倒数第4天
小学数学四年级第7课时 倒数的认识
第二单元 分数乘法第7课时 倒数的认识教学内容：课本第36页例7和“练一练”，练习六第16－21题。
教学目标：1、认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练地求一个数的倒数。
2、培养数学思考的能力。
教学重点：掌握求倒数的方法。
教学难点：能熟练地求一个数的倒数。
课前准备：多媒体课件教学过程：一、导入新课问：每个算式中两个数相乘的积有什么共同的地方？你还能举几个这样的例子吗？ 二、教授新知企业宣传片拍摄详细问题了解下！ 1、教学例题。
（1）出示例7。
下面的几个分数中，那两个数的乘积是1？3/8 5/4 3/5 7/10 4/5 2/3 10/7 8/3（2）学生回答。
（3）引出概念。
乘积是1的两个数互为倒数。
例如3/8 和8/3互为倒数。
可以说3/8 是8/3的倒数，8/3是3/8的倒数。
（4）学生举例来说。
进行及时的评议。
（5）追问：怎样的两个数互为倒数？为什么要说“互为倒数？”2、归纳方法。
小组讨论：54×45 = 107×710 = 3×31 =观察倒数和原数的关系，想一想一个数的倒数与原数相比，分子、分母的位置发生了什么变化？全班交流。
求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。
问：5的倒数是几？1的倒数是几？学生回答，并说原因。
追问：0有倒数吗？为什么？指出：因为0和任何数相乘的积都不会是1，所以0没有倒数。
除0以外，在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。
3、完成“练一练”。
学生回答。
指出：分子是1的分数，它的倒数就是分母，整数的倒数就是这个整数做分母，分子是1。
三、巩固练习1、做练习六第16题。
学生填书上后，集体订正。
2、做练习六第17题。
指名口头回答。
3、做练习六第18题。
学生填书上后，集体订正。
4、做练习六第19题。
重点引导学生讨论每一组数的规律。
四、课堂总结这节课学习了什么内容？什么是倒数？怎样求一个数的倒数？五、布置作业练习六第20、21题和思考题。
倒数第8天 三角函数、平面向量
倒数第8天 三角函数、平面向量[保温特训]（时间：45分钟）1．已知sin α＝23，则cos(π－2α)＝( )．A ．－53B ．－19C.19D.53解析 cos(π－2α)＝－cos 2α＝2sin 2α－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫232－1＝－19.答案 B2．为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象( )．A ．向左平移π4个单位长度 B ．向右平移π4个单位长度 C ．向左平移π2个单位长度 D ．向右平移π2个单位长度解析 注意到把y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向右平移π4个单位长度得到y ＝sin[2(x －π4)＋π6]＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，故选B.答案 B3．已知向量a 与b 均为单位向量，它们的夹角为π3，那么|a ＋3b |等于( )． A.7B.10C.13D ．13解析 |a ＋3b |2＝a 2＋6a ·b ＋9b 2＝10＋6×1×1×cos π3＝13.∴|a ＋3b |＝13. 答案 C4．函数y ＝sin x ＋cos x 的最大值和最小正周期分别是 ( )．A.2，π B ．2，π C.2，2πD ．2，2π解析 y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，故y max ＝2，最小正周期为T ＝2π.答案 C5．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，AB →＝(2，4)，AC →＝(1，3)，则BD →＝( )．A ．(－3，－5)B ．(3，5)C ．(2，4)D ．(－2，－4)解析 BC →＝AC →－AB →＝(－1，－1)，BD →＝BC →－AB →＝(－3，－5)． 答案 A6．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为( )．A ．2，0B ．2，π4 C ．2，－π3 D ．2，π6解析 由图可知，A ＝1，34T ＝11π12－π6＝3π4，所以T ＝π，∴ω＝2πT ＝2，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝1，∴π3＋φ＝π2，∴φ＝π6.答案 D7．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若c cos A ＝b ，则△ABC ( )． A ．一定是锐角三角形 B ．一定是钝角三角形 C ．一定是直角三角形D ．一定是斜三角形解析 根据余弦定理，得c ×b 2＋c 2－a 22bc ＝b ，即c 2＝a 2＋b 2，故△ABC 一定是直角三角形． 答案 C8．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP→＝2PM →，则AP →·()PB→＋PC →等于( )． A.49 B.43 C ．－43 D ．－49解析 由AP→＝2PM →知，P 为△ABC 的重心，所以PB →＋PC →＝2PM →，则AP →·()PB →＋PC →＝2AP →·PM →＝2|AP →|·|PM →|cos 0°＝2×23×13×1＝49. 答案 A9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )．A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°解析 根据正弦定理，得c ＝23b ，又根据余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝c 2－（a 2－b 2）2bc ＝c 2－3bc 2bc ＝32，所以A ＝30°. 答案 A10．设向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，cos θ，向量b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ，13，且a ∥b ，则锐角θ为( )．A ．60°B ．30°C ．75°D ．45°解析 ∵a ∥b ，∴32×13－cos θsin θ＝0，∴sin 2θ＝1，又θ为锐角， ∴θ＝45°. 答案 D11．已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π]，则θ的值为________．解析 由题意可知，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π4，cos3π4在第四象限，且点P 落在角θ的终边上，所以tan θ＝－1，故θ＝7π4. 答案7π412．已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，λa ＋b 与a 垂直，则λ＝________． 解析 λa ＋b ＝(λ＋4，－3λ－2)，∴(λa ＋b )·a ＝(λ＋4，－3λ－2)·(1，－3)＝(λ＋4)－3(－3λ－2)＝10λ＋10＝0，得λ＝－1. 答案 －113．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积S ＝14()b 2＋c 2－a 2，若a ＝10，则bc 的最大值是________．解析 S ＝12bc sin A ＝14()b 2＋c 2－a 2，即a 2＝b 2＋c 2－2bc sin A ，结合余弦定理，得sin A ＝cos A ，故A ＝π4，又根据余弦定理得100＝b 2＋c 2－2bc ≥2bc －2bc ，故bc ≤1002－2＝100＋50 2.答案 100＋50 214．已知tan θ＝3，则sin 2θ＋2sin θcos θ－cos 2 θ＝________． 解析 sin 2 θ＋2sin θcos θ－cos 2 θ＝sin 2 θ＋2sin θcos θ－cos 2 θsin 2 θ＋cos 2 θ＝tan 2θ＋2tan θ－1tan 2 θ＋1＝9＋2×3－19＋1＝1410＝75.答案 7515．已知函数f (x )＝2sin ωx －4sin 2ωx2＋2＋a (ω>0，a ∈R )，且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为2. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若f (x )在区间[6，16]上的最大值为4，求a 的值．解 (1)f (x )＝2sin ωx －4sin 2ωx2＋2＋a ＝2sin ωx －2(1－cos ωx )＋2＋a ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4＋a ，∴2ω＋π4＝π2，得ω＝π8，∴f (x )的最小正周期T ＝2πω＝16.(2)由(1)可得f (x )＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4＋a ，∵x ∈[6，16]，∴π8x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，9π4，∴当π8x ＋π4＝9π4，即x ＝16时，f (x )最大， 由22sin 9π4＋a ＝4，得a ＝2.[知识排查]1．求三角函数在定义区间上的值域(最值)，一定要结合图象．2．求三角函数的单调区间要注意x 的系数的正负，最好经过变形使x 的系数为正．3．求y ＝sin ωx 的周期一定要注意ω的正负． 4．“五点法”作图你是否准确、熟练地掌握了？ 5．由y ＝sin x ―→y ＝A sin(ωx ＋φ)的变换你掌握了吗？6．你还记得三角化简的通性通法吗？(降幂公式、异角化同角、异名化同名等)． 7．已知三角函数值求角时，要注意角的范围的挖掘． 8．在△ABC 中，A >B ⇔sin A >sin B . 9．使用正弦定理时易忘比值还等于2R .10．在解决三角形问题时，正弦定理、余弦定理、三角形面积公式你记住了吗？ 11．a ＝0，则a ·b ＝0，但由a ·b ＝0，不能得到a ＝0或b ＝0，因为a ⊥b ，a ·b ＝0.12．由a ·b ＝c ·b ，不能得到a ＝c ，即消去律不成立．13．两向量平行与垂直的充要条件是什么？坐标表示也应熟记．。
小学三年级下册数学单元第四单元知识点及练习题
【导语】数学应⽤之⼴泛，⼩⾄⽇常⽣活中柴⽶油盐酱醋茶的买卖、利率、保险、医疗费⽤的计算，⼤⾄天⽂地理、环境⽣态、信息络、质量控制、管理与预测、⼤型⼯程、农业经济、国防科学、航天事业均⼤量存在着运⽤数学的踪影。
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1.⼩学三年级下册数学单元第四单元知识点 （⼀）年、⽉、⽇部分 1、熟记每个⽉的天数，知道⼤⽉⼀个⽉有31天，⼩⽉⼀个⽉有30天。
平年⼆⽉28天，闰年⼆⽉29天，⼆⽉既不是⼤⽉也不是⼩⽉。
⼀年有12个⽉，7个⼤⽉，4个⼩⽉。
2、熟记全年天数：平年365天，闰年366天。
上半年多少天（平年181天，闰年182天），下半年多少天（184天）。
3、知道1、2、3⽉是第⼀季度，4、5、6⽉是第⼆季度，7、8、9⽉是第三季度，10、11、12⽉是第四季度。
会计算每个季度有多少天，连续⼏个⽉共有多少天。
连续两个⽉共62天的是：7⽉和8⽉，12⽉和第⼆年的1⽉；⼀年中连续两个⽉共62天的是：7⽉和8⽉。
4、给出⼀个天数会计算有⼏个星期零⼏天。
如：第三季度有（92）天，有（13）个星期零（1）天。
平年全年有（365）天，是（52）个星期零（1）天。
5、公历年份是4的倍数的⼀般都是闰年；⼀般情况下可以⽤年份除以4的⽅法判断平年闰年。
年份除以4有余数是平年，没有余数是闰年。
6、公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。
如1900年是平年，2000年是闰年。
参见书P49。
7、给出⼀个⼈出⽣的年份，会计算这个⼈多少周岁；给出⼀个⼈的年龄会计算他是哪⼀年出⽣的。
如：⼩华1994年6⽉出⽣，到今年6⽉（15岁）。
⼩华今年12岁，他是（1997年）出⽣的。
8、熟记中华⼈民共和国建国的时间是1949年10⽉1⽇，会计算到今年（或任⼀年）建国多少周年。
如：到1999年是建国（50周年）；到今年10⽉1⽇是建国（60周年）。
（⼆）24时计时法部分 1、会⽤24时计时法表⽰时刻；会把普通计时法和24时计时法进⾏互化。
科室医学生实习日记4篇
科室医学生实习日记(一)胃肠外科实习第三天后请假复习考试。
搬到东湖第四天。
一切都好，考试的日期出来，才发现还要两个礼拜的自习，意味着苦逼的日子还要那么久。
实习跟自己想的不一样，除了跟师兄们不能混的很好，自己一个人的时候尴尬，其余的，都挺顺利，会换药了，没有拔过管，还试了拆钉，懂问诊了，病历也慢慢熟悉了，六月六号第一次进手术室，人生第一次手术是两个腹股沟疝的修补书，二附院胃肠外科黄俊副主任，还有不知道名字的欧阳师兄，人都很好，也挺照顾我，就是第一次手术被主任说了，不过第二次就熟悉了，结束的时候主任出去前说了句，让那个小姑娘订两针，结果就得到了给手术病人订皮肤钉的机会，老师在手术的途中还教我看解剖，告诉我是什么组织，结束了嘱咐我下去要看看书，自己多想一下。
实习的朋友也都很好，开始去也会教我很多东西。
只是觉得没有自己打算的那么好，没有去实行自己的计划，应该想想怎么做才能，才能从中收获。
上自习，突然反思了自己，自从搬了校区后似乎又有点依赖性了，不能自己一个人干一些事情，如果是一个人的时候，做什么都很急，而不懂得享受这个过程。
不论是与人相处还是其他，都有点依赖了，这不是一个好的习惯!(补)明天考口解。
慢慢的发现一些事情，然后教会自己如何去对待不同的事和不同的人，其实独立的人格对一个人是很重要的，这样就不会想着假如有一天自己脱离了群体或者陪伴的人，自己应该怎么做。
每个人都是这样一步步走出来，拿出自己真正的意志，靠自己去写自己的人生。
而我每每被其他人影响的时候，才会想到去锻炼自己的独立性，这从来都不是一个好的态度，假使这样下去，面对未来的考研和以后的工作，大概是没有多少享受的心情去面对了!应该享受一个人的过程，一个人走路也可以昂着头，一个人吃饭也可以很幸福快乐!加油，从今天开始!科室医学生实习日记(二)内一科——呼吸和消化内科实习的第一个科室就是呼吸和消化内科，第一个科室是启蒙，我的启蒙老师叫陈小玲，她是一个非常好的老师，我非常的喜欢她。
【小学数学】北师大版五年级下册第8课时 练习三（1）(练习题)
北师大版五年级下册第8课时 练习三（1）(2664)1.涂一涂，画一画，算一算。
(1)12×56= (2) 35×34= 2.在里填上“>”“<”或“=”。
30×56 3067×59 67 76×59 59 119×23 23 56×65 56 65×34 34 725×1 725 1112×1211 12113.算一算。
1625×58= 89×34= 10×715=316×12= 21×514= 40×225= 14×23= 53×920= 518×34= 35×78= 4.写出下面各数的倒数。
112（ ） 114 （ ）3（ ）52 （ ） 1713（ ） 518 （ ）5.直接写出得数。
811x =1 9x =16.五年级一班有男生18人，女生人数是男生人数的56，女生有多少人？7.白兔拔了30个萝卜，灰兔拔的萝卜的个数比白兔多56，灰兔比白兔多拔了多少个萝卜？8.幸福超市运来一批月饼，第一天卖出总数的14，第二天卖出的是第一天的23，第二天卖出了总数的几分之几？9.一个三角形的底边长acm ，这条底边对应的高正好是底边长度的倒数。
这个三角形的面积是多少平方厘米？参考答案1(1)【答案】512(2)【答案】9202.【答案】:<；<；>；>；>；>；=；<3.【答案】:25 2314394 152 1651634 52421404.【答案】:12；411；13；25；1317；1855.【答案】:x =118 x =196.【答案】:18×56=15(人)答：女生有15人。
7.【答案】:30×56=25(个)答：灰兔比白兔多拔25个萝卜。
江苏省泰州市海陵区九龙实验学校2021-2022学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2021-2022学年江苏省泰州市海陵区九龙实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷(含答案与解析)一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）15-的相反数是()A．5-B．5C．15-D．152．（3分）绝对值最小的数是()A．1-B．1C．0D．1±3．（3分）超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为(500.3)kg±的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差()A．0.5kg B．0.6kg C．0.8kg D．0.95kg4．（3分）如果两个有理数的和是负数，则这两个数是()A．都是负数B．一定是一正一负C．一定是0和负数D．至少一个是负数5．（3分）25可以表示为()A．55+B．52⨯C．55⨯D．22222⨯⨯⨯⨯6．（3分）如果a是有理数，则||a a+的值必是()A．负数B．非负数C．正数D．非正数二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）请写出一个负无理数．8．（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为．9．（3分）数轴上表示有理数 4.5-与2.5两点的距离是．10．（3分）绝对值不大于2的整数有．11．（3分）在3-，4-，1-，2，5中取出两个数，把两个数相乘，所得到的最大乘积是．12．（3分）如图所示是计算机程序计算，若输入2-，则输出的值为．13．（3分）2021(1)-= ．14．（3分）设0a <，0b >，且0a b +>，用“<”号把a 、a -、b 、b -连接起来为 ． 15．（3分）一个数的平方等于这个数的立方，这个数是 ．16．（3分）探究规律：133=，个位数字为3；239=，个位数字为9；3327=，个位数字为7；4381=，个位数字为1；53243=，个位数字为3；63729=，个位数字为9，⋯⋯，那么20213的个位数字是 ． 三、解答题（共102分） 17．（24分）计算： （1）5(15)-+-．（2）232(3)(2)3( 5.75)343---+-+．（3）(4)57(25)-⨯⨯-． （4）157()(36)2612-+⨯-．（5）1314()(1)()2425-⨯÷-⨯-．（6）1899519-⨯． 18．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里：|5|--，2.525525552⋯，0，3()4--，0.3，(6)--，3π-，227． （1）负数集合：{ }⋯； （2）整数集合：{ }⋯； （3）分数集合：{ }⋯； （4）无理数集合：{ }⋯．19．（8分）把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“<”连接起来． (3)+-，(1)--，0，|3|-，( 1.5)-+20．（8分）已知||5m =，||2n =，求m n +的值．21．（8分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值等于1的数，求a bm cd c+-+的值．22．（10分）某自行车厂7天计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）:（1）根据记录可知前2天共生产自行车 辆；（2）自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；（3）该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？23．（10分）高速公路养护小组，乘车沿公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）17+，9+，7-，15-，3-，11+，6-． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 24．（12分）观察下列等式： 第1个等式：1111(1)1323a ==-⨯， 第2个等式：21111()35235a ==-⨯， 第3个等式：31111()57257a ==-⨯， 第4个等式：41111()79279a ==-⋯⨯ （1）按上述规律填空，第5个等式：5a = = ．（2）用含n 的代数式表示第n 个等式：n a = = (n 为正整数）． （3）求12350a a a a +++⋯+的值．25．（14分）如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a 、b 满足|2||8|0a b ++-=． （1）点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 ；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒)，①当1t=时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；当5t=时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．2021-2022学年江苏省泰州市海陵区九龙实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）15-的相反数是()A．5-B．5C．15-D．15【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：15-的相反数是15．故选：D．2．（3分）绝对值最小的数是()A．1-B．1C．0D．1±【分析】先求出每个数的绝对值，再比较即可．【解答】解：1-、0、1的绝对值依次为1，0，1，∴绝对值最小的数为0，故选：C．3．（3分）超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为(500.3)kg±的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差()A．0.5kg B．0.6kg C．0.8kg D．0.95kg【分析】根据正数和负数的意义解答即可．【解答】解：0.3(0.3)0.30.30.6()kg--=+=，即从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差0.6kg．故选：B．4．（3分）如果两个有理数的和是负数，则这两个数是()A．都是负数B．一定是一正一负C．一定是0和负数D．至少一个是负数【分析】利用有理数的加法法则判断即可得到结果．【解答】解：如果两个有理数的和是负数，那么这两个数是至少一个是负数．故选：D．5．（3分）25可以表示为()A ．55+B ．52⨯C ．55⨯D ．22222⨯⨯⨯⨯【分析】根据乘方的意义进行解答便可．【解答】解：根据乘方的意义知，25表示2个5的乘积，即2555=⨯， 故选：C ．6．（3分）如果a 是有理数，则||a a +的值必是( ) A ．负数B ．非负数C ．正数D ．非正数【分析】分类讨论：当0a >、0a =和0a <时，分别计算出||a a +，然后进行判断． 【解答】解：当0a >，||20a a a +=>；当0a =，||000a a +=-=；当0a <，||0a a a a +=-=． 所以||a a +的值为0或正数． 故选：B ．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）请写出一个负无理数 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答即可．【解答】解：由无理数的定义可知，是负无理数．故答案为：．8．（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 44.2610⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数． 【解答】解：将42600用科学记数法表示为44.2610⨯， 故答案为：44.2610⨯．9．（3分）数轴上表示有理数 4.5-与2.5两点的距离是 7 ． 【分析】有理数 4.5-与2.5两点的距离实为两数差的绝对值．【解答】解：由题意得：有理数 4.5-与2.5两点的距离为| 4.5 2.5|7--=． 故答案为：7．10．（3分）绝对值不大于2的整数有 2±，1±，0 ．【分析】当||2a 时，a 的值有2±，1±，0，也可先写出绝对值不大于2的正整数，再写出0，和负整数的值．【解答】解：由绝对值的性质得，绝对值不大于2的整数有2±，1±，0．故答案为：2±，1±，0．11．（3分）在3-，4-，1-，2，5中取出两个数，把两个数相乘，所得到的最大乘积是 12 ． 【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，根据法则先确定相乘的两个数，然后列式计算即可． 【解答】解：3(4)12-⨯-=， 2510⨯=，∴把两个数相乘，所得到的最大乘积是12．故答案为：12．12．（3分）如图所示是计算机程序计算，若输入2-，则输出的值为 14- ．【分析】根据运算程序列出算式，再进行计算即可． 【解答】解：输入2-， 23(1)615∴-⨯--=-+=-， 55-=-，53(1)15114∴-⨯--=-+=-， 145-<-，∴输出的值为14-．故答案为：14-．13．（3分）2021(1)-= 1- ．【分析】根据乘方的运算法则进行计算便可． 【解答】解：20212021(1)11-=-=-， 故答案为：1-．14．（3分）设0a <，0b >，且0a b +>，用“<”号把a 、a -、b 、b -连接起来为 b a a b -<<-< ．【分析】根据有理数的加法法则判断a 、b 以及a -、b -的符号和||a 与||b 的大小，据此即可判断．【解答】解：0a <，0b >，0a b +>， 0a ∴->，0b -<，||||a b <，b a a b ∴-<<-<．故答案是：b a a b -<<-<．15．（3分）一个数的平方等于这个数的立方，这个数是 0和1 ．【分析】根据数学常识即可知道，0的平方和立方均为0，1的任意次方为1，其余的数均不能满足题意．【解答】解：平方等于它的立方的数是0和1．16．（3分）探究规律：133=，个位数字为3；239=，个位数字为9；3327=，个位数字为7；4381=，个位数字为1；53243=，个位数字为3；63729=，个位数字为9，⋯⋯，那么20213的个位数字是 3 ．【分析】根据给出的规律，3n 的个位数字4个循环一次，用2021去除以4，看余数是几，再确定个位数字．【解答】解：3n 的个位数字是3，9，7，1四个一循环， 202145051÷=⋯⋯，20213∴的个位数字是3．故答案为：3．三、解答题（共102分） 17．（24分）计算： （1）5(15)-+-．（2）232(3)(2)3( 5.75)343---+-+．（3）(4)57(25)-⨯⨯-． （4）157()(36)2612-+⨯-．（5）1314()(1)()2425-⨯÷-⨯-．（6）1899519-⨯． 【分析】（1）利用有理数加法法则计算即可；（2）先将减法转化为加法，再利用加法运算律进行简便计算；（3）利用乘法运算律进行简便计算；（4）利用乘法分配律进行简便计算；（5）先将除法转化为乘法，再利用有理数乘法法则进行计算；（6）利用乘法分配律进行简便计算．【解答】解：（1）5(15)-+-20=-；（2）232(3)(2)3( 5.75)343---+-+232323 5.75343=-++-223 (33)(2 5.75)334=-++-03=-3=-；（3）(4)57(25)-⨯⨯-[(4)(25)]57=-⨯-⨯10057=⨯5700=；（4）157()(36) 2612-+⨯-157(36)(36)(36) 2612=⨯--⨯-+⨯-183021=-+-9=-；（5）1314 ()(1)() 2425 -⨯÷-⨯-1324()() 2435 =-⨯⨯-⨯-15=-；（6）18 99519-⨯1(100)519=-+⨯11005519=-⨯+⨯550019=-+ 1449919=-． 18．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里：|5|--，2.525525552⋯，0，3()4--，0.3，(6)--，3π-，227． （1）负数集合：{ |5|--，3π- }⋯；（2）整数集合：{ }⋯； （3）分数集合：{ }⋯；（4）无理数集合：{ }⋯．【分析】（1）分别求出|5|5--=-，33()44--=，(6)6--=，再由负数的定义分类即可；（2）根据整数分为正整数、负整数、零进行分类即可； （3）根据分数分为正分数、负分数进行分类即可； （4）根据无理数的定义进行分类即可．【解答】解：（1）|5|5--=-，33()44--=，(6)6--=，∴负数集合：{|5|--，3π-，}⋯，故答案为：|5|--，3π-；（2）整数集合：{|5|--，0，(6)--，}⋯， 故答案为：|5|--，0，(6)--；（3）分数集合：3{()4--，0.3，227，}⋯，故答案为：3()4--，0.3，227；（4）无理数集合：{2.525525552⋯，3π-，}⋯，故答案为：2.525525552⋯，3π-．19．（8分）把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“<”连接起来． (3)+-，(1)--，0，|3|-，( 1.5)-+【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．【解答】解：(3)3+-=-，(1)1--=，|3|3-=，( 1.5) 1.5-+=-，(3)( 1.5)0(1)|3|+-<-+<<--<-．20．（8分）已知||5m =，||2n =，求m n +的值．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值．【解答】解：||5m =，||3n =，5m ∴=±，3n =±，当5m =，3n =时，8m n +=；当5m =，3n =-时，2m n +=；当5m =-，3n =时，2m n +=-；当5m =-，3n =-时，8m n +=-；则m n +的值为8或2或2-或8-．21．（8分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值等于1的数，求a b m cd c+-+的值．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：0a b +=，1cd =，1m =或1-，当1m =时，原式1012=-+=；当1m =-时，原式1010=--+=．22．（10分）某自行车厂7天计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）: 第1天第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 5+ 2-6- 15+ 9- 13- 8+ （1）根据记录可知前2天共生产自行车 403 辆；（2）自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；（3）该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？【分析】（1）分别表示出前2天的自行车生产数量，再求其和即可；（2）根据出入情况：用产量最高的一天-产量最低的一天；（3）由工资标准计算工资：超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，可知工人工资可直接根据完成任务的总量计算．先计算出生产的自行车的总量，再根据工资标准计算工资即可．【解答】解：（1）2005(2002)403++-=（辆)，故答案为：403；（2）由表可知：第4天自行车产量最多为15+，第6天最少为13-(20015)(20013)28+--=（辆)，故答案为：28；（3）由题意可得：这7天的自行车产量与计划产量的差为5261591382=--+--+=- 该厂工人这7天的自行车产量2007(2)1398=⨯+-=（辆)该厂工人这7天的工资总额13986021583850=⨯-⨯=（元)，答：该厂工人这一周的工资总额是83850元．23．（10分）高速公路养护小组，乘车沿公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）17+，9+，7-，15-，3-，11+，6-．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？【分析】（1）根据当天的行驶记录，然后求和，根据和的符号与数值确定方向与距离；（2）根据行驶记录绝对值最大的就是离出发点最远的；（3）先求出这一天行驶的路程，然后乘以每千米的耗油即可．【解答】解：（1）17971531166++---+-=，∴养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点6千米．（2）由题意可得，当天的行驶记录中，第一次向东行驶17千米，此时距原点17千米； 第二次向东行驶9千米，此时距出发点17926+=（千米）；第三次向西行驶7千米，此时距出发点26719-=（千米）；第四次向西行驶15千米，此时距出发点19154-=（千米）；第五次向西行驶3千米，此时距出发点431-=（千米）；第六次向东行驶11千米，此时距出发点11112+=（千米）；第七次向西行驶6千米，此时距出发点1266-=（千米）；综上所述，离出发点最远的点为向东26千米处，∴养护过程中，最远处离出发点有26千米．（3）汽车行驶的距离为：|17||9||7||15||3||11||6|++++-+-+-+++-1797153116=++++++68=（千米）， 汽车耗油为：0.26813.6⨯=（升)．答：这次养护共耗油13.6升．24．（12分）观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==-⨯， 第2个等式：21111()35235a ==-⨯， 第3个等式：31111()57257a ==-⨯， 第4个等式：41111()79279a ==-⋯⨯ （1）按上述规律填空，第5个等式：5a =1911⨯ = ． （2）用含n 的代数式表示第n 个等式：n a = = (n 为正整数）．（3）求12350a a a a +++⋯+的值．【分析】（1）根据题目中的式子的特点，可以写出第五个等式；（2）根据题目中的式子的特点，可以写出第n 个等式；（3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值．【解答】解：（1）由题意可得，第5个等式：51111()9112911a ==-⨯， 故答案为：1911⨯，111()2911-； （2）1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--+-+， 故答案为：1(21)(21)n n -+，111()22121n n --+；（3）12350a a a a +++⋯+ 11111111111(1)()()()23235257299101=-+-+-+⋯+- 11111111(1)23355799101=⨯-+-+-+⋯+- 11(1)2101=⨯- 11002101=⨯ 50101=． 25．（14分）如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a 、b 满足|2||8|0a b ++-=．（1）点A 表示的数为 2- ；点B 表示的数为 ；（2）若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒)，①当1t =时，甲小球到原点的距离= ；乙小球到原点的距离= ；当5t =时，甲小球到原点的距离= ；乙小球到原点的距离= ；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【分析】（1）由绝对值的定义得到20a +=或80b -=，分别求出a 、b 即可；（2）①1t =时，甲球此时在表示1-的点处，乙求此时在表示6的点处，5t =时，甲球此时在表示3-的点处，乙球此时在表示2的点处，由此可求解；②分三种情况讨论：当02t <时，282t t -=-，解得6t =（舍)；当24t <时，282t t -=-，解得103t =；当4t >时，228t t -=-，解得6t =． 【解答】解：（1）|2||8|0a b ++-=，20a ∴+=或80b -=，解得2a =-，8b =，故答案为：2-，8；（2）1t =，∴甲球向右运动1个单位长度，乙球向左运动2个单位长度，∴甲球此时在表示1-的点处，乙求此时在表示6的点处，∴甲小球到原点的距离为1，乙小球到原点的距离为6， 5t =，∴甲球向右运动2秒到达挡板后开始向左运动3个单位长度，乙球向左运动4秒到达挡板后开始向右运动2个单位长度，∴甲球此时在表示3-的点处，乙球此时在表示2的点处， ∴甲小球到原点的距离为3，乙小球到原点的距离为2， 故答案为：1，6，3，2；②甲，乙两小球到原点的距离可能相等，理由如下：当02t <时，282t t -=-，解得6t =（舍)；当24t <时，282t t -=-， 解得103t =； 当4t >时，228t t -=-，解得6t =；综上所述：t 的值为103或6时，甲，乙两小球到原点的距离相等．。
六年级下册易错题
六年级下册易错题1.六一班男生的人数比女生的多10人，女人的人数比男生少1/3，男生有多少人。
2.一辆汽车3/5小时行驶30千米，行1千米需多长时间？3.为了低碳出行，壮壮的爸爸每天步行上班，4/15小时行24/25km，壮壮的爸爸1小时行多少km，行1km 需要多少小时？4.工程队修一座立交桥，已经修了全场的5/8，正超过中点1km，这座立交桥全场多少km？5.一桶水，第一次倒出总量的1/4，第二次倒出12升，还剩9升，第一次倒出多少升？6.某工程队修一条公路，6天修了全长的3/5，平均每天修这条路的几分之几，剩下的长度还要多少天才能修完？7.修一条路修了全长的1/3，第二天修了全长的1/4，第一天比第二天多修200米，这条路全长多少米？8.一条彩带长4/5m，用去这根彩带的几分之几后，还剩下它的1/5，剩下多少米？9. 一个圆的周长，直径和半径相加的和是9.28cm，这个圆的面积是多少平方厘米？10.有甲乙两袋苹果，甲袋苹果重10kg，如果从乙袋中倒出1/3给甲袋，两袋苹果就一样重，乙袋中原有苹果多少kg？11.第一根绳子比第二根绳子长21cm，第二根绳子比第一根绳子短1/4，第二根绳子有多长？12.一件商品，先提价1/10，又降价1/10，现价是198元，这件商品原价是多少元？13.工厂去年总产值800万元，比前年增产了1/5，前年产值是多少万元？14.一辆客车和一辆货车同时从A、B两地的中心自相反方向行驶，当客车到达A地时，货车离B地还有60km，已知货车的速度是客车的5/7，AB两地相聚多少千米？15. 在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少1/10，现有一块重9kg的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？16.学校食堂一批大米，重7/16t，每周用去1/16，能用（）周，每周用去1/16t，能用（）周？17.有一项工作，小丁单独做10天可以完成，小林单独做12天能够完成，两个人合作一天能完成全部工作的几分之几？两个人合作3天，能够完成全部工作的几分之几？这时还剩下工作的几分之几？18.一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的2/5，离中点还有15km，从甲地到乙地的路畅有多少千米？19.淘淘和爷爷每天早上在操场跑道跑步锻炼，淘淘跑一圈需要4分钟，爷爷跑一圈需要20分钟，如果两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后淘淘第一次追上爷爷。
小学数学五年级下册第1单元《分数加减法》易错精选强化练习题含解析
小学数学五年级下册第1单元《分数加减法》易错精选强化练习题含解析姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共5题；共10分）1.一本书，第一天看了全书的 12，第二天又看了全书的 13.第二天比第一天少看了全书几分之几？正确的解答是（ ）A. 16B. 15C. 56D. 232.在分数加法中，把 13+25 变成看515+615才能进行计算。
这—过程运用了（ ）数学思想。
A. 计算B. 转化C. 类比 3.最小的合数的倒数比最小的质数的倒数小（ ）。
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4.两个自然数的倒数和是 56 ，这两个数是（ ）A. 2和4B. 5和6C. 2和3 5.12 +5041009的计算结果（ ）A. =1B. >1C. <1D. 都不是二、判断题（共4题；共8分）6.把两个分数通分后，分数单位就相同了。
（ ）7.异分母分数相加减，可以用分子和分子相加减，分母和分母相加减。
（ ） 8.奇思是这样计算“ 29+13 ”的： 29+13=29+39=59 ，他的计算方法是正确的。
（ ） 9.把两个分数通分后，分数单位就相同了。
（ ）三、填空题（共4题；共9分）10.6千克减少13千克后是________千克，6千克减少它的13后是________千克．11.在横线上填上“>”“<”或“=”。
712- 12________712- 1314+ 16________ 13+ 17127-（ 57+ 13）________ 127- 57- 1312.有一杯橙汁，小红第一次喝了12后加满水，第二次喝了14后又加满水，第三次喝了18后又加满水，第四次喝了116后又加满水，最后全部喝完．小红喝了橙汁有________杯，水有________杯。
13.7a 和5b（a、b≠0）通分得21b和5b，a+b=64，a是________，b是________。
《地球概论》第二节_天球和天球坐标系
[天球坐标作业]： 1．已知Φ=30 0Ν，写出下列各点的坐标。
S N Z Z′ P P′ Q Q′ h A δ t ２．写出二分二至点的赤经、赤纬值。
３．已知天顶赤经为Ｓ，写出Ｑ、Ｑ′、Ｅ、Ｗ的赤经。
４．已知织女星的赤经为 18 h 40 m，当织女星的时角是 10 h 15 m时，恒
星时是多少？
（１）球心为地心：天体在天球上的相对位置大体上同他们在天穹 上的位置一致。因为地球半径与无穷大相比被忽略了。
（２）半径为无穷大：所有的天体都在天球上有自己的投影。人们 可以把这种投影位置当作它们的真实位置。这种假想符合人类的直觉印 象。
事实上天球并不存在，人们能感觉到天球的原因基于两点： z 天体离我们太远，以至不能分辨其远近，似乎都位于天球内 表面上； z 天体之间的相对位置几乎保持不变，人们自然的想到它们镶 嵌在天球上并随之旋转。
β⊙ λ⊙
由于太阳的周年运动在黄道上进行β⊙＝００，故可用黄经
λ表示太阳在天球上的位置。
太阳系内的天体，基本上位于黄道面附近，故用黄经表示
它们的位置也是十分方便的。
二十四节气分别与固定的太阳黄经相对应：
春分
夏至
秋分
冬至
λ⊙＝００
λ⊙＝９００ λ⊙＝１８００ λ⊙＝２７００
[练习]：ε＝23026′，在太阳沿黄道 运行一周的时间内，δ⊙的变化范围 是多少？ [作业]：
第二节 天球坐标
教学目的：１．掌握天球上主要的圈和点。 ２．掌握各种天球坐标系统。 ３．明确各种天球坐标的区别及联系，会进行天球坐标的计算。
教学重点：１．有关天球坐标的概念。 ２．高度、赤纬、赤经、时角、黄经的意义及度量方法。
教学难点：天球坐标的联系。 课 时：7 课时。 教学过程： 一．天球
PFC3D中文讲解第四天
（1）补充一句程序说明在每个程序的开头，经常有句set random，这句话的意思是重置随机数，因为generate 生成小球的时候，半径经常是个范围，需要随机生成，如果不加这句的话，随机得到的半径大小可能一直是某一组随机数，故需重置一下，这与vb编程中的随机数重置设定是一样的。
（2）plot wall id=on 显示所有wall的ID（3）定义字符串变量命令：macro（手册上的例子均是将某字符串赋给某个变量，因此我取名字符串变量，如果是赋予具体数值，比如a=5之类的功能，应该有别的命令可实现，待后续）Macro xx ‘x 0 10’Macro yy ‘y 0 10’Macro zz ‘z 0 10’Macro size ‘id 1 100 rad 0.5 0.5’Macro ball ‘xx yy zz size’Macro ‘size’‘id 1001 1100 rad 0.1 0.1’;注意！！！！！Gen ball以上程序需注意两点：1、macro命令的结构形式：macro+变量名+字符串，字符串要加单引号；2、倒数第二句是重新定义了变量size，需要注意的是size重新定义的时候需加单引号，第一次定义不需要加。
（4）一般分析流程这个流程应该是先建立模型，设定接触和材料属性，施加载荷和约束，然后再运行程序使达到稳态，最后根据需要改变条件继续求解，从而得出结果。
（5）生成球体的两个命令命令generate和命令ballGenerate（简写为gen）在第二天的讲解中已经说过，它可一次生成大量的球填充到某个空间内，ball命令是一次只生成一个球，这也是与generate的区别。
Ball命令的格式为：ball rad ** id ** x ** y ** z **（**为各参数对应的值，需用户自己输入）（6）施加边界条件1、给墙面施加速度和角速度Wall id 1 xvel 1e-3给ID号为1的墙面施加x方向速度，大小为1e-3Wall id 2 yspin 1e-3 x=2 y=2 z=0给ID号为2的墙面施加绕y轴转动的角速度，旋转中心坐标为（2,2,0）2、给球施加恒定不变的速度或角速度为球施加速度或角速度，可用命令initial，change，property，但这种定义只能对球的速度进行初始化，不能保证以后球一直以恒定的速度运动下去，因此需要用到fix命令。
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要点提炼 1．实验要点 分类 实验名称 常考要点
研究性实验 研究匀变速直线运动 数据处理方法：(1)公式法：vt2＝v、Δx＝aT2；(2)图象法：v－t图象
探究弹力和弹簧伸长的关系
应在弹簧弹性限度内增加钩码个数；记录弹簧伸长以及所受拉力的数据，在坐标纸上描点，作出图象；写出与图象对应的函数关系，解释函数中各量的物理意义
探究动能定理 注意平衡摩擦力、功的大小的确定方法以及物体速度的求解方法
验证性实验 验证机械能守恒定律 用自由落体进行实验，知道如何从纸带的数据中确定ΔEp和ΔEk 验证力的平行四边形定则 弹簧测力计的使用注意事项及读数、力的图示、根据平行四边形定则求出合力
验证牛顿运动定律 控制变量法的应用、图象的处理以及实验的注意事项 2.物理量的测量方法 待测量 测量工具 方法说明
长度 刻度尺 毫米刻度尺精度为1 mm，读数时应估读到0.1 mm 游标卡尺 ①读数方法：测量值＝主尺上指示的毫米数＋精度×游标尺对齐的格数
②精度：1游标刻度总数mm,10分度的游标卡尺精度为0.1 mm,20分度的游标卡尺精度为0.05 mm，50分度的游标卡尺精度为0.02 mm，游标卡尺不估读 螺旋测微器 ①读数方法：测量值＝主尺上指示的毫米数(注意▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 半毫米刻线是否露出)＋精度×转动圆筒上与主尺
中心刻线所对应刻度值(注意刻度值要估读) ②精度：螺旋测微器精度为0.01 mm 续表
时间 打点计时器 ①t＝nT(n表示打点的时间间隔的个数，T表示打点周期) ②打点周期与所接交流电周期相同 光电计时器 光电计时器能自动记录挡光时间，显示在读数窗口 力 弹簧测力计 力的大小＝精度×指针指示的格数(注意估读)
速度 打点纸带 若纸带做匀变速直线运动，则打某点时的瞬时速度等于对应的平均速度
频闪照相 (利用等时间间隔照片信息记录物体在不同时刻的位置)同上
光电门 ①v0＝dΔt(d表示滑块上挡光片的宽度，Δt表示挡光片挡光时间) ②由于挡光片的宽度很小，在这里可用平均速度表示其瞬时速度
加速度 打点纸带(频闪照相) 若纸带做匀变速直线运动，则a＝ΔxT2或a＝xm－xnm－nT2
光电门 若纸带做匀变速直线运动，则a＝v2－v1Δt(v1、v2分别表示通过光电门测得的滑块在t1、t2两个时刻的速度，Δt表示对应的时间间隔) 考前必做题 1．(2014·青岛市质量检测)某同学利用如图1所示的实验装置，探究小车的加速度a和它所受拉力F的关系． ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 图1 (1)除备有4个50 g钩码外，另有下列实验器材备选： A．质量为300 g小车 B．质量为2.2 kg小车 C．输出电压4～6 V直流电源 D．输出电压3.6～5.6 V交流电源 为尽量保证实验成功，你选用的实验小车为________，电源为________(填字母代号)． (2)某同学正确选择实验器材后，通过实验得到如图2所示a－F图象，造成图线未过坐标原点的原因是____________________．
图2 解析 (1)在探究物体的加速度与合外力关系的实验中应满足小车的质量远大于钩码的质量，因此选用的小车质量尽量大一些，所以选B；打点计时器正常工作时应用低压交流电源，则选D.(2)由图象可知，当小车的牵引力为零时，小车已经具有了加速度，则说明平衡摩擦力时将长木板垫的过高、倾角过大，也就是说平衡摩擦力过度． 答案 (1)B D (2)平衡摩擦力过度 2．某学习小组利用如图3所示的装置验证动能定理． ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 图3 (1)将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离s＝________cm (2)测量挡光条的宽度d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt1和Δt2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是__________． (3)该实验是否需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量？________(填“是”或“否”)． 解析 (1)毫米刻度尺要注意估读一位，是整数的要补零，因此两光电门中心之间距离是500.0 mm，即50.00 cm. (2)要测量物体的动能的变化量必须要测出物体的质量． (3)力的大小是从拉力传感器直接读的，没有必要满足题目叙述的条件． 答案 (1)50.00 (2)滑块、挡光条和拉力传感器的总质量M (3)否 3．某实验小组分别设计了如图4甲、乙、丙所示的实验装置来验证机械能守恒定律． ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 图4 (1)经分析比较后，其中最理想的实验装置是________(选填“甲”、“乙”或“丙”)； (2)图丁是利用最理想的实验装置进行实验得到的一条纸带，图中点1是打点计时器打出的第一个点，其他各点是紧接着连续打出的点，如果发现第1、2两点之间的距离明显大于2mm，这是因为实验操作时___________； (3)已知重锤的质量为m，相邻两计数点的时间间隔为T，仅考虑出现(2)所述情况所带来的影响时，设从打第1点到打第6点过程中重锤减少的重力势能为ΔEp，则下列关系式正确的是________(填选项前的字母)；
A．ΔEp＞ms28T2
B．ΔEp＝ms28T2 C．ΔEp＜ms28T2 (4)若实验操作正确，某同学根据公式v26＝2gh计算出从第1点到第6点重锤动能增加量ΔEk＝12mv26，由ΔEp＝mgh，计算出重力势能的减少量，再根据ΔEk＝ΔEp得出重锤在下落过程中机械能守恒的结论．则该探究过程是________(选题“合理”或“不合理”)的，理由是______________________. ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 解析 (1)图乙中纸带上所打下的点较少，图丙中用手释放纸带，出现人为因素，而
影响纸带的释放，故比较理想的实验装置为图甲中的装置；(2)打下第一点的速度不为零，即先释放纸带，后接通电源；(3)根据机械能守恒可得：ΔEp＝ms28T2－Ek1，故ΔEp
＜ms28T2，选项C正确；(4)重锤下落过程中还受到阻力作用，其下落的加速度a＜g，故不可以用v26＝2gh来计算． 答案 (1)甲 (2)先释放纸带，后接通电源 (3)C (4)不合理 重锤下落过程中受阻力作用，下落加速度a＜g，不可用v26＝2gh计算(其他合理答案也可) 4．(2014·辽宁一模)某探究学习小组的同学欲“探究小车动能变化与合外力对它所做功的关系”，在实验室设计了如图5所示甲、乙两套装置，图中A为小车，B为打点计时器，C为弹簧测力计，P为小桶(内有砂子)，一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置．
图5 (1)如果忽略滑轮与绳间的摩擦，小组成员认为图甲中弹簧测力计的示数即为小车受到的拉力大小，而图乙中弹簧测力计示数的二倍为小车受到的拉力大小，请判断小组成员分析的是否正确，若不正确，简要说明不正确的原因：___________________. (2)选择了上述一种合理的方法后，要顺利完成该实验，除图中实验仪器和低压交流电源(含导线)外，还必需的两个实验仪器是________、________. (3)该实验中发现小车受的阻力对实验结果影响较大，请你利用该装置测出小车受到的阻力大小，其方法是：_________________________. (4)在上述实验操作中，打点计时器使用的交流电频率为50 Hz.某同学打出的一段纸▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 带如图6所示，O、A、B……F为打点计时器连续打出的计时点，根据图中数据求
出小车运动时与纸带上E点相对应的瞬时速度vE＝________m/s.(结果保留3位有效数字)
图6 解析 (1)图乙的说法不正确．因为当小车加速运动时，考虑滑轮的质量，小车所受到的拉力小于(或不等于)弹簧测力计示数的二倍；(2)利用刻度尺测量纸带上计数点间的距离，利用天平测量小车的质量；(3)根据F－f＝ma，测出拉力F、小车质量m和加速度a，可求得f；(4)小车运动时与纸带上E点相对应的瞬时速度vE＝0.119 6－0.064 02t m/s＝1.39 m/s.
答案 (1)图乙的说法不正确 因为当小车加速运动时，考虑滑轮的质量，小车所受到的拉力小于(或不等于)弹簧秤示数的二倍 (2)刻度尺 天平 (3)调整小桶内砂子质量，轻推小车，使小车拖动纸带做匀速运动，则弹簧测力计的示数等于小车受到的阻力大小(或根据F－f＝ma，测出拉力F、小车质量m和加速度a，可求得f) (4)1.39