定转动轴的物体处于平衡状态（即静止或匀速转动状态）时，施加在该物体上所有力的力矩应当满足的条件称为“力矩平衡条件”。

力矩平衡条件可用公式表示为：M逆＝M顺，其中M逆和M顺分别表示从转轴的一个方向上看，能引起物体沿逆时针和顺时针方向转动的所有力矩之和。

2．运用力矩平衡条件解决问题的一般步骤

①明确作为研究对象的物体，以及转动轴；

②分析物体上所受的力的大小、方向、作用点，画出受力图。凡是其作用线通过转轴的力可不考虑（通过转轴的力的力臂为零，因此力矩为零）；

③得出每个力对转动轴的力臂和力矩，确定每个力矩究竟是顺时针力矩还是逆时针力矩； ④列出力矩平衡条件方程，解出未知量。

3．关于转动轴的确定

在我们所讨论的问题中，“固定转动轴”比较明显，如杠杆的支点、圆盘的轴心，但是在实际中，有些问题中的转动轴并不十分明显，有些甚至没有明显的转动轴（见A 节基本训练中的第12题、本节基本训练中的第9题），这时常常需要根据“转动趋势”来确定转动轴。

三、例题分析

【示例】如图2-2（a ）所示，一根长

4m 的木杆，假定下端用铰链固定在地面上，

杆的顶端有根水平电线向左拉，拉力F T 恒

为500N 。杆的右边用一根长度为4m 的钢绳

将杆垂直固定在地面上。（1）如果钢绳上

端A 离地面的高度为3.5m ，此时钢绳受到

的拉力是多少？（2）为了使钢绳受到的拉

力最小，其上端A 离地面的高度应是多少？

此时钢绳受到的拉力又是多少？

【解析】设杆长为L ；钢绳的拉力为F ；钢绳的长度为l ，其上端A 离地面的高度为x ，下端B 到铰链的距离为y ，钢绳与杆的夹角为α，如图2-2（b ）所示。

（1）有三个力作用在杆上：水平电线对杆的拉力F T ，钢绳的拉力F ，在铰链处地面对杆的支持力。其中地面对杆的支持力对转轴的力矩为零；R 对转动轴的力矩为M 逆＝F T L ；F 对转轴的力矩为M 顺＝Fxsin α。由力矩平衡条件，得

Fxsin α＝F T L

考虑到sin α＝y l ＝l 2－x 2

，并将已知量F T ＝500N 、L ＝4m 、x ＝4m 、x ＝3.5m 代入，由上式可得解：

F ＝F T Ll x l 2－x 2 ＝500×4×43.5×42－3.52

N ＝1180.3N 。（2）由上面的力矩平衡条件，考虑到sin α＝y l

，可得 F ＝F T Ll xy

为了得到最后结果，需应用F 最小的条件。要使F 最小，xy 必需最大。考虑到2xy ＝x 2＋y 2－（x －y ）2＝l 2－（x －y ）2，可见要使xy 最大，应取x ＝y ，故

X ＝y ＝

l 2 ＝42

m ＝2.83m 。因此， F ＝2F T L l ＝2×500×44

N ＝1000N 。即钢绳应固定在杆上离地面高度为2.83m 处，此时钢绳受到的拉力最小，为1000N 。

四、基本训练

1．如图所示，T 型架ABO 可绕过O 点且垂直于纸面的轴自由转

动，现在其A 端和B 端分别施以力F 1和F 2，它们的方向如图所

示。则关于这两个力的力矩M 1和M 2的下列说确的是（）

（A ）都会引起物体顺时针方向转动

（B ）都会引起物体逆时针方向转动

（C ）M 1会引起物体逆时针方向转动，M 2会引起物体顺时针方向

转动

（D ）M 1会引起物体顺时针方向转动，M 2会引起物体逆时针方向转动

2．如图所示，一根均匀直杆OA 可绕过O 点且垂直于纸面的轴

转动。为了测量杆的质量，用一个F ＝12N 的水平力在A 端将它

拉到与竖直方向成30°角的位置并处于静止状态，杆的质量是多

少？

3．一架简单的起重机结构示意图如图所示。设均匀杆

OB 长为L ，重为G 1，B 端所挂物件的重力为G 2。杆可绕

过O 点且垂直于纸面的轴自由转动。杆的B 端用轻质钢

绳紧拉，系于地面上的A 点。杆与地面成60°角，钢绳

与地面成30°角。此时钢绳AB 的拉力对O 点的力臂为

_______；悬挂物体轻质钢绳的拉力对O 点的力矩为____，

钢绳AB 的拉力为_______。

4．道路上有时使用的交通指示牌及其支架如图所示。若指示牌的

质量为5kg ，它悬挂在长度为3m 的水平杆AB 的一端，杆CD 的长

度为2m ，θ＝30°，这些杆的质量都不计，求CD 杆中的拉力。

5．从图（a ）起重吊车工作时的情景可抽象出一个如图（b ）所示的关于力矩平衡的物理问

2014竞赛第二讲一般物体的平衡答案

2014第二讲一般物体的平衡一、相关概念（一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。（二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。（三）有固定转轴物体的平衡条件作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零，即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。（四）重心：计算重心位置的方法： 1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。 2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。 3、公式法： ++++= g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。二、常用方法 ①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多； ②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解； ③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。三、巩固练习 1.如右图所示，匀质球质量为M 、半径为R ；匀质棒B 质量为m 、长度为l 。求它的重心。【解】第一种方法是：将它分隔成球和棒两部分，然后用同向平行力合成的方法找出重心C 。C 在AB 连线上，且AC ·M=BC ·m ；第二种方法是：将棒锤看成一个对称的“哑铃”和一个质量为-M 的球A '的合成，用反向平行力合成的方法找出重心C ，C 在AB 连线上，且BC ·（2M+m ）=C A '·M 。不难看出两种方法的结果都是 m M l R M BC +? ? ? ?? +=2。 2.将重为30N 的均匀球放在斜面上,球用绳子拉住,如图所示.绳AC 与水平面平行，C 点为球的最高点斜面倾角为370 .求： (1)绳子的张力. (2)斜面对球的摩擦力和弹力. [答案：（1）10N ；（2）10N ，30N] 解：（1）取球与斜面的接触点为转轴：0)37cos (37sin 20=+-R R T mgR ，得T =10N; （2）取球心为转轴得，f =T =10N; 取C 点为转轴：037sin )37cos (00=-+NR R R f ，得N =30N. （M+m ）g （2M+m ）g

第五讲有固定转动轴的物体的平衡

第五讲有固定转动轴的物体的平衡一、知识要点： 1．力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离。用L 来表示。 2．力矩：力和力臂的乘积。用M 表示。公式；M=F×L 。单位；牛顿·米。计算力矩，关键是正确找到力臂。 3．有固定轴的物体的平衡状态：静止或匀速转动。有固定轴的物体平衡的条件：顺时针力矩的总和等于逆时针力矩的总和。公式；ΣM 顺=ΣM 逆二、典型例题：（一）力臂、力矩的运算： 1．均匀杆OA 可绕过O 点的水平轴自由转动，在其A 端用竖直向上的力F 拉，使杆缓慢的转动，杆与天花板的夹角θ逐渐减小，如图所示。在此过程中，拉力F 大小的变化情况是，F 力的力矩大小的变化情况是。 2．如图，直杆OA 可绕O 点转动，图中虚线与杆平行，杆端A 点受四个力F 1、F 2、F 3、F 4的作用，力的作用线跟OA 杆在同一竖直平面内，四个力对轴O 的力矩分别是M 1、M 2、M 3、M 4。则力矩的大小关系是：( ) A ．M 3=M 4

刚体的定轴转动

《物理学》多媒体学习辅导系统第三章刚体的定轴转动教学要求一．理解定轴转动刚体运动的角速度和角加速度的概念，理解角量与线量的关系。二．理解刚体定轴转动定律，能解简单的定轴转动问题。三．了解力矩的功和转动动能的概念。四．了解刚体对定轴的角动量定理及角动量守恒定律。五．理解转动惯量的概念，能用平行轴定理和转动惯量的可加性计算刚体对定轴的转动惯量。基本内容本章的重点是刚体定轴转动的力矩、转动惯量、角动量等物理量的概念和转动定律，难点是刚体绕定轴转动的角动量守恒定律及其应用。一．角量与线量的关系 2 ωαω θ r a r a r v r s ====n t 二．描述刚体定轴转动的物理量和运动规律与描述质点直线运动的物理量和运动规律有类比关系，有关的数学方程完全相同, 为便于比较和记忆，列表如下。只要将我们熟习的质点直线运动的公式中的x 、v 、a 和m 、F 换成θ、ω、α和I 、M , 就成为刚体定轴转动的公式。表3—1 质点的直线运动刚体定轴转动位置 x 角位置 θ 位移 x ? 角位移 θ? 速度 t x v d d = 角速度 t d d θω=

加速度 2 2d d d d t x t v a == 角加速度 2t t d d d d 2θωα== 匀速直线运动 vt x x +=0 匀角速转动 t 0ωθθ+= 20021at t v x x + += 2002 1 t t++ =αωθθ ()02022x x a v v -=- ()02 02 2 θθαωω-=- 质量 m 转动惯量 i i m r I ?=∑2 力 F 力矩 r F M θ= 牛顿第二定律 ma F = 定轴转动定律 αI M = 力的功 ? = x x x F A 0 d 力矩的功 ?=θ θθ0 d M A 动能 221mv E =k 动能 k 22 1 ωI E = 动能定理 2 02210 mv mv x F x x 2 1d -=? 动能定理 2 022 121d ωωθθ θ I I M -= ?20 冲量 ? t t t F 0 d 冲量矩 ? t t t M 0 d 动量 mv 角动量( 动量矩 ) ωI 动量定理 00 mv mv t F t t -=? d 角动量定理 ? -=t t I I t M 0 0d ωω 系统的机械能守恒定律系统的机械能守恒定律若0=+非保内外A A ,则若0=+非保内外A A ,则 =+p k E E 常量 =+p k E E 常量系统的动量守恒定律系统的角动量守恒定律若 0=∑外 F ,则若0=∑外M ,则 =∑i i v m 常量 =∑i L 常量

(完整版)物理竞赛讲义(三)力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心

郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心【知识要点】（一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。（二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。（三）有固定转轴物体的平衡条件作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。（四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。计算重心位置的方法： 1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。 2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。 3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m 1和m 2的A 、B 两质点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为： 212211m m x m x m x C ++= 212211m m y m y m y C ++= 一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系，其重心C 位置由如下公式求得： i i i C m x m x ∑∑= i i i C m y m y ∑∑= i i i C m z m z ∑∑= 本节内容常用方法有：①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。【典型例题】【例题1】如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A 和B 两球之间连有弹簧，平衡时圆心O 与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，求两球质量之比。 y y y 2α β A B O

共点力作用下物体的平衡

§共点力作用下物体的平衡（两课时）【教学目标】知识与技能 ●知道共点力作用下物体的平衡概念，掌握在共点力作用下物体的平衡条件 ●知道如何用实验探索共点力作用下的物体的平衡条件 ●应用共点力的平衡条件解决具体问题过程与方法 ●用实验探索共点力作用下的物体的平衡条件 ●进一步培养学生分析物体受力的能力和应用平衡条件解决实际问题的能力情感态度与价值观 ●通过对处于平衡状态的物体的观察和实验，总结出力的平衡条件，再用这个理论来解决和处理实际问题，使学生树立正确的认识观【重点难点】重点： ●用实验探索共点力作用下的物体的平衡条件 ●共点力平衡的特点及一般解法难点： ●选用合适的解题方法求解共点力作用下的物体的平衡问题 ●学会正确受力分析、正交分解及综合应用【教学内容】第一课时【复习引入】 1．初中我们学习过两个力的平衡，请同学回答：二力平衡的条件是什么？（两力大小相等、方向相反，而且作用在同一物体、同一直线上） 2．平衡状态是一种常见的运动状态，请同学观察、思考，我们周围哪些物体是处于平衡状态？这一节课就是在初中二力平衡的基础上，进一步学习在共点力作用下物体的平衡条件，并运用平衡条件解决具体的实际问题。【新课教学】一、平衡状态 1．共点力（复习回顾）：几个力如果作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力。 2．平衡状态：一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。 ⑴共点力作用下物体平衡状态的运动学特征：加速度为零。 ⑵“保持”某状态与“瞬时”某状态有区别：竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间的速度为零。但这一状态不能保持，因而这一不能保持的静止状态不属于平衡状态。二、共点力作用下物体的平衡条件 1．二力平衡条件：两力大小相等、方向相反，而且作用在同一物体、同一直线上。高中阶段我们学习了力的合成知识后，可以说成是：两力的合力为零。物体受到两个以上力的共点力作用时，又遵循怎样的平衡条件呢？〔实验探究〕三力平衡条件 ⑴设计实验方案方案1：弹簧秤两只，200g钩码两只，木板、白纸、图钉等，在竖直面内完成；方案2：弹簧秤三只，细线三根，木板、白纸、图钉等，在水平面内完成；方案3…… ⑵比较上述方案的优缺点，学生任选一种完成实验。点明：经过物理工作者多次精确实验证实： 2．三个共点力作用下的物体平衡条件：F合=0 或表述为：

高二物理有固定转轴的物体的平衡

第9单元：有固定转动轴的物体的平衡教学目标：一、知识目标 1：知道什么是转动轴和有固定转动轴的物体的平衡状态。 2：掌握力臂的概念，会计算力矩。 3：理解有固定转动轴的物体的平衡条件。二、能力目标：通过有固定转动轴的物体的平衡条件的得到过程，培养学生的概括能力和分析推理能力。三、德育目标：使学生了解物理学的研究方法教学重点： 1：什么是转动平衡； 2：有固定转动轴的物体的平衡条件。教学难点：力矩的概念及物体的转动方向的确定。教学方法：实验法、归纳法、讲授法教学用具：力矩盘、钩码、弹簧秤、投影仪、投影片教学步骤：一、导入新课： 1：复习：前边我们共同学习了物体在共点力作用下的平衡条件及其应用，请同志们回答以下问题：（1）什么是共点力作用下物体的平衡状态？（2）在共点力作用下物体的平衡条件是什么？ 2：引入：本节课我们来学习另外一种平衡——转动平衡二、新课教学（一）用投影片出示本节课的学习目标： 1：了解转动平衡的概念 2：理解力臂和力矩的概念 3：理解有固定转动轴的物体的平衡条件（二）学习目标完成过程： 1：转动平衡（1）举例：生活中，我们常见到有许多物体在力的作用下转动；例如：门、砂轮、电唱机的唱盘，电动机的转子等；（2）引导学生分析上述转动物体的共同特点，即上述物体转动之后，物体上的各点都沿圆周运动，但所有各点做圆周运动的中心在同一直线上，这条直线就叫转动轴。（3）介绍什么是转动平衡。一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止，我们就说这个物体处于转动平衡状态。（4）课堂讨论：举几个物体处于转动平衡状态的实例。 2：力矩：（1）引言：通过上面例子的分析，我们知道，力可以使物体转动，那么力对物体的转动作用跟什么有关系呢？（2）举例： a：推门时，如果在离转轴不远的地方推，用比较大的力才能把门推开；在离转动轴较远的地方推门，用比较小的力就能把门推开。 b：用手直接拧螺帽，不能把它拧紧；用扳手来拧，就容易拧紧了。（3）总结得到：力越大，力和转动轴之间的距离越大，力的转动作用就越大。

刚体的定轴转动习题解答

- 第五章刚体的定轴转动一选择题 1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为，角加速度为，则其转动加快的依据是：（） A. > 0 B. > 0，> 0 C. < 0，> 0 D. > 0，< 0 解：答案是B 。 2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。（） A. 相等； B. 铅盘的大； C. 铁盘的大； D. 无法确定谁大谁小解：答案是C 。简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：2/2Mr J =。 3. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有：（） A. a 1 = a 2 B. a 1 > a 2 C. a 1< a 2 D. 无法确定解：答案是B 。简要提示：(1) 由定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：J Fr a /21= (2) 受力分析得：?? ???===-2222ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的力。得：)/(222mr J Fr a +=，所以a 1 > a 2。 4. 一半径为R ，质量为m 的圆柱体，在切向力F 作用下由静止开始绕轴线

- 作定轴转动，则在2秒F 对柱体所作功为：（） A. 4 F 2/ m B. 2 F 2 / m C. F 2 / m D. F 2 / 2 m 解：答案是A 。简要提示：由定轴转动定律： α221MR FR = ，得：mR F t 4212==?αθ 所以：m F M W /42=?=θ 5. 一电唱机的转盘正以 0的角速度转动，其转动惯量为J 1，现将一转动惯量为J 2的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为：（） A ．0211ωJ J J + B ．0121ωJ J J + C ．021ωJ J D ．01 2ωJ J 解：答案是A 。简要提示：角动量守恒 6. 已知银河系中一均匀球形天体，现时半径为R ，绕对称轴自转周期为T ，由于引力凝聚作用，其体积不断收缩，假设一万年后，其半径缩小为r ，则那时该天体的：（） A. 自转周期增加，转动动能增加； B. 自转周期减小，转动动能减小； C. 自转周期减小，转动动能增加； D. 自转周期增加，转动动能减小。解：答案是C 。简要提示：由角动量守恒，ωω2025 252Mr MR =，得转动角频率增大，所以转动周期减小。转动动能为22k 2020k 5 221,5221ωωMr E MR E ==可得E k > E k0。 7. 绳子通过高处一固定的、质量不能忽略的滑轮，两端爬着两只质量相等的猴子，开始时它们离地高度相同，若它们同时攀绳往上爬，且甲猴攀绳速度为乙猴的两倍，则（） A. 两猴同时爬到顶点 B. 甲猴先到达顶点 C. 乙猴先到达顶点

共点力作用下物体的平衡练习题

一、共点力作用下物体的平衡练习题一、选择题 1．下列关于质点处于平衡状态的论述，正确的是[ ] A．质点一定不受力的作用B．质点一定没有加速度 C．质点一定没有速度D．质点一定保持静止 2．一物体受三个共点力的作用，下面4组组合可能使物体处于平衡状态的是[ ] A．F1＝7N、F2=8N、F3=9N B．F1＝8N、F2=2N、F3=11N C．F1＝7N、F2＝1N、F3=5N D．F1=10N、F2=10N、F3＝1N 3．如图1所示，吊车m和磅秤N共重500N，物体G=300N，当装置处于平衡时，磅秤的示数是[ ] A．500N B．400N C．300N D．100N 4．如图2所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计。物体A重40N，物体B重10N。以下说法正确的是[ ] A．地面对A的支持力是30N B．物体A受到的合外力是30 N C．测力计示数20 N D．测力计示数30 N

5．如图3所示，斜面体质量为M，倾角为θ，置于水平地面上，当质量为m 的小木块沿斜面体的光滑斜面自由下滑时，斜面体仍静止不动。则[ ] A．斜面体受地面的支持力为Mg B．斜面体受地面的支持力为（m＋M）g C．斜面体受地面的摩擦力为mgcosθ 二、填空题 6．一个物体在共点力的作用下处于平衡状态，那么这个物体一定保持______． 7．在共点力作用下物体的平衡条件是______，此时物体的加速度等于______． 8．质量相同的甲和乙叠放在水平桌面丙上（图4），用力F拉乙，使物体甲和乙一起匀速运动，此时，设甲与乙之间的摩擦力为f1，乙与丙之间的摩擦力f2，则f1= ___，f2= ___． 9．一个半径为r、质量为m的重球用长度等于r的绳子挂在竖直的光滑墙壁A 处（图5），则绳子的拉力T____，墙壁的弹力N=____．

刚体定轴转动

1、语句进一步变为你讲的简单句， 2、要标好各标题， 3、公式整齐、字体大小一样，重要公式要标号。 4、摘要重写，内容：本文中你作了什么，得出什么结论， 5、总结是摘要的扩充，详细论述你作了什么，得出什么结论。 6、参考文献少，并标页（如4到8页），力学、理论力学书上都有刚体内容 7、好多公式中角速度符号不对， 8、论述顺序： 1）刚体定轴转动的角位移、角速度、角加速度如何表示，文字和公式都写 2）刚体定轴转动的角动量、动能如何表示，文字和公式都写 3）固定轴的动量矩定理如何表示，文字和公式都写 4）线量与角量的关系如何表示，文字和公式都写 9 刚体定轴转动与质点匀加速直线运动的对比：这段中列表给出两种运动的相应量，并论述刚体定轴转动的教学研究

陈爽（学号：20081116127）（物理与电子信息学院物理学专业2008级汉班，内蒙古呼和浩特 010022）指导老师：赵凤岐 1摘要刚体力学是理论力学中一节比较重点的章节。它是继学习了质点力学与质点组力学之后又一重点、难点课程，它是质点后又一个重要的物理模型。刚体这种模型比质点更接近实际，这个章节理解的情况直接关系到以后其他物理模型的建立。关键词：刚体定轴转动直线运动 1 刚体定轴转动的内容 2·1刚体在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体叫做刚体。在物理学内，理想的刚体是一个固体的，尺寸值有限的，形变情况可以被忽略的物体。不论有否受力，在刚体内任意两点的距离都不会改变。在运动中，刚体上任意一条直线在各个时刻的位置都保持平行。刚体是力学中的一个科学抽象概念，即理想模型。事实上任何物体受到外力，不可能不改变形状。实际物体都不是真正的刚体。若物体本身的变化不影响整个运动过程，为使被研究的问题简化，可将该物体当作刚体来处理而忽略物体的体积和形状，这样所得结果仍与实际情况相当符合。 2.2刚体定轴转动的定义及特点刚体上每点绕同一轴线做圆周运动,且转轴空间位置及转动方向保持不变. 如果刚体在运动过程中，至少有两个质点保持不动，那么将这两个质点的连线取为一个坐标系的一个公共坐标轴(z)轴，则刚体上各点都饶此轴作圆周运动，这种运动称为定轴转动。刚体作定轴转动时，整个刚体绕一固定的轴转动．其上各点的位移、速度和加速度是不相同的．但各点转过的角度却相同．所以在定轴转动中，应当用角度来描述刚体的运动．作定轴转动的刚体只有一个自由度 2·3定轴转动各个基本量的描述 P，都在垂刚体绕固定轴转动时，如取固定轴为z轴，则刚体中任何一点 i 直于z轴的平面内，亦即在平行于xy平面内作圆周运动，而以z轴与此平面的交点O'为圆点，如图1所示。

物体的平衡-力矩有固定转轴的物体平衡(word无答案)

物体的平衡-力矩有固定转轴的物体平衡(word无答案) 一、解答题 (★★) 1 . 两块木板和用铰链连接于点，两板之间放均质圆柱，两板之间夹角为。圆柱的轴线平行铰链的轴线（如图甲所示），两轴线呈水平且位于同一竖直平面内。圆柱的质量为，半径为，圆柱与木板之间的静摩擦系数均为，且。现在相距的两点各施加一水平力和，且，以维持圆柱在这一位置的平衡。求力的大小范围。（两板质量及其厚度均不计） (★★) 2 . 如图所示，一个半径为的均质金属球上固定着一根长为的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？ (★★) 3 . 如图甲所示，一根细棒上端处用铰链与天花板相连，下端用铰链与另一细棒相连，两棒的长度相等，两棒限在图示的竖直平面内运动，且不计铰链处的摩擦，当在端加一个适当的外力（在纸面内），可使两棒平衡在图示的位置处，即两棒间的夹角为，且端正处于端的正下方. （1）.不管两棒质量如何，此外力只可能在哪个方向范围内？试说明道理（不要求推算）. （2）.如果AB棒的质量，BC棒的质量，求此外力的方向和大小.

(★) 4 . 有6个完全相同的刚性长条薄片，其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重量均可以不计。现将此6个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起恰在碗口上，另一端小突起位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图甲所示。若将一质量为的质点放在薄片上一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起的距离，求薄片中点所受的（由另一薄片的小突起所施的）压力.

《共点力作用下物体的平衡》教案

《共点力作用下物体的平衡》教案一、教学目标 (1)知道平衡状态是物体的一种运动状态。 (2)知道物体平衡的概念和共点力作用下物体平衡的条件。 (3)应用平衡条件对平衡状态的物体进行受力分析。二、教学难点重点重点：对共点力平衡概念和条件的正确理解；难点：对平衡状态的物体进行受力分析。三、教学过程 1．创设情境,引入新知（3min）显示有关平衡的图片，提出与课题相关的问题，将学生兴趣和注意力吸引到讨论有关平衡的问题上来。同时使学生初步理解平衡状态。设问1：什么是物体的平衡状态? 设问2：物体如何才能保持平衡状态？ 2.新课教学：共点力作用下物体的平衡（10min） A）共点力概念：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力。说明：研究物理问题时，对于平动的物体，可以当成一个质点，作用在该物体上的几个力都可以被看作是共点力。（区分平动，转动） B）共点力平衡的理解设问3：如何判断物体是否处于平衡状态？学生讨论物体平衡时体现的运动状态和特征，请学生举例：哪些物体属于在共点力作用下平衡状态，为理解共点力平衡状态的概念做准备。结论：物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。对静止的理解：静止与速度v=0不是一回事，物体保持静止状态，说明v=0，a=0，两者同时成立。若仅是v=0，a<>0 ，物体并非处于平衡状态。强调共点力作用下的平衡状态与物体加速度相关。反馈练习：下列物体中处于平衡状态的是（） a．静止在粗糙斜面上的物体 b．沿光滑斜面下滑的物体 c．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间 d．水平抛出去的小石块 e．匀速降落的跳伞运动员 f．蹦床运动员上升到最高点时 g．宇航员乘坐神六进入轨道做圆周运动时

共点力作用下物体的平衡典型例题汇总

共点力作用下物体的平衡典型例题 [例1]质量为m的物体，用水平细绳AB拉住，静止在倾角为θ的固定斜面上，求物体对斜面压力的大小，如图1（甲）。 [分析]本题主要考察，物体受力分析与平衡条件，物体在斜面上受力如图1乙，以作用点为原点建立直角坐标系，据平衡条件∑F＝0，即找准边角关系，列方程求解。 [解]解法一：以物体m为研究对象建立图1乙所示坐标系，由平衡条件得： Tcosθ-mgsinθ＝0 （1）N-Tsinθ-mgcooθ＝0 （2）联立式（1）（2）解得 N＝mg／cosθ 据牛顿第三定律可知，物体对斜面压力的大小为N′＝mg／cosθ 解法二：以物体为研究对象，建立如图2所示坐标系，据物体受共点力的平衡条件知：Ncosθ-mg=0 ∴ N＝mg／cocθ 同理 N′=mg／cosθ [说明]（1）由上面解法可知：虽然两种情况下建立坐标系的方法不同，但结果相同，因此，如何建立坐标系与解答的结果无关，从两种解法繁简不同，可以得到启示：处理物体受力，巧建坐标系可简化运算，而巧建坐标系的原则是在坐标系上分解的力越少越佳。

（2）用正交分解法解共点力平衡时解题步骤：选好研究对象→正确受力分析→ 合理巧建坐标系→根据平衡条件（3）不管用哪种解法，找准力线之间的角度关系是正确解题的前提，角度一错全盘皆错，这是非常可惜的。（4）由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图特点，题目中物体受重力G，斜面支持N，水平细绳拉力T三个共点力作用而平衡，这三个力必然构成如图3所示的封闭三角形力图。这一点在解物理题时有时很方便。［例2]如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。 [分析]本题考察当θ角连续变化时，小球平衡问题，此题可以用正交分解法。选定某特定状态，然后，通过θ角变化情况，分析压力变化，我们用上题中第四条结论解答此题。 [解]由图2知，G，N2（挡板对球作用力），N1墙壁对球作用力，构成一个封闭三角形，且θ↑封闭三角形在变化，当增加到θ’时，由三角形边角关系知N1↓，N2↓。 [说明]封闭三角形解法对平面共点三力平衡的定性讨论，简捷直观。本题是一种动态变化题目，这种题目在求解时，还可用一种极限法判断，如把AB板与竖直墙壁夹角θ增到90°时，可知N1=0，过程中N1一直减小，N2=mg，N2也一直在减小。 [例3]如图1所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC绳所受最大拉力为1000N，∠α=30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？

共点力作用下物体的平衡条件

§4.1共点力作用下物体的平衡（1）（导学案）知识点1：共点力平衡条件 1．平衡状态：一个物体在共点力作用下，保持________或______________状态，则这个物处于平衡状态。 2．三个共点力平衡的条件是____________________________________________ 3．共点力作用下物体的平衡条件是_____________ 典例1、如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力的作用下静止在P 点。求容器对小滑块弹力N 以及水平力F 的大小。训练1、如图所示，长木板倾斜放置，与水平面夹角为θ，木块沿木板匀速下滑，木块质量为m ，求木块与木板间的动摩擦因数。训练2、如图所示，木块的重力为5N ，绳AO 与天花板间的夹角为60o ，绳BO 水平，求绳AO 、BO 所受的拉力？思考：保持OB 的位置不变，当绳子的悬点A 缓慢地向左移到A′点的过程中，试用作图法分析绳子AO 和BO 张力的变化情况？ B

知识点2：动态平衡问题典例2、如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点。现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N 以及绳对小球的拉力F T 的变化情况是 ( ) A ．F N 保持不变，F T 不断增大 B ．F N 不断增大，F T 不断减小 C ．F N 保持不变，F T 先增大后减小 D ．F N 不断增大，F T 先减小后增大训练1、如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O 点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F 1和球对斜面的压力F 2的变化情况是 ( ) A ．F 1先增大后减小，F 2一直减小 B ．F 1先减小后增大，F 2一直减小 C ．F 1和F 2都一直减小 D ．F 1和F 2都一直增大训练2、如图所示，一个小球用轻绳悬于O 点，用力F 拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态。为了使F 有最小值，F 与竖直方向的夹角θ应该是（） A ．90° B ．45° C ．15° D ．0° 训练3、如图所示，光滑的轻质滑轮跨在轻绳上悬挂钩码处于静止状态，钩码重力为G 。（1）求绳中拉力大小；（2）若将端点B 沿虚线稍稍上移一些，则θ角如何变化？绳中拉力如何变化？学生问，A ，B 点都不一样高，为什么绳中拉力还相等有学生认为随着B 点上移，θ增加直接告知结论，d 越大，绳中拉力越大此处可以做实验，用绳子吊一个弹簧称，移动，注意弹簧称与绳子之间要光滑，还可以演示另外一个模型，即AB 等高，AB 间夹角逐渐增大

第七讲定轴转动物体的平衡(教案)

第七讲定轴转动物体的平衡（教案）第七讲定轴转动物体的平衡一.教学目标： 1.进一步理解力矩、力偶与力偶矩的概念。 2.能够准确把握平衡状态与平衡条件，并能够灵活的解决定轴转动物体的平衡和确定重心的位置。二.教学重难点：1.灵活运用力平衡与力矩平衡的知识解决定轴转动物体的平衡问题。 2.正确确定物体重心位置。三.教学工具：多媒体白板、录播教室四.教学过程设计：1力矩力的三要素是大小、方向和作用点。作用点和力的方向所确定的射线称为力的作用线。力作用于物体，经常能使物体发生转动，这时外力的作用效果不仅取决于外力的大小和方向，而且取决于力臂。从转动轴到力作用线的垂直距离叫力臂。力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M?F?L，单位为“牛·米”。如图1所示，

O为垂直于纸面的固定轴，力F在纸面内。力矩是改变物体转动状态的原因。力的作用线与轴平行时，此力对物体绕该轴的转动没有起到作用。若力F 不在与轴垂直的平面内，可先将力分解为垂直于轴的分量F?和平行于轴的分量O F L 图1 F，F对转动不起作用，这时力F的力矩为M?F??L。通常规定，绕逆时方向转动的力矩为正。当物体受到多个力作用时，物体所受的总力矩等于各个力产生力矩的代数和。2力偶和力偶矩一对大小相等、方向相反但不共线的力称为力偶。如图2中F1、F2即为力偶，力偶不能合成为一个力，是一个基本力学量。对于与力偶所在平面垂直的任一轴，这一对力的力矩的代数和称为力偶矩，注意到F1?F2?F，不难得到M?F?L，式中L为两力间的距离；力偶矩与所相对的轴无关。F2 F1 r2 r1 O 图2 3有固定转轴物体的平衡条件有固定转轴的物体，若处于平衡状态，

《共点力作用下物体的平衡》教学设计

《共点力作用下物体的平衡》教学设计教学目标：一、知识目标 1、知道什么是共点力作用下物体的平衡状态； 2、掌握共点力的平衡条件。二、能力目标：通过观察三个共点力平衡的演示实验，推出共点力作用下物体的平衡条件，培养学生的观察能力，分析推理能力。三、德育目标通过共点力平衡条件的得出过程，培养学生理论联系实际的观点。教学重点 1：共点力作用下物体的平衡状态。 2：共点力的平衡条件。教学难点：共点力的平衡条件。教学方法：实验法、归纳法、讲练法教学用具：多面体课件，弹簧秤12组，轻环，橡皮筋，直尺教学步骤：一、导入新课：（创设情景法）一个物体可以处于不同的运动状态，其中力学的平衡状态比较常见，而且很有实际意义。同学们能不能例举一些生活中常见的处于不同的运动状态的物体呢？（对同学们举的例子给于表扬与鼓励）（创设情景） 1．空中静止的杂技运动员 2．高层建筑

3．匀速行驶的汽车 4．静止的坦克请同学们思考上述物体在咱们学过的运动学角度分别处于什么状态？他们是不是不是咱们今天要学的平衡状态呢？那么：什么是物体的平衡状态，物体在什么条件下才能处于平衡状态呢？本章我们就来学习这方面的问题。本节课我们就来学习共点力的平衡条件。二、新课教学 1：共点力作用下物体的平衡状态。（1）复习什么是共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力。（2）介绍物体在共点力作用下的平衡状态。 a：请学生举例：哪些物体属于在共点力作用处于平衡状态。 b：同学们刚才举的例子中，有的物体在两个力作用下处于平衡，有的物体在三个力的作用下处于平衡。那么，在共点力作用下的物体在什么条件下才能处于平衡状态呢？结论，一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。 2：共点力作用下物体的平衡条件 a两个力作用下物体的平衡平衡条件的分析（通过习题分析论证达到目的）质量为2千克的物体放在水平桌面上（取g=9.8N/kg）。 1）受到哪几个力作用？ 2）能称之为平衡吗？ 3）支持力的大小和方向如何？结论：两个力大小相等，方向相反，作用在同一一直线上，它们的合力为零。（二力平衡） b.三个力作用下物体的平衡(实验与探究)

《刚体定轴转动》答案讲课教案

《刚体定轴转动》答案

第2章刚体定轴转动一、选择题 1(B)，2(B)，3(A)，4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题 (1). v ≈15.2 m /s ，n 2＝500 rev /min (2). 62.5 1.67ｓ (3). g / l g / (2l ) (4). 5.0 N ·m (5). 4.0 rad/s (6). 0.25 kg ·m 2 (7). Ma 2 1 (8). mgl μ21参考解：M ＝?M d ＝()mgl r r l gm l μμ2 1d /0=? (9). ()21 2 mR J mr J ++ω (10). l g /sin 3θω= 三、计算题 1. 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量22 1mR J =，其中m 为圆形平板的质量）解：在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为 r r r R mg M d 2d 2 ?π?π=μ 总摩擦力矩 mgR M M R μ3 2d 0==? 故平板角加速度 β =M /J 设停止前转数为n ，则转角 θ = 2πn 由 J /Mn π==4220 θβω 可得 g R M J n μωωπ16/342020=π=

2. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为221MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体： mg －T ＝ma ① 对滑轮： TR = J β ② 运动学关系： a ＝R β ③ 将①、②、③式联立得 a ＝mg / (m ＋21M ) ∵ v 0＝0， ∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2 1M ) 3. 为求一半径R ＝50 cm 的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m 1＝8 kg 的重锤．让重锤从高2 m 处由静止落下，测得下落时间t 1＝16 s ．再用另一质量m 2=4 kg 的重锤做同样测量，测得下落时间t 2＝25 s ．假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量．解：根据牛顿运动定律和转动定律，对飞轮和重物列方程，得 TR －M f ＝Ja / R ① mg －T ＝ma ② h ＝221at ③ 则将m 1、t 1代入上述方程组，得 a 1＝2h /21t ＝0.0156 m / s 2 T 1＝m 1 (g －a 1)＝78.3 N J ＝(T 1R －M f )R / a 1 ④ 将m 2、t 2代入①、②、③方程组，得 a 2＝2h /22t ＝6.4×10-3 m / s 2 T 2＝m 2(g －a 2)＝39.2 N J = (T 2R －M f )R / a 2 ⑤ 由④、⑤两式，得 J ＝R 2(T 1－T 2) / (a 1－a 2)＝1.06×103 kg ·m 2 a

竞赛之第三节、力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心

力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心【知识要点】（一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。（二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。（三）有固定转轴物体的平衡条件作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。（四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。计算重心位置的方法： 1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。 2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。（见上一讲） 3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m 1和m 2的A 、B 两质点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为： 212211m m x m x m x C ++= 212211m m y m y m y C ++= 一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系，其重心C 位置由如下公式求得： i i i C m x m x ∑∑= i i i C m y m y ∑∑= i i i C m z m z ∑∑= 本节内容常用方法有：①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。【例题1】如图所示，c 为杆秤秤杆系统的重心，a 为杆称的定盘星，证明：无论称杆的粗细如何变化，杆秤的刻度沿杆轴线的方向总是均匀分布的。【例题2】（第十届全国预赛）半径为R ，质量为m 1的均匀圆球与一质量为m 2的重物分别用细绳AD 和ACE 悬挂于同一点 A ，并处于平衡。如图所示，已知悬点A 到球心O 的距离为L ，若不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD 和竖直方向的夹角 θ。 y y y 2

高一物理：共点力作用下物体的平衡教学设计

新修订高中阶段原创精品配套教材共点力作用下物体的平衡教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 The balance of objects under the action of a common force 教师：风老师风顺第二中学编订：FoonShion教育

共点力作用下物体的平衡教学目标一、知识目标 1、知道什么叫共点力作用下的平衡状态． 2、掌握共点力的平衡条件． 3、会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题．二、能力目标 1、培养学生应用力的矢量合成法则平行四边形定则进行力的合成、力的分解的能力． 2、培养学生全面分析问题的能力和推理能力．三、情感目标 1、教会学生用辨证观点看问题，体会团结协助．教学建议教材分析 1、通过实际（生产生活中）的例子来说明怎样的状态是平衡状态，使学生全面理解平衡状态——静止或匀速直线运动．

2、条件在实际中的应用，是本节课教学的重点．对于不同类型的平衡问题，如何依据平衡条件建立方程，对于学生来说是学习中的难点．(平衡系统中取一个物体为研究对象，即隔离体法处理；取二以上物体为研究对象，即整体法处理．建立方程时可利用矢量三角形法或多边形法的合成和正交分解法来处理．) 教法建议 1、本节例题的教学重在引导学生学习分析方法．由于学生已经掌握了动力学问题的一般分析方法，教学时可先回顾动力学问题的分析方法，然后引导学生迁移到静力学问题中去． 2、本节例题代表了两种典型的静力学问题．建议教学中引导学生做出小结．教学设计方案第一节一、平衡状态如果物体保持静止或者做匀速直线运动，则这个物体处于平衡状态．由此可见，平衡状态分两种情况：一种是静态平衡状态，此时，物体运动的速度，物体的加速度；另一种是动态平衡，此时，物体运动的速度，物体的加速度．注意： 1、物体的瞬时速度为零时，物体不一定处于平衡状态．例如，将物体竖直上抛，物体上升到最高点时，其瞬时

有固定转动轴物体的平衡

标准教案第二章物体平衡 §2.3有固定转动轴物体的平衡高考对应考点： 1．力矩（学习水平B级） 2. 有固定转动轴的物体的平衡（学习水平B级）课时目标： 1．了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念。 2．理解有固定转动轴物体平衡的条件 3．会用力矩平衡条件分析问题和解决问题重点难点： 1．力矩平衡计算 2．动态平衡问题的分析方法知识精要：一．转动平衡：有转动轴的物体在力的作用下，处于静止或，叫平衡状态。二．力矩： 1．力臂：转动轴到力的作用线的。 2．力矩：的乘积。（1）计算公式：；（2）单位：；（3）矢量：在中学里，只研究固定转动轴物体的平衡，所以只有顺时针和逆时针转动两种方向三．力矩平衡条件：力矩的代数和为零或所有使物体向方向转动的力矩之和等于所有使物体向方向转动的力矩之和。或＝ ∑=∑∑ M0M M 顺逆热身练习： 1．如图所示，要使圆柱体绕A点滚上台阶，试通过作图来判断在圆柱体上的最高点所施加的最小力的方向 _____________。 2．匀质杆AO可绕O轴转动，今用水平力使它缓缓抬起的过程中，如图所示，重力对 O轴的力臂变化是_____________，重力对O轴的力矩变化情况是_____________，已知抬起过程中水平拉力力矩的大小应等于重力的力矩，则水平拉力F的变化情况是

_____________。 3．如图，把物体A 放在水平板OB 的正中央，用始终垂直于杆的力F 将板的B 端缓慢抬高（O 端不动），设A 相对平板静止，则力 F 的将，F 的力矩F M 将；若F 始终竖直向上，则力F 的大小将， F 的力矩 F M 将。 4．如图所示，ON 杆可以在竖直平面内绕O 点自由转动，若在N 端分别沿图示方向施力123F F F 、、，杆均能静止在图示位置上．则三力的大小关系是（） A ． 123F F F == B ． 123F F F >> C ．2 13F F F >> D ．132F F F >> 5．如图所示，直杆OA 可绕O 点转动，图中虚线与杆平行，杆端A 点受四个力1234F F F F 、、、的作用，力的作用线与OA 杆在同一竖直平面内，它们对转轴O 的力矩分别为 1234M M M M 、、、，则它们力矩间的大小关系是（） A ．1234 M M M M ===； B ．2134M M M M ＞＝＞； C ．4231 M M M M ＞＞＞； D ． 2134 M M M M ＞＞＞； 6．如图所示，一杆均匀，每米长的重为P=30N ，支于杆的左端，在离杆的左端a 0.2m =处挂一质量为W 300N =的物体，在杆的右端加一竖直向上的力F 杆多长时使杆平衡时所加竖直向上的拉力F 最小，此最小值为多大？精解名题：例1．一块均匀木板MN 长L 15m ＝，重 1G 400N ＝，搁在相距D 8m ＝的两个支架A B 、上， O ’ F 2 F 3 F 4 O F 1 A ’ A