超几何分布

(2)求得分大于6的概率．
解：(1)袋中共7个棋子，以取到白棋子为标准，则取到 白棋子的个数为1,2,3,4，对应的得分X为5,6,7,8. 由题意知，取到的白棋子数服从参数为N＝7，M＝4， n＝4的超几何分布，故得分也服从该超几何分布．
3 2 2 C1 C 4 C 18 4 3 4C3 P(X＝5)＝ 4 ＝ ；P(X＝6)＝ 4 ＝ ； C7 35 C7 35 1 C3 12 C4 1 4C3 4 P(X＝7)＝ 4 ＝ ；P(X＝8)＝ 4＝ . C7 35 C7 35
新余六中：施余梅
复习回顾： 分布列:设离散型随机变量 ξ 可能取得值为 x1， x2，„，x3，„， ξ 取每一个值 x （ 2， „） 的概率为 P( xi ) pi ， i i=1， 则称表 ξ P x1 P1 x2 P2 „ „ xi Pi „ „
为随机变量 ξ 的概率分布，简称 ξ 的分布列
因此恰有1件次品的概率：
因此恰有2件次品的概率：
因此恰有3名件次品的概率：
X=K
0
1 6
1
1 2
P(X=K)
2 3 10
3
1 30
超几何分布
一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件是次
品．从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中 次品的件数，那么 n－k Ck C N－M P(X＝k)＝ M n (其中k为非负整数)． CN 如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服 N，M，n 从参数为 的超几何分布．
所以 X 的分布列为 X P 5 4 35 6 18 35 7 12 35 8 1 35
(2)根据 X 的分布列，可得到得分大于 6 的概率为 12 1 13 P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝ ＋ ＝ . 35 35 35
(1)超几何分布， 实质上就是有总数为 N 件的两类物品， 其中一类有 M(M≤N)件，从所有物品中任取 n 件，这 n 件 中所含这类物品的件数 X 是一个离散型随机变量，它取值
n－k Ck C M N－M 为 k 时的概率为 P(X＝k)＝ ①(k≤l，l 是 n 和 M 中 Cn N
较小的一个)． (2)在超几何分布中，只要知道 N，M 和 n，就可以根据 公式①求出 X 取不同值时的概率 P，从而写出 X 的分布列．
作业
• P42习题2-2。 • 第2题（将100个计算机芯片改为10个 计算机芯片）
设10Hale Waihona Puke Baidu产品中，有3件次品，现从中抽取5件，用X表示抽
得次品的件数，则X服从参数为________(即定义中的N，
M，n)的超几何分布． 答案：10,3,5
• 应用1.高三（1）班联欢会上设计了一项游戏：准备了 10张相同的卡片，其中只在5张卡片上印有“奖”字， 游戏者从10张卡片中任取5张，如果抽到2张或者2张以 上印有“奖”字的卡片，就可获得一件精美小礼品，如 果抽到5张卡片上都有“奖”字，除了精美小礼品外， 还可获得一套丛书，一名同学准备试一试，那么他能获 得精美礼品的概率是多少？能获得一套丛书的概率又是 解：设X是表示抽取5张卡片上印有“奖”字的卡片数，则X服从 多少？
N=10，M=5，n=5的超几何分布
5 1 4 要获得精美礼品，X≥2，所以 C50C5 C5 C5 113 5 p(X≥2)=1-p(X<2)=1-p(X=0)-P(X=1)= 1 5
C10
C10
126
要获得丛书，X=5，P（X=5）=
CC 1 5 C10 252
5 5
0 5
应用2．现有来自甲、乙两班学生共7名，从中任选2名都是甲班的
情景问题
• 从本班学生中叫2个学生回答问题，叫到的 学生中女生的个数X的情况分析。
已知有10件产品中有4件次品，现在从这10件产品中任取3件，用X 表示取得的次品数， 问题1：试写出抽取到的次品为0件，1件，2件，3件的概率及X的 分布列。
0 3 C4 C6 1 因此恰有0件次品的概率： P ( X 0) C 3 6 10 1 2 C4 C6 1 P ( X 1) 3 C10 2 2 1 C4 C6 3 P ( X 2) 3 C10 10 3 0 C4 C6 1 P ( X 3) 3 C10 30
5 • 是________________. 9
•
[一点通]
超几何分布的概率计算方法是：
(1)确定所给问题中的变量服从超几何分布；
(2)写出超几何分布中的参数N，M，n的值；
(3)利用超几何分布公式，求出相应问题的概率．
思考题：
袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子， 设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中 任取4个棋子． (1)求得分X的分布列；
1 概率为 7
(1)求7名学生中甲班的学生数； (2)设所选2名学生中甲班的学生数为X,求所选2人中甲班学生数不少 于1人的概率．
解：设甲班学生的人数为M
2 0 1 CM C7 M 2 C7 7
则
M M 6 0 得M=3或M=-2(舍去)
2
P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)=
C C 1 5 2 C7 7 7
1 3
1 4
• 课堂练习： • 1、从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个 球，则其中有一个红球的概率是 （C） • A 0.1 B 0.3 C 0.6 D 0.2
• 2、从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9 的9张卡片中任取2张，则两数之和是奇数的概率