异面直线距离求解方法
浅议异面直线距离求解方法638404 四川省武胜中心中学校 段 方 建求异面直线的距离问题，是立体几何中的一个重、难点。
在现行教材中占有十分重要的地位，但学生在学习中遇到此类问题时，常感到困难，无所适从。
本文就人教版高中数学第二册（下B ）的习题9.8第4题求解方法的分析、探讨。
归纳了几种求异面直线的距离问题的常用方法，仅供参考。
题目：已知正方体''''D C B A ABCD -的棱长为1，求直线'DA 与AC 的距离。
一、利用定义求异面直线的距离利用定义求异面直线的距离，首先应作出异面直线的公垂线段，或转化为线面、面面距离求解，则要求作出线面、面面距，并证明。
然后再将其放置于平面几何图形中利用相关策略求解，解答的关键是要找到所求的“线段”，按“作”、“证”、“求”的步骤求解。
解：如图，连结C A ''，则AC ∥面D C A ''，连结D B BD '',分别与C A AC '',交于O O ',连O D C D D A ''',,，过O 作OE ⊥D O '于E∵C A ''⊥，面D D B B '' ∴C A ''⊥OE又OE ⊥,D O ' ∴OE ⊥面D C A ''因此OE 即为直线'DA 与AC 的距离.在Rt △D O O '中，,O O OD D O OE '•='•可求得.33=OE 二、利用向量方法求异面直线的距离利用向量方法求异面直线的距离，首先要针对题目要求建立恰当的空间直角坐标系，然后求出两条异面直线的公共法向量，再计算两条异面直线上各取一点连结的线段在公共法向量上的射影长，即应用d =解：如右图所示，建立空间直角坐标系.可知：)0,1,1(-=)1,1,0(--='A D设),,1(μλ=n 且0,0='•=•A D n n即.001=--=+-μλλ且∴),1,1,1(=n 又)0,0,1(=，∴33==d ，故异面直线'DA 与AC 的距离是33. 三、利用等体积法求异面直线的距离利用等体积法求异面直线的距离，就是说将距离看成几何体体积表示的一个要素，一般是指可以将其看成高线的时候，可以把几何体的体积通过换底换高，用不同的方式表示，进而建立方程的办法求解，其基本思想就是利用体积不变性。
解：因为直线AC ∥平面D C A ''，且⊂'A D 平面D C A ''，所以直线AC 与平面D C A ''之间的距离即为'DA 与AC 的距离.设A '到平面D C A ''的距离为d ，连结C D C A ''',.由V V D A A C D C A A '-'''-= 得：()3343121313122=⨯⨯=''•='''S S D C A D A A D C d故异面直线'DA 与AC 的距离是33. 四、利用异面直线间距离公式求异面直线的距离利用异面直线间距离公式求异面直线的距离，关键就是要找准公式中所涉及的相关量，并准确运用θcos 2222mn d n m l ±--=列方程求解. 解：设EF 是异面直线'DA 与AC 的公垂线段，长为d设y F A x AE ='=,，易知：直线'DA 与AC 所成的角为060，又A A '=1， 3,1='=C A CD由异面直线间距离公式得： 0222260cos 21xy d y x -++=()()(222222221x d y x --+-+-=()()0222260cos 222)3(y x d y x -++-+= 解之得：33=d . 所以异面直线'DA 与AC 的距离是33.五、利用函数求异面直线间的距离利用函数求异面直线间的距离，就是在两条异面直线上任取两点连结的线段中，最短的线段就是异面直线间的距离，为此可将两条异面直线上任取两点连结的线段，通过设置变量，表示成函数，通过对函数最小值的探究，解决问题，但这种方法有一定的难度。
解：设E 是AC 上任意一点，作EF ⊥A D '于,F 作FM ⊥AD 于M由三垂线逆定理可知：ME ⊥AC 设,1,x DM FM x AM -===则 .x AM EM 2222== 在R t △MEF 中，22EM FM EF += ()3132221222+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x ∵10≤≤x ，∴当32=x 时，EF 取得最小值33. 即异面直线'DA 与AC 的距离是33. 通过上述求解分析我们可以看出，异面直线距离问题的求解，终归还是在于对数学知识的把握，以及在立体几何中化归、转化思想的运用。
在解题过程中要注意挖掘题中、图中的隐含条件，多层次审题、多角度识图，在注意向量的工具性的同时要积极提升逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和语言表达能力。
“函数的单调性”课例一.教材分析1． 地位及重要性函数的单调性一节属高中数学第一册(上)的必修内容，在高考的重要考查范围之内。
函数的单调性是函数的一个重要性质，也是在研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用。
通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可加深对函数的本质认识。
也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。
2．教学目标(1)了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的概念；(2)了解能用图形语言正确表述具有单调性的函数的图象特征；(3)明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤；并能用定义证明某些简单函数的单调性；(4)培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看问题。
3．教学重难点重点是对函数单调性的有关概念的本质理解。
难点是利用函数单调性的概念证明或判断具体函数的单调性。
二.教法解析根据本节课的内容及学生的实际水平，我尝试运用“问题解决”与“多媒体辅助教学”的模式。
力图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识；同时也培养学生的探索精神。
三.学法探究在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决；通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。
然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。
整个过程学生学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中；同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。
四.导学过程通过设置问题情景、课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求培养学生的自主学习的能力，以点拨、启发、引导为教师职责。
(一)设置问题情景[引例]学校准备建造一个矩形花坛，面积设计为16平方米。
由于周围环境的限制，其中一边的长度长不能超过10米，短不能少于4米。
记花坛受限制的一边长为x米，半周长为y米。
(1) 写出y与x的函数表达式；(2) 求(1)中函数的最大值。
（用多媒体出示问题，并让学生思考）通过问题情景的设置主要是为了达到以下两个目的：⑴第一问为了复习回顾函数的表达式；思想目标：通过本节课的教学，启示学生养成细心观察、认真分析严谨论证的良好习惯.⑵通过第二问激发学生对探索研究、学习新知识的热情，为导人新课及顺利完成教学任务做了思想上的准备。
(一)揭示课题，导入新课通过对第二问的分析知，要解决问题只要搞清函数的函数值y随x的变化情况即可。
接着用多媒体给出函数的图象,让学生利用初中所学的知识,结合图象观察得出函数值y随x的变化情况,初步概括出增函数与减函数的概念。
但仅从图象看显然不过严密，我们必须对它进行系统的、科学的研究。
(板书课题)(二)讲授新课在上述的基础上进一步启发学生，让学生用数学语言归纳出增函数、减函数的概念，教师进行补充，接着用多媒体显示增函数、减函数的定义。
紧接着引导学生结合教材中的图2－9（或用多媒体给出的屏幕）仔细体会定义中的两个简单不等关系“”和“或”，它刻划了函数递增或递减的性质。
这就是数学魅力！对定义作了初步分析以后，指导学生再次阅读和分析定义，同时教师提出以下问题：定义中的关键词语是哪些？（学生思索）教师在学生思索过程中进行一次有感情地朗读定义，并在关键词语处加重语气，学生感到困难时，给以适当的提示。
（这一环节是学生正确地、深入地理解概念的关键，教师应该启发引导学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题、认识问题的能力）通过学生的分析讨论得出以下几个关键词语：(1)“定义域内某个区间”（多媒体中对这八个字用红色显示）。
这里包含两层意思：第一函数的单调性只能在定义域内讨论；第二函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的，否则无法讨论其单调性。
（教师举例说明）(2)“任意两个”和“都有”。
就是说这里的在给定区间上具有任意性，不能用特殊值来判断函数的单调性（要特别强调），而且只要，则（或）恒成立。
以上两点让学生通过构造反例来进一步说明。
（通过学生的积极思维探索，从抽象到具体，并通过反例反衬，使学生对概念有了本质的认识，同时也锻炼了学生的逻辑思维能力）接着教师作以下阐述：反过来，如果我们已知在某个区间上是增函数或减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判断函数值的大小，也可以有函数值的大小去判断自变量的大小，即一般成立则特殊成立，反之不然，这恰是辨证法中一般和特殊的关系。
（用辩证法的原理来解释数学知识的同时，用数学知识去理解辩证法的原理，这样分析有助于深入地理解和掌握概念，培养学生自主学习的能力）学生看书了解单调性与单调区间的有关概念。
(三)知识的应用例1：（用多媒体给出书中P59页例1）通过对本例的解答达到以下目的：（1）会根据图象写单调区间；（2）明确区间的端点值不影响函数在这一区间上的单调性。
例2：（书P59例2多媒体给出）借助函数的图象看单调性既形象又直观，是一个好办法，但是在理论上不够严密，尤其是不易画出图像的函数，因此我们还必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径。
求异面直线距离的常用方法
求异面直线距离的常用方法
1、辅助平面法
（1）线面垂直法，用于两条异面直线互相垂直情况。
若已知两条异面直线互相垂直，那么可以寻找一个辅助平面，使它过其中一条直线且垂直于另一条直线，在辅助平面上，过垂足引前一条直线的垂线，就得到这两条异面直线的公垂线，并求其长度。
（2）线面平行法，用于一般情况。
其用法为：过其中一条直线作与另一条直线平行的平面，这样可把求异面直线间的距离转化为求点到面的距离
（3）面面平行法，求两异面直线的距离，除了上面（2）介绍的转化为线面的距离外，还可以转化为面面的距离，即作两平行的辅助平面，分别过其中的一条，两平行平面间的距离就为此两异面直线的距离。
2、等积法
在一般情况下，求异面直线间的距离可转化为
（1）一异面直线与过另一异面直线且平行于第一条异面直线的平面之间的距离。
（2）分别过两异面直线的两个平行平面之间的距离。
上述两种距离总是通过直线上（或平面上）一点到另一平面之间的距离求出，除直接求出外，一般都要通过等面积计算再求高的办法来求得的。
异面直线间的距离（高中全部8种方法详细例题）
异面直线间的距离求异面直线之间距离的常用策略：求异面直线之间的距离是立体几何重、难点之一。
常有利用图形性质，直接找出该公垂线，然后求解；或者通过空间图形性质，将异面直线距离转化为直线与其平行平面间的距离，或转化为分别过两异面直线的平行平面间的距离，或转为求一元二次函数的最值问题，或用等体积变换的方法来解。
常用方法有：1、 定义法2、 垂直平面法（转化为线面距）3、 转化为面面距4、 代数求极值法5、 公式法6、 射影法7、 向量法8、 等积法1 定义法就是先作出这两条异面直线的公垂线，然后求出公垂线的长，即异面直线之间的距离。
例1 已知：边长a 为的两个正方形ABCD 和CDEF 成1200的二面角，求异面直线CD 与AE 间的距离。
思路分析：由四边形ABCD 和CDEF 是正方形，得 CD ⊥AD ，CD ⊥DE ，即CD ⊥平面ADE ，过D 作DH ⊥AE 于H ，可得DH ⊥AE ，DH ⊥CD ，所以DH 是异面直线AE 、CD 的公垂线。
在⊿ADE 中，∠ADE=1200，AD=DE=a ，DH=2a。
即异面直线CD 与AE 间的距离为2a 。
2 垂直平面法：转化为线面距离，若a 、b 是两条异面直线，过b 上一点A 作a 的平行线a /，记a /与b 确定的平面α。
从而，异面直线a 、b 间的距离等于线面a 、α间的距离。
例1 如图，BF 、AE 两条异面直线分别在直二面角P-AB-Q 的两个面内，和棱分别成α、β角，又它们和棱的交点间的距离为d ，求两条异面直线BF 、AE 间的距离。
思路分析：BF 、AE 两条异面直线分别在直二面角P-AB-Q 的两个面内，∠EAB=EAB=αα，∠FAB=FAB=ββ，AB=d ，在平面Q 内，过B 作BH BH‖‖AE ，将异面直线BF 、AE 间的距离转化为AE 与平面BCD 间的距离，即为A 到平面BCD 间的距离，又因二面角P-AB-Q 是直二面角，过A 作AC ⊥AB 交BF 于C ，即AC ⊥平面ABD ，过A 作AD ⊥BD 交于D ，连结CD 。
求异面直线的距离的各种方法
异面直线的距离确定和计算两条异面直线间的距离，关键在于实现两个转化：一是转化为一条异面直线和另一条异面直线所在而与它平行的平面之间的距离；二是转化为两条异面直线分别所在的两个平行平面之间的距离。
1．直接法根据定义，找出或作出异面直线的公垂线段，再计算此公垂线段的长。
例：正四棱锥S-ABCD中，底面边长为a，侧棱长为b(b＞a)．求：底面对角线AC与侧棱SB间的距离．解：作SO⊥面ABCD于O，则点O是正方形ABCD的中心．∵SO⊥AC，BO⊥AC，∴AC⊥面SOB．在△SOB中，作OH⊥SB于H①，根据①、②可知OH是AC与SB的距离．∵OH·SB＝SO·OB，2．转化法把所求的异面直线间的距离转化为线面间的距离或转化为面面间的距离．例：在等边圆锥(轴截面为等边三角形的圆锥叫做等边圆锥)S-ABC中，母线长为a，底面圆的直径为AC，∠CAB＝60°．求：异面直线SA与BC的距离．解：如图L2-17，易知SA与BC不垂直，可考虑过SA作一个平面与BC平行，转化为求直线与平面间的距离．作AD∥BC交底面圆⊙O于D点．∵BC∥AD，∴BC∥平面SAD，取AD、BC的中点E、F，则平面ADS⊥平面SEF，过F点作FH⊥SE于H，则FH⊥平面SAD．所以FH为直线BC与平面SAD间的距离，也就是异面直线SA与BC 的距离．在△SEF中，由FH·SE＝EF·SO，3．等积法不用作出异面直线间的距离，利用同一个几何体的体积为定值，布列方程来求异面直线间的距离．例如上面的例2，在求SA与BC间的距离时，我们转化为求平行的BC与平面SAD间的距离，可由同一个三棱锥换取不同的底面来计算．设BC与平面SAD间的距离为d，则以B为顶点，△SAD为底面的三棱锥的体积为而以S为顶点，△ABD为底面的三棱锥的体积为4．极值法不必作出异面直线间的距离，利用异面直线上两点间距离的最小值的性质，适当列出函数式，求此函数的最小值．还是以例2来说，在求异面直线SA与BC间的距离时，可先在SA任取一点D，作DE⊥直径AC于E，则DE⊥底面圆．再作EF⊥BC于F，则有DF⊥BC，于是DF的最小值就是SA与BC间的距离．宏志网校俊杰。
异面直线之间距离公式
异面直线之间距离公式异面直线之间的距离公式是一个重要的几何定理，在几何学和物理学中有广泛的应用。
它可以用来计算两条不相交的直线之间的最短距离，而不需要求解两条直线的交点。
本文将简要介绍异面直线之间距离公式的概念和推导方法，并通过实际例子展示其应用。
异面直线指的是不在同一个平面上的直线。
在三维空间中，我们可以用参数方程或者点向式方程来表示一条直线。
假设我们有两条异面直线，分别用参数方程表示为：L1: x = x1 + a1t, y = y1 + b1t, z = z1 + c1tL2: x = x2 + a2s, y = y2 + b2s, z = z2 + c2s其中(x1, y1, z1)和(x2, y2, z2)是两条直线上的已知点，(a1, b1, c1)和(a2, b2, c2)是两条直线的方向向量，t和s是参数。
异面直线之间的距离可以通过求解它们的最近点来得到。
最近点是指两条直线上的点，它们的距离最短。
假设最近点分别为P和Q，它们分别在L1和L2上。
那么向量PQ就是两条直线之间的最短距离的方向向量。
我们可以通过以下步骤来推导异面直线之间距离的公式。
1. 首先，我们可以得到向量PQ的方向向量为：d = PQ = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)2. 由于向量d是与两条直线的方向向量正交的向量，即与(a1, b1,c1)和(a2, b2, c2)垂直。
因此，我们可以得到以下两个方程：(a1, b1, c1) · d = 0(a2, b2, c2) · d = 0其中·表示向量的点乘运算。
3. 将d的分量代入以上两个方程，我们可以得到一个关于t和s的线性方程组：(a1(x2 - x1) + b1(y2 - y1) + c1(z2 - z1))t = -a1(x1 - x2) - b1(y1 - y2) - c1(z1 - z2)(a2(x2 - x1) + b2(y2 - y1) + c2(z2 - z1))s = -a2(x1 - x2) - b2(y1 - y2) - c2(z1 - z2)4. 解这个线性方程组，我们可以得到t和s的值。
向量法求异面直线的距离公式
向量法求异面直线的距离公式
异面直线之间的距离公式可以通过向量法来求解。
假设有两条异面直线，它们的方向向量分别为a和a，直线上的一点分别为a和a。
则异面直线的距离可以通过以下步骤来计算：
1.首先，我们计算两条直线上的一点，记为aa和aa，它们为两条直线的最近点。
2.然后，我们计算直线上的向量，记为a=aa−aa，它表示从一条直线上的点到另一条直线上的点的向量。
3.最后，我们计算异面直线的距离，记为a，它等于向量a在两条直线的法向量上的投影长度。
根据以上步骤，异面直线的距离公式可以表示为：
a=|a⋅(a×a)|/|a×a|
其中，⋅表示向量的内积，×表示向量的叉积，|a⋅(a×a)|表示向量a在向量(a×a)上的投影长度，|a×a|表示向量(a×a)的模长。
需要注意的是，如果向量a和a不垂直，则上述公式给出的结果为两条直线之间的最短距离。
如果向量a和a垂直，则它们之间的夹角为a/2，此时两条直线之间的距离为0。
这就是使用向量法求解异面直线的距离公式。
通过计算两条直线之间的最短距离，我们可以更好地理解两条异面直线之间的关系。
求异面直线的距离的若干方法
求异面直线的距离的若干方法本文将通过一道例题的多种解法向大家介绍求异面直线的距离的若干方法，希望对同学们的学习能够有所帮助。
例1 已知正方体ABCD 1111A B C D -的棱长为1，求异面直线1A D 与AC 的距离。
一、直接利用定义求解如图1，取AD 中点M ，连1MD 、MB 分别交1A D 、AC 于E 、F ，连1BD ，由平面几何知识，易证1ME MD =，13MF MB =，1MD MB =，则1BD EF 。
由11A D AD =，1A D AB ⊥得1A D ⊥平面1ABD ，则11A D BD ⊥，同理AC ⊥1BD ，所以，EF ⊥1A D ，EF ⊥AC ，即EF 为异面直线与AC 的距离，故有EF=1133BD =。
评注：此法的关键是作出异面直线的公垂线段。
二、转化为线面距离求解如图2，连11A C 、1C D ，则AC ∥平面11AC D 。
设AC 、BD 交于O ，11A C 、11B D 交于1O ，连1O D ，作OE ⊥1O D 于E ，由11A C ⊥平面11BB D D 知11A C OE ⊥，故OE ⊥平面11AC D 。
所以OE 为异面直线1A D 与AC 的距离。
在△中，，则。
所以异面直线与AC 的距离为。
三、转化为面面距离求解如图3，连1AB 、1CB 、11A C 、1DC 、1BD ，易知平面11//A C D 平面ACB ，则异面直线1A D 与AC 的距离就是平面11//A C D 与平面1ACB 的距离，易证1BD ⊥平面1ACB 、1BD ⊥平面11AC D ，且1BD 被平面1ACB 和平面11AC D 三等分，又1BD。
所以异面直线1A D 与AC的距离为3。
四、构造函数求解如图4，在1A D 上任取一点E ，作EM ⊥AD 于M ，再作MF ⊥AC 于F ，连EF ，则∠EMF=。
设MD=，则ME=，AM，在中，∠FAM=，则)MF x =-所以EF ==3=，当且仅当13x =时，EF所以异面直线1A D 与AC的距离为3。
异面直线距离的一种简便解法
异面直线的距离是两条直线之间的最短距离。
可以使用向量的方法来求解两条异面直线的距离。
假设有两条异面直线分别为L1 和L2，它们的方程分别为：
L1: r = a1 + t1 * d1
L2: r = a2 + t2 * d2
其中，a1 和a2 分别是L1 和L2 上的一点，d1 和d2 分别是L1 和L2 的方向向量，t1 和t2 是任意实数。
我们可以用向量的方法来求解L1 和L2 之间的距离。
该距离为：
d = |(a1 - a2) ·n|
其中，·表示向量的点积，n 是两条直线的方向向量的叉积，即：
n = d1 ×d2
这里×表示向量的叉积。
这种方法的原理是，异面直线之间的最短距离是它们所在平面的法向量和两条直线的任意一条直线的向量的点积。
因此，我们可以使用叉积来计算这个平面的法向量，然后计算法向量与直线的点积来得到距离。
这种方法可以简单地计算出异面直线之间的距离，而不需要求解两条直线的交点。
异面直线距离的求法
异面直线距离的求法“哎呀，这异面直线距离可真是个让人头疼的问题啊！”异面直线距离的求法呢，主要有这么几种常见的方法。
一种是直接法，就是找出或作出异面直线的公垂线段，然后计算其长度。
比如说，在一个正方体中，面对角线和体对角线就是异面直线，我们可以通过一些几何关系找到它们的公垂线段。
再比如，看这个例子，有一个三棱锥，其中两条异面直线，我们可以通过仔细观察和分析，找到与这两条异面直线都垂直的线段，这就是公垂线段啦，然后利用一些已知条件去算出它的长度。
还有定义法，根据异面直线距离的定义，转化成求两平行平面之间的距离。
就好像有两个平行的平面，异面直线分别在这两个平面上，那这两个平面之间的距离就是异面直线的距离。
另外，还有一种叫转化法。
可以把异面直线的距离问题转化为线面距离或面面距离问题来求解。
比如把异面直线中的一条放到一个平面内，另一条直线和这个平面平行，那就把求异面直线距离转化成了求线面距离。
向量法也是常用的。
通过建立空间直角坐标系，利用向量的方法来求异面直线的距离。
这个方法对于一些复杂的图形很有效。
总之呢，求异面直线距离的方法要根据具体的题目情况来选择，灵活运用这些方法，多做一些题目，就能更好地掌握啦。
“嘿，小王啊，你看这个图形，用哪种方法求异面直线距离比较好呢？”“我觉得可以用直接法先试试。
”“对，先观察一下，看看能不能找到公垂线段。
”在实际解题过程中，一定要认真分析图形的特点和条件，选择最合适的方法来求解异面直线距离，这样才能又快又准确地得出答案。
就像上次给学生们讲的那道题，乍一看好像挺复杂，但仔细分析后，发现用定义法就能很轻松地解决。
所以啊，遇到问题不要慌，静下心来好好分析，肯定能找到解决办法的。
希望这些解释能让你对异面直线距离的求法有更清楚的认识和理解，以后遇到这类问题就不会再犯难啦！。
「高中数学异面直线距离(教师用)」
求异面直线之间距离的常用方法求异面直线之间的距离是立体几何重、难点之一。
常有利用图形性质,直接找出该公垂线,然后求解；或者通过空间图形性质,将异面直线距离转化为直线与其平行平面间的距离,或转化为分别过两异面直线的平行平面间的距离,或转化为求一元二次函数的最值问题,或用等体积变换的方法来解。
方法一、定义法也叫直接法,根据定义,找出或作出异面直线的公垂线段,再计算此公垂线段的长。
这是求异面直线距离的关键。
该种方法需要考虑两种情况:一是如两条一面直线垂直,一般采用的方法是找或做：过其中一个直线与另一个直线垂直的平面。
若两个直线不垂直,则需要找第三条直线，若第3条直线与两个异面直线都垂直,则平移第3条直线使得与两个异面直线都相交。
例１ 已知:边长a 为的两个正方形ＡBCD 和ＣDE Ｆ成１200的二面角,求异面直线C Ｄ与AE 间的距离。
思路分析：由四边形A ＢＣD 和CD ＥＦ是正方形，得ＣD ⊥AD,ＣD ⊥DE,即C Ｄ⊥平面ADE,过D 作ＤH ⊥AE 于H,可得D Ｈ⊥ＡE ，DH ⊥CD ，所以ＤH 是异面直线ＡE 、CD 的公垂线。
在⊿ADE 中,∠ＡＤE ＝1200,AD=DE=a ，D Ｈ＝2a 。
即异面直线CD 与ＡE 间的距离为2a 。
例2 如图，在空间四边形A ＢC Ｄ中,ＡB =ＢC ＝CD ＝D Ａ＝AC =BD =ａ，E 、F 分别是AB 、ＣD 的中点．(1)求证：E Ｆ是AB 和CD 的公垂线;(2)求AB 和C Ｄ间的距离；（3)求EF 和ＡC 所成角的大小.(1）证明：连结AF ,B Ｆ,由已知可得AF ＝BF ．又因为AE =B Ｅ,所以F Ｅ⊥ＡB 交AB 于Ｅ.同理ＥF ⊥ＤC 交ＤC 于点F .所以EF 是AB 和C Ｄ的公垂线.(2）在R ｔ△BE Ｆ中，ＢF ＝a 23，BE =a 21， 所以E Ｆ2＝BF 2-BE 2=a 212，即EF =a 22． 由（1)知EF 是AB 、C Ｄ的公垂线段,所以AB 和ＣＤ间的距离为a 22. （3）过E 点作EG ∥ＡC 交BC 于G ,因为E 为ＡＢ的中点，所以G 为B Ｃ的中点.所以∠FEG 即为异面直线E Ｆ和AC 所成的角.A B H D C E F例2题图在△FEG 中,E Ｆ=a 22,E Ｇ＝a 21，FG =a 21, ｃｏs ∠F ＥG ＝222222=⋅⋅-+EG EF FG EG EF . 所以 ∠FEG ＝45°所以异面直线EF 与AC 所成的角为45°.例3 正方体A ＢCD-A 1Ｂ1C 1D １棱长为a,求异面直线ＡC 与B Ｃ１的距离。
异面直线的距离公式推导过程
异面直线的距离公式推导过程是根据向量积的值等于一向量在另一向量上的投影值来确定的。
在异面直线上各取两点,则此两点构成两个向量,则其有一条直线垂直且穿过此两条直线,其向量与两条直线向量的向量积为零,因而可求得此重直向量的值。
然后根据两直线两点间的连线所构成向量与垂线向量的向量积除以模就是异面空间距离公式。
两异面直线的距离公式是d=【AB*n】/【n】（AB表示异面直线任意2点的连线，n表示法向量）。
异面直线的距离，确定和计算两条异面直线间的距离,关键在于实现两个转化：一是转化为一条异面直线和另一条异面直线所在而与它平行的平面之间的距离。
二是转化为两条异面直线分别所在的两个平行平面之间的距离。
用于两条异面直线互相垂直情况，若已知两条异面直线互相垂直，可以寻找一个辅助平面，使它过其中一条直线且垂直于另一条直线，在辅助平面上，过垂足引前一条直线的垂线，就得到这两条异面直线的公垂线，并求其长度。
距离：异面直线的距离：l1、l2为异面直线，l1，l2公垂直线的方向向量为n、C、D 为l1、l2上任意一点，l1到l2的距离为|AB|=|CD*n|/|n|。
点到平面的距离：设PA为平面的一条斜线，O是P点在a内的射影，PA和a 所成的角为b，n为a的法向量。
|PO|=|PA|sinb=|PA|*|cos|=|PA|*(|PA*n|/|PA||n|)=|PA*n|/|PA|。
直线到平面的距离为在直线上一点到平面的距离。
点到直线的距离：A∈l,O是P点在l上的射影，PA和l所成的角为b，s为l 的方向向量。
异面直线是既不相交，又不平行的直线。
因为两条直线如果相交或平行，则它们必在同一平面上。
若无特别的说明，所说的空间直线，都是指异面直线。
[1] 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
空间两条直线的位置关系有三种，即相交和平行，这两种情况的两条直线在同一平面内。
另外一种情况就是不相交也不平行称为异面直线。