18.2勾股定理的逆定理
18.2勾股定理逆定理及综合应用
勾股定理逆定理及综合应用教学目标：掌握勾股定理逆定理，并能结合勾股定理进行综合应用.教学内容解析：1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．2. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5；6、8、10；5、12、13等.3. 应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和，再把它和最大边的平方比较.4. 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.注意：许多题目中隐藏着直角三角形，往往需要利用到勾股定理的逆定理，养成先判断的习惯。
下面是几个比较典型例题解析：【例1】如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.【例2】如下图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离B艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？【例3】如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C 处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.【例4】如图所示，有一块塑料模板ABCD，长为10㎝，宽为4㎝，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)并在AD上平行移动：①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2㎝？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.【例5】如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F 为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.【例6】如图，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长.【例7】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．。
勾股定理的逆定理
我们把这样的两个命题叫做互逆
命另命满题一题足如个.如2:叫”果同做把如位它a其果角2的中相三逆一等b角命个2,形两题叫直的.c做线2三原平边命行长题”,a那与,b么,”c
两那直么线这平个行,三同角位角形相是等直”角是三互角逆形命.题.
一起探究
系：
.
2.52 62 6.52
那么画出的三角形是直角三角形吗? 换成三边分别是4cm，7.5cm，8.5cm 呢?
由以上例子,我们猜想:
命题2 如果三角形的三边长a,b,c
满足 a2 b2 c2
那么这个三角形是直角三角形.
观察思考
(什1命)直么命题？角题它1边1和们长命如有分题什果别2么直的为关角题a系、设三？、b角,斜结形边论的分长两别为是 c,那么
命题1经证明是正确的,你能证 明命题2的正确性吗?练习本上试 一试,与同学交流你的想法.
一般地,如果一个定理的逆命题经 过证明是正确的,它也是一个定理,称 这两个定理互为逆定理.
命题2经证明是正确的,所以我 们把它叫做勾股定理的逆定理.
一个命题一定有逆命题,但逆命 题不一定正确.所以一个定理不一定 有逆定理.
练习
1.如果三条线段a,b,c满足 a2 c2 b2 , 这三条线段组成的三角形是不是 直角三角形?为什么?
练习
2.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题 成立吗?
(1)两条直线平行,内错角相等; (2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相
等; (3)全等三角形的对应角相等; (4)到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
我国古代大禹治水测量工程时,也用 类似方法确定直角．你知道这是为什么 吗？其中蕴涵什么道理？
勾股定理的逆定理
你知道吗?
我国古代大禹治水测量工程时,也用 类似方法确定直角．你知道这是为什么 吗？其中蕴涵什么道理？
由以上实践，我们发现：
如果围成的三角形的三边分别是３， ４，５，有下列的关系： “ 32 42 52 ”，那么围成的三角 形是直角三角形．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
做一做
如果三角形的三边分别是2.5cm， 6cm，6.5cm，有下列的关 系： .
拓广与应用
例2 “远航”号、“海天”号轮船同 时离开港口,各自沿一固定方向航行, “远航”号每小时航行16海里, “海天” 号每小时航行12海里.它们离开港口一 个半小时后相距30海里.如果知道“远 航”号沿东北方向航行,能知道“海天” 号沿哪个方向航行吗?
练习
1.如果三条线段a,b,c满足
a 2 c 2 b2 ,
一般地,如果一个定理的逆命题经 过证明是正确的,它也是一个定理,称 这两个定理互为逆定理. 命题2经证明是正确的,所以我 们把它叫做勾股定理的逆定理. 一个命题一定有逆命题,但逆命 题不一定正确.所以一个定理不一定 有逆定理.
拓广与应用
例1 判断由线段a,b,c组成的三 角形是不是直角三角形: (1) a 15, b 8, c 17; (2) a 13, b 14, c 15.
C
5km
B 12km A
反思与评价
谈谈你本节课学到了哪些 知识？有什么收获？这节课你 最大的体会是什么？
作业
P84 习题1－6题.
/ 时彩最精准人工计划
各人又出人又出力，还啥啊都没什么捞到，她可真是亏到家咯。可是再觉得亏到家咯，她也必须全力以赴地办好那件事情，她别无选择，所以她才更觉得无尽悲哀。锦茵の丧事体 体面面地办完咯，在头七期间，王爷也多次前往广化寺，在朗朗の诵经声中，他那颗焦虑别安の心也渐渐地回复咯平静，他晓得锦茵走得安心，他亦心安。王爷处处维护水清の做 法深深地刺痛咯淑清の心。以前只是发觉水清处心积虑地处处讨他の欢心，现在才发觉，他の心已经完全地被她夺走咯。第壹卷 第660章 住处人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。 七七四十九天の丧仪期满之后，为咯让淑清尽快走出痛失锦茵の阴霾，王爷决定今年早些搬到园子里去，希望新の环境，能够让她有壹各新の开始。当他将那件事情吩咐咯排字琦 和苏培盛两人の时候，排字琦急急地问道：“爷，那回都谁过去？”“都过去。”那壹次虽然是因为淑清才那么早地出发，但是其它の女眷们也都很辛苦，全都是出人出力、辛苦 操劳，所以他别假思索地说全都过去，然后就看到咯排字琦面露难色の样子，于是他问道：“怎么咯？有啥啊事情？”“爷，妾身失职，请爷责罚。”“那又是怎么回事？您倒是 说呀，至于责别责罚，自有爷说咯算！”有咯王爷の表态，排字琦那才嘁嘁哎哎地开咯壹各头：“回爷，那各，那各园子里，还没什么给水清妹妹安排院子呢。”听着她の那各回 答，他万分惊讶，怎么会是那各样子？他那么喜欢她，在意她，关心她，竟然在园子里她连各院子都没什么！以前还敢大颜别惭地夸下海口：年氏可是享受咯王府里仅次于福晋の 待遇。结果却是连各自己の院子都没什么！那就是他对她の好，他对她の爱？那件事情假设严格讲起来，排字琦确实也有责任。康熙四十九年，天仙妹妹嫁进王府里来，由于王爷 对她恶感连连，以至于他生辰の时候，排字琦询问接咯妹妹来园子住在哪里，他の回复是“当天回府也可以，临时借住壹晚の客房也可以。”结果却以水清病重没能来咯园子而别 咯咯之。五十年の时候，他带着水清和婉然姐妹两人去咯塞外；五十壹年の时候二废太子和锦茵出嫁，他们没什么来过园子；五十二年因为皇上六十大寿，五十三年因为婉然出嫁， 五二十三年因为水清怀胎生子和管理府务，五十五年因为前往热河……都是因为各式各样の忙碌，或是阴差阳错，导致水清嫁进王府已经七年咯，竟然连园子－－王爷那么大の壹 份产业家当都没什么见识过！自然而然地，排字琦也就忘记咯要给水清安排院子の事情。但是那件事情又别能完全算作福晋の责任，王爷才是壹家之主，他别发话，排字琦就是想 起来，也别能擅自行动，还得听他の才行。所以排字琦の责任在于疏于提醒の失职。现在摆在王爷面前の最重要の壹各现实问题就是：园子里根本就没什么富余の院子，水清过去 之后住在哪里？望着半天别表态の王爷，排字琦心里七上八下地直打鼓：别晓得爷壹会儿又要怎么责罚自己咯。而王爷之所以迟迟没什么表态，并别是责怪排字琦，因为他现在の 心思完全放在咯如何解决难题上面，根本就忽略咯追究责任の事情。面对那各心有所属、情有所牵の诸人，他要想出壹各两全齐美の良策，既能短时间内解决水清の住处问题，又 别会亏待咯她。第壹卷 第661章 捐献王爷现在面对の是“巧妇难为无米之炊”の局面，在那各向他最爱の诸人表达心迹の时刻，他壹定要三思，再三思。因为没什么院子而将水 清壹各人留在王府？她嫁过来七年咯都没什么来过园子。他是多么想让她能够看看那里，看到那各包含咯他无数心血、寄托咯他无尽情致の园子。他有着“采菊东篱下，悠然见南 山”の隐士情结，而她，他早就发现，竟与他壹样具有那种理想王国の追求，所以她壹定会喜欢园子胜过王府，对于那壹点他坚信别疑。临时盖院子？没什么壹年半载根本别可能 完工，依照他那精益求精、追求完美の各性，他要为她建造の岂只是壹座房子，壹各院子，他分明就是要为她建造壹座琼楼玉宇，壹座仙居。松溪考月の场景至今都深刻地铭刻在 他の脑海中，那“仙子无
18.2 勾股定理的逆定理(1)
导入
古埃及人画直角的方法：
把一根长绳打上等距离的13个结，然 后以3个结、 4个结、 5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是 直角。
探究
Ⅰ.观察三边大小，分别是3、4、5， 请问：三边大小有什么关系？
3 4 5
2 2
2
A
3 5
C
4
B
新授 命题：
如果三角形的三边长 a , b, c 2 2 2 满足a b c , 那么这个三角 形是直角三角形 .
A
C C 90 .
a
C
b
B N
归纳
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三 角形。 问: 如果三条线段长a，b，c，满足 a2 - b2 = c2 ，这三条线段组成的三角形 是不是直角三角形?为什么?
范例 例2.判断由线段a，b，c组成的三角形
探究 Ⅲ.如图,△ABC的三边长为a，b，c，且 a2+b2=c2.如何求证△ABC是直角三角形?
证明 : 画ABC , 使BC a, AC b, C 90.
在RtABC 中, 根勾股定理, 得
2 2 2
A
a b c , AB c.
2 2 2 (3k) +(4k) =(5k)
5.如果a，b，c是一组勾股数，那么 ak，bk， ck(k是正整数)也是一组勾 股数吗？ 2 2 2
(ak) +(bk) =(ck)
巩固 6.若n表示大于1的整数, a=2n, b=n2-1, c=n2+1, 且a , b , c为△ABC的三边, 则 △ABC为 三角形. 2 2 2 2 4 2 ∵(2n) +(n -1) =4n +n -2n +1
勾股定理的逆定理
观察思考
(什1命)直么命题？角题它1边1和们长命如有分题什果别2么直的为关角题a系、设三？、b角,斜结形边论的分长两别为是 c,那么
(2)你能否举a出2 两个b这2 种关c系2的命题?
我们把这样的两个命题叫做互逆
命另命满题一题足如个.如2:叫”果同做把如位它a其果角2的中相三逆一等b角命个2,形两题叫直的.c做线2三原平边命行长题”,a那与,b么,”c
；
等级森严，对市场反应迟钝，韦尔奇的举措是改革内部管理体制，减少管理层次和冗员，并撤换了部分高层管理人员。最终，他成功了。 韦尔奇之所以能重振“通用”，并且自己不被人际关系所伤，无非是因为主动回避不必要的复杂关系，以自己扎实的工作和明确的目标告诉员工，他所做的 一切绝无私心。这让人想起一个故事，一位老船长长年在河上驾船，从未发生过事故。有人问他是不是对河中的暗礁险滩全部了然于心。老船长说：“不是，我只要把船开进深水区就行了，暗礁险滩就会与我无关。” 人的一生有太多的暗礁和险滩，你根本无法一一了解，也根本不必去记住。 你所要做的，只是把船开进深水区就行了。 39、留住幸福的种子 从前有个孤儿，过着贫穷的日子。这年刚刚进入初冬，他的全部口粮就只剩下父母生前为他留下的一小袋豆子了。他强忍饥饿，把那一小袋豆子藏了起来。之后，他全靠拾破烂勉强糊口。尽管如此，在他心中总有一株株绿油 油的诱人豆苗在旺盛地生长，他在梦中也似乎真的看见了来年那些可爱的豆荚。因此，在那个漫长而寒冷的冬季里，他虽然多次险些饿昏过去，却一直不愿去触摸那一袋豆子，因为他知道，那是希望的种子、生命的种子啊！ 苦日子就这样过了一冬。第二年春天来了，孤儿把那一小袋豆子播种 到地里，再经过一个夏天的辛勤耕耘，到了秋天，他果然收获了数十倍的种子。孤儿并没有就此满足，他还想获得更多的豆子、更多的幸福。于是，他把收获的豆子又留下来，继续播种、耕耘、收获……后来，孤儿告别了贫困，并成为远近闻名的富裕户。不久，他娶妻生子，过上了人人羡慕的幸福 生活。再后来，他和妻子一面继续种豆，一面学做豆制品，不到40岁，他成了声名显赫的大富豪。 人生有了幸福还需要什么？还需要留住幸福；人生没有了幸福还需要什么？还需要留住幸福的种子。 40、犹太人的智慧 据统计，美国的百万富翁中有百分之二十是犹太人，获诺贝尔经 济学奖的经济学家中，有百分之二十是犹太人。因而历来犹太人被公认为是最会赚钱的民族，被誉为“世界第一商人”。 然而，犹太人并不以赚钱为人生目的，他们认为人生的目的就在于热情地享受生活。要是你继续问：“那么，人为什么而工作吗？”他们会这样回答你：“你还不是为了随 心所欲吃到美味可口的食物而工作呀！并不是为了工作而吃呀！” 犹太人活着的目的———就是为了享受和“吃”。说到吃，不能不赞叹犹太人的健康教育。他们珍惜生命，保护自然。犹太人为使最神圣的耶路撒冷清洁、美丽，实行十个特殊的规定。其中包括：在城里不得堆粪堆；不得建砖 窑；除了早期先知们留下来的玫瑰园以外，不得耕种其他花园或果园；不得养鸡；死人不能在城里过夜。 此外，犹太人特别注重卫生，保持身体的清洁被称之为一种宗教责任。值得一提的是，犹太人把饮食的节制，作为健康体格的先决条件。犹太人有一个“饮食基本法”：吃（胃的容量）三分之 一，喝三分之一，留下三分之一的空。这其实颇有科学根据，吃得太饱，非长寿之道。 ? 41、学学乔丹的爱国 篮球上帝乔丹在日前的中国之行中，拒绝乘坐主办方为他提供的奔驰、宝马，而是点名要了美国的道奇山羊。原来乔丹有一条重要的商业原则，那就是“做广告从来只做美国货”，所 以，座驾事件与“爱国精神”息息相关。 从某种意义上说，球场外的乔丹给崇拜他的那些青少年们上着很好的思想品德教育课，这才是一个“星”真正的道德良知和社会责任。相反，我们的各种“星”们，同样作为青少年们顶礼膜拜的偶像，他们的表现又如何呢？我们知道有的歌星歌唱得不 怎么样，却热衷于把奇形怪态遁入极端；有些影星表演够差，却总走不出绯闻缠身的怪圈；还有那些所谓的足球明星，球踢得极烂，可酗酒、打架等丑闻从来不绝于耳。在未成年人思想道德建设方面，我们的“星”们有着不可推卸的社会责任，从这个角度来说，是不是应该好好学学人家乔丹呢？ 42、鲁迅自喻“小白象” 鲁迅先生以象自喻，鲜为人知。 在他和许广平的通信中，经常署名“小白象”，或是“你的小白象”。比如1925年5月鲁迅在北平写给在的许广平的第二封信(5月15日夜)，署名的地方赫然画着一只高高举起鼻子的小象。(《鲁迅手稿全集?书信?第三册》第105页) 而《两地书》在公开出版时，署名“EL”，就是Elephant(象)的缩写。 鲁迅先生为什么要以象自喻呢？从《柔石日记》中，我们可以看到这样的记述：“鲁迅先生说，人应该学一只象。第一，皮要厚，流点血，刺激一下了，也不要紧。第二，我们强韧地慢慢地走去。我很感谢他的话，因为我 的神经末梢是太灵动得像一条金鱼了。”这给我们解开谜底提供了一些线索。鲁迅先生欣赏的正是象的宽厚和强韧的精神。 43、名人教子 家教：包拯为官公正清廉，被老百姓尊称为包青天。他担心家人子弟利用权势贪污腐化，因而自述家训：“后世子孙仕宦，有犯赃者，不得放归本家； 亡疫之后，不得葬与大茔之中。不从吾志，非吾子孙。” 铭教：宋代诗人苏东坡的长子苏迈赴任县太尉时，苏东坡送给他一个砚台，上有他亲手所刻的砚铭：“以此进道常若渴，以此求进常若惊；以此治财常若予，以此书狱常思生。” 鞭教：岳云12岁参军作战，一次骑马下坡，没注意地 形，人也栽进沟里。岳飞喝令按军法鞭打岳云，众将求情不允，责打百鞭。此后岳云刻苦训练，勇猛作战。1134年攻打随州时，挥舞80斤重的铁锤，首当其冲第一个登城。岳飞教子的原则是：受罪重于士卒，作战先于士卒，受功后于士卒。 名教：1945年，革命老前辈林伯渠6岁的小儿子要读书 上小学了。林老对儿子说：“上学，该有个地道的名字，我看你就叫‘用三吧！”儿子疑惑不解，林老解释说：“用三者，三用也，即用脑想问题，用手造机器，用足踏实地！” 联教：无产阶级革命家吴玉章曾撰写一幅对联挂在堂前。上联“创业难，守业亦难，明知物力维艰，事事莫争虚体 面”，教育子孙后辈要艰苦创业，勤俭持家，切不可铺张浪费，追求虚荣；下联：“居家易，治家不易，欲自我以身作则，行行当立好楷模”，指出做长辈的要时时刻刻以身作则，身教重于言教，处处做出好样子，成为后辈们效仿的楷模。 章程教：老舍先生的教子章程：一是不必非考一百分 不可；二是不必非上大学不可；三是应多玩，不失儿童的天真烂漫；四是要有健全的体魄。总之，老舍先生认为，孩子不必争做“人上人”，虚荣心绝对不可有。 44、感悟“国际一流大学” 日前看到一个发生在英国牛津大学的故事：苏格兰北部边远地区一个教育相对不发达的郡，有一位 女学生的毕业考试成绩达到了全A，符合牛津大学的录取标准。这是近百年来当地第一个达到牛津录取线的毕业生，当地政府对此极为重视。但牛津大学录取学生必须经过面试，教授在面试后认为该学生不具备牛津大学要求的创造潜质，拒绝了她的入学申请。当地议会将此事反映给英国中央议会， 议员们就找到教育大臣，请他出面说情，希望给予破格录取。在被牛津大学婉言拒绝之后，教育大臣又找到副首相前去求情，还是遭到拒绝。无奈之下，副首相只得请布莱尔首相出面疏通。虽然首相动之以情，晓之以理，但牛津大学仍然表示不能接收，理由就是一个：在招生问题上，任何人无权更 改学院教授的面试结论，这是牛津大学几百年来的传统。布莱尔当然觉得很没有面子，在此后的一个私人场合，当提到牛津大学的时候，他不自觉地说了一句牢骚话：牛津大学真是太古板了，要与时俱进，必须进行改革。牛津大学的师生得知后，极为愤慨，学校立即取消了授予布莱尔荣誉博士学位 的原定计划，并对政府行政干预学校事务的这一严重事件提出抗议。 这个故事实在耐人寻味。 据说，在牛津的学子中，先后出现了46位诺贝尔奖获得者。此外，英国历史上的41位首相中，有30位毕业于牛津大学。真不愧是“国际一流大学”！ 我们国家也提出了创建××所“国际一 流大学”的目标，一些名牌大学也跃跃欲试，试图在短时间内跻身于“国际一流大学”之列。姑且不论我国的高水平大学在办学理念、管理体制、师资队伍、学科水平、办学条件、资金投入等方面仍有相当大的差距，仅就招收有“创造潜力”的优秀生和捍卫“独立精神”这两点上，其差距简直就是 无法比拟的。 我们的高水平大学也想招收最有创造潜力的优秀生，但目前的“应试教育”已经将学生与生俱来的个性和“创造潜质”扼杀殆尽。 我们在很大程度上还处于“人情社会”、“熟人社会”、“权力社会”之中，即使名牌大学恐怕也不能幸免，招生、考试中的不正之风、种种违 规现象屡禁不止。不要说高级别领导人出面说话，就是某级教育行政部门、招生部门，乃至其它可以制约大学的部门和权势者，都会让学校难于捍卫自己的“独立精神”。 我们都很羡慕像哈佛、牛津、斯坦福、耶鲁等“国际一流大学”，也很想创建几所这样的“国际一流大学”。但我觉得， 仅在“寻求超常规的发展和跨越”上下功夫是远远不够的。发生在牛津大学的故事，实在是有着深刻的启示意义，值得我们好好思索和玩味。 45、 不留退路才有出路 古希腊著名演说家戴摩西尼年轻的时候为了提高自己的演说能力，躲在一个地下室练习口才。由于耐不住寂寞，他时不时 就想出去遛达遛达，心总也静不下来，练习的效果很差。无奈之下，他横下心，挥动剪刀把自己的头发剃去了一半，变成了一个怪模怪样的“阴阳头”。这样一来，因为羞于见人，他只得彻底打消了出去玩的念头，一心一意地练口才，一连数月足不出室，演讲水平突飞猛进。经过一番顽强的努力， 戴摩西尼最终成为了世界闻名的大演说家。 一个人要想成功，就必须心无旁骛、全神贯注地扑下身去，持之以恒、锲而不舍地追逐既定的目标。但人都是有不小惰性、有太多欲望的动物，要做到这一点实在不易，常常就难免战胜不了身心的倦怠，抵御不住世俗的诱惑，割舍不下寻常的享乐。 一些人因此半途而废，功亏一篑。那么，当惰性膨胀、欲望汹涌，追求的脚步踯躅不前时，应该怎么办呢？不妨学学戴摩西尼，他的办法固然有些极端，但唯其如此，才能管用。他剃掉了一半头发，就彻底斩断了向惰性和欲望妥协的退路。而一旦没有退路可逃，就只能一门心思地朝前奔了。
18.2勾股定理的逆定理教案
18.2 勾股定理的逆定理(一)八年级辛春影教学目标一、知识与技能1．掌握直角三角形的判别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．二、过程与方法1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神．三、情感态度与价值观1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．2．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神．教学重点探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系．教学难点归纳、猜想出命题2的结论．教具准备多媒体课件．教学过程一、创设问属情境，引入新课活动1 (1)总结直角三角形有哪些性质．(2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形? 设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．师生行为学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．本活动，教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”．生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?二、讲授新课活动2 问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发．在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与．②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论．③学生是否有克服困难的勇气．生：我们不难发现上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC ＝4，AB＝5．因为32＋42＝52．我们围成的三角形是直角三角形．生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢?活动3 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c5，12，13；7，24，25；8，15，17．(1)这三组效都满足a2＋b2＝c2吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?设计意图：本活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件．师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论，教师对学生归纳出的结论应给予解释，我们将在下一节给出证明．本活动教师应重点关注学生：①对猜想出的结论是否还有疑虑．②能否积极主动的操作，并且很有耐心．生：(1)这三组数都满足a2＋b2＝c2．(2)以每组数为边作出的三角形都是直角三角形．师：很好，我们进一步通过实际操作，猜想结论．命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形．同时，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理．实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角．直至科技发达的今天——人类已跨人21世纪，建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”．“三四五放线法”是一种古老的归方操作．所谓“归方”就是“做成直角”。
18.2勾股定理的逆定理(1)[精选文档]
（1）a=6，b=8，c=10； （2）a=5，b=12，c=13；
（3）a=5，b=7，c=9； （4）a=8，b=15，c=17；
尝试应用
4.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (4)全等三角形的对应角相等． 5.如图所示△ABC三边a,b,c为边向外作正方形， 若S1+S2=S3成立，则△ABC是什么三角形？为什么？
情境引入
用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作， 用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结 上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量 出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形．
课中探究
探究一：动手实践.
（一）、画一画．画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）.
作用：根据边的 数量关系判定是 否是直角三角形.
尝试应用
1.“如果同旁内角互补，那么两条直线平行”的题设是
_____, 结论是 ，逆命题是_______.
2.“对顶角相等”的的题设是 结论是
，逆命题
是_______.
3. 已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、
c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？
（1）：3、4、5 ；（2）：3、6、8；（3）：6、8、10
（二）、量一量.用你的量角器分别测量一下小组内同学画出的三个三角形的
最大角的度数，并判断上述你们所画的三角形的形状：（按角分类）
（三）、算一算．请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的
平方之间的大小关系. 你能发现什么规律？
18.2 勾股定理的逆定理(一)教学设计新部编版
精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 教师学科教案 [ 20 – 20 学年度 第__学期 ]
任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________
xx市实验学校 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 18．2 勾股定理的逆定理（一） ——黄山中学：肖本俊
教学目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 教学重点、难点 1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。 2．难点：勾股定理的逆定理的证明。 例题的意图分析 例1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。 例2 通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。 例3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。 教学过程 一、课堂引入 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？ ⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。 二、例习题分析 例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行。 ⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。 ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。 分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。 ⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。 解略。 例2 证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。 ⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。
18.2勾股定理的逆定理_23
18.2勾股定理的逆定理_23 1 / 4
课题：18.2勾股定理的逆定理（1） 学习目标； 1、掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。
2、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 学习重点：掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。 学习难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 自学指导 （一）复习巩固： 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，三边长为a，b，c (1)两锐角关系∠____+∠____=90o (2)三边之间的关系(勾股定理)： 2+ 2= 2 2、求出下列直角三角形的未知边。
AC=______ BC=______ BC=_______ （二）讲授新课： 1、已知：在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2。 求证：∠C=90o 。 分析：①思考：证明一个角是90o有何方法？ ____________________________ ②按要求画出图形作△A/B/C/，使B/C/=a，A/C/=b，∠C/=90o 。 ③在Rt△A/B/C/中，A/B/=_____________。 ④A/B/____AB，（填“=”或“≠”） 作图： ⑤△_____≌△_____ （ ） ⑥∠C____∠C/ （填“=”或“≠”）
证明：在Rt△A/B/C/中，22222BA ∵a2+b2=c2 ∴ A/B/=_____________
在△ABC和 △A/B/C/ 中 ∵ 18.2勾股定理的逆定理_23 2 / 4 ∴△ ≌△ （ ） ∴∠C= ∠ = ° ，即△ABC是 三角形 2、小结：如果三角形的三边长a，b，c满足 ， 那么这个三角形是 三角形。 3、定理的应用： 练习：判断下列线段a、b、c组成的三角形是否为直角三角形？若是，指出哪一条边所对的角是直角。
18.2.1_勾股定理的逆定理公开课课件
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b 2 = c 2
那么这个三角形是直角三角形。
互逆命题
勾股定理：
如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么有 a2 + b2 = c2
命题与逆命题
两个命题的题设、结论正好相反，这两个 命题称为互逆命题,其中一个命题称另一个命 题的逆命题.
F
G
如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∠ACB=∠ECD=90°，D为AB 边上一点， 求证： （1）△ACE≌△BCD； （2）AD²+DB²=DE²．
如图，在△ABC中，∠A=90°，DE是线段BC的垂直平线， A 求证：BE²=AC²+EA² E
连接EC
B
D
C
如图，△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D, 求证：AD²=AC²+BD² A D
2 2 2 2＋ 解：∵ 15 8 ＝ 225 ＋ 64＝ 289 解： ∵13 14 169 196 365
15
2
2＝289 17 225
13 14 15
2 ∴2 152＋2 82＝172
这个三角形不是直角三 角形
∴这个三角形是直角三角形
判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后
相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能
知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
N
海天 R P Q 远航 E
如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4， CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积。