38 盾构管片结构计算方法及应用实例

盾构管片内力计算方法及应用实例

陈飞成徐晓鹏卢致强

【摘要】埋置于地下土层中的盾构管片结构，由于所受外荷载复杂及接头的存在，其内力计算方法根据不同力学假定，种类繁多。本文对常用的自由变形圆环法、弹性多铰环法、弹性地基梁法进行了理论推导，并针对某软土地区地铁盾构区间三个断面进行了实例计算，通过对计算结果的对比分析，得出了一些有助于盾构管片结构设计的结论。

【关键词】盾构管片设计荷载结构法

1 引言

盾构法以其地层适应性强、施工速度快、施工质量有保证、对周边环境干扰少等优点，得到了越来越广泛的应用。

目前盾构管片结构的设计方法有：①经验类比法②荷载结构法③地层结构法④收敛限制法，常用荷载结构法和地层结构法。荷载结构法将盾构管片视为埋置于土层中的混凝土结构，周围土体对管片的作用力为施加于结构上的荷载；而地层结构法认为盾构管片与埋置地层一起构成受力变形的整体，并可按连续介质力学原理来计算管片和周围土体的内力和位移，其特点是在计算盾构衬砌结构内力的同时也得到周边土层的应力。地层结构法力学本构模型复杂，土性参数较难确定，计算过程中影响因素多，并且目前工程界还无太多可靠经验来评定其结果的准确性，因此对具体工程的盾构管片结构设计仍主要采用荷载结构法，计算图示如图1。本文就是应用荷载结构法对盾构管片进行内力计算。

陈飞成（1980—），研究生，毕业于同济大学道路与铁道工程专业，现为设计部结构设计人员。

徐晓鹏（1979—），工程师，硕士，毕业于中国矿业大学结构工程专业，现任公司设计项目部项目经理。

卢致强（1974—），工程师，硕士，毕业于西南交通大学结构工程专业，现任公司设计部经理。

上覆荷载0

图1 荷载结构法计算图示

Fig.1 Load-Structure method

2 荷载结构法设计理论

用荷载结构法计算盾构管片内力，关键点有两个，一是对土层抗力的处理，二是对管片接头的处理。对土层抗力的处理方法有：①不考虑土层抗力②土层抗力按假定分布于管环拱腰两侧③加土弹簧，用弹簧力来模拟土层抗力。对管片接头的处理方法有：①视接头与管片主截面具有相同的抗弯刚度②认为管片接头为弹性铰③用旋转弹簧和剪切弹簧来模拟管片的环向接头刚度和径向接头刚度。

将以上两类不同的处理方法进行组合，可以得到多种计算管片内力的方法，本文对自由变形圆环法、弹性多铰环法、弹性地基梁法进行了理论推导和实例计算。

2.1 自由变形圆环法

自由变形圆环法是将盾构管片结构视为埋置于土体中的弹性均质圆环，管片接头按管片主截面刚度进行计算，土体抗力按假定分布于拱腰两侧，此即日本学者提出的惯用法。也可对该方法进行修正，引入由于管片接头存在而使得整体刚度降低的折减参数η、弯矩分配系数ξ，按折减后的整体刚度EI η进行计算，将算得的弯矩按系数(1)ξ+分配到管片，按系数(1)ξ-分配到接头，按此调整后的弯矩进行配筋。轴力不作调整。

?

图2 自由变形圆环法基本结构图 Fig.2 Free displacement ring method

计算的均质圆环为三次超静定结构，可用力法求解其内力。由于结构及荷载均对称于竖轴，故对称面上的剪力为0，实际仅有两个未知力；又由于对称轴截面上无水平位移，仅竖向位移，故可将圆环底截面视为固定端。这样，可取基本结构如图2，不计轴力和剪力的影响，进行力法计算，列出的位移协调方程为：

111122220

p p x x δδ+?=???

+?=?? 用单位荷载法求得各系数11δ，22δ，1p ?，

2p ?分别为：

211101

M Rd EI π

δ?

=?

22220

1M Rd EI π

δ?=?

101p P M Rd EI π

??=?

2

20

p

P R M Rd EI π

??=-?

式中1M 、2M 为基本结构在单位荷载作

用下的弯矩；P M 为基本结构在计算荷载作用下的弯矩。将各系数代入力法方程，即可求管

片任意截面的内力为：

12cos P M M x x R ??=+-

2cos P N N x ??=+

2.2 弹性多铰环法

?

图3 弹性多铰环法基本结构图 Fig.3 Elastic ream method

弹性多铰环法考虑了管片接头对结构内

力的影响，由于盾构管片衬砌是由多块圆弧形状分段管片用螺栓拼装而成，认为各接头处存

在一个能承担一部分弯矩的弹性铰，它既非刚接，也不是完全铰，其承担弯矩的多少与自身刚度的大小成正比。对土层抗力的考虑同自由变形圆环法。

取管片接头的接头刚度为K ω，管片结构及外荷载对称于竖直轴，仍取一半结构用结构力学方法进行分析，如图3，忽略轴力、剪力对变位的影响，即可建立力法方程：

111122*********

p p x x x x δδδδ++?=???

++?=?? 用单位荷载法可求得式中各系数为：

4

2111111

011M M i i

i i M Rd EI K π

ωδ?==+?∑? 4

1212212210

11M M i i

i i M M Rd EI K π

ωδδ?===+?

∑?

4

2222221

011M M i i

i i M Rd EI K π

ωδ?==+?∑? 4

1()

11()111

1

1M h h p j i i p

p j i

j j i M M Rd M EI

EI

K π

ω?===?=+?

∑∑∑?

4

2()

22()111

11M h h p j i i p

p j i

j j i M M Rd M EI

EI

K π

ω?===?=+?

∑∑∑?

式中，i 表示管片接头个数，j 表示荷载

作用类型数，1M 、2M 为基本结构在单位荷载作用下的弯矩，p M 为基本结构在外荷载作用下的弯矩，K ω为管片接头刚度，EI 为管片结构刚度。将各系数代入式中，可用行列式求得任意截面的内力为：

1122()1

h

p j j M M x M x M ==++∑

1122()1

h

p j j N N x N x M ==++∑

2.3 弹性地基梁法

弹性地基梁法将盾构管片结构看成弹性地基中的圆环。自由变形圆环法和弹性多铰环法只考虑在拱腰作用有土体抗力，这显然与实际情况有偏差，实际上，在管片结构变形时，除拱顶外，其余部位均有土体抗力作用。弹性地基梁法用弹性地基弹簧来模拟管片与周围土体的相互作用，有全周弹簧模型和局部弹簧模型两种处理方式，计算图式如图4所示。

全周弹簧模型

局部弹簧模型 图4 弹性地基梁计算模型

Fig.4 Elastic ground girder method

管片环用梁单元模拟，土体抗力用土弹簧

单元模拟，利用有限元法，把管片环离散为有限个梁单元。对于梁单元，取梁轴线为x 轴，可写出该梁单元的刚度矩阵如下：

323222

323222

00001261260

0646200K 00001261260062640

e EA

EA l

l EI EI

EI EI l l l l EI EI EI EI l l l l EA

EA l l EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l

l

l ??-???

???-????

??-????=????-???

???---???

???-???

?

式中，EI 为管片结构的抗弯刚度，A 为梁单元截面惯性矩，l 为梁单元长度。

对于弹簧单元，其单元刚度k 为

r k K s =

式中，r K 为周围土体的弹性抗力系数，根据试验或经验确定，s 为相邻单元长度和的一半。

将所有梁单元和弹簧单元在局部坐标系下的单元刚度矩阵变换为整体坐标系下的单元刚度矩阵，再把所有整体坐标系下的单元刚度矩阵组成总体刚度矩阵，然后将土体抗力转化为节点荷载，再利用边界条件求出梁单元的内力和位移。假定各节点位移以使地基弹簧受压为正，若计算求出的节点位移为负（向隧道内位移），说明此处弹簧受拉，则将此处的地基弹簧去掉，重新计算，再去掉位移为负的节点处的地基弹簧，若某已被去掉的地基弹簧的节点处位移又为正，则需将此处的地基弹簧加上再重新计算，直到所有的地基弹簧都受压为止。

2.4 外荷载计算

作用于地下铁道结构上的外荷载可分为永久荷载、可变荷载和偶然荷载三大类，结构

的计算荷载应考虑施工和使用年限内发生的

变化，根据现行国家标准《建筑结构荷载规范》及相关规范规定的可能出现的最不利情况进行组合。一般来说，对于浅埋地下铁道结构物以基本组合(仅考虑永久荷载和可变荷载)最有意义。人防荷载及地震作用下，由于仅考虑结构承载力而不进行裂缝验算，加之地下结构埋置较深，抗震性能较地面建筑物高，故偶然荷载一般不起控制作用，只有在特殊情况下，如7度以上地震区，或六级以上人防要求时才有必要按偶然组合(三类荷载都考虑)来验算。 具体来说，计算中考虑的外荷载有竖向土压和水压，侧向土压和水压，结构自重，地面超载。根据土性不同，计算土压力有两种方法，一种是水土合算，一种是水土分算，通常前者适用于粘性土，后者适用于砂质土。竖向压力计算，浅埋隧道按隧顶覆土全部土柱重，深埋隧道需考虑土拱效应（见图5），按太沙基公式或其他经验公式。侧向压力根据竖向压力及侧向土压力系数确定，上海多条隧道实测资料表明，软土中侧向土压力系数为0.65~0.75。自由变形圆环法和弹性多铰环法还要根据拱腰处水平位移计算土体的侧向抗力，抗力图形假设呈一等腰三角形，其范围为隧道水平直径上下45°之内，抗力大小按弹性地基基床系数法计算（见图1所示）。地面超载一般取20kPa 。 在实际设计中，一般是应用有限元计算软件，对管片结构按荷载结构法建立模型，输入材料参数并施加荷载进行内力求解。

图5 土拱效应

Fig.5 Effect of Soil arching

3 计算实例

3.1 工程概况

某典型软土地区地铁区间隧道采用盾构法施工，隧道顶部埋深9.3m～17.5m，线路最小纵坡4.175‰，最大纵坡25‰。衬砌结构采用预制C50钢筋混凝土管片装配而成，隧道外径6.2m，内径5.5m，管片厚度350mm，每环宽度1200mm，每环由一小封顶块、二邻接块、三标准块拼成，示意图见图6。

图6 管片拼装示意图

Fig.6 Tunnel segments

3.2 计算断面选取

计算断面的选取，应根据结构所处工程地质和水文条件、埋置深度、地面超载情况、隧道相邻影响等因素来确定，并结合已有的勘测、试验资料，选用合适的计算参数。

本文依据以上原则选取了三个典型断面，见表1。在计算中取管片纵向1m，恒载分项系数1.35，活载分项系数1.4，结构重要性系数1.1，管片自重8.75 kN/m。根据文献研究取管片抗弯刚度有效率η=0.8，弯矩增大系数ξ=0.3。地面均布荷载取20 kN/m。断面三中存在已有建筑物的条形基础，经计算取地面超载90KN/m。土弹簧系数由岩土工程勘察报告取土层基床系数8000kN/m3，侧向土压力系数依地勘报告并参考规范取为0.7。多铰环接头刚度一般须经试验研究确定，这里参考文献资料取为9800 kN .m/rad。

表1 计算断面选取

Table1 Selected sections

断面一断面二断面三

特点埋深较浅埋深最深地面超载最大隧顶

埋深

11.9m 17m 14.6m

覆土

分层

7层10层8层

土压

计算

水土合算水土合算水土合算

地下

水位

地下1m 地下1m 地下1m

土拱

效应

不考虑考虑不考虑3.3 计算结果

根据前述自由圆环变形法、弹性多铰法、弹性地基梁法的基本原理，应用有限元计算程序，对选取的三个断面进行内力计算，取右侧拱腰处为0°，逆时针方向每45°为控制点，计算结果示意如图：

Fig.7 Inner forces on Section 1

图8 断面二内力计算结果 Fig.8

Inner forces on Section 2

图9 断面三内力计算结果 Fig.9 Inner forces on Section 3

由计算结果可知，断面三上的内力值最大，用三种方法计算得到的最大弯矩分别为327.472kN.m 、291.517kN.m 、271.732kN.m ，最大轴力分别为1961.753 kN 、2032. 765 kN 、2120.547 kN 。分析三个断面的内力结果可知，自由变形圆环法、弹性地基梁法拱顶和拱底的弯矩比拱腰处的大，拱顶、底弯矩相差不大，弹性多铰环法拱底弯矩最大，拱腰次之，拱顶最小，拱顶、底弯矩相差较大。自由变形圆环法、弹性多铰环法和弹性地基梁法计算出的最大轴力均在拱腰。

4 结论

（1）自由变形圆环法与弹性地基梁法计算的正最大弯矩位置相同，都在拱顶，负最大弯矩位置也相同，都在拱腰，弹性多铰环法计算的最大弯矩位于拱底。三种方法计算的最大弯矩值有差异，自由变形圆环法最大，弹性多铰环法次之，弹性地基梁法最小，而正最大弯矩处的轴力值的大小次序刚好相反。 （2）三种方法计算的内力值不同是由于对土层反力考虑的不同，前两种方法只考虑了拱腰部分的水平土抗力，而弹性地基梁法还考虑了拱底部分的竖直土抗力。计算结果的不同也意味着安全储备的大小有差别，一般自由变形圆环法计算结果的安全储备最大，依此方法设计的结构最安全，但不经济。 （3）弹性多铰环法考虑了管片接头刚度的削弱，一般来说接头刚度越小其弯矩也越小，所以弹性多铰环法计算结果的准确性与接头刚度的取值有很大关系，而接头刚度又与管片接头形式有关，在无可靠的参考资料时，只能通过试验或经验来确定，故弹性多铰环法在管片内力计算中通常起校核作用，实际设计中并不常用。

（4）就软土地区来说，由于弹性地基梁法考虑了隧道周边土层弹性抗力，比较符合工程实际，本文认为管片结构内力计算宜采用弹性地基梁法。

Methods of Calculating Inner Forces of The Lining Segment of Shield Tunnel and An Applications Example

Chen Fei-cheng Xu Xiao-peng Lu Zhi-qiang

Abstract:The lining segment of shield tunnel in soil,for its joints and sophisticated loads,there are many kinds of methods to calculat its’ inner forces.In this paper,free displacement ring method and elastic ream method and elastic ground girder method are analyzed and Applicated to a practical engineering example.The outputs are compared and some useful conclusions are obtained.

Key words：Shield tunnel Tunnel segments designing Load-Structure method

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