第3课时 一次函数的图象与性质教案

第3课时一次函数的图象与性质
●学习目标
1．会画一次函数的图象；
2．理解一次函数(包括正比例函数)的图象与性质，了解常数k，b的意义和作用；
3．经历利用函数图象研究函数性质的过程，发展观察、比较、抽象和概括能力，体验“数形结合”的思想，发展几何直观．
●学习重点
能够画出一次函数的图象，并根据一次函数的性质．
●学习难点
一次函数的图象与k、b的关系．
教学过程设计
一、创设情景明确目标
1．复习：正比例函数的图象与性质．
2．猜想：
①正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？
②从解析式上看，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？
二、自主学习指向目标
自学教材第91－93页的内容，学习至此，请完成学生用书．
1．一次函数的图象：
如图，比较下面y＝1
2x与y＝
1
2x＋2的图象．先填空，再总结规律．
(1)填空：这两个函数图象的形状都是__直__线，y＝1
2x＋2可以看做y＝
1
2x向__上__平
移__2__个单位得到的．
(2)规律：①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是__一条直线__，称为__直线__y＝kx＋b；
②直线y＝kx＋b(k≠0)可以看做由直线y＝kx(k≠0)上下平移__|b|__个单位长度而得到．
当b>0时，向__上__平移；当b<0时，向__下__平移．
2．一次函数图象的性质：
如图，观察上面y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象填空：
(1)当k>0时，y 的值随x 值增大而__增大__，图象过__一、三__象限； (2)当k<0时，y 的值随x 值的增大而__减小__，图象过__二、四__象限． 3．直线y ＝kx ＋b(k ≠0)与x 轴交点是__(－b k
，0)__，与y 轴交点是__(0，b )__． 三、合作探究 达成目标
探究点一 一次函数图象的画法与平移
活动1：(见教材第91页例2)
思考：(1)画函数图象的步骤是什么？(2)在画函数图象时，为了更好地体现其特点，在自变量的取值范围内，应取哪些数值较合理？
展示点评：比较上述两个图象，完成教材第91页“思考”中的填空．
小组讨论：一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)，它的图象开关是什么？与y ＝kx(k ≠0)的图象有什么关系？
反思小结：(1)一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的图象是一条直线，我们称它直线y ＝kx ＋b ，因此在画一次函数图象时，可以通过确定两点画出其图象最简单；
(2)函数y ＝kx ＋b 图象可以看作由直线y ＝kx 图象平移|b|个单位长度而得到(当b ＞0时，向上平移，当b ＜0时，向下平移)．
(3)两直线平行，比例系数相同．
针对训练
1．函数y ＝－x ＋5的图象可以看成直线y ＝－x 向__上__平移__5__个单位而得．
2．直线y ＝x ＋1向下平移3个单位得到函数解析式为__y ＝x －2__.
3．直线y ＝－2x 与y ＝－2x ＋3的位置为__平行__．
4．直线y ＝mx ＋5与y ＝－2x －3平行，则m ＝__－2__．
探究点二 一次函数图象的性质
活动2：(见教材第92页例3)
思考：(1)已明确一次函数的图象是条直线，可以用简单的方法画出其图象吗？
(2)对比两条直线，有何特点？猜想它们与k 、b 的联系．
展示点评：通过观察发现图象(形)中规律，再根据这些规律得出关于数值大小的性质，这种数形结合的研究方法在数学学习中很重要．
小组讨论：分别画出教材第93页探究中的四个函数图象，验证一次函数解析式y ＝kx ＋b(k 、b 是常数，k ≠0)中，k 的正负对函数图象有什么影响？
反思小结：一次函数y ＝kx ＋b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象：
(1)其图象是一条直线，经过点(1，k ＋b)和(0，b)
(2)当k ＞0时，其图象从左向右上升，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，其图象从左向右下降，y 随x 的增大而减小．
(3)当b ＞0时，其图象交y 轴于正半轴，当b ＜0时，其图象交y 轴于负半轴．
(4)当y 随x 的增大而增大时，k ＞0，y 随x 的增大而减小时，k ＜0；
(5)当直线交y 轴于正半轴时，b ＞0；当直线交y 轴于负半轴时，b ＜0．
针对训练
5．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 增大而减小，则m 的范围是__m<3__.
6．直线y ＝x －1的图象经过的象限是( D )
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第二、三、四象限
D ．第一、三、四象限
7．已知一次函数y ＝x ＋b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( D )
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．2
8．关于x 的一次函数y ＝(3m －7)x ＋m －2的图象与y 轴的交点在x 轴上方，且y 随x
的减小而增大，则m 的范围是__2<m<73
__. 9．已知一次函数y ＝(a －2)x ＋(b －1)．
(1)a 、b 为何值时，y 随x 增大而减小？
(2)a 、b 为何值时，图象过一、二、三象限？
(3)a 、b 为何值时，与y 轴交点在x 轴上方？
解：(1)当a<2，b 为任意实数时，y 随x 增大而减小；
(2)当⎩
⎨⎧a －2>0，b －1>0，即a>2且b>1时，图象过一、二、三象限；(3)当b －1>0即b>1，a 为任意数时与y 轴交点在x 轴上方．
四、总结梳理 内化目标
1．一次函数的图象与性质，常数k ，b 的意义和作用；
2．数形结合的思想与方法；
3．研究函数的一般思路与方法．
五、达标检测 反思目标
1．一次函数y ＝2x －5的图像不经过( B )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．下列函数中，y 随x 的增大而增大的是( B )
A ．y ＝－3x
B ．y ＝2x －1
C ．y ＝－3x ＋10
D ．y ＝－2x －1
3．对于一次函数y ＝(3k ＋6)x －k ，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( B )
A ．k<0
B ．k<－2
C ．k>－2
D ．－2<k<0
4．已知正比例函数y ＝kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝kx －k 的图像大致是( B )
5．已知点(－1，a)、(2，b)在直线y ＝3x ＋8上，则a ，b 的大小关系是__a ＜b __.
6．y ＝3x 与y ＝3x －3的图象在同一坐标系中位置关系是( C )
A ．相交
B ．互相垂直
C ．平行
D ．无法确定
7．若一次函数y ＝(1－2m)x ＋3图象经过A(x 1、y 1)、B(x 2、y 2)两点．当x 1<x 2时，y 1>y 2，
则m 的取值范围是__m ＞12
__. 8．已知直线y ＝2x －3
(1)求该直线与x 轴交点坐标及与y 轴交点坐标；
(2)该直线经过哪些象限，y 随x 的增大而如何变化？
(3)求该直线与坐标轴所围成的三角形的面积．
解：(1)x ＝0时，y ＝－3 y ＝0时，x ＝32
∴与x 轴的交点(32
，0)到y 轴的交点(0，－3) (2)过一、三、四象限，y 随x 的增大而增大．
(3)S ＝12×3×32＝94
作业练习深化目标
上交作业：教材第99页练习第4、9、12题；
课后作业：见学生用书部分．
●教学反思
本节课遵循“画——读——用”的教学流程，使整堂课是在教师的指导下由学生全程动手、观察、发现并实践于实际解题的方式进行，指导学生认识“由数到形”，“由形到数”的数学方法，培养解决问题、探究问题的基本素质，利于加强研究更复杂知识的能力．。