河北省南宫中学2019_2020学年高一数学下学期6月月考(开学考试)试题

河北省南宫中学2019-2020学年高一数学下学期6月月考（开学考试）试

题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上。

第I 卷（选择题)

一、单选题（本题共12个小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知a 、b 、R c ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b >

B ．a b >

C ．a c b c +>+

D ．ac bc >

2．若直线(2)(1)3a x a y ++-=与直线(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直,则a 等于( )

A ．1

B ．-1

C ．±1

D ．-2

3．在ABC ∆中，45a b B ︒==∠=，则∠A 等于( ) A ．30°或150°

B ．60°

C ．60°或120°

D ．30°

4．若向量a r ，b r

满足

1==b a ρρ ，()32

a a

b ⋅-=r r r ，则向量a r ，b r 的夹角为（ ）

A ．30o

B ．60o

C ．120o

D ．150o

5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510S a a -+=,则下列数中恒为常数的是( ) A ．8a

B ．9S

C ．17a

D ．17S

6．一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为2m ，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P 出发，绕圆

锥表面爬行一周后回到P 点，蚂蚁爬行的最短路径为，则圆锥的底面圆半径为（ ）

A ．1m

B ．

23

m C ．

43

m D ．

32

m 7．已知ABC ∆中，2AD DC =u u u v u u u v

，E 为BD 中点，若BC AE AB λμ=+u u u v u u u v u u u v ，则2λμ-的值为（ ）

A ．2

B ．6

C ．8

D ．10

8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若()cos cos cos cos a A a C c A B =+，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

9．正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 14a =，且6542a a a =+，则14

m n

+的最小值是( )

A ．

32

B ．2

C ．

73

D ．

256

10．唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边

饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为22

1x y +≤，

若将军从点()3,0A 处出发，河岸线所在直线方程为4x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）

A 1

B C

D ．3

11．已知正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，若AB =P ABCD -的体积为

32

3

，则球O 的表面积为（ ）

A ．25π

B ．

253

π

C ．

254

π

D ．5π

12．在平面直角坐标系xOy 中，已知n A ，n B 是圆2

2

2

x y n +=上两个动点，且满足2

2

n n n OA OB ⋅=-

u u u u v u u u u v

（*N n ∈），设n A ，n B 到直线(1)0x n n ++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1

{

}n

a 的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．3

(,)4

+∞

B ．3

[,)4

+∞

C ．3(,)2

+∞

D ．3[,)2

+∞

第II 卷（非选择题)

二、填空题（本大题共4小题,，每小题5分，共20分。）

13．已知点()2,0A ，()0,4B ，O 为坐标原点，则AOB ∆外接圆的标准方程是__________.

14．已知不等式210ax bx -->的解集是11|23x x ⎧⎫

-<<-⎨⎬⎩⎭

,则不等式20x bx a --≥的解集是________.

15．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________．

16．山顶上有一座信号发射塔，塔高0.2千米，山脚下有A ，B ，C 三个观测点，它们两两之间的距离分别为3AB =千米，4AC =千米，2BC =千米，从这三个观测点望塔尖的仰角均为60°，则山高为______千米.

三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{}n a 满足()*

133

n

n n a a n N +-=∈，且1

1a

=.

（1）设13

n

n n a b -=

，证明数列{}n b 为等差数列；