探索勾股定理(王凯)
北师大版八年级数学上册1.1《探索勾股定理》课件
c=
。
2.在△ABC中，∠C=90°,若c=13，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=12，则
a=
。
3.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三
边长的平方为（ ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
二、提高训练
4．一个长为10 m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距
地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2 m后，底端
滑动
m．
5．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若 a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积为（ ）
视察这三 个正方形
你发现图中三个正方形的面积之间 存在什么关系吗？
换个角度来看呢？
你发现了什么？
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长 的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正 方形的面积.
分小组动手操作实践
用四张全等的等腰直角三角形纸片，拼成一个 正方形。（不能重叠，不能有间隙）
∵c2= 4×12 a2 ∴c2=2a2
（1）如果三角形的三边长分别为a,b,c，则 a2+b2=c2
( ×)
（2）如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2+b2=c2
( ×)
( 3) 如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，且c为斜边，
则 a+b=c
( ×)
(4) 如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，且c为斜边，
则 b2=c2-a2
2002年国际数 学家大会会标 ——弦图.
四、课堂小结 定理内容
重要的 思想方 法及数 学思想
勾股 定理
从特殊 到一般、 数形结 合思想
定理运用
五、布置作业
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界.
北师大数学八上课件《探索勾股定理(2)》教学课件
一、用“内嵌法”拼图：
将直角三角形按图拼在大正方形内部
b-a
bc a
拓展阅读
2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会 标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古 代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的 数学家们！
这种验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵 爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将此图称 为弦图。
1、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长 10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线 杆底部有多远？
已知两边求第三边 6米
10米
2、如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发展， 该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速， 已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高 速的造价预计是多少？
“总统证明法”
新知归纳
“勾股定理”的验证方法： 1、数形结合法： (1)拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明； (2)拼梯形图： 运用梯形面积表达式进行证明。
例1、我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发 现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪， 测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米， 你能帮助小王计算敌方汽车的速度吗？
想一想:
你还有其它的拼图方法吗?
二、用“外镶法”拼图： 将直角三角形按图拼在大正方形外部
ab
新知归纳
“勾股定理”的验证方法： 1、数形结合法： (1)拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明；
数学理解
如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于1876年给出的一 种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？ 说一说这个方法和本节的探索方法的联系。
1.1探索勾股定理课件北师大版初中数学八年级上册
为“驴桥定理”，
埃及称它为“埃及三角形”等。 但他们发现的时间都比我国要
迟得多。
美国总統的证明 伽菲尔德
1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明， 证法称为“总统”证法
二、新课讲授
1、自主探究 （1）视察图1-1
正方形A中含有 9 个
B
C
三角形三边长度之 间存在什么关系吗？ 与同伴进行交流。
图1-3
A
B
图1-4
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一
个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中
的规律对这个三角形仍然成立吗？
归纳结论
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
B
a2 b2 c2
a
C
c
A
b
即:直角三角形两直角边的 勾 弦 平方和等于斜边的平方。
5、练一练
1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则 c= _1_0__ 。
2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则 a= __5__ 。
3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三 边长的平方为（ D ）
A 25 B 14 C 7 D 7或25
三、小结
1、你这节课的主要收获是什么？ 2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元
B 图1-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
2、做一做
你是怎样得 到表中的结 果的？与同 伴交流交流。
（1）视察图 1-3、图1-4， 并填写右表：
北师大版八年级数学上册17.1探索勾股定理说课稿
3.合作学习法：组织学生进行小组讨论、交流，共同解决难题。合作学习法基于社会建构主义理论，强调知识是在社会互动中建构的。
4.情境教学法：将勾股定理融入实际情境中，让学生在具体情境中感受数学的魅力。这种方法依据情境学习理论，认为学习应与实际情境相结合，提高学生的学习兴趣。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心；培养学生善于观察、勇于探索、严谨治学的科学态度。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点为：勾股定理的发现、证明和应用。通过实际操作、观察和思考，让学生真正理解并掌握勾股定理。
教学难点为：勾股定理的证明过程。由于勾股定理的证明涉及到平面几何知识和逻辑推理能力，对学生来说具有一定的难度。此外，如何引导学生发现勾股定理并运用到实际问题中，也是本节课的教学难点。
北师大版八年级数学上册17.1探索勾股定理说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版八年级数学上册第17章第1节，主要教学内容为探索勾股定理。勾股定理是几何学中的一个重要定理，描述了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。这一节内容在整个课程体系中具有重要地位，既是前面学习的平面几何知识的延伸，也为后续学习相似三角形、解直角三角形等知识打下基础。
在教学中，要注意引导学生通过观察、思考和合作交流，突破重点和难点。通过多种教学手段和方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是八年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，具有一定的探究精神。他们的认知水平逐渐从具体运算向形式运算转变，具备一定的逻辑推理能力和空间想象力。在学习兴趣方面，学生对新奇、有趣的事物较为敏感，喜欢动手操作和合作交流。然而，部分学生的学习习惯还需加强，如自主学习能力、课堂笔记习惯等。
北师大版八年级数学上册《勾股定理——探索勾股定理》教学PPT课件(3篇)
C A
B
SA=9
Ab
SC=18
C c
a B
SB=9
SA+SB=SC
由以上计算A，B ， C三 个图形的面积，我们能 得到什么结论？
a2+b2=c2
以上的三角形具有特殊性，都是等腰直角三角形，一般 直角三角形是否有这个关系，你还能验证吗？
B
C
A
活动3：看下图，验证是否满足 a2 b2 c2 .
探索勾股定理
学习目标
1．会利用拼图法、等积法验证勾股定理的正确性． 2．能利用勾股定理解决简单实际问题．
新课导入
直角三角形的两锐角有什么关系？
直角三角形的两个锐角互为余角．
勾股定理
B
你知道怎么验 证勾股定理吗?
直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方．如果a，b和c分 别表示直角三角形的两直角边和
解：不对．理由：如图， 由题意得AB＝25米，AO＝24米， BO2＝AB2－AO2＝252－242＝72， 所以BO＝7米． 移动后，A′O＝20米， B′O2＝A′B′2－A′O2＝252－202＝225＝152， 则BB′＝15－7＝8(米)， 即梯子的底端B外移8米．
随堂练习
1.如图，等腰三角形ABC底边上的高AD为4 cm，周长为16 cm，则△ABC
怎么解答
9米
这道题呢？
12米
在直角三角形中，任意两条边确定了，另一边确定吗？ 为什么？
强大的台风使得一个旗杆在离地面9 m处折断倒下，旗杆顶部 落在离旗杆底部12 m处，请问旗杆折断前有多高？
9米
12米
解：设旗杆折断前有x m，由勾股定理得： （x－9）2=122+92 因为x－9>0，所以x－9=15，所以x=24.
(名师整理)最新北师大版数学8年级上册第1章第1节《探索勾股定理》精品教案
第一章勾股定理1.1 探索勾股定理⑵【课程标准要求】探索勾股定理，并能运用它解决一些简单的实际问题。
【教材分析】本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础。
【学情分析】学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证。
学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验。
【学习目标：】1/ 6知识与技能：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题。
过程与方法：在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想。
情感与态度：在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识。
【教学重点：】用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题。
【教学难点：】验证勾股定理。
【教学过程：】一、课前预习：阅读教材P4—6的内容，完成下列问题1.每人剪4个全等的直角三角形纸片，完成做一做3个问题，验证勾股定理。
2.学会例题，会用勾股定理解决简单的实际问题。
3.完成“议一议”。
4.完成随堂练习，习题1.2二、课内检测1.勾股定理：直角三角形的平方和等于的平方。
如果用a、b、c。
x172/ 63 / 62.如图，直角三角形中未知边x 的长度是x =。
北师大版八年级上册数学《探索勾股定理》勾股定理教学说课复习课件巩固
1．如图，一个长为2.5 m的梯子，一端放在离墙脚
1.5 m处，另一端靠墙，则梯子顶端距离墙脚( C )
A．0.2 m
B．0.4 m
C．2 m
D．4 m
课堂检测
基 础 巩 固 题
2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网
格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为( A )
A．5
B．6
C．7
D．25
课堂检测
基 础 巩 固 题
3．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的
面积分别为3和4，则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
课堂检测
基 础 巩 固 题
4．两棵树之间的距离为8 m，两棵树的高度分别是8 m，2 m，
一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至
部分称为“股”.
（在西方称为毕达
哥拉斯定理）
斜边称为 弦 .
弦
勾
股
勾2
+ 股2
= 弦2
a b c
2
2
2
四、探究活动
观察图片，分别求出正方形A，B，C的面
积。
能用直角三角
形的两直角边
的长a，b和斜
边长 c 来表示
图中正方形的
面积吗？
割补法
16
a
Sc c2
2
2
Sc a b
c
25
10
1
4km
所以BC2=9,所以BC=3，
因为20s=
h,
A
所以3÷ =540km.
答：飞机每小时飞行540km.
1.1探索勾股定理第2课时北师大版八年级上册数学课件
解析：根据题意，可以画出图形， 其中点A表示小王所在位置，点C，点
B表示两个时刻敌方骑车的位置.由于小王距离公 路400m，因此∠C是直角，这样就可以用勾股定理 来解决这个问题了.
C 400m
A
B 公路 500m
四、典型例题
解:由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2， C
也就是5002=BC2+4002，
解： 由勾股定理得：BC=40米， 时间是2s，
可得速度是20m/s=72km/h＞70km/h． 答：这辆小汽车超速了．
小汽车 B
C 小汽车
A 观测点
【当堂检测】
4.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4 km处，过了 15 s，飞机距离这个男孩头顶5 km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？
三、概念剖析
c
b
a
b
C
c ba
b
b c
a
c
a
1
∵ SC= c2 = 4× 2 ab +(b-a)2
c2=2ab+a2+b2 -2ab
∴ a2+b2=c2
方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进
行整式运算，从理论上验证了勾股定理．
三、概念剖析
议一议
视察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,
400m
那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m），
即它行驶的速度为108km/h.
A
B 公路 500m
【当堂检测】
3.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度 不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻 刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速 检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§1.1探索勾股定理 教材：北师大版义务教育课程标准实验教科书 授课教师：兰州市第五中学 王 凯
一、教学目标： 1．知识与技能：用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 2．数学思考： 让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 3. 解决问题： 进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 4．情感与态度：（1）在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气； （2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
二、教学重、难点等 教学重点：探索和验证勾股定理 教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理 教学方法：交流——探索——猜想 教具准备：1、学生课前准备若干张方格纸 2、实物投影仪，彩色水笔，直尺或三角板等
三、教学过程:
（一）提出问题： 引入：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火? 问题转化为直角三角形中已知斜边和直角边求另一条直角边的问题，怎么办呢？这节课我们来共同探索直角三角形中三边之间的数量关系，来求得解决问题的途径。 （二）实验操作： 1、问题串 [师]投影课本第2页图1-1和图1-2及问题（1）（2）（3） [学生1]在图1-1中，正方形A含9个小方格或者说正方形A的边长是3个单位长度，所以A的面积是9个单位面积；正方形B也含9个小方格，所以B的面积也是9个单位面积；正方形C可以把它的边缘的12个全等的等腰直角三角形拼成6个小方格，再加上中间的12个小方格，正方形C共含有18个小方格，所以它的面积为18个单位面积。 [师]还可以如何求得正方形C的面积呢？ [学生2]可以把正方形C分割成四个直角边为3个单位长度的等腰直角三角形，也可以算得C的面积为18)321(42个单位面积 [学生3]如果把组成C的四个等腰直角三角形沿正方形的边向外翻，我们观察又可发现C在边长为6个单位长度的正方形中，并且C的面积恰好是这个正
方形面积的一半，即186212个单位面积。 [师]在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ [学生4] 图1-2与图1-1类似，所以可以用同样的方法观察求得A，B，C各含4个，4个，8个小方格，面积分别为4个，4个，8个单位面积。 [师]你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中的呢？ [学生5]C的面积 = A的面积 + B的面积 [师]很好！但是A，B，C的面积为什么会有这种关系呢？我们接着观察这三个图形，你能发现什么？ [学生6]我们这节课主要研究直角三角形，而在这两个图中，都是三个正方形围着一个直角三角形。 [师]的确如此，从图中我们可以发现：三个正方形好象是“长”在直角三角形的三边上。 [学生7]这说明三个正方形的边长分别是以直角三角形的三边为边长得到的。 [师]那么，结论 C是面积 = A的面积 + B的面积 与三角形有什么关系？这个关系说明什么？大家可以交流、讨论。 [学生8]C是斜边上的正方形，所以C的面积是斜边的平方；A，B是两直角边上的正方形，所以A，B的面积分别是这两条直角边的平方。根据A，B，C的面积关系，我们不难发现：斜边的平方就等于两条直角边的平方和。 [师]但是，我们也不难发现上面两个图中的直角三角形是等腰直角三角形。如果不是等腰直角三角形，而是一般的直角三角形，会不会也有这种三边关系呢？ 2、做一做 [师]投影课本第3页图1-3和图1-4及问题（1）（2） （让学生先独立思考，并在预先准备的方格纸上画出图形，再剪一剪，拼一拼，然后得出结论并填写问题（1）的表格，最后以小组为单位充分交流各自的想法，特别是在计算斜边上的正方形的面积，即正方形C的面积的求法上多做交流） [师生共析]正方形C的面积的三种求法，仍然得C的面积 = A的面积 + B的面积 [师] 图1-3和图1-4中的三个正方形A，B，C也是由中间的直角三角形“长”出来的，你能总结出三个正方形的面积关系与直角三角形的三边联系吗？ [学生9]图1-3中的正方形A，B，C的面积分别是直角三角形两条直角边的平方和斜边的平方，根据三个正方形的面积关系，我们不难发现，在这个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，由图1-4也可以得出同样的结论。 （三）归纳验证 3、议一议 [师]通过对前面几个直角三角形的讨论、分析，你能归纳出直角三角形三边长度存在的关系吗？用自己的语言表达你的发现并与同伴交流。 [学生10] 在直角三角形中，两条直角边长度的平方和等于斜边的平方。 [师]这是由前面几个特例猜想出来的，是否合理呢？我们不妨做几个直角三角形检验一下。例如，作一个分别以1.5cm，2.0cm为直角边的直角三角形，然后测量斜边的长度，通过计算看一下直角三角形三边的规律还成立吗？ [学生11]（1）作一个直角∠MCN； （2）以C为圆心，分别以1.5cm，2.0cm为半径画弧交CM、CN于点A、B； （3）连结AB。用刻度尺量出斜边AB的长度（强调注意测量的误差）为
2.5cm，经检验斜边25.65.222AB，两直角边的平方和
25.600.425.20.25.12222BCAC，即两条直角边的平方和就等于斜边的平方。 [师]很好。同学们不妨多作几个不同的直角三角形，用上面的方法检验直角三角形三边的关系。 [师生共析]通过特例猜想、检验，我们不难发现，直角三角形三边的规律是成立的，这就是我们将要介绍的重点内容——勾股定理：如果直角三角形两直
角边分别为a、b，斜边为c，那么222cba，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 4、读一读 投影课本第5页《勾股世界》。 关于勾股定理的记载还有很多，同学们如果有兴趣，可以查阅有关这方面的资料。 如 勾股定理——千古第一定理 为什么说勾股定理如此重要是千古第一定理呢？除以上所述外，更重要的在于： （1）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原始的两个对象——数与形的第一定理； （2）勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一次数学危机； （3）勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学； （4）勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足这个方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导出各式各样的不定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范示。 所以说勾股定理有着悠久的历史，它反映了古代人民的聪明才智。 5、想一想 [师]小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ [学生12]我听说过，29英寸或74厘米的电视机是指荧屏对角线的长度，而不是其长或宽。 [学生13]可是，连结荧屏的对角线将长方形的荧屏分成全等的两个直角
三角形。根据勾股定理，22274宽长，可222744658，这是为什么呢？ [学生14]因为荧屏边框遮盖了一部分，所以实际测量存在一些误差。 [师]的确如此，但这里我们要知道一个生活常识，29英寸（74厘米）指的是荧屏的对角线的长度，而非荧屏的长或宽。 （四）问题解决 开课时我们提出的问题，消防队员能否进入三楼灭火？用勾股定理可以计算得出消防队员恰好可以进入三楼灭火。 （五）课堂小结 学生回忆本节课所学内容，让学生从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径等方面叙述小结，然后教师总结。 （六）布置作业 课本第6页习题1.1 第1、2、3、4题
《探索勾股定理》第一课时说课稿 教材：北师大版义务教育课程标准实验教科书 授课教师：兰州市第五中学 王 凯
课题：“探索勾股定理”第一课时 内容：教材分析、教学过程设计、设计说明 一、 教材分析 （一）教材所处的地位 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）根据课程标准，本课的教学目标是： 1、 能说出勾股定理的内容。 2、 会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 3、 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 4、 通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 （三）本课的教学重点：探索勾股定理 本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。 二、教法与学法分析： 教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。 学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 三、 教学过程设计 （一）提出问题： 首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。 （二）实验操作： 1、投影课本图1—1，图1—2的有关直角三角形问题，让学生计算正方形A,B,C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A,B,C的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，