人教A版高中数学必修第二册 921第1课时频率分布直方图 教学设计

9.2.1 总体取值规律的估计教学设计
第1课时频率分布直方图
本节是主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等.由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自己动手作图.同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布. 学生在初中已经学过把样本数据表示成频数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的分布情况，为学习本节内容在基础知识上有了铺垫。

课程目标
1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律．
2.会列频率分布表，画频率分布直方图．
3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律．
数学学科素养
1．直观想象：频率分布直方图的绘制与应用；
2．数学运算：频率分布直方图中的相关计算问题.
重点：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.
难点：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、 情景导入
我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a 的部分按平价收费,超出a 的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a 定为多少比较合理呢?你认为为了较为合理地确定出这个标准需要做哪些工作? 要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课
阅读课本192-197页，思考并完成以下问题
1、画频率分布直方图的步骤有哪些？
2、频率分布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究
1.频率分布直方图绘制步骤
①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．
②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．
③将数据分组．
④列频率分布表．计算各小组的频率，第i 组的频率是第i 组频数
样本容量.
⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示
频率组距.频率
组距
实际上就是频率分布直
方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．
2. 频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1.
3.总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律．
4.频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点．
四、典例分析、举一反三
题型一频率分布直方图的绘制与应用
例1一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽取了100个麦穗,量得长度如下(单位:cm):
6.56.46.75.85.95.95.24.05.4 4.6 5.85.56.06.55.1
6.55.35.95.55.8 6.25.45.05.06.86.05.05.76.05.5
6.86.06.35.55.06.35.26.0
7.06.4 6.86.06.35.55.0
6.35.26.0
7.06.4 6.05.46.56.06.85.86.36.06.35.6
5.3
6.45.76.76.25.66.06.76.76.0 5.85.3
7.06.06.0
5.6
6.26.15.36.26.86.64.75.75.7 5.95.46.05.26.0
6.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3
根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并用自己的语言描述一下这批麦穗长的情况.
【答案】见解析
【解析】步骤是:
(1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm). (2)决定组距与组数.
若取组距为0.3 cm,由于3.4
0.3=111
3,需分成12组,组数合适.于是取定组距为0.3 cm,组数为12.
(3)将数据分组.
使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点.则所分的12个小组可以是[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…,[7.25,7.55].
(4)列频率分布表.
对各个小组作频数累计,然后数频数,算频率,列频率分布表,如下表所示: 1 2 5 11
15
28 13 11 10 2
1
(5)画频率分布直方图,如图.
从表中看到,从频率分布表中可以看出，绝大部分麦穗长集中在5.15-5.95，并且5.75-6.05占比最大．
解题技巧（绘制频率分布直方图的注意事项）
1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：
(1)若极差
组距
为整数，则
极差
组距
＝组数；
(2)若极差
组距
不为整数，则
极差
组距
的整数部分＋1＝组数．
2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多.
跟踪训练一
1.某制造商3月份生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：
补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在下图中画出频率分布直方图．
【答案】见解析.
【解析】频率分布表如下：
频率分布直方图如下：
题型二频率分布直方图中的相关计算问题
例2 在某次数学测验后,将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图),则在该次测验中成绩不低于100分的学生人数是()
A.210
B.205
C.200
D.195
【答案】C
【解析】由频率分布直方图,得在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率为
1-(0.012+0.018+0.030)×10=0.4,
∴在该次测验中成绩不低于100分的学生人数为500×0.4=200.故选C.
解题技巧(计算规律)
1.因为小长方形的面积=组距×频率
=频率,所以各小长方形的面积表示相应各组的频率.
组距
这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.
2.在频率分布直方图中,各小长方形的面积之和等于1.
=样本量.
3.频数
相应的频率
4.在频率分布直方图中,各长方形的面积之比等于频率之比,各长方形的高度之比也等于频率之比.
跟踪训练二
1.如图所示是由总体的一个样本绘制的频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.
(1)求样本在[15,18)内的频率; (2)求样本量;
(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在[18,33)内的频数. 【答案】(1) 4
25. (2) 50. (3) 39.
【解析】 由样本频率分布直方图可知组距为3.
(1)由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率等于475×3=4
25. (2)样本在[15,18)内的频数为8,由(1)可知,样本量为8425
=8×25
4=50.
(3)在[12,15)内的小矩形面积为0.06,故样本在[12,15)内的频率为0.06,故样本在[15,33)内的频数为50×(1-0.06)=47.又因为在[15,18)内的频数为8,故在[18,33)内的频数为47-8=39. 五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
七、作业
课本197页练习.
本节课之前学生已有一定的统计学基础知识及分析问题和解决问题的能力，对常见的数学思想已有初步的认识和应用。

但是在教学中也要考虑到个别学生由于基础差在学习上可能比较吃力，所以讲新课前可以让学生到现实生活中对某些生活现象进行数据统计分析，让学生对统计学产生一定的兴趣，并且体会统计学在实际生活中的作用及基本操作。