非均匀各向异性介质地震正演模拟新方法

取声 学波 动方 程 ：
＋
ａ ８ ｚ
方程 联 合运 算 的方 法 ， 称其 为 ＭＩ ＭＡ Ｖ Ｓ方 法 。虽然 等 效参 数 的计算 具 有一 定 的近 似性 ， 实践证 明 ， 引起 但 它
的误 差 往往 在容 许范 围之 内。 ＭＩ ＶＭＡ Ｓ地 震模 拟 的计算 步骤 和计 算方 法 如下 。 １ 将 地 质 剖 面沿 深 度 轴 （ ） 剖 分 为 Ⅳ个 等 间 ） 轴 ， 隔 的水 平小 层 ，再对 每个 小 层按 给定 模 型沿 水 平轴 （ 轴） 剖分 为 ｍ个 不 等间 隔 的小 层 ， 图 １ 示 。 如 所
４ 采 用声 学波 动方 程计 算 地震 正演 记 录 。针对 非 ）
均 匀各 向异性介 质 的类 型 、 特征 ， 可采 用 多参 考慢 度 的
Ｊ ） ｆ （ ０ ）￣ｘ ｄ９ ｐ ： ｆＰ ， ｅｔ） ｆ ） （ Ｋ ｉＫｄ （ （＇ｘ ￣ ＋
用 式 （ ） 波 场从 Ｚ 延 拓 到 时 ， 利 用 等效 体 ７将 要 和等 效 参 数 （ 图 １ ， 根 据 等 效参 数 数 值 大 小 和 分 见 ）并 布 ， 择 相应 参 考 参数 尺 进 行 波 场 延 拓 ， １２ … ， 选 ／ ，， ， ＝ Ｊ （ 为所 选参 考参 数 的个数 ） 延 拓后 ， 到与参 考参 数 。 得 对 应 的波场 值 ， 拉格 朗 日插 值 方法对 进 行插 值 ， 用
断
块
油
气
田
２ 应 用 实 例 与 结 果 分 析
图 ２为实 际地震 剖 面 ， 包含 地层 超覆 尖灭 的潜 Ｌ 【 Ｊ 顶 面 和潜 山 内幕 中的“ 串珠 状 ” 溶洞 ， 山顶 面埋 深 约 潜 ５０ ０ｍ， 灭部 位不 清晰 。 ０ 尖
０
图 ５与 图 ２和 图 ３均有 很好 的对 应关 系
ｍ＋ｌ ＋ ２ 肿 ３
：
Ｏ ｔ
（） ３
式 中 ： （，， ） ｐｘＺｔ 为空 间一 间域 的波 场 ； 分 别 为空 间 时 ，
坐标 ， ； ｉ 为时 间 ，； ｎ Ｓ 为速 度 ， ／。 ｍｓ
在 频率 （ 和波 数 域 中 ， Ｅ ， 对式 （ ） 解 ， ３求 得
— Ｋ ， ／ Ｐ（ ｘＺ ｅ ｆ Ｐ（ ｘｚ ， ＝一 Ｋ ， ， ） Ａ — — ｏ）— ｉｚ Ｋ
（） ４
Ｋｚ ＝
Ｖ 『 ・ 一
＿ ． ｚ ｚ
㈦
（） ６
Ｒ ，
Ｒ ， １ ）
尺 ， ）
Ｒ 卅） ０， ３
＋ １
式 中 ： Ｋ 为 方 向 的波 数 ； 为 角 频 率 ，。 ／； 为单 （） ｓ 个 深 度 间 隔 ， ； 为 第 ｎ个 深度 间 隔对 应 的深 度 ， Ｉ ｎ ｍ；
图 ５ 模 拟 记 录 的声 学 波动 方 程 偏 移 剖 面
（ 辑 编
杨 会朋 ）
图 １ Ａ ＝ 区 间 内等 效 介 质 与 等 效 参 数 Ｒ（ ， ） ｚｚ 。 ｚ
２ 对 图 １ 示 的每 一 个 等效 介 质 单 元 ， 算 其相 ） 所 计 应的 等 效 参 数 尺（， ， 于 含 缝 洞介 质 ， 用 了基 于 ｚ ） 对 采 Ｈ ｄｏ ｕ ｓｎ和 Ｔ ｏ ｅ ｈ ｍｓｎ理 论 的 弹性 波 等效 参 数 的计 算 方 法 ］ 原理 公 式为 ， 其
第 １ 第 ５ ８卷
熊晓军 ， 非均匀各向异性介质地震正演模拟新 方法 等．
解决 此 问题 的基 本思 路是 利用 矢量 微分 方 程计 算 含微 观非 均匀 各 向异性 介 质 的等效 参数 ．并 以宏 观形
合 比较各 种方 法 的优缺 点 ． 最终 选择 了 Ｐ Ｐ 方法 ， ＳＩ Ｅ 并 对算 法加 以改造 以适合 正演 计算 ，称 其为 强非 均 匀介 质声 学 近似地 震正 演方 法 。
参 考 文 献
罢０ ． ３
０． ４ ０． ５
图 ３ 根 据 图 ２设 计 的 地质 模 型
图 ４为根 据 图 ３用 微观矢 量 波动方 程 加宏 观标 量 法波 动方 程 的数值模 拟 方法 计算 得到 的零 炮检 距地 震 剖面 。 此剖 面 中， 山顶 界面 和 内幕溶洞 产 生 的不 规 在 潜 则反 射 、绕射 及散 射波 发育 ，记 录 的横 向分辨 率 比较
傅 氏（ ｏ ｒ ｒ域 Ｂ ｒ 似 或 Ｒ ｔ Ｆ ｕｉ ） ｅ ｏｎ近 ｙｏ ｖ近似 正演 方法 ． 这 些方 法 能适应 中或弱 的介 质非 均匀 性 ，但 当介 质 的
横 向变化 剧 烈 时 ，方法 的稳 定 性 变差 。这 时应 选 用 Ｊ ．
Ｇ ｚａ 相 移 加插 值 等类 方法 ＿。该方 法是 针 对地 震 资 ａｄ ｇ ７ ］
ＰＫ， ｔ： ｆ （ ，。 ｄ （ （ ，）ｆ Ｐ ， ） ｘ ８ ｘ Ｏ “ ｄ ）
利 用 式 （ ） 从 地 质 剖 面 最 大 深度 ｚ ， 起 ， ７， 一＝ｖ 逐
步将 波 场延 拓到 地 面 ｚ ０ 得Ｐ（ ｘ ０ ） ＝， Ｋ ， ， 或Ｐ（ ， ， ６ ０）
５的
地层 尖灭 比图 ２清 晰 ，图 ２和 ５的 地震 串珠 是 由单 个溶 洞形 成 的 ， 不存 在实 际 的溶洞 串 。
上述 结果说 明 ，地震 正 演和偏 移 相结 合有 助 丁进 行 正确 地 质 解 释 ， Ｖ Ｓ地 震 正 演 模 拟 有利 于 实观 ＭＩ ＭＡ
大 、 、 尺度 非均 匀各 向异性 地质 体 的 同时模 拟 中 小
再 对 Ｐ（ ， ） 二 维傅 氏 反 变 换 得 式 （） 即 为 待 求 作 ９，
的地 震 正演记 录。
括 等效 密 度 Ｐ 。Ｐ的计算 公式 为
ｐ （一 ）ｏ ｅ ｆ ＝ １ 占 Ｐ ＋ ｐ （） ２
３ 形 成包 含多 尺度 非均 匀地 质体 复合 地 质模 型 。 ）
对 于零 炮 检距 二维 标 量 波 动方 程 地震 正 演 而 言 ．
式将 其体 现 在地 质模 型 中 ， 大 、 将 中尺度 的非 均 匀 地质
体 与该地 质模 型 叠合 在一 起 ，形成 包 含多 尺度 非 均匀 地质 体 的复合 地 质模 型 ，然后 用标 量方 程 实现 地震 正 演模 拟 。这 种利 用微 观矢 量微 分方 程 加宏 观标 量 微分
料 偏移 问题 提 出 的 ，能 适应 剧烈 的横 向变化 。稳 定 性 好 ， 因 引入 了插值 运算 ， 的振 幅有 一 定 的近 似 。综 但 波
得 ｚ 至 ｚ 的实 际延拓 波场 值 。 对每个 ， 均需 重 复 以 上 运算 ， 才能完成 整 个ＭＩ ＭＡ Ｖ Ｓ地震 正演 计算
垦
留 ０３ ．
０． ４ ０ ５
地震 记 录逼真 ， 运算 效率 高 ， 是描述 和研 究 地 ｌ 非 均匀 Ｆ
体 地震 响应 特征 的有效 工具 。
图 ３为设 计 的地 质剖 面 ， “ 对 串珠 状 ” 溶洞 是 否 为
串珠 和地 层超 覆尖 灭点 的具体 位 置具有 猜测 性 。
０ Ｏ １
０． ２
２ 地 震正 演与 偏移 相结 合有 助于 对 复杂 的地 震 响 ） 应 进行合 理 的地质 解 释 。 例如 ： 常在深 层碳 酸盐 岩 地 通 层 中见 到的 “ 地震 串珠 ” 并非 都 是真 正 串珠 溶 涮 。 对 ， 这 识 别和 消除 剖面 中的解 释各 种 “ 阱” 陷 有重 要作 用
低， 必须进 行偏 移处 理 。
一 一 一 一 删 一 一 一 一 一 一 一 ～ ～ ～ 一～ 一
图 ４ Ｍｉ ＶＭＡＳ方 法获 得 的 多尺 度 地 震 正 演记 录
图 ５为用 正确 的速 度 和能够 保持 波 的动力 学特 征 的波动 方程 法所 作 的偏 移成 像结 果 。
＝
．
Ｐ（ｘｚ ， ）Ｐ（ｘ ， 分 别 为深 度 为 ， 时 的 Ｋ， ， Ｋ， ６ ０）
频率 一 波数 域 的波场 。 这 是 Ｊ Ｇ ｚａ ． ａｄ ｇ为偏 移 问题 求 出 的波场 延 拓公 式 ．
对 地震 正演 而言 ， 它是 偏移 问题 的逆 过程 ， 波场延 拓 应 当 自下 而上 ， 于是 得
０． １ ０． ２
３ 结论
１ＭＩ ＭＡ ） Ｖ Ｓ方 法 能 正 确模 拟 大尺 度 的地 质 构 造 、
地层 分 界 面等 地 质异 常 中 、 尺 度 的缝 洞 、 对 小 地层 岩 性 突变点 （ 尖灭 点 ） 也能 很细 致地 刻画 。 该方 法形 成 的
图 ２ 实 际 地 震 剖 面
Ｐ（ ｚ ， ） Ｐ（ Ｚ ｔ 相 对 和 ｔ 二 维 傅 氏 Ｋ ， 是 ，， ） 的
变换 ， 即
分 别 为 含缝 洞 介质 中 围体 和包 体 充 填 物 的 纵 波速 度 ，
ｍｓ ／； Ｖ 别 为含 缝 洞 介 质 中 围体 和 包 体 充 填 物 的 分
横 波 速 度 ， ／； ， 分 别 为含 缝 洞 介 质 中围体 和 包 体 ｍｓ Ｐ 充 填 物 的密 度 ，ｇｍ ； ｋ ／ ｓ为缝 洞 密 度 ， ／ ｍ３ ； ｍ 为地 震 波 的入射 角 ，； 为 地震 测线 与裂 缝 主方位 的 夹角 ，。 。 。 和 可 按 问题 的要求 和实 际条 件确 定 。 等效 参数 Ｒ（ ， 主要 包 括等 效 速度 Ｖ 和 Ｖ， 包 ｚ ） 还
（ｐ，ｓ，０ ，ｐ，ｓＰ ， ， ） ０Ｖ Ｐ ， Ｖ Ｖｆ ｆ ０ ｆ ，
（） １
式 中 ： 为 等效 体元 的等 效纵 波波 速 或 等效 横波 波
速 ｍ ｓ ／；
，
尸（ｘ ， ）Ｐ（ｘ ， ） Ｋ， ＝ Ｋ， ｅ
（） ７
为与 ， 对 应 函 数 关 系 或 Ｆ；ｐ，ｐ ｓ ｆ ｖＵ