考试点专业课：南京航空航天大学电路理论基础笔记
南航A(二)试题与答案
南京航空航天大学·高等数学Ⅱ(A 卷试题) 一、填空题(每小题3分,共24分): 1.设函数x y z ?? ? ??=31,则 = ??) 1,1(x z 2.设),(y x f 连续,交换二次积分的次序:? ?1 12),(x dy y x f dx 3.设∑是上半球面224y x z --= ,则曲面积分dS z y x ?? ∑ +++2 2211 4.设→ → → →-+-++=k z x z j z x y i z x x A )1()1()1(2 2 2 ,则→ A div =3. 5.函数)21ln()(x x f += 展开成x 6.已知幂级数 n n n x a )1(0 -∑∞ =在x=-1收敛,则该幂级数在2 3 = x 的敛散性为：绝对收敛. 7.已知0)()4(2 =+++dy y ax dx y x 是全微分方程,则 a = 4. 二、(6分) 设y=y(x)是由方程y x e e xy -= 确定的函数,试计算0 =x dy . 三、(8分)设f 是任意二阶可导函数,并设)(x ay f z +=,满足方程222226y z y x z x z ??-???+??=0 ,试确定a 的值.
2,,3060622-==∴=-+?=''-''+''a or a a a f a f a f 四、(6分)计算dy xy y dx xy x L )2()2(22 -+-?,其中L 是抛物线2x y =上点(-1,1)到(1,1) 的一段弧. 五、(10分)判别下列级数的敛散性: (1)(4分)∑∞ =1! 3n n n n n . (2)(6分) ∑∞ =+-1 11 sin )1(n a n n ,若收敛,指明是条件收敛还是绝对收敛. 同敛散，故当1>α时原级数绝对收敛. 六、(8分)将函数? ? ? ??-=101 )(x f ππ≤<=<≤-x x x 000展开成傅里叶级数.
复变函数_期末试卷及答案
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） 3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） 6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（ ） A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = 7 ．在下列复数中，使得z e i =成立的是（ ） 8．已知3 1z i =+，则下列正确的是（ ） 9．积分 ||342z dz z =-??的值为（ ） A. 8i π B.2 C. 2i π D. 4i π 10．设C 为正向圆周||4z =, 则10()z C e dz z i π-??等于（ ） A. 1 10! B. 210! i π C. 29! i π D. 29! i π- 11．以下关于级数的命题不正确的是（ ） A.级数0327n n i ∞ =+?? ?? ?∑是绝对收敛的 B.级数 212 (1)n n i n n ∞ =??+ ?-??∑是收敛的 C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛 12．0=z 是函数(1cos ) z e z z -的（ ） A. 可去奇点 B.一级极点 C.二级极点 D. 三级极点
复变函数与积分变换期末考试试卷A及答案
复变函数与积分变换期末试题（A ）答案及评分标准 复变函数与积分变换期末试题（A ） 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 231i -的幅角是（Λ2,1,0,23 ±±=+-k k ππ ）；2.)1(i Ln +-的主值是 （ i 4 32ln 21π+ ）；3. 211)(z z f += ， =)0() 5(f （ 0 ）； 4．0=z 是 4 sin z z z -的（一级）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （-1）； 二．选择题（每小题3分，共计15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ B ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ D ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2 ) 1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2)2(3-z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在2=z 点收敛，则级数在（ C ） （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( B ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析；
(B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析， 则 0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ D ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞ (B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞ (D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分） （1）设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a （2）．计算 ? -C z z z z e d ) 1(2 其中C 是正向圆周：2=z ； （3）计算?=++33 42215 d )2()1(z z z z z （4）函数3 2 32) (sin )3()2)(1()(z z z z z z f π-+-=在扩充复平面上有什么类型的奇点，如果有极点，请指出它的级. 四、（本题14分）将函数) 1(1 )(2 -= z z z f 在以下区域内展开成罗朗级数； （1）110<- 1．试述碳素钢中C的作用。（书上没有，百度的） 答：随C含量的增加，其强度和硬度增加，而塑性韧性和焊接性下降。当含碳量大于0.25时可焊性变差，故压力管道中一般采用含碳量小于0.25的钢。含碳量的增加，其球化和石墨化的倾向增加。 2．描述下列元素在普通碳素钢的作用：(a)锰、(b)硫、(c)磷、(d)硅。（P5、P6） 答：Mn在碳钢中的含量一般小于0.8%。可固溶，也可形成高熔点MnS（1600℃）夹杂物。 MnS在高温下具有一定的塑性，不会使钢发生热脆，加工后硫化锰呈条状沿轧向分布。 Si在钢中的含量通常小于0.5%。可固溶，也可形成SiO2夹杂物。夹杂物MnS、SiO2将使钢的疲劳强度和塑、韧性下降。S是炼钢时不能除尽的有害杂质。在固态铁中的溶解度极小。 S和Fe能形成FeS，并易于形成低熔点共晶。发生热脆 (裂)。P也是在炼钢过程中不能除尽的元素。磷可固溶于α-铁。但剧烈地降低钢的韧性，特别是低温韧性，称为冷脆。磷可以提高钢在大气中的抗腐蚀性能。S和P还可以改善钢的切削加工性能。 3.描述下列元素在普通碳素钢的作用：(a)氮、(b)氢、(c)氧。（P6） 答：N在α-铁中可溶解，含过饱和N的钢经受冷变形后析出氮化物—机械时效或应变时效，降低钢的性能。N可以与钒、钛、铌等形成稳定的氮化物，有细化晶粒和沉淀强化。H在钢中和应力的联合作用将引起金属材料产生氢脆。常见的有白点和氢致延滞断裂。 O在钢中形成硅酸盐2MnO?SiO2、MnO?SiO2或复合氧化物MgO?Al2O3、MnO?Al2O3。 4.为什么钢中的硫化锰夹杂要比硫化亚铁夹杂好? （P5） 答：硫化锰为高熔点的硫化物（1600），在高温下具有一定的塑性，不会使钢发生热脆。而硫化铁的熔点较低，容易形成低熔点共晶，沿晶界分布，在高温下共晶体将熔化，引起热脆。 5. 当轧制时，硫化锰在轧制方向上被拉长。在轧制板材时，这种夹杂的缺点是什么? （P5） 答：这些夹杂物将使钢的疲劳强度和塑性韧性下降，当钢中含有大量硫化物时，轧成钢板后会造成分层。 6．对工程应用来说，普通碳素钢的主要局限性是哪些? 答：弹性模量小,不能保证足够的刚度;抗塑性变形和断裂的能力较差;缺口敏感性及冷脆性较大;耐大气腐蚀和海水腐蚀性能差;含碳量高,没有添加合金元素,工艺性差. 7．列举五个原因说明为什么要向普通碳素钢中添加合金元素以制造合金钢? 答：提高淬透性;提高回火稳定性;使钢产生二次硬化;(老师课上只说了这三点) 8、哪些合金元素溶解于合金钢的铁素体?哪些合金元素分布在合金钢的铁素体和碳化物相之间?按照形成碳化物的倾向递增的顺序将它们列出。（P17—P18） 答：①Si、Al、Cr、W、Mo、V、Ti、P、Be、B、Nb、Zr、Ta②Ti、Zr、Nb、V、Mo、W、Cr 9、叙述1.0~1.8％锰添加剂强化普通碳素钢的机理。 答：①锰可以作为置换溶质原子形成置换固溶体，通过弹性应力场交互作用、电交互作用、化学交互作用阻碍位错运动；②增加过冷奥氏体稳定性，使C曲线右移，在同样的冷却条件下，可以得到片间距细小的珠光体，同时还可起到细化铁素体晶粒的作用，从而达到晶界强化的目的。③促进淬火效应。淬火后希望获得板条马氏体，造成位错型亚结构。 ④通过降低层错能，使位错易于扩展和形成层错，增加位错交互作用，防止交叉滑移。 10、合金元素V、Cr、W、Mo、Mn、Co、Ni、Cu、Ti、Al中哪些是铁素体形成元素？哪些是奥氏体形成元素？哪些能在α-Fe中形成无限固溶体？哪些能在γ-Fe 中形成无限固溶体？（P15-P16） 答：①V、Cr、W、Mo、Ti、Al②Mn、Co、Ni、Cu ③V、Cr、W、Mo、Ti、Al ④Mn、Co、Ni 11、钢中常见的碳化物类型主要有六种，例如M6C就是其中的一种，另外还有其它哪五种？哪一种碳化物最不稳定？ 答：①MeX、Me2X、Me3X、Me7X3、Me23X6②Me3X 《复变函数》试卷 第1页（共4页） 《复变函数》试卷 第2页（共4页） XXXX 学院2016—2017学年度第一学期期末考试 复变函数 试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，并将其前面的字母填在题中括号内。） 1. =)i Re(z ( ) A.)i Re(z - B.)i Im(z C.z Im - D.z Im 2. 函数2 ) (z z f =在复平面上 ( ) A.处处不连续 B. 处处连续，处处不可导 C.处处连续，仅在点0= z 处可导 D.处处连续，仅在点0=z 处解析 3.设复数a 与b 有且仅有一个模为1，则b a b a --1的值 ( ) A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无穷大 4. 设x y z f y x z i )(i +-=+=，，则=')(z f ( ) A.i 1+ B.i C.1- D.0 5.设C 是正向圆周 1=z ，i 2sin π=?dz z z C n ，则整数n 等于 ( ) A.1- B.0 C.1 D.2 6.0=z 是2 1 )( z e z f z -=的 ( ) A.1阶极点 B.2阶极点 C. 可去奇点 D.本性奇点 7.幂级数!2)1(0 n z n n n n ∑∞ =-的和函数是 ( ) A.z e - B.2 z e C.2 z e - D.z sin 8.设C 是正向圆周 2=z ，则 =?C z dz 2 ( ) A.0 B.i 2π- C.i π D.i 2π 9.设函数)(z f 在)0( 00+∞≤<<- 1. TCP/IP与OSI模型的区别及特点（分几层）？ OS I模型将网络结构划分为七层：即物理层、数据链路层、网络层、传输层、会话层、表示层和应用层。 TCP/IP这个协议遵守一个四层的模型概念：应用层、传输层、互联层和网络、接口层。 TCP/IP没有对网络接口层进行细分；OSI先有分层模型，后有协议规范；OSI对服务和协议 做了明确的区别，而TCP/IP没有充分明确区分服务和协议。 隹TCP/IP协仪阳主欣点是杵么丫 "开放的协仅桥准.可以免眸使用，井月邈立于特定曲HWFlft杵埠按作羸髓* 巧数立于希定筋何皓磴件,可以达仃亦局城网*广罐网.越a用于互戦网搐屮? 3）址一的网绻地址分111片案，Inurt&L屮晶右確一的地址. n标旌化「內閔忙协仪”可㈤撮供吝种何靠询用户HR务* 2. 网络为什么分层？分层通信本质问题。 分层理由 将网络的通信过程划分为小一些、简单一些的部件，因此有助于各个部件的开发、设计和故 障排除。 ?通过网络组件的标准化，允许多个供应商进行开发。 ?通过定义在模型的每一层实现什么功能，鼓励产业的标准化。 ?允许各种类型的网络硬件和软件相互通信。 ?防止对某一层所做的改动影响到其他的层，这样就有利于开发。 分层优点 把网络操作分成复杂性较低的单元，结构清晰，易于实现和维护 定义并提供了具有兼容性的标准接口 使设计人员能专心设计和开发所关心的功能模块 独立性强一一上层只需了解下层通过层间接口提供什么服务一黑箱方法 适应性强——只要服务和接口不变，层内实现方法可任意改变 一个区域网络的变化不会影响另外一个区域的网络，因此每个区域的网络可单独升级或改造 多层通信的实质 通信虚电路：通信是在同层之间进行，第N层只能与对方的第N层通信 通信实电路：每一层将数据和控制信息传送给下一层，直至最底层，通过物理介质进行实际 的传输。 对等层实体之间虚拟通信；下层向上层提供服务；上层使用下层提供的服务；实际通信在最 底层完成 3. 物理层四大特性。 物理层的主要任务： 哈尔滨工程大学本科生考试试卷 （ 2010-2011 年 第一 学期） 2011-01-04 得分评卷人 选择题（每小题2分，共10分） 一、 1、00 Im Im lim z z z z z z →-=- （ ）. Ａ．i Ｂ．i - Ｃ．0 Ｄ．不存在 2、若0(1)n n n a z ∞ =-∑在3z =发散，则它在 （ ）. A . 1z =-收敛 Ｂ．2z =收敛 C . 2z i =发散 D . 均不正确 3、已知函数212 ()1cos f z z z = --，则0z =，z =∞分别是()f z 的 （ ）. Ａ．二阶极点、孤立奇点 Ｂ．二阶极点、非孤立奇点 Ｃ．可去奇点、孤立奇点 Ｄ．可去奇点、非孤立奇点 4、映射3z i w z i -= +在02z i =处的旋转角为 （ ）. Ａ．/2π- Ｂ．0 C ./2π D . π 5、下列命题或论断中，正确的个数是 （ ）. I ：Ln z Ln z = Ⅱ：设()(,)(,)f z u x y iv x y =+解析，则u -是v 的共轭调和函数 III ：()(,)(,)f z u x y iv x y =+的导数()f z '存在的充要条件是,u v 的偏导数分别 存在 Ⅳ：()tan(1/)f z z =在任意圆环域0z R <<不能展开为洛朗级数 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 得分评卷人 填空题（每小题2分，共10分） 二、 6、设z i e i =，则Re z = . 7、若函数32(,)v x y x axy =+为某一解析函数的虚部，则常数=a . 8、设函数cos z e z 的泰勒展开式为∑∞ =0 n n n z c ，则它的收敛半径为 . 9、设信号()(1)f t t δ=-，则通过Fourier 变换得到的频谱函数()F ω= . 10、设1 ()(1) F s s s = -，则通过Laplace 逆变换得到()f t = . 得分评卷人 计算题Ⅰ（每小题5分，共25分） 三、 11、函数33()23f z x i y =+在何处可导？何处解析？ 复变函数试题与答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT- 第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2 321+- （D ）i 2 1 23+- 3．复数)2 (tan πθπθ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i （B ） )]2 3sin()23[cos( sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i -- 4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无 界闭区域 10．方程232=-+i z 所代表的曲线是（ ） ____________________________________________________________________________________________________ 一、填空题（每小题2分） 1、复数i 212--的指数形式是 2、函数w = z 1将Z S 上的曲线()1122 =+-y x 变成W S (iv u w +=)上 的曲线是 3、若01=+z e ,则z ＝ 4、()i i +1= 5、积分()? +--+i dz z 22 22= 6、积分?==1sin 21z dz z z i π 7、幂级数()∑∞ =+0 1n n n z i 的收敛半径R= 8、0=z 是函数 z e z 1 11- -的 奇点 9、=??? ? ??-=1Re 21z e s z z 10、将点∞,i,0分别变成0,i,∞的分式线性变换=w 二、单选题（每小题2分） 1、设α为任意实数，则α 1=（ ） A 无意义 B 等于1 C 是复数其实部等于1 D 是复数其模等于1 2、下列命题正确的是（ ） A i i 2< B 零的辐角是零 C 仅存在一个数z,使得z z -=1 D iz z i =1 3、下列命题正确的是（ ） A 函数()z z f =在z 平面上处处连续 B 如果()a f '存在,那么()z f '在a 解析 C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛 D 如果v 是u 的共轭调和函数,则u 也是v 的共轭调和函数 4、根式31-的值之一是（ ） A i 2321- B 223i - C 223i +- D i 2 321+- 5、下列函数在0=z 的去心邻域内可展成洛朗级数的是（ ） A z 1sin 1 B z 1cos C z ctg e 1 D Lnz 6、下列积分之值不等于0的是( ) A ?=-123z z dz B ?=-12 1z z dz C ?=++1242z z z dz D ?=1 cos z z dz 7、函数()z z f arctan =在0=z 处的泰勒展式为（ ） A ()∑∞ =+-02121n n n n z （z <1） B ()∑∞ =+-0 1221n n n n z （z <1） C ()∑∞ =++-012121n n n n z （z <1） D ()∑∞=-0 221n n n n z （z <1） 8、幂级数n n n z 20 1)1(∑∞ =+-在1 第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 (tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2sin()2[cos( sec θπθπ θ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点) ,(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i --43 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（ ） （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（ ） （A ）等于i （B ）等于i - （C ）等于0 （D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ） （A ）),(y x u 在),(00y x 处连续 （B ）),(y x v 在),(00y x 处连续 （C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续 复变函数试题库 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内 南京航空航天大学 共7页第1页 、判断对错，并改正错误之处（20分） 14. ( ) F系列的PLC的基本语言是梯形图语言，PLC在数控机床中主要实现G 功 能。 15. ()脉冲调相器的作用是将指令脉冲转换为相位脉冲，它由脉冲发生器、脉冲加减 器和计数器组成。 二、多项选择填空：(15分) 1. 一个零件的轮廓线可能由许多不同的几何元素组成，各几何元素之间的连接 点称为：( ) ⑴基点(2)切点⑶节点⑷交点 2. 数控机床上加工零件时，刀具相对于零件运动的起始点，称为：( ) (1)对刀点⑵换刀点(3)机械原点(4)起点 3. 只控制刀具的定位点，在定位过程中不切削、不控制轨迹和速度，这样的控 制系统称为：( ) (1)点位控制系统(2)点位直线控制系统(3)直线控制系统(4)轮廓控制系统 4. 针对下列程序段： N001G00G17 X…M03 M08; N002G01G42 X… 丫…?? N003X… 丫…?? N004G02X… 丫….I ...J .. N005X… 丫….I ...J .. N006G01X… 丫…?? N007G00G40 X… 丫…M05 M09; 说法正确的是：( ) (1)G00、G01、G02是同组续效代码(2)G17、G42 G40是同组续效代码 (3)M03、M08是同组续效代码(4)M05 、M09是同组续效代码 5. 采用时间分割法时，插补周期和位置反馈采样周期的关系是：( ) (1)前者大于后者(2)后者大于前者(3)两者必须相等(4)前者是后者的整数倍 6. 采用六细分电路后，可以在进给速度不变的情况下，使脉冲当量和步距角变 为：( ) (1)缩小到原来的六分之一(2)脉冲当量缩小到原来的六分之一，而步距角不变 (3)扩大到原来的六倍(4) 步距角缩小到原来的六分之一，而脉冲当量不 变 7. 用下列位置检测元件时，输出信号是数字量的是：( ) (1)旋转变压器(2)直线感应同步器(3)编码盘(4)长光栅 8. 对于一个四位二进制计数器来说，其容量m和每一个指令脉冲产生的相移厶 B分别为：( ) 复变函数与积分变换期末试题 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i -的幅角是（ 2,1,0,23±±=+-k k ππ）；2. )1(i Ln +-的主值是 （ i 4 32ln 21π + ）；3. 211)(z z f +=，=)0() 5(f （ 0 ），4．0=z 是 4sin z z z -的（ 一级 ）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （-1 ）； 二．选择题（每题3分，共15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2)1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2 ) 2(3 -z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在2=z 点收敛，则级数在 （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则 0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共40分） （1）．设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求 .,,,d c b a 解：因为)(z f 解析，由C-R 条件 《复变函数论》试题库 《复变函数》考试试题（一） 一、 判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 2 2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 2 2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n ...lim 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是 )(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在} 1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数， 那么它在 D 内为常数. 2. 试证 : ()f z = 在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两 个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值. 《机械制造柔性自动化》复习重点 第一章名词解释 CNC：计算机数控（Computer Numerical Control） DNC：分布式数控（Distributed Numerical Control） FDNC：柔性分布式数控（Flexible Distributed Numerical Control） CAPP：计算机辅助工艺过程设计（Computer Aided Process Planning） ERP：企业资源计划（Enterprise Resource Planning） PDM：产品数据管理（Product Data Management） FMS：柔性制造系统（Flexible Manufacturing System） FMC：柔性制造单元（Flexible Manufacturing Cell） FML：柔性生产线（Flexible Manufacturing Line） FTL：“柔性自动线”或“柔性生产线”（Flexible Transfer Line） MC：加工中心（Machining Center） TMC：车削中心（Turning Machining Center） APC：托盘自动交换装置（Automated Pallet Changer） ASRS：自动化立体仓库（Automatic Storage and Retrieval System） AGV：自动导向小车（Automated Guided Vehicle） RGV：有轨小车（Rail Guided Vehicle） WMR：轮式移动机器人（Wheeled Mobile Robot） CIMS：计算机集成制造系统（Computer Integrated Manufacturing System） OPC：用于过程控制的OLE（OLE for Process Control） CIP ：控制与信息协议（Control and Information Protocol） IM：智能制造（Intelligent Manufacturing） 第二章DNC系统 *1.DNC定义 DNC是用一台或多台计算机，对多台数控设备实施综合控制的一种方法，是机械制造系统的一个重要发展。DNC系统属于自动化制造系统的一种模式。 2.DNC系统的组成 DNC控制计算机，数据通讯系统，DNC接口， NC或CNC装置，软件系统。（软件系统包括实时多任务操作系统、DNC通信软件、DNC管理和监控软件、NC程序编辑软件等。有时需要数据库管理系统、图形输入与编辑软件、刀具轨迹模拟和DNC接口管理软件等。 解决计算机与数控机床之间的信息交换和互联，是DNC的核心问题。） 3.DNC系统的主要功能 ?NC程序的上载与下载； ?NC程序存储与管理； ?系统的简单控制与调度； ?系统状态信息的采集、处理和报告； ?根据生产作业计划进行生产调度与控制； ?计划、工装（刀具、量具、夹具）信息、物料数据的集成化生产管理。 得分 得分 ?复变函数与积分变换?期中考试题 电子信息专业2015年11月 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1．231i -的幅角是 ； 2,1,0,23 ±±=+- k k ππ 2.)1(i Ln +-的主值是 ；i 4 32ln 21π + 3. 211)(z z f +=， =)0()5(f ；0 4．以原点为中心，焦点在实轴上，长半轴短半轴分别为a ，b 的椭圆曲线方程是 （用复数形式表示！！！）； z=acost+ibsint t ∈[0,2π] 5． =?+i 11 z)dz z(e^ ；ie^(1+i)=ie(cos1+isin1) 二．选择题（每小题3分，共计15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ ）；B （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ ），则0d )(=?C z z f ； D （A ） 23-z ； （B ）2 ) 1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2)2(3-z . 3．若c 为不经过1与-1的正向曲线，则?+-c dz 1)^2)(z 1（z z 为（） ；D （A ）πi/2； (B ）-πi/2； （C ）0； (D)以上的都可能. ４．下列结论正确的是( )；B （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则0)(=? C dz z f ； （C ）如果0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．函数)(z f 在z 点可导是)(z f 在点z 解析的（）．B (A) 充分不必要条件;(B) 必要不充分条件; (C) 充分必要条件;(D) 即不充分也不必要条件. 三．按要求完成下列各题（共计40分） （1）设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求 d c b a ,,,; 解：因为)(z f 解析，由C-R 条件 y v x u ??=?? x v y u ??-=?? y dx ay x 22+=+,22dy cx by ax --=+ ,2,2==d a ，,2,2d b c a -=-=,1,1-=-=b c 给出C-R 条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。 得分南航金属材料学期末考试重点(带答案)
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