数据结构课程设计---二叉排序树和平衡二叉树的判别

二叉排序树和平衡二叉树的判别 1引言 数据结构是软件工程的一门核心专业基础课程，在我们专业的课程体系中起着承上启下的作用，学好数据结构对于提高理论认知水平和实践能力有着极为重要的作用。学习数据结构的最终目的是为了获得求解问题的能力。对于现实世界中的问题，应该能从中抽象出一个适当的数据模型，该数学模型在计算机内部用相应的数据结构来表示，然后设计一个解此数学模型的算法，在进行编程调试，最后获得问题的解答。 本次课程设计的题目是对二叉排序树和平衡二叉树的扩展延伸应用。首先我们得建立一个二叉树，二叉树有顺序存储结构和链式存储结构两种存储结构，此次我选用的是二叉链表的存储结构。对于判断平衡二叉树，需要求出其每个叶子结点所在的层数，这里我采用的边遍历边求的方式，遍历采用的是先序遍历。二叉树的建立以及二叉排序树和平衡二叉树的判别中都用到了递归思想。

2需求分析

2.1在日常生活中，人们几乎每天都要进行“查找”工作。所谓“查找”即为

在一个含有众多的数据元素（或记录）的查找表中找出某个“特定的”数据元素（或记录），即关键字。

2.2本程序意为对一个已经建立的动态查找表——二叉树——判断其是否是二

叉排序树和平衡二叉树。 3数据结构设计

3.1抽象数据类型二叉树的定义如下：

ADT BinaryTree{ 3.1.1数据对象D：D是具有相同特性的数据元素的集合。

3.1.2数据关系R:

若D=NULL，则R=NULL，称BinaryTree为空的二叉树； 若D!=NULL,则R={H}，H是如下的二元关系: 3.1.2.1在D中存在唯一的称为根的数据元素root，它在关系H下无前驱； 3.1.2.2若D-{root}!=NULL,则存在D-{root}={Dl,Dr},且Dl与Dr相交为空； 3.1.2.3若Dl！=NULL，则Dl中存在唯一的元素xl,属于H，且存在Dl上的关系Hl属于H；若Dr！=NULL，则Dr中存在唯一的元素xr,属于H，且存在Dr上的关系Hr属于H；H={,,Hl,Hr}； 3.1.2.4（Dl,{Hl})是一棵符合本定义的二叉树，称为根的左子树， （Dr,{Hr})是一棵符合本定义的二叉树，称为根的右子树。

3.2基本操作P：

InitBiTree(&T); 操作结果：构造空二叉树T。 CreateBiTree(&T,definition)； 初始条件：definition给出二叉树T的定义。 操作结果：按definition构造二叉树T。 }ADT Tree //包含头文件 #include using namespace std; //数据结构 typedef struct Bitree { int w; struct Bitree *lchild; struct Bitree *rchild; }Bitree; //定义符号常量 const Max=100; //定义全局变量 Bitree * root;//根结点 int i;//计数 //自定义函数原型说明 void creat(Bitree *p);//创建二叉树 void Create（）; void judgeBST(Bitree * root);//判断二叉排序树 void judge1(); void judgeAVL(Bitree * root,int count,int mark[]);//判断平衡//二叉树 void judge2(int mark[]);

4算法设计

4.1算法内容 // Note:Your choice is C++ IDE #include using namespace std; typedef struct Bitree { int w; struct Bitree *lchild; struct Bitree *rchild; }Bitree; const Max=100; Bitree *root; int i;//计数 //创建二叉树 void creat(Bitree *p) //按照树的先序遍历顺序输入数据，并且当结点的左右孩子不存在时输入0 { if(p!=0) { //左孩子 p->lchild=new Bitree; cout<<"请输入结点数据："; cin>>p->lchild->w; if(p->lchild->w!=0)creat(p->lchild); else {Bitree *q=p->lchild;p->lchild=0;delete q;} //右孩子 p->rchild=new Bitree; cout<<"请输入结点数据："; cin>>p->rchild->w; if(p->rchild->w!=0)creat(p->rchild); else {Bitree *q=p->rchild;p->rchild=0;delete q;} } } void Create() { root=new Bitree; //按照树的先序遍历顺序输入数据，并且当结点的左右孩子不存在时输入0 cout<<"请输入结点数据："; cin>>root->w; if(root->w!=0)creat(root); else {Bitree *p=root;root=0;delete p;} } //下面两个函数为判断二叉树是否为二叉排序树 void judgeBST(Bitree *root) { Bitree *l,*r; if(root!=0) { if(i==0) { l=root->lchild; if(l!=NULL&&root->ww){i++;return;} judgeBST(l); if(i==0) {r=root->rchild; if(r!=NULL&&root->w>r->w){i++;return;} judgeBST(r);} } } } void judge1() { if(i==0)cout<<"是二叉排序树!"lchild,count,mark); judgeAVL(root->rchild,count,mark); } } void judge2(int mark[]) { int mark2=0; for(int j=0;jif(mark[j]-mark[0]<-1||mark[j]-mark[0]>1)mark2=1; if(mark2==0)cout<<"是平衡二叉树!"; else cout<<"不是平衡二叉树!"; } //主函数 void main() { Create();//创建二叉树 //判断二叉树是否为二叉排序树 i=0;//标志 judgeBST(root); judge1(); //判断二叉树是否为平衡二叉树 int count=0,mark[Max]; i=0;//计数 judgeAVL(root,count,mark); judge2(mark); }

4.2调试分析 整个程序分为三大块：建立二叉树、判断是否为二叉排序树、判断是否为平衡二叉树。

4.2.1建立时开始没有考虑二叉树为空的情况，并且没有注意不用的空间应释

放。经调整，已解决。 4.2.2判断二叉树是否为二叉排序树时，开始没注意到当结点为空时，是不能

进行权值的大小比较的。并且标志i一旦不为0即可不再进行比较了。 4.2.3二叉树是否为平衡二叉树时，应注意到只要mark[j]-mark[0]<-1和

mark[j]-mark[0]>1满足其一就可，所以应用或运算符。 4.2.4调试中数据的输入应充分考虑各种情况：二叉树为空；二叉树非空时，

既是二叉排序树又是平衡二叉树、是二叉排序树不是平衡二叉树、是平衡二叉树不是二叉排序树、既不是二叉排序树也不是平衡二叉树。这样就可以充分检验程序的正确性。

4.3调试结果 根据二叉树的先序遍历顺序输入结点，若结点不存在，输入结点数据0（或左右孩子不存在时，孩子结点数据输入0）

4.3.1请输入结点数据：0

是二叉排序树！ 是平衡二叉树!

4.3.2请输入结点数据:4

请输入结点数据:3 请输入结点数据:2 请输入结点数据:0 请输入结点数据:0 请输入结点数据:0 请输入结点数据:1 请输入结点数据:0 请输入结点数据:0 不是二叉排序树！ 是平衡二叉树！

4.3.3请输入结点数据：5

请输入结点数据：3 请输入结点数据：2