1 电工(第1章结点电位法,叠加原理,戴维宁定理)

E1
I3 B I2 I5 R3 R4 R1 R2 R5 + + - E2 I4 + E5 C
A
1 1 E1 E2 1 1 VA + + VB = + R R R R R R 2 3 1 2 1 3
6
节点电位法列方程的规律
节点为例： 以A节点为例： 节点为例 方程右边： 方程右边：与该节点相联 系的各有源支路中的电动 势与本支路电导乘积的代 数和： 数和：当电动势方向朝向 该节点时，符号为正， 该节点时，符号为正，否 则为负。 则为负。 I3 B I2 I5 R3 R4 R1 R2 R5 + + - E2 I4 + E5 C
8
节点电位法 ） 应用举例（1）
电路中只含两个 节点时， 节点时，仅剩一个 未知数。 未知数。 设 : VB = 0 V 则： R1 E1
I1 I2
A I3 R2 B R3 R4 E3 I4
E1 E3 R1 R3 VA = 1 1 1 1 + + + R1 R2 R3 R4
求
I1
M
I4
9
节点电位法 ） 应用举例（2）
1
1.1 电路的基本概念
1.1.4 电路中电位的概念 在电路中任选一结点，设其电位为零（ 标记）， 在电路中任选一结点，设其电位为零（用 标记）， 此点称为参考点。其它各结点对参考点的电压， 此点称为参考点。其它各结点对参考点的电压，便是 该结点的电位。记为： 该结点的电位。记为：“VX”（注意：电位为单下标）。 （注意：电位为单下标）。
=
+
3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。 电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。 电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。
17
4.电压或电流可以叠加，但功率不能叠加。如： 但功率不能叠加。
R1 + US _ I1 R2
I2
A 有源 二端网络 B R RO + UO A
R B
注意： 等效”是指对端口外等效， 注意：“等效”是指对端口外等效，即R两端的电压和 两端的电压和 流过R的电流不变 流过 的电流不变
21
A 有源 二端网络 B 等效电压源的电压U 等效电压源的电压 O 等于有源二端网络的开路 电压U 电压 ABO A + UABO B R RO + UO
I 1 = I 1′ + I 1′′
US ′ I 1′ = I 2 = R1 + R2
′ ′ I 2 = I 2 + I 2′
R1 ′ I 2′ = I S R1 + 14 2 R
R2 I 1′′ = I S R1 + R 2
例1
用叠加原理求电流I 用叠加原理求电流 1。
R1 3 US + 10V _ I1 R2 2
1 1 1 1 E5 VB + + VA = R R R R R5 4 5 3 3
其中未知数仅有： 两个。 其中未知数仅有：VA、VB 两个。
5
节点电位法列方程的规律
节点为例： 以A节点为例： 节点为例
方程左边：未知节点的电
位乘上聚集在该节点上所 有支路电导的总和（ 有支路电导的总和（称自 电导） 电导）减去相邻节点的电 位乘以与未知节点共有支 路上的电导(称互电导 称互电导)。 路上的电导 称互电导 。
改变电路的画法
已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=15V 当 R5=6 时，用戴维宁定 理求I5=?
有源二端 网络
23
戴维宁 戴维宁等效电路 R1 A R2 _ R4 I5 R5 RO + UO _ B I5 R5
+ U R3
A R1 C + U _ R3 B R4 R2 D + UABO _ R1 C
A
E1
1 1 E1 E 2 1 1 VA + + VB = + R R R R R R3 2 1 2 1 3
7
按以上规律列写B节点方程： 按以上规律列写 节点方程： 节点方程
A
I2 R1 + E1 R2 +
I3 B R3 R4 + I5 R5 E5
- E2 I4 C
1 1 1 1 E5 VB + + VA = R R R R R5 3 4 5 3
电路中含恒流源的情况 设 ： VB 则： Is
A
I2 I1 R2
RS
R1 E1
B
=0
E1 + IS R1 VA = 1 1 1 + + R1 R 2 RS
?
E1 + IS R1 VA = 1 1 + R1 R2
10
A
I2 I1 R2
RS Is
R1 E1
B
1 1 E1 VA ( + ) = + IS R1 R2 R1
对于含恒流源支路的电路，列节点电位方程 时应按 对于含恒流源支路的电路， 以下规则： 以下规则： 方程左边：按原方法编写， 方程左边：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电 阻。 方程右边：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向 方程右边：写上恒流源的电流。其符号为： 未知节点时取正号，反之取负号。 未知节点时取正号，反之取负号。
12
1.3.5 叠加原理 在多个电源同时作用的线性电路中 在多个电源同时作用的线性电路中，任何支路中的 线性电路 电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所 电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所 各个电源单独作用 得结果的代数和。 得结果的代数和。
所谓“线性电路”，即电路中的电阻都是线性电阻 所谓“线性电路” 所谓“各个电源单独作用” 即是一次只保留其中一个电源， 所谓“各个电源单独作用”，即是一次只保留其中一个电源，使其 它电源都不起作用（或令其它电源都等于0）。 它电源都不起作用（或令其它电源都等于 ）。 若是“使恒压源不起作用” 若是“使恒压源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒压 令其等于 ， 源去掉，代之以导线连接。 源去掉，代之以导线连接。 若是“使恒流源不起作用” 若是“使恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒流 令其等于 ， 源去掉，电路开路。 源去掉，电路开路。 13
第二讲
第1章 电路理论及分析方法 章
1.1 电路的基本概念 1.1.1 电路模型 1.1.2 电路元件 1.1.3 电压和电流的参考方向 1.1.4 电路中电位的概念 1.1.5 欧姆定律 1.1.6 电路的功率 1.2 基尔霍夫定律 1.2.1基尔霍夫电压定律（KVL） 基尔霍夫电压定律（ 基尔霍夫电压定律 ） 1.2.2基尔霍夫电流定律（KCL） 基尔霍夫电流定律（ 基尔霍夫电流定律 ） 1.3 电路的分析方法 1.3.1 电阻网络的等效变换 1.3.2 电源模型的等效变换 1.3.3 支路电流法 1.3.4 结点电位法 1.3.5 叠加原理 1.3.6 戴维宁定理和诺顿定理
a 1 b 5A
a 1 b
5A
V a 点电位： a = +5V 点电位：
Vb b 点电位：？ = 5V 点电位：？
2
注意： 注意：电位和电压的区别 电位值是相对的,参考点选得不同， 电位值是相对的 参考点选得不同，电路中其它各点的 参考点选得不同 电位也将随之改变； 电位也将随之改变； 电路中两点间的电压值是固定的， 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不 同而改变。 同而改变。
4
节点电流方程： 节点电流方程： A点： 1 点 B点： 点
I = I2 + I3
I3 = I4 + I5
将各支路电流代入A、 两节点电流方程， 将各支路电流代入 、B 两节点电流方程， 然后整理得： 然后整理得：
1 E1 E 2 1 1 1 VA + + + VB = R R R R R R3 2 1 2 3 1
有源二端网络可用电源模型来替代，称为等效电源定理 有源二端网络可用电源模型来替代，称为等效电源定理
等 效 电 源 定 理 有源二端网络用电 有源二端网络用电 源模型替代 源模型替代 ---定理 有源二端网络用电压源模型替代 ----- 戴维宁定理 有源二端网络用电压源模型替代 电压源
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(一) 戴维宁定理 有源二端网络可以用电压源模型等效,该等效电压源的电 有源二端网络可以用电压源模型等效 该等效电压源的电 压等于有源二端网络的开路电压； 压等于有源二端网络的开路电压；等效电压源的内阻等于有 源二端网络相应无源二端网络的等效电阻。 源二端网络相应无源二端网络的等效电阻。
3
1.3.4 节点电位法 节点电位方程的推导过程
I1 I3 B I2 I5 R3 R4 R1 R2 R5 + + - E2 I4 + E5 C A
设： VC = 0 V
则：各支路电流分别为 ：
E1
E1 VA VA E2 I1 = 、 I2 = R1 R2 VA VB VB I3 = 、I 4 = R3 R4 I5 = VB +E5 R5
IS
=
R1 + US _
I1 ' R2
I2 '
＋
R1
I1'' R2
I2''
IS
计算电阻R 计算电阻 1消耗的功率 因为
2
P ？I1' )2 R1 + (I1" )2 R1 1 =(
×
P = I1 R1 = ( I1' + I1" )2 R1 ≠ ( I1' )2 R1 + (I1" )2 R1 1