2018年河北省衡水市中考数学三模试卷
2022年河北省衡水市景县二中中考数学八模试卷
2022年河北省衡水市景县二中中考数学八模试卷一、选择题。
（本大题有16个小题，共42分。
1～10小题各3分；11～16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，A，B两点之间的距离指的是（）A．线段ABB．线段AC与线段BC的长度之和C．线段AB的长度D．线段BC与线段AC的长度之差2．（3分）若k为正整数，则（k3）4的意义为（）A．4个k3相加B．3个k4相加C．4个k3相乘D．7个k相乘3．（3分）下列各数用科学记数法可记为3.05×10﹣4的是（）A．30500B．3050C．0.0000305D．0.0003054．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知A处位于点B处的右上方，若从B处观察A处的仰角为40°，则从A处观察B处的俯角为（）A．40°B．50°C．130°D．140°6．（3分）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则在■，●，▲中，质量最小的是（）A．■B．●C．▲D．无法确定7．（3分）下列说法正确的是（）A．“守株待兔”是必然事件B．方差越大说明情况越稳定C．频率就是概率，不会随着试验次数的变化而改变D．为表示出某地2018年﹣2021年间GDP增长率的变化趋势，最宜选用折线统计图8．（3分）已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时（a＞b），则该船一次往返两个码头所需的时间为（）A．时B．时C．（）时D．（）时9．（3分）若关于x的一元二次方程﹣2x2﹣3x+n＝0有两个不相等的实数根，则n的最小整数解是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．110．（3分）将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠BOE的度数是（）A．48°B．54°C．60°D．72°11．（2分）如图，已知在纸上有一点O．按下列尺规作图的步骤进行：①以点O为圆心，以任意长r为半径，画半圆O，直径为AB；②分别以点O，B为圆心，大于OB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交半圆O于点C；③连接OC，以点C为圆心，以OC长为半径作弧，交半圆O于点E，连接AE，CE．下列结论不正确的是（）A．四边形AOCE是菱形B．四边形AOCE的面积为r2C．∠EAB＝60°D．E是的中点12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣1），C（1，﹣2），D（﹣1，0），点D经过平移后得到点D'，且将A，B，C，D'四点两两连接后，组成的图形是轴对称图形．对于小明，小亮，小红的说法，下列判断正确的是（）小明：将点D向下平移2个单位长度；小亮：将点D先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；小红：将点D先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度．A．小明对，小亮对B．小亮对，小红错C．小明对，小红对D．三个人都对13．（2分）如图，有两个正方形纸板A，B，纸板A与B的面积之和为34．现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为4．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（）A．30B．32C．34D．3614．（2分）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，M为对角线AC上的一动点，ME⊥CD于点E，MF⊥AD 于点F，连接EF．若BC：AC＝3：，则EF的最小值为（）A．B．C．D．15．（2分）已知点A（t，y1），B（t+2，y2）在抛物线的图象上，且﹣2≤t≤2，则线段AB长的最大值、最小值分别是（）A．2，2B．2，2C．2，2D．2，216．（2分）在数学拓展课上，有两个全等的含45°角的直角三角板ADE，ABC重叠在一起．李老师将三角板ADE绕点A顺时针旋转（保持∠BAE＜90°），延长线段DE，与线段CB的延长线交于点F（如图所示），随着∠BAE的增大，CF﹣EF的值（）A．一直变小B．保持不变C．先变小，后变大D．一直变大二、填空题。
2024年河北省邯郸市中考数学模拟试卷+答案解析
2024年河北省邯郸市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.()A. B.2 C. D.12.下列算式中，结果等于的是()A. B. C. D.3.若，则下列式子正确的是()A. B. C. D.4.如图所示，该几何体的俯视图是()A.B.C.D.5.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，A，B两处桂花树的位置关于小路对称.在如图所示的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为()A.B.C.D.6.化简的结果是()A. B. C.x D.7.宋苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟.”比喻非常渺小.据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为()A.克B.克C.克D.克8.若实数a、b满足，，则ab的值是()A. B.2 C. D.509.如图所示，两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，每个果冻的重量相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别是()A.10g，40gB.15g，35gC.20g，30gD.30g，20g10.若一元二次方程的两根为，，则的值是()A.4B.2C.1D.11.如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是()A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，12.对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本两种文具都买，钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是()A.只有甲的答案对B.甲、乙答案合在一起才完整C.甲、乙、丙答案合在一起才完整D.甲、乙、丙答案合在一起也不完整13.如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E 的坐标是()A. B. C. D.14.在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于x的方程的实根的个数是()A.0B.1C.2D.1或215.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP，PQ，的面积为，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是()A. B.C. D.16.现要在抛物线为常数，上找点，所能找到点P 的个数是()A.1个B.2个C.3个D.无数个二、填空题：本题共3小题，共12分。
人教版2018年江西省南昌市中考数学三模试卷(含答案解析)
2018 年江西省南昌市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）1．2018 的倒数是（）A．﹣2018 B． C． D．2018【分析】根据倒数的意义，可得答案．解：2018 的倒数是，故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.人类生存的环境越来越受到人们的关注，某研究机构对空气进行了测量研究，发现在0 摄氏度及一个标准大气压下1cm3 空气的质量是0.001293 克．数据0.001293 可用科学记数法表示为（）A．0.1293×10﹣2 B．1.293×10﹣3C．12.93×10﹣4 D．0.1293×10﹣3【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．解：数据0.001293 可用科学记数法表示为1.293×10﹣3．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a| ＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3.计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0 B．x3+x4＝x7C．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6D．2a2•a﹣1＝2a【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝1，故A 错误；（B）x3 与x4 不是同类项，不能进行合并，故B 错误；（C）原式＝a4b6，故C 错误；故选：D．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD 的是（）A． B．C． D．【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．解：A、∠1 和∠2 的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1 和∠2 的对顶角是同位角，且相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1 和∠2 的是内错角，且相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1 和∠2 互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5.如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B． C． D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．解：从上面观察可得到：．故选：D．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不见的部分用虚线表示．6.如图，在边长为2 的正方形ABCD 中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）A． B．C． D．【分析】分析动点P 在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．解：由点P 的运动可知，当点P 在GF、ED 边上时△ABP 的面积不变，则对应图象为平行于t 轴的线段，则B、C 错误．点P 在AD、EF、GB 上运动时，△ABP 的面积分别处于增、减变化过程．故 D 排除故选：A．【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）7.若x 的立方根是﹣2，则x＝﹣8 ．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．解：由题意可知：x＝（﹣2）3＝﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．8.为参加2018 年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7 天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是 2.40，2.43 ．【分析】将已知数据已经由小到大排列，所以可以直接利用中位数和众数的定义求出结果．解：∵把7 天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43．∴它们的中位数为 2.40，众数为2.43．故答案为：45，45．故答案为 2.40，2.43．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数9.如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB，∠CAB＝67.5°，则∠AOB＝90 度．【分析】根据垂径定理得出＝，根据∠CAB＝67.5°求出和的度数都是135°，求出的度数，即可得出答案．解：∵⊙O 的直径CD 垂直于弦AB，∴＝，∵∠CAB＝67.5°，∴和的度数都是2×67.5°＝135°，∴的度数是360°﹣135°﹣135°＝90°，∴∠AOB＝90°，故答案为：90．【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理，能求各段弧的度数是解此题的关键．10.已知a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，则a2﹣a+b 的值是 3 ．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2﹣2a＝1、a+b＝2，将其代入a2﹣a+b 中即可求出结论．解：∵a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，∴a2﹣2a＝1，a+b＝2，∴a2﹣a+b＝a2﹣2a+（a+b）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．11.如图，点A 是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为4﹣π．【分析】由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，求出点A 坐标即可解决问题；解：由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，∴m＝≠±2，∴m＝2，∴S阴＝S正方形﹣S圆＝4﹣π，故答案为4﹣π．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点A、B、C 的坐标分别为A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点E 是BC的中点，点P 为线段AD 上的动点，若△BEP 是以BE 为腰的等腰三角形，则点P 的坐标为（1，4）或（6，4）或（0，4）．【分析】分两种情形分别讨论求解即可；解：如图，作EH⊥AD 于H．由题意BE＝5，OA＝4，OE＝3，当EP＝EB＝5 时，可得P″（0，4），P′（6，4），（HA＝HP′＝3），当BP＝BE＝5 时，P（1，4），综上所述，满足条件的点P 坐标为（1，4）或（0，4）或（6，4）．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共30 分）13．（6 分）（1）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+ ÷（﹣）（2）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C、D 分别落在点M、N 的位置，发现∠EFM＝2∠BFM，求∠EFC 的度数．【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则，以及加减法则计算即可求出值；（2）由折叠的性质得到一对角相等，根据已知角的关系求出所求即可．解：（1）原式＝﹣1﹣18+9＝﹣10；（2）由折叠得：∠EFM＝∠EFC，∵∠EFM＝2∠BFM，∴设∠EFM＝∠EFC＝x，则有∠BFM＝x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+x+ x＝180°，解得：x＝72°，则∠EFC＝72°．【点评】此题考查了实数的性质，以及平行线的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（6 分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝+1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．解：原式＝÷＝•＝，当x＝+1 时，原式＝＝＝1+ ．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．15．（6 分）如图，AD 是⊙O 的直径，点O 是圆心，C、F 是AD 上的两点，OC ＝OF，B、E 是⊙O 上的两点，且＝，求证：BC∥EF．【分析】由△BAC≌△EDF（SAS），推出∠ACB＝∠DFE，推出∠BCF＝∠EFC，可得BC∥EF．证明：∵＝，AD 是直径，∴AB＝DE，＝，∴∠A＝∠D，∵OC＝OF，OA＝OD，∴AC＝DF，∴△BAC≌△EDF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴∠BCF＝∠EFC，∴BC∥EF．【点评】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．16．（6 分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB 上的高CD．（1）如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．（2）如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC 的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB 交圆于点F，延长AF、EB 交于点G，连接CG，延长AB 交CG 于点D，据此可得．解：（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．17．（6 分）已知某初级中学九（1）班共有40 名同学，其中有22 名男生，18名女生．（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率．（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C 三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率．【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得．（2）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情况数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵全班共有40 名同学，其中男生有22 人，∴随机选一名同学，选到男生的概率为＝；（2）根据题意画图如下：由以上树状图可知，共有9 种等可能的情况，其中两人编入同一个考场的可能情况有AA，BB，CC 三种；所以两人编入同一个考场的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．四、解答题（本大题共 3 小题，每小题8 分，共24 分）18．（8 分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图．（3）九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（4）请你估计全校2000 名学生所捐图书的数量．【分析】（1）根据捐 2 本的人数是15 人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4 本的人数为，再画出图形即可；（3）用360°乘以所捐图书是6 本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000 即可．解：（1）∵捐2 本的人数是15 人，占30%，∴该班学生人数为15÷30%＝50 人；（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×＝360°．（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，∴全校2000 名学生共捐2000×＝6280（本），答：全校2000 名学生共捐6280 册书．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．19．（8 分）如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60 米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1 米，HF 段的长为1.50 米，篮板底部支架HE 的长为0.75 米．（1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．（2）求篮板顶端F 到地面的距离．（结果精确到0.1 米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE＝＝，进而得出答案；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过A 作AG⊥FM 于G，解直角三角形即可得到结论．解：（1 ）由题意可得：cos∠FHE＝＝，则∠FHE＝60°；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过A 作AG⊥FM 于G，在Rt△ABC 中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．20．（8 分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买10 台“微型”公交车，现有A、B 两种型号，已知购买一台A 型车比购买一台B 型车多20 万元，购买2 台A型车比购买3 台 B 型车少60 万元．（1）问购买一台A 型车和一台B 型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台A 型车每年节省2.4 万元，每台B 型车每年节省2 万元，若购买这批公交车每年至少节省22.4 万，则购买这批公交车至少需要多少万元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，然后求出x 的取值范围，即可解答本题．解：（1）设购买一台A 型车和一台B 型车分别需要a 万元、b 万元，，得，答：购买一台A 型车和一台B 型车分别需要120 万元、100 万元；（2）设A 型车购买x 台，则B 型车购买（10﹣x）台，需要y 元，y＝120x+100（10﹣x）＝20x+1000，∵2.4x+2（10﹣x）≥22.4，∴x≥6，∴当x＝6 时，y 取得最小值，此时y＝1120，答：购买这批公交车至少需要1120 万元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．五、解答题（本大题共 2 小题，每小题9 分，共18 分）21．（9 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y ＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB 与y 轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求直线AB 的表达式．（2）求AC：CB 的值．（3）已知点E（3，2），点F（2，0），请你直接判断四边形BDEF 的形状，不用说明理由．【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m、n 的值，从而得到A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求直线AB 的解析式；（2）作AM⊥y 轴于M，BN⊥y 轴于N，如图，证明△AMC∽△BNC，然后利用相似比求的值；（3）先利用直线AB 的解析式确定D（﹣2，0），则可判断D 点和F 点，B 点和E 点关于原点对称，所以OD＝OF，OB＝OE，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形BDEF 为平行四边形．解：（1）把A（m，6）、B（﹣3，n）分别代入y＝得6m＝6，﹣3n＝6，解得m＝1，n＝﹣2，∴A（1，6），B（﹣3，﹣2），把A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b 得，解得，∴直线AB 的解析式为y＝2x+4；（2）作 AM ⊥y 轴于 M ，BN ⊥y 轴于 N ，如图，∵AM ∥BN ，∴△AMC ∽△BNC ，∴＝＝ ；（3）当 y ＝0 时，2x +4＝0，解得 x ＝﹣2，则 D （﹣2，0），∵F （2，0），∴OD ＝OF ，∵B （﹣3，﹣2），E （3，2），∴B 点和 E 点关于原点对称，∴OB ＝OE ，∴四边形 BDEF 为平行四边形．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和平行四边形的判定．22．（9 分）如图，一次函数 y ＝﹣x ﹣2 的图象与二次函数 y ＝ax 2+bx ﹣4 的图象交于 x 轴上一点 A ，与 y 轴交于点 B ，在 x 轴上有一动点 C ．已知二次函数 y＝ax 2+bx ﹣4 的图象与 y 轴交于点 D ，对称轴为直线 x ＝n （n ＜0），n 是方程2x 2﹣3x ﹣2＝0 的一个根，连接 AD ．（1） 求二次函数的解析式．（2）当 S △ACB ＝3S △ADB 时，求点 C 的坐标．（3）试判断坐标轴上是否存在这样的点 C ，使得以点 A 、B 、C 组成的三角形与△ADB 相似？若存在，试求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由一次函数的解析式求得 A （﹣2，0），通过解方程 2x 2﹣3x ﹣2＝0求得抛物线对称轴方程，将点 A 的坐标代入二次函数解析式，结合抛物线对称轴公式，联立方程组 ，求得 b 、c 的值；（2） 由三角形的面积公式求得 AC 的长度，继而求得点 C 的坐标；（3） 需要分类讨论：①AC 与 BD 是对应边时，△ADB ∽△BCA ，由相似三角形对应边成比例求得 OC 的长度，从而求得点 C 的坐标；②当 AC 与 AB 是对应边时，△ADB ∽△CBA ，由相似三角形对应边成比例求得OC 的长度，从而求得点 C 的坐标．解：（1）在 y ＝﹣x ﹣2 中，令 y ＝0，则 x ＝﹣2∴A （﹣2，0）．由 2x 2﹣3x ﹣2＝0，得 x 1＝﹣，x 2＝2，∴二次函数 y ＝ax 2+bx ﹣4 的对称轴为直线 x ＝﹣，，∴二次函数的解析式为：y ＝2x 2+2x ﹣4；（2） ∵S △ADB ＝ BD •OA ＝2，∴S △ACB ＝3S △ADB ＝6．∵点 C 在 x 轴上，∴S △ACB ＝ AC •OB ＝ ×2AC ＝6，∴AC ＝6．∵点 A 的坐标为（﹣2，0），∴当 S △ACB ＝3S △ADB 时，点 C 的坐标为（4，0）或（﹣8，0）；（3） 存在．理由：令 x ＝0，一次函数与 y 轴的交点为点 B （0，﹣2），∴AB ＝ ＝2，∠OAB ＝∠OBA ＝45°．∵在△ABD 中，∠BAD 、∠ADB 都不等于 45°，∠ABD ＝180°﹣45°＝135°，∴点 C 在点 A 的左边．①AC 与 BD 是对应边时，∵△ADB ∽△BCA ，∴＝＝1，∴AC ＝BD ＝2，∴OC ＝OA +AC ＝2+2＝4，∴点 C 的坐标为（﹣4，0）．②当 AC 与 AB 是对应边时，∵△ADB ∽△CBA∴＝＝ ，∴AC ＝ AB ＝ ×＝4， ∴OC ＝OA +AC ＝2+4＝6，∴点 C 的坐标为（﹣6，0）．综上所述，在 x 轴上有一点 C （﹣4，0）或（﹣6，0），使得以点 A 、B 、C 组成的三角形与△ADB 相似．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式， 解一元二次方程，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形对应边成比例的性质，难点在于（3）要分情况讨论．六、解答题（本大题共 12 分）23．（12 分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．（1）求证：PD＝AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当的值是多少时，△PDE 的周长最小？（3）如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD 与AB，根据AP＝AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E，此时△PDE 的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，表示出AB 与CD，由AB﹣AP 表示出BP，由对称的性质得到BP ＝BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，由等式的性质得到MF＝DN，利用AAS 得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH＝DH，再由G 为CF 中点，得到HG 为中位线，利用中位线性质求出GH 的长即可．（1）证明：在图1 中，设AD＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A＝90°，∵PA＝AD＝BC＝a，∴PD＝＝a，∵AB＝a，∴PD＝AB；（2）解：如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E，此时△PDE 的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵BP＝AB﹣PA，∴BP′＝BP＝a﹣a，∵BP′∥CD，∴＝＝＝；（3）解：GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，∵AP＝AD，∴BF＝AB﹣AD，∵BQ＝BC，∴AQ＝AB﹣BQ＝AB﹣BC，∵BC＝AD，∴AQ＝AB﹣AD，∴BF＝AQ，∴QF＝BQ+BF＝BQ+AQ＝AB，∵AB＝CD，∴QF＝CD，∵QM＝CN，∴QF﹣QM＝CD﹣CN，即MF＝DN，∵MF∥DN，∴∠NFH＝∠NDH，在△MFH 和△NDH，，∴△MFH≌△NDH（AAS），∴FH＝DH，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH＝CD＝．【点评】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．。
2023年河北省衡水市第三中学中考二模数学试题(含解析)
2023年河北省衡水市第三中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．①B．②C．③D．④8．已知：如图1，四边形ABCD是菱形，在直线AC上找两点E、F，使四边形FBED 是菱形，则甲乙两个方案（）A．两种作法都正确B．两种作法都错误C．作法Ⅰ正确，作法Ⅱ错误D．作法Ⅱ正确，作法12．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为()41，，点C是线段AB上的点，将点B绕点C逆时针旋转90︒得到点的图象过点D，则k的值一定满足（ ）A．2544k≤≤B．13．如图，已知P、Q是边沿平行BC的方向剪下一个面积为A．甲B．乙15．我国古代《孙子算经》记载“九人步，问人与车各几何？”意思是说：共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？正确的是（ ）二、填空题17．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程________．18．已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC．设AB=x，请解答：（1）x的取值范围______；（2）若△ABC是直角三角形，则x的值是______．三、解答题(1)求所抽查学生读课外书册数的平均数．22．在活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为张卡片如图所示，其中C的代数式是未知的．(1)若A为二次二项式，则k的值为___________(1)(2)求甲、乙两个容器的平衡高度；(3)为使甲容器无水可注时，乙容器恰好注满，需要调整乙容器原有水的高度，求符合条件的乙容器原有水的高度．24．如图是一块含30°（即∠CAB ＝30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB 与量角器所在圆的直径MN 重合，其量角器最外缘的读数是从N 点开始（即N 点的读数为0），现有射线CP 绕着点C 从CA 顺时针以每秒2度的速度旋转到与△ACB 外接圆相切为止．在旋转过程中，射线CP 与量角器的半圆弧交于E ．（1）当射线CP 与△ABC 的外接圆相切时，求射线CP 旋转度数是多少？（2）当射线CP 分别经过△ABC 的外心、内心时，点E 处的读数分别是多少？（3）当旋转7.5秒时，连接BE ，求证：BE ＝CE ．25．如图，点(),3P a -在抛物线C ：()234y x =--上，且在C 的对称轴右侧，抛物线与y 轴交于点B ．(1)写出C 的对称轴和y 的最小值，并求a 的值；(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P 及C 的一段，分别记为P '，C '．平移该胶片，使C '所在抛物线对应的函数恰为22y x =+．求点P '移动的最短路程．(3)M 为x 轴上一动点，连接MB ，将MB 绕点M 顺时针旋转90︒得MD ，若点D 落在抛物线C 上，直接写出点M 的坐标．26．如图1和图2，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点K 在边CD 上，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且2AM CN ==，点P 从点M 出发沿折线MB BN -匀速运动，点P 到达点N 时停止，点E 在CD 上随点P 移动，且始终保持⊥PE AP ．设点P 移动的路参考答案：【详解】解：当主视方向是①时，则主视图为：，故选项A不符合题意；当主视方向是②时，则主视图为：，故选项B不符合题意；当主视方向是③时，则主视图、左视图、俯视图分别为：，故选项C符合题意；当主视方向是④时，则主视图为：，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．8．C【分析】对甲乙两种方案，分别通过证明三角形全等得到四条边相等或对角线互相垂直平分，即可得到答案．【详解】证明：甲：如图：连接BD，与AC相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠BCD，AB=BC=CD=AD，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA，∴∠BAF=∠DAF=∠BCE=∠DCE，在△BAF和△DAF中，AB ADBAF DAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAF ≌△DAF （SAS ），∴BF =DF ，同理：△DCE ≌△BCE （SAS ），△BAF ≌△BCE （SAS ），∴BE =DE ，BF =BE ，∴BF =DF =BE =DE ，∴四边形FBED 是菱形；故甲正确；乙：由题意，连接BD ，如图∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠DAF =∠BCE ，∵DF ⊥AD ，BE ⊥BC ，∴∠ADF =∠CBE =90°，∴△ADF ≌△CBE ；∴DF =BE ，∠AFD =∠CEB ，∴DF ∥BE ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，∴四边形DEBF 是菱形；故乙正确；故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，解∵线段OP 的垂直平分线交OP 于点G∴OG GP =,∵以点G 为圆心，GP 长为半径画弧交O 于点M ，∴点O 在G 上，且OP 为直径∴90OMP ∠=︒∴直线PM 与O 相切；总共的情况数为9种，其中先后两次转动出现字母∴借给七年级同学的概率为：59，()22211224x k x x x =---++-+()15k x =-++，∵A B -的结果为常数，∴10k +=，解得1k =-，即若A B -的结果为常数，则这个常数是5，此时k 的值为1-；故答案为：5；1-．（3）解：当1k =-时，2221A x x =-++，()222B x x =--+，∵2C A B +=，∴2C B A=-()()22222221x x x x =--+--++22224442x x x x =-+-+--2226x x =--∴2226C x x =--．【点睛】本题考查整式加减运算以及取值无关型问题，掌握整式加减运算法则，注意求解过程中符号问题是解题关键．23．(1)18h t =-+，222h t =+，未注水时乙容器原有水的高度为2cm(2)两个容器的平衡高度为6cm(3)符合条件的乙容器原有水的高度为4cm【分析】（1）根据18h -与t 成正比例，2h 与t 成一次函数关系，可设出对应的函数关系式，代入已知条件，即可求出未知数，得到函数关系式，当0=t 时，求出的2h 即为乙容器原有水的高度．（2）当12h h =时，可解出此时的t ，再代入解析式，即可求得12h h 、，即为两容器的平衡高度．（3）当甲容器无水时，即10h =，可求得此时的t ，将t 代入2h 的关系式，即可求得乙容器原有水的高度．【详解】（1）解：∵18h -与t 成正比例，∴设18h kt -=，当4t =时，14h =，代入得484k -=，解得1k =-，∴1h 与t 的函数关系式为：18h t =-+．∵2h 与t 成一次函数关系，∴设2h mt n =+，当1t =时，24h =，当3t =时，28h =，代入关系式，有483m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得22m n =⎧⎨=⎩，∴2h 与t 的函数关系式为：222h t =+．当0=t 时，22h =，未注水时乙容器原有水的高度为2cm ．（2）解：当12h h =时，即822t t -+=+．解得2t =．此时的平衡高度为126h h ==．∴两个容器的平衡高度为6cm ．（3）解：设乙容器原有水的高度为cm a ，22h t a =+．当甲容器无水可注时，10h =，即80t -+=，解得8t =，将8t =代入2082a =⨯+中，解得4a =．∴符合条件的乙容器原有水的高度为4cm ．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法、函数相关知识是解题的关键．24．（1）120°；（2）见解析【分析】（1）CP 过△ABC 外心时（即过O 点）时，∠BCE ＝60°，根据圆周角定理，则点E 处的读数是120°；当CP 过△ABC 的内心时，即CP 平分∠ACB ，则∠BCE ＝45°，根据圆周角定理，则点E 处的读数是90°．（2）由于每次旋转的度数一样，所以旋转x 秒后，∠BCE 的度数为90°−2x ，从而得出∠BOE 的度数，也即可得出y 与x 的函数式．（3）根据已知，知旋转了15°，即可求得∠EBC ＝∠BCE ＝75°，从而证明结论．【详解】（1）∵∠BCA ＝90°，令0x =，则()234y x =--=∴()0,5B ，∴5OB =，由旋转可得：MB MD =，∠∵90BMO OBM ∠+∠=︒，。
2018年江西省南昌市中考数学三模试卷((有答案))
A．
B．
C．
D．
【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直 线平行．
解：A、∠1 和∠2 的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确； B、∠1 和∠2 的对顶角是同位角，且相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的 是内错角，且相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2 互为同旁内角， 同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误．
度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克．数据
0.001293 可用科学记数法表示为（ ）
A．0.1293×10﹣2
B．1.293×10﹣3
C．12.93×10﹣4Βιβλιοθήκη D．0.1293×10﹣3
【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
6. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发， 沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到
3
点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分析动点P 在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．
故选：B． 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理． 5. 如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．
2019年河北省十二县市区中考数学三模试卷(含2019河北省中考试题)
2019年河北省十二县市区中考数学三模试卷含2019河北省中考试题一．选择题1．下列运算结果是﹣3的是（）A．（﹣3）0B．3﹣1C．﹣|﹣3|D．﹣（﹣3）2．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A．1B．2C．3D．43．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣a2）3＝a6C．a5÷a﹣2＝a7D．（a+1）0＝1 4．△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．若y＜0，则x，x﹣y，x+y中最大的是（）A．x B．x﹣y C．x+y D．不确定6．半径为4的圆的内接正三角形的面积为（）A．8B．12C．12D．6π7．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×1078．在平面直角坐标系中，四边形OBCD与四边形OEFG位似，位似中心是原点，已知C与F是对应点，且C，F的坐标分别是（1，）、（4，4），则四边形OBCD与四边形OEFG的位似比是（）A．1：B．1：3C．1：4D．1：89．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜610．如图所示的是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，有“粤”字一面的相对面上的字是（）A．澳B．大C．湾D．区11．如果x2+x+1＝0，那么x2016+x2015+x2014+…+x3+x2+x（）A．3B．2C．1D．012．如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝6，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（）A．4B．3C．5D．713．计算a÷×的结果是（）A．a B．a2C．D．14．如图，点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）A．B．C．D．15．若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．16．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是8，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小房子”，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．8C．16D．32二．填空题17．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为．18．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BE＝BC＝AE，则∠A＝．19．把直线y＝2x﹣1向上平移2个单位再向左平移3个单位，所得直线解析式为．三．解答题20．（8分）点A，B，C，D对应的数在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的数为a，点B对应的数为3，点C对应的数为c，点D对应的数为t．（1）若原点在AD的中点上，且t＝﹣1，CD＝AB，求c的值；（2）若CD＝4，将CD沿数轴向右平移，使得点B恰好是CD的中点，求此时t的值．21．（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点的坐标为（3，6），若点P 从O点沿OA向点A以1cm/s的速度运动，点Q从A点沿AC以2cm/s的速度向C点运动，如果P、Q分别从O、A同时出发，问：（1）从开始经过多少时间P、Q的距离为6cm？（2）经过多少时间△P AQ面积为2cm2？△P AQ的面积能否达到3cm2？试说明理由．22．（9分）新能源汽车由于采用清洁动力能源或者混合动力能源等，能减少尾气排放，甚至达到零排放，对节约能源和改善空气质量有重大作用．据前瞻产业研究院发布的《中国新能源汽车行业市场前瞻与投资战略规划分析报告》统计数据显示：2018年我国新能源汽车产销再创历史新高．下面是2013﹣2018年我国新能源汽车产销量统计条形图和2018年我国新能源汽车销量占比统计图．（1）请根据上面信息，回答下列问题：（注：所有结果精确到0.1万辆）①2013年～2018年我国新能源汽车的年平均销量为万辆，销量的中位数是万辆；②2018年我国新能源乘用车的销量为万辆．（2）小明家想买一辆长度大于10米的新能源客车搞旅游运输，国家对于长度大于10米的新能源客车的补贴政策是：非快充类新能源客车按汽车电池容量每度电补贴550元，再加单车补贴8.5万元．快充类新能源客车按电池容量每度电补贴950元，再加单车补贴6.5万元．请帮助小明计算：如何根据客车的电池容量，选择哪类型新能源客车能够获得国家更高的补贴？23．（9分）如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）以AD为边作等边三角形△ADE，点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四边形．24．（10分）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．经结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为人，其中选C的人数占调查人数的百分比为．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题：（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？25．（11分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，tan∠BAC＝，BC＝3，点D为线段AC上一动点，过点D作AB的垂线交⊙O于点E，交AB于点F，连结BD，CF，并延长BD交⊙O于点H．（1）求⊙O的半径；（2）当DE经过圆心O时，求AD的长；（3）求证：＝；（4）求CF •DH 的最大值．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C （4，n ）．（1）求n 的值和抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t （0＜t ＜4）．DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2）．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；（3）M 是平面内一点，将△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°后，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的横坐标．参考答案一．选择题1．解：（A）原式＝1，故结果不是﹣3（B）原式＝，故结果不是﹣3（C）原式＝﹣3，故结果是﹣3（D）原式＝3，故结果不是﹣3故选：C．2．解：如图所示，共有4条线段．故选：D．3．解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；C、a5÷a﹣2＝a7，故此选项正确；D、（a+1）0＝1（a≠﹣1），故此选项错误．故选：C．4．解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，由题意得，k+2k+3k＝180°，解得k＝30°，∠C＝3×30°＝90°，∴这个三角形是直角三角形．故选：C．5．解：∵y＜0，∴x﹣y＞x，x+y＜x，即x+y＜x＜x﹣y，最大是x﹣y，故选：B．6．解：如图所示：∵半径为4的圆的内接正三角形，∴在Rt△BOD中，OB＝4，∠OBD＝30°，∴BD＝cos30°×OB＝×4＝2，∵BD＝CD，∴BC＝2BD＝4，故它的内接正三角形的边长为4，OD＝OB＝2，即AD＝4+2＝6，所以△ABC的面积为×4×6＝12，故选：B．7．解：510000000＝5.1×108，故选：B．8．解：∵四边形OBCD与四边形OEFG位似，位似中心是原点O，C与F的坐标分别是（1，）、（4，4），∴对应点坐标扩大到原来的4倍，故四边形OBCD与四边形OEFG的相似比是：1：4．故选：C．9．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．10．解：根据正方体展开图可知：港、澳、湾、区四个字所在的面与奥所在的面都有公共点，故他们不可能是对面，∴有“粤”字一面的相对面上的字是“大”．故选：B．11．解：∵x2+x+1＝0，∴x2016+x2015+x2014+…+x3+x2+x＝x2014（x2+x+1）+…+x（x2+x+1）＝0．故选：D．12．解：连接OM，∵BD＝6，DF＝4，∴OD＝3，OF＝OM＝3+4＝7，由勾股定理得：OA＝MD＝＝2，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，由勾股定理得：AD＝＝＝7．故选：D．13．解：a÷×＝a××＝．故选：C．14．解：连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，∵点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝1，∠ABO＝60°，∴OH＝＝，∴“三叶轮”图案的面积＝（﹣×1×）×6＝π﹣，故选：B．15．解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，D错误；∵B（1，m），C（2，m﹣1），∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故B正确，C错误．故选：B．16．解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积＝8×8＝64，∴图中阴影部分的面积是64÷4＝16．故选：C．二．填空题17．解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，∴∠CBD＝∠1＝130°，∠CDB＝∠2＝28°，∴∠C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝180°﹣130°﹣28°＝22°．故答案为：22°18．解：设∠A＝x．∵AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝x，∴∠BEC＝∠ABE+∠A＝2x，∵BE＝BC，AB＝AC，∴∠BEC＝∠C＝∠ABC＝2x．∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°．故答案为36°．19．解：把直线y＝2x﹣1向上平移2个单位再向左平移3个单位，所得直线解析式为y＝2（x+3）﹣1+2＝2x+7．故答案为：y＝2x+7．三．解答题20．解：（1）∵原点在AD的中点上，∴a＝﹣t＝1，∴AB＝3﹣1＝2．∵CD＝AB，t＝﹣1，∴c＝﹣1﹣2＝﹣3．（2）∵CD＝4，移动后点B恰好是CD的中点，∴BD＝BD＝CD＝2，∴t＝3+2＝5．21．解：（1）设x秒后PQ的距离为6cm，P A2+AQ2＝PQ2（3﹣x）2+（2x）2＝62x＝3或x＝﹣（舍去）．经过3秒时距离为6厘米．（2）设经过y秒时面积为2平方厘米．•P A•AQ＝2•（3﹣y）•2y＝2y＝1或y＝2．当运动1秒或2秒时面积为2平方厘米．•P A•AQ＝3（3﹣y）•2y＝3y2﹣3y+3＝0△＝9﹣12＜0．故方程无解．22．解：（1）①2013年～2018年我国新能源汽车的年平均销量为（1.8+6.1+30.2+50.7+77.7+126.5）÷6≈48.8（万辆），销量的中位数≈40.5（万辆），故答案为48.8，40.5；②2018年我国新能源乘用车的销量126.5×84%≈106.3（万辆），故答案为106.3；（2）设新能源客车的电池容量为x度，则非快充类新能源客车补贴的总费用为550x+85000（元），快充类新能源客车补贴的总费用为950x+65000（元），①当550x+85000＜950x+65000，即x＜50时，选择快充类新能源客车补贴较高；②当550x+85000＝950x+65000，即x＝50时，选择快充类与非快充类新能源客车补贴费用一样；③当550x+85000＞950x+65000，即x＞50时，选择非快充类新能源客车补贴较高．23．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠ACD＝60°，AC＝BC，在△ACD和△CBF中，∴△ACD≌△CBF（SAS）；（2）解：D点在任意位置，四边形CDEF是平行四边形，∵△ACD≌△CBF，∴∠BCF＝∠DAC，AD＝CF，∵AD＝DE，∴DE＝CF，∵∠ACD＝∠ADE＝60°，∠ADB＝∠ADE+∠BDE＝∠ACD+∠DAC，∴60°+∠DAC＝60°+∠BDE，∴∠DAC＝∠BDE，∵∠BCF＝∠DAC，∴∠B DE＝∠BCF，∴DE∥CF，∵DE＝CF，∴四边形CDEF的形状是平行四边形．24．解：（1）根据题意得：21÷35%＝60（人），选C的人数占调查人数的百分比为×100%＝10%；（2）根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有800×（1﹣35%﹣10%）＝440（人）；若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为＝；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似地用一次函数表示，设水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式y＝kt+b，依题意得：，解得：，∴y＝6t，经检验其余各点也在函数图象上，∴水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式为y＝6t；（4）设可维持x人一天的生命需要，依题意得：800×10%×2×60×6＝2400x，解得：x＝24，则可维持24人一天的生命需要．故答案为：（1）60；10%；（2）440；25．解：（1）∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴tan∠BAC＝，∴AC＝4，由勾股定理：，所以⊙O的半径为；（2）∵AB⊥DE，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，∵∠A为△ADF和△ABC的公共角，∴△ADF∽△ABC，∴，∴；（3）由（2）可得△ADF∽△ABC，∴＝，即＝，又∵∠A为△ACF和△ABD的公共角，∴△ACF∽△ABD，∴；（4）连结CH，由（3）知△ACF∽△ABD，∴∠ABD＝∠ACF，∵∠ABD＝∠ACH，∴∠ACH＝∠ACF，又∵∠CAF＝∠H，∴△ACF∽△HCD，∴＝，即CF•DH＝CD•AF，设AD＝x，则CD＝4﹣x，AF＝，∴CF•DH＝（4﹣x）＝＝﹣（x﹣2）2+，∴当x＝2时，CF•DH＝为最大值．26．解：（1）∵直线l：y＝x+m经过点B（0，﹣1），∴m＝﹣1，∴直线l的解析式为y＝x﹣1，∵直线l：y＝x﹣1经过点C（4，n），∴n＝×4﹣1＝2，∵抛物线y＝x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣1；（2）令y＝0，则x﹣1＝0，解得x＝，∴点A的坐标为（，0），∴OA＝，在Rt△OAB中，OB＝1，∴AB＝＝＝，∵DE∥y轴，∴∠ABO＝∠DEF，在矩形DFEG中，EF＝DE•cos∠DEF＝DE•＝DE，DF＝DE•sin∠DEF＝DE•＝DE，∴p＝2（DF+EF）＝2（+）DE＝DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE＝（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）＝﹣t2+2t，∴p＝×（﹣t2+2t）＝﹣t2+t，∵p＝﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t＝2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x＝，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x＝﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．2019年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3 B．﹣3 C．﹣D．+3．（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC4．（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5 5．（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．（3分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5 9．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10 B．6 C．3 D．210．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①12．（2分）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q13．（2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④14．（2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x 15．（2分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根16．（2分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为．18．（4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．19．（4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为km．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：直角三角形三边n2﹣1 2n B勾股数组Ⅰ/ 8勾股数组Ⅱ35 /22．（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿23．（9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．24．（10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S（m）．头（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．25．（10分）如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．点P为AB 延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x．（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．26．（12分）如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣b与y 轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；2（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．2019年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．2．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故选：B．3．【解答】解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，故选：B．4．【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．故选：A．5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故选：D．6．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．7．【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．8．【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．9．【解答】解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．10．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．11．【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．12．【解答】解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A．13．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤x＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．14．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．15．【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b ＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．16．【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n＝14；乙的思路与计算都正确；乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案为：﹣3．18．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．19．【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．21．【解答】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，当2n＝8时，n＝4，∴n2+1＝42+1＝15；当n2﹣1＝35时，n2+1＝37．故答案为：15；3722．【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为＝8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为．23．【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如图1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值．（3）如图2，设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，∵I为△APC的内心∴AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．24．【解答】解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600 m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×（T﹣150）＝v×（﹣﹣150）＝400﹣150v；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为（400﹣150v）m．25．【解答】解：（1）如图1，AP经过圆心O，∵CP与⊙O相切于P，∴∠APC＝90°，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠PBC＝∠DAB∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，设CP＝4k，BP＝3k，由CP2+BP2＝BC2，得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3，∴x＝BP＝3×3＝9，故当x＝9时，圆心O落在AP上；∵AP是⊙O的直径，∴∠AEP＝90°，∴PE⊥AD，∵▱ABCD，∴BC∥AD∴PE⊥BC（2）如图2，过点C作CG⊥AP于G，∵▱ABCD，∴BC∥AD，∴∠CBG＝∠DAB∴＝tan∠CBG＝tan∠DAB＝，设CG＝4m，BG＝3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2＝152，解得m＝3，∴CG＝4×3＝12，BG＝3×3＝9，PG＝BG﹣BP＝9﹣4＝5，AP＝AB+BP＝3+4＝7，∴AG＝AB+BG＝3+9＝12∴tan∠CAP＝＝＝1，∴∠CAP＝45°；连接OP，OQ，过点O作OH⊥AP于H，则∠POQ＝2∠CAP＝2×45°＝90°，PH ＝AP＝，在Rt△CPG中，＝＝13，∵CP是⊙O的切线，∴∠OPC＝∠OHP＝90°，∠OPH+∠CPG＝90°，∠PCG+∠CPG＝90°∴∠OPH＝∠PCG∴△OPH∽△PCG∴，即PH×CP＝CG×OP，×13＝12OP，∴OP＝∴劣弧长度＝＝，∵＜2π＜7∴弦AP的长度＞劣弧长度．（3）如图3，⊙O与线段AD只有一个公共点，即圆心O位于直线AB下方，且∠OAD ≥90°，当∠OAD＝90°，∠CPM＝∠DAB时，此时BP取得最小值，过点C作CM⊥AB于M，∵∠DAB＝∠CBP，∴∠CPM＝∠CBP∴CB＝CP，∵CM⊥AB∴BP＝2BM＝2×9＝18，∴x≥1826．【解答】解：（1）当x＝0吋，y＝x﹣b＝﹣b，∴B（0，﹣b），∵AB＝8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）＝8，∴b＝4．∴L：y＝﹣x2+4x，∴L的对称轴x＝2，当x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，∴L的对称轴与a的交点为（2，﹣2 ）；（2）y＝﹣（x﹣）2+，∴L的顶点C（）∵点C在l下方，∴C与l的距离b﹣＝﹣（b﹣2）2+1≤1，∴点C与1距离的最大值为1；（3）由題意得，即y1+y2＝2y3，得b+x0﹣b＝2（﹣x02+bx0）解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0#0，取x0＝b﹣，对于L，当y＝0吋，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x（x﹣b），解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交点D（b，0）．∴点（x0，0）与点D间的距离b﹣（b﹣）＝（4）①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019x直线解析式a：y＝x﹣2019联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且﹣1和2019之间（包括﹣1和﹣2019）共有2021个整数；∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2021个整数点∴总计4042个点，∵这两段图象交点有2个点重复重复，∴美点”的个数：4042﹣2＝4040（个）；②当b＝2019.5时，抛物线解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直线解析式a：y＝x﹣2019.5，联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴当x取整数时，在一次函数y＝x﹣2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数y＝x+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，可知﹣1到2019.5之间有1009个偶数，并且在﹣1和2019.5之间还有整数0，验证后可知0也符合条件，因此“美点”共有1010个．故b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．。
2022年河北省初三中考数学真题试卷 (含详解)
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得 ，作出选择即可．
【详解】解：如图，
∵由折叠的性质可知 ，∴AD是 的角平分线，
故选：D．
【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．
3.与 相等的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据 ，分别求出各选项的值，作出选择即可．
2022年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算 得 ，则“？”是（）
A.0B.1C.2D.3
2.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）
【详解】解：如图，
PA，PB分别与 所在圆相切于点A，B．
，
∠P＝40°，
，
该圆半径是9cm，
cm，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
故选：A．
【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键．
11.要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）
8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；
【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；
一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；
三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；
模拟真题2022年河北省中考数学五年真题汇总 卷(Ⅲ)(精选)
2022年河北省中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法： （1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理；（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；(3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果-a≠-5，那么a≠-5”，其中正确的有（ ） A ．0个B ．1 个C ．2个D ．3个2、如图所示，AB ，CD 相交于点M ，ME 平分BMC ∠，且104AME ∠=︒，则AMC ∠的度数为（ ） A ．38︒ B ．30︒ C ．28︒ D ．24︒3、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（ ）． A ．3的倍数 B ．4的倍数 C ．7的倍数 D ．不一定 4、下列运算中，正确的是（ ） A ．()326x x = B ．326x x x ⋅= C ．22456x x x += D ．()33xy xy = ·线○封○密○外5、已知2a ++3b -=0,则a-b 的值是( ) ．A ．-1B ．1C ．-5D ．56、如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A 的面积是64，正方形B 的面积是100，则半圆C 的面积是( )A ．36B ．4.5πC ．9πD ．18π7、关于x ，y 的方程组225x y m x m +=⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜6，则m 的最小整数值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．28、如果a<0,b<0，且a b ＜，那么-a b 的值一定是( ) ．A ．正数B ．负数C ．0D ．不确定9、如图，已知12,AB AB BC =⊥于点B ，AB AD ⊥于点A ，5,10AD BC ==．点E 是CD 的中点，则AE 的长为（ ）A ．6B ．132C ．5D 10、下面几何体是棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若关于x 的分式方程1322m x x x -=---有增根，则增根为__________，m 的值为__________． 2、若||1m m =+，则2011(41)m +=________. 3、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若||a a =-，则0a <；④若a ，b 互为相反数，则a ，b 的商必定等于1-．其中正确的是_________．（请填序号） 4、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是1，则3a+3b -mcd=__________. 5、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:7:10，那么最大扇形的圆心角的度数为________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱． （1）求小张的“熟客"们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率； （2）2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下4至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？ 2、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，用某二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间r （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）． （1）由已知图象上的三点坐标()1, 1.5-，()2,2-，()5,2.5，求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式； ·线○封○密○外（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元．3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A （-1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）求该抛物线的表达式及点C 的坐标；（2）联结BC 、BD ，求∠CBD 的正切值；（3）若点P 为x 轴上一点，当△BDP 与△ABC 相似时，求点P 的坐标．4、在数轴上，表示数m 与n 的点之间的距离可以表示为|m ﹣n |．例如：在数轴上，表示数﹣3与2的点之间的距离是5＝|﹣3﹣2|，表示数﹣4与﹣1的点之间的距离是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述结论解决如下问题：（1）若|x ﹣5|＝3，求x 的值；（2）点A 、B 为数轴上的两个动点，点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，且|a ﹣b |＝6（b ＞a ），点C 表示的数为﹣2，若A 、B 、C 三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a 、b 的值．5、如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()()2,0,6,0A B -两点，与y 轴交于点C ，直线l 与抛物线交于,A D 两点，与y 轴交于点E ，且点D 为()4,3；（1）求抛物线及直线l 的函数关系式； （2）点F 为抛物线顶点，在抛物线的对称轴上是否存点G ，使AFG ∆为等腰三角形，若存在，求出点G 的坐标； （3）若点Q 是y 轴上一点，且45ADQ ∠=，请直接写出点Q 的坐标． -参考答案-一、单选题1、B【分析】 分别写出各命题的逆命题，然后用相关知识判断真假. 【详解】 解：（1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理，正确； （2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是“如果两个角都是直角，那么它们相等”，是真命题，故错误； （3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果a=-5，那么-a=5”，故错误； 正确的有1个， 故选 B.·线○封○密○外【点睛】本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、C【分析】先求出76BME ∠=，再根据角平分线的性质得到76EMC BME ∠=∠=，由此即可求解．【详解】解：∵104AME ∠=，180AME BME ∠+∠=，∴18010476BME ∠=-=，∵ME 平分BMC ∠，∴76EMC BME ∠=∠=，∴AMC AME EMC ∠=∠-∠1047628=-=故选C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、A【分析】设中间的数字为x ，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断．【详解】解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x ，则其他两个为x-7，x+7，则三个数之和为x-7+x+x+7=3x ，即三数之和为3的倍数．故选：A ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点．4、A【分析】根据 “幂的乘方”“同底数幂乘法”“合并同类项”“积的乘方”的运算法则，即可选出正确选项.【详解】A 选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，()326x x =，所以A 选项正确.B 选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，325x x x ，所以B 选项错误.C 选项，合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加，22256x x x +=，所以C 选项错误.D 选项，积的乘方，积中每一个因式分别乘方，()333xy x y =，所以D 选项错误. 故选A 【点睛】整式计算基础题型，掌握运算法则，熟练运用.5、C 【分析】 根据绝对值具有非负性可得a+2=0，b-3=0，解出a 、b 的值，然后再求出a-b 即可． 【详解】 解：由题意得：a+2=0，b-3=0， 解得：a= -2，b=3， a-b=-2-3=-5， 故选：C ． 【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的非负性．6、B【分析】根据正方形的性质分别求出DE ，EF ，根据勾股定理求出DF ，根据圆的面积公式计算．【详解】解：正方形A 的面积是64，正方形B 的面积是100，DE 10∴=，EF 8=，由勾股定理得，DF 6=，∴半圆C 的面积21π3 4.5π2=⨯⨯=， 故选B ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222a b c +=．7、B【解析】【分析】先解方程组，得出x ，y 的值，再把它代入x +y ＜6即可得出m 的范围．由此即可得出结论．【详解】解方程组225x y m x m +=⎧⎨+=⎩，得：5249x m y m =-⎧⎨=-⎩． ∵x +y ＜6，∴5m ﹣2+（4﹣9m ）＜6，解得：m ＞﹣1，∴m 的最小整数值是0． 故选B ． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组． 8、A 【分析】 根据有理数的加减法法则判断即可． 【详解】 解：∵a＜0，b ＜0，且|a|＜|b|， ∴-b ＞0，|a|＜|-b|， ∴-a b =a+（-b ）＞0． 故选：A ． 【点睛】 本题考查有理数的加减法法则．用到的知识点：减去一个数等于加上这个数的相反数，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号． 9、B 【分析】 延长AE 交BC 于点F ，根据已知条件证明()ASA ADE FCE ≌，得出,5AE FE AD CF ===，根据勾股定理求出AF 的长度，可得结果． 【详解】 如图，延长AE 交BC 于点F ，·线○封○密○外∵,AB BC AB AD ⊥⊥，∴//AD BC ，∴D C ∠=∠，∵点E 是CD 的中点，∴DE CE =，在ADE 和FCE △中，,,,D C DE CE AED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ADE FCE ≌，∴,5AE FE AD CF ===，∴1055BF BC CF =-=-=，在Rt ABF中，13AF ===，∵点E 是AF 的中点， ∴11322AE AF ==， 故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练运用全等三角形的判定定理以及性质是解本题的关键．10、A【分析】根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答． 【详解】 解：A 、符合棱柱的概念，是棱柱． B 、是棱锥，不是棱柱； C 、是球，不是棱柱； D 、是圆柱，不是棱柱； 故选A ． 【点睛】 本题主要考查棱柱的定义．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等． 二、填空题 1、2x = 1 【分析】 分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解. 【详解】 解：∵原方程有增根， ∴最简公分母20x -=，解得2x =，即增根为2， 方程两边同乘2x -，得()132m x x =---， 化简，得25m x =-+， 将2x =代入，得1m =． ·线○封○密○外故答案为：2;1.x =【点睛】本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义. 2、1-【分析】根据条件|m|=m+1进行分析，m 的取值可分三种条件讨论，m 为正数，m 为负数，m 为0，讨论可得m 的值，代入计算即可．【详解】解：根据题意，可得m 的取值有三种，分别是：当m ＞0时，则||1m m =+可转换为m=m+1，此种情况不成立．当m=0时，则||1m m =+可转换为0=0+1，此种情况不成立．当m ＜0时，则||1m m =+可转换为-m=m+1，解得，m=12-．将m 的值代入，则可得（4m+1）2011=[4×（12-）+1]2011=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值．解题时，要注意采用分类讨论的数学思想．3、①【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若||a a =-，则0a ≤，故③错误；④若a ，b 互为相反数，则a ，b 的商等于1-（a ，b 不等于0），故④错误．故答案为：①.【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．4、-1或1．【分析】由a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是1得出a+b=0、cd=1，m=±1，代入计算即可． 【详解】 解：∵a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是1， ∴a+b=0、cd=1，m=±1， 当m=1时，3a+3b -mcd=3（a+b ）-mcd=0-1= -1， 当m=-1时，3a+3b -mcd=3（a+b ）-mcd=0-（-1）= 1． 故答案为：-1或1． 【点睛】 本题考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键． 5、200 【分析】 根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数． 【详解】 最大扇形的圆心角的度数=360°×101710++=200°． 故答案为200°．【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．三、解答题1、（1）20%（2）小张在今年年底能获得的最大利润是143000元.【分析】（1）设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为,x 则可得方程2500017200,x 再解方程即可得到答案；（2）先求解今年的总的销量为9000箱，设今年总利润为w 元，价格下调x 元，则可建立二次函数为1590001000w x x ，再利用二次函数的性质求解最大值即可. （1）解：设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为,x 则2500017200,x 整理得：2361,25x 解得：121120%,5x x （负根不合题意舍去） 答：小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%. （2）解： 2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45，2020年小张年总销量为：47200=90005（箱）， 设今年总利润为w 元，价格下调x 元，则1590001000w x x令0,w 则1215,9,x x 所以抛物线的对称轴为：1593,2x10000,a 所以函数有最大值， 45,x 当4x =时，1113000143000w 最大值（元）， 所以小张在今年年底能获得的最大利润是143000元. 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握“确定相等关系建立一元二次方程，建立二次函数模型”是解本题的关键. 2、（1）20.52st t （2）截止到10月末公司累积利润可达到30万元.【分析】（1）设2s at bt c =++，把()1, 1.5-，()2,2-，()5,2.5代入，再列方程组解方程组可得答案； （2）把30s =代入20.52st t ，再解方程并检验即可得到答案.（1） 解：设2s at bt c =++，把()1, 1.5-，()2,2-，()5,2.5代入可得： 1.5422255 2.5a b c a b c a b c ·线○封○密·○外解得：0.520a bc所以二次函数为：20.52s t t（2）解：把30s =代入20.52s t t 可得：20.52300,t t整理得：24600,t t解得：1210,6,t t经检验：6t =-不符合题意；所以截止到10月末公司累积利润可达到30万元.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，掌握“待定系数法求解二次函数的解析式”是解本题的关键.3、（1）223y x x =--，点C 的坐标为（0，-3）（2）13（3）（-3，0）或（-13，0）【分析】（1）把A 、B 两点坐标代入函数求出b ，c 的值即可求函数表达式；再令x =0，求出y 从而求出C 点坐标；（2）先求B 、C 、D 三点坐标，再求证△BCD 为直角三角形，再根据正切的定义即可求出；（3）分两种情况分别进行讨论即可．（1） 解：（1）将A （-1，0）、B （3，0）代入2++=y x bx c ，得 10930.b c b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得：23.b c =-⎧⎨=-⎩， 所以，223y x x =--． 当x =0时，3y =-．∴点C 的坐标为（0，-3）． （2） 解：连接CD ，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ， ∵()2223=14=----y x x x ， ∴点D 的坐标为（1，-4）． ∵B （3，0）、C （0，-3）、D （1，-4），E （0，-4）， ∴OB =OC =3，CE =DE =1， ∴BC=BD= ∴222+18220=+==BC DC DB ． ∴∠BCD =90°． ∴tan ∠CBD=13DC BC ==． ·线○封○密○外（3）解：∵tan ∠ACO=13AO OC =， ∴∠ACO =∠CBD ．∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC =45°．∴∠ACO+∠OCB =∠CBD+∠OBC ．即：∠ACB =∠DBO ．∴当△BDP 与△ABC 相似时，点P 在点B 左侧． （i ）当=AC DB CB BP时，=BP ． ∴BP =6．∴P （-3，0）．（ii ）当=AC BP CB DB时，=∴BP =103． ∴P （-13，0）． 综上，点P 的坐标为（-3，0）或（-13，0）． 【点睛】 本题是二次函数的综合题，掌握相关知识是解题的关键． 4、 （1）x ＝8或x ＝2 （2）a ＝﹣5，b ＝1或a ＝4，b ＝10或a ＝﹣14，b ＝﹣8 【分析】 （1）根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案； （2）分类讨论：①C 是AB 的中点，②当点A 为线段BC 的中点，③当点B 为线段AC 的中点，根据线段中点的性质，可得答案． （1） 解：因为|x ﹣5|＝3， 所以x ﹣5＝3或x ﹣5＝﹣3， 解得x ＝8或x ＝2； （2） 因为|a ﹣b |＝6（b ＞a ），所以在数轴上，点B 与点A 之间的距离为6，且点B 在点A 的右侧． ①当点C 为线段AB 的中点时， ·线○封○密○外如图1所示，132AC BC AB===．∵点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣3＝﹣5，b＝﹣2+3＝1．②当点A为线段BC的中点时，如图2所示，AC＝AB＝6．∵点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2+6＝4，b＝a+6＝10．③当点B为线段AC的中点时，如图3所示，BC＝AB＝6．∵点C表示的数为﹣2，∴b＝﹣2﹣6＝﹣8，a＝b﹣6＝﹣14．综上，a ＝﹣5，b ＝1或a ＝4，b ＝10或a ＝﹣14，b ＝﹣8．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，分类讨论是解（2）题关键． 5、 （1）2134y x x =-++，112y x =+； （2）()2,0G，(2,4+，(2,4-，()2,4-； （3）130,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,9- 【分析】 （1）利用待定系数法解决问题即可； （2）先求出AF 长，再根据AF 为腰或底边分三种情况进行讨论，即可解答； （3）如图2中，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AT ，则(5,6)T -，设DT 交y 轴于点Q ，则45ADQ ∠=︒，作点T 关于AD 的对称点(1,6)T '-，设DQ '交y 轴于点Q '，则45ADQ ∠'=︒，分别求出直线DT ，直线DT '的解析式即可解决问题． （1） 抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(2,0)A -、(6,0)B 两点， ∴设抛物线的解析式为(2)(6)y a x x =+-， (4,3)D 在抛物线上， 3(42)(46)a ∴=+⨯-， 解得14a =-， ∴抛物线的解析式为211(2)(6)344y x x x x =-+-=-++，·线○封○密·○外直线l 经过(2,0)A -、(4,3)D ，设直线l 的解析式为(0)y kx m k =+≠，则2043k m k m -+=⎧⎨+=⎩， 解得，121k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线l 的解析式为112y x =+； （2） ∵抛物线22113=(2)444y x x x =-++--+， ∴顶点坐标()2,4F ，AF ∴=当点A 为顶点，AF 为腰时，AF =AG ，此时点G 与点F 是关于x 轴的对称，故此时()2,4G -； 当点F 为顶点，AF 为腰时，FA =FG，此时((2,42,4G +-或 当点G 为顶点，AF 为底时，设()2,G y ，4y =-，解得0y =，()2,0G ∴综上所述：()((()2,0,2,4,2,4,2,4G ∴+--（3）如图，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AT ，则(5,6)T -，设DT 交y 轴于点Q ，则45ADQ ∠=︒， (4,3)D ，∴直线DT 的解析式为11333y x =-+， 13(0,)3Q ∴， 将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒得到AT '，(1,6)T '-，则直线DT '的解析式为39y x =-， 设DQ '交y 轴于点Q '，则45ADQ ∠'=︒， (0,9)Q ∴'-， 综上所述，满足条件的点Q 的坐标为13(0,)3或(0,9)-． 【点睛】 本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，学会构造特殊三角形解决问·线○封○密○外题，属于中考压轴题．。
2023年天津市河北区中考三模数学试卷(含解析)
2023年天津市河北区中考三模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、解答题4．如图可以看作是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．三、单选题5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．(1)AB的长等于___________；(2)M 是线段BC 与网格线的交点，P 是ABC 外接圆上的动点，点N 在线段PB 上，且满足2PN BN =．当MN 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）___________．五、解答题19．解不等式组43,65 3.x x x +≥⎧⎨≤+⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得_______________；（Ⅱ）解不等式②，得_______________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为___________．20．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位；kg ），绘制出如下的统计图①和图.②请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中m 的值为______ ；图②中鸡的总数为______ ．(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？21．已知AB 是O 的直径，AT 是O 的切线，50ABT ∠=︒，BT 交O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交O 于点D ．23．已知甲、乙、丙三地依次在同一直线上，乙地离甲地160km．一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地．当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：游轮离开甲地的时间/h61316游轮离甲地的距离/km120260参考答案：【点睛】本题考查了作图和勾股定理，三角形的外接圆与外心等知识，圆周角定理和相似三角形判定与性质确定圆心．19．（Ⅰ）1x ≥-；（Ⅱ）3x ≤；（Ⅲ）把不等式【分析】（1）连接AC ，利用切线的性质得出90BAT ∠=︒，从而得出40T ∠=︒的度数；由AB 是O 的直径，得90CBA ∠=︒，从而得出CAB ∠的度数，进而得出40CDB ∠=︒的度数；（2）连接OC ，利用50ABT ∠=︒，得出65BCE BEC ∠=∠=︒，利用OB OC =得出50BCO ABT Ð=Ð=°，从而得出15CDO OCD ∠=∠=︒．【详解】（1）如图，连接AC ．∵AT 是O 的切线，AB 是O 的直径，∴AB AT ⊥，即90BAT ∠=︒．∵50ABT ∠=︒，∴9040T ABT ∠=︒-∠=︒．由AB 是O 的直径，得90CBA ∠=︒．∴9040CAB ABT ∠=︒-∠=︒．∵ BCBC =∴ 40CDB CAB ∠=∠=︒．故答案为：40T ∠=︒，40CDB ∠=︒．（2）如图，连接OC ．在BCE 中，BC BE =，50ABT ∠=︒，∴65BCE BEC ∠=∠=︒，在BOC 中，OB OC =，∴50BCO ABT Ð=Ð=°，∴655015OCD ∠=︒-︒=︒．根据题意，45ACB ∠=︒COD 绕点O 顺时针旋转3030COE ∴∠=︒，122EC OC ∴==，2OE OC =-(23C ∴-，2)．（2）解：①证明：如图②中，过点90COD AOB ∠=∠=︒ ，AOC BOD ∴∠=∠，OA OB = ，OC OD =，(SAS)AOC BOD ∴ ≌；②解：AOC BOD ≌；AC BD ∴=，过点D 作DF x ⊥轴于F ，过点C 作CE OB ⊥于90BOF COD ∠=∠=︒ ，BOC DOF ∴∠=∠，90CEO DFO ∠=∠=︒ ，OC OD =，(AAS)OEC OFD ∴ ≌，EC DF ∴=，12AOD S OA DF =⋅⋅ ，12BOC S OB CE =⋅⋅ ，OB OA =6AOD BOC S S ∴== ．∵点P在抛物线对称轴上，点A，B是对称点，。
【18套试卷合集】哈尔滨松北区七校联考2019届中考数学三模数学试卷及答案
中考数学模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1．﹣2的平方的是（）A．4 B．C．﹣4 D．2．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱B．长方体C．三棱柱D．圆锥3．数据130000可用科学记数法表示为（）A．13×104B．1.3×105C．0.13×106D．1.3×1044．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2（a﹣b）=2a﹣b C．a3•a2=a5D．（﹣b2）3=﹣b55．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124°D．146°6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．7．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.58．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+9．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤011．如图1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB点E，DF⊥BC于点F．将∠EDF绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜180），其两边的对应边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，如图2．连接GP，当△DGP的面积等于3时，则α的大小为（）A．30 B．45 C．60 D．12012．函数y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论：①abc＞0；②a+b＜0；③若点A（﹣3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤c≤﹣1时，则b2﹣4ac≤4a．其中结论正确的有（）个A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．分解因式：a3﹣a= ．14．计算：3xy2÷=15．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟们卧起坐成绩（单位：个）如表：这此测试成绩的众数为= ．16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为．17．在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM= ．18．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为a n（n 为正整数）．若a1=﹣1，则a2018=三、解答题（本大题共9小题，共78分．）19．（6分）计算：|﹣2|+20180﹣（）﹣1+4sin30°20．（6分）解分式方程：=21．（6分）如图，点E，F在AB上，CE与DF交于点H，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：GE=GF．22．（8分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？23．（8分）九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？24．（10分）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．（1）证明：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为16，cos∠BFA=，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．25．（10分）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点（A的B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式：（2）当A的横坐标是3，B的横坐标是2时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y 轴于点D．①求C点的坐标；②求D点的坐标；③求△ABC的面积．26．（12分）在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为；②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．27．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x 轴于E（4，0）．（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1-5：ABBCC 6-10：CBACA 11-12：CD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．a（a+1）（a﹣1）．14．15．49个．16．18．17．．18．2．三、解答题（本大题共9小题，共78分．）19．解：原式=2+1﹣3+4×=2+1﹣3+2=2．20．解：方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=3（x﹣2），解得：x=3，检验：x=3时，x（x﹣2）=3×1=3≠0，则分式方程的解为x=3．21．证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF与△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS）∴∠CEB=∠DFA，∴GE=GF．22．解：（1）设AC=xm，则BC=（20﹣x）m，由题意得：x（20﹣x）=96，x2﹣20x+96=0，（x﹣12）（x﹣8）=0，x=12或x=8，当AC=12时，BC=8，当AC=8时，BC=12，答：这底面矩形的较长的边为12米；（2）分两种情况：①若选用规格为0.80×0.80（单位：m）的地板砖：=15×10=150（块），150×55=8250（元），②若选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖：=96（块），96×80=7680（元），∵8250＞7680，∴选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖费用较少．23．解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×=54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．（4）6000×=1800（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人．24．解：（1）BD是⊙O的切线，理由：如右图所示，连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠BAC+∠C=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∴∠OBA+∠C=90°，∵∠ABD=∠C，∴∠ABD+∠OBA=90°，即∠OBD=90°，∴DB是⊙O的切线；（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BFA=，∴=，∵∠E=∠C，∠EBF=∠FAC，∴△EBF∽△CAF，∴S△BFE：S△AFC=（）2=，∵△BEF的面积为16，∴△ACF的面积为36．25．解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过A（4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）①∵一次函数y=﹣2x+10的图象经过A、B两点，A的横坐标是3，B的横坐标是2，∴当x=3时，y=4；当x=2时，y=6，∴A（3，4），又∵直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，∴C（﹣3，﹣4），B（2，6）；②设直线BC的解析式为y=ax+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=2x+2，∴令x=2，则y=2，∴D点的坐标为（2，2）；③△ABC的面积=S梯形ACGH﹣S△BCG﹣S△ABH=（2+10）×6﹣×10×5﹣×2×1=36﹣25﹣1=10．26．解：（1）作NH⊥AB交AB的延长线于H，∵AD=3，∴DM=AD=1，AM=2，∵菱形的中心对称图形，MN过对角线AC与BD的交点，∴BN=DM=1，∵∠DAB=60°，∴∠NBH=60°，∴BH=BN=，NH=BN=，∴AN==，故答案为：；（2）①∵点A′落在AB边上，∴MN⊥AA′，∴AN=AM=1，故答案为：1；②在菱形ABCD中，∠A=60°，∴∠DAC=∠BAC=30°，∵点A′落在对角线AC上，∴MN⊥AC，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴AM=AN，由折叠的性质可知，AM=AN=A′M=A′N，∴四边形AM A′N是菱形；③∠A′=∠A=60°，∴∠BA′N+∠DA′M=120°，又∠DMA′+∠DA′M=120°，∴∠BA′N=∠DMA′，又∠A′DM=∠NBA′，∴△A′DM∽△NBA′，∴===．27．解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线l的解析式为y=kx+b，把C（0，3），E（4，0）分别代入得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+3；（2）如图（1），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，把B（3，0），D（1，4）分别代入得，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，则P（x，﹣2x+6），∴S=•（﹣2x+6+3）•x=﹣x2+x（1＜x＜3），∵S=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S有最大值，最大值为；（3）存在．如图2，设Q（t，0）（t＞0），则M（t，﹣t+3），N（t，﹣t2+2t+3），∴MN=|﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）|=|t2﹣t|，CM==t，∵△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′，M′落在y轴上，而QN∥y轴，∴MN∥CM′，NM=NM′，CM′=CM，∠CNM=∠CNM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴∠M′CN=∠CNM′，∴CM′=NM′，∴NM=CM，∴|t2﹣t|=t，当t2﹣t=t，解得t1=0（舍去），t2=4，此时Q点坐标为（4，0）；当t2﹣t=﹣t，解得t1=0（舍去），t2=，此时Q点坐标为（，0），综上所述，点Q的坐标为（，0）或（4，0）．中考数学模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
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第1页（共45页）2018年河北省衡水市中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•衡水三模）有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2B．﹣3C．+3D．﹣12．（3分）（2018•衡水三模）下面说法正确的是（）A．是无理数B．是有理数C．是无理数D．是有理数3．（3分）（2018•衡水三模）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）
A．B．C．D．4．（3分）（2018•衡水三模）下列运算正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（a2）3＝a5D．a10÷a2＝a55．（3分）（2018•衡水三模）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙第2页（共45页）
船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向6．（3分）（2018•衡水三模）将分数﹣化为小数是﹣0..5714，则小数点后第2016位上的数是（）A．8B．7C．4D．27．（3分）（2018•衡水三模）计算的结果是（）A．6B．C．2D．8．（3分）（2018•衡水三模）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．9．（3分）（2018•衡水三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，
OB＝1，点A在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1
的位置，此时点A1在函数y＝（x＞0）的图象上，C1O1
与此图象交于点P，则点P的
纵坐标是（）
A．B．C．D．10．（3分）（2018•衡水三模）甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/小时，则下列方程正确的是（）A．﹣1.8＝B．+1.8＝第3页（共45页）
C．+1.5＝D．﹣1.5＝11．（2分）（2018•衡水三模）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）
A．B．C．D．12．（2分）（2018•衡水三模）下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x＝10B．3x2+8x﹣3＝0C．x2﹣2x+3＝0D．（x﹣2）（x﹣3）＝12
13．（2分）（2018•衡水三模）某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）
在上述四个方案中最短的道路系统是方案（）A．一B．二C．三D．四14．（2分）（2018•衡水三模）如图，AB为直径，AB＝4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM⊥AB于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN＝30°，则CD的长（）
A．随C、D的运动位置而变化，且最大值为4B．随C、D的运动位置而变化，且最小值为2C．随C、D的运动位置长度保持不变，等于2D．随C、D的运动位置而变化，没有最值第4页（共45页）
15．（2分）（2018•衡水三模）如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…）．在第2010拍时，你听到的是（）
A．同样的音“1”B．同样的音“3”C．同样的音“5”D．不同的两个音16．（2分）（2018•衡水三模）如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（）
A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）（2018•衡水三模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2分别交x轴、
y轴于A、B两点，点P（1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是．（填一个即可）
18．（3分）（2018•衡水三模）有A、B两个密室，小明进入入口后，可从左、中、右三条通道中任选一条，则小明进入A密室的概率为．第5页（共45页）
19．（3分）（2018•衡水三模）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为．
20．（3分）（2018•衡水三模）如图，金属杆AB的中点C与一个直径为12的圆环焊接并固定在一起，金属杆的A端着地并且与地面成30°角．圆环沿着AD向D的方向滚动（无滑动）的距离为时B点恰好着地．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（14分）（2018•衡水三模）如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是和．
（1）当x＝1.5时，求AB的长；（2）当点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值．
22．（10分）（2018•衡水三模）已知，如图，DC∥AB，且DC＝AB，E为AB的中点．（1）求证：△AED≌△EBC；（2）观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：．第6页（共45页）
23．（10分）（2018•衡水三模）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
24．（10分）（2018•衡水三模）函数y＝（x＞0）与y＝（x＞0）的图象如图所示，点P是y轴上的任意一点，直线x＝t（t＞0）分别与两个函数图象交于点Q，R，连接PQ，PR．（1）用t表示PQ的长度，并判断随着t的值逐渐增大，RQ长度的变化情况；（2）当t从小到大变化时，△PQR的面积是否发生变化？请说明理由；（3）当t＝1时，△PQR的周长是否发生变化？如果发生变化，当P点坐标为时，△PQR的周长最小，最小周长是；如果不发生变化，请说明理由．第7页（共45页）
25．（10分）（2018•衡水三模）如图，在直角坐标系中，过点P（x，0）作x轴的垂线分别交抛物线y＝x2+2与直线y＝﹣x于A，B两点，以线段AB为对角线作正方形ADBC，
已知点Q（a，b）为该抛物线上的点．（1）写出AB的长度关于x的函数关系式，并指出AB的最小值；（2）若x＝1，当点Q在正方形ADBC边上（点A除外）时，求a的值．（3）若a＝﹣1时，当点Q在正方形ADBC的内部（包括边界）时，求x的取值范围．
26．（12分）（2018•衡水三模）对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧．（1）当r＝2时，在P1（0，2），P2（﹣2，4），P3
（4，2）中可以成为正方形ABCD
的“等距圆”的圆心的是；（2）当P点坐标为（﹣3，6），则当⊙P的半径r是多少时，⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，试判断此时⊙P与直线AC的位置关系，并说明理由．（3）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．①将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，直接写出r的取值范围是．②若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P的圆心P第8页（共45页）
的坐标．第9页（共45页）
2018年河北省衡水市中考数学三模试卷
参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•衡水三模）有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2B．﹣3C．+3D．﹣1【考点】11：正数和负数．【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．【解答】解：A、+2的绝对值是2；B、﹣3的绝对值是3；C、+3的绝对值是3；D、﹣1的绝对值是．D选项的绝对值最小．故选：D．【点评】本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．解决本题的关键是求出各项的绝对值．2．（3分）（2018•衡水三模）下面说法正确的是（）
A．是无理数B．是有理数C．是无理数D．是有理数【考点】27：实数．【分析】直接利用有理数以及无理数的概念分别分析得出即可．【解答】解：A、＝1是有理数，故此选项错误；B、是无理数，故此选项错误；C、是有理数，故此选项错误；