概率与统计(小题)(学生版)
概率与统计（小题部分）
一、高考预测
(1)古典概型、几何概型、条件概率的概率公式的应用．
(2)离散型随机变量的分布列、均值及方差的计算．
(3)相互独立事件、二项分布、超几何分布与实际问题的交汇问题．
(4)频率分布直方图、茎叶图的绘制及应用．
(5)数字特征的求解及应用．
(6)线性回归方程的求解及应用．
二、应试技巧
(1)切实掌握随机变量的概念、掌握随机事件的概率、古典概型、几何概型等概率的求法．
(2)掌握离散型随机变量的分布列、期望、方差的求法；掌握条件概率的求法、二项分布、超几何分布及其概率的求法．
(3)掌握三种抽样的特点及相互联系，特别是系统抽样和分层抽样的应用．
(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的数字特征估计总体的数字特征．
(5)了解回归分析及独立性检验的基本思想，认识其统计方法在决策中的应用．
三、真题回顾
1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）
A ．中位数
B ．平均数
C ．方差
D ．极差
3．【2019年高考浙江卷】设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 X 0
a 1 P
13
13 13 则当a 在（0,1）内增大时，（ ）
A ．()D X 增大
B ．()D X 减小
C ．()
D X 先增大后减小
D ．()D X 先减小后增大 4．【2019年高考江苏卷】已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是
______________．
5．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的
高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________．
6．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是______________．
四、课后练习 1.（安徽省2020年名校高考冲刺模拟卷理科数学试题）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号。如图是折扇的示意图，A 为OB 的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面(扇环)部分的概率是（ ）
A. 14
B. 12
C. 58
D. 34
2.（广西柳州高级中学2020届高三4月线上测试数学（理）试题）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成.其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为:取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻.若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为1,2
则一卦中恰有两个变爻的概率为( ) 1.4A 15.64B 240.729C 1215.4096
D 3.（2020届山东省实验中学高三（4月5日）高考数学预测卷）由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测.结合下图，下列说法错误的是( )
A.5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加
B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓
C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位
D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势
4.（安徽省2020年名校高考冲刺模拟卷理科数学试题）为了解学生课外使用手机的情况,某学校收集了本校500名学生2019年12月课余使用手机的总时间(单位:小时)的情况.从中随机抽取了50名学生,将数据进行整理,得到如图所示的频率分布直方图.已知这50名学生中,恰有3名女生课余使用手机的总时间在[ 10,12],现在从课余使用手机总时间在[ 10,12]的样本对应的学生中随机抽取3名,则至少抽到2名女生的概率为
A. 1556
B. 38
C. 27
D. 528
5．（2020·山西省高三月考（理））相关变量,x y 的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程11y b x a =+，相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程：22y b x a =+，相关系数为2r .则（ ）
A ．1201r r <<<
B ．2101r r <<<
C ．1210r r -<<<
D ．2110r r -<<< 6．（2020·全国高三月考（理））唐宋八大家，又称唐宋古文八大家，是中国唐代韩愈?柳宗元，宋代苏洵?苏轼?苏辙?王安石?曾巩?欧阳修八位散文家的合称.他们先后掀起的古文革新浪潮，使诗文发展的陈旧面貌焕然一新.在唐宋八大家中随机取两位，则他们来自同一朝代的概率是（ ）
A ．47
B ．37
C ．27
D ．17
7．（2020·全国高三月考（理））三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数，求出圆周率的方法.若在单位圆内随机取一点，则此点取至圆内接正十二边形的概
率是( )
A ．3π
B ．32π
C
D 8．（2020·天水市第一中学高三月考（理））某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中居住地到上班地距离在(1000，2000]米的有_ _______人．
9．（2020·四川省高三二模（理））随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000
名高中男生的身高ξ（单位：cm ）服从正态分布()2172,N σ，
且()17218004P ξ<≤=.，那么该市身高高于180cm 的高中男生人数大约为__________.
10．（2020·重庆高三月考（理））已知直线1:222l x y a -=-，2:24l x y a +=+及圆222:420M x y x ay a +--+=，设直线1l 、2l 分别与圆M 交于点A 、B 和点C 、D ，现随机向圆M 内抛掷一粒黄豆，则黄豆落入四边形ACBD 内的概率为______. 11．（2020·河南省高三一模（理））2019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为1114，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是
13，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是25
.记观众甲第n 次看到广告后不来此景区的概率为n P ，若当2n ≥时，n P M ≤恒成立，则M 的最小值为____.
12．（2020·河北省高三期末（理））我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪
个季节中的六幅彩绘，在制签及抽签公平的前提下，甲没有抽到绘制春季六幅彩绘任务且乙没有抽到绘制夏季六幅彩绘任务的概率为_________.
02197概率论与数理统计(二)(试题+答案)-201204
页眉内容 2012年4月全国自考概率论与数理统计（二）参考答案 ()()()()() ()()()()()() (){}{}{}{}{} ()()()()() {}{}()()()() ()()()()()[]()()()()()()()()()()()() n x D n x C x B x A x X x x x N X D C B A X Y X D X D X D C B A p n X D X E p n B X y f x f D y f x f C y f x f B y f x f A Y X y f x f Y X D C B A Y X Y X D C B A X P X P N X x x e X F D x x e X F C x x e X F B x x e X F A X X X P D X P C X P B X P A X P x x f X AB P B P A P D AB P B P A P C AB P A P B B P A P A B A P B A A D A C B B B A A AB B A B A n XY Y X Y X Y X Y X Y X x x x x 92 .32.92.32 ....32~.102.1.0.1-.0.98.03.3.08.4.06.6.04. 44.14.2~.8.2 1..21. .75,1.5,0.1,1.10.~ 12.684.0.68.0.32.0.16.0.084.042~.5.0001..0001..0001..000..472.53.54.21.43. 06331.3....2.....12122-----=>==+++-≤=≤???≤>+=???≤>-=???≤>-=???≤>=≤<≤<≤<≤<≤
小升初数学应用题专项测试卷(含答案)
小升初数学应用题专项测试卷（含答案）应用题在小升初考试中占很大比重，并且需要明确解题思路，不论哪一步出问题都会丢分。小编为大家准备了小升初数学应用题专项测试卷，希望对大家今后的学习有所帮助。 以题中的等量为等量关系建立方程 例题：有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克? 解设：乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X一25.8=X一5.2 2X一X=25.8一5.2 X=20.6 2X=20.62=41.2 答：甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克， 练一练： ①甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等? ②一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本?
③甲车间有54人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间? ④超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋? ⑤某校有苦于人住校。若每一间宿舍住6人，则多出34人;若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问有多少人住校?有几间宿舍? ⑥甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克? ⑦有箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克? ⑧一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少?他去某地的路程有多远? ⑨一列火车从甲地开往乙地每小时50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙地每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙3地，甲、乙两地相距多少千米? ⑩甲级糖每千克16.60元，乙级糖每千克8.80元。商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元，
2概率论与数理统计试卷及答案
第1页 第2页 概率论与数理统计试卷（20170225） 一、单项选择(每小题3分，共30分，答案按左侧学号规则连线成数码数字，不可涂改，否则影响自动评分 ) 1.每次试验的成功概率为)10(<
ε，下列不等式中正确的是( ) (1) 98)91(≥<
人教版六年级小升初数学测试题(附答案)
2020年人教版小升初模拟测试数学试卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题（共12小题） 1．一个九位数，它的最高位的计数单位是（） A．亿位B．亿C．千万位D．千万 2．a＝2×3×5，b＝2×3×3，a和b的最大公因数（） A．2B．6C．18D．30 3．求一个长方体木块占空间的大小，就是求这个长方体的（） A．容积B．体积C．表面积 4．当x＝3，y＝6，时，5x﹣2y的值是（） A．3B．9C．27 5．下面如图所示的四个图形中、周长相等的两个图形是（） A．①和④B．②和③C．②和④D．③和④ 6．下面分数中，最接近1的分数是（） A．B．C． 7．0.862保留一位小数是（） A．0.9B．0.8C．1.0 8．下面的方框架中，（）具有不易变形的特性． A．B．
C．D． 9．边长是10分米的正方形，面积是（） A．10平方厘米B．1平方分米C．1平方米 10．关于“图形的运动”，下面说法错误的是（） A．一个图形做平移运动后，形状和大小保持不变 B．一个图形做旋转运动后，形状和大小保持不变 C．一个图形放大或缩小后，形状和大小保持不变 D．一个图形的对称轴两边，形状和大小相同 11．一种录音机，每台售价从220元降低到120元，降低了百分之几？正确的列式是（）A．120÷220B．（220﹣120）÷120 C．（220﹣120）÷220 12．下列选项中，不能与0.6：0.36组成比例的是（） A．：B．3：5C．1.25：0.75 二．判断题（共5小题） 13．x＝8是方程2.5x﹣5＝15的解．（判断对错） 14．小丽的年龄和她妈妈的年龄成正比例．．（判断对错） 15．锐角三角形任意两个锐角的和一定大于90°．．（判断对错） 16．小数点后添上0或去掉0，小数的大小不变．．（判断对错） 17．5℃比﹣2℃的温度高3℃．（判断对错） 三．填空题（共10小题） 18．把2.304扩大到它的100倍，也就是要把小数点向移动位；把64缩小到它的是0.064．19．2.18千米＝米 0.24平方米＝平方厘米 160平方米＝公顷 630千克＝吨 20．有一根半径是2厘米，高是6厘米的圆柱形钢材，加工成与它等底等高的圆锥，要切去立方厘米的钢材．
概率统计试卷及答案
概率统计试卷 A 一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分） 1、设P(A) =a , P(B) = , P(A B ) = ，若事件A 与B 互不相容，则 a = . 2、设在一次试验中，事件A 发生的概率为p ，现进行n 次重复试验，则事件A 至少发生一次的概率为 . 3、已知P(A ) = , P(B) = , P(AB ) = ，则P(|B A B )= . 4、设随机变量X 的分布函数为 0,0,()sin ,0, 21.2x F x A x x x ππ????则A = . 5、设随机变量X ~(1)π，则P{ 2 ()X E X =}= . 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分） 1、设P(A|B) = P(B|A)=14, 2()3P A = , 则( )一定成立. (A) A 与B 独立，且 2 ()5P A B = . (B) A 与B 独立，且()()P A P B =. (C) A 与B 不独立，且 7 ()12P A B = . (D) A 与B 不独立， 且(|)(|)P A B P A B =. 2、下列函数中，（ ）可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) 3sin ,,()20x x f x ππ?≤≤?=???其它. (B) 3sin ,,()20x x g x ππ? -≤≤? =? ??其它. (C) 3s ,,()20co x x x ππ??≤≤?=???其它. (D) 31s ,,()20co x x h x ππ? -≤≤? =? ??其它. 3、设X 为一随机变量，若D(10X ) =10，则D(X ) = ( ). (A) 1 10. (B) 1. (C) 10. (D) 100. 4、设随机变量X 服从正态分布2 (1,2)N ，12100,,X X X 是来自X 的样本，X 为样本均值，已知~(0,1)Y aX b N =+，则有（ ）. (A) 11,55a b == . (B) 5,5a b ==.
(完整word版)2018年高考数学总复习概率及其计算
第十三章概率与统计本章知识结构图
第一节 概率及其计算 考纲解读 1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。 2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。 3.掌握古典概型及其概率计算公式。 4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。 5.了解几何概型的意义。 命题趋势探究 1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。 2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。 知识点精讲 一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下： ①必然要发生的事件叫必然事件； ②一定不发生的事件叫不可能事件； ③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 二、概率 在相同条件下，做次重复实验，事件A 发生次，测得A 发生的频率为，当很大时，A 发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A 的概率，记作。对于必然事件A ，；对于不可能事件A ，=0. 三、基本事件和基本事件空间 在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。 四、两个基本概型的概率公式 1、古典概型 条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A) = ()A card P A card = Ω包含基本事件数基本事件总数 2、几何概型 条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为 A μ.
()P A = A μμΩ 。 五、互斥事件的概率 1、互斥事件 在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。事件A 与事件B 互斥，则 ()()() P A B P A P B =+U 。 2、对立事件 事件A,B 互斥，且其中必有一个发生，称事件A,B 对立，记作B A =或A B =。 ()() 1P A p A =- 。 3、互斥事件与对立事件的联系 对立事件必是互斥事件，即“事件A ，B 对立”是”事件A ，B 互斥“的充分不必要条件。 题型归纳及思路提示 题型176 古典概型 思路提示 首先确定事件类型为古典概型，古典概型特征有二：有限个不同的基本事件及各基本事件发生的可能性是均等的；其次计算出基本事件的总数及事件A 所包含的基本事件数；最后计算 ()A P A = 包含基本事件数 基本事件总数。 例13.1 设平面向量(),1m a m =，()2,n b n = ，其中{}, 1.2,3,4m n ∈ （1）请列出有序数组(),m n 的所有可能结果； （2） 若“使得()m m n a a b ⊥-成立的(),m n 为事件A ，求事件A 发生的概率。 分析：两向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0，从而可得m 与n 的关系，再从以上 (),m n 的16个有序数组中筛选出符合条件的，即得事件A 包含的基本事件个数。 解析：（1）由{}, 1.2,3,4m n ∈，有序数组(),m n 的所有可能结果为()1,1 ， ()()() 1,2,1,3,1,4， ()()()() 2,1,2,2,2,3,2,4， ()()()() 3,1,3,2,3,3,3,4， ()()()()4,1,4,2,4,3,4,4 共16个。 （2）因为(),1m a m =，()2,n b n =，所以()2,1m n a b m n -=-- .又()m m n a a b ⊥-，得 ()(),12,10m m n ?--= ，即22m 10m n -+-= ，所以()21n m =- 。故事件A 包含的
概率论与数理统计(二)试题及答案
概率论与数理统计B 一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12 () ,()23 P A P B == 则()P AB 可能为（）(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（） (A) 12; (B) 225; (C) 4 25 ; (D)以上都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ）(A) 518; (B) 13; (C) 1 2 ; (D)以上都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3x x a be F x e += +，(a=0,b=1)则F (0)的值为（ ）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二．填空题（每小题3分，共15分） 1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = . 2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξ ξξ==，则n =______. 3．随机变量ξ的期望为() 5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______. 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 2 ()22 a f x x x = ++，a 为常数，则P (ξ≥0)=_______. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 , 03()10, x<0x>3 A x f x x ?? =+???当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望. 五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是 (1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξ η?的分布及()E ξη?； 六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？ 七．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望. 八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？(注：(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=) 九．(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立，试证明A B 与 C 相互独立. 某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为________. 十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）：
小升初数学能力测试卷
小升初数学能力测试卷 关于小升初数学能力测试卷汇总 一、填写()的内容。 1.表示两个比相等的式子叫做()。 2.0.32∶1.6化成最简单的整数比是()，比值是()，根据这个比 值组成一个比例式另一个比是()，比例式是()。 10和60，这个比例是()。 4.被减数是72，减数和差的比是4∶5，减数是() 5.因为a×b=c，当a一定时，b和c()比例。 当b一定时，a和c()比例。 当c一定时，a和b()比例。 6.用20的约数组成一个比例式是()。 一个外项是()，这个比例式是()。 应画()厘米。 9.在绘画时，要把实际距离缩小500倍，使用的比例尺应该是()。 二、分析判断。(对的画√，错的画×) 1.一般地图上用的比例尺是缩小比例尺。() 2.圆的直径和它的面积成正比例。() 3.y=5x，x和y成反比例。() 4.数a与数b的比是5∶8，数a是75，数b是120。()
) 三、分析选择。将正确答案的序号填在()里。 1.甲乙两个圆半径的比是2∶1，那么甲和乙两个圆的面积的比是() 1)4∶1 2)2∶1 3)4∶2 2.把一个圆柱体加工成一个与它等底等高的.圆锥体，圆柱的体积与去掉部分的体积的比是() 1)3∶1 2)3∶2 3)2∶3 3.在一个比例式中，两个比的比值都等于3，这个比例式可以是() 1)3∶1=1∶3 2)3∶1=0.3∶0.1 3)9∶3=3∶1 4.修一条路，已修的是未修的80%，已修的与未修的比是?() 1)80∶100 2)4∶5 3)10∶8 刘师傅现在与过去工作效率的比是() 2)1∶3
3)3∶1
概率统计试卷A及答案
2010―2011―2概率统计试题及答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知4 1)()()(= ==C P B P A P ，161)()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率______. 31) (A 83)(B 157)(C 5 2 )(D 2．设A 、B 、C 为3个事件．运算关系C B A 表示事件______. (A ) A 、B 、C 至少有一个发生 (B ) A 、B 、C 中不多于—个发生 (C ) A ，B ，C 不多于两个发生 (D ) A ，月，C 中至少有两个发生 3．设X 的分布律为),2,1(2}{ ===k k X P k λ，则=λ__________． 0)(>λA 的任意实数 3)(=λB 3 1 )(= λC 1)(=λD 4．设X 为一个连续型随机变量，其概率密度函数为)(x f ，则)(x f 必满足______． (A ) 1)(0≤≤x f (B ) 单调不减 (C ) 1)(=? ∞+∞ -dx x f (D ) 1)(lim =+∞ →x f x 5．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受 00:μμ=H ，那么在显著性水平 α=0.01下，下列结论正确的是______． (A ) 必接受0H (B )可能接受也可能拒绝0H (C ) 必拒绝0H (D )不接受，也不拒绝0H 6．设随机变量X 和Y 服从相同的正态分布)1,0(N ，以下结论成立的是______． (A ) 对任意正整数k ，有)()(k k Y E X E = (B ) Y X +服从正态分布)2,0(N (C ) 随机变量),(Y X 服从二维正态分布
概率论与数理统计试题及答案2[1]
概率论与数理统计B 二．填空题（每小题3分，共15分） 1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = . 2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξ ξξ==，则n =______. 3．随机变量ξ的期望为() 5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______. 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 2()22 a f x x x = ++，a 为常数，则P (ξ ≥0)=_______. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 , 03()10, x<0x>3 A x f x x ?? =+???当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望. 五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是 (1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξη?的分布及()E ξη?； 六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？ 七．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望. 八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？ (注：(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=) 九．(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立，试证明A B 与C 相互独立. 某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为 ________. 十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）： 1820，1834，1831，1816，1824 假定重复测量所得温度2~(,)N ξ μσ.估计10σ=，求总体温度真值μ 的0.95的置信区间. (注：
精选小升初数学试卷：能力测试题
精选xx数学试卷：能力测试题 小升初是小学孩子的重要转折点,下面查字典数学网为大家分享小升初数学试卷能力测试题，供大家参考！ 一、填写( )的内容。 1.表示两个比相等的式子叫做( )。 2.0.32∶1.6化成最简单的整数比是( )，比值是( )，根据这个比值组成一个比例式另一个比是( )，比例式是( )。 10和60，这个比例是( )。 4.被减数是72，减数和差的比是4∶5，减数是( ) 5.因为a×b=c，当a一定时，b和c( )比例。 当b一定时，a和c( )比例。 当c一定时，a和b( )比例。 6.用20的约数组成一个比例式是( )。 一个外项是( )，这个比例式是( )。 应画( )厘米。 9.在绘画时，要把实际距离缩小500倍，使用的比例尺应该是( )。 二、分析判断。(对的画“√”，错的画“×”) 1.一般地图上用的比例尺是缩小比例尺。( ) 2.圆的直径和它的面积成正比例。( ) 3.y=5x，x和y成反比例。( ) 4.数a与数b的比是5∶8，数a是75，数b是120。( )
三、分析选择。将正确答案的序号填在( )里。 1.甲乙两个圆半径的比是2∶1，那么甲和乙两个圆的面积的比是( ) (1)4∶1 (2)2∶1 (3)4∶2 2.把一个圆柱体加工成一个与它等底等高的圆锥体，圆柱的体积与去掉部分的体积的比是( ) (1)3∶1 (2)3∶2 (3)2∶3 3.在一个比例式中，两个比的比值都等于3，这个比例式可以是( ) (1)3∶1=1∶3 (2)3∶1=0.3∶0.1 (3)9∶3=3∶1 4.修一条路，已修的是未修的80%，已修的与未修的比是? ( )(1)80∶100 (2) 4∶5 (3)10∶8 xx现在与过去工作效率的比是( ) (2) 1∶3 (3) 3∶1 四、观察分析。
统计学不得不说的二三事
统计学不得不说的二三事 毫不夸张地说，绝大部分国内期刊，甚至在很多低分SCI 杂志上，乱用统计学的现象多如牛毛。还有很多医疗同行，对于统计甚为迷恋，能统计的也统计，不能统计创造条件也要统计，看见P小于0.05比亲爹还亲爹。话说，统计是门很有神奇的学科，在讲之前我又要开始讲几个冷笑话，看懂了的可以举手。 话说：你知道吗，这个世界上绝大多数人拥有的腿的数量高于平均值？（第一遍没有看懂的小伙伴可以去面壁） 再讲一个：你知道一个普通的民众有多笨吗？世界上一半的人都比他更聪明。（其实这是不对的，世界上一多半的人都比他更聪明。因为人类的智能有上限，愚蠢却没有下限，所以不是一个完美的正态分布。） 不过瘾，再讲一个：曼德勃罗有一次说，他出生在波兰，但在法国上的学，所以平均而言他是个德国人。（所以，我出生在广东，但在东北上过学，所以平均而言我是个湖北人……） 好冷好冷，我们还是来讲点正事，分享几则统计小故事。1、两个指标诊断疾病的问题 路人甲做了一个研究，旨在比较两个指标（A和B）对肝癌的诊断价值。路人甲以A和B的参考范围上限作为诊断界值，
得出了A和B在该界值下对应的诊断敏感性和特异性。结果表明，A的诊断敏感性为0.80，特异性为0.90；B的诊断敏感性为0.85，特异性为0.87。路人甲很快撰写论文报道了自己的研究成果，指出B诊断肝癌的敏感性高于A，而特异性低于A。路人乙是这篇文章的审稿人，当他看见这个结论后，脸色铁青，毫不犹豫地在审稿意见中写道：就敏感性而言，B高于A；就特异性而言，A高于B。诊断敏感性和特异性与所采用的界值密切相关，作者得出的敏感性和特异性仅仅代表了一个诊断界点下面的诊断效能，无法从全局上反映A 和B的诊断价值。文章的结论到底是想说明A优秀还是B 优秀呢？Reject!这个故事说明：统计指标选错了，统计出来的东西往往难以“自圆其说”。稿件被退了，路人甲有些许郁闷。经过认真学习科研设计与统计学知识后，路人甲终于明白了一个问题：两个指标诊断性能的比较是不能比较敏感性和特异性的，而应该比较ROC的曲线下面积，因为曲线下面积才是衡量整体诊断效率的最佳指标。路人甲很快绘制了ROC曲线，统计结果表明，A的曲线下面积为0.80，B的曲线下面积为0.82。路人甲欣喜若狂，赶紧动笔写论文，并且理直气壮地给文章定了一个结论：B的诊断效率是优于A 的，其理由就是因为B的曲线下面积大于A。路人丙是这篇文章的审稿人，当他看见这个结论后，脸色铁青，毫不犹豫地在审稿意见中写道：从表面上看，B的曲线下面积高于A，
概率论与数理统计考试试卷与答案
0506 一.填空题(每空题2分，共计60 分) 1、A、B 是两个随机事件，已知p(A) 0.4,P(B) 0.5,p(AB) 0.3 ，则p(A B) 0.6 , p(A -B) 0.1 ，P(A B)= 0.4 , p(A B) 0.6。 2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。(1)从中不放回地任取2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3 。(2)若有放回地任取 2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25 。( 3)若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55 。 3、设随机变量X 服从B(2，0.5)的二项分布，则p X 1 0.75, Y 服从二项分 布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ， 方差D(X+Y)= 25 。 4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、 0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取 一件。 ( 1)抽到次品的概率为：0.12 。 2)若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：0.5 6、若随机变量X ~N(2,4)且(1) 0.8413 ，(2) 0.9772 ,则P{ 2 X 4} 0.815 ， Y 2X 1,则Y ~ N( 5 ，16 )。
7、随机变量X、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1 ，D(Y)=2, 且 X、Y 相互独立，则：E(2X Y) - 4 ，D(2X Y) 6 。 8、设D(X) 25 ，D( Y) 1，Cov( X ,Y) 2，则D(X Y) 30 9、设X1, , X 26是总体N (8,16)的容量为26 的样本，X 为样本均值，S2为样本方 差。则：X~N(8 ，8/13 )，25S2 ~ 2(25)，X 8 ~ t(25)。 16 s/ 25 10、假设检验时，易犯两类错误，第一类错误是：”弃真” ,即H0 为真时拒绝H0, 第二类错误是：“取伪”错误。一般情况下，要减少一类错误的概率，必然增大另一类错误的概率。如果只对犯第一类错误的概率加以控制，使之 小升初数学能力测试卷（含解析）【一】填空。(25分) 2、明年第二十届世界杯将在巴西举行，明年是( )年，全年有( )天。 3、5.05L=( )L( )mL 2小时15分=( )分 4、( )36=20：( )= 14 =( )(小数) =( )% 5、把3米长的铁丝平均分成8份，每份是这根铁丝的( )，每份长( )米。 6、38与0.8的最简整数比是( )，它们的比值是( )。 7、甲数的34等于乙数的35，乙数与甲数的比是( )，甲数比乙数少( )%。 8、小明在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和数学共得b分，英语得( )分。 9、5克糖放入20克水中，糖占糖水的( )%。 10、一个3mm长的零件画在图上是15cm，这幅图的比例尺是( )。 11、一个长方体的棱长总和是48厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是()立方厘米。 12、以一个直角边分别是5厘米和3厘米的直角三角形其中一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥体，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 13、把一个棱长是8厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，削去的体积是( )立方厘米。 【二】判断。(5分) 1、全校102名教师，到会100名，因此出勤率为100%。( ) 2、0是正数。( ) 3、甲比乙多25%，那么乙比甲少20%。( ) 4、圆柱的底面半径和高都扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的4倍。( ) 5、三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。( ) 【三】选择。(5分) 1、有一段绳子，截下它的23后，还剩23米，那么( )。 A、截去的多 B、剩下的多 C、一样多 D、无法比较 一、填空题 1．已知()0.8,()0.5,P A P A B ==且事件A 与B 相互独立，则()P B = 0.375 ． 2．若二维随机变量),(Y X 的联合概率分布为 18 .012.012.008.01 11 1 b a X Y --，且X 与Y 相互 独立，则=a 0.2 ；=b 0.3 . 3．已知随机变量~(0,2)X U ，则2()[()] D X E X = 13 ． 4．已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是7300，均方差是700。设X 表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计{52009400}P X <<89 ≥ . 5．设123,,X X X 是总体X 的样本，11231?()4X aX X μ =++，21231?()6 bX X X μ=++是总体均值的两个无偏估计，则a = 2 ，b = 4 ． 二、单项选择题 1．甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5，0.6，0.7， 则密码被译出的概率为 （ A ） A. 0.94 B. 0.92 C. 0.95 D. 0.90 2．某人打靶的命中率为0.8，现独立射击5次，则5次中有2次命中的概率为（ D ） A. 20.8 B. 230.80.2? C. 22 0.85 ? D. 22350.80.2C ?? 3.设随机变量Y X 和独立同分布，则),,(~2σμN X （ B ） A. )2,2(~22σμN X B. )5,(~22σμN Y X - C. )3,3(~22σμN Y X + D. )5,3(~22σμN Y X - 4．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =?，则（ B ）. A. ()()()D XY D X D Y =? B.()()()D X Y D X D Y +=+ C.X 和Y 独立 D.X 和Y 不独立 5．设 ()2~,X N μσ，其中μ已知，2σ未知，123 ,,X X X 为其样本， 下列各项不是 统计量的是（ A ）. 统计与概率知识点与易 错题集 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8- 统计与概率 ㈠知识网络 ㈡重点：1.经历数据收集、整理、描述、分析的全过程，能从统计的角度思考与数据信息有关的问题。 2.平均数，中位数，和众数这三个统计量的不同特征。 3.会用数学的语言描述获胜的可能性，通过游戏活动，亲身感受游戏规则的公平性。 难点：1.综合运用所学知识解决问题。 2.学会用概率的思想去观察和分析社会中的事物。 ㈢各知识点解析 知识点一统计表（统计表能表示数据的多少） 逐项数出各个类别的数目，用画“正”字的方法整理。把收集的数据整理后制成表格，用来反映情况，分析具体问题，这样的表格叫做统计表。统计表主要分为单式统计表和复式统计表。单式统计表只有一个统计项目，而复式统计表含有两个或两个以上统计项目。 例题精讲 四⑴班男生某次测试成绩记录如下。 用画“正”字的方法整理数据，再把统计表填写完整。 四⑴班男生某次测试成绩统计表 思路分析：这是一道将男生某次测试成绩进行整理，并制作统计表的题。可按照统计表中划分的分数段，将原始数据进行整理，在统计时要注意有序，做到不重复，不遗漏。“正”字的每一笔画表示1人，1个“正”字表示5人。在制作统计表时，其中的“合计”表示将各个分数段的人数加起来，得出的合计人数应该和原始数据中的总人数相等。 解答： 100： 90～99：正正一 80～89:正 70～79： 60～69：一 四⑴班男生某次测试成绩统计表 知识点二统计图 统计图分为条形统计图，折线统计图，扇形统计图。 ⑴条形统计图 ①特征：用一个长度单位表示一定的数量，根据数量多少画出长短不同的线 条，然后把这些线条按一定的顺序排列起来。 ②优点：很容易看出各种数量的多少。 北京语言大学网络教育学院 概率论与数理统计模拟试卷2 第I 卷（客观卷） 一、单项选择题（每题3分，共45分） 1、设A,B 是两个对立事件，P （A ）>0 ，P （B ）>0，则（ ）一定不成立。 （A ）P （A)＝1－P （B ） （B ）P （A│B)＝0 （C ）P （A│B )＝1 （D ）P （A B )＝1 2、已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令X Y 2-=,则Y 的概率密度f Y (y)为（ ）。 （A ）2f X (-2y) （B ）f X ()-y 2 （C ）- -1 22 f y X () （D ） 1 22 f y X ()- 3、设A,B,C 是三个相互独立的事件，且0 （C ） cos 001 (,)0 x x y x y π ?≤≤≤≤?=? ?其它 （D ）1 cos 00(,)20 x x y h x y π? ≤≤≤≤ ?=???其它 6、设F(x)是离散型随机变量的分布函数，若()P b ξ==（ ），则 ()()()P a b F b F a ξ<<=- 成立。 （A ）()()F a F b - （B ）()()F b F a - （C ）()()F a F b + （D ）1 7、已知随机变量ξ，η的方差D ξ，D η均存在，则下列等式中，（ ）一定不成立。 （A ）D ()ξη-= D ξ—D η （B ）D ()ξη-= ()()2 2E E ξηξη---???? （C ）D ()ξη-=2cov(,)D D ξηξη+- （D ）D ()ξη-=()()2 E E E ξξηη---???? 8、设随机变量ξ的期望E ξ，方差D ξ及2E ξ都存在，则一定有（ ）。 （A ）E ξ≥0 （B ）D ξ≥0 （C ）()2 E ξ≥2E ξ （D ）2E ξ≥E ξ 9、设有独立随机变量序列12,,,,n X X X L L ，… 具有如下分布律： 1 2121 n X a a n n P n n -+++ 则（ ）契比雪夫定理。 （A ）不满足 （B ）满足 （C ）不一定 （D ）以上都不对小升初数学能力测试卷(含解析)
概率统计试卷答案
统计与概率知识点与易错题集精编版
概率论与数理统计模拟试卷2及答案