控制系统数字仿真_实验内容(共4次实验)

实验一 数值积分法仿真

一、实验目的

1．掌握基于数值积分法的系统仿真、了解各仿真参数的影响； 2．熟悉MATLAB 语言及应用环境。

二、实验环境

网络计算机系统，MATLAB 语言环境

三、实验示例介绍

（一）用Euler 法和四阶RK 法求初值问题的数值解。

示例1：设方程如下，取步长 h =0.1。上机用如下程序可求出数值解。 1．采用Euler 法的程序

clear t0=0; u0=1; h=0.1; n=1/h; u(1)=1; t(1)=0; for i=0:n-1 k1=u0-2*t0/u0; u1=u0+h*k1; t1=t0+h; u0=u1; t0=t1;

[]

1,01

)0(2∈?????=-=t u u t u dt du

u(i+2)=u1;

t(i+2)=t1;

end

%输出数据

u1

t1

%输出图形

figure(1)

plot(t,u,'g');

2．采用RK法的程序

clear

t0=0;

u0=1;

h=0.2;

n=1/h;

u(1)=1;

t(1)=0;

for i=0:n-1

k1=u0-2*t0/u0;

k2=(u0+h*k1/2)-2*(t0+h/2)/(u0+h*k1/2);

k3=(u0+h*k2/2)-2*(t0+h/2)/(u0+h*k2/2);

k4=(u0+h*k3)-2*(t0+h)/(u0+h*k3);

u1=u0+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;

t1=t0+h;

u0=u1;

t0=t1;

u(i+2)=u1;

t(i+2)=t1;

end

u1

t1

figure(1) plot(t,u,'r');

（二）MATLAB 工具箱提供了各种数值积分方法的常用函数，如ode45、ode23

等。直接调用函数的方法与应用例子如下：

示例2、已知二阶微分方程，求时间区间t=[0 20]微分方程的解。

分三个步骤求解

（1） 将微分方程表示为一阶微分方程组

（2）建立描述微分方程组的函数m 文件 function dy=vdp(t,y)

dy=[y(2);(1-y(1)*y(1))*y(2)-y(1)]; （3）调用解题器指令ode45求解y

[t,y]=ode45('vdp',[0 20],[0,1]); plot(t,y(:,1),'r-',t,y(:,2),'b:'); xlabel('t'); ylabel('y'); legend('y1','y2');

四、实验内容、要求

（一）试将示例1的问题改为调用ode45函数求解，并比较结果。

（二）试用四阶RK 法编程求解下列微分方程初值问题。仿真时间2s ，取步长h=0.1。

?????=-=1

)0(2y t y dt dy

??

?--==1221221)1(y y y y

y y

0)1(2=+--y y y y 1)0(,

0)0(==y

y

实验二 离散相似法仿真和SIMULINK 动态仿真

一、实验目的

1. 掌握基于离散相似法的系统仿真、了解各仿真参数的影响；

2. 掌握SIMULINK 动态仿真；

3. 熟悉MATLAB 语言及应用环境。

二、实验环境

网络计算机系统，MATLAB 语言环境

三、实验示例介绍

（一）Simulink 的基本操作 （1）运行Simulink （2）常用的标准模块 （3）模块的操作

（二）系统仿真及参数设置 （1）算法设置（Solver ）

（2）工作空间设置（Workspace I/O ）

（三）学会运用基于离散相似法的MATLAB 函数：step 、impulse 、initial

lsim 等进行系统仿真。

示例1：已知系统的状态空间模型为

u X X X X ??????+???????????

?--=??????0107814.07814.05572.02121

[]??

?

???=214493.69691.1X X Y

要求（1）绘制系统单位阶跃响应图；

（2）绘制系统在初始状态X（0）=[1；0]下的响应图。

clear

% Create system model

A=[-0.5572 -0.7814 ;0.7814 0];

B=[1;0];

C=[1.9691 6.4493];

D=0;

sys=ss(A,B,C,D);

% Step response of the system

subplot(221)

step(sys)

% Initial response of the system

X0=[1;0];

subplot(222)

initial(sys,X0)

（四）学会运用SIMULINK建立仿真模型，进行仿真。示例模型如下：

四、实验内容、要求

（一）试求示例1分别在周期为5s的方波信号和脉冲信号下的响应，仿真时间20s，采样周期Ts=0.1。

（二）某系统框图如图所示，试用SIMULINK进行仿真，并比较在无饱和非线性环节下系统仿真结果。

（三）已知系统结构图如下

已知输入为信号电平从1~6，非线性环节的上下限为±1，取步长h=0.1，仿真时间为10秒，试绘制系统的响应曲线。

实验三PID控制器设计

一、实验目的

1．了解PID控制原理，掌握相应PID控制器设计仿真程序的应用；

2．掌握计算机辅助系统瞬态性能指标的计算；

3．掌握计算机辅助系统频率性能分析；

二、实验环境

网络计算机系统，MATLAB语言环境

三、实验内容、要求

已知如图所示单位反馈系统

要求：

1．绘制系统的开环Nyquist图和Bode图，并判断该闭环系统是否稳定。

2．应用Ziegler—Nichols方法设计P控制器、PI控制器和PID控制器。

3．计算比较原系统与P控制系统、PI控制系统、PID控制系统的瞬态性能指标。

实验四 模糊逻辑控制器设计

一、实验目的

4．了解模糊逻辑控制原理；

5．掌握MATLAB 辅助模糊逻辑控制器设计流程；

二、实验环境

网络计算机系统，MATLAB 语言环境

三、实验内容、要求

设有前后两车（目标车与本车），其速度y 与油门控制输入u 间的传递函数均为

4

27.024

)()(2+**+=s s s U s Y 现要求设计一模糊控制器，使得

1） 控制汽车（本车）由静止启动，追赶200m 外时速90km 的汽车（目标车）并

与其保持30m 距离。

2） 目标车速度改为时速110km 时，仍与其保持30m 距离。 3） 目标车速度改为时速70km 时，仍与其保持30m 距离。

四、实验步骤

第一步 利用simulink 构造系统仿真模型。

根据题意，可做出系统结构图如图1所示。图中，为了控制系统设计方便，将两车的距离相减后再减掉30，用模糊控制使其趋于0。

图1 系统结构图

进一步，利用simulink构造了系统仿真模型，如图2所示。考虑到实际的汽车速度存在极限，系统模型中加入了饱和非线性模块进行模拟。图中的e和u除以20 是为了使输出量限定在10左右。然后，将系统模型以文件f-car.mdl保存。

图2 系统simulink仿真模型

第二步设计模糊逻辑规则（参考下文，不要自己再设计）。

以误差量（两车距离）及误差对时间的变化量作为输入进行模糊规则设计。本例采用位置型模糊控制器，即控制规则的条件为：if e为A and△e为B then u 为C。按一般方法，可得一套控制规律[ ]如表1所示

M=MEDIUM B=BIG

表1所示的控制规则库中尚有一些空缺，为了防止受控对象因为无效条件而失控，可以将（e ，△e ）按下式转换为极坐标（θ,r ）

22e e r ?+=， )(cos 1r

e

-=θ

而将规则库填满，从而得到表2所示极坐标形式的模糊控制规则：

由上表可知，此例中，我们分别将

γ 分为 PB ZE NB

θ 分为 PB PM ZE NM NB y 分为 PB PM ZE NM NB

因此，根据该表可以写出15条规则。如，对应表中第二行、第三列的规则为： if （γis PB ）and （θ is PM ）then （y is PB ） 等等。

第三步 设计隶属函数（参考下文，不要自己再设计）。

对输入量θ,r 和输出量y ，均取三角形的隶属函数，具体范围与大小如图3和4所示：

图4 output的隶属度函数

第四步，根据前面的隶属度函数、控制规则，利用Toolox\Fuzzy Logic中的模糊推理系统编辑器，建立模糊推理系统（即生成FIS 文件）。

第五步，将FIS文件添加到第一步建立的模型文件中，完成汽车模糊逻辑控制系统的设计。然后仿真分析，输出曲线。