菱形的性质与判定习题
八下数学每日一练：菱形的判定与性质练习题及答案_2020年单选题版
八下数学每日一练：菱形的判定与性质练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案2020年八下数学：图形的性质_四边形_菱形的判定与性质练习题~~第1题~~(2019西湖.八下期末) 如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE ，F 为AB 的中点，DE ，AB 相交于点G ．连接EF ，若∠BAC ＝30°，下列结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD ＝4AG ；④△DBF ≌△EFA ．则正确结论的序号是（ ）A . ①③B . ②④C . ①③④D . ②③④考点： 线段垂直平分线的判定;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;直角三角形斜边上的中线;菱形的判定与性质;~~第2题~~(2019嘉兴.八下期末) 如图，将平行四边形纸片ABCD 折叠，使顶点D 恰好落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于结论:①MN ∥BC ，②MN=AM.下列说法正确的是( )A . ①②都错B . ①对②错C . ①错②对D . ①②都对考点： 平行四边形的性质;菱形的判定与性质;翻折变换（折叠问题）;~~第3题~~(2019淮安.八下期中) 下列命题是真命题的是( )A . 四边都相等的四边形是矩形B . 菱形的对角线相等C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D . 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形考点： 菱形的判定与性质;矩形的判定;正方形的判定;~~第4题~~(2019淮安.八下期中) 如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，分别取AC ，BC 边的中点D ，E ，连接DE ，作EF ∥AC 得到四边形EDAF ，它的周长记作C ；分别取EF ，BE 的中点D ， E ， 连接D E ， 作E F ∥EF ，得到四边形ED FF ，它的周长记作C 照此规律作下去，则C 等于( ) A . B . C . D .111111*********答案答案答案答案答案答案答案考点： 三角形中位线定理;菱形的判定与性质;~~第5题~~(2019东莞.八下期末) 在四边形ABCD 中，AC ＝BD ．顺次连接四边形ABCD 四边中点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 的形状是（ ）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 不能确定考点： 线段的中点;菱形的判定与性质;~~第6题~~(2019封开.八下期末) 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A . 当AB=BC 时，四边形ABCD 是菱形B . 当AC=BD 时，四边形ABCD 是正方形C . 当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形 D . 当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形考点： 菱形的判定与性质;矩形的判定与性质;~~第7题~~(2019中山.八下期中) 如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm2．则OC 的长为（ ）cmA . 2B . 3C . 4D . 5考点： 菱形的判定与性质;~~第8题~~(2019南.八下期中) 下列判断错误的是（ ）A . 四个角相等的四边形是矩形B . 对角线垂直的四边形是菱形C . 对角线相等的平行四边形是矩形D . 对角线垂直的平行四边形是菱形考点： 菱形的判定与性质;矩形的判定与性质;~~第9题~~(2018东台.八下期中) 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A . 当AB=BC 时，它是菱形B . 当AC=BD 时，它是正方形C . 当∠ABC=90°时，它是矩形D . 当AC ⊥BD 时，它是菱形考点： 菱形的判定与性质;矩形的判定;正方形的判定;~~第10题~~(2018深圳.八下期中) 如图,在平行四边形ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧交AD 于F,若BF=12,AB=10,则AE 的长为( )A . 16B . 15C . 14D . 13考点： 勾股定理;平行四边形的性质;菱形的判定与性质;2020年八下数学：图形的性质_四边形_菱形的判定与性质练习题答案1.答案：C2.答案：D3.答案：D4.答案：C5.答案：C6.答案：B7.答案：C8.答案：B9.答案：B10.答案：A。
菱形判定及性质练习题
菱形判定及性质练习题1、 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?2、 ________________________________________叫菱形3、 画图猜测：菱形的边有什么特殊性质？菱形的角有什么特殊性质？菱形的对角线有什么特殊性质？4、 菱形的性质（1）_______________________________________（2）_______________________________________（3）_______________________________________5、 已知四边形ABCD 是菱形6、AB C DO 12567练习1.已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是______.2.菱形ABCD 中∠ABC ＝60度，则∠BAC ＝_______.3、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长是______.5、四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，已知AB=5cm ，AO=4cm, 求对角线BD 的长。
6、菱形ABCD 两条对角线BD 、AC 长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积7、 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ，∠ABC ＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积3 48图中相等的线段有：_______________________________________ 图中相等的角有：_______________________________________ 图中等腰三角形有：_______________________________________ 图中直角三角形有：_______________________________________ 图中全等三角形有：_______________________________________ 4、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数是____________1、 菱形的定义：______________________________________________2、 用你认为是最简洁的方法画一个菱形，并写出画法。
北师大版初三上册数学菱形的性质与判定同步练习(附解析)
北师大版初三上册数学11．1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质1．有一组__邻边__相等的平行四边形是菱形．2．菱形是__轴__对称图形，菱形的四边__相等__，菱形的对角线__互相垂直__．知识点一：菱形的定义1．已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，那个条件是(B)A．AB＝CD B．AB＝BCC．AD＝BC D．AC＝BD2．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴▱ABCD是菱形__有一组邻边相等的平行四边形是菱形__．(请在横线上填上理由)知识点二：菱形的性质3．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则那个菱形的周长为(A) A．20B．16C．12D．104．(易错题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(B)A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC,第4题图),第5题图)5．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是(C)A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABC是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD6．在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是( C)A．10 B．12 C．15 D．207．菱形的一个内角为120°，边长为8，那么它较短的对角线长是(C )A．3 B．4 C．8 D．838．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD 边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(A)A．3.5 B．4C．7 D．149．(2021·烟台)如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC 的度数为(C)A．28°B．52°C．62°D．72°10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB ＝5，AO＝4，求BD的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且BO＝DO.在Rt△AOB 中，∵AB＝5，AO＝4，由勾股定理，得BO＝3，∴BD＝611．(2021·上海)如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是(B)A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍,第11题图),第12题图) 12．如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝__5__．13．如图是依照四边形的不稳固性制作的边长均为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝__120__°.,第13题图),第14题图)14．(2021·白银)如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__12__．15．(2021·宜宾)菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是__53__cm.16．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE＝CF.解：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD.∵点E，F分别是CD，AD的中点，∴DE＝12CD，DF＝12AD，∴DE＝DF.又∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴AE＝CF17．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，A D的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B ＝∠D，∵点E，F分别是边BC，AD的中点，∴BE＝DF，∴△ABE≌△C DF(SAS)(2)易得△ABC是等边三角形，点E为BC的中点，从而AE⊥BC，AE ＝2318．如图，在菱形ABCD中，点F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．解：(1)证明：连接AC.∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC.∴AE＝EC(2)点F是线段BC的中点．理由：∵ABCD是菱形，∴AB＝CB.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE.∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°.∴AF是△ABC的角平分线．又∵△ABC是等边三角形，∴BF＝CF.∴点F是线段BC的中点第2课时菱形的判定对角线__互相垂直__的平行四边形是菱形；__四边相等__的四边形是菱形．知识点：菱形的判定1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形．小明补充的条件是AB＝BC；小亮补充的条件是AC＝BD，你认为下列说法正确的是(B)A．小明、小亮都正确B．小明正确，小亮错误C．小明错误，小亮正确D．小明、小亮都错误2．下列命题中正确的是(D)A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的是(D)①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC.A．①③B．②③C．③④D．①③④,第3题图),第4题图)4．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A<90°，BC，CA，AB的中点分别为点D，F，E，则四边形AFDE是(A)A．菱形B．长方形C．正方形D．以上都不对5．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是(B)A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,第5题图),第6题图)6．(易错题)如图，下列条件能判定四边形ABCD为菱形的有(C)①AB ＝BC ＝CD ＝DA ；②AC ，BD 互相垂直平分；③平行四边形AB CD ，且AC ⊥BD ；④平行四边形ABCD ，且AC ＝BD.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．(2021·淄博)已知▱ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是__AD ＝D C(答案不唯独)__．8．如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB ＝OD ，请你添加一个适当的条件__OA ＝OC 或AD ＝BC 或AD ∥BC 或AB ＝BC__，使四边形ABCD 成为菱形．(只需添加一个即可)9．(2021·舟山)已知：如图，在▱ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连接BE ，DF.(1)求证：△DOE ≌△BOF ；(2)当∠DOE 等于多少度时，四边形BFDE 为菱形？请说明理由． 解：(1)证明：∵▱ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，∴BO ＝D O ，∠EDB ＝∠FBO ，在△EOD 和△FOB 中⎩⎪⎨⎪⎧∠EDO ＝∠OBF ，DO ＝BO ，∠EOD ＝∠FOB ，∴△DOE ≌△BOF(ASA) (2)当∠DOE ＝90°时，四边形BFDE 为菱形，理由：∵△DOE ≌△BOF ，∴BF ＝DE ，又∵BF ∥DE ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BO ＝DO ，∠EOD ＝90°，∴EB ＝DE ，∴四边形BFDE 为菱形 10．(2021·徐州)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( C )A ．长方形B ．对角线相等的梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形11．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于点M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于点E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．依照两人的作法可判定( C )A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误12．(2021·十堰)如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E ，F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE ＝DF.给出下列条件：①BE ⊥EC ；②BF ∥CE ；③AB ＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为那个条件是__③__．(只填写序号)13．(2021·新疆)如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交点P ，Q两点；②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ；③过点C 作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接AF.(1)求证：△AED ≌△CFD ；(2)求证：四边形AECF 是菱形．解：(1)由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD ，∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，在△AED 与△CF D 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAC ＝∠FCA ，AD ＝CD ，∠CFD ＝∠AED ，∴△AED ≌△CFD(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝FA ，∴EC ＝EA ＝FC ＝FA ，∴四边形AECF 为菱形 14．(2021·南京)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F.(1)求证：四边形DBFE 是平行四边形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？什么缘故？ 解：(1)证明：∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，又∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形 (2)当AB ＝BC 时，四边形是菱形．理由如下：∵点D 是AB 的中点，∴BD ＝12AB ，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，∵AB ＝BC ，∴BD ＝DE ，又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形15．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含6 0°角的直角三角形ABC与AFE按如图①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°，四边形ABPF是什么样的专门四边形？并说明理由．解：(1)证明：∵α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN，∴AM＝AN(2)四边形ABPF是菱形．理由：∵α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠B AF＝60°＋120°＝180°.∴AF∥BC，AB∥EF.∴四边形ABPF是平行四边形．又∵AB＝AF，∴四边形ABPF是菱形。
菱形的判定与性质-初中数学习题集含答案
AD 6 ． （1）求对角线 BD 的长； （2）求证：四边形 AEOF 为菱形．
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9．（2020•丰台区一模）如图，在 ABC 中， CD 平分 ACB ， CD 的垂直平分线分别交 AC 、 DC 、 BC 于点 E 、 F 、 G ，连接 DE 、 DG ． （1）求证：四边形 DGCE 是菱形； （2）若 ACB 30 ， B 45 ， ED 6 ，求 BG 的长．
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菱形的判定与性质（北京习题集）（教师版）
参考答案与试题解析
一．填空题（共 4 小题） 1．（2019 秋•昌平区期末）如图，抛物线 y x2 2x 2 和抛物线 y x2 2x 2 的顶点分别为点 M 和点 N ，线段 MN 经过平移得到线段 PQ ，若点 Q 的横坐标是 3，则点 P 的坐标是 (1,5) ， MN 平移到 PQ 扫过的阴影部分的面积 是 ．
【分析】由条件可知 AB / /CD ， AD / /BC ，再再证明 AB BC 即可解决问题． 【解答】解：过点 D 作 DE AB 于 E ， DF BC 于 F ．
Q ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ张长方形纸条的宽度相等， DE DF ． 又Q 平行四边形 ABCD 的面积 ABgDE BCgDF ， AB BC ， 平行四边形 ABCD 为菱形． 故答案为：菱形． 【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题 型．
Q 点 Q 的横坐标是 3，点 Q 在抛物线 y x2 2x 2 上，
y 32 2 3 2 1 ．
第一章1菱形的性质与判别
图1A B C D 1.1 菱形的性质与判定一、重点基础知识1. 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 如图1,记作: 菱形ABCD. 如图1，∵□ABCD 中，AB=AD,∴□ABCD 是菱形(菱形的定义).2. 菱形的性质： (1)菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. (2) 菱形的四条边都相等. 菱形的两条对角线互相垂直. 如图2∵四边形ABCD是菱形 ∴AB =BC =CD =DA ， AB ∥CD, AD ∥BC, OA =OC ，OB =OD . ∠DAB =∠BCD , ∠ADC =∠A BC. AC ⊥BD. 3.菱形的判定:(1)定义: 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. (2)四条边都相等的四边形是菱形.如图1∵AB =BC =CD =DA ∴四边形ABCD 是菱形( … … ). (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.如图2∵□ABCD 中，AC ⊥BD.∴□ABCD 是菱形( … … ). 4.四边形、平行四边形和菱形的关系 【基础习题】 1.已知菱形的面积等于80cm 2，高等于8cm ，则菱形的周长为 .2.菱形ABCD 中，∠B=60°AC=6，则菱形的周长为 .3. 若菱形两条对角线长分别为6 cm 和8 cm,则它的周长是________,面积是_________.4.菱形的一个内角是120°，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是__________.5.菱形的邻角之比是1：2，周长为4a ，则较短的对角线的长为6.已知菱形周长是24cm,一个内角为60°，则面积为 cm ２． 7.ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定ABCD 是菱形的是（ ） A. AB =AD B. AC ⊥BD C.∠A =∠D D.CA 平分∠BCD 8. 已知:如图, 四边形ABCD 是平行四边形, AC 为对角线,且∠DAC =∠BAC, 求证：平行四边形ABCD 是菱形．9.四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线交点，AB=5cm ，AO=4cm ，求两条对角线AC 和BD 的长.87654321O DC BA 图2 ABC D【提高习题】1.菱形的对角线的平方和等于一边平方的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.8倍2. 已知菱形ABCD的边长为10，BD=12，求菱形ABCD的面积．3.如图□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形．4. 如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高．5.如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，求证：重叠的部分ABCD是菱形。
九年级数学上第1章1菱形的性质与判定第1课时菱形及其性质习题北师大
∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°. ∴∠BAP＝∠CAE. ∴△BAP≌△CAE (SAS)． ∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°. 易知∠CAH＝60°， ∴∠CAH＋∠ACH＝90°. ∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD.
精彩一题 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月26日星期六2022/3/262022/3/262022/3/26
件是( C )
A．∠BAF＝∠DAE
B．EC＝FC
C．AE＝AF D．BE＝DF
6．(2020·武威)如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的 菱形构成，根据实际需要可以调节A，E间的距离．若A， E间的距离调节到60 cm，菱形的边长AB＝20 cm，则 ∠DAB的度数是( C )
A．90° B．100° C．120° D．150°
15．(2019·聊城)如图，在菱形ABCD中，点P是BC上一点， 连接AP，E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得 ∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：
(1)△ABF≌△DAE；
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC. ∴∠BPA＝∠DAE. 又∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE. ∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE. 又∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)．
又∵BE＝ 3，∴AE＝1. ∴AD＝AB＝2.
∴菱形 ABCD 的面积为 AD×BE＝2× 3＝2 3.
14．(中考·苏州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交 于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形； 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD. ∵DE⊥BD，∴DE∥AC. ∴四边形ACDE是平行四边形．
6.1菱形的性质与判定第一课时练习题_20200215152725
一．选择题 1．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点 P 的坐标是 （3，4），则顶点 M、N 的坐标分别是（ ）
A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）
2．菱形的周长为 4，一个内角为 60°，则较短的对角线长为（ ）
OH 丄 AB，垂足为 H，则点 0 到边 AB 的 距离 OH= ．
cm2．
7．如图，菱形 ABCD 的边长是 2cm，E 是 AB 的中点，且 DE 丄 AB， 则菱形 ABCD 的面积为 cm2．
8．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=13，
AC=10，过点 D 作 DE∥AC 交 BC 的延长线于点 E，则△BDE 的周
14．如图，在菱形 ABCD 中，P 是 AB 上的一个动点（不与 A、B 重 合），连接 DP 交对角线 AC 于 E 连接 BE． （1）证明：∠APD=∠CBE； （2）若∠DAB=60°，试问 P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等 于菱形 ABCD 面积的 ，为什么？
长为
．
9．如图，已知菱形 ABCD 的一个内角∠BAD=80°，对角线 AC、BD
相交于点 O，点 E 在 AB 上且 BE=BO，则∠BEO=
度．
10．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 16cm，若墙上钉子
间的距离 AB=BC=16cm，则∠1=
度．
三．解答题 11．如图所示，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，DE∥AC 交 BC 的延 长线于点 E． 求证：DE= BE．
A．2 B．
C．1 D．
菱形的性质与判定练习题1
菱形的性质与判定练习题一、选择：1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角3．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A．两条对角线相等 B．两条对角线互相垂直C．两条对角线互相垂直平分 D．两条对角线相等且相互垂直4.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（）A.168 cm2B.336 cm2C.672 cm2D.84 cm25.菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（）A.6 cmB.1.5 cmC.3 cmD.0.75 cm6.如下左图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°7.上右图，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）A.12 B.8 C.4 D.2二、填空：1.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是_________．1题 2题 4题 5题2、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD 的面积为____________cm2．3．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是________cm．4、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离___________5、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于__________cm2．6．在菱形ABCD中，若对角线AC=6，BD=8，则CD=_______，此菱形的面积是______．7.菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_______.8.菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为______，边长为______.9.菱形的面积为83平方厘米，两条对角线的比为1∶3,那么菱形的边长为_______.10、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点 E、F分别是CD 的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G。
菱形的性质与判定练习题1
菱形的性质与判定练习题1
姓名：__________ 1.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是_________．
1题 2题 4题 5题2、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD 的面积为____________cm2．
3．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是________cm．4、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离___________
5、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于__________cm2．
6、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点 E、F分别是CD 的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G。
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明。
7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由。
菱形的性质和判定练习题
菱形检测题二之阳早格格创做1．菱形的二条对于角线少分别为16cm，12cm，那么那个菱形的下是_______．2．已知菱形二邻角的比是1：2，周少是40cm，则较短对于角线少是________．3．菱形的里积为50cm2，一个内角为30°，则其边少为______．4．菱形一边取二条对于角线所形成二角之比为2：7，则它的各角为______．5.如图，正在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，增加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所增加的条件不妨是__________(写出一个即可).6、已知正在菱形ABCD中，下列道法过失的是（）．7、菱形具备而矩形纷歧定具备的本量是（）．A．对于边相等 B．对于角相等 C．对于角线互相笔曲 D．对于角线相等8、不妨找到一面使该面到各边距离相等的图形为（）．A．仄止四边形 B．菱形 C．矩形 D．没有存留9、下列道法没有精确的是（）．A．菱形的对于角线互相笔曲 B．菱形的对于角线仄分各内角C．菱形的对于角线相等 D．菱形的对于角线接面到各边等距离10、菱形的二条对于角线分别是12cm、16cm，则菱形的周少是（）．A．24cm B．32cm C．40 cm D．60cm 11．菱形ABCD，若∠A：∠B=2：1，∠CAD的仄分线AE 战边CD之间的闭系是（）．A．相等 B．互相笔曲且没有服分C．互相仄分且没有笔曲 D．笔曲且仄分12．正在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD里积等于24cm2，AE=6cm，则AB少为（）．A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm13．如图，正在菱形ABCD中，E是AB的中面，做EF∥BC，接AC•于面F，如果EF=4，那么CD的少为（）．A．2 B．4 C．6 D．814.如图，已知菱形ABCD的边少为2，∠DAB＝60°，则对于角线BD的少是( )A.1B.15.菱形的二条对于角线少分别是6战8，则此菱形的边少是( )16.如图所示，菱形ABCD中，对于角线AC、BD相接于面O，H为AD边的中面，菱形ABCD的周少为28，则OH的少等于( )17.若菱形的周少20 cm,则它的边少是__________cm.18.如图，菱形ABCD的周少是20，对于角线AC，BD相接于面O，若BD=6，则菱形ABCD的里积是( )19、菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D二面之间的距离为（）．A．15B．C．7.5 D．20、菱形的二邻角之比为1：2，如果它的较短对于角线为3cm，则它的周少为（）．A．8cm B．9cm C．12cm D．15cm21、菱形的周少为8cm，下为1cm，则该菱形二邻角度数比为（）．A．3：1 B．4：1C．5：122.如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对于角线，那么下列论断一定精确的是( )A.△ABD取△ABC的周少相等B.△ABD取△ABC的里积相等23.如图，正在菱形ABCD中，AC，BD是对于角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于( )A.40°B.50°C.80°D.100°24.已知一个菱形的周少是20 cm，二条对于角线的比是4∶3，则那个菱形的里积是( )A.12 cm2B.24 cm2C.48 cm2D.96 cm225.如图，正在菱形ABCD中，AB=5，对于角线AC=6，过面A做AE⊥BC，垂脚为E，则AE的少为( )A.4B.C.26.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂脚分别为面E，F，对接EF，则△AEF的里积是__________.27.如图，将菱形纸片ABCD合叠.使面A恰佳降正在菱形的对于称核心O处，合痕为EF.若菱形ABCD的边少为2 cm，∠A＝120°，则EF＝__________cm.28.如图，四边形ABCD是菱形，对于角线AC取BD相接于O，AB=5，AO=4，供BD的少.29.如图，已知四边形ABCD是菱形，面E，F分别是边CD，AD的中面.供证：AE=CF.30、如图，菱形ABCD中，E是AB中面，DE⊥AB，AB=4.供（1）∠ABC的度数；（2）AC的少；（3）菱形ABCD的里积．31.如图，四边形ABCD是菱形，对于角线AC，BD相接于面O，DH⊥AB于H，对接OH，供证：∠DHO=∠DCO. 32、如图，正在中，仄分，的中垂线接于面，接于面，供证：四边形是菱形33、如图，正在四边形ABCD中，面E，F分别是AD，BC的中面，G，H分别是BD，AC的中面，AB，CD谦脚什么条件时，四边形EGFH是菱形？请道明您的论断．34.如图，面O是菱形ABCD对于角线的接面，DE∥AC，CE∥BD，对接OE.供证：OE＝BC.35.如图所示，等边三角形CEF的边少取菱形ABCD的边少相等.(1)供证：∠AEF=∠AFE；(2)供∠B的度数.。
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姜堰区励才实验学校 姜堰区励才外国语学校 八年级数学组
菱形的性质与判定习题课
一：知识回顾、课前预习 班级 姓名
1.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是_________．
2、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为
____________cm2．
3．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是________cm．
4、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂
足为H，则点O到边AB的距离___________
5、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠
ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于__________cm2．
二：例题选讲
1、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点 E、F分别是CD的中点，过点
A作AG∥BD，交CB的延长线于点G。
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明。
2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，
且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由。
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3、如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD
的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．
4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA
的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
5、如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC
上，
已知EP=FP=6，EF=6，∠BAD=60°，且AB＞6．
（1）求∠EPF的大小；
（2）若AP=10，求AE+AF的值；
（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的
最大值和最小值．
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菱形的性质与判定达标自测
班级 姓名
1a
．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D
．对角线互相垂直
2a．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH
等于（ ）
A． B． C．5 D．4
3a.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD
的周长为 ．
4b．如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF
沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF= ．
5b．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF
关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则
FG
的长为 ．
6b. 如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG
∥
DB交CB的延长线于点G．
(1)求证：DE∥BF；
(2)若∠G＝90°，那么四边形DEBF
是菱形吗？请证明你的
结论．
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7b.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别与BC、
CD
交于E、F，EH⊥AB于H，连接FH．求证：四边形CFHE是菱形．
8b如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE
的延长
线于点F．（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；
（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．
9b.如图：已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长