加减法解二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组引言解方程是数学中最基本的操作之一，可以用来求解未知数的值。
在代数中，二元一次方程组是由两个未知数及其对应的系数和常数项组成的方程组。
解二元一次方程组的一种常用方法是使用加减法。
什么是加减法解法加减法解法也被称为消元法，是通过对方程组进行加减操作，使其中一个未知数的系数相等或相反，从而进行消去，最终求解出另一个未知数的值，并将其代入原方程组解得另一个未知数的值。
解题步骤以一个简单的二元一次方程组为例进行步骤说明：假设有以下二元一次方程组：2x + 3y = 54x - 2y = 10步骤如下： 1. 选择两个方程，使用加减法消除一个未知数的系数。
通常选取两个系数的绝对值相等或相反的方程。
在本例中，我们选择第一个方程和第二个方程的第一个系数（2和4）来进行消去操作。
将第一个方程乘以2，得到：4x + 6y = 10然后将第二个方程和上述结果相减，得到：(4x - 2y) - (4x + 6y) = 10 - 10 -8y = 02.消元后得到一个只包含一个未知数的方程，即-8y = 0。
解这个方程得到y 的值。
根据以上方程，可以求得y = 0。
3.将y的值代入原方程组中的一个方程，求解出x的值。
选取第一个方程2x + 3y = 5，代入y = 0，得到：2x + 3 * 0 = 52x = 5x = 5 / 2解题结果根据以上步骤，得到了以下解题结果：x = 2.5y = 0总结加减法解二元一次方程组是一种常用的解法，通过对方程组进行加减操作，可以逐步消除未知数的系数，最终求解出未知数的值。
使用这种方法需要选择合适的方程进行消去，以便简化计算过程并得到正确的结果。
希望本文对你解决二元一次方程组问题有所帮助。
注意：以上所给方程仅作为示例。
在实际解题中，可能会遇到更复杂的方程组，需要采用更多的消元操作和计算步骤来求解。
时加减法解二元一次方程组讲解学习
2a a
b b
5, 4,
解得
a b
1, 3 13 . 3
则(-6)※3=-6× 1 +3× 13 -18=-2+13-18=-7.
3
3
数学
(参考用时:30分钟)
1.用“加减法”将方程组
5x 5x
3y 4y
5, 1
的未知数
x
消去后得到的方程是(
B
)
(A)y=4
(B)7y=4
(C)-7y=4
7)=28,则(-1)⊕2的值为( A )
(A)-13
(B)13
(C)2
(D)-2
12.解方程组 3a 2b =- a 5b = 2a b 2 .
4
3
5
解:变形得
3a 3a
4 4
2b 2b
a 5b , 3
2a b 2 5
.
整理得
a 2b 0,① 7a 6b 8.②
②-①×3
a+b= -5 .
1
8.已知 2a+2b+ab= 2 ,且 a+b+3ab=- 1 ,那么 a+b+ab 的值为 6
.
3
2
数学
9.解方程组:
(1)(2017
广州)
x y 5, 2x 3y
11;
解:(1)
x y 5,① 2x 3y 11,
②
法一 (代入消元法)由①,得 x=5-y.③把③代入②,得 2(5-y)+3y=11.
得
4a=8,即
a=2.把
a=2
代入①,得
b=-1.方程组的解为
a b
2, 1.
解二元一次方程组加减法
4、写解
写出方程组的解
根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? <2>若a=b,那么ac= bc .(等式性质2)
例1：解方程组
3x 5y 5 ① 3x 4y 23 ②
x 5
y
2
请同学们用代入消元法求出方程组的解
6x-5y=3 ⑵
6x+y=-15
x=-1 y=-5 x=-2 y=-3
例3：
2x 4y 3
4x
3y
1
x 1 2 y 1
问题1．这两个方程直接相加减能
消去未知数吗？为什么？
问题2．那么怎样使方程组中某一 未知数系数的绝对值相等呢？
解方程组： 2x 4y 3
①
4x 3y 1
②
x 5
y
2
3x 7 y 9 例2：解方程组: 4x 7 y 5
用什么方法可以消去一 个未知数?先消去哪一个
比较方便?
分析：可以发现7y与-7y互为 相反数，若把两个方程的左 边与左边相加,右边与右边相 加，就可以消去未知数y
3x 7 y 9
①
解方程组: 4x 7 y 5
②
解:由①+②得: 3x 7y 4x 7y 9 5
将y=-4代入①得：x=-7
∴原方程组的解为 x 7
y
4
解方程组：
1、42ss
3t 5 t 5
2、57xx
6y 4y
9 5
s 1 t 3
x 3
y
4
通过对比，总结出应选择方程组 中同一未知数系数绝对值的最小 公倍数较小的未知数消元．
用加减法解二元一次方程组.
3
y 2
用加减法解下列二元一次方程组：
3x 4 y 10 ① （1） x 2y 4 ②
3x y 8 ① （2） x 2y 5 ②
用加减法解方程组：
3x 4 y 16 5 x 6 y 33
3 x 4 y 16 5 x 6 y 33
1 2
所以方程组的解是
x 6 1 y 2
代入①得：
x 6 x= 6 1 所以方程组的解是 y 2
2 x 3 y 16 用加减法解方程组 3x 2 y 2
① ②
解： ① ×2，得： 4x ▬ 6y=32 ③ ② ×3，得： 9x + 6y= ﹣6 ④ ③ ＋ ④ ，得： 13x=26 x=2 把x ＝2 代入①得： 4 ﹣ 3y=16 y= ﹣ 4 所以这个方程组的解是
① ②
解法二： ① ×5，得： 15x + 20y = 80 ⑤ ② ×3，得： 15x ▬ 18y = 99 ⑥ ⑤ － ⑥ ，得： (15x + 20y) － (15x ▬ 18y) = 48 + 66 y= 1 把y ＝
1 2 2
解法一： ① ×3，得： 9x + 12y = 48 ③ ② ×2，得： 10x ▬ 12y = 66 ④ ③ ＋ ④ ，得： (9x + 12y) ＋ (10x ▬ 12y) = 48 + 66 x=6 把x ＝6 代入①得： y=
解得: y＝ 4
所以这个方程组的解是
x 6 y 4
3x +10 y =2.8 15x -10 y =8
① ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8 解得:y＝0.1
5.2求解二元一次方程组加减法解二元一次方程组(教案)
在今天的教学过程中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握加减法解二元一次方程组的知识。首先，通过引入日常生活中的实际问题，我希望让学生意识到数学知识与现实生活的紧密联系，提高他们的学习兴趣。然而，从教学反馈来看，这个环节可能还需要进一步优化，以更贴近学生的实际经验，让他们更直观地感受到数学的实用性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
同学们，今天我们将要学习的是“5.2求解二元一次方程组——加减法解二元一次方程组”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（例如，两个物品的总价和数量问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何通过加减法解二元一次方程组来解决问题。
5.2求解二元一次方程组加减法解二元一次方程组（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第二节“求解二元一次方程组——加减法解二元一次方程组”。教学内容主要包括以下两部分：
1.理解加减法解二元一次方程组的原理，掌握用加减法求解具有特定结构的二元一次方程组的方法。
-熟悉方程组的类型：线性方程组、同解方程组、异解方程组；
在理论讲解和案例分析环节，我注意强调了二元一次方程组的加减法解法原理及步骤。在讲授过程中，我尽量使用简明扼要的语言，配合具体的例题进行讲解。从学生的课堂反应来看，这种方法似乎帮助他们更好地理解了这一知识点。但我也注意到，仍有一部分学生在运算过程中容易出现符号错误、运算顺序错误等问题，这说明我在强调重点和难点方面还需要加大力度，让学生有更多的机会进行实际操作和练习。
二元一次方程组的解法---加减法(课件格式)
x=4
D y=2
二、填一填.
1、已知方程组
5x+2y=4 ① 5x-3y=14 ②
可用 ① - ② 得到一元一次方程
5y=-10
__________
3x-2y=2 ①
2、方程组 3x+2y=6 ②
既
y + 可以用_①___②___消去未知数_______ ，
x - 也可以用_①___②___消去未知数_______ 。
①－ ②得
9y＝－18
① + ②，得 7x = 14
结论要点
将两个二元一次方程相加（或相减）， 消去一个未知数， 将方程组转化为一元一次方程来解，
这种解二元一次方程组的方法叫做加 减消元法，简称加减法。
思考：
用加减法解二元一次方程组的时候，什 么条件下用加法、什么条件下用减法？
结论要点
相同未知数的系数相同时用减法，互 为相反数时用加法。
学习目标
知识与能力 1.进一步理解解二元一次方程组的基本思想（消元）。 2.会用加减法解某个未知数的系数的绝对值相等的二元 一次方程组． 数学思考与问题解决 经历解决数学问题的过程，培养观察、比较、类比、归 纳、联想以及分析问题和解决问题的能力；通过对解决问 题过程与方法的反思，获得解决问题的经验． 情感与态度 在独立思考的基础上学会交流，敢于发表个人见解，并 能与他人共享成果，体验成功的快乐，同时锻炼克服困难 的意志，建立学习的自信心．
7x +7y ＝14, x－y＝- 4 则x +y ＝2
六、说一说:（能力拔高题.）
已知方程组 2x+5y=-26 和
ax-by=-4
方程组 3x-5y=36 ax+by=8
浅谈“加减法”解二元一次方程组
浅谈“加减法”解二元一次方程组安徽省金寨县金城学校七（1）班简肇鑫“二元一次方程组”即含有两个未知数，并由两个一次方程组成的方程组。
要解这样的题目，就要把“没学过的”转化为“学过的”——把“二元”转化为“一元”，即“消元”。
具体的消元方法有两种，一种是“代入法”，另一种是“加减法”。
何谓“加减法”？便是把方程组中各个方程互相加减，来达到“消元”目的的方法。
在运用加减法的过程中，要注意“同类项加减”，抵消系数绝对值相同的相同未知数，从而来求解。
运用加减法解方程组时，有两个基本条件：一是方程组必须标准化；二是两个方程中相同未知数的系数绝对值要相等。
我们在求解时会遇到以下四种情况：一、两个方程中相同未知数的系数绝对值相等。
这种方程组，就非常好解，只需把两个方程相加或相减。
如：x＋y＝15, ①x－y＝7. ②根据观察，本题可将①+②，消去y；也可将①-②，消去x。
二、两个方程中相同未知数的系数是倍数关系。
这样的方程组，要将其中一个方程变形，使之与另一个方程联列起来，变为上述“第一种情况”的方程组，再加减。
如：4x-5y=11 , ①x+10y=2 . ②1本题可将①×2+②，消y；也可将②×4-①，消x。
三、两个方程中的相同未知数，绝对值既不相同，又不具有倍数关系。
这时，只能将两个方程都变形到可直接相加或相减消元的情况（即“第一种情况”），再加减。
如：3x-2y=18，①5x+7y=256. ②本题仍有两种解法：一是②×3-①×5，消x；二是①×7+②×2，消y。
四、方程组根本没有标准化。
这就需要通过移项、化简（整）等方法，把方程组标准化转换为上述“第一、二、三种情况”后，再用相应的解法求解。
如：15%x=10085y+1.08, ①5478+-yx=3 . ②这一题非常零乱，需要整理。
解法如下：①×100，得15x=85y+108.移项，得15x-85y=108. ③②×5，得8x-7y+4=15，2移项并合并同类项，得8x-7y=11. ④联列③、④，得15x-85y=108,8x-7y=11.之后再变形，加减即可。
8.2.4 用加减法解二元一次方程组(4)
观察方程组(3),(4)思考如何用 加减法解方程?
练一练1.
6x+5y=25 3x+4y=20 3x+4y=16 5x-6y=33 4x+8y=12 3x-2y=25 4x+8y=12 3x-2y=25
练一练2.
下列方程组求解过程中对吗？ 若有错误步骤，请给予改正
3x 4 y 16 5 x 6 y 33
解：①3，得：9 x 12y
16
，③
②
2，得：5x 12y 66，④
③十④，得：14x= 82，
练一练3.
x 2 2 ( y 1) (1解二元一次方程组 x 1 y 3 5( x y ) 2(5 4 y ) 3 x
用加减法解二元一次方程组（二）
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 变形 加减 求解 写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
复习:用加减法解下列方程组
提升
方程组的应用
（1） 3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8 是关于x、y的二元一次方程 求a、b
a+2b=8
(2) 已知a、b满足方程组 2a+b=7 则a+b= 5
(3)在等式
y x bx c
2
中，当x=-2时，y=5:当x=-1时，
y=6.求当x=2时，y的值是多少？
《加减法解二元一次方程组》教学反思(通用5篇)
《加减法解二元一次方程组》教学反思〔通用5篇〕《加减法解二元一次方程组》教学反思〔通用5篇〕《加减法解二元一次方程组》教学反思1本节课是加减法解二元一次方程组的第2课时，是在学习过直接采用加减消元法解二元一次方程组的根底上，来进一步解决较复杂的二元一次方程组的求解问题的。
我应用“先学后教，当堂训练”的教学形式，对教学过程精心设计，创设情境，复习设疑，引发兴趣；提出问题，学生讨论，分散难点；自主学习与小组互动、合作学习相结合，培养学生观察才能、合作意识和探究精神；以学生自学、互学为主，把课堂还给了学生，面向全体，促进课堂动态生成，让学生全面开展，课堂教学生命化，获得了良好的课堂效果，得到了教研组听课老师的好评。
但其中也有一些缺乏。
优点：1、组内帮扶作用发挥的突出。
虽然大家都知道加减消元法，但有些同学不太明确怎样变形成可直接加减的形式，而通过组内帮扶，正好能帮助老师分散解决个别问题，从而大大进步了这节课的课堂效率。
2、易错点强调的较好〔这是听课老师的评价〕。
在用减法消元时，学生最容易出错的地方是减数位置是一个整体，应该每一项都变号，所以在学生展示时，我让他写出了减的详细过程，也要求大家本节课做题时也要这么做，这样就减少了错误发生的概率。
缺乏：1、课前复习提问不到位。
本节课要继续研究加减消元的方法，在课前我只简单的提问了可直接采用加减消元的条件及如何加减消元，但从学生做题的过程来看，学生更容易在对方程的等价变形中出错，即利用方程的简单变形，两边同时乘以同一个数，学生往往忽略等式右边的常数项，不过，这一点我在课堂教学中提醒了一下，所以在以后的备课中我还要更细致些，多从学生的角度出发考虑他们的易错点。
2、加减法解二元一次方程组的一般步骤出示时间有点早。
我是在学生“先学”环节中引导学生总结得出，课后认为在“后教”环节的“更正”、“讨论”后让学生自己归纳出，更能表达追求以人的开展为本的“生命化课堂”教育新理念。
8.2.2 二元一次方程组的解法-加减法
解得 【点睛】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往
往能使运算更简便．
练一练
例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆 小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运 多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
讲解新知
怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
5y和－5y互为相反数……
分析： ①+② (3x+5y)+ (2x-5y) = 21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 x=2
3
将③代入②得 5 23 2 y 2 y 33
3
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5 x=5
所以原方程组的解为： y=4
除代入消元， 还有其他方法吗？
讲解新知
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
y的系数相等
分析： ①-② (3x+2y) - (5x+2y) = 23 - 33 ①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边 3x+2y -5x － 2y＝-10 -2x=-10 x=5
① ②
解： ②×4得： 4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
知识小结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，利用等式的性质，使得
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把二元一次方程组转化成一元一次方程，把未知 数的个数由多化少、逐一解决的思想。
例1、用加减法解下列方程组
1. 2x+y=16 ①
2. 2x+ 3y=7 ①
x+y=10 ②
x - 3y=8 ②
①- ②得:
x=6
①+ ②得:
3x=15
把x=6代入②得:
y=4
x=6 ∴ y=4
x=5
把x=5代入①得:
5.2 二元一次方程组的解法
---加减法
洛阳市龙门第一实验学校 田延娟
小米买了3块面包和2瓶水共16元，小王买 了2块面包1瓶水共13元，
(1)如果小果买了5块面包3瓶水, 你能快速知道小
果应付多少元吗？
(2)如果小果买了1块面包1瓶水, 你能快速知道小
果应付多少元吗？
解：设一块面包x元，一瓶水y元，则 3x + 2y =16 ①
3x - 2y=7 ②
+ 4x x=3 若①
②，则得 =12 即 _____________ _________
x + 2y=5 ①
3x + 2y=7 ②
1、加减法：
当二元一次方程组中两个方程中的同一个未知 数系数相同或互为相反数时，把这两个方程的两边 分别相减或相加，就能消去这个未知数，得到一个 一元一次方程，这种方法叫加减消元法，简称加减
2x + y =13 ② 5x+3y= 29 x+y= 3
①+②
①-②
1、 2x + y=8 ①，
2、
x + 2y=7 ② 3x+ 3y=15 x+ y=5 若①+ ②得 即② ___________________ __________， 若①- x- y=1 ②得__________
x + 2y=5 ①
用加减法解下列方程组
1. 8x-4y=20 ①
2. x -3y=-6 ①
3x+4y=2 ②
2x - 3y=0 ②
方法
系数相同 一
二元一次方程组
系数互为相反数 ＋
一元一次方程
基本思路
（1）二元化为一元 （2）二元一次方程组转化成
一元一次方程
每天都在努力，只是为了将来看得更远！
1、必做题:书P98. 3 2、选做题： 拓展练习 （1）若方程 2x2m-n-4+ 3y3m+n-1 = 1 是关于
x、y的二元一次方程 ,则m2+n2 =___。
（2）若单项式 xm+ny5 与 x3y3m-n 的和仍为 单项式，则m = ______ ，n= ______。
（3）已知(2x+3y-4) 2 +∣x+3y-7∣= 0， 则x= ______ ，y= 。 ______
y=-1
x=5
∴
y=-1
1. 若 2x + y=2 则x= _1___，y= 0____ x - y=1
2. 若 m+2n=4 则m=_2___n= 0____ 6m- 2n=10
3.若 2(x+y) -3(x-y) =1 则(x+y)=4_____ 2(x+y)+3(x-y) =15
4 .若 2x+y = 3 则x= _2_，y= _-_1__ 5x+y =9