专题03 机械振动-振动图像问题-2021-2022学年高中物理同步练习分类专题教案
2025高考物理备考教案含答案解析 第1讲 机械振动
第八章机械振动和机械波第1讲机械振动课标要求核心考点五年考情核心素养对接1.通过实验，认识简谐运动的特征.能用公式和图像描述简谐运动.2.通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系.会用单摆测量重力加速度的大小.3.通过实验，认识受迫振动的特点.了解产生共振的条件及其应用.简谐运动的规律2023：山东T10，上海T9、T20；2022：湖北T5，湖南T16（1），浙江6月T11；2021：河北T16（1），江苏T41.物理观念：理解简谐运动的特征；知道单摆的周期公式；了解受迫振动、共振等的内涵.2.科学思维：建构简谐运动、单摆等模型研究问题；运用公式和图像描述振动.3.科学探究：描绘简谐运动的振动图像；探究影响单摆振动周期的因素.4.科学态度与责任：通过实验探究，形成严谨、实事求是的科学态度.尝试用学过的知识解决生产生活中的振动问题.简谐运动图像的理解和应用2023：湖北T7，湖南T3，海南T4；2021：广东T16（1）单摆及其周期公式2023：上海T20；2020：全国ⅡT34（1），上海T16；2019：全国ⅡT34（1），江苏T13B（1）受迫振动和共振2021：浙江1月T15命题分析预测高考对本部分的考查以图像为主，重点是简谐运动的特点、振动图像等，题型以选择题为主.预计2025年高考对本讲内容的考查仍会以定性分析或简单的定量计算为主.考点1简谐运动的规律1.简谐运动（1）概念：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向[1]平衡位置，质点的运动就是简谐运动.（2）平衡位置：物体在振动过程中[2]回复力为零的位置.（3）回复力①定义：使物体在[3]平衡位置附近做往复运动的力.②方向：总是指向[4]平衡位置.③来源：属于[5]效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的[6]合力或某个力的[7]分力.2.描述简谐运动的物理量物理量定义物理意义位移由[8]平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于[9]平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的[10]最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次[11]全振动所需的时间描述振动的快慢，两者互为[13]倒数，T＝1f频率振动物体[12]单位时间内完成全振动的次数相位ωt＋φ0ω叫圆频率，φ0叫初相位描述[14]周期性运动在各个时刻所处的不同状态3.简谐运动的特征受力特征回复力F＝－kx，F（或a）的大小与x的大小成[15]正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x 都[16]增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能[17]守恒周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做[18] 周期性 变化，变化周期就是简谐运动的周期T ；动能和势能也随时间做[19] 周期性 变化，其变化周期为T 2对称性 特征关于平衡位置O 对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能[20] 相等 ，相对平衡位置的位移大小相等4.弹簧振子模型模型弹簧振子示意图简谐运动条件（1）弹簧质量可忽略（2）无摩擦等阻力 （3）在弹簧弹性限度内 回复力弹簧的[21] 弹力 提供 平衡位置 弹簧处于[22] 原长 处 周期 与振幅无关能量转化[23] 弹性势能 与动能的相互转化，系统的机械能守恒钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，树梢在微风中的摇摆，在生活中有很多类似的运动，我们把这些运动近似看作简谐运动.请你判断下列关于简谐运动的说法的正误.（1）简谐运动的回复力可以是恒力.（ ✕ ）（2）振幅等于振子运动轨迹的长度.（ ✕ ）（3）做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的.（ ✕ ）（4）做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小.（ √ ）（5）振动物体经过半个周期，路程等于2倍振幅；经过14个周期，路程等于振幅.（ ✕ ）命题点1简谐运动基本物理量的分析1.[多选]如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（AD）A.若位移为负值，则加速度一定为正值B.振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C.振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同解析振子受的力指向平衡位置，振子的位移为负值时，受到的力为正值，振子的加速度为正值，故A正确；当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错误；振子每次通过平衡位置时，速度大小相同，方向不一定相同，但位移相同，故C错误；振子每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相同，但速度方向可能相同，也可能不同，D正确. 特别提醒简谐运动中各物理量变化的几点提醒1.由牛顿第二定律知，加速度与回复力这两个物理量的方向与大小始终有相同的变化规律，而且它们的方向始终与位移方向相反，大小与位移大小的变化规律相同.2.两个转折点：平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点，最大位移处是速度方向变化的转折点.3.振子向平衡位置振动，速度增大，动能增大，势能减小，总机械能守恒；振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，势能增大，总机械能守恒.命题点2简谐运动的周期性与对称性2.[多选]弹簧振子做简谐运动，若从经过平衡位置O开始计时，经过0.5s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过P点（AD）A.0.6sB.2.4sC.0.8sD.2.2s解析若振子从O点开始向右振动，作出示意图如图甲所示，则振子的振动周期为T1＝（0.5＋0.1）×4s＝2.4s，则该质点再经过时间Δt＝T1－0.2s＝2.2s，第三次经过P点；若振子从O点开始向左振动，作出示意图T2，振子的振动周期为T2＝0.8s，则该振子再经过时间Δt'如图乙所示，则有0.5s＋0.1s＝34＝T2－0.2s＝0.6s，第三次经过P点.故B、C错误，A、D正确.考点2简谐运动图像的理解和应用1.简谐运动的公式和图像（1）表达式动力学表达式F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反运动学表达式x＝A sin（ωt＋φ0），其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动振动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作[24]初相（2）振动图像①从[25]平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，振动表达式为x＝A sinωt，图像如图甲所示.②从[26]最大位移处开始计时，振动表达式为x＝A cosωt，图像如图乙所示.2.根据简谐运动图像可获取的信息（1）振动的振幅A和周期T.（如图所示）（2）振动质点在某一时刻的位移.（3）判定某时刻质点的振动方向：①若下一时刻位移大小增大，质点的振动方向是远离平衡位置；②若下一时刻位移大小减小，质点的振动方向是指向平衡位置.（4）判定某时刻质点的加速度（回复力）的方向.（5）比较不同时刻质点的势能和动能的大小.质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小.3.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性（1）相隔Δt＝（n＋12）T（n＝0，1，2，…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称（除平衡位置），位移等大反向，速度也等大反向.（2）相隔Δt＝nT（n＝0，1，2，…）的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同.下图为某质点做简谐运动的振动图像.由图可以看出，该质点做简谐运动的振幅A＝10cm，周期T＝4s，则角速度ω＝0.5πrad/s，故该质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式为 x ＝10sin （0.5πt ）cm ，该质点第一次振动到＋5cm 处需要的时间为13s .3.[对简谐运动表达式的应用/2023湖南郴州模拟]如图所示，树梢的摆动可视为周期为12s 、振幅为1.2m 的简谐运动.从某时刻开始计时，36s 后树梢向右偏离平衡位置0.6m.下列说法正确的是（ D ）A.开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置B.树梢做简谐运动的“圆频率”约为0.08HzC.树梢在开始计时后的36s 内通过的路程为4.8mD.再经过4s ，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m 处解析 如果开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置，经过36s （即3T ），树梢应位于平衡位置，故A 错误.树梢做简谐运动的“圆频率”约为ω＝2πT＝π6rad/s ，故B 错误.树梢在开始计时后的36s 内通过的路程为s ＝3×4A ＝14.4m ，故C 错误.36s 后树梢向右偏离平衡位置0.6m ，y ＝1.2sin （π6t ＋φ0）m ，因为t ＝0时，y ＝0.6m ，解得φ0＝π6或5π6.当y ＝1.2sin （π6t ＋5π6）m时，再经过4s ，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m 处，故D 正确. 4.[简谐运动图像的理解与应用/2022重庆]某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L .t ＝0时刻，波源开始从平衡位置沿y 轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简谐波），t 1时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则（ A ）A.浮标的振动周期为4t 1B.水波的传播速度大小为L4t1C.32t 1时刻浮标沿y 轴负方向运动D.水波的波长为2L解析5.[两个简谐运动图像的比较分析]如图是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图像，下列说法错误的是（ A ）A.甲、乙两物体的振幅分别是2m 和1mB.甲的振动频率比乙的大C.前2s内，两物体的加速度均为负值D.第2s末，甲的速度最大，乙的加速度最大解析由题图知，甲、乙两物体的振幅分别为2cm和1cm，A错误；8s内甲完成2次全振动，乙完成1次全振动，甲的振动频率比乙的大，B正确；前2s内，甲、乙的位移均为正值，所以加速度均为负值，C正确；第2s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确.命题拓展命题情境不变，设问角度改变题述不变，根据图像判断下列说法的正误（1）甲、乙两物体的振动频率之比为1∶2.（✕）（2）0～1s内两物体的加速度均为正值.（✕）（3）0～8s时间内甲、乙两物体通过的路程之比为4∶1.（√）解析根据振动图像可知，甲物体的振动周期是4s，振动频率是0.25Hz，乙物体的振动周期是8s，振动频率是0.125Hz，则甲、乙两物体的振动频率之比为2∶1，（1）错误.0～1s 内，甲、乙两物体的位移都是正值，根据简谐运动的特点可得a＝－kx，它们的加速度都m是负值，（2）错误.0～8s这段时间内，甲物体运动了两个周期，通过的路程为s甲＝2×4A 甲＝16cm，乙物体运动了一个周期，通过的路程为s乙＝1×4A乙＝4cm，所以路程之比为4∶1，（3）正确.方法点拨简谐运动图像问题的两种分析方法方法一：图像—运动结合法方法二：直观结论法简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间的变化规律，即位移—时间的函数关系图像，不是物体的运动轨迹.考点3单摆及其周期公式1.单摆定义如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫单摆示意图简谐运动的条件 （1）摆线为不可伸长的轻质细线；（2）无空气阻力；（3）最大摆角θ[27] ＜5°平衡位置F 回＝0，a 切＝0，摆球摆动到[28] 最低点能量转化关系重力势能与动能相互转化，[29] 机械能 守恒单摆的等时性（θ＜5°） 单摆的振动周期取决于[30] 摆长l 和[31] 重力加速度g ，与摆幅和摆球质量[32] 无关2.单摆的受力特征（1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F 回≈－mg lx ＝－kx ，负号表示回复力F 回与位移x 的方向[33] 相反 ，故单摆做简谐运动.（2）向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的[34] 合力 充当向心力，F 向＝m v 2l ＝F T －mg cos θ.①当摆球在最高点时，v ＝0，F T ＝mg cos θ.②当摆球在最低点时，F T 最大，F T ＝mg ＋mv max2l.（3）单摆处于月球上时，重力加速度为g 月；单摆在电梯中处于超重、失重状态时，重力加速度为[35] 等效重力加速度 .3.周期公式（1）周期公式：T ＝2π√lg.周期与振幅、摆球质量无关.（2）l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离.（3）g 为当地重力加速度.如图所示的小球在竖直平面内往复运动，若细线的质量与小球相比可忽略，球的直径与线的长度相比也可忽略，这样的装置就叫单摆.判断下列关于单摆的说法的正误.（1）单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.（ ✕ ）（2）单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定.（ ✕ ）（3）当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，但是所受合力不为零.（ √ ）（4）摆钟移到太空实验舱中可以继续使用.（ ✕ ）命题点1单摆周期公式的理解及应用6.[2023河北石家庄质检]如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后由静止释放，小球在摆动过程中的偏角不超过5°.从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，忽略一切阻力.下列说法正确的是（D）A.t＝0.1πs时小球位于B点B.t＝0.4πs时小球位于C点C.O、A之间的距离为1.5mD.O、P之间的距离为1.2m解析由图像可知，0～0.2πs内应该对应着摆球在C、B之间的摆动；0.2πs～0.6πs内应该对应着摆球在B、A之间的摆动，因t＝0.1πs时摆线拉力最小，可知小球位于C点，t＝0.4πs时小球位于A点，选项AB错误；摆球在A、B之间摆动的周期为T1＝0.8πs，根据T，可得l1＝1.6m，即O、A之间的距离为1.6m，选项C错误；摆球在B、C之间摆＝2π√lg动的周期为T2＝0.4πs，根据T＝2π√l，可得l2＝0.4m，即P、B之间的距离为0.4m，O、Pg之间的距离为1.2m，选项D正确.命题点2单摆问题7.如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0.下列说法正确的是（C）A.单摆摆动的过程中，绳子的拉力始终大于摆球的重力B.单摆摆动的过程中，绳子的拉力始终小于摆球的重力C.将该单摆置于月球表面，其摆动周期T＞T0D.将该单摆置于高空中相对于地面静止的气球中，其摆动周期T＜T0解析摆球运动到最高点时，绳子的拉力等于重力的一个分力，此时绳子的拉力小于重力；摆球运动到最低点时，绳子的拉力和重力共同提供向心力，有F－mg＝ma，可知F大可知，将该单摆置于mg，故A、B错误.月球表面的重力加速度比地球小，根据T＝2π√lg于月球表面，其摆动周期T ＞T 0，C 正确.将该单摆置于高空中相对于地面静止的气球中，高度越高，重力加速度越小，根据T ＝2π√lg 可知，其摆动周期T ＞T 0，故D 错误. 8.[类单摆问题——某星球上单摆的运动]一个物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的14，在地球上走时准确的摆钟（设摆钟的周期公式与单摆做简谐运动的周期公式相同）搬到此行星上，现要使该摆钟在该行星上的周期与在地球上的周期相同，下列办法可行的是（ C ）A.将摆球的质量m 增加为4mB.将摆球的质量m 减少为m 4C.将摆长L 缩短为L4D.将摆长L 增长为4L解析 根据在星球表面万有引力近似等于重力可知，物体在该行星表面的重力是它在地球表面的重力的14，因为质量不变，所以该星球表面的重力加速度g'＝14g ，根据单摆的周期公式T ＝2π√lg 可知，要使摆钟在该星球上的周期与地球上周期相同，应将摆长L 缩短为L4，C 正确.方法点拨类单摆模型1.有些情况下，单摆处在并非只有重力场的环境中，即类单摆，则T ＝2π√l g中，l 为等效摆长，g 为等效重力加速度.2.等效重力加速度：（1）对于不同星球表面，有g ＝GMr 2，M 与r 分别为星球的质量与半径；（2）单摆处于超重或失重状态时，有g ＝g 0±a .3.类单摆问题的解题方法：（1）确定符合单摆模型的条件，如小球沿光滑圆弧运动，小球受重力、轨道的支持力，此支持力类似单摆中的摆线拉力，故此装置可称为“类单摆”.（2）寻找等效摆长l 及等效加速度g ，最后利用公式T ＝2π√lg或简谐运动规律分析求解问题.方法点拨简谐运动图像问题的两种分析方法方法一：图像—运动结合法方法二：直观结论法简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间的变化规律，即位移—时间的函数关系图像，不是振动质点的运动轨迹.考点4受迫振动和共振1.受迫振动（1）概念：系统在[36]驱动力作用下的振动.（2）振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于[37]驱动力的频率，与物体的固有频率[38]无关，固有频率由系统本身决定.2.共振（1）概念：当驱动力的频率等于[39]固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大的现象.（2）条件：驱动力的频率等于[40]固有频率.（3）特征：共振时[41]振幅最大.3.阻尼振动（1）概念：物理学中，把因阻力作用振幅不断[42]减小的振动称为阻尼振动.（2）原因：当振动系统受到阻力的作用时，即振动受到了阻尼时，系统克服阻尼的作用做功，消耗机械能，因而振幅不断减小，最后停下来，其振动图像如图所示.（3）对阻尼振动的理解：①阻尼振动振幅的大小由能量大小确定.②物体做阻尼振动振幅减小的快慢跟物体所受阻尼的大小[43]有关，阻尼越大，振幅减小得越快.③物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并[44]不会随振幅的减小而变化.④物体做阻尼振动时，若在一段不太长的时间内振幅没有明显减小，可以把该振动当成[45]简谐运动来处理.（4）阻尼振动在生活中的应用与防止：①汽车在凹凸不平的道路上行驶时，会发生剧烈振动，安装大阻尼的减振器，可以使振动很快停止.②隔一段时间就要对钟表进行清洗，并在轴承中加润滑油，以减小阻尼.判断下列振动是否属于受迫振动.（1）用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动.（ ✕ ）（2）电磁打点计时器接通电源后，振针的振动.（ √ ）（3）小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动.（ ✕ ）（4）弹簧振子在竖直方向上上下自由振动.（ ✕ ）各种振动的比较比较项目振动类型简谐运动阻尼振动受迫振动共振受力情况 不受阻力作用 受到阻力作用受阻力和驱动力作用受阻力和驱动力作用振幅 振幅不变振幅会越来越小稳定后振幅不变振幅最大振动周期 或频率 由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率 由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率由驱动力周期或频率决定，即T ＝T 驱或f ＝f 驱T 驱＝T 固或f 驱＝f 固振动图像形状不确定形状不确定振动能量振动系统的机械能不变振动系统的机械能减少由产生驱动力的物体提供振动系统获得的能量最大实例不受外力的弹簧振子的振动用锤敲锣，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，锣面的振幅越来越小，但音调不变收音机喇叭纸盆的振动共振筛、共振转速计等命题点1 受迫振动和共振的理解9.[2023广东汕头高三三模]如图所示，“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品.倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花.下列关于“洗”的说法正确的是（C）A.手掌摩擦得越快，溅起的水花越高B.溅起水花的原因是手推动了“洗”C.该种现象属于受迫振动D.盆中的嗡嗡声是手与“洗”摩擦产生的声音解析用手摩擦盆耳之所以能溅起水花，是因为“洗”做受迫振动，当摩擦的频率等于“洗”的固有频率时发生共振，溅起的水花最高；盆中的嗡嗡声是“洗”振动时产生的声音.故A、B、D错误，C正确.方法点拨对共振的理解1.共振曲线：如图所示，f驱与f固越接近，振幅越大；当f驱＝f固时，振幅最大.2.做受迫振动的系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.3.共振的应用和防止命题点2共振在生活中的应用10.[2021浙江1月/多选]为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示，则（AD）A.针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同B.随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同解析振动器使松果落下的工作原理是共振，不同的树木固有频率可能不同，则落果效果最好时驱动力的频率也可能不同，A正确；当驱动力的频率等于树干的固有频率时树干的振幅最大，B错误；打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干振动频率等于自身的固有频率，由于粗细不同的树干的固有频率可能不同，则树干的振动频率可能不同，C错误；树干做受迫振动，稳定后，树干的振动频率等于驱动力的频率即振动器的振动频率，因此不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相同，D 正确.1.[简谐运动的规律/2023上海]真空中有一点Р与微粒Q ，Q 在运动中受到指向Р且大小与离开Р的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（ B ）A.速度增大，加速度增大B.速度增大，加速度减小C.速度增大，加速度不变D.速度减小，加速度不变解析 由题意可知P 点为平衡位置，若Q 向P 点运动，则Q 离开P 的位移在减小，回复力减小，由牛顿第二定律可知加速度在减小，又回复力的方向指向P 点，回复力的方向与Q 的速度方向一致，则Q 的速度在增大，A 、C 错误，B 正确；若Q 正在远离P 点，则Q 离开P 的位移在增大，回复力在增大，加速度在增大，又速度方向与加速度的方向相反，则Q 的速度在减小，D 错误.2.[振动图像/2023湖北]一列简谐横波沿x 轴正向传播，波长为100cm ，振幅为8cm.介质中有a 和b 两个质点，其平衡位置分别位于x ＝－403cm 和x ＝120cm 处.某时刻b 质点的位移为y ＝4cm ，且向y 轴正方向运动.从该时刻开始计时，a 质点的振动图像为（ A ）A BC D解析 质点a 、b 之间的距离为Δx ＝（403＋120）cm ＝43λ，结合题意可知该时刻的波形图如图所示，c 点的横坐标为20cm ，a 、c 两点之间的距离为λ3，所以a 点偏离平衡位置的位移为4cm ，又该波沿x 轴正向传播，结合同侧法可知此时质点a 的振动方向沿y 轴的负方向，故a 质点的振动图像为A 图，A 正确，B 、C 、D 错误.3.[简谐运动的规律/2022浙江6月]如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x .套在杆上的小球从中点以初速度v 向右运动，小球将做周期为T 的往复运动，则（ B ）A.小球做简谐运动B.小球动能的变化周期为T2C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为TD.小球的初速度为v2时，其运动周期为2T解析由于刚开始的一段时间内小球做匀速运动，受力大小与位移大小不成正比，小球做的不是简谐运动，A错误.小球从杆中点到第一次回到杆中点的过程，初、末动能相等，则小球动能的变化周期为T2，分析可知两根弹簧的总弹性势能的变化周期也为T2，B正确，C错误.小球的初速度为v2时，在细杆上匀速运动的时间等于初速度为v时的2倍，小球从接触弹簧到速度减到零的时间等于初速度为v时的，故初速度为v2时的运动周期小于2T，D错误.4.[单摆周期公式的应用/2020海南]滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）.主要实验过程如下：①用手机查得当地的重力加速度g；②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T＝tn；③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入表达式R＝gt 24n2π2计算出轨道半径.解析滑板车做往复运动的周期为T＝tn ，根据单摆的周期公式T＝2π√Rg，得R＝gT24π2＝gt24n2π2.1.[2024湖南岳阳市实验中学开学测试]关于做简谐运动的质点，下列说法正确的是（D）A.只要质点所受的回复力与位移方向相反，那么此质点一定做简谐运动B.做简谐运动的质点经过同一位置时速度、加速度相等C.做简谐运动的质点背离平衡位置时速度方向与位移方向相反D.做简谐运动的质点位移减小时，加速度减小，速度增大解析质点做简谐运动不仅要回复力方向与位移方向相反，回复力大小还要与位移大小成正比，故A错误；做简谐运动的质点经过同一位置时加速度相等，速度方向可能相反，故。
物理机械振动、简谐振动图像讲解
物理机械振动、简谐振动图像讲解物理机械振动、简谐振动图像讲解一. 本周教学内容：机械振动、简谐振动图像二. 总结归纳知识网络：三. 重、难点分析1. 描述振动的量（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，矢量。
（2）振幅A：振动离开平衡位置的最大距离，标量，表示振动的强弱。
（3）周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率那么等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系： < "0" 1248287925"> 其中摆长4. 简谐运动的图象（1）如下图为一弹簧振子做简谐运动的图象，它反映了振子的位移随时间变化的规律，而其轨迹并非正弦曲线。
（2）根据简谐运动的规律，利用该图象可以得出以下信息：1°振幅A、周期T以及各时刻振子的位置。
2°各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向。
3°某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
4°某段时间内振子的路程。
5. 振动的类型（1）简谐运动（又称自由振动）：机械能守恒，振幅不变，周期等于固有周期。
（2）阻尼振动：系统机械能不断损耗，振幅不断减小，周期等于固有周期。
（3）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
（4）共振：当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时的受迫振动，振幅最大。
【典型例题】例1. （1998年?全国）如下图，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。
现将摆球A在两摆球线所在平面内向左拉开一小角度释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，那么（）A. 如果mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B. 如果mAC. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧解析：碰撞后两球各自做简谐运动，两摆的摆长相等，周期的大小与振幅、质量无关，两摆的周期相等。
2021_2022学年新教材高中物理第二章机械振动6受迫振动共振学案新人教版选择性必修第一册
受迫振动共振一、振动中的能量损失如图所示为一种紫铜“洗”盆。
“洗”是古代盥洗用的脸盆。
据说倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏还会溅起水花，这是为什么？提示：用手掌摩擦盆耳，相当于给“洗”盆一个周期性的外力，使其做受迫振动从而发出嗡嗡声；“洗”做受迫振动的同时也带动其中的水做受迫振动，当手掌摩擦盆耳的频率等于水的固有频率时，二者产生共振，从而溅起水花。
1．固有振动和固有频率：如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率。
2．阻尼振动(1)阻力作用下的振动：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来。
(2)阻尼振动：振幅随时间逐渐减小的振动。
振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动。
二、受迫振动共振1940年11月7日早晨，位于美国华盛顿州的塔克马峡湾悬索大桥在仅仅建成通车四个月后发生了坍塌。
这戏剧性的一幕恰好被一个摄影队拍摄了下来，如图所示。
据说当时并无风暴等恶劣天气，那是什么导致了这座刚建成通车仅四个月的大桥就轰然倒塌了呢？是桥的质量很差劲吗？提示：不是桥的质量差劲，相反，桥的质量很好。
问题的关键出在桥梁的设计有缺陷——当时的土木工程师没有预见到空气动力给桥梁带来的共振影响，致使该桥在18 m/s的低风速下颤振(共振的一种形式)而倒塌。
此次风毁事故立即震动了世界桥梁界，也引发了科学家们对桥梁风导致振动问题的广泛研究。
1．受迫振动(1)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力。
(2)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动。
(3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率没有关系。
2．共振(1)定义：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象。
(2)条件：驱动力频率等于系统的固有频率。
2021-2022学年高中物理竞赛课件：振动、波动习题课
☆
振动函数与振动曲线
振动曲线是振动质点的位移随时间的变化曲线， 可以由振动函数用描点法画出。
例1 已知某物体作简谐振动的振动曲线，试求其振动方程。
解： 振幅为
x(cm)
4
A 4cm
O •P
0.5
t(s)
4102 m
2 2•
设振动方程为
x Acos(t ) 4cos(t )
☆
则反射波与入射波相比没有“半波损失”。
即在反射点处，反射波与入射波的相位相同。
特别强调指出， 不论波是由波疏媒质射向波密媒质， 还是由波密媒质射向波疏媒质，
折射波相对于入射波没有“半波损失”。 即在折射点处，折射波和入射波的相位相同。
“半波损失”既可以发生在机械波中， 也可以发生在电磁波中。
3． 声源向着观察者运动或者观察者向着声源运动都使观察者 ☆
v0 Asin 0 sin 0
3
4
x(cm)
4
O •P
0.5
t(s)
x 4102 cos(t 3 ) 2 2 •
4
☆
x 4102 cos(t 3 )
4
x(cm)
4
0 4cos(0.5 3 )
O •P
0.5
t(s)
4
2 2•
(0.5 3 )
4
2
☆
(0.5 3 )
4
2
/ 2
所以，振动方程为
x
4 102 cos( t 3 )
24
方法二 旋转矢量法
x(cm)
4
O •P
0.5
t(s)
2 2•
v0 0 O ••
2021届高三物理一轮复习力学机械振动与机械波机械波的描述专题练习
1 / 52021届高三物理一轮复习力学机械振动与机械波机械波的描述专题练习一、填空题1．为一列简谐横波在t=0 时的波形图，P 是平衡位置在x=0.5m 处的质点，Q 是平衡位置在x=2.0m 处的质点；图（b ）为质点Q 的振动图象．下列说法正确的是（____）A ．这列简谐波沿x 轴正方向传播B ．这列简谐波沿x 轴负方向传播C ．波的传播速度为20m/sD ．从t=0 到t=0.25s ，波传播的距离为 50cmE ．在t=0.10s 时，质点Q 的加速度方向与y 轴正方向相同2．如图所示，P、Q、M 是均匀媒介中x 轴上的三个质点，PQ、QM 的距离分别为3m、2m ，一列简谐横波沿x 轴向右传播。
在t =0时刻，波传播到质点P 处并且P 开始向下振动，经t =3s ，波刚好传到质点Q ，而此时质点P 恰好第一次到达最高点且离平衡位置10cm 处。
下列说法正确的是（ ）A ．该简谐波的波速为1m/sB ．该简谐波的波长为12mC ．当波传播到质点M 时，质点P 通过的路程为50cmD ．当t =5s 时，质点Q 的加速度方向竖直向下 E.当质点M 运动到最高点时，质点Q 恰好处于最低点3．如图简谐横波在t 时刻的波形如实线所示，经过△t =2s ，其波形如虚线所示．则虚线时刻横坐标为x=3m 的质点的速度是___（选填“最大，零”）．若2.5T 、△t 、4.5T ，则可能的最小波速为___m/s、4．一列横波沿直线传播，A 、B 是直线上的两点，当波刚达到其中某一点时开始计时，4s 内A 点完成8次全振动，B 点则完成了10次全振动．若 1.2m AB ，波的周期为________s ，波长为_________m ，波速为_________m /s ．5．用甲乙两个沙摆演示简谐振动的振动图像，如图所示是两个沙摆在各自木板上形成的曲线，若AB 两板拉动的速度v 1、v 2之比为2： 1,两摆摆动的周期之比T 1： T 2= ___， 两摆的摆长之比L 1： L 2=____。
高中物理《机械振动 机械波》专题训练
第1页共39页高中物理《机械振动 机械波》专题训练1.(2022北京,6,3分)在如图所示的xOy 坐标系中,一条弹性绳沿x 轴放置,图中小黑点代表绳上的质点,相邻质点的间距为a 。
t =0时,x =0处的质点P 0开始沿y 轴做周期为T 、振幅为A 的简谐运动。
t =34T 时的波形如图所示。
下列说法正确的是 ( )A.t =0时,质点P 0沿y 轴负方向运动B.t =34T 时,质点P 4的速度最大C.t =34T 时,质点P 3和P 5相位相同D.该列绳波的波速为8a T答案 D 由图像知,t =34T 时,质点P 6的起振方向沿y 轴正方向,则质点P 0的起振方向为y 轴正方向,A 错;t =34T 时,质点P 4位移为A ,此时质点P 4速度为零,B 错;t =34T 时,P 3和P 5两质点运动方向相反,相位差为π2,C 错;在34T 时间内,绳波沿x 轴传播距离为6a ,故波速v =6a 34T=8a T ,D 对。
2.(2022浙江1月选考,6,3分)图甲中的装置水平放置,将小球从平衡位置O 拉到A 后释放,小球在O 点附近来回振动;图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。
若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作,下列说法正确的是( )A.甲图中的小球将保持静止B.甲图中的小球仍将来回振动C.乙图中的小球仍将来回摆动D.乙图中的小球将做匀速圆周运动答案 B 由于空间站内的物体处于完全失重状态,故题图乙中小球由静止释放后仍将保持静止,而题图甲中小球由于弹簧弹力作用将来回振动,故A、C、D错误,B正确。
3.(2022浙江6月选考,11,3分)如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着相同的轻弹簧,两弹簧自由端相距x。
套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动,小球将做周期为T的往复运动,则( )A.小球做简谐运动B.小球动能的变化周期为T2C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为TD.小球的初速度为v2时,其运动周期为2T答案 B 小球与弹簧接触前一段时间内速度大小不变,因此,小球的运动不是简谐运动,A错误;动能和弹性势能都是标量,由对称性知,小球动能与两根弹簧总弹性势能的变化周期均为T2,故C错误,B正确;若小球初速度为v2,由弹簧振子的模型特点知,球与弹簧的接触时间不变,因此周期不是2T,故D错误。
机械振动和机械波【图象专题】
武鸣高中：黄文博
高考地位：高考对本章主要以选择题和计算题为 主，考察以图象为主，强调数形结合，难度中等， 分值在6~9分左右。
主题 内容 要求 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ
简谐运动 简谐运动的公式和图像 单摆、周期公式 受迫振动和共振 机械振动 机械波、横波和纵波 与机械波 横波的图像 波速、波长和频率(周期)的关系 波的干涉和衍射现象 多普勒效应
波的图象
用相机把波的形状拍摄下来，就是各个质点离开各自 平衡位置时的情形。我们就把这些质点连成曲线，就 是该时刻的波的图象。
复习：从波动图象上可获得哪些信息
⑴直接描述量：
①振幅A:图像的峰值. ②波长λ:相邻两个波峰 或波谷之间的距离.
上面的图是一个什么图像？ 波动图象 ③各个质点的位移x:对应于图像上某一点的坐标（y，x） 另外要掌握的物理量：周期T、波速V、频率f 关系：
振动方程：
x A sin(t )
1. A叫简谐运动的振幅，表示简谐运动的强弱。 2. 叫角速度，表示简谐运动的快慢。 它与频 2 率、周期的关系： T 2f 3.“ t+” 叫简谐运动的相位，表示简谐运动所 处的状态。 叫初相位，即t=0时的相位。
相位
x A sin(t )
图象的变化 （T/4后 的图象） y 0 T t 的振动方向，反之亦然。 y v 0 x
联系
原图像延伸T/4 图象沿传播方向平移λ/4 振动图像可表示波动中某个质点的振动规律
例 3.[2014• 新课标Ⅰ， 34(1)] 图（ a）为一列简谐
横波在 t=2s 时的波形图，图（ b ）为媒质中平衡
位置在 x=1.5m 处的质点的振动图象， P 是平衡位
2021年新教材高中物理第二章机械振动3简谐运动的回复力和能量课件新人教版选择性必修第一册ppt
指向平衡位置,选项D正确.
答案:AD
【变式】在上述弹簧振子的运动中,振动小球由A向O
运动过程中加速度大小是如何变化的?方向如何?
答案:根据牛顿第二定律,在上述弹簧振子的运动中,
振动小球由A向O运动的过程中加速度大小不断减小,
方向由A指向O.
探究二
方向是怎样的?F与x的方向有什么关系?
答案:当振动小球在平衡位置右侧时,弹力F的方向向左,位移
x的方向向右,F与x的方向相反;当振动小球在平衡位置左侧
时,弹力F的方向向右,位移x的方向向左,F与x的方向相反.
2.由胡克定律知,弹簧的弹力F的大小与位移x的大小之间
有怎样的关系?
答案:由胡克定律知,弹力F的大小与位移x的大小的关系为
(3)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建
立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做
简谐运动.
解析:(1)物块平衡时,受重力、支持力和弹簧的弹力,根据
平衡条件有mgsinα=kΔx,解得Δx=
,
此时弹簧的长度为l+
.
(2)物块做简谐运动的振幅为A=Δx+ l=
重物所受合力即回复力F=mg+F弹,解得F=-kx,若x>0,则F<0,
表示重物在平衡位置下方,回复力向上;若x<0,则F>0,表示
重物在平衡位置上方,回复力向下.回复力F方向总指向平衡
位置.根据重物的受力特点可以判断重物做简谐运动.
过程建构
1.判断一个振动为简谐运动的方法
(1)通过对位移的分析,写出位移—时间表达式,判断其是
2021届高三物理一轮复习力学机械振动与机械波中质点振动的特点专题练习
C．t=1.5s时刻之前，质点M始终处于静止状态D．t=2.5s时M点处于平衡位置向y轴负方向运动
E.M点开始振动后做振幅为4cm，周期为2s的简谐运动
(2)如图所示，半径为R的扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°．一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，折射光线平行于OB且恰好射向M(不考虑反射光线，已知光在真空中的传播速度为c)．
13．如图所示，位于介质I和II分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则它们之间的关系是f1＝__________f2，v1＝_________v2。
14．（1）有一波源，它做周期为T、振幅为A的简谐运动，在介质中形成波速为 的简谐横波，波在 时间内传播的距离为________，介质中的质点在 时间内通过的最大路程为________。
10．一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t=0时刻的波形如图所示(此时波刚传到x=1m的位置)，质点振动的振幅为10cm．已知t=0.5s时，P点第二次出现波峰，则该波的传播速度为___________m/s；当Q点第一次出现波谷时，P点通过的路程为___________m．
11．如图甲所示为一简谐横波，图乙为波上质点P的振动图象，P点开始振动时记为0时刻，则：
3．如图所示，t=0时位于坐标原点O处的波源开始振动，其振动方程为 ，波源产生的简谐波沿 轴正方向传播，其速度大小为 =2m/s，则波长为______m。0〜11 s内 轴上 =12 m处的质点P通过的路程为_______m。
4．较长软绳的一端固定在O点，拉直后的水平绳沿x轴，手持软绳的另一端点A以周期T=0.5s在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图．绳上有另一质点P的振动方向为________（选填“竖直向下”、“竖直向下”、“水平向右”或“水平向左”）．振动在x轴负方向上传播的速度v为___________m/s．
(完整版)4机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题
三、振动图像与波的图像及多解问题一、振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而体现的现象；颠簸是所有质点联合起来共同体现的现象．简谐振动和其惹起的简谐波的振幅、频次同样，两者的图象有同样的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有实质区其他。
见表：振动图象颠簸图象研究对象研究内容一质点位移随的变化规律某时辰所有质点的规律画出图线物理意义表示某在各时辰的位移表示某各质点的位移图线变化随时间推移，图线持续，但已有图随时间推移，图象。
像形状。
一完好曲线占横坐标距表示一个。
表示一个。
离【对应练习 1】图甲为一列简谐横波在t=0．10s 时辰的波形图， P 是均衡地点为 x=1 m 处的质点， Q 是均衡地点为x=4 m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图象，则 ()A ． t =0． 15s 时，质点 Q 的加快度达到正向最大B． t=0． 15 s 时，质点 P 的运动方向沿y 轴负方向C．从 t=0 ．10 s 到 t=0 ． 25 s，该波沿 x 轴正方向流传了 6 mD．从 t=0 ．10 s 到 t=0 ． 25 s，质点 P 经过的行程为 30 cm【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0 时辰的颠簸图像，图乙为质点P 的振动图像，以下说法正确的选项是（）A ．波沿 x 轴正方向流传B．波沿 x 轴负方向流传C．波速为6m/sD．波速为4m/s【对应练习3】一列横波沿 x 轴正方向流传， a、b、c、d 为介质中的沿波流传方向上四个质点的均衡地点。
某时辰的波形如图 1 所示，此后，若经过3/4 周期开始计时，则图 2 描绘的是（）A ． a 处质点的振动图象B ． b 处质点的振动图象C． c 处质点的振动图象D ． d 处质点的振动图象【对应练习4】图甲表示一简谐横波在 t=20 s 时的波形图，图乙是该列波中的质点P 的振动图象，由甲、乙两图中所供给的信息可知这列波的流传速度以及流传方向分别是() ．A ． v=25cm／ s，向左流传B． v=50 cm ／ s，向左流传C． v=25 cm ／ s．向右流传D． v=50 cm ／ s，向右流传．二、颠簸图象的多解1、波的空间的周期性：相距为的多个质点振动状况完好同样．2、波的时间的周期性：波在流传过程中，经过时，其波的图象同样．3、波的双向性：波的流传方向及质点的振动方向不确立，要全面考虑。
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第二章 机械振动
专题03：机械振动——振动图像问题
一、选择题
1.()一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知 ( )
A.质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm
B.0~3 s内，质点通过的路程为6 cm
C.1 s末质点的运动速度为0
D.t=3 s时，质点的振幅为零
2.()(多选)质点沿y轴做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法正确的是 ( )
A.该质点的振动周期为0.4 s
B.t=0.4 s时，该质点沿y轴负方向运动
C.在一个周期内，该质点的位移为0.4 m
D.t=0.2 s时，该质点受到的回复力等于0
E.在0.3~0.5 s内，该质点的速度先增大后减小
3.()(多选)如图所示是一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是 ( )
A.该质点的振动周期为0.8 s
B.t=0.2 s时，质点的加速度最大
C.质点在一个周期内通过的路程为16 cm
D.在t=0和t=0.4 s时，质点所受的回复力相同
E.t=0.3 s时，质点的速度方向沿x轴的负方向
4.()(多选)如图所示，某质点沿直线运动的v-t图像为余弦曲线，从图中可以判断 ( )
A.在0~t1时间内，合力逐渐减小
B.在0~t1时间内，合力做正功
C.在t1~t2时间内，合力的功率先增大后减小
D.在t2~t4时间内，合力做的总功为零
5.()(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，把小钢球从平衡位置向左拉一段距离，放手让其
运动。从小钢球通过平衡位置开始计时，其振动图像如图所示，下列说法正确的是 ( )
A.钢球的振动周期为1 s
B.在t0时刻弹簧的形变量为4 cm
C.钢球振动半个周期，回复力做功为零
D.钢球振动一个周期，通过的路程等于10 cm
E.钢球的振动方程为x=5 sin πt cm
6.( )一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，由图可知
( )
A.质点振动的频率为1.6 Hz
B.质点的振幅为4.0 cm
C.在0.3 s和0.5 s两时刻，质点的速度方向相同
D.在0.3 s和0.5 s两时刻，质点的加速度方向相同
7.()如图所示为两个弹簧振子的振动图像，下面的说法中正确的是 ( )
A.甲的振动能量是乙的2倍
B.甲的振动频率是乙的2倍
C.乙的振动周期是甲的
1
2
D.两弹簧振子所受回复力最大值之比F
甲∶F乙
=2∶1
答案全解全析
1.B 由题图可知质点振动的周期为T=4 s，频率f=1𝑇=0.25 Hz，振幅是2 cm，A错误；因3 s=34T，可
知0~3 s内质点通过的路程为s=3A=6 cm，B正确；1 s末质点在平衡位置，此时质点的运动速度最
大，C错误；t=3 s时，质点的位移为零，振幅是2 cm，D错误。
2.ADE 由题图知该质点的振动周期为0.4 s，A正确。0.4 s后，质点由平衡位置向正向最大位移处
运动，所以0.4 s时，该质点沿y轴正方向运动，B错误。经过一个周期，质点回到原位置，则在一
个周期内，该质点的位移为0，C错误。t=0.2 s时，该质点相对平衡位置的位移为0，由F=-kx知质
点受到的回复力F=0，D正确。在0.3~0.5 s内，图像的斜率先增大后减小，则质点的速度先增大后
减小，E正确。
3.ACE 从图中可知T=0.8 s，A正确；t=0.2 s时质点在平衡位置，回复力为零，加速度为零，B错
误；质点在一个周期内通过的路程为s=4A=4×4 cm=16 cm，C正确；在t=0和t=0.4 s时刻，质点的
位移大小相等、方向相反，故质点所受回复力大小相等、方向相反，D错误；t=0.3 s时质点在平衡
位置向x轴负方向运动，E正确。
4.CD 在0~t1时间内，v-t图线的斜率在增大，即加速度增大，根据牛顿第二定律可知合力逐渐增
大，A错误；在0~t
1
时间内，由图可知质点的速度减小，故动能减小，由动能定理可知合力做负功，
B错误；t1时刻，质点的速度为0，可知合力的功率为0，t2时刻，图线的斜率为0，即加速度为0，
由牛顿第二定律可知合力为0，故合力的功率为0，在t
1~t2
时间内，合力与速度均不为0，夹角也不
为90°，故合力的功率不为0，可知t
1~t2时间内，合力的功率先增大后减小，C正确；t2
时刻质点的
速度大小为v
0，t4时刻质点的速度大小也为v0，即在t2~t4
时间内动能的变化为0，由动能定理可知
合力做的总功为0，D正确。
5.BCE 由振动图像可以看出钢球的振动周期为T=2 s，A错误；弹簧振子在光滑水平面上做简谐运
动，钢球在平衡位置时弹簧的形变量为零，t
0
时刻，钢球在距离平衡位置4 cm处，则弹簧的形变量
等于4 cm，B正确；经过半个周期后，钢球的速度大小不变，动能变化为零，根据动能定理知回复
力做功为零，C正确；钢球振动一个周期，通过的路程s=4A=4×5 cm=20 cm，D错误；振幅A=5 cm，
圆频率ω=
2π
𝑇
=π rad/s，则钢球的振动方程为x=A sin ωt=5 sin πt cm，E正确。
6.D 由图读出质点的振动周期T=1.6 s，则频率f=1𝑇=0.625 Hz，A错误；质点的振幅等于其位移的最
大值，由图可读出振幅A=2.0 cm，B错误；在0.3 s时刻，图线的斜率为正，所以速度沿正方向，在
0.5 s时刻，图线的斜率为负，所以速度沿负方向，C错误；由于简谐运动的加速度a=-
𝑘𝑥
𝑚
，在0.3 s和
0.5 s两时刻，质点的位移相同，所以加速度方向相同，D正确。
7.B 由于无法确定两个弹簧振子的k和m，可知选项A、D错误；由图线可知，T
乙=2T甲，故f甲
=2f
乙
，选项B正确，C错误。