2017年3月2017届高三第一次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文数卷(正式考试版)
2017年3月2017届高三第一次(新课标Ⅲ卷)理数卷(正式考试版)
理科数学试题 第1页（共4页） 理科数学试题 第2页（共4页）绝密★启用前2017年第一次全国大联考【新课标卷III 】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合12{|}3A x x=∈∈+Z N ，2{|450}B x x x =--≤，则A B =（ ） A ．{1,0,1,3}-B ．{1,0,1,2}-C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2,3}2．已知i 是虚数单位，复数i z a =+()a ∈R ，且满足13i1z z -=+，则||z =（ ） ABCD ．33．若()()2,3,,6m ==a b ，且()+⋅=+a b a a b a ，则m =（ ） A ．12B ．2C ．4D ．94．函数3()e exxf x x -=--的大致图象是（ ）A B C D5．如图，在半径为4的大圆中有三个小半圆123,,O O O ，其半径分别为1，2，1，若在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A ．14B ．38C ．58D ．7166．已知锐角ABC △的外接圆半径为3BC ，且3AB =，4AC =，则BC =（） AB ．6C ．5D 7．执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A ．4B ．12C ．84D ．1688．把函数())4f x x π=-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移3π，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递增区间为（ ）A ．175[,]66ππ-- B ．57[,66ππ-C ．24[,]33ππ-D ．719[,]66ππ 9．在1220172016(2)x的展开式中，5x 项的系数为（ ） A ．252 B ．264 C ．512D ．53210．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知x =（ ） A ．1BC ．2D ．11．过抛物线C ：24y x =上一点(4,4)P 作两条直线分别与抛物线相交于点,A B 两点，连接AB ，若直线AB 的斜率为1，且直线,PA PB 与坐标轴都不垂直，则直线,PA PB 的斜率倒数之和为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．312．已知函数2()f x x m =+与函数1()ln3g x x x =--1([,2])2x ∈的图象上至少存在一对关于x 轴对称理科数学试题 第3页（共4页） 理科数学试题 第4页（共4页）的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．5[ln 2,2]4+B．5[2ln 2,ln 2]4-+C ．5[ln 2,2ln 2]4+-D ．[2ln 2,2]-第II 卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）132，则该正六棱锥的外接球的表面积为___________．14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为___________．15．已知x ，y 满足约束条件135250430x x y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，记z mx y =+（0m >）的最大值为()m Ω，若7()5m Ω≤，则实数m 的最小值为___________． 16．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，3B π∠=，AEMF 是以A 为圆心，1为半径的扇形，点M 为圆弧EF 上任意一点，MN AB ．设MAF θ∠=，则当EM MN +取得最小值时，θ=___________．三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，515S =，且248a a a 、、成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1616nn n n a n b n a a +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，求数列{}n a 的前n 项和n T ．18．（本小题12分）现如今网上购物已经习以为常，变成人们日常生活的一部分，冲击着人们的传统消费习惯、思维和生活方式，以其特殊的优势而逐渐深入人心．某市场调研机构对在“双十一”购物的n 名年龄在[20,70]岁的消费者进行了年龄段和性别分布的调查，其部分结果统计如下表：（1 （2）在（1）的条件下，用分层抽样的方法在[30,40)岁的消费者中抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，记X 表示抽得女性消费者的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．19．（本小题12分）已知直三棱柱111ABC A B C -的底面为正三角形，,E F 分别是11AC ，11B C 上的点，且满足11A E EC =，113B F FC =． （1）求证：平面AEF ⊥平面11BB C C ；（2）设直三棱柱111ABC A B C -的棱均相等，求二面角1C AE B --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知12F F ，是椭圆Ω：2221(0)4x y b b +=>的左，右焦点．（1）当1b =时，若P 是椭圆Ω上在第一象限内的一点，且1254PF PF ⋅=-，求点P 的坐标； （2）当椭圆Ω的焦点在x 轴上且焦距为2时，若直线l ：y kx m =+与椭圆Ω相交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，且1212340x x y y +=，求证：AOB △的面积为定值． 21．（本小题满分12分）已知函数22()ln (,,0)f x a x b x a b b =-∈≥R ，函数1()ln 2g x a x x =-在点(1,(1))g 处的切线与直线210x y --=平行．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1x >时，不等式22()(21)()f x b x b b x <+-+恒成立，求实数b 的值．请考生在第22,23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 过定点(1,1)P ，且倾斜角为4π，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极值的坐标系中，曲线C 的极坐标方程为32cos ρθρ=+．（1）求曲线C 的的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求||AB 及||||PA PB ⋅的值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()21,f x x x =-∈R ． （1）解不等式()5(1)f x f x ≤--；（2）已知不等式()(1)||f x f x x a ≤+--的解集为M ，若1(,1)2M ⊆，求实数a 的取值范围．。
2017年5月2017届高三第三次全国大联考(新课标Ⅲ卷)文数卷(解析版)
2017年第三次全国大联考【新课标III 卷】文科数学·全解全析一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．若集合{}2,1,0,1,2M =--，21{|1,}2N y y x x ==-+∈R ，则M N =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}2,1,0--C ．{}1,2D ．{}2 1．A 【命题意图】本题考查集合的运算、二次函数值域，意在考查运算求解能力．【解析】因为{}2,1,0,1,2M =--，{}|1N y y =≤，则{}2,1,0,1MN =--，故选A ． 2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足41i 1z=-+，则共轭复数z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．D 【命题意图】本题考查复数的运算、共轭复数与模的计算，意在考查运算求解能力． 【解析】由41i 1z =-+，得()()()41i 41112i 1i 1i 1i z +=-=-=+--+，则12i z =-，在复平面上对应的点的坐标为()1,2-，位于第四象限，故选D ．3．在长为4的线段PQ 上随机取一点R （R 不取端点值），以PR 的长为边长的正方形的面积大于9的概率为（ ）A ．12B ．14C ．716D ．9163．B 【命题意图】本题考查几何概型，意在考查运算求解能力． 【解析】由题意，知29PR >，即34PR <<，则所求概率为43144-=，故选B ． 4．已知函数()1e 2x x f x -=+，且()2e 1f x -≤+，则实数x 的取值范围是（ ）A ．()(),33,-∞+∞B ．(],3-∞C ．()3,+∞D ．(),-∞+∞4．B 【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，意在考查运算求解能力、等价变换的能力．【解析】由函数解析式易知()f x 在R 上为增函数，且()1e 1f =+，所以原不等式等价于()()21f x f -≤，所以21x -≤，解得3x ≤，故选B ．5．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，,A B 为抛物线上两个不同的点，满足||||8AF BF +=，且线段AB 的中点坐标为()3,4，则p =（ ）A ．12 B ．2 C ．4 D ．8 5．B 【命题意图】本题主要考查抛物线的几何性质，意在考查运算求解能力．【解析】由题意知236A B x x +=⨯=，根据抛物线的定义及||||8AF BF +=知822A B p p x x +++=，即68p +=，解得2p =，故选B ． 6．若变量,x y 满足约束条件2204x y x y x -≥-⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，且331z x y m =-++-的最大值为1，则m =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．36．A 【命题意图】本题主要考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力．【解析】作出约束条件2204x y x y x -≥-⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩所对应的可行域（如图中阴影部分）．变形目标函数可得直线331y x z m =+-+， 当直线经过点()4,1A --时，z 取得最大值，即()341311m -⨯--+-=，解得3m =-，故选A ．7．执行下列程序框图，如果输出的i 值为2，那么输入的x 的取值范围是（ ）A ．4x <B ．24x <<C ．24x ≤<D ．416x ≤<7．C 【命题意图】本题主要考查程序框图，意在考查辨识框图的能力、运算求解能力．【解析】执行下列程序：20,log i x x ==→()221,log log i x x ==→()()2222,log log log i x x ==,则由()()()22222log log log 0log log 0x x ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，解得24x ≤<，故选C ．8．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线与粗虚线画出的是正方体中挖去了两个半圆锥得到的一个几开始x 输入0i =2log x x =0?x <1i i =+i 输出结束何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．8045+πB ．()84451+-πC ．()80451+-π D ．8445+π 8．C 【命题意图】本题主要考查三视图与正方体、圆锥的表面积，意在考查空间想象能力、转换能力、运算求解能力．【解析】根据三视图还原出来的几何体如下图所示，其表面积221164224422S ⎛⎫=⨯-⨯π⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭＋22242π⨯⨯+＝()80451+-π，故选C ．9．函数()223e x y x x =+的图象大致是（ ）9．A 【命题意图】本题考查函数图象、导数与极值的关系，意在考查识图能力．【解析】由()f x 的解析式知只有两个零点32x =-与0x =，排除B ；又()()2273e x f x x x '=++，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选A ．10．已知过半径为2的球的球心的大圆面α内有一个内接正ABC △，点P 是过AB 且与平面α垂直的球的截面圆上任意一点，则点P 到平面ABC 的最大距离为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．23 10．B 【命题意图】本题主要考查球的性质、面面垂直的应用，意在考查空间想象能力、运算求解能力．【解析】如图所示，由题意，知平面PAB ⊥平面ABC ，所以点P 在平面ABC 上的射影D 落在AB 上，所以PD ⊥平面ABC ，所以当D 为AB 的中点时，点P 到平面ABC 的距离最大，即为PD ．因为ABC △是正三角形，则31CD OD ==，，223PD OP OD =-=，故选B ．1123的双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若线段OF 的垂直平分线与双曲线一条渐近线的交点到另一条渐近线的距离为c λ（c 为半焦距，0λ>），则实数λ的值是（ ）A ．12B ．13C ．2D ．3 11．A 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力及方程思想的应用．【解析】由题意，得()0F c ，，不妨设线段OF 的垂直平分线2c x =与渐近线b y x a =的交点为,22c bc a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因此它到另一条渐近线b y x a =-，即0bx ay +=的距离为2222bc bc b c a b λ+==+．又由23c a =与222c a b =+可得12b c =，所以12λ=，故选A ． 12．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，()*4n p a n n =∈N ，若*n ∀∈N ，*m ∃∈N ，使得22816n m pS a p n =+成立，且满足条件的所有正整数p 从小到大构成数列{}n b ，则数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T =（ ）A ．()161n n +B ．()41n n +C ．14n n+ D ．()161n n + 12．A 【命题意图】本题考查数列通项与前n 项和，意在考查运算求解能力、裂项法的应用．【解析】因为4n p a n =，所以()18n p S n n =+，代入22816n m pS p n a -=，得()22811684p p p n n p n m ⋅+-=⋅⋅，整理，得4p m n =．由于*m ∈N ，*n ∈N ，*p ∈N ，则必有4p k =()*k ∈N ，于是4n b n =，所以()111111161161n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，则n T ＝()1111111111162231161161n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选A ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在菱形ABCD 中，()2,3AC =-，()1,2BD x =-，则x =____________．13．4【命题意图】本题主要考查平面向量的垂直的条件，意在考查运算求解能力与转化能力．【解析】由菱形的性质知AC BD ⊥，则 ()()21320AC BD x ⋅=-+-⨯=，解得4x =．14．已知()()()13log 3x a a x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩（1,*a a ≠∈N ），若()()2418f f +=，则a =____________． 14．4【命题意图】本题主要考查分段函数的求值，意在考查运算求解能力．【解析】由题意，得21log 418a a ++=，即2log 417a a +=．因为1,*a a ≠∈N ，所以217a <，则24a ≤≤，分别验证2,3,4a =知，只有4a =满足条件，故4a =．15．《孙子算经》是中国古代重要的数学专著，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有出门，望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色．”问这个数学问题中动物有＿＿＿＿＿只．（数字作答）15．590490【命题意图】本题考查数学文化、等比数列，意在考查运算求解能力、审读能力．【解析】由题意，知“堤、木、枝、巢、禽、雏、毛”的数量构成一个首项19a =，公比9q =的等比数列{}n a ，其通项公式为1999n n n a -=⋅=，则动物的数量为()5655699919590490a a +=+=+=（只）．16．已知函数())sin 03f x x ωωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭＞的最小正周期为π，若0,3x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()()21110f x a f x a ---+≤∈⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦R 恒成立，则实数a 的取值范围是___________．16．1,2⎛+-∞- ⎝⎦【命题意图】本题考查三角函数的性质与值域、不等式恒成立，意在考查运算求解能力、等价转化能力．【解析】由22T ωπ==，得()sin 23f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭则当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1f x ≤≤令()1t f x =-，则1t -≤≤，且210t at -+≤恒成立，整理可得1a t t ≤+，而函数1y t t=+在区间1⎡-⎣上单调递增，所以1y tt =+的最小值为(1+-=，则12a +≤-． 三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2222cos 40a c b bc A c +-+-=，且()cos 1cos c A b C =-．（Ⅰ）求c 的值及判断ABC △的形状； （Ⅱ）若6C π=，求ABC △的面积． 17．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积与三角恒等变换，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力，以及方程思想、转化思想的应用．【解析】（Ⅰ）由2222cos 40a c b bc A c +-+-=，根据余弦定理，得 2222222402b c a a c b bc c bc +-+-+⋅-=，整理，得2c =．………………2分 由()cos 1cos c A b C =-，根据正弦定理，得()sin cos sin 1cos C A B C =-，即sin sin cos sin cos B C A B C =+＝()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，……………4分 所以sin cos sin cos B C A C =，故cos 0C =或sin sin A B =．……………5分当cos 0C =时，2C π=，故ABC △为直角三角形； 当sin sin A B =时，A B =，故ABC △为等腰三角形．………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2c =，A B =，则a b =，………………8分因为6C π=，所以由余弦定理，得22242cos 6a a a π=+-，解得28a =+，………………10分所以ABC △的面积21sin 226S a π==………………12分 18．（本小题满分12分）某初级中学根据运动场地的影响，且为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2016冬季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高．学校要求每位学生必须参加，且只能参加其中一项，该校780名学生参加各运动项目人数统计如下表：其中参加跑步类的人数所占频率为13，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析．（Ⅰ）求表格中m 和n 的取值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；（Ⅱ）抽取的13名学生中恰好包含X Y ，两名同学，其中X 同学参加的项目是200米，Y 同学参加的项目是跳绳，现从参加200米和跳绳两个项目中随机抽取3人，求这3人中正好有X Y ，两名同学的概率．18．【命题意图】本题考查分层抽样、古典概型，意在考查学生的数据获取与处理能力、逻辑思维能力、运算求解能力．【解析】（Ⅰ）由题意，得参加跑步类的有778042013⨯=人，………………1分 所以420240180m =-=，78042018012060n =---=．………………3分 根据分层抽样法知，抽取的13人中参加200米的学生人数有180133780⨯=人．………………5分 （Ⅱ）选出的13人中参加200米的有3人，分别记为12,,A A X ，参加跳绳的有3人，分别记为12,,B B Y ．………………7分现从这6人中任选3人，有()()()()()()()()121211221211121112,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A X A A B A A B A A Y A X B A X B A X Y A B B ，()()()()()()()()1112212222122122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B Y A B Y A X B A X B A X Y A B B A B Y A B Y ，()()()()121212,,,,,,,,,,,X B B X B Y X B Y B B Y ，共20种，………………10分其中这3人中正好有X Y ，两名同学的情况有4种，由古典概型的概率计算公式可得所求概率为41205=．………………12分 19．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 为正方形，AF ⊥平面ABCD ，AF BG DE ∥∥，且AB AF BG DE ===，H 为EG 中点．（Ⅰ）求证：BD CH ⊥；（Ⅱ）若正方形ABCD 的边长为1，求三棱锥G BCE -的体积．19．【命题意图】本题考查空间直线与平面间平行和垂直的判断与证明、三棱锥的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推证能力、运算求解能力．【解析】（Ⅰ）连接AC 交BD 于点M ，连接MH ．∵AF BG DE ∥∥，BG DE =，∴四边形BDEG 为矩形，………………1分又∵H 为EG 中点，∴MH BG AF ∥∥，MH BG =，………………2分又∵AF ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥BD ．………………3分在正方形ABCD 中，BD AC ⊥，且AC MH M =，∴BD ⊥平面CMH ，………………4分 又CH ⊂平面CMH ，∴BD CH ⊥.………………5分（Ⅱ）连接,BF AG 交于点N ，则∵AB AF BG DE ===，AF BG DE ∥∥，∴四边形ADEF 和四边形ABGF 均为平行四边形， ∴EF AD BC ，∴四边形BCEF 为平行四边形．………………7分又AF ⊥平面ABCD ，∴AF AB ⊥，平面ABGF ⊥平面ABCD ，∴四边形ABGF 为正方形，∴AG BF ⊥．………………8分又∵BC AB ⊥，∴BC ⊥平面ABGF ．∵AG ⊂平面ABGF ，∴BC AG ⊥．………………9分 又∵BC BF B =，∴AG ⊥平面BCEF ，即GN ⊥平面BCEF ．………………10分 根据条件可得1222GN AG ==，1BC EF AB ===，………………11分 ∴1111211222366G BCE G BCEF BCEF V V GN S --==⨯⋅==．………………12分20．（本小题满分12分）已知左、右焦点分别为12F F 、的椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一短轴端点为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线l 与椭圆C 交于,P Q 两个不同的点．当四边形12PF F Q为矩形时，其面积为4． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设()3,0A -，问：是否存在过定点()1,0M 的直线n 与椭圆C 交于,M N 两个不同的点，使AMN △?若不存在，说明理由；若存在，求出直线n 的斜率．20．【命题意图】本题主要考查椭圆的方程及几何性质、直线与椭圆的位置关系，意在考查学生的逻辑思维能力、分析能力与运算求解能力，以及方程思想、数形结合思想、分类讨论思想．【解析】（Ⅰ）由题意，得32b = ①，且12||2F Fc =，21||b PF a =，则2121||||24b F F PFc a ⋅=⋅= ②．………………2分 由①②联立，并结合222a b c =+，解得29a =， 所以椭圆C 的方程为224199x y +=．………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知点()3,0A -是椭圆C 的左顶点，当直线n 与x 轴平行时，AMN △不存在，…………………6分，所以设直线n 的方程为1x my =+，并设点11(,)M x y ，22(,)N x y ， 联立2241991x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()224280m y my ++-=， 其判别式()2224324361280m m m ∆=++=+>，…………8分， 所以12224m y y m +=-+，12284y y m =-+， 所以121||||2AMN S AM y y ∆=-==，…………10分 假设存在直线n= 解得24m =或26017m =-（舍去），所以2m =±，……………………11分故存在直线n ：21x y =±+使得AMN S △n 的斜率为12±．…………12分 21．（本小题满分12分）设函数()2ln f x ax x a =--．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）如果对任意()1,x ∈+∞，都有()e 1e x f x x+>，求实数a 的取值范围． 21．【命题意图】本题主要考查导数与单调性和最值的关系、不等式恒成立问题，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力、等价转化能力， 以及分类讨论的思想、等价转化思想、构造法的应用．【解析】（Ⅰ）()()212120ax f x ax x x x-'=-=>．………………1分 当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞内单调递减；………………2分当0a >时，令()0f x '=，有x =x ⎛∈ ⎝时，()0f x '<，()f x 单调递减；当x ⎫∈+∞⎪⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增．………………4分 综上所述，0a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞内单调递减；当0a >时，函数()f x 在⎛⎝内单调递减，在⎫+∞⎪⎭内单调递增．………………5分 （Ⅱ）令1e ()ex g x x =-()()1,x ∈+∞，即e e ()e x x x g x x -=()()1,x ∈+∞． ………………6分 令()e e x h x x =-，则()()e e 01xh x x '=->>，则()h x 在()1,+∞内单调递增， 所以()()10h x h >=，故()0g x >．………………7分当0a ≤，1x >时，()2ln 0f x ax x a =--<， 故当()()f x g x >在区间(1,)+∞内恒成立时，必有0a >．………………8分 当102a <<时，1>，由（Ⅰ）知函数()f x 在上单调递减，即x ∈时，()(1)()f x f g x <<，不符合题意，舍去．………………9分 当12a ≥时，令()()()u x f x g x =-，1x >，则 ()2211e 11e 22e e x u x ax ax x x x x x '=-+->-+-＝3222221210ax x x x x x -+-+>>，……10分所以()u x 在1x >时单调递增，所以()()10u x u >=恒成立，即()()f x g x >恒成立，满足题意．………………11分 综上，1[,)2a ∈+∞．………………12分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为1222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为()4cos 2sin m ρρθθ--=-，且直线l 与圆C 相交于不同的,A B 两点．（Ⅰ）求线段AB 垂直平分线l '的极坐标方程；（Ⅱ）若||AB =m 的值．（Ⅲ）若1m =，求过点()4,4N 与圆C 相切的切线方程．22．【命题意图】本题考查直线的极坐标与圆的参数方程、直线与圆的位置关系，意在考查运算求解能力、等价转化能力．【解析】（Ⅰ）消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y -+=，斜率为1，所以直线l '的斜率为1-．………………1分因为圆C 的极坐标方程可化为24cos 2sin 0m ρρθρθ--+=，所以将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上述方程得圆C 的直角坐标方程为22420x y x y m +--+=，则配方，得()()22215x y m -+-=-，其圆心为()2,1C ，半径为)5m <．………………3分由题意，知直线l '经过圆心()2,1C ，所以直线l '的方程为()12y x -=--，即30x y +-=，所以由cos ,sin x y ρθρθ==，得直线l '的极坐标方程为()cos sin 3ρθθ+=．………………5分（Ⅱ）因为||AB =C 到直线l)5m =<．)5m =<，解得1m =．………………7分（Ⅲ）当所求切线的斜率存在时，设切线方程为4(4)y k x -=-，即440kx y k --+=．2=， 解得512k =，所以所求切线的方程为512280x y -+=； 当所求切线的斜率不存在时，切线方程为4x =．………………9分综上，所求切线的方程为4x =或512280x y -+=．………………10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式2222x x +-->的解集为M ．（Ⅰ）求集合M ；（Ⅱ）已知t 为集合M 中的最小正整数，若1,1,1a b c >>>，且()()()111a b c t ---=，求证：8abc ≥．23．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力、分类讨论与等价转化的思想．【解析】（Ⅰ）设()222f x x x =+--，则()4,13,124,2x x f x x x x x --<-⎧⎪=-≤<⎨⎪+≥⎩，………………1分当1x <-时，由42x -->，得6x <-，6x <-∴；………………2分当12x -≤<时，由32x >，得23x >，223x <<∴；………………3分 当2x ≥时，由42x +>，得2x >-，2x ≥∴．………………4分综上所述，集合M 为2|63x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1t =，则()()()1111a b c t ---==．因为1,1,1a b c >>>，所以10,10,10a b c ->->->， ………………6分则()110a a =-+≥>（当且仅当2a =时等号成立），……………7分()110b b =-+≥>（当且仅当2b =时等号成立），………………8分 ()110c c =-+≥>（当且仅当2c =时等号成立），………………9分 则8abc ≥≥（当且仅当2a b c ===时等号成立）， 即8abc ≥．………………10分。
3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文数卷(参考答案)
当 a 0 时， f '(x) e2x 0 ，所以函数 f (x) 在 R 上单调递增；（4 分）
当 a 0 时， ex a 0 ，令 f '(x) 0 可得 x ln a ，令 f '(x) 0 可得 x ln a ， 所以函数 f (x) 在 (, ln a) 上单调递减，在 (ln a, ) 上单调递增．（5 分） 综上，当 a 0 时，函数 f (x) 在 (, ln(a)) 上单调递减，在 (ln(a), ) 上单调递增；当 a 0 时， 函数 f (x) 在 R 上单调递增；当 a 0 时，函数 f (x) 在 (, ln a) 上单调递减，在 (ln a, ) 上单调递
6 ，所以 FB 5 6 ，（4 分）
3
3
因为 BC∥平面 DEF
，所以 BC∥EF
，所以
D1E EC
D1F FB
1 5
，所以 EC
5D1E
．（6 分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 S△D1EF (1)2 1 ，所以 VDD1EF 1 ，（8 分）
S△D1CB
6
36
VDD1CB 36
R
sin A sin B sin C 3
又 2R a 4 3 ，即 R 2 3 ，所以
1
2 3．
sin A 3
3
sin A sin B sin C 9
所以
1
的最大值为 2 3 ．（12 分）
sin A sin B sin C
9
18．（本小题满分 12 分）
【解析】（Ⅰ）因为使用手机上网的时间在[0, 2) 内的有 5 人，对应的频率为 0.025 2 0.05，
2017年5月2017届高三第三次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文数卷(原卷版)
2017年第三次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的）．1．已知集合{1,0,1,2}M =-，2{|,}N y y x x M ==∈，则M N = (A) {1,1}-(B){}0,1 (C){1,1,3,5}- (D) {1,0,1,2}- 2．设复数12i i z --=，则复数1-z 的模为 (A )10 (B )4 (C )23 ( D )23．已知平面向量a ，b 的夹角为π3，且1=a ，12=b ，则2-=a b (A ) 1 (B ) (C )2 (D )4．已知双曲线222:1(0)y C x b b -=>的一条渐近线的倾斜角为π3 ,则双曲线C 的离心率为 (A 2 (B 3 (C )2 (D )225．在等比数列{}n a 中，已知32a =，35726a a a ++=，则7a =(A) 12 (B ) 18 (C ) 24 (D ) 366．执行如图所示的程序框图，若输入3m =，4n =，则输出a =（A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）167．已知α为第二象限角，π2sin()410α+=，则tan α的值为（ ） (A) 12- （B ）13 （C ） 43- （D ） 3- 8．设实数,x y 满足约束条件2020x y x y y m +-≥--≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为（ ）(A) 2- （B ） 1- （C ） 1 （D ） 29．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为（ ）（A ）18 （B ）1 （C ） 2 （D ）4π3开始a m i n =⋅+输入m ,n是1i i =+0i =结束输出a否a 能被n 整除？10．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ<）的图象过点1(0,)2．若()()12f x f π≤对x ∈R 恒成立，则ω的最小值为(A ) 2 (B ) 10 (C ) 4 (D ) 16 11．已知函数()2222,2log ,2x x x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩，若0x ∃∈R ，使得()2054f x m m ≤-成立，则实数m 的取值范围为（ ） A. 11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上，5MF =，若y 轴上存在点(0,2)A ，使得0AM AF ⋅=，则p 的值为(A ) 2或8 (B ) 2 (C ) 8 (D ) 4或8第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()12x f x +=，则14. 在ABC △中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，o 60C =，则B =_____．15．若直线1ax by +=（,a b 都是正实数）与圆224x y +=相交于,A B 两点，当OA OB ⊥（O 是坐标原点）时，ab 的最大值为__________．16．已知1x =是函数()()22e 2x k f x x x kx =--+（0k >）的极小值点，则实数k 的取值范围是________． 三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()*141n n a a n n +-=+∈N ，且11a =.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II {}n b 的前n 项和为n S ，证明423n S ≤<．18．（本小题满分12分）某城市为了满足市民出行的需要和节能环保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对该城市共享单车进行监管，随机选取了20位市民对共享单车的情况进行问卷调查，并根据其满意度评分值（满分100分）制作的茎叶图如下图所示：6972168890654301798526355女性男性（Ⅰ）分别计算男性打分的平均数和女性打分的中位数；（II ）从打分在70分以下（不含70分）的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，且PAD △是边长为2M 是PC 的中点.CA（I ）求证: //PA 平面MBD ；（II ）求四面体P BDM -的体积.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点F 的直线20x y +-=交C 于A ,B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为13. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l （不与坐标轴垂直）与椭圆交于D E ,两点，若在线段OF 上存在点(,0)M t 使得MDE MED ∠=∠，求t 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数2()2ln 21f x x ax x a =--+（a ∈R ）．（I ）若2a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（II ）若()0f x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为11x y αα⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），直线l 过点(1,0)-，且斜率为12,射线OM 的极坐（I ）求曲线C 和直线l 的极坐标方程；（II ）已知射线OM 与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（I ）解不等式： ()()34f x f x ++≤； （II ）若0a >，求证：()()()f ax af x f a +≥.。
2017年5月2017届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)文数卷(参考答案)
2017年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】文科数学·参考答案1 2 3 4 5 6 D C A D B C 7 8 9 10 11 12 B DACAB13．16 14．向右平移3个单位长度 15． (],6-∞- 16．(322,322-+ 17．【解析】（Ⅰ）因为()sin sin sin c C a A b a B -=-，由正弦定理得222c a b ab -=-，即222ab a b c =+-，所以2221cos 22a b c C ab +-==．又因为()0,πC ∈，所以π3C =．……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知π3C =，又πA B C ++=，所以2π3B A =-且2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 故2πcos cos cos cos 3A B A A ⎛⎫+=+-⎪⎝⎭2π2πcos cos cos sin sin 33A A A =++13πcos sin 26A A A ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭．因为2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以ππ5π,666A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以当ππ62A +=即π3A =时， cos cos A B +取得最大值，为1．……12分 18．【解析】（I ）因为2PA AB ==，22PB =，所以222PA AB PB +=，所以AB PA ⊥，由题意知60ABC ADC ∠=∠=︒，1122AB AD BC ==，在ABC △中，由余弦定理有：222AC AB BC =+ 2cos60AB BC -⋅⋅︒ 12=，所以222AB AC BC +=，即AB AC ⊥，又因为PA AC A = ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以AB ⊥平面PAC ，又PC ⊂平面PAC ，所以AB PC ⊥. ．．5分 （Ⅱ）由题意知PA AD ⊥，由（I ）知AB PA ⊥，所以PA ⊥平面ABCD ，由已知得122PA AB AD ===，所以2PA AB ==， 4AD =,因为E 为PD 的中点，所以E 点到平面ADC 的距离为112PA =，所以多面体PABCE 的体积为11124sin 60224sin 60123332P ABCD E ADC V V ---=⨯⨯⨯︒⨯-⨯⨯⨯⨯︒⨯=. ．．．．12分19．【解析】(Ⅰ)由已知可得，40岁以下的有3100605⨯=人，使用微信支付的有260403⨯=人，40岁以上使用微信支付有140104⨯=人．所以22⨯列联表为：40岁以下40岁以上合计 使用微信支付 40 10 50 未使用微信支付 20 30 50 合计6040100由列联表中的数据计算可得2K 的观测值为()21004030201050604050503k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，由于5010.8283>，所以有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”． .．．．．5分(Ⅱ) 若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，这两人使用微信支付分别记为,A B ，则()()23P A P B ==，从“40岁以上”的人中抽取1人，这个人使用微信支付记为C ，则()14P C =，显然,,A B C 相互独立，则至少有一人使用微信支付的概率为()113111133412P ABC -=-⨯⨯= .故至少有一人使用微信支付的概率为1112 . .．．．．12分20．【解析】（Ⅰ）因为||||AD AC =，//EB AC ，故EBD ACD ADC ∠=∠=∠，所以||||EB ED =，故||||||||||EA EB EA ED AD +=+=．又圆A 的标准方程为22(1)16x y ++=，从而||4AD =，所以||||4EA EB +=，由题设得(1,0)A -，(1,0)B ，||2AB =，由椭圆的定义可得点E 的轨迹方程为22143x y +=．……………………5分 （Ⅱ）①若直线ON 的斜率不存在，23ON =， 2OM =， 4MN =， 原点O 到直线MN 的距离·3OM ON d MN==．②若直线ON 的斜率存在，设直线OM 的方程为y kx =，代入22143x y +=，得221234x k =+，2221234k y k =+，直线ON 的方程为1y x k=-，代入23y =，得()23,23N k -．由题意知222MN ON OM =+ ()()222323k=-+()()222221214813434k k k k +++=++．设原点O 到直线MN 的距离为d ，由题意知··MN d OM ON =⇒ 2222·3OM ON d MN==，则3d =．综上所述，原点O 到直线MN的距离为定值3．……………………12分21．【解析】（Ⅰ）由()2ln f x ax a x =--，得21212)(0)(ax ax x x f xx -=-=>'，当0a ≤时， 0()f x '<，()f x 在()0,+∞上单调递减；当0a >时，由0()f x '=，解得2x a =，所以10,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， 0()f x '<， ()f x 单调递减，1,2x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时， 0()f x '>， ()f x 单调递增. 综上，当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递减；当0a >时，()f x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. ……4分. （Ⅱ）21ln e 0e x ax a x x --+->在()1,+∞上恒成立等价于()2e 1e 1ln xa x x x ->--在()1,+∞上恒成立，设()e e e 1e ex x xx k x x x =-=-，记()1e e xk x x =-，则()1e e x k x ='-，当1x >时，()10k x '>，()1k x 在()1,+∞上单调递增，()()1110k x k >=，即()0k x >，若0a ≤，由于1x >，故()21ln 0a x x --<，故()e 10e xf x x+->在()1,+∞上恒成立时，必有0a >. ……6分. 当0a >时，①若112a >，则102a <<，由（Ⅰ）知11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()f x 单调递减； 1,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递增，因此()1102f f a ⎛⎫<=⎪⎝⎭，而102k a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即存在112x a =>，使()e 10e x f x x +-<，故当102a <<时， ()e 10e x f x x +->不恒成立. ……9分. ②若112a≤，即12a ≥，设()()21e 1ln e x s x a x x x =---+，()211e 2e x s x ax x x '=-+-，由于2ax x≥且1()e e 0xk x x =->，即e 1e x x <，故e 1e xx->-，因此()()2322222111121210x x x x x s x x x x x x x x--+-+'>-+-=>=> ，故()s x 在()1,+∞上单调递增，所以()()10s x s >=，即12a ≥时，()e 10e x f x x +->在()1,+∞上恒成立. ……11分.综上，1,2a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，()e 10e x f x x+->在()1,+∞上恒成立. ……12分. 22.【解析】（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为22124x y +=，直线l 的普通方程为33x y +=.………5分（Ⅱ）点()03P ，在直线l 33x y +=上，将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得221323422t t ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 251240t t ∴+-=，设两根为1t ， 2t ，12125t t +=- ， 124·05t t ∴=-<，故1t 与2t 异号，2121212414()45PA PB t t t t t t ∴+=-=+-=，121245PA PB t t t t ⋅=⋅=-⋅=， 1114·PA PB PA PB PA PB+∴+==.………………10分 23.【解析】（Ⅰ）不等式()0f x x +>可化为21x x x -+>+，当1x <-时， ()()21x x x --+>-+，解得3x >-，即31x -<<-；当12x -≤≤时， ()21x x x --+>+，解得1x <，即11x -≤<；当2x >时， 21x x x -+>+，解得3x >，即3x >，综上所述，不等式()0f x x +>的解集为{|31x x -<<或3}x >.……………5分（Ⅱ）由不等式()22f x a a ≤-可得2212x x a a ≤--+-，21213x x x x -+≤----=∴223a a -≥，即2230a a --≥，解得1a ≤-或3a ≥，故实数a 的取值范围是1a ≤-或3a ≥.…10分。
2017年3月2017届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数卷(原卷版)
2017年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的）．1．设集合(){}lg 23A x y x ==-，{}|2,0x B y y x ==≥，则()A B = R ð（ ） A. ()0,3B. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 已知a ∈R ，i 是虚数单位.若i 2i a -+与5i3i 2i--互为共轭复数，则a =（ ） A ．13 B ．13- C ．3- D ．33. 统计显示，目前我国中型规模以上工业企业的用能量占了全社会能源消耗的70%左右.其中，用能量占全社会用能量60%以上的企业是仅占全国企业15的高耗能企业.某厂进行节能降耗技术改造后，下面是该厂节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：预测第7年该厂的生产利润约为（ ）千万元.（参考公式及数据：121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ , a y bx =- ．521()10i i x x =-=∑,51()() 2.2i ii x x y y =--=∑） A ．1.88 B ．2.22 C ．1.56 D ．2.354. 将函数sin(2)(0)y x ϕϕ=+-π<<图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象，当4x π=时，函数()y f x =取得最小值，则函数3()4y f x π=-的一个单调递增区间是（ ） A ．(,)24ππ-- B ．(0,)2π C ．(,)2ππ D ．3(,2)2ππ 5.如图所示，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A ．83B ．4C ．3D ．1636. 已知定义在R 上的函数()f x ，若函数(2)y f x =+为偶函数，且()f x 对任意12,[2,)x x ∈+∞ (12x x ≠)，都有2121()()0f x f x x x -<-，若()(31)f a f a ≤+，则实数a 的取值范围是 ( )A ．13[,]24-B ．[2,1]-- C.1(,]2-∞- D ．3(,)4+∞ 7.在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2222sin )ab C b c a =+-．若a =3c =，则ABC △的面积为（ ）A ．3 B． C．8.已知约束条件30230x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的可行域为D ，其中()π0sin cos d a x x x =-⎰，点(),x y D ∈，点(),m n D ∈.若3x y -与1n m+的最小值分别为,s t ，则（ ） A ．3s t += B ．2s t += C. 0s t += D ．2s t +=-9.若3)n x-展开式的各项系数的绝对值之和为1024，则展开式中x 项的系数为15a -.执行所给的程序框图，则输出的A 的值是（ ）A ．12013 B ．12017 C ．12015 D ．1201910. 如图，在三棱锥B ACD -中，3ABC ABD DBC ∠∠=∠=π=，3,2AB BC BD ===，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为（ ）A ．192π B ．19π C D11．已知双曲线的标准方程1322=-y x ，直线)0,0(:≠≠+=m k m kx y l 与双曲线交于不同的两点D C ,，若D C ,两点在以点)1,0(-A 为圆心的同一个圆上，则实数m 的取值范围是（ ） A. 1{0}4m m -<< B. {4}m m > C. {04}m m << D. 1{04m m -<<，或4}m > 12.若方程(2)(1)2ln 0a x x ---=在1(0,)2上无解，则实数a 的最小值为（ ） A ．26ln 2-B ．22ln 2-C ．2ln 2-D ．24ln 2-二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. 设m ∈R ，向量(2,1)m =+a ，(1,2)m =-b ，且⊥a b ，则+a b ＝ .14.在区间[0,]π上随机选取数x ，在区间[0,1]上随机选取数y ，则sin y x ≤的概率为 . 15. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点P 的横坐标为2，||3PF =．过F 且倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB △的面积为_____________． 16. 以下四个命题：①在某项测量中，测量结果X 服从正态分布()()24,0N σσ>，若X 在(0,8)内取值的概率为0.6，则X在(0,4)内取值的概率为0.4；②已知直线l ：20x -+=与圆224x y +=交于A ，B 两点，则AB在x 轴正方向上投影的绝对值为3； ③设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充要条件； ④已知命题:,sin 1p x x ∀∈≤R ，则p ⌝为,sin 1x x ∀∈>R . 其中真命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和n S 满足12a a S n n -=，且134,1,a a a +成等差数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设21222log log log n n b a a a =+++…，求使()8n n b nk -≥对任意n *∈N 恒成立的实数k 的取值范围. 18. （本小题满分12分）如图， AD BC ∥，CE BG ∥，BC ⊥平面CDE ，222BC CD CE AD BG =====，DE =.（1）求证：AG ∥平面BDE ；（2）求平面BDE 和平面ADE 所成锐二面角的余弦值．GEDCBA19.（本小题满分12分）如果学生文化课成绩不好，可以去参加艺术考试，这对文化课成绩不好的学生，如果想考上大学或是好一点的重点大学，是很好的出路.某普通中学为了给学生创造升学机会，拟开设美术课，为了了解学生喜欢美术是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢美术与性别有关系？（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢美术的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立美术宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 参考数据：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的长半轴为a ，短半轴为b .椭圆E 的两个焦点分别为1(2,0)F -，2(2,0)F ，离心率为方程2360x -+=的一个根，且长半轴为'a ，短半轴为'b .若'a =，'b =.（1）求椭圆C 的方程；（2）若动直线l 交椭圆C 于不同的两点()()2211,,,y x N y x M ，设()()1122,,,OP bx ay OQ bx ay ==，O 为坐标原点.当以线段PQ 为直径的圆恰好过点O 时，求证：MON △的面积为定值，并求出该定值. 21. （本小题满分12分）设函数()ln .f x x = （1）令()()a F x f x x =+（03x <≤），若()F x 的图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，设函数()()22(2)g x x x f x ax x =-+-，且函数()g x 有且仅有一个零点，若2e e x -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围．请考生在第22,23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分． 22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程为221613sin ρθ=+.(1)求曲线C 的直角坐标方程； (2)已知直线l 的参数方程为112cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 交曲线C 于,A B 两点，若(2,1)M 恰好为线段AB 的三等分点，求直线l 的斜率. 23.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =+．(1)若0x ∃∈R ，使不等式(2)(3)f x f x t ---≥成立，求满足条件的实数t 的取值集合T ；(2)若二次函数223y x x =++与函数2()(2)y m f x f x =---的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．。
2017年3月2017届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理综卷(考试版).doc绝密
绝密★启用前|学科网试题命制中心2017年第二次全国大联考【新课标Ι卷】理科综合（考试时间：150分钟 试卷满分：300分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 Mg 24 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64 Ag 108第Ⅰ卷一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于细胞结构和成分的叙述中，正确的是A ．核酸主要分布于细胞核中B ．蛋白质合成后必须在细胞内才能发挥作用C ．细胞膜上的载体和受体的化学成分相同D ．人体细胞中的多糖主要在肝细胞和肌细胞中合成 2．下列关于A TP 和酶的叙述中，错误的是A ．ATP 和酶的组成元素不可能完全相同B ．在光合作用的暗反应过程中，既需要酶又需要ATPC ．农田被水淹后根细胞只能在细胞质基质中产生ATPD ．低温对酶活性的影响是可逆的3．下列对某些生物实验的结果预测中，正确的是A ．切除小狗的下丘脑，狗的血糖浓度、体温和内环境渗透压都不能再进行调节B ．给小狗过量注射甲状腺激素，则甲状腺激素释放激素增加，促甲状腺激素减少C ．在黑暗中将植株横放，茎和根都向地生长D ．去除胚芽鞘的尖端，给予单侧光照后直立生长4．取二倍体水稻（2N=24）的花药进行离体培养可获得单倍体植株。
下列叙述中错误的是A ．花药中花粉粒发育成单倍体植株表明生殖细胞具有全能性B ．水稻单倍体植株中处于有丝分裂中期的细胞内染色体数∶DNA 总数应小于1∶2C ．用秋水仙素处理单倍体幼苗，可通过抑制着丝点断裂获取可育纯合子D ．水稻单倍体的某细胞中姐妹染色单体上相同位置的基因不同，这可能与基因突变有关5．下列有关转录和翻译的叙述中正确的是A ．雄激素受体的合成需经转录和翻译B ．转录时RNA 聚合酶的识别位点在mRNA 分子上C ．tRNA 由三个碱基组成，这三个碱基称为反密码子D ．翻译时一个核糖体上可以结合多个mRNA6．下图为某同学建构的种群各数量特征之间关系的模型，下列有关叙述正确的是A ．①②③④分别指的是出生率、死亡率、迁入率和迁出率B ．春节前后，某市的人口数量变化主要取决于图中的③和④C ．利用性引诱剂诱杀某种昆虫的雄虫主要是通过控制⑤，进而影响种群的数量D ．悬铃木在某市街道旁每隔5米种植一棵，这是对种群数量特征的描述7．化学与生活密切相关，下列说法错误的是A ．人工制造的铝硅酸盐分子筛可用作吸附剂和催化剂B ．聚乙炔用I 2或Na 等做掺杂后可形成导电塑料，该导电塑料具有固定的熔点、沸点C ．能源的开发和利用可用来衡量一个国家或地区的经济发展水平和科学技术水平D ．盐卤点豆腐、明矾净水与胶体的性质有关 8．设N A 为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A ．0.5 mol/L 亚硫酸溶液中含有的H +数小于N AB ．12 g 石墨烯(单层石墨)中含有六元环的个数为1.5N AC ．1.2 g 镁在足量的氧气中燃烧，转移的电子数为0.1N AD ．标准状况下，2.24 LCHCl 含有的共价键数目为0.4N9．下列陈述I 和陈述II 均正确且有因果关系的是10A ．苯只能发生取代反应，乙烯只能发生加成反应 B ．甘氨酸和丙氨酸混合物脱水成肽，最多可生成4种二肽 C ．C 4H 9OH 有4种同分异构体 D ．C 3H 6和C 4H 8一定是同系物11．W 、X 、Y 、Z 是原子序数依次增大的短周期主族元素。
2019年3月2019届高三第一次全国大联考(新课标Ⅱ卷)文数卷(考试版)
○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前|2019年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(32i)(32i)4i -++=A ．98i+B ．134i+C ．54i+D ．138i+2．已知集合{2,0,2,3}A =-，集合2{|20}B x x x =+≤，则A B = A ．{2,3}B ．{2}-C ．{2,0}-D ．{0,2,3}3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11222a a -=，则39S =A ．38B ．40C ．76D ．784．已知函数21()()22x f x x x =--，则函数()f x 的大致图象为A B C D5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．B ．16C ．D ．6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1021-，则判断框内可填入的条件是A ．100?i ≥B ．100?i >C ．101?i >D ．102?i >7．已知实数,x y 满足约束条件21023x y x y +-≥⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值是A ．113-B ．2-C ．3D ．1438．已知定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且当11x -≤≤时，1()2x f x -+=-，则(2019)f =A ．14-B ．14C ．4-D ．49．在直三棱柱111ABC A B C -中，已知ABC △是等边三角形，D ，E ，F 分别是1BB ，1AA ，11A C 的中点，若12AA AB ==，则直线EF 与1C D 所成角的余弦值为A ．12B ．55C ．33D ．10510．已知函数23()cos(2)sin(2)32f x x x ππ=-+-，将函数()f x 的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π11．已知1F ，2F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 的直线交双曲线C 的右支于P ，Q 两点，且11()0F P FQ PQ +⋅=．过双曲线C 的右顶点作平行于双曲线C 的一条渐近线的直线l ，若直线l 交线段PQ 于点M ，且||3||QM PM =，则双曲线C 的离心率e =A ．2B ．3C ．53D ．3212．已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且3()()0f x xf x '+>恒成立，其中()f x '是()f x 的导函数，若3(2020)(2020)(1)m f m f -->，则实数m 的取值范围是A ．(2019,2020)B ．(2019,2021)C ．(2019,)+∞D ．(2021,)+∞第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点A ，B 在圆22:1O x y +=上，若2AOB π∠=，则|2|OA OB -= ____________．………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……14．若曲线ln y x x =在1x =处的切线l 与直线:10l'ax y -+=垂直，则切线l 、直线l'与y 轴围成的三角形的面积为____________．15．在数列{}n a 中，已知11a =，12)1(1n na a n n n*+=+∈+N ，则使得378k a >成立的正整数k 的最小值为____________．16．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 且斜率为(0)k k >的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，设以AF ，BF 为直径的两圆的内公切线的方程为l'，若||5AB =，则直线l'的一般方程为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2222()(cos cos )b c a c a C c A +-=+．（Ⅰ）求cos A ；（Ⅱ）若3a =，ABC △的面积为152，求b c +的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，已知四边形ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒，点P 在底面ABCD 内的射影在线段CD 上，点E 在线段PC 上．（Ⅰ）若E 是PC 的中点，求证：PA 平面BDE ；（Ⅱ）若PEECλ=，D PC △是边长为1的等边三角形，三棱锥P BDE-的体积为132，求λ的值．19．（本小题满分12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了n 名学生，已知这n 名学生的历史成绩均不低于60分（满分为100分）．现将这n 名学生的历史成绩分为四组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到的频率分布直方图如下图所示，其中历史成绩在[90,100]内的有28名学生，将历史成绩在[80,100]内定义为“优秀”，在[60,80)内定义为“良好”．（Ⅰ）求a 的值及样本容量n ；（Ⅱ）根据历史成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这n 名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生的历史成绩均优秀的概率；（Ⅲ）请将下面的22⨯列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关？男生女生合计优秀良好20合计60参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．20()P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0):x y a b a C b +=>>的短轴长为2，离心率为32．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若过点(3,0)-的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，O 为坐标原点，求OM ON ⋅的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()e 2()x f x ax a =-+∈R ，()e 3x g x x =+．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当0x ≥时，()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为2sin()42ρθ3π-=．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点(2,3)P -，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求||||PA PB ⋅的值．23．（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|f x x =-．（Ⅰ）求不等式()4|1|f x x >-+的解集；（Ⅱ）设1,(0,)2a b ∈，若12()()6f f a b +=，求证：225b a +≥．1．B 【解析】由题可得2(32i)(32i)4i94i4i134i-++=-+=+，故选B．2．C 【解析】由题可得集合2{|20}{|20}B x x x x x=+≤=-≤≤，又集合{2,0,2,3}A=-，所以A B= {2,0}-，故选C．6．B【解析】因为=101i=时，102S=+-1=，此时应结束循环，输出1S=，所以判断框内可填入的条件是100?i>．故选B．学科#网7．D 【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，2z x y=-可化为1122y x z=-，文科数学第1页（共8页）文科数学 第 2 页（共 8 页）易知目标函数2z x y =-取得最大值时，直线1122y x z =-在y 轴上的截距最小，所以当直线1122y x z =-过点B 时，其在y 轴上的截距最小，由2103x y x y +-=⎧⎨-=⎩可得45(,)33B -，所以max 45142()333z =-⨯-=．故选D ． 8．D 【解析】由(4)()f x f x -=-可得()(4)f x f x =-+，(4)(8)f x f x +=-+，所以()f x =(8)f x +，故函数()f x 的周期为8，所以(2019)(3)(1)f f f ==--，又当11x -≤≤时，1()2x f x -+=-，所以2(1)24f -=-=-，故(2019)4f =．故选D ．10．A【解析】由题可得11()cos 22cos 22cos 2sin(2)226f x x x x x x x π=-+=+=+，所以()s i n[2()]s i n(22)66g x x x ϕϕππ=++=++，因为函数()g x 的图象关于y 轴对称，所以2,62k k ϕππ+=+π∈Z ，即,62k k ϕππ=+∈Z ，又0ϕ>，所以ϕ的最小值是6π．故选A ．11．C 【解析】因为11()0F P FQ PQ +⋅=，所以22||||PF QF =，12F F PQ ⊥．因为||3||QM PM =，所以M 是线段2PF 的中点．又直线l 过双曲线C 的右顶点且平行于双曲线C 的一条渐近线，22||b PF a=，所以212b b a c a a ⋅=-，化简可得2()b c a =-，所以2224()c a c a -=-，所以23850e e -+=，结合1e >解得53e =．故选C ．12．D 【解析】令3()()h x x f x =，则232()3()()[3()()]0h x x f x x f x x f x x f x '''=+=+>，所以函数()h x 在(0,)+∞上单调递增．3(2020)(2020)(1)m f m f -->可化为33(2020)(2020)1(1)m f m f -->，即(2020)(1)h m h ->，所以20201m ->，解得2021m >，所以实数m 的取值范围是(2021,)+∞．故文科数学 第 3 页（共 8 页）选D ．13【解析】由题可得||||1OA OB ==，所以2222|2|4454cos73OA OB OA OA OB OB π-=-⋅+=-=，所以|2|7OA OB -=14．1 【解析】由题可得ln 1y x '=+，故切线l 的斜率为1，又切点坐标为(1,0)，所以切线l 的方程为1y x =-，因为切线l 与直线l'垂直，所以11a ⋅=-，所以直线l'的方程为1y x =-+，易得切线l 与直线l'的交点坐标为(1,0)，因为切线l 与y 轴的交点坐标为(0,1)-，直线l'与y 轴的交点坐标为(0,1)，所以切线l 、直线l'与y 轴围成的三角形的面积为12112⨯⨯=．学科*网15．7 【解析】因为1211n n a a n n +=++，所以112(1)1n n a a n n ++=++，所以数列{1}n an +是首项为2，公比为2的等比数列，所以12n n a n+=，(21)nn a n =-，易知数列{}n a 是递增数列，55(21)5155a =-⨯=，66(21)6378a =-⨯=，所以使得378k a >成立的正整数k 的最小值为7．17．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为2222()(cos cos )b c a c a C c A +-=+， 所以4cos (cos cos )bc A c a C c A =+， 所以4cos cos cos b A a C c A =+，（2分）所以4sin cos sin cos sin cos sin()B A A C C A A C =+=+， 又A B C ++=π，所以4sin cos sin B A B =，（4分） 因为(0,)B ∈π，所以sin 0B ≠， 所以4cos 1A =，所以1cos 4A=．（6分）文科数学 第 4 页（共 8 页）（Ⅱ）由（Ⅰ）知1cos 4A =，所以sin 4A ==．（7分） 因为ABC △11sin 22bc A bc =⋅=4bc =．（9分）由余弦定理可得2222252cos ()()102a b c bc A b c bc b c =+-=+-=+-，（11分） 因为3a =，所以29()10b c =+-，所以b c +=（12分） 18．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）如图，连接AC 交BD 于点O ，连接EO ，因为四边形ABCD 是菱形，所以AO OC =，（2分） 因为E 是PC 的中点，所以PE EC =，所以PA EO ．（3分）又PA ⊄平面BDE ，EO ⊂平面BDE ，所以PA平面BDE ．（5分）19．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由题可得10(0.0160.0240.032)1a ⨯+++=，解得0.028a =，（1分）又历史成绩在[90,100]内的有28名学生，所以280.02810n=⨯，解得100n=．（3分）（Ⅲ）补充完整的22⨯列联表如下表所示：（9分）则2K的观测值2100(20202040)2.7783.84140604060k⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，（11分）所以没有95%的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关．（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为椭圆C的短轴长为2，所以22b=，所以1b=，（1分）又椭圆C，所以ca===，解得2a=，（3分）所以椭圆C的标准方程为2214xy+=．（4分）学科@网（Ⅱ）由题可设直线l的方程为(3)y k x=+，11(,)M x y，22(,)N x y，将(3)y k x=+代入2214xy+=，消去y可得2222(14)243640k x k x k+++-=，所以2222(24)4(14)(364)0k k k∆=-⨯+->，即215k<，（6分）且21222414kx xk+=-+，212236414kx xk-=+，（7分）文科数学第5页（共8页）文科数学 第 6 页（共 8 页）所以222121212121212(3)(3)(1)3()9OM ON x x y y x x k x k x k x x k x x k ⋅=+=++⋅+=++++=222222222223642441457(1)3()9414141414k k k k k k k k k k k--+⋅+⋅-+==-+++++，（9分） 因为2105k ≤<，所以2257190143k k ≤<+，所以2257744143k k -≤-+<+，（11分） 所以OM ON ⋅的取值范围是7[4,)3-．（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅱ）()()f x g x ≤即e 2e 3x x ax x -+≤+，即(1)e 10x x ax ---≤， 令()(1)e 1(0)x t x x ax x =---≥，则max ()0t x ≤．（6分） 易得()e (0)x t x x a x '=--≥，令()e (0)x h x x a x =--≥，则()e e (1)e 0x x x h x x x '=--=--<，所以函数()h x 在[0,)+∞上单调递减，(0)h a =-，（8分） ①当0a ≥时，0a -≤，则()(0)0h x h ≤≤，所以()0t x '≤，所以函数()t x 在[0,)+∞上单调递减，所以()(0)0t x t ≤=，满足max ()0t x ≤；（9分） ②当0a <时，0a ->，e 1a ->，(0)0h a =->，()e (e 1)0a a h a a a a ---=-=-<， 所以存在0(0,)x a ∈-，使得0()0h x =，（10分）所以当0(0,)x x ∈时，()0t x '>；当0(,)x x a ∈-时，()0t x '<， 所以函数()t x 在0[0,)x 上单调递增，在0(,)x a -上单调递减，文科数学 第 7 页（共 8 页）又(0)0t =，所以0()0t x >，所以0a <不满足max ()0t x ≤． 综上可得0a ≥，故a 的取值范围为[0,)+∞．（12分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程23．（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲【解析】（Ⅰ）()4|1|f x x >-+可化为|2|4|1|x x ->-+，即|1||2|4x x ++->， 当1x ≤-时，(1)(2)4x x -+-->，解得32x <-； 当12x -<<时，1(2)4x x +-->，无解；学科/网 当2x ≥时，124x x ++->，解得52x >． 综上可得32x <-或52x >， 故不等式()4|1|f x x >-+的解集为35(,)(,)22-∞-+∞．（5分） （Ⅱ）因为1,(0,)2a b ∈，所以1212()()226f f a b a b +=-+-=，即1210a b+=，文科数学 第 8 页（共 8 页）所以122()()22422b b a a a b a b ++=++≥+=， 当且仅当22b a a b =，即15a =，25b =时取等号, 所以10()42b a +≥，即225b a +≥．（10分）。
2017年5月2017届高三第三次全国大联考(新课标Ⅱ卷)理数卷(正式考试版)
绝密★启用前|试题命制中心2017年第三次全国大联考【新课标Ⅱ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数21,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,若112i z =-(i 是虚数单位)，则2iz 为 (A)2i -- (B)2i -+ (C)12i -+ (D)12i --2．已知集合{|lg 0}A x x =≥，{}24xB x =≤，{|(4)(2)0}C x x x =-+≤，则“x A B ∈ ”是“x C ∈”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2)3x y +-=相切，则双曲线的离心率为（A（B ）13（C（D4．已知某次数学考试的成绩服从正态分布2(102,4)N ，则114分以上的成绩所占的百分比为（附：()()0.6826,220.9544P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=,(3P μσ-3)0.9974X μσ<≤+=)(A)0.3% (B)0.23% (C)1.3% (D)0.13%5．已知平面向量a ，b 的夹角为π3，且1=a ，12=b ，则2-=a b(A) 1(B)(C)2 (D) 错误！未找到引用源。
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2017年第一次全国大联考【新课标卷Ⅱ】
文科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．已知集合1,0,1A，1122xBx，则AB（ ）
A．1,0,1 B．11xx C．1,0 D．0,1
2．已知i为虚数单位，复数z满足2i(12i)z，则z（ ）
A．23i B．23i C．43i D．43i
3．过点11(,)22M且与圆225:(2)(1)2Cxy相切的直线方程为（ ）
A．230xy B．230xy
C．320xy D．320xy
4．设数列na是等差数列，nS为其前n项和.若552Sa，34a,则9a（ ）
A．4 B．36 C．22 D．80
5．已知向量b与向量a方向相反，且满足向量1,2a， 35b，则b等于（ ）
A．(3,6) B．6,3 C．3,6 D．3,6
6．执行如下图所示的程序框图，输出s的值为（ ） A．1 B. 20141 C. 20151 D. 20161 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A． 43 B．53 C．2 D．73 8．函数1e()sin1exxfxx的图象大致为（ ） 9．在ABC△中，内角CBA,,所对应的边分别为cba,,，且0sin2sinAbBa，若2ac，则边b 的最小值为（ ） A．4 B．33 C．32 D．3 10．设函数1,0()2,0xxfxx，则满足不等式(1)3xfx的x取值范围为（ ） A．2xx B．3xx C．32xx D．2xx 11．若点(,0)是函数()sin3cosfxxx的一个对称中心，则cos2sincos（ ） A．1110 B．1110 C．910 D．910 12．已知抛物线21:(0)Cyaxa的焦点与双曲线2222:1(0)4xyCbb的右焦点重合，记为F点．点M，53(,5)24P分别为曲线12,CC上的点，则MPMF的最小值为（ ） A．52 B．112 C．132 D．5
否
开始
1,0ns
1ssnn
2015?n
输出s
结束
1nn
是
高三文科数学 第3页（共4页） 高三文科数学 第4页（共4页）
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 …………
……○
………
………
外
………
………
○………
………
装……
…………
○……
………
…订……
………
…○…
…………
…
线…
………
……○…
………
……
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）
13．设x、y满足约束条件0,,21,xxyxy若目标函数为24zxy，则z的最大值为 ．
14．若命题“20,320xxxaR”是假命题，则实数a的取值范围是 ．
15. 半径为R的球的体积是底面圆半径为r的圆锥的体积的2倍，且2rR，则圆锥侧面积和球的表面积
之比为 ．
16．若一直线与曲线lnyx和曲线2(0)xaya相切于同一点P，则a的值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
已知数列na中，11a，36a，且1(2)nnaann．
（I）求的值及数列na的通项公式；
（II）设数列1na的前n项和为nT，求证：2nT；
18．（本小题满分12分）
一企业从某条生产线上随机抽取30件产品，测量这些产品的某项技术指标值x,得到如下的频数
分布表:
x
[4,5) [5,6) [6,7) [7,8]
频数
2 6 18 4
（I）估计该技术指标值的平均数和众数（以各组区间的中点值代表该组的取值）；
（II） 若5x或7x，则该产品不合格，其余的是合格产品，从不合格的产品中随机抽取2件，求
抽取的2件产品中技术指标值小于5的产品恰有1件的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD中，60ABC°，AC与BD相交于点O，
EBECED，23CFAEABCF∥，，
．
（I）求证：EA平面ABCD；
（II）求四面体FECB的体积.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆2222:10xyCabab的左焦点为(,0)Fc，若(0,2)M，且22MF，椭圆C的
离心率为12．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）过点F且不垂直于坐标轴的直线交椭圆C于A、B两点, 设线段AB的垂直平分线与x轴交于
点G，求MFG△的面积S的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数2()ln(12)1fxxmxmx
（I）当1m时,求曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程；
（II）若mZ,关于x的不等式()0fx恒成立，求m的最小值．
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题
目计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2,222xtyt（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴
的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的极坐标方程为4cos2sin．
（Ⅰ）求1C的极坐标方程与2C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P的极坐标为7π(22,)4，1C与2C相交于,AB两点,求PAB△的面积.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数2223fxxx.
（Ⅰ）求不等式7fx的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式32fxm有解，求实数m的取值范围.
E
O
D
C
BA
F