广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三数学午练(九)三角函数(1)
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三第6周综合练习卷数学文试题 Word版含答案
高三文科数学综合练习卷（6）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、集合{}22x x A =-≤≤，{}0,2,4B =，则A B = （ ）A ．{}0B ．{}0,2C ．[]0,2D ．{}0,1,2 2、已知复数z 的实部是1-，虚部是2，则z i ⋅（其中i 为虚数单位）在复平面对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、函数()()log 21x a f x =-（0a >且1a ≠）的定义域是（ ）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞ 4、圆22220x y x y +--=上的点到直线20x y ++=的距离最大是（ ） AB． C． D．2+5、“平面向量a ，b 平行”是“平面向量a，b 满足a b a b ⋅=⋅ ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6、一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．3B ．52C ．12D ．327、已知实数x ，y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则241z x y =++的最小值是（ ）A ．14- B ．1 C ．125- D ．9- 8、已知a =，6b = ，且a b + 与a 垂直，则a 与b 的夹角是（ ）A ．30 B ．90 C ．45 D ．135 9、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，525S =，则7S =（ ） A ．41 B ．48 C ．49 D ．56 10、定义在R 上的奇函数()f x 和定义在{}0x x ≠上的偶函数()g x 分别满足()()()210111x x f x x x ⎧-≤<⎪=⎨≥⎪⎩，()2log g x x =（0x >），若存在实数a ，使得()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．112,,222⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．11,00,22⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．(][),22,-∞-+∞ 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、已知C ∆AB 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2a =，135∠B = ，C 4S ∆AB =，则b = ． 12、阅读右面的程序框图，若使输出的结果不大于31，则输入的整数i 的最大值是 ．13、若不等式141a x x+≥-对任意的()0,1x ∈恒成立，则a的最大值是 ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线sin m ρθ=与圆4cos ρθ=相切于极轴上方，则m = ．15、（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上异于A ，B 的点，CD ⊥AB ，垂足为D ．若D 2A =，C B =O 的面积是 ．三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()2cos 24x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，R x ∈．()1求()f x 的单调递减区间；()2若3sin 5θ=，,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，求()4f θπ+．17、（本小题满分14分）三棱锥C S -AB 中，C C 90S S ∠AB =∠A =∠A B = ，C 2A =，C B =S B =()1证明：C C S ⊥B ；()2求三棱锥C S -AB 的体积C V S -AB ．高三文科数学综合练习卷（6）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（一）必做题（11～13题）11、12、513、9（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、2 15、92π三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：()1由2224x k k ππππ≤-≤+，()k ∈Z …… 2分解得，54422k x k ππππ+≤≤+，()k ∈Z …… 3分∴()f x 的单调递减区间是54,422k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z …… 4分()2 3sin 5θ=，,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴cos θ= …… 5分45==- …… 6分∴()()142cos 424f πθπθπ⎡⎤+=+-⎢⎥⎣⎦2cos 24πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭…… 7分2cos 2cos sin 2sin 44ππθθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭…… 8分)cos2sin 2θθ=-…… 9分)22cos sin 2sin cos θθθθ=--…… 10分22433425555⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⨯⨯-⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎥⎣⎦…… 11分=…… 12分17、()1证明：90SAB SAC ∠=∠=︒ ∴,SA AB SA AC ⊥⊥AB AC A = 又SA ABC ∴⊥平面 …………4分所以SA BC ⊥ …………5分 又90ACB ∠= 所以AC BC ⊥∴BC SAC ⊥平面 …………7分∴ SC BC ⊥ ……………………………………8分()2解：在ABC ∆中，,13,2,90===∠BC AC ACB 所以17=AB , ……10分又在SAB ∆中，29,17,==⊥SB AB AB SA ，所以32=SA ……12分 又SA ABC ⊥平面所以339232)13221(31V ABC S =⨯⨯⨯⨯=-………14分。
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三第5周综合练习卷数学文试题 Word版含答案
高三文科数学综合练习卷（5）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、集合{},a b A =，{},,b c d B =，则A B =（ ）A ．{}bB ．{},,b c dC ．{},,a c dD ．{},,,a b c d 2、若向量()3,a m =，()2,1b =-，0a b ⋅=，则实数m 的值是（ ）A ．32-B ．32C ．2D ．63、已知i 为虚数单位，则()()23i i ++=（ ）A ．55i +B ．55i -C ．75i +D ．75i -4、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形．如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积是（ ）A ．1 B ．12 C ．13 D ．165、已知变量x ，y 满足120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则x y +的最小值是（ ）A ．4B ．3 C ．2 D ．1 6、给出下列函数：①()21f x x =；②()2lg f x x =；③()3sin cos f x x x =；④()422x x f x -=+． 其中是偶函数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7、交通管理部门为了了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 是（ ）A ．101 B ．808 C ．1212 D ．2012 8、已知在C ∆AB 中，cos Ccos c b =B，则此三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰或直角三角形9、设l 是直线，α，β为两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若αβ⊥，l α⊥，则l β⊥ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥10、已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A B ． C ．3 D ．5 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、函数()212log 2y x x =-的定义域是 ．12、曲线x y xe =在点()0,0处的切线方程是 ．13、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列．若11a =，则4S = ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离是 ．15、（几何证明选讲选做题）已知圆的直径13AB =，C 为圆上一点，过C 作CD ⊥AB于D （D AB >B ），若CD 6=，则D A 的长是 ．三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）设函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，R x ∈．()1求8f π⎛⎫⎪⎝⎭；()2若θ为锐角，且3285f θπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求cos 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．17、（本小题满分12分）2013年3月14日，CCTV 财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否1根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？()2若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，求取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考公式：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++，其中n a b c d =+++为样本容量高三文科数学综合练习卷（5）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（一）必做题（11～13题）11、()(),02,-∞+∞ 12、0x y -= 13、15（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、2 15、9三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：()112sin )482sin()8(==+⋅=ππππf …… 4分()2)2sin(4)82(2sin )82(πθππθπθ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=+f …… 5分 53cos ==θ …… 6分θ是锐角4sin 5θ∴== …… 8分4sin sin 4cos cos )4cos(πθπθπθ-=+∴ …… 10分435252=⨯-⨯…… 11分= …… 12分17、解：()1假设使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关……………1分()226025155157.500 6.63530304020⨯-⨯K ==>⨯⨯⨯……………4分（式子、结果、比较各1分）∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关 ……………5分()2抽取比例61305== ∴混凝土耐久性达标的应抽取12555⨯=个，记为e ，f ，g ，h ，i ，混凝土耐久性不达标的应抽取1515⨯=个，记为j ．……………7分从抽取的6个样本中任取2个，有15种，分别是(),e f ，(),e g ，(),e h ，(),e i ，(),e j ，(),f g ，(),f h ，(),f i ，(),f j ，(),g h ，(),g i ，(),g j ，(),h i ，(),h j ，(),i j ．………9分取出的2个样本混凝土耐久性都达标，有10种，分别是(),e f ，(),e g ，(),e h ，(),e i ，(),f g ，(),f h ，(),f i ，(),g h ，(),g i ，(),h i ．……………10分设事件A =“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”，则()102153P A == 答：取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是23．……………12分。
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三第21周综合练习卷数学文试题 Word版含答案
高三文科数学综合练习卷（21）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设全集{}U 1,2,3,4,5,6,7,8=，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则图中的阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}2B ．{}1,3,5C ．{}4,6D ．{}4,6,7,8 2、已知i 是虚数单位，则复数2321z i i =++所对应的点落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3、命题“R x ∀∈，20x x +≥”的否定是（ ）A ．R x ∃∈，20x x +≤B ．R x ∃∈，20x x +<C ．R x ∀∈，20x x +≤D ．R x ∀∈，20x x +< 4、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1480a a -=，则下列式子中数值不能确定的是（ ）A ．53a aB ．53S SC ．1n n a a +D ．1n nS S +5、在C ∆AB 中，15a =，10b =，60A =，则cos 2B 的值是（ ）A ．13B ．13- CD．6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57、如图所示的方格纸中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，则Q OP +O =（ ）A ．OHB ．G OC ．EOD ．F O8、已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),x y M 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA⋅OM 的最大值是（ ）A ．2B ．0C ．1D ．1-9、一个长方体被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．1440B ．1200C ．960D ．72010、规定函数()y f x =图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数()y f x =的“中心距离”，给出以下四个命题： ①函数1y x=的“中心距离”大于1；②函数y 的“中心距离”大于1；③若函数()y f x =（R x ∈）与()y g x =（R x ∈）的“中心距离”相等，则函数()()()h x f x g x =-至少有一个零点． 以上命题是真命题的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．① 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、椭圆221916x y +=的两个焦点为1F ，2F ，点P 在椭圆上，若1F 3P =，则2F P = ．12、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知a = ．13、直线1:l 310ax y ++=，2:l ()2510x a y +++=，若12//l l ，则a = ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A 的极坐标为()2,0，直线l 的极坐标方程为()cos sin 20ρθθ++=，则点A 到直线l 的距离是 ．15、（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，PB ，PE 分别切圆O 于B ，C ，若C 40∠A E =，则∠P = ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，R x ∈．()1求函数()f x 的最小正周期和值域；()2若0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()12f θ=，求sin 2θ的值． 17、（本小题满分12分）某高校在某年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示．()1请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再完成下列频率分布直方图；()2为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？()3在()2的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？18、（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体1111CD C DAB-A B中，E、F分别为1DD、D B的中点．()1求证：F//E平面11C DAB；()2求证：1CF⊥B E；()3求三棱锥的体积1C F V -B E ．19、（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为2n S n pn q =++（p ，R q ∈），且2a ，3a ，5a 成等比数列．()1求p ，q 的值；()2若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20、（本小题满分14分）已知双曲线C 的两个焦点坐标分别为()1F 2,0-，()2F 2,0，双曲线C 上一点P 到1F ，2F 的距离差的绝对值等于2．()1求双曲线C 的标准方程；()2经过点()2,1M 作直线l 交双曲线C 的右支于A ，B 两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程；()3已知定点()G 1,2，点D 是双曲线C 右支上的动点，求1DF DG +的最小值．21、（本小题满分14分）已知函数()()33R f x x ax a =-∈．()1当1a =时，求()f x 的极小值；()2若直线0x y m ++=对任意的R m ∈都不是曲线()y f x =的切线，求a 的取值范围；()3设()()g x f x =，[]1,1x ∈-，求()g x 的最大值()F a 的解析式．高三文科数学综合练习卷（21）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D A C D A B D 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、512、0.03013、1或6（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、15、80三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：()1∵()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴函数()f x 的最小正周期为2π……………2分∵x ∈R ，[]cos 1,14x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭……………3分4x π⎛⎫⎡+∈ ⎪⎣⎝⎭……………4分∴函数()f x 的值域为⎡⎣……………5分()2解法1：∵()12f θ=142πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……………6分∴cos 44πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……………7分∴sin 2cos 22πθθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭……………9分212cos 4πθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭……………11分212=-⨯⎝⎭34=……………12分解法2：∵()12f θ=142πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……………6分1cos cos sin sin 442ππθθ⎫-=⎪⎭……………7分∴1cos sin 2θθ-=……………8分两边平方得221cos 2cos sin sin 4θθθθ-+=……………10分 ∴3sin 24θ=……………12分 17、解：()1由题可知，第2组的频数为0.3510035⨯=人…………… 1分第3组的频率为300.300100= ………2分 频率分布直方图如右 ………… 5分 （2）因为第3、4、5组共有60名学生所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：306360⨯=人………… 6分第4组：206260⨯=人………… 7分第5组：106160⨯=人………… 8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人()3设第3组的3位同学为123,,A A A ，第4组的2位同学为12,B B ，第5组的1位同学为1C ，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，11(,)A C ，23(,),A A 21(,),A B 22(,),A B 21(,),A C 31(,),A B 32(,),A B 31(,),A C 12(,),B B 11(,),B C 21(,)B C ……10分其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的有：11(,),A B 12(,),A B 21(,),A B22(,),A B 31(,),A B 12(,),B B 32(,),A B 11(,),B C 21(,)B C 9种可能…………11分 所以其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的概率为93155=……12分 18、()1证明：连结1D B ．E 、F 分别是1DD 、D B 的中点∴1F//D E B …………………2分1D B ⊂平面11C D AB ，F E ⊄平面11C D AB∴F//E 平面11C D AB …………………4分()2证明：DC C =B ，F 是D B 的中点∴CF D ⊥B …………………5分1BB ⊥平面CD AB ，CF ⊂平面CD AB∴1CF ⊥BB …………………7分1D B BB =B ，D B ⊂平面11D D BB ，1BB ⊂平面11D D BB∴CF ⊥平面11D D BB …………………8分1B E ⊂平面11D D BB∴1CF ⊥B E …………………9分()3解：由()2可知：CF ⊥平面11D D BB∴CF ⊥平面1F E B ，即CF 为高，CF F =B =10分11F D 2E =B =1F B ===13B E ===∴22211F F E +B =B E即1F 90∠E B =∴1F 11F F 22S ∆B E =E ⋅B =…………………12分∴11F C F 11V CF 1332S ∆B E -B E =⋅=⨯=三棱锥…………………14分19、()1解法1：当1n =时，111a S p q ==++……………1分 当2n ≥时，1n n n a S S -=-……………2分 ()()221121n p n q n p n q n p ⎡⎤=++--+-+=-+⎣⎦………3分∵{}n a 是等差数列∴1211p q p ++=⨯-+，得0q =……………4分又2353,5,9a p a p a p =+=+=+……………5分 ∵235,,a a a 成等比数列∴2325a a a =，即()()()2539p p p +=++……………6分解得1p =-……………7分 解法2：设等差数列{}n a 的公差为d 则()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭……………1分 ∵2n S n pn q =++ ∴12d =，12da p -=，0q =……………4分 ∴2d =，11p a =-，0q = ∵235,,a a a 成等比数列∴2325a a a =……………5分即()()()2111428a a a +=++ 解得10a =……………6分 ∴1p =-……………7分()2解法1：由()1得22n a n =-……………8分∵22log log n n a n b +=∴221224n a n n n b n n n --=⋅=⋅=⋅……………9分 ∴1231n n n T b b b b b -=+++++()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ①……………10分()1231442434144n n n T n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ② ……………11分①-②得0121344444n nn T n --=++++-⋅14414n nn -=-⋅-()13413n n -⋅-=……13分∴()131419n n T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦……………14分 解法2：由()1得22n a n =-……………8分 ∵22log log n n a n b +=∴221224n a n n n b n n n --=⋅=⋅=⋅……………9分 ∴1231n n n T b b b b b -=+++++()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ (10)分由()12311n nx x x x x x x x+-++++=≠-……………11分两边对x 取导数得，012123n x x x nx-++++=()()12111n n nx n x x +-++-…………12分令4x =，得()()0122114243414431419n n n n n n --⎡⎤+⨯+⨯++-⋅+⋅=-⋅+⎣⎦ ∴()131419n n T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 20、解：()1依题意，得双曲线C 的实半轴长为a =1，焦半距为c =2……………2分 所以其虚半轴长322=-=a c b …………………3分又其焦点在x 轴上，所以双曲线C 的标准方程为1322=-y x …………………4分 ()2设A 、B 的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=-333322222121y x y x …………………5分两式相减，得121212123()()()()0x x x x y y y y -+--+=…………………6分因为M （2，1）为AB 的中点，所以⎩⎨⎧=+=+242121y y x x …………………7分所以0)(2)(122121=---y y x x ，即62121=--=x x y y k AB …………………8分故AB 所在直线l 的方程为)2(61-=-x y ，即0116=--y x …………………9分()3由已知，得122DF DF -=，即122DF DF =+…………………10分所以12222DF DG DF DG GF +=++≥+，当且仅当2,,G D F 三点共线时取等号…………………11分因为2GF ==12分所以22222DF DG GF ++≥+=…………………13分故1DF DG +2…………………14分 21、解：()1当1a =时，()33f x x x =-()233f x x '=-令()0f x '=得：1x =-或1x =…………………1分 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表x (),1-∞-1-()1,1-1()1,+∞()f x ' + 0 - 0+ ()f x单调递增极大值 单调递减极小值单调递增当1x =时，函数()f x 取得极小值，且极小值是()311312f =-⨯=-∴当1a =时，函数()f x 的极小值是2-…………………3分()2法1：()233f x x a '=-，直线0=++m y x 即y x m =-+依题意，切线斜率()2331k f x x a '==-≠-，即23310x a -+=无解……………4分∴()043310a ∆=-⨯-+< ∴13a <…………………6分法2：()2333f x x a a '=-≥-…………………4分要使直线0=++m y x 对任意的m R ∈都不是曲线()y f x =的切线，当且仅当13a -<-时成立∴13a <…………………6分()3()()33g x f x x ax ==-在[]1,1-上是偶函数故只要求在]1,0[上的最大值…………………7分①当0≤a 时，()0f x '≥∴()f x 在[]0,1上单调递增且()00f = ∴()()g x f x =∴()()F 113x f a ==-…………………9分②当0>a 时，()(2333f x x a x x '=-=()i1≥，即1a ≥时，()()()g x f x f x ==-()f x -在[]0,1上单调递增∴()()F 131a f a =-=-…………………10分()ii当01<，即01a <<时，()f x在⎡⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增1°当()1130f a =-≤，即113a ≤<时，()()()g x f x f x ==-()f x -在⎡⎣上单调递增，在⎤⎦上单调递减∴()F 2a f =-=12分2°当()1130f a =->，即103a <<时 ()i当()113f f a -≤=-，即104a <≤时，()()F 113a f a ==- ()ii当()113f f a ->=-，即1143a <<时，())F 2a f a a =-= (13)分∴()g x 的最大值()F a 的解析式是()()11341F 214311a a a a a a ⎧⎛⎫-≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎫=<<⎨⎪⎭⎪⎪-≥⎪⎩…………………14分。
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三第16周综合练习卷数学文试题 Word版含答案
高三文科数学综合练习卷（16）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}10x ax A =+=，且1∈A ，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 2、已知i 为虚数单位，若复数11z i =-，22z i =+，则12z z ⋅=（ ）A ．3i -B ．22i -C ．1i +D ．22i + 3、已知向量()2,3p =-，(),6q x =，且//p q ，则p q +的值为（ ）A B C ．5 D ．134、已知椭圆22219x y a +=（0a >）与双曲线22143x y -=有相同的焦点，则a 的值是（ ）A B C ．4 D ．10 5、各项都为正数的等比数列{}n a 中，12a =，6123a a a a =，则公比q 的值为（ ）A B C ．2 D ．3 6、函数()x x f x e e -=+（e 为自然对数的底数）在()0,+∞上（ ） A ．有极大值 B ．有极小值C ．是增函数D ．是减函数7、阅读图1的程序框图．若输入5n =，则输出k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8、已知l 、m 是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若l α⊥，αβ⊥，则//l β B ．若//l α，αβ⊥，则//l βC ．若l m ⊥，//αβ，m β⊂，则l α⊥D ．若l α⊥，//αβ，m β⊂，则l m ⊥9、向等腰直角三角形C AB （其中C C A =B ）内任意投一点M ，则AM 小于C A 的概率为（ ）A．2 B．12- C ．8π D ．4π10、某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条件2526x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，则该校招聘的教师人数最多是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、为了了解某地居民每户月均用电的基本情况，抽取出该地区若干户居民的用电数据，得到频率分布直方图如图2所示，若月均用电量在区间[)110,120上共有150户，则月均用电量在区间[)120,140上的居民共有 户．12、C ∆AB 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知3c =，C 3π=，2a b =，则b 的值为 ．13、已知函数()f x 满足()12f =，且对任意x ，R y ∈都有()()()f x f x y f y -=， 记121ni n i a a a a ==∏，则()1016i f i =-=∏ ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、（几何证明选讲选做题）如图3，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点A 、B 在圆O 上，C 1B =，CD 30∠B =，则圆O 的面积为 ．15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点()1,0且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB = ．三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ，已知4πA =，4cos 5B =．()1求cos C的值；()2若10a=，D为AB的中点，求CD的长．17、（本小题满分14分）如图所示，已知DP垂直以AB为直径的圆O所在平面，点D在线段AB上，点C为圆O上一点，且D D3B P=，C2D2A=A=．()1求证：CDPA⊥；()2求点B到平面CPA的距离．高三文科数学综合练习卷（16）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A A B C C C B D D C二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、300 1213、32 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、π 15、三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：()14cos 5B =，且(0,)B π∈2cosB -=1分2分 4分5分 6分 ()2由()17分8分解得14c =……………………………………9分 ∴7BD =……………………………………10分在BCD ∆11分12分17、()1证明：由3BD =，1AD =，知4AB =，2AO =，点D 为AO 的中点…1分 连接OC ．∵2AO AC OC ===∴AOC ∆为等边三角形……………………………………2分 ∵点D 为AO 的中点∴CD AO ⊥……………………………………3分 ∵PD ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC∴PD CD ⊥……………………………………4分 ∵PD AO D ⋂=，PD ⊂平面PAB ，AO ⊂平面PAB ， ∴CD ⊥平面PAB ……………………………………5分 ∵PA ⊂平面PAB∴PA ⊥CD ……………………………………6分()2解：由()1知CD AB ⊥，7分又∵PD ⊥平面ABC8分 在Rt PCD ∆中，9分 在Rt PAD ∆中，10分在等腰PAC ∆中，PC 边上的高为11分12分 设点B 到面PAC 的距离为d ，由P ABC B PAC V V --=，∴13分，即点B 到面PAC 的距离为14分。
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三数学午练(七)函数与导数(5)
午练（七）——函数与导数1、已知函数()()()4,04,0x x x f x x x x +<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，则函数()f x 的零点个数为（ C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、函数221y x x =++在x =1处的导数等于（ C ）A ．2B ．3C ．4D ．53、已知函数()sin ln f x x x =+，则()1f '的值为（ C ）A ．cos11-B ．1cos1-C ．1cos1+D ．1cos1--4、已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '=（ A ）A ．1-B ．e -C ．1D ．e5、已知()ln f x x =（0x >），()f x 的导数是()f x '，若()7a f =，12b f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭， 13c f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ B ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b c a << D ．b a c << 6已知曲线421y x ax =++在点()1,2a -+处切线的斜率为8，则a =___6-___． 7、已知函数()34f x x ax =-+-（R a ∈），若函数()y f x =的图象在点()()1,1f P 处的切线的倾斜角为4π，则a =___4___． 8、已知曲线3y x =在点(),a b 处的切线与直线310x y ++=垂直，则a 的值是（ B ） A ．1- B ．1± C ．1 D ．3±9、曲线3231y x x =-+在()0,1P 处的切线方程是（ D ） A ．1y x =+ B ．不存在 C ．0x = D ．1y =10、已知函数()cos sin 4f x f x x π⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，则4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ C ） A1 B．1 C ．1 D ．011、()f x '是()31213f x x x =++的导函数，则()1f '-的值是 3 ． 12、曲线ln y x x =+在点()1,1M 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（ A ） A ．14 B ．12 C ．34 D ．4513、曲线()32153f x x x =-+在1x =处的切线的倾斜角是（ D ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．34π 14、若曲线3y x ax =+在原点处的切线方程是20x y -=，则实数a =____2___． 15、曲线ln y x x =在点(),e e 处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值是（ A ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 16、已知直线20ax by --=与曲线()3f x x =在点()()1,1f P 处的切线互相垂直，则a b=（ D ） A ．13 B ．23 C ．23- D ．13- 17、曲线cos ln 2y x x =++在2x π=处的切线的斜率是__21π-___． 18、曲线x y e =在点()22,e 处的切线与坐标轴所围成三角形的面积是（ D ） A ．2e B ．22e C ．24e D ．22e 19、曲线311y x =+在点()1,12P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ C ） A ．9- B ．3- C ．9 D ．1520、曲线323y x x =-+在1x =处的切线方程是____10x y -+=____．21、设函数()()2f x g x x =+，曲线()y g x =在点()()1,1g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的斜率是（ A ） A ．4 B ．14-C ．2D ．12- 22、若抛物线2y x =在点()2,a a 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是16，则a =（ B ） A ．4 B ．4± C ．8 D ．8±23、曲线()32f x x x =+-在点0P 处的切线平行于直线41y x =-，则点0P 的坐标是 __()1,0或()1,4--___．24、已知曲线112y x =-与3222y x x x =-+在0x x =处的切线的斜率的乘积为3，则0x 的值是（ D ）A ．2-B ．2C ．12 D ．1 25、曲线()x f x e =在0x =处的切线方程是___10x y -+=___．。
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高一数学午练(一)-集合
集合11、若全集{}{}{}1,2,3,4,1,2,2,3U M N ===，则()U M N I ð是（ ）A.{}1,2,3B.{}2C.{}1,3,4D.{}42、已知集合{}12A x a x a =-≤≤+，{}35B x x =<<，则使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（ ) A. {}34a a <≤ B. {}34a a ≤≤ C. {}34a a << D. ∅ 3、已知集合{}{}1,0,1,11A B x x =-=-≤<，则A B =（ ）A.{}0,1B.{}1,0,1-C.{}1,0,1-D.{}1,0-4、设集合M={})2,1(，则下列关系成立的是（ ）A.1∈MB.2∈MC.(1,2)∈MD.(2,1)∈M5、设{}U ,23,U R P x x ==-≤<P =集合则ð（ ）A ．{}23x x x <-≥或B ．{}23x x x <-≥且C ．{}23x x x ≤->或D ．{}23x x x ≤-≥且6、若集合P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，则P ∩Q 等于（ A ）A ．{x |3≤x <4}B ．{x |3<x <4}C ．{x |2≤x <3}D ．{x |2≤x ≤3}7、已知集合}9,7,5,3,1{=U ，}7,5,1{=A ，则=A C U （ ）A ．}3,1{B ．}9,7,3{C ．}9,5,3{D ．}9,3{ 8、设集合{}0,1,2,3A =,集合{}2,3,4B =,则AB =（ ） A ．{}2,3B ．{}0,1C ．{}0,1,4D ．{}0,1,2,3,4 9、设集合}{8,6,5,3,1,0=U ,{}}{B A 28,5,1==，,则=B A C U ）（（ A ）A.{}6,3,2,0B.{}6,3,0C.{}8,5,2,1D.∅10、集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)3B x y y x ==+，且{}(2,5)A B =，则（ ）A ．3a =B ．2a =C ．3a =-D ．2a =-11、下列五种写法，其中错误写法的个数是（ ）()1{}{}00,2,3∈ ()2{}0∅⊆ ()3{}{}0,1,21,2,0⊆ ()40∈∅ ()50∅=∅A ．1B ．2C ．3D ．412、已知集合}18|{<=x x M ，23=m ，则下列关系式中正确的是（ ）A ．m ∈MB ．{m }∈MC ．M m ∉D ． {m } M13、集合}{01032<-+=x x x A ，}{410<+<=x x B ，则)(B C A R ⋂＝（ C ） A.{21<<-x x B.}{3215≤<-≤≤-x x x 或 C.}{15-≤<-x x D.}{15-≤≤-x x14、设集合A={x|x+1>0},B={x|x≤a},若A∩B=φ,则实数a 的取值范围是（ ）A.a<-1B. a≤-1C. a>-1D. a ≥-115、已知集合，则{}{}A=12345,6B=|y y x A =∈，，，，，则 A B =（ ）（A ）{}12，（B ）{}123，， （C ）{}135，， (D){}12345,6，，，，16、已知集合A ＝{x|220x x ->}，B ＝{x|，则（ ）A ．A∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B17、已知集合{},,M a b c =，若M 中的三个元素可以分别表示某一三角形三条边的长，那么此三角形一定不是（ ）A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形18、集合{}|5x N x ∈<的另一种表示法是（ ） A .{}0,1,2,3,4 B .{}1,2,3,4 C .{}0,1,2,3,4,5 D .{}1,2,3,4,519、下列集合中，表示同一集合的是（ ）A . {}(3,2)M =,{}(2,3)N =B .{}3,2M =,{}2,3N =C . {}(1,2)M =, {}1,2N =D .{}(,)|1M x y x y =+=，{}|1N y y x =+=20、已知集合，1,2,3}{=A 则满足A B A =⋃的非空集合B 的个数是（ ）A ．1B ． 2C ． 7D ．821、全集U=R ，则集合{}1,0,1M =-和{}20x x x N =+=关系的韦恩图是（ ）A ．B ．C ．D ．22、若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有。
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三第8周综合练习卷数学文试题 Word版含答案
高三文科数学综合练习卷（8）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若复数11z i =-，23z i =+，则复数12z z z =⋅在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、已知集合{}10x x M =-<，{}2560x x x N =-+>，则MN =（ ）A ．{}1x x <B ．{}12x x <<C ．{}3x x >D ．∅ 3、命题“(),x y ∃，R x ∈，R y ∈，2330x y ++<”的否定是（ ） A ．()00,x y ∃，0R x ∈，0R y ∈，002330x y ++< B ．()00,x y ∃，0R x ∈，0R y ∈，002330x y ++≥ C ．(),x y ∀，R x ∈，R y ∈，2330x y ++≥ D ．(),x y ∀，R x ∈，R y ∈，2330x y ++> 4、某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图1的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）A ．0.67（小时）B ．0.97（小时）C ．1.07（小时）D ．1.57（小时）5、已知函数()()()lg 1lg 1f x x x =-++，()()()lg 1lg 1g x x x =--+，则（ ） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数6、已知向量()4,3a =，()2,1b =-，如果向量a b λ+与b 垂直，则2a b λ-的值为（ ）A ．1B C ．5D ．7、已知四棱锥V CD -AB ，底面CD AB 是边长为3的正方形，V A ⊥平面CD AB ，且V 4A =，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是（ ） A ．12 B ．24 C ．27 D ．368、已知实数x ，y 满足2201x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则23z x y =-的最大值是（ ）A ．6B ．4C ．1-D ．6- 9、已知函数()y f x =，将()f x 的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x 轴向左平移2π个单位，这样得到的是1sin 2y x =的图象，那么函数()y f x =的解析式是（ ） A ．()1sin 222x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ．()1sin 222f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()1sin 222x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()1sin 222f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10、观察下图2，可推断出“x ”应该填的数字是（ ）A ．171B ．183C ．205D ．268 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、高三某班学生每周用于数学学习的时间x （单位：小时）与数学成绩y （单位：分）之间有如下数据：x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59根据统计资料，该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是 ；根据上表可得回归方程的斜率为3.53，截距为13.5，若某同学每周用于数学学习的时间为18小时，则可预测该生数学成绩是 分（结果保留整数）．12、曲线()y f x =在点()2,3P -处的切线方程为240x y ++=，则()2f '= ．13、已知0x >，0y >，且211x y+=，则2x y +的最小值是 ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos 2ρθθ-=被圆4sin ρθ=截得的弦长为 ．15、（几何证明选讲选做题）如图3，PAB 、CD P 为O 的两 条割线，若5PA =，7AB =，CD 11=，C 2A =，则D B 等 于 ．三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知函数()()2sin cos cos f x x x x =+．()1求54f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； ()2求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间．17、（本小题满分14分）如图，直角梯形CD AB 中，//CD AB ，1CD 2AB =，C AB ⊥B ，平面CD AB ⊥平面C B E ，C ∆B E 为等边三角形，M ，F 分别是BE ，C B 的中点，1N=．D DC4()1证明：F DE⊥A；()2证明：//A E；MN平面D()3若1B=，求几何体CDAB E的体积．AB=，C2高三文科数学综合练习卷（8）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACBBDCADB二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、16.5 77 12、12- 13、8（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、4 15、6三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：()155552cos sin cos 4444f ππππ⎛⎫⎛⎫=+⎪⎪⎝⎭⎝⎭2c o s s i n c o s 444πππ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭2=…………………………………………………4分()2()22sin cos 2cos f x x x x =+……………………………………5分sin 2cos 21x x =++……………………………………6分221x x ⎫=++⎪⎪⎭………………………………………7分214x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭……………………………………8分∴函数()f x 的最小正周期是22ππT ==………………………………………9分 当222242k x k πππππ-≤+≤+（k ∈Z ），即388k x k ππππ-≤≤+（k ∈Z ）时，函数()f x 单调递增……………………………………………………11分∴函数()f x 的单调递增区间是3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）……………………12分17、()1证明：BCE ∆为等边三角形，F 是BC 的中点∴EF BC ⊥…………………………………………………1分又因为平面ABCD ⊥平面BCE ，交线为BC ,EF ⊂平面BCE根据面面垂直的性质定理得：EF ⊥平面ABCD ………………………………3分 又AD ⊂平面ABCD∴EF ⊥AD …………………………………………………4分()2证明：取AE 中点G ，连接,MG DG,AG GE BM ME ==∴GMAB ,且12GM AB =…………………………6分 1,2AB CD AB CD =,14DN DC =∴DN AB ,且12DN AB =……………………………8分∴四边形DGMN 是平行四边形∴DGMN …………………………………………………9分又DG ⊂平面ADE ，MN ⊄平面ADE∴MN平面ADE …………………………………………………10分()3解：依题，直角梯形ABCD 中，,,1,2,2ABCD AB BC AB CD BC ⊥===则直角梯形ABCD 的面积为11()(12)2322ABCD S AB CD BC =+⨯=+⨯=梯形…………………………………………………12分由()1可知EF ⊥平面ABCD ，EF 是四棱锥E ABCD -的高在等边BCE ∆中，由边长2BC =，得02sin60EF =⨯=13分故几何体ABCDE 的体积为 11333E ABCDABCD VS EF -=⋅⋅=⨯=梯形…………………………………………………14分。
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三第13周综合练习卷数学文试题 Word版含答案
高三文科数学综合练习卷（13）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、i 是虚数单位，若()1z i i +=，则z 等于（ ）A ．1BCD ．122、已知集合{}1,1A =-，{}10x ax B =+=，若B ⊆A ，则实数a 所有可能取值的集合为（ ）A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1- 3、若R a ∈，则“3a =”是“29a =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4、下列函数是偶函数的是（ ）A ．sin y x =B ．3y x =C ．x y e =D ．ln y =5、已知向量()2,3p =-，(),6q x =，且//p q ，则p q +的值为（ ）A B C ．5 D ．13 6、设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，且12380a a a =，则111213a a a ++等于（ ） A ．120 B ．105 C ．90 D ．757、已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且双曲线，则该双曲线的方程为（ ） A ．2219y x -= B ．2215x y -= C ．2219x y -= D ．22199x y -= 8、已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的有（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβC ．若//m α，//m β，则//αβD ．若m α⊥，n α⊥，则//m n9、已知幂函数()y f x =的图象过点12⎛ ⎝⎭，则()4log 2f 的值为（ ）A ．14B ．14- C ．2 D ．2-10、如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长度为d ，则函数()d f l =的图象大致是（ ） 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、sin 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin 2α= ．12、已知23600x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值为_______．13、阅读右图程序框图，若输入5n =，则输出k 的值为______． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 ．15、（几何证明选讲选做题）如图，已知AB 和C A 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与C A 的延长线相交于D ．过点C 作D B 的平行线与圆交于点E ，与AB 相交于点F ，F 3A =，F 1B =，3F 2E =，则线段CD 的长为 ． 三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知向量sin ,a θ⎛= ⎝⎭，()1,cos b θ=．l A ．lB ．dl 2C ．lD ．()1若a 与b 互相垂直，求tan θ的值； ()2若ab =，求sin 22πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．17、（本小题满分14分）如图所示，CD AB 是正方形，PA ⊥平面CD AB ，E 、F 分别是C A 、C P 的中点．()1求证：C DF A ⊥；()2若2PA =，1AB =，求三棱锥C D -PE 的体积．高三文科数学综合练习卷（13）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D B B C D A C 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、34- 12、9 13、3（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14 15、43三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、解：()1a 与b 互相垂直∴sin 0θθ=…………………………3分∴tan θ=……………………………………6分 ()2a b ==8分∴221sin 1cos 5θθ+=+ ∴2214cos sin 155θθ-=-=-即4cos 25θ=-……………………10分∴4sin 2cos 225πθθ⎛⎫+==- ⎪⎝⎭………………12分17、()1证明：连接ED EF 、， ∵ABCD 是正方形，E 是AC 的中点，∴ED AC ⊥……………………………………1分 又∵E F 、分别是AC PC 、的中点∴ EF ∥PA ……………………………………2分 又∵PA ABCD ⊥平面∴EF ABCD ⊥平面……………………………………3分 ∵AC ABCD ⊂平面∴EF AC ⊥……………………………………4分 又∵ED EF=E I∴AC DEF ⊥平面……………………………………6分 又∵DF DEF ⊂平面故AC DF ⊥……………………………………7分()2解：∵PA ABCD ⊥平面∴是PA 三棱锥P CED -的高，2PA = ∵ABCD 是正方形，E 是AC 的中点∴CED V 是等腰直角三角形……………………………………9分1AB =，故C E E D ==,111224CED S CE ED =⋅==V ………………………12分 故111123346C PED P CEDCED V V S PA --==⋅⋅=⋅⋅=V ……………………………………14分。
广东省汕头市澄海凤翔中学2014-2015学年度高三第一学期第二次阶段考试文科数学试题 word版
广东省汕头市澄海凤翔中学2014－2015学年度高三第一学期第二次阶段考试文科数学试题参考公式：锥体的体积公式1V 3Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybx a =+的系数公式1221ˆni ii nii x y n x yb xn x ==-⋅⋅=-⋅∑∑，ˆˆay bx =-． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1、设集合{}U 1,2,3,4=，{}1,2A =，{}2,4B =，则()U A B =ð（ ） A ．{}1,4 B ．{}1,3,4 C ．{}2 D ．{}32、复数2534i-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知向量()1,2a =-，(),1b m =-，且//a b ，则实数m 的值是（ ）A ．2- B ．12- C ．12D ．2 4、已知实数x ，y 满足01y x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A ．3- B ．2- C ．1- D ．0 5、已知函数()1,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则12f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦是（ ）AB．2C ．12D ．12-6、设a ，R b ∈，则“()20a b a ->”是“a b >”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件7、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若//m n ，//m α，则//n αB ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥C ．若αβ⊥，m β⊥，则//m αD ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥8、执行如图所示的程序框图，输出的S =（ ） A ．2013 B ．2014 C ．1 D ．29、已知双曲线221x y m n-=（0m >，0n >）的离心率为2，有一个焦点与抛物线216y x =的焦点重合，则mn 的值是（ ）A ．4B ．12C ．16D ．4810、在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n =+∈Z ，0k =，1，2，3，4．给出如下三个结论： ①[]20133∈；②[]22-∈；③[][][][][]01234Z =．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、在C ∆AB 中，若3b =，1c =，1cos 3A =，则a = ．12、一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的概率是 ．13、若两个正实数x ，y 满足211x y+=，则2x y +的最小值是 ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点23,3π⎛⎫⎪⎝⎭到直线cos 1ρθ=的距离是 ．15、（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，PB 、DP 是圆O 的切线，切点为B 、C ，CD 30∠A =，则CCP =A ． 三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16、（本小题满分12分）已知函数()22sin cos 2cos 1f x x x x =+-，R x ∈．()1求函数()f x 的最大值；。
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三数学上学期第三次段考试卷文(含解析)
广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三上学期第三次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}2．（5分）已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i3．（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，0）D．（4，3）4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7 B．8 C．10 D．115．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．2x﹣B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x6．（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．207．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件8．（5分）若实数k满足0＜k＜5，则曲线﹣=1与﹣=1的（）A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等D．焦距相等9．（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定10．（5分）对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω12，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题：①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；④z1*z2=z2*z1则真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．）（一）必做题（11～13题）11．（5分）曲线y=﹣5e x+3在点（0，﹣2）处的切线方程为．12．（5分）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为．13．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为．【几何证明选讲选做题】15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）16．（12分）已知函数f（x）=Asin（+φ）（ A＞0，0＜φ＜π）的最大值是2，且f（0）=2．（1）求φ的值；（2）设α，β∈[0，]，f（2α）=，f（2β+π）=﹣，求sin（α+β）的值．17．（12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：女47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49男37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为‘满意’，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”人数合计女16男14合计30〔3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：P（K2≥k）0.10 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82818．（14分）如图，在四棱锥 A﹣BCDE中，侧面△ADE为等边三角形，底面 BCDE是等腰梯形，且CD∥B E，DE=2，CD=4，∠CD E=60°，M为D E的中点，F为AC的中点，且AC=4．（1）求证：平面ADE⊥平面BCD；（2）求证：FB∥平面ADE；（3）求四棱锥A﹣BCDE的体积．19．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意正整数n，点（a n+1，S n）在直线2x+y ﹣2=0上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=na n2，求数列{b n}的前n项和．20．（14分）已知椭圆：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（，）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B，M是椭圆上的三点．若=+，点N为线段AB的中点，C（﹣，0），D（，0），求证：|NC|+|ND|=2．21．（14分）已知函数f（x）=lnx+b•x2的图象过点（1，0）（I）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若为实数）恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）当m＞0时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数．广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三上学期第三次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算即可得到结论．解答：解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．解答：解：∵满足（3﹣4i）z=25，则z===3+4i，故选：D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，0）D．（4，3）考点：平面向量的坐标运算；向量的减法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的减法的坐标运算求解即可．解答：解：∵向量=（1，2），=（3，1），∴﹣=（2，﹣1）故选：B．点评：本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7 B．8 C．10 D．11考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B（4，2）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=2×4+2=10，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．5．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．2x﹣B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性的定，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论．解答：解：对于函数f（x）=2x﹣，由于f（﹣x）=2﹣x﹣=﹣2x=﹣f（x），故此函数为奇函数．对于函数f（x）=x3sinx，由于f（﹣x）=﹣x3（﹣sinx）=x3sinx=f（x），故此函数为偶函数．对于函数f（x）=2cosx+1，由于f（﹣x）=2cos（﹣x）+1=2cosx+1=f（x），故此函数为偶函数．对于函数f（x）=x2+2x，由于f（﹣x）=（﹣x）2+2﹣x=x2+2﹣x≠﹣f（x），且f（﹣x）≠f（x），故此函数为非奇非偶函数．故选：A．点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．6．（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，即可得到结论．解答：解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．点评：本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．7．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：直接利用正弦定理以及已知条件判断即可．解答：解：由正弦定理可知⇒=，∵△ABC中，∠A，∠B，∠C均小于180°，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，∴a，b，sinA，sinB都是正数，∴“a≤b”⇔“sinA≤sinB”．∴“a≤b”是“sinA≤sinB”的充分必要条件．故选：A．点评：本题考查三角形中，角与边的关系正弦定理以及充要条件的应用，基本知识的考查．8．（5分）若实数k满足0＜k＜5，则曲线﹣=1与﹣=1的（）A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等D．焦距相等考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．解答：解：当0＜k＜5，则0＜5﹣k＜5，11＜16﹣k＜16，即曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16，b2=5﹣k，c2=21﹣k，曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16﹣k，b2=5，c2=21﹣k，即两个双曲线的焦距相等，故选：D．点评：本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键．9．（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间直线平行或垂直的性质即可得到结论．解答：解：在正方体中，若AB所在的直线为l2，CD所在的直线为l3，AE所在的直线为l1，若GD所在的直线为l4，此时l1∥l4，若BD所在的直线为l4，此时l1⊥l4，故l1与l4的位置关系不确定，故选：D点评：本题主要考查空间直线平行或垂直的位置关系的判断，比较基础．10．（5分）对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω12，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题：①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；④z1*z2=z2*z1则真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用；复数代数形式的乘除运算．专题：简易逻辑；数系的扩充和复数．分析：根据已知中ω1*ω2=ω12，其中2是ω2的共轭复数，结合复数的运算性质逐一判断四个结论的真假，可得答案．解答：解：①（z 1+z2）*z3=（z1+z2）=（z1+z2=（z1*z3）+（z2*z3），正确；②z 1*（z2+z3）=z1（）=z1（+）=z1+z1=（z1*z2）+（z1*z3），正确；③（z1*z2）*z3=z1，z1*（z2*z3）=z1*（z2）=z1（）=z1z3，等式不成立，故错误；④z 1*z2=z1，z2*z1=z2，等式不成立，故错误；综上所述，真命题的个数是2个，故选：B点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了复数的运算性质，细心运算即可，属于基础题．二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．）（一）必做题（11～13题）11．（5分）曲线y=﹣5e x+3在点（0，﹣2）处的切线方程为5x+y+2=0．．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：利用导数的几何意义可得切线的斜率即可．解答：解：y′=﹣5e x，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切线方程为：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案为：5x+y+2=0．点评：本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程，属于基础题．12．（5分）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为0.4．考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：求得从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母、取到字母a的情况，利用古典概型概率公式求解即可．解答：解：从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，共有=10种情况，取到字母a，共有=4种情况，∴所求概率为=0.4．故答案为：0.4．点评：本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．13．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5．考点：等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．解答：解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{a n}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．点评：本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：直接由x=ρcosθ，y=ρsinθ化极坐标方程为直角坐标方程，然后联立方程组求得答案．解答：解：由2ρcos2θ=sinθ，得：2ρ2cos2θ=ρsinθ，即y=2x2．由ρcosθ=1，得x=1．联立，解得：．∴曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题．【几何证明选讲选做题】15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=3．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：证明△CDF∽△AEF，可求．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，EB=2AE，∴AB∥CD，CD=3AE，∴△CDF∽△AEF，∴==3．故答案为：3．点评：本题考查三角形相似的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）16．（12分）已知函数f（x）=Asin（+φ）（ A＞0，0＜φ＜π）的最大值是2，且f（0）=2．（1）求φ的值；（2）设α，β∈[0，]，f（2α）=，f（2β+π）=﹣，求sin（α+β）的值．考点：正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由函数f（x）的最大值是2，A＞0可求得A=2，由f（0）=2及0＜φ＜π即可求得φ的值；（2）先求得f（x）的解析式，由已知即可求得，，从而可得sinα，cosβ，即可由两角和的正弦公式求sin（α+β）的值．解答：解：（1）∵函数f（x）的最大值是2，A＞0∴A=2…（2分）∵f（0）=2sinφ=2∴sinφ=1…（3分）又∵0＜φ＜π∴…（4分）（2）由（1）可知…（6分）∵∴…（7分）∵∴…（8分）∵α，∴，…（10分）∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…（11分）=…（12分）点评：本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，正弦函数的图象和性质，属于中档题．17．（12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：女47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49男37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为‘满意’，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”人数合计女16男14合计30〔3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：P（K2≥k）0.10 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828考点：独立性检验的应用．专题：综合题；概率与统计．分析：（1）求出任选一名员工，它的得分大于45分的概率，即可估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）根据所给数据，可得2×2列联表；（3）求出k，与临界值比较，即可得出能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．解答：解：（1）从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，所以任选一名员工，它的得分大于45分的概率是=，所以估计该企业得分大于45分的员工人数为900×=240；（2）表格：“满意”的人数“不满意”人数合计女12 4 16男 3 11 14合计 15 15 30〔3）k=≈8.571＞6.635．因为P（K2＞6.635）=0.010，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．点评：本题考查了古典概型，列联表，独立性检验的方法等知识，考查了学生处理数据和运算求解的能力．18．（14分）如图，在四棱锥 A﹣BCDE中，侧面△ADE为等边三角形，底面 BCDE是等腰梯形，且CD∥B E，DE=2，CD=4，∠CD E=60°，M为D E的中点，F为AC的中点，且AC=4．（1）求证：平面ADE⊥平面BCD；（2）求证：FB∥平面ADE；（3）求四棱锥A﹣BCDE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用等边三角形的性质可得AM⊥DE，在△DMC中，利用余弦定理可得MC2=13，利用勾股定理的逆定理可得：AM⊥MC，再利用线面垂直与面面垂直的判定定理即可证明．（2）分别取AD，DC的中点G，N，连接FG，GE，FN，NB．利用三角形中位线定理与平行四边形的性质可得：，可得△BCN是等边三角形，可得四边形EBND是平行四边形，，，可得FB∥平面ADE；（3）过点B作BH⊥NC于点H，可得BH．又EB=ND=2，利用四棱锥A﹣BCDE的体积V=，即可得出．解答：（1）证明：∵△AD E是等边三角形，M是D E的中点，∴AM⊥DE，，∵在△DMC中，DM=1，∠CDM=60°，CD=4，∴MC2=42+12﹣2×4×1×cos60°=13，∴，∵在△AMC中，A M2+MC2=3+13=16=AC2，∴AM⊥MC，∵MC∩DE=M，MC⊂平面BCD，DE⊂平面BCD，∴AM⊥平面BCD，∵AM⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCD．（2）证明：分别取AD，DC的中点G，N，连接FG，GE，FN，NB．∵AC=DC，F，NF分别为AC，DC的中点，∴，∴，∴FN DN，∴四边形DNFG是平行四边形，∴，∵点N是DC的中点，∴BC=NC，又∠BCN=60°，∴△BCN是等边三角形，∴∠CNB=∠CDE=60°，∴，∴四边形EBND是平行四边形，∴，∴，又⊄平面ADE，GE⊂平面ADE，∴FB∥平面ADE；（3）解：过点B作BH⊥NC于点H，则BH===．由（2）可知：四边形EBND是平行四边形，∴EB=ND=2，∴底面等腰梯形BCDE的面积S四边形EBCD==3，∴四棱锥A﹣BCDE的体积V===3．点评：本题考查了等腰梯形与平行四边形的性质、线面面面平行垂直的判定与性质定理、四棱锥的体积计算公式、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意正整数n，点（a n+1，S n）在直线2x+y ﹣2=0上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=na n2，求数列{b n}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．分析：（1）由已知条件可得 2a n+1 +S n ﹣2=0，可得n≥2时，2a n+s n﹣1﹣2=0，相减后再得数列{a n}是以1为首项，公比为的等比数列，再求出通项公式；（2）根据（1）和条件求出b n，再利用错位相消法求出其前n项和T n，然后化简整理求出前n 项和．解答：解：（1）：（Ⅰ）∵点（a n+1，S n）在直线2x+y﹣2=0上，∴2a n+1 +S n ﹣2=0．①当n≥2时，2a n+s n﹣1﹣2=0．②①─②得 2a n+1 ﹣2a n+a n=0，即（n≥2），把n=1和a1=1代入①，可得a2=，也满足上式，∴{a n}是首项为1，公比为的等比数列，则a n=，（2）设数列{b n}的前n项和是T n，由（1）得，b n=na n2==，∴T n=1+++…+①，则=+++…+②，①﹣②得，=1++++…+﹣=﹣=，则T n=．点评：本题主要考查了等比数列的通项公式，数列前n项和和通项的关系，以及错位相消法求数列的求和，是一道综合题，属于中档题．20．（14分）已知椭圆：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（，）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B，M是椭圆上的三点．若=+，点N为线段AB的中点，C（﹣，0），D（，0），求证：|NC|+|ND|=2．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）利用椭圆长轴长为4，且过点（，），求出几何量，即可求椭圆的方程；（II）证明线段AB的中点N在椭圆上，利用椭圆的定义，即可得到结论．解答：（Ⅰ）解：由题意：2a=4，所以a=2，∵橢圆：+=1过点（，），∴∴b2=1∴所求椭圆方程为；（II）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∵=+，∴M（，）∴∴∵点N为线段AB的中点∴N（，）∴=∴线段AB的中点N在椭圆上∵椭圆的两焦点为C（﹣，0），D（，0），∴|NC|+|ND|=2．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆定义的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=lnx+b•x2的图象过点（1，0）（I）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若为实数）恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）当m＞0时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数．考点：函数在某点取得极值的条件；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（I）带点可得b=0，进而可得f（x）的解析式；（Ⅱ）恒成立，即，由x＞0可得t≤2xlnx，构造函数h（x）=2xlnx，x＞0，只需t≤h min（x）即可，求导数可得其最小值；（Ⅲ）可得，求导数，令其为0可得x=m，或x=，分（1）（2），且m＜，（3），或三种情况讨论．解答：解：（I）∵函数f（x）=1nx+b•x2的图象过点（1，0），∴0=ln1+b•12，解得b=0，∴f（x）的解析式为f（x）=1nx；（Ⅱ）恒成立，即，由x＞0可得t≤2xlnx，构造函数h（x）=2xlnx，x＞0，只需t≤h min（x）即可，可得h′（x）=2（lnx﹣1），故当x∈（0，）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数，当x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数，故h min（x）=h（）=，故t≤；（Ⅲ）由（I）知，f（x）=1nx，，（x＞0）∴=，令其为0可得x=m，或x=，（1）当时，m=1，F′（x）＞0，函数在（0，2）为增函数，无极值点；（2）当，且m＜，即＜m＜1时，可知函数有两个极值点；（3）当，或，即0＜m＜，或m＞2时，可知函数有一个极值点．点评：本题考查函数取极值点的条件，涉及函数恒成立问题和分类讨论的思想，属中档题．。
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午练（九）——三角函数
1、已知为第三象限角，则2所在的象限是（ D ）
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
2、已知为第四象限角，则2的终边所在的位置是（ D ）
A．第三象限 B．第四象限
C．第三或第四象限 D．第三或第四象限或终边落在y轴负半轴上
3、2015角所在的象限是（ C ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、已知为第三象限角，则所在的象限是（ D ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、已知为第二象限角，则2是（ D ）
A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角
C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角
6、已知为第三象限角，则所在的象限是（ B ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
7、已知扇形的圆心角是120，所在圆的半径是5cm，则扇形的周长是 1010cm3．
8、已知角的终边经过点4,3，则cos（ D ）
A．45 B．35 C．35 D．45
9、若3cos2，且角的终边经过点,2x，则点的横坐标x是（ D ）
A．23 B．23 C．22 D．23
10、若角的终边经过点34,55，则sintan的值是__1615____．
11、在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数是___2______．
12、已知角的终边经过点,3x，且3sin5，则x的值是 4 ．
13、已知点tan,cos在第三象限，则角在（ B ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14、若sin0且tan0，则是（ D ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
15、若4sin5，tan0，则cos 35 ．
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16、已知5tan12x，x的终边落在第一象限，则cosx（ A ）
A．1213 B．1213 C．513 D．513
17、已知1tan2，则sincossincos___13______．
18、若tan2，则22sinsincoscos___35______．
19、2014cos3的值是（ C ）
A．12 B．32 C．12 D．32
20、若1sincos5，则sincos的值是 1225 ．
21、已知tan2，则sincossincos__3_______．
22、已知函数fx满足tansin21fxx，则19tan6f的值是（ D ）
A．32 B．32 C．322 D．322
23、已知0,2，4cos5，则sin___35______．
24、在C中，1sin3，则sinC 13 ．
25、若3sin35，则cos6（ C ）
A．45 B．45 C．35 D．35