2019年山东省聊城文轩中学中考数学二模试题及答案

数学精品复习资料

山东省聊城文轩中学中考数学二模试题

时间：120分钟 分值：120分

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 下列计算正确的是（ ）

A.9)3(2=--

B.3273=

C.1)2(0

=-- D.33-=-

2. 下列说法正确的是（ ）

A ．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨

B ．数据4,4，5，5，0的中位数和众数都是5

C ．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式

D ．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数乙甲x x =，方差 1.252=甲S ，0.962

=乙S ，则说明乙组数据比甲组数据稳定 3. 下列命题中是真命题的是（ ）

A ．如果2

2

b a =，那么b a = B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等

D ．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

4. 某工程队准备修建一条长1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm ，则根据题意可列方程为（ ） A ．

2120020%-11200=-x x ）（ B ． 21200

20%11200=-+x x ）（

C ．

2%)201(12001200=--x x D ． 2%)201(1200

1200=+-x

x 5. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE∥AC， 若CDE BDE S S ??:=1:4，则ACD BDE S S ??: =（ ） A ．1:16 B ．1:18 C ．1:20 D ．1:24

6. 如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（ ）

第5题图

第10题图

第11题图

A ．28°

B ．52°

C ．62°

D ．72°

7. 若不等式组???->-≥+2

210

x x a x 无解，则实数a 的取值范围是( )

A ．1-≥a

B ．1-

C ．1≤a D. 1-≤a

8. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

9. 如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ） A ．

21 B ．1 C ．2

7

D ．7 10.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，3），则点C 的坐标为（ ）

A ．（﹣3，1）

B ．（﹣1，3）

C ．（3，1）

D ．（﹣

，﹣1）

11. 如图，边长为40cm 的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC 相切的扇形

AEF ，切点为D ，点E 、F 分别在AB 、AC 上，做成圆锥形圣诞帽，（重叠部分忽略不计），则圆锥形圣诞帽的底面圆形半径是（ ） A

．cm B ．

cm C ．

cm D ．

cm

第8题图

第9题图

第6题图

12. 如图，Rt△ABC 中，AC=BC=2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果） 13. 分解因式：=-+a a 16)1(82

.

14. 某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ．

15. 如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是 .

16.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD=4cm ，点E 、F 分别是CD 和AB 的中点，现将这张纸

片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ，若HG 延长线恰好经过点D ，则CD 的长为 cm ．

17. 如图，P 是抛物线22

++-=x x y 在第一象限的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A ，B ，则四边形OAPB 周长的最大值为 ．

三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 18. （6分）解方程: )2(2)2(3x x x -=-

19. （8分）2014年世界杯足球赛6月12日﹣7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．

A ．

B ．

C ．

D ．

第16题图

第17题图

第15题图

第19题图

第20题图

（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？

（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？

（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

20. （8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE=CF ，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若OD=

2

1

AC ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论． 21. （8分）某服装店用6000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出

后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如表所示：

（1）这两种服装各购进的件数；

（2）如果A 中服装按标价的8折出售，B 中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

22. （8分）如图，AB 、CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60米，从建筑物AB 的顶点A 点测得建筑物CD 的顶点C 点的俯角∠EAC 为30°，测得建筑物CD 的底部D 点的俯角∠EAD 为45°．

（1）求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度； （2）求建筑物CD

的高度（结果保留根号）．

23. （8分）．如图，在△ABC 中，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点G ，且D 是BC 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，交AC 的延长线于点F ． （1）求证：直线EF 是⊙O 的切线； （2）若CF=5，cos ∠A=

5

2

，求BE 的长． 第22题图

第23题图

第24题图

24. （11分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y （km ）与自行车队离开甲地时间x （h ）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题： （1）自行车队行驶的速度是 km/h ； （2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？ （3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？

25. （12分）如图，抛物线2

12

y x mx n =-

++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）． （1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．

第25题图

初三下学期数学模拟试题答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）

69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18. 30，40，50，80， ∴中位数为

2

50

40+=45（人）； （2）根据题意得：2400×（1﹣45%）=1320（人）， 则该校关注本届世界杯的学生大约有1320人； （3）画树状图，如图所示：

所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P=

6

1122=． 20. （1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，

∵O 为AC 的中点，即OA=OC ，AE=CF ，∴OA﹣AE=OC ﹣CF ，即OE=OF ， ∴△BOE≌△DOF（AAS ）； （2）若OD=

2

1

AC ，则四边形ABCD

是矩形，理由为： 证明：∵△BOE≌△DOF， ∴OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC ， ∴四边形ABCD 为矩形． 21.解：（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意，得

，解得：．

答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；

（2）3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）=3800﹣1000﹣360=2440（元）． 答：服装店比按标价出售少收入2440元．

22. （1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°， ∴∠BAD=∠ADB=45°，

∴BD=AB=60，

∴两建筑物底部之间水平距离BD 的长度为60米；

（2）延长AE 、DC 交于点F ，根据题意得四边形ABDF 为正方形， ∴AF=BD=DF=60，

在Rt△AFC 中，∠FAC=30°，∴CF=AF?tan∠FAC=60×

3

3

=203， 又∵FD=60，∴CD=60﹣20，

∴建筑物CD 的高度为（60﹣20

）米．

23.（1）证明：如图，连结OD ．

∵CD=DB，CO=OA ，∴OD 是△ABC 的中位线，

∴OD∥AB，AB=2OD ，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF， ∴直线EF 是⊙O 的切线；

（2）解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A． 在Rt△DOF 中，∵∠ODF=90°，

∴cos∠FOD=

52=OF OD ，设⊙O 的半径为R ，则5

2

5=+R R ， 解得R=3

10

，∴AB=2OD=320．在Rt△AEF 中，∵∠AEF=90°，

∴cosA=52=AF AE ，∴AE=3

14

，∴BE=AB﹣AE=314320-=2．

24.解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．故答案为：24；

（2）由题意得邮政车的速度为：24×2.5=60km/h． 设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得

24（a+1）=60a ，解得：a=

32．答：邮政车出发3

2

小时与自行车队首次相遇； （3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60=4

9

，

∴邮政车从丙地出发的时间为：4211249=++，∴B（4

21

，135），C （7.5，0）．

自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=845+0.5=8

49

，

∴D（8

49，135）．

设BC 的解析式为111b x k y +=，由题意得

，∴

，

∴450601+-=x y

设ED 的解析式为222b x k y +=，由题意得

，解得：，

∴12242-=x y ,当21y y =时，﹣60x+450=24x ﹣12，解得：x=5.5．

1y =﹣60×5.5+450=120．

答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km ． 25.解：（1）∵抛物线2

12

y x mx n =-

++经过A （﹣1，0）

，C （0，2）． 解得： ??

?

??==223n m ，∴抛物线的解析式为：223212++-=x x y

（2）∵223212++-=x x y =825)23(212+

--x ∴抛物线的对称轴是x=2

3． ∴OD=2

3

．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD 中，由勾股定理，得 CD=

2

5

．∵△CDP 是以CD 为腰的等腰三角形，∴CD DP DP CP ===321 作CM⊥x 对称轴于M ，∴MP 1=MD=2，∴DP 1=4．

∴P 1（

23，4），P 2（23，25），P 3（23，2

5-）； （3）当y=0时，022

3

212=++-x x ,∴,11-=x 42=x

∴B（4，0）．设直线BC 的解析式为y=kx+b ，由图象，得

，解得：

，∴直线BC 的解析式为：y=2

1

-

x+2． 如图2，过点C 作CM⊥EF 于M ，设E （a ，2

1

-a+2），F （a ，223212++-a a ）

∴EF=223212++-a a ﹣(2

1

-a+2）=a a 2212+-（0≤a≤4）．

∵S 四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=21BD?OC+21EF?CM+2

1

EF?BN，

=)22

1)(4(21)221(21225212

2a a a a a a +--++-+?? =2

542

++-a a （0≤a≤4）．

=2

13)2(2

+

--a ∴a=2时，S 四边形CDBF 的面积最大=2

13

，∴E（2，1）．