组合和组合数导学案

1.2.3组合与组合数公式

课前预习学案

一、预习目标

预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

（2）正确认识组合与排列的区别与联系

（3）会解决一些简单的组合问题

二、预习内容

1．组合的定义：

2．组合与排列的区别与联系

（1）共同点

（2）不同点

3．组合数

m

n

A= = =

4．归纳提升

(1)区分组合与排列(2)组合数计算问题

课内探究学案

一、学习目标

（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

（2）正确认识组合与排列的区别与联系（3）会解决一些简单的组合问题

学习重难点：组合与排列的区分

二、学习过程

问题探究情境

问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？

合作探究：

探究1：组合的定义？

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

探究2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？

不同点: 排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.

共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题?

(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?

(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?

组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.

探究3：写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合

abc ，abd ，acd ，bcd 每一个组合又能对应几个排列？

问题四：你能得出组合数的计算公式吗？

m

n

C= = =

规定：

典例分析

例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？

（1）a、b、c、d四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？（2）a、b、c、d四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？

变式训练1 已知ABCDE五个元素，写出取出3个元素的所有组合

例2计算下列各式的值

（1）97

99

96

99

C

C+（2）n

n

n

n

C

C3

21

38

3+

-+

变式训练2

（1）解方程2

47353---=x x x A C （2）已知

m

87

65C 10711求m m m C C C =+

三、反思总结 区分组合与排列 四、当堂检测

1、计算=++2

93828C C C （ ） A 、120 B 、240 C 、60 D 、480

2、已知2

n C =10，则n=（ ） A 、10 B 、5 C 、3 D 、2 3、如果4

36m m C A =，则m=（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9

课后练习与提高

1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有（ ）

①由1,2,3,4构成的2个元素的集合 ②五个队进行单循环比赛的分组情况 ③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数 A 、①③ B 、②④ C 、①② D 、①②④

2、r

r C C -++1710110的不同值有（ ）

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

3、已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2}，若集合M 满足B ⊂M ⊂A ，则这样的集合M 共有

（ ）

A 12个

B 13个

C 14个

D 15个

4、已知的值为与则n m ,4

3211+-==m n

m n m n C C C

5、若x 满足1

12x 1x 3C 2-+-+

6、已知的值求n ,15)4(4202

31355+-++++=n n n n A C n C