高等代数考研习题
高等代数考研真题第一章多项式
且f(x)在有理数域上不可约。
第一章多项式1 (清华2 000— 20分)试求7次多项式f(X )，使f(M 1能被(X -1)4整除，而f(X )-1能被(X 1)4整除。
2、 (南航 2001 — 20 分)(1) 设 x —2px+2 I x +3x +px+q ，求 p,q 之值。
(2) 设f(x) , g(x), h(x) € R[x]，而满足以下等式2(x +1)h(x)+(x -1) f(x)+ (x -2) g(x)=02(x +1)h(x)+(x+1) f(x)+ (x+2) g(x)=02 2证明：x +1 I f(x) , x +1 I g(x)3、 (北邮2002 —12分)证明：x d - 1 I x "- 1的充分必要条件是d I n (这里里记号 d I n 表示正整数d 整除正整数n )。
4、 、(北邮 2003 —15分)设在数域 P 上的多项式 g 1(x), g 2(x) , g 3(x) , f(x),已知 g 1(x) I f(x),g 2(x) I f(x) , g 3(x) I f(x)，试问下列命题是否成立，并说明理由：(〔)如果 g 1(x) ,g 2(x) , g 3(x)两两互素，则一定有 g 1(x) , g 2(x) , g 3(x) I f(X )(2)如果g1(x) , g 2(x) , g 3(x)互素，则一定有 g 1(x)g 2(x)g 3(x)I f(X )5、 (北师大2003—25分)一个大于1的整数若和其因子只有1和本身，则称之为素数。
证明P 是素数当且仅当任取正整数a ,b 若p I ab 则p I a 或p I b 。
6、 (大连理工2003 —12分)证明：次数＞0且首项系数为1的多项式f(x)是某一不可约多项式的方幕主充分必要条件是，对任意的多项式g(x) , h(x),由f(x) I g(x) h(x)可以推出f(x) I g(x)，或者对某一正整数 m , f(x) I h m(x)。
南京航空航天大学2023年《814高等代数》考研专业课真题试卷
南京航空航天大学2023年硕士研究生招生考试试题科目代码： 814 科目名称：高等代数考生注意：答案要写在答题纸上，写在试题纸上无效一、已知三阶矩阵A=(−1−26−10a −1−14)f(x)=|xE−A|是A的特征多项式，且(x−1)2是A的最小多项式。
（1）求a及f(x)；（2）求A的初等因子；（3）A是否与对角矩阵相似？请说明理由。
二、已知矩阵A=(011a211−1b)有特征向量β=(11−1)。
（1）求a，b的值；（2）求可逆矩阵p，使得P−1AP为对角阵；（3）求A2022。
三、设V1是由向量α1=(1,1,α)T，α2=(−2,α,4)T，α3=(−2,α,−2)T生成的的ℝ3的子空间，V2是由β1=(1,1,α)T，β2=(1,α,1)T，β3=(α,1,1)T生成的ℝ3的子空间。
（1）若V2的维数为1，求α的值；（2）若V1=V2，求α的取值范围；（3）求V1+V2维数的取值范围。
四、设σ为ℝ3上的线性变换，ε1=(1,1,0)T，ε2=(0,1,1)T，ε3=(1,1,1)T，且σ(ε1)=(0,−1,1)T,σ(ε2)=(1,1+a,0)T,σ(ε3)=(1,a−1,1)T。
（1）求σ在基η1=(1,0,0)T，η2=(0,1,0)T，η3=(0,0,1)T下的矩阵A；（2）若σ可对角化，求a的值；（3）当a=2时，求一多项式g(x)，使得g(A)=A−1。
五、设三阶实矩阵A的3个列向量α，β，r线性无关，二次型f(x)=(αT x)2+(βT x)2+(r T x)2，其中x=(x1,x2,x3)T。
（1）求此二次型的矩阵B；（2）问：此二次型是否正定？并写出此二次型的规范型；（3）是否存在正定矩阵S，使得B=S3？并说明理由。
六、解答如下问题（1）判别多形式x6−5x+6在复数域ℂ上有无重因式；（2）设n阶矩阵A满足A4=E，证明：在复数域ℂ上一定可对角化；（3）设A，B是两个n阶矩阵，且满足(A OO B)在数域P上可对角化。
研究生高等代数复习题完整版
32.设 的两个子空间为： ,
.求 与 的基与维数.
33.设 是3维线性空间， 为它的一个基.线性变换 ，
求（1） 在基 下的矩阵； （2）求核 和值域 .
34.设 是实数域上所有 阶对称阵所构成的线性空间，对任意 ，定义 ，其中 表示 的迹.（1）证明： 构成一欧氏空间；（2）求使 的子空间 的维数；（3）求 的正交补 的维数.
17.设 是5维的欧几里得空间 的一组标准正交基， ，其中 ，求 的一组标准正交基.
18.设 是 矩阵，其中
（1）求 的值；（2）设 ，求W的维数及W的一组基.
19.设?是线性空间 上的线性变换，满足 ，求?在基 下的矩阵.
20.设?是 维线性空间 上的线性变换， 是 的一组基.
如果?是单射，则 也是一组基.
研究生高等代数复习题
1.设?是数域 上线性空间 的线性变换且 ,证明:
（1）?的特征值为1或0；（2） ;（3） .
2.已知?是n维欧氏空间的正交变换，证明：?的不变子空间 的正交补 也是?的不变子空间．
3.已知复系数矩阵 ， （1） 求矩阵 的行列式因子、不变因子和初等因子；（2）若当标准形.（15分）
35.试找出全体实2级矩阵 所构成的线性空间到 的一个线性同构.
36.求由向量 生成的子空间 与由向量 生成的子空间 的交的基和维数.
37.设 ，求(1) 的不变因子、行列式因子、初等因子.(2) 的 标准形.
38.设 是数域 上 矩阵关于矩阵加法和数乘作成的线性空间，
定义变换 ， .（1）证明： 是 上的对合线性变换，即 是满足 （恒等变换）的线性变换；（2）求 的特征值和特征向量.
58.设 是4维空间 的一组基，已知线性变换 在这组基下的矩阵为
高等代数考研真题 第一章 多项式
第一章 多项式1、（清华２000—20分）试求7次多项式()f x ，使()1f x +能被4(1)X -整除,而()1f x -能被4(1)X +整除。
2、（南航2001—20分）（1）设x 2-2px+2∣x 4+3x 2+px+q ，求p,q 之值。
（2）设f(x)，g(x)，h(x)∈R[x]，而满足以下等式 （x 2+1)h(x)+(x -1) f(x)+ (x -2) g(x)=0 （x 2+1)h(x)+(x+1) f(x)+ (x+2) g(x)=0 证明：x 2+1∣f(x)，x 2+1∣g(x) 3、（北邮2002—12分）证明：x d -1∣x n -1的充分必要条件是d ∣n （这里里记号d ∣n 表示正整数d 整除正整数n ）。
4、、（北邮2003—15分）设在数域P 上的多项式g 1(x)，g 2(x )，g 3(x )，f(x),已知g 1(x)∣f(x)，g 2(x)∣f(x)， g 3(x)∣f(x)，试问下列命题是否成立，并说明理由：（1）如果g 1(x)，g 2(x)， g 3(x)两两互素，则一定有g 1(x)，g 2(x)，g 3(x)∣f(x) （2）如果g 1(x)，g 2(x)， g 3(x)互素，则一定有g 1(x)g 2(x)g 3(x)∣f(x) 5、（北师大2003—25分）一个大于1的整数若和其因子只有1和本身，则称之为素数。
证明P 是素数当且仅当任取正整数a ，b 若p ∣ab 则p ∣a 或p ∣b 。
6、（大连理工2003—12分）证明：次数>0且首项系数为1的多项式f(x)是某一不可约多项式的方幂主充分必要条件是，对任意的多项式g(x)，h(x) ，由f(x)∣g(x) h(x)可以推出f(x)∣g(x)，或者对某一正整数m ，f(x)∣h m (x)。
7、（厦门2004—16分）设f(x)，g(x)是有理数域上的多项式，且f(x)在有理数域上不可约。
高等代数第三版考研题库
高等代数第三版考研题库一、线性代数部分1. 矩阵理论- 矩阵的运算：加法、乘法、转置、求逆等。
- 矩阵的秩：证明矩阵秩的性质，求解矩阵的秩。
- 线性方程组：解线性方程组，证明解的存在性与唯一性。
2. 向量空间- 向量空间的定义与性质。
- 基和维数：确定向量空间的基，计算维数。
- 线性变换：定义线性变换，计算线性变换的矩阵表示。
3. 特征值与特征向量- 特征值和特征向量的概念。
- 特征多项式：计算矩阵的特征多项式。
- 对角化：证明矩阵对角化的条件，求解对角化后的矩阵。
二、多项式代数部分1. 多项式的基本性质- 多项式的定义，次数，系数。
- 多项式的运算：加法、乘法、除法。
2. 多项式的根- 根的概念，实根与复根。
- 韦达定理：应用韦达定理求解多项式的系数与根的关系。
3. 多项式的因式分解- 因式分解的方法：配方法、公式法、分组法等。
- 多项式的最大公因式。
三、群论部分1. 群的定义与性质- 群的定义，单位元，逆元，封闭性，结合律。
2. 子群与陪集- 子群的定义，判定子群的方法。
- 陪集的概念，拉格朗日定理。
3. 群的同态与同构- 群同态的定义，同构群的概念。
四、环论部分1. 环的定义与性质- 环的定义，加法和乘法的运算规则。
2. 理想与商环- 理想的定义，主理想与零理想。
- 商环的概念，构造商环的方法。
3. 环的同态与同构- 环同态的定义，同构环的概念。
五、域论部分1. 域的定义与性质- 域的定义，域的加法和乘法运算。
2. 多项式在域上的根- 多项式在域上的分解，有限域与无限域。
3. 域的扩张- 域扩张的概念，代数扩张与超越扩张。
结束语本题库覆盖了高等代数的核心概念和理论，旨在帮助考生系统复习和深入理解高等代数的知识点，为考研做好充分准备。
希望考生能够通过练习这些题目，提高解题能力和数学思维。
请注意，这只是一个示例题库，实际的考研题库可能会根据具体的教材版本和考试大纲有所不同。
高等代数825考研真题
高等代数825考研真题高等代数是数学中的一门重要课程，对于提高数学建模能力和解决实际问题具有重要作用。
本文将针对高等代数825考研真题展开讨论。
第一部分：选择题（1）设V是数域K上的线性空间，S是V的子空间，则下列命题中正确的是()A. V⊂SB. V⊂VC. V=VD. V≠V（2）设A，B都是n阶方阵，则下列命题中正确的是()A. VV(VV+VV)≤VV V+VV VB. VVV V+VVV V=VV(VV+VV)C. VV(VV+VV)≥VV V+VV VD. VVV V+VVV V≥VV(VV+VV)第二部分：解答题1. 证明引理：设V={V1, V2,..., VV} ，V是V的一个非零子空间，则V(V1+V2+V+VV)≥2。
其中，V(V) 表示向量V的秩。
解：假设V1+V2+V+VV= V0 ，其中V0≠V为一线性组合等于零向量，需要证明线性相关，即证明存在VV≠V使得VV是线性相关向量。
首先，假设V1+V2+V+VV= V0 成立，则可以得到其中至少有一项VV=0。
其次，如果保持原假设成立，那么对于其他项V j ∈V中的向量V j，可以写成V j= −(V1+V2+V+VV)+2V i ，可知V j 是线性相关向量。
综上所述，线性空间V中至少存在两个线性相关的向量。
2. 设V，V，V是V阶方阵。
证明：如果V，V是可逆的，则VV和VV也是可逆的，并且特征值λ(VV) = 特征值λ(VV)。
解：首先，V，V是可逆的，则存在V的逆矩阵V^-1 和V的逆矩阵V^-1 。
其次，考虑矩阵VV，假设存在非零向量V使得 (VV)V= 0 ，则有V(VV)=0。
由于V是可逆的，所以V^-1 存在，因此可以得到VV=0。
由于V是可逆的，所以只有V为零向量才能使等式成立，即零向量是唯一解。
综上所述，矩阵VV是可逆的。
类似地，可以证明矩阵VV也是可逆的。
在特征值方面，由于可逆矩阵与其逆矩阵存在相同的特征值，所以特征值λ(VV) = 特征值λ(VV)。
高等代数考研真题及答案
高等代数考研真题及答案高等代数是数学专业考研中的一个重要科目，它涵盖了线性代数、群论、环论、域论等基础数学理论。
考研真题及答案可以帮助学生了解考试的难度和题型，为考研复习提供指导。
以下是一些高等代数考研真题的示例及答案。
真题示例：1. 线性代数部分：给定矩阵\[ A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 &2 \end{bmatrix} \]，求矩阵\[ A \]的特征值和特征向量。
2. 群论部分：证明若群\[ G \]是有限群，且\[ a \]是\[ G \]中的元素，那么\[ a \]的阶数等于\[ a \]在\[ G \]中生成的子群的阶数。
3. 环论部分：证明如果一个环\[ R \]是整环，那么\[ R \]中任意两个非零元素的乘积都不是零元。
答案示例：1. 线性代数部分答案：首先计算矩阵\[ A \]的特征多项式\[ f(\lambda) = \det(A -\lambda I) = \begin{vmatrix} 2-\lambda & 1 \\ 1 & 2-\lambda\end{vmatrix} = (2-\lambda)^2 - 1 = \lambda^2 - 4\lambda + 3 \]。
令\[ f(\lambda) = 0 \]，解得特征值\[ \lambda_1 = 1 \]和\[ \lambda_2 = 3 \]。
对于\[ \lambda_1 = 1 \]，解方程组\[ (A - I)x = 0 \]得到特征向量\[ x_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} \]。
对于\[ \lambda_2 = 3 \]，解方程组\[ (A - 3I)x = 0 \]得到特征向量\[ x_2 = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} \]。
2. 群论部分答案：设\[ a \]在\[ G \]中的阶数为\[ n \]，即\[ a^n = e \]（其中\[ e \]为单位元）。
[考研数学]高等代数补充题
![[考研数学]高等代数补充题](https://img.taocdn.com/s3/m/2c10ba1cba68a98271fe910ef12d2af90342a852.png)
1，计算下列行列式⑴0...321............... (02)1...301...321------n nn =n! （提示：第一行分别加到其余各行） ⑵1...a a a 1...a a a (1)...xa a 1...a a a 1...a a x 3213211211221121nn n n a x a a a ---（提示：最后一列分别乘-a 1,-a 2,,...,-a n 依次加到弟1,2，...，n 列）⑶n n nn a a n a a a a a a a ...)1()1(11...111...000..................00...0000...000...0132211+-=----（提示：弟i 列加到i+1列i=n-1，n-2，...2,1⑷)!1(121 (432)132...4321.....................1...73211...45211...43311...4321-=-------n n n n n n n n n n n n n⑸11 (0001)...1...0000..................0...1100...110 (0011)32211=--------nn n a a a a a a a a⑹123...321212...4321........................234...2123123 (3212)12...4321---------------n n n nn n n n n n n n n n n n n （提示：从最后一列起，每列减去前一列然后将第一行加到其余各行）⑺mn n m n m x x x x x x x x x --- (2)12121⑻n D =a ba b abb a b a b a0...0000...0000...00.....................00 (00)00...0000...00 ⑼n D =nx a aaa x a aa a x a +++............... (21)⑽n D =1...1..................3 (112) (21)11 (3211)...4321x xxn x x n xn n---⑾n D =yx y x xy y x xy yx ++++1 0 00...1000...100...0 )(y x ≠⑿n D =940...0000594...0000........................000...5940000 (0594)000 (0059)⒀n D =21 (00)121...0000........................000...1210000 (0121)000 (0012)2解答下列各题⑴判断向量组)3,7,1,2(1-=α，)2,11,4,1(2-=α，)8,3,6,3(3-=α是否线性相关⑵ 设)1,2,1,3(),1,1,2,3(--=--=βα求向量),,,(4321c c c c =γ使βγα=+32⑶设)1,1,1,4(),10,5,1,10(),3,1,5,2(-===γβα求向量χ使)(5)(2)(3χγχβχα-=++-⑷设)5,8,8(),3,2,4(),2,1,2(-=-=-=γβα求数k 使γβα=+k 2⑸设向量组t s βββααα...,....,2121，，和都线性相关，问向量组t s βββααα,...,,,...,2121是否线性相关？⑹证明：向量组)0(,...,121≠ααααs 线性相关⇔至少有一向量)1(s i i ≤<α可由121,...,-i ααα线性表示⑺设向量β可由向量组r ααα,...,21，线性表示。
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《高等代数》试题库一、 选择题1．在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是（）。
A ．零多项式B ．零次多项式C ．本原多项式D ．不可约多项式2．设()1g x x =+是6242()44f x x k x kx x =-++-的一个因式，则=k （）。
A ．1B ．2C ．3D ．43．以下命题不正确的是（）。
A .若()|(),()|()f x g x f x g x 则；B .集合{|,}F a bi a b Q =+∈是数域；C .若((),'())1,()f x f x f x =则没有重因式；D ．设()'()1p x f x k -是的重因式，则()()p x f x k 是的重因式4．整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的()条件。
A .充分B .充分必要C .必要D ．既不充分也不必要5．下列对于多项式的结论不正确的是（）。
A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ，那么)()(x g x f =B .如果)()(,)()(x h x f x g x f ，那么))()(()(x h x g x f ±C .如果)()(x g x f ，那么][)(x F x h ∈∀，有)()()(x h x g x fD .如果)()(,)()(x h x g x g x f ，那么)()(x h x f6．对于“命题甲：将(1)n >级行列式D 的主对角线上元素反号,则行列式变为D -；命题乙：对换行列式中两行的位置,则行列式反号”有()。
A .甲成立,乙不成立；B .甲不成立,乙成立；C .甲,乙均成立；D ．甲,乙均不成立7．下面论述中,错误的是()。
A .奇数次实系数多项式必有实根；B .代数基本定理适用于复数域；C ．任一数域包含Q ；D ．在[]P x 中,()()()()()()f x g x f x h x g x h x =⇒=8．设ij D a =，ij A 为ij a 的代数余子式,则112111222212.....................n n n n nn A A A A A A A A A =()。
A .DB .D -C ./D D ．(1)n D -9.行列式41032657a --中，元素a 的代数余子式是（）。
A ．4067-B ．4165C ．4067--D ．4165- 10．以下乘积中（）是5阶行列式ij D a =中取负号的项。
A .3145122453a a a a a ；B .4554421233a a a a a ；C ．2351324514a a a a a ；D .1332244554a a a a a11.以下乘积中（）是4阶行列式ij D a =中取负号的项。
A .11233344a a a a ；B .14233142a a a a ；C ．12233144a a a a ；D .23413211a a a a12.设,A B n 均为阶矩阵，则正确的为（）。
A .det()det det AB A B +=+B .AB BA =C ．det()det()AB BA =D .222()2A B A AB B -=-+13.设A 为3阶方阵，321,,A A A 为按列划分的三个子块，则下列行列式中与A 等值的是（）A .133221A A A A A A ---B .321211A A A A A A +++ C ．32121A A A A A -+D .311132A A A A A +- 14.设A 为四阶行列式，且2-=A ，则=A A （）A .4B .52C ．52-D .815.设A 为n 阶方阵，k 为非零常数，则=)det(kA （）A .)(det A kB .A k detC ．A k n detD .A k n det16.设A ，B 为数域F 上的n 阶方阵，下列等式成立的是（）。
A .det()det()det()AB A B +=+；B .det()det()kA k A =；C ．1det()det()n kA k A -=；D .det()det()det()AB A B =17.设*A 为n 阶方阵A 的伴随矩阵且A 可逆，则结论正确的是（）A .**1()||n A A A -=B .**1()||n A A A +=C ．**2()||n A A A -=D .**2()||n A A A +=18.如果11AA A A I --==，那么矩阵A 的行列式A 应该有（）。
A .0A =；B .0A ≠；C ．,1A k k =>；D .,1A k k =<-19.设A ,B 为n 级方阵,m N ∈,则“命题甲：A A -=-；命题乙：()m m m AB A B =”中正确的是()。
A .甲成立,乙不成立；B .甲不成立,乙成立；C ．甲,乙均成立；D .甲,乙均不成立20.设*A 为n 阶方阵A 的伴随矩阵，则*A A =（）。
A .2n AB .n AC ．2n n A -D .21n n A -+21.若矩阵A ，B 满足AB O =，则（）。
A .A O =或B O =；B .A O ≠且B O ≠；C ．A O =且B O =；D .以上结论都不正确22.如果矩阵A 的秩等于r ，则（）。
A .至多有一个r 阶子式不为零；B .所有r 阶子式都不为零；C ．所有1r +阶子式全为零，而至少有一个r 阶子式不为零；D .所有低于r 阶子式都不为零23.设n 阶矩阵A 可逆(2)n ≥，*A 是矩阵A 的伴随矩阵，则结论正确的是（）。
A .()1n A A A *-*=；B .()1n A A A *+*=；C ．()2n A A A *-*=；D .()2n A A A *+*=24.设*A 为n 阶方阵A 的伴随矩阵，则||||*A A =（）A .2||n AB .||n AC ．2||n n A -D .21||n n A -+ 25.任n 级矩阵A 与?A ,下述判断成立的是()。
A .A A =-；B .AX O =与()A X O -=同解；C .若A 可逆,则11()(1)n A A ---=-；D ．A 反对称,-A 反对称26.如果矩阵rankA r =,则（）A .至多有一个r 阶子式不为零；B .所有r 阶子式都不为零C ．所有1r +阶子式全为零，而至少有一个r 阶子式不为零；D ．所有低于r 阶子式都不为零27.设A 为方阵，满足11AA A A I --==，则A 的行列式||A 应该有（）。
A .||0A =B .||0A ≠C ．||,1A k k =>D .||,1A k k =<-28.A 是n 阶矩阵，k 是非零常数，则kA =()。
A .k A ；B .k A ；C ．n k AD .||n k A29.设A 、B 为n 阶方阵，则有（）.A .A ，B 可逆，则A B +可逆B .A ，B 不可逆，则A B +不可逆C ．A 可逆，B 不可逆，则A B +不可逆D .A 可逆，B 不可逆，则AB 不可逆30.设A 为数域F 上的n 阶方阵，满足220A A -=，则下列矩阵哪个可逆（）。
A .AB .A I -C ．A I +D 2A I -31.B A ,为n 阶方阵，O A ≠，且()0R AB =，则（）。
A .OB =；B .()0R B =；C ．O BA =；D .()()R A R B n +≤32.A ，B ，C 是同阶方阵，且ABC I =，则必有（）。
A .ACB I =；B .BAC I =；C ．CAB I =D ．CBA I =33.设A 为3阶方阵，且()1R A =，则（）。
A .*()3R A =；B .*()2R A =；C ．*()1R A =；D .*()0R A =34.设B A ,为n 阶方阵，O A ≠，且O AB =，则（）.A .OB =B .0=B 或0=AC ．O BA =D .()222B A B A +=- 35.设矩阵00400000100000000200A ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则秩A =（）。
A ．1B ．2C ．3D ．436.设A 是m n ⨯矩阵，若（），则AX O =有非零解。
A .m n <；B .()R A n =；C ．m n >D .()R A m =37.A ，B 是n 阶方阵，则下列结论成立得是（）。
A .AB O A O ≠⇔≠且B O ≠；B .0A A O =⇔=；C ．0AB A O =⇔=或B O =；D .1||=⇔=A I A38.设A 为n 阶方阵，且()n r A R ＜=，则A 中（）.A .必有r 个行向量线性无关B .任意r 个行向量线性无关C ．任意r 个行向量构成一个极大无关组D .任意一个行向量都能被其他r 个行向量线性表示39.设A 为34⨯矩阵，B 为23⨯矩阵，C 为43⨯矩阵，则下列乘法运算不能进行的是（）。
A .T T A BCB .T ACBC ．BACD .ABC40.设A 是n 阶方阵，那么A A '是（）A .对称矩阵；B .反对称矩阵；C ．可逆矩阵；D .对角矩阵41.若由AC AB =必能推出C B =（C B A ,,均为n 阶方阵），则A 满足()。
A .0A ≠B .O A =C ．O A ≠D .0≠AB42.设A 为任意阶)3(≥n 可逆矩阵，k 为任意常数，且0≠k ，则必有=-1)(kA （） A .1-A k n B .11--A k n C ．1-kA D .11-A k43.A ，B 都是n 阶方阵，且A 与B 有相同的特征值，则（）A .A 相似于B ；B .A B =；C ．A 合同于B ；D .A B =44.设)(21I B A +=，则A A =2的充要条件是（）A .B I =；（B ）I B -=；C ．I B =2D .I B -=2 45.设n 阶矩阵A 满足220A A I --=，则下列矩阵哪个可能不可逆（）A .2A I +B .A I -C ．A I +D .A46.设n 阶方阵A 满足220A A -=，则下列矩阵哪个一定可逆（）A .2A I -；B .A I -；C ．A I +D .A47.设A 为n 阶方阵，且()n r A R ＜=，则A 中（）.A .必有r 个列向量线性无关；B .任意r 个列向量线性无关；C ．任意r 个行向量构成一个极大无关组；D .任意一个行向量都能被其他r 个行向量线性表示48.设A 是m n ⨯矩阵，若（），则n 元线性方程组0AX =有非零解。