二次根式练习题
初中二次根式练习题
初中二次根式练习题1. 化简以下根式：（1）√12（2）√27（3）√40（4）√75（5）√982. 用因式分解的方法，化简以下根式：（1）√75（2）√98（3）√128（4）√180（5）√2003. 计算以下根式的值：（1）√9 + √16（2）√25 - √4（3）√36 × √49（4）√64 ÷ √16（5）（√81）²4. 将下列的算式化简到最简形式：（1）（2√2 + 3√3）²（2）（√5 + √6）²5. 将下列有理化的根式化为最简根式：（1）√(8/27)（2）√(12/16)（3）√(18/25)（4）√(20/49)（5）√(32/64)6. 判断下列说法的真假，并给出理由。
（1）√3 是无理数。
（2）两个无理数的和一定是无理数。
（3）两个有理数的和一定是有理数。
（4）一个正有理数的平方根是正无理数。
（5）一个负有理数的平方根是负无理数。
7. 解方程：（1）√x = 4（2）√(x + 1) = 3（3）√(2x - 3) = 5（4）√(3x + 2) = -4（5）√(4x + 5) = √(8x - 3)8. 解不等式：（1）√x < 3（2）√(2x - 3) > 4（3）√(x + 1) ≤ 5（4）√(3x + 2) ≥ -4（5）√(4x + 5) ≠ √(8x - 3)9. 编程练习：使用任意编程语言，编写一个程序，输入一个数 x，计算并输出√(2x + 1) 的值。
10. 应用题：小明今年 12 岁，5 年后他的年龄是多少？请用根式表示小明 5 年后的年龄。
以上为初中二次根式练习题，希望能对你的学习有所帮助。
二次根式练习题含答案
一、选择题 1．已知21025x x -+＝5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．0≤x≤5 C ．x≥5 D ．x≤5 2．下列计算正确的是( )A ．235+=B ．3223-=C ．623÷=D ．(4)(2)22-⨯-= 3．下列计算正确的是（ ）A ．325+=B ．1233-=C ．326D ．1234÷= 4．下列计算正确的是（ ） A ．2×3=6 B ．2+3=5 C ．8=42 D ．4﹣2=25．下列各式计算正确的是（ ）A ．6232126()b a b a b a ---⋅= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xyC ．23a a a +=D ．2x •3x 5=6x 6 6．化简x 1x -，正确的是（ ） A ．x - B ．x C ．﹣x - D ．﹣x7．若化简|1-x|-2816x x -+的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ）A ． x 为任意实数B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ． x ≤4 8．若式子22(1)m m +-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠1 9．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A ．18B ．13C 24D 0.3 10．若3235a =++，2610b =+a b 的值为（ ） A ．12 B ．14 C 23+ D 610+ 二、填空题11．将2(3)(0)3a a a a-<-化简的结果是___________________.12．已知，-1，则x 2+xy +y 2=_____．13．实数a 、b 10-b 4-b-2=+，则22a b +的最大值为_________．14．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________．15．+的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.16．已知整数x ，y 满足y =，则y =__________． 17．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.18．3y =，则2xy 的值为__________．19．函数y 中，自变量x 的取值范围是____________．20．已知2x =243x x --的值为_______．三、解答题21．阅读下面问题：阅读理解：==1；==2==-．应用计算：（1（21（n 为正整数）的值．归纳拓展：（3198++【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9．【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．【详解】（1（2（31+98+，(+98+，++99-，=10-1，=9．【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．22．x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.试题解析：原式22x x ==--== 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝223．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x -【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x -∴ 3,4x y ==当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．24．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a b a b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】 原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值；(2)已知b =，求a 2+b 2的值． 【答案】（1）±2；（2）2． 【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．【详解】（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4，（a-b ）2=4，a-b=±2．（2）a ===b ===2222()22312a b a b ab +=+-=-=-=⎝⎭【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．26．计算（1）)(121123-⎛⨯-- ⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值． 【答案】（1）28-；（2）17．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦， (()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y ==， 1122x y ∴+=+=， ()11119112224xy =⨯=⨯-=， 则()222x xy y x y xy ++=+-， 22=-，192=-，17=． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．27．（1|5-+；（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．【答案】（1）5；（2）4 【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可； （2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可．【详解】解：（15-+5)=+5=+5=（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩, 解得5b =由此可化简原式得，30a +=30a ∴+=，20c -=3a ∴=-，2c =22((534b a ∴+=--=【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．28．2020(1)-【答案】1【分析】先计算乘方，再化简二次根式求解即可．【详解】2020(1)-=1=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】|5|5x x ==-=-，∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．2．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.【详解】解：AB、C2÷=，故错误；D，故正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的四则运算.3．B解析：B【解析】解：A；B==；C=；D2===．故选项错误．故选B．4．A解析：A【解析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解： , 此选项正确;≠此选项错误;, 此选项错误;，此选项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键. 5．D解析：D【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果．【详解】 A. 2321526()b a b a b a ---⋅=，故选项A 错误； B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误；C 错误；D. 2x •3x 5=6x 6，正确．故选：D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．C解析：C【解析】 根据二次根式有意义的条件可知﹣1x＞0，求得x ＜0，然后根据二次根式的化简，可得x. 故选C ．7．B解析：B【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x 的取值范围分别讨论，求出符合题意的x 的值即可．【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|，当1-x ≥0，x-4≥0时，可得x 无解，不符合题意；当1-x ≥0，x-4≤0时，可得x ≤1时，原式=1-x-4+x=-3；当1-x ≤0，x-4≥0时，可得x ≥4时，原式=x-1-x+4=3；当1-x ≤0，x-4≤0时，可得1≤x ≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，据以上分析可得当1≤x ≤4时，多项式等于2x-5，故选B ．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．8．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：2010m m +≥⎧⎨-≠⎩， ∴m ≥﹣2且m ≠1，故选D ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件.9．B解析：B【详解】A 不是同类二次根式，故此选项错误；BC =不是同类二次根式，故此选项错误；D 不是同类二次根式，故此选项错误； 故选B ． 10．B解析：B【分析】将a 乘以 可化简为关于b 的式子, 从而得到a 和b 的关系, 继而能得出a b 的值【详解】解：4b a ==== 14a b ∴= 故选：B .【点睛】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b 的形式．二、填空题11．．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．解析：【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴(a-=-=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．12．10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．故答案为10．解析：10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．故答案为10．13．【分析】首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a，b的取值范围，即可求出的最大值．【详解】解析：【分析】10-b4-b-2=+，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a，b的取值范围，即可求出22+的最大值．a b【详解】=+，10-b4-b-21042b b =-+--， ∴261042a a b b -+-=-+--， ∴264210a a b b -+-+++-=，∵264a a -+-≥，426b b ++-≥，∴ 264a a -+-=，42=6b b ++-，∴2≤a≤6，-4≤b≤2，∴22a b +的最大值为()226452+-=，故答案为52．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质．解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 14．【分析】先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5 【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．15．【解析】【分析】根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.【详解】∵=∴，即．解得．【点睛】本题考查了解析：【解析】【分析】a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.【详解】∴(22118=，即2222118235a b c =+++++． 2222352118,2120,2540,2144,a b c ab ac bc ⎧++=⎪=⎪∴⎨=⎪⎪=⎩ 解得15,4,18.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩154181080abc ∴=⨯⨯=．【点睛】本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左、.16．2018【解析】试题解析：，令，，显然，∴，∴，∵与奇偶数相同，∴，∴，∴．故答案为：2018.解析：2018【解析】试题解析：y ===令a =b = 显然0a b >≥，∴224036a b -=，∴()()4036a b a b +-=，∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩， ∴10101008a b =⎧⎨=⎩， ∴2018y a b =+=．故答案为：2018.17．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.18．【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.解析：15-【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy =-2×52×3=-15. 19．x≤4且x≠2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．【详解】解：由y=，得4-x≥0且x-2≠0．解得x≤4且x≠2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方解析：x≤4且x≠2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．【详解】解：由，得4-x≥0且x-2≠0． 解得x≤4且x≠2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键．20．-4【分析】把代入计算即可求解．【详解】解：当时，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题解析：-4【分析】把2x =243x x --计算即可求解．【详解】解：当2x =243x x --((22423=---4383=--+=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
二次根式运算的练习题
二次根式运算的练习题一、选择题1. 下列哪个式子是二次根式？（）A. √3B. √1C. 3√2D. √(x+1)2. 已知√a + √b = 5，那么下列哪个选项是正确的？（）A. a + b = 25B. a b = 25C. a² + b² = 25D. a² + 2ab + b² = 253. 下列哪个等式是正确的？（）A. √(9 + 16) = √9 + √16B. √(9 16) = √9 √16C. √(9 × 16) = √9 × √16D. √(9 ÷ 16) = √9 ÷ √16二、填空题1. 已知√x + √y = 7，则x + 2√(xy) + y = ______。
2. 若√(a² + b²) = 5，则a² + b² = ______。
3. 已知√(3x 5) = √x + 2，则x = ______。
三、计算题1. 计算：√(81) √(49)。
2. 计算：2√(18) + 3√(32) √(50)。
3. 计算：(√5 + √3)(√5 √3)。
4. 计算：√(2/3) × √(3/2)。
5. 计算：(√7 + √2)²。
四、化简题1. 化简：√(45) √(20) + √(5)。
2. 化简：√(a² + 2ab + b²) √(a² 2ab + b²)。
3. 化简：(√2 + √3)² (√2 √3)²。
4. 化简：√(1/4) + √(1/9) √(1/16)。
五、解答题1. 已知√(x + 3) + √(x 3) = 4，求x的值。
2. 已知√(x² 5x + 6) √(x² 4x + 3) = 1，求x的值。
3. 已知a、b为实数，且√(a + b) + √(a b) = 4，求a² + b²的值。
二次根式练习题含答案
分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．
解答：解： × = =4．
故选：B．
点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
9．（2015•山东日照，第2题3分）） 的算术平方根是（ ）
A．2B．±2C． D．±
考点：算术平方根．.
专题：计算题．
分析：先求得 Байду номын сангаас值，再继续求所求数的算术平方根即可．
考点：二次根式的乘除法．
专题：计算题．
分析：原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．
解答：解：原式= = =4．
故答案为：4
点评：此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．(2015•江苏南京,第7题3分)4的平方根是，算术平方根是．
【答案】±2；2．
考点：1．算术平方根；2．平方根．
解答：解：A、5a2+3a2=8a2，错误；
B、a3•a4=a7，错误；
C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；
D、 ，正确；
故选D．
点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．
14.（2015•江苏徐州,第4题3分）使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≥1C．x＞1D．x≥0
∴选项B不正确；
∵ ，
∴选项C不正确；
∵（a2b）3=a6b3，
∴选项D正确．
故选：D．
点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
二次根式乘除练习题带答案
二次根式乘除练习题带答案二次根式乘除练习题带答案二次根式是数学中的一个重要概念，也是我们在学习代数时经常遇到的一个知识点。
在解决实际问题或进行数学推理时，我们经常需要对二次根式进行乘除运算。
为了帮助大家更好地理解和掌握二次根式的乘除运算，下面将给出一些练习题，并附带答案供大家参考。
练习题一：计算下列二次根式的乘积，并将结果化简为最简形式：1. √3 * √52. √6 * √83. √10 * √12答案：1. √3 * √5 = √(3 * 5) = √152. √6 * √8 = √(6 * 8) = √48 = √(16 * 3) = 4√33. √10 * √12 = √(10 * 12) = √120 = √(10 * 12) = √(4 * 3 * 10) = 2√30练习题二：计算下列二次根式的商，并将结果化简为最简形式：1. √20 / √42. √27 / √93. √50 / √10答案：1. √20 / √4 = √(20 / 4) = √52. √27 / √9 = √(27 / 9) = √33. √50 / √10 = √(50 / 10)= √5练习题三：计算下列二次根式的乘积或商，并将结果化简为最简形式：1. (√2 + √3) * (√2 - √3)2. (√5 - √7) * (√5 + √7)3. (√8 + √12) / (√2 + √3)答案：1. (√2 + √3) * (√2 - √3) = (√2)^2 - (√3)^2 = 2 - 3 = -12. (√5 - √7) * (√5 + √7) = (√5)^2 - (√7)^2 = 5 - 7 = -23. (√8 + √12) / (√2 + √3)= (√4 * 2 + √4 * 3) / (√2 + √3) = (2√2 + 2√3) / (√2 + √3) = 2通过以上练习题的解答，我们可以看到二次根式的乘除运算并不复杂。
数学二次根式练习题
数学二次根式练习题数学二次根式练习题在数学中，二次根式是一个常见的概念。
它是指一个数的平方根，通常用√来表示。
二次根式在解决各种数学问题中起着重要的作用，尤其是在代数和几何中。
下面我们来看一些关于二次根式的练习题。
练习题一：简化二次根式将以下二次根式简化为最简形式：1. √122. √273. √504. √72解答：1. √12 = √(4 × 3) = 2√32. √27 = √(9 × 3) = 3√33. √50 = √(25 × 2) = 5√24. √72 = √(36 × 2) = 6√2练习题二：合并二次根式将以下二次根式合并为一个根式：1. √5 + √202. √8 - √23. √12 + √274. 2√6 - 3√81. √5 + √20 = √(5 × 4) + √(5 × 4 × 5) = 2√5 + 2√5 = 4√52. √8 - √2 = √(4 × 2) - √2 = 2√2 - √2 = √23. √12 + √27 = √(4 × 3) + √(9 × 3) = 2√3 + 3√3 = 5√34. 2√6 - 3√8 = 2√(2 × 3) - 3√(4 × 2) = 2√6 - 6√2练习题三：分解二次根式将以下二次根式分解为两个根式的和或差：1. 4√32. 5√23. 2√64. 3√5解答：1. 4√3 = 2√(2 × 3)2. 5√2 = √(25 × 2)3. 2√6 = 2√(2 × 3)4. 3√5 = √(9 × 5)练习题四：计算二次根式的值计算以下二次根式的值（结果保留两位小数）：1. √82. √183. √324. √501. √8 ≈2.832. √18 ≈ 4.243. √32 ≈ 5.664. √50 ≈ 7.07通过以上练习题，我们可以巩固对二次根式的理解和运算。
完整版二次根式练习题及答案
二次根式练习题及答案（一）一、选择题（每小题2分，共24分）1. （2012 •武汉中考）若’「匚 在实数范围内有意义，则 人的取值范围是（）C"心D.-'-2•在下列二次根式中，-的取值范围是工/ 的是（）A . J3 7 B. 十缶3•如果,那么]_ 1A..? B .X 〜一C- >-D-'4.下列二次根式，不能与」.合并的是（ ）A.7「B.「；C.'D. T '•5. 如果最简二次根式 」， 与勺'能够合并，那么X 的值为（）A.2B.3C.4D.56. （2011 •四川凉山中考）已知■' J' •，则「的值为（）兰15A.B.C.亠D.-7. 下列各式计算正确的是（）A E4亦仝B 刃5十刃!=10据 C.4曲誕 2d =呂击D.4^-^2j2 = 2 血8. 等式成立的条件是（ ）A."；： B .「：TC — D.' - 19.下列运算正确的是（ ） A .艮击皿 B.阳匕 C .的迈D.JP-冏=310. 已知；是整数，则正整数卜:的最小值是（）C.^ ■'■J;)11斗11. （2012 •山东潍坊中考）如果代数式」有意义，那么X 的取值范围是（）BQ ；二C ：注D. ■-12. （2012 •湖南永州中考）下列说法正确的是（ ）A.股命B 止代=Q 疫* U ）C.不等式h -的解集为二二-k y =—D.当丁'-时，反比例函数’'的函数值】随自变量取值的增大而减小二、填空题（每小题3分，共18分）13•化简苗•，阿©S °）= ____________________ .14. ________________________________ 比较大小：3; ‘忑 兀. 15. （1） （2012 •吉林中考）计算 厲-希= ____________ ;16. 已知卅-为两个连续的整数，且-‘，则17. 若实数满足「 小」 厂：’"，则厂的值为18. （ 2011 •四川凉山中考）已知’「为有理数，叫工分别表示' 厂的整数部分和小数部分, 且册= 1，贝y + B 二、解答题（共78 分）A.4B.5C.6D.2（2） （2012 •山东临沂中考）计算19. （8分）计算: （1）20（8分）（2012 •四川巴中中考）先化简，再求值:乔IT 其中"強.21. （ 8分）先化简，再求值: （应 4 笛）（盘6），其中〔届—册）X；（2）22. （8分）已知'■ ,求下列 代数式的值：（1） ： ' I"；，; （2/1.23. （12分）一个三角形的三边长分别为 、，亠 , .（1） 求它的周长（要求结果化简）；（2） 请你给出一个适当的：值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值 24. （ 8分）已知-为等腰三角形的两条边长，且 「满足'-''，求此三角形的周长•25. （ 12分）阅读下面问题：1 __ 4〔迈—1） _ 方 |1 . 严号_抽 _ J 5_ F 辰JI 〔击4近弟（1 ）求的值；（2）求'（巴为正整数）的值;（3）计算：b-- '26. （ 14分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方, 如：“”''■''，善于思考的小明进行了一下探索：..."好+ 2护』=2测这样小明就找到一种把部分—|卜一的式子化作平方式的方法 .请仿照小明的方法探索并解 决下列问题：用含有陀凶的式子分别表示盘，山，得於= __________ ，丘二 __________ .（2）利用所探索的结论，找一组正整数 必脚川填空: ______ + ____ 屯=（____ + ____ 屯）2.（答 案不唯一） （3 ）若…广■'•:且「均为正整数，求亡的值.（其中5 -（1）当•:」门第22章二次根式检测题参考答案1. D 解析：由二次根式有意义的条件知-''即二'-.2. C 解析：对于选项A,有-•」-,即-;对于选项B,有-V.」L ,即.•・ -；>□对于选项C,有J ,即-■---;对于选项D,有「•- ，即丁 > -.故选C._____ 农寻丄3. B 解析：由'，知-1-，即"'-.4. B 解析：因为伍=2岔，尿=4占，巫=3血，名=&〒，一「 - ，所以「与J -■不是同类二次根式，即幕；不能与'合并.5. D 解析：由最简二次根式•；；与J能够合并，知•「与」•是同类二次根式，所以=；一山，解得 * -.6.A解析：x_5由题意，知-上―」，_二」_，所以.二，1，所以；。
二次根式加减练习题
二次根式加减练习题二次根式是数学中一个重要的概念，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
在学习二次根式的过程中，练习题是非常重要的一部分，通过练习题的训练，我们可以更好地理解和掌握二次根式的运算规律。
下面我将给大家提供一些二次根式的加减练习题，希望能对大家的学习有所帮助。
练习题一：计算下列二次根式的和或差，并将结果化简：1. √3 + √52. 2√2 - √83. √12 + √274. 3√5 - 2√3解答：1. √3 + √5 = √(3 + 5) = √8 = 2√22. 2√2 - √8 = 2√2 - 2√2 = 03. √12 + √27 = √(4 × 3) + √(9 × 3) = 2√3 + 3√3 = 5√34. 3√5 - 2√3 = 3√5 - 2√3练习题二：计算下列二次根式的和或差，并将结果化简：1. 2√3 + 3√62. √18 - √83. 4√5 + 5√24. 2√7 - √28解答：1. 2√3 + 3√6 = 2√3 + 3√(2 × 3) = 2√3 + 3√2√3 = 2√3 + 3 × √2 × √3 = 2√3 + 3√62. √18 - √8 = √(9 × 2) - √(4 × 2) = 3√2 - 2√2 = √23. 4√5 + 5√2 = 4√5 + 5√(5 ÷ 5) = 4√5 + 5 × √1 × √5 = 4√5 + 5√5 =9√54. 2√7 - √28 = 2√7 - √(4 × 7) = 2√7 - 2√7 = 0练习题三：计算下列二次根式的和或差，并将结果化简：1. 3√3 + 4√5 - √152. 2√10 - 5√2 + √83. √27 + 2√12 - 4√64. 5√7 - √21 + 3√3解答：1. 3√3 + 4√5 - √15 = 3√3 + 4√(3 × 5) - √(3 × 5) = 3√3 + 4√3√5 -√3√5 = 3√3 + 4 × √3 × √5 - √3 × √5 = 3√3 + 4√15 - √15 = 3√3 +4√15 - √152. 2√10 - 5√2 + √8 = 2√(2 × 5) - 5√2 + √(4 × 2) = 2√2√5 - 5√2 + 2√2 = 2 × √2 × √5 - 5√2 + 2√2 =2√10 - 3√23. √27 + 2√12 - 4√6 = √(9 × 3) + 2√(4 × 3) - 4√(2 × 3) = 3√3 + 2√3√4 - 4√2√3 = 3√3 + 2 × √3 × 2 - 4 × √2 × √3 = 3√3 + 4√3 - 4√3 = 3√34. 5√7 - √21 + 3√3 = 5√7 - √(7 × 3) + 3√3 = 5√7 - √7√3 + 3√3 =5√7 - √7 × √3 + 3√3 = 5√7 - √21 + 3√3通过以上的练习题，我们可以发现，二次根式的加减运算需要注意化简的步骤，以及对基数的分解等技巧的应用。
二次根式化简练习题含答案
二次根式化简练习题含答案二次根式化简练题含答案（培优）一）判断题：（每小题1分，共5分）1.(−2)2ab=-2ab.（正确）2.3-2的倒数是3+2.（错误）3.(x-1)2=(x-1).（错误）4.ab、xb、1/3a3b、-2a/xb是同类二次根式.（正确）5.8x、1/9+ x2都不是最简二次根式.（正确）二）填空题：（每小题2分，共20分）6.当x=0时，式子1/(x-3)有意义.7.化简-15/8÷1025/2712a3= -3a3/205.8.a-a2-1的有理化因式是a/(a+1).9.当1<x<4时，|x-4|+x2-2x+1= (x-3)2.10.方程2(x-1)=x+1的解是x=3.11.已知a、b、c为正数，d为负数，化简(ab-c2d2)/(ab+cd2)2= (ab-cd2)/(ab+cd2)2.12.比较大小：-1/27-1/43<0<-1/27+1/43.13.化简：(7-5√2)2000·(-7-5√2)2001= 1/5.14.若x+1+y-3=0，则(x-1)2+(y+3)2=26.15.x，y分别为8-11的整数部分和小数部分，则2xy-y2=-0.15.三）选择题：（每小题3分，共15分）16.已知x3+3x2=-xx+3，则x≤-3.17.若x<y<√2，则x-2xy+y+x+2xy+y=2y.18.若0<x<1，则(x-√2)2+4-(x+√2)2-4=-2x.19.化简a/(a3-b3)=-1/b.20.当a<1/2，b<1/2时，-a+2ab-b可变形为-(a-b)2.四）计算题：（每小题6分，共24分）21.(5-3+2)(5-3-2)=0.22.5/(4-11)-24/(11-7)=-1/3.23.(a2-1)/(a-1)+(a-1)/(a2-1)=2a/(a-1).24.(a+5)/(4-11)-(11-7)/(24-7)=-a/3b.第一段没有明显的格式错误，但需要改写：给定一个分式 $\frac{m^2n}{a^2b^2}$，将其化简得到$\frac{n}{a+b} \cdot \frac{m}{a-b}$（当 $a \neq b$ 时）或者$\frac{2m}{a+b}$（当 $a=b$ 时）。
二次根式练习题(较难)
二次根式练习题（较难）1．下列等式不成立的是（ ）A ．66326=⋅B ．824÷=C ．3331=D ．228=- 【答案】B【解析】分析：根据二次根式的混合运算依次计算，再进行选择即可． 解答：解：A 、66326=⋅，故本选项成立；B 、824÷==2，故本选项不成立；C 、3331=，故本选项成立； D 、228=-，故本选项成立．故选B ．2．（11·贺州）下列计算正确的是【答案】C【解析】考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的性质进行计算，找出计算正确的即可． 解答：解：A 、2)3(-=3，此选项错误； B 、（3）2=3，此选项正确； C 、9=3，此选项错误；D 、3+2=3+2，此选项错误．故选B ．点评：本题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是注意开方的结果是≥0的数．34 ）A.2B. －2C. 2±D. 不存在 【答案】A【解析】分析：直接根据算术平方根的定义求解． 解答：解：因为4的算术平方根是24=2． 故选A ．4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)(B) (C) (D) ．【答案】C【解析】分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：AB 2，被开方数为小数，不是最简二次根式；故此选项错误C，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误 故选C ．5．若x y 、为实数，且10x +=，则2011()xy的值是 （ ）A ．0B ．1C ．1-D ．2011-【答案】C【解析】分析：先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入2011()x y进行计算即可．解答：解：∵10x +=∴x+1=0，解得x=-1；y-1=0，解得y=1． ∴2011()x y=（-1）2011=-1．故选C ．6．函数y =2-x 中自变量x 的取值范围为 （ ）A. x ＞2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠2 【答案】B 【解析】考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解． 解答：解：根据题意，得x-2≥0， 解得x ≥2． 故选B ．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．7．若x、y()22y10-=，则x y+的值等于（）A.1B.32C.2D.52【答案】B.【解析】()22y10-=，∴()212x10x22y10y1⎧-=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎪⎩=⎩.∴13x y122+=+=.故选B.考点：1.二次根式被开方数和偶次幂的非负性质；2.求代数式的值.8．函数y3=中自变量x的取值范围是A．x＞1 B．x ≥1 C．x≤1 D．x≠1【答案】B【解析】分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数3在实数范围内有意义，必须x10x1-≥⇒≥。
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1 课题：16.1二次根式1 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和)0()(2aaa 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0aa和)0()(2aaa。 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习）
（1）已知ax2，那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,a一定是____数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0aa的意义是 。 （二）合作交流（小组互助） (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式25th。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3)圆的面积为S，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3b，则边长为 。
定义: 一般地我们把形如a（0a）叫做二次根式，a叫做_____________。
。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16，34，5，)0(3aa，12x
2、当a为正数时a指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , a才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ：
(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0a, 4、由公式)0()(2aaa，我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
________)(2a
42)3( 2
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解
72x 4a2-11
（三）展示提升（质疑点拨） 例：当x是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？ 解：由02x，得 2x
当2x时，2x在实数范围内有意义。 练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？
①43x ②223x ③
2、（1）若33aa有意义，则a的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
3、(1)在式子xx121中，x的取值范围是____________. (2)已知42x+yx2＝0，则yx_____________. (3)已知233xxy,则xy= _____________。 （四）达标检测 (一)填空题：
1、253 2、若0112yx，那么x= ，y= 。 3、当x= 时，代数式45x有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解： （1）229xx( )2=（x+ ）(y- )（2）223xx( )2=（x+ ）(y- ) （二）选择题：
x21x 3
1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A、3a B、3a C、3a D、32a
2、二次根式1a中，字母a的取值范围是（ ） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2、已知03x则x的值为 A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A、3= 2)3( B、 0.5=2)5.0( C、6.06.02 D、35)75(2 课题：16.1二次根式2 一、学习目标：1、掌握二次根式的基本性质：aa2 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点
重点：二次根式的性质aa2． 难点：综合运用性质aa2进行化简和计算。 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） （1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式52x有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：226xx( )2=（x+ ）(y- ) （二）合作交流（小组互助）
1、计算：24 22.0 2)54( 220
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当2,0aa时 2、计算：2)4( 2)2.0( 2)54( 2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当2,0aa时 3、计算：20 当2,0aa时 （三）展示提升（质疑点拨） 1、归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质： 4
00002aaaa
aa
2、化简下列各式： （1）、23.0 （2）、2)5.0( （3）、2)6( （4）、22a= （0a）
3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2aaa与aa2有什么区别与联系。 1、化简下列各式 （1）)0(42xx (2) 4x
2、化简下列各式 （1）)3()3(2aa （2）232x（x＜-2）
（四）达标检测 A组
1、填空：（1）、2)12(x-2)32(x)2(x=_________.（2）、2)4(=
（3）a、b、c为三角形的三条边，则cabcba2)(________. 2、已知2＜x＜3，化简：3)2(2xx
B组 3、 已知0＜x＜1，化简：4)1(2xx－4)1(2xx
4、把212xx的根号外的x2适当变形后移入根号内，得（ ） A、x2B、2x C、x2 D、2x 5、 若二次根式26x有意义，化简│x-4│-│7-x│。 课题：16.2二次根式乘法 一、学习目标
理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行abababab 5
计算和化简 二、学习重点、难点 重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习）
1．填空：（1）×=____，=____； ×__
（2）×=____，=___； ×__ （3）×=___，=___． ×__ （二）合作交流（小组互助） 1、 学生交流活动总结规律． 2、一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝．（a≥0，b≥0 反过来: =·（a≥0，b≥0） 例1、计算
（1）× （2）× （3）3×2 （4）·
例2、化简 （1） （2） （3） （4） （5）
巩固练习 （1）计算： ① × ②55×215 ③312a·231ay
（2）化简: ; ; ; ;
（三）展示提升（质疑点拨） 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2）×=4××=4×=4=8
49494949
162516251625162510036100361003610036
abababab571396105a
1
5ay
916168181100229xy54168201824542212ab
(4)(9)491242525122525122525123 6
展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再进行计算，你有什么好办法？
注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数进行因数或因式分解。 （2）分解后把能开尽方的开出来。
（四）达标检测 A组 1、选择题
（1）等式1112•xxx成立的条件是（ ） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 （2）下列各等式成立的是（ ）．A．45×25=85 B．53×42=205
C．43×32=75 D．53×42=206 （3）二次根式6)2(2的计算结果是（ ）A．26 B．-26 C．6 D．12 2、化简与计算：
（1）360； （2）432x； （3）3018； （4）7523
B组 1、选择题
（1）若04144222ccbba，则cab••2=（ ） A．4 B．2 C．-2 D．1 （2）下列各式的计算中，不正确的是（ ）
A．64)6()4(=（-2）×（-4）=8
B．2222442)(244aaaa C．5251694322 D．12512131213)1213)(1213(121322 2、计算：（1）68×（-26）； （2）386abab；