8.第9章 反馈神经网络
人工智能控制技术课件：神经网络控制
例如，在听觉系统中，神经细胞和纤维是按照其最敏感的频率分
布而排列的。为此，柯赫仑（Kohonen）认为，神经网络在接受外
界输入时，将会分成不同的区域，不同的区域对不同的模式具有
不同的响应特征，即不同的神经元以最佳方式响应不同性质的信
号激励，从而形成一种拓扑意义上的有序图。这种有序图也称之
,
,
⋯
,
)
若 输 入 向 量 X= ( 1
， 权 值 向 量
2
W=(1 , 2 , ⋯ , ) ，定义网络神经元期望输出 与
实际输出 的偏差E为：
E= −
PERCEPTRON学习规则
感知器采用符号函数作为转移函数，当实际输出符合期
望时，不对权值进行调整，否则按照下式对其权值进行
单神经元网络
对生物神经元的结构和功能进行抽象和
模拟，从数学角度抽象模拟得到单神经
元模型，其中 是神经元的输入信号，
表示一个神经元同时接收多个外部刺激；
是每个输入所对应的权重，它对应
于每个输入特征，表示其重要程度；
是神经元的内部状态； 是外部输入信
号； 是一个阈值（Threshold）或称为
第三代神经网络：
2006年，辛顿（Geofrey Hinton）提出了一种深层网络模型——深度
置信网络（Deep Belief Networks，DBN），令神经网络进入了深度
学习大发展的时期。深度学习是机器学习研究中的新领域，采用无
监督训练方法达到模仿人脑的机制来处理文本、图像等数据的目的。
控制方式，通过神经元及其相互连接的权值，逼近系统
人工智能教案06章神经网络6.3 反馈神经网络
6.3 反馈神经网络反馈网络：所有节点（神经元）都是具有同等的地位，没有层次差别。
它们之间都可相互连接，同时也可以向自己反馈信号。
所以反馈网络可以用一个完全的图来表示。
从学习的观点看，上一节介绍的前向神经网络模型，由于其相应的学习算法，被认为是一种强有力的学习系统模型。
同时，系统结构简单且易于编程，得到了自然科学界各个领域科学家的关注，并得到了很好的应用验证。
但是从系统观点看，前向神经网络模型的计算能力有限。
具有上节提到的种种缺点。
反馈神经网络是一种反馈动力学系统，它比前向网络具有更强的计算能力，可以通过反馈而加强全局稳定性。
从图论角度，反馈神经网络可用一个完备的无向图来表示。
右图是一种反馈型全互联网络的结构图。
图6-12 全反馈型互联网络t6-12_swf.htm图中，每个神经元的输出都与其它神经元相连。
反馈网络模型最著名的代表是Hopfield网络。
J.Hopfield 在1982年发表的论文中宣告了Hopfield神经网络的诞生。
他表明Hopfield模型可以用作联想寄存器，后来又将这一网络应用于解决最优化问题，取得了良好的效果。
注意：反馈网络是一个非线性动力学系统，它具有一般非线性动力系统的许多性质，如稳定性问题、各种类型的吸引子以至混沌现象等，在某种情况下还有随机性、不可行性，因此比前向网络内容丰富得多、复杂得多。
我们可以从不同方面利用这些复杂的性质以完成各种计算功能。
同时也带来了一些问题，如无解问题等，需要注意。
6.3.1 离散的Hopfield网络(DHNN)Hopfield神经网络中各个神经元之间是全互联的，即各个神经元之间是相互、双向连接的。
这种连接方式使得网络中每个神经元的输出均反馈到同一层的其它神经元的输入上。
这样网络如果设置得当，在没有外部输入的情况下也能进入稳定状态。
离散Hopfield神经网络(DHNN)是一个离散时间序列系统，网络结构上只有一个神经元层，各个神经元的转移函数都是线性阈值函数。
人工神经网络理论及应用课件第6章 反馈神经网络
一个常数值，对应的稳定状态是网络的一个吸引子。
韩力群 施彦 制作
6.1.2.2 吸引子与能量函数
以上分析表明，在网络从初态向稳态 演变的过程中，网络的能量始终向减小的 方向演变，当能量最终稳定于一个常数时， 该常数对应于网络能量的极小状态，称该 极小状态为网络的能量井，能量井对应于 网络的吸引子。
反馈网络的输入就是网络的状态初始值，表示为 X(0)=[x1(0),x2(0),…,xn(0)]T
反馈网络在外界输入激发下，从初始状态进入动态演变过程，变 化规律为
x j f ( net j )
j=1,2,…,n
韩力群 施彦 制作
DHNN网的转移函数常采用符号函数
xj
sgn（net j）
1 1
韩力群 施彦 制作
6.1离散型Hopfield神经网络
6.1.1 网络的结构与工作方式
x1
x2 … xi
… xn
T1
T2 … Ti … Tn
离散型反馈网络的拓扑结构
韩力群 施彦 制作
(1)网络的状态
DHNN网中的每个神经元都有相同的功能，其输出称为状态，用
xj 表示。
所有神经元状态的集合就构成反馈网络的状态 X=[x1,x2,…,xn]T
2/3 1/3
0.0 x3
101
1/3 111 2/3
1/3
DHNN网络状态演变示意图
011 3/3
(b)
韩力群 施彦 制作
6.1.3 网络的权值设计
为了使所设计的权值满足要求，权值矩阵应符合以下要求：
⑴为保证异步方式工作时网络收敛，W 应为对称阵； ⑵为保证同步方式工作时网络收敛，W 应为非负定对称阵； ⑶保证给定样本是网络的吸引子，并且要有一定的吸引域。
第4章 DHNN
x2
0.0 0.6
0.0
x3
第2步：此时网络状态为(1,0,0)T，更新x2后，得 x2=sgn[(-0.5)1+0.60－0]=sgn(-0.5)=0
其它节点状态不变，网络状态仍为(1,0,0)T。如果本步先更
新 x1 或 x3，网络相应状态将为(1,0,0)T和(1,0,1)T，因此本 状态保持不变的概率为2/3，而变为(1,0,0)T 的概率为1/3。 第3步：此时网络状态为(1,0,0)T，更新x3得 x3=sgn[0.21+0.60－0]=sgn(0.2)=1 同理可算出其它状态之间的演变历程和状态转移概率。
4.1.2.1 网络的稳定性 DHNN网实质上是一个离散的非线性动力学系统。网 络从初态X(0)开始，若能经有限次递归后，其状态不再发 生变化，即X(t+1)＝X(t)，则称该网络是稳定的。
如果网络是稳定的，它可以从任一初态收敛到一个稳态：
(a)
(b)
若网络是不稳定的，由于DHNN 网每个节点的状态只有1和-1 两种情况，网络不可能出现无 限发散的情况，而只可能出现 限幅的自持振荡，这种网络称 为有限环网络。 (a)
1/3 1/3 1/3 x1 -0.1 -0.5 0.6 x2 0.0 0.0 x3 0.2 1/3 1/3 2/3 010
110 1/3 000 1/3 100 1/3 101 1/3 111 1/3 011 3/3 1/3 001 1/3 2/3 1/3
2/3
(a)
2/3
DHNN网络状态演变示意图
W
p 1
P
X p ( X p )T
(4.16)
若取wjj=0，上式应写为
W
人工智能导论 第8章 人工神经网络及其应用(导论)1-47
x1
y
m 1
x2
y
m 2
x p1
y
m pm
35
8.2.2 BP学习算法
2. 学习算法
当yik
1 1 euik
时
x
d y wikj1
k k1 ij
d
m i
yim (1
yim)(
ym i
y) i
— —输出层连接权调整公式
d y y w d k i
k
i (1
k pk 1
i)
k 1 k1 li l
9
8.1 神经元与神经网络
1. 生物神经元的结构 2. 神经元数学模型 3. 神经网络的结构与工作方式
10
8.1.2 神经元数学模型
2. 人工神经元模型
1943年，麦克洛奇和皮兹提出M －P模型。
u1
（权重/突触）
wi1 （细胞体）
（神经冲动）
…
f ()
yi
un
win
激励函数
i （阈值）
-1
29
8.2 BP神经网络及其学习算法
1. BP神经网络的结构 2. BP学习算法 3. BP算法的实现
30
8.2.2 BP学习算法
▪ 两个问题：
（1）是否存在一个BP神经网络能够逼近给定的样本或者函数。
（ 2）如何调整BP神经网络的连接权，使网络的输入与输出与 给定的样本相同。
1986年，鲁梅尔哈特（D. Rumelhart）等提出BP学习算法。
A {aij}NN
U u1 uM T
B {bik }N M
1 N T
V v1
T
vN
Y y1 yN T
人工智能9人工神经网络基础
第九章人工神经网络基础人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN）是在模拟人脑神经系统的基础上实现人工智能的途径，因此认识和理解人脑神经系统的结构和功能是实现人工神经网络的基础。
而人脑现有研究成果表明人脑是由大量生物神经元经过广泛互连而形成的，基于此，人们首先模拟生物神经元形成人工神经元，进而将人工神经元连接在一起形成人工神经网络。
因此这一研究途径也常被人工智能研究人员称为“连接主义”（connectionism）。
又因为人工神经网络开始于对人脑结构的模拟，试图从结构上的模拟达到功能上的模拟，这与首先关注人类智能的功能性，进而通过算法来实现的符号式人工智能正好相反，为了区分这两种相反的途径，我们将符号式人工智能称为“自上而下的实现方式”，而称人工神经网络称为“自下而上的实现方式”。
人工神经网络中存在两个基本问题。
第一个问题是人工神经网络的结构问题，即如何模拟人脑中的生物神经元以及生物神经元之间的互连方式的问题。
确定了人工神经元模型和人工神经元互连方式，就确定好了网络结构。
第二个问题是在所确定的结构上如何实现功能的问题，这一般是，甚至可以说必须是，通过对人工神经网络的学习来实现，因此主要是人工神经网络的学习问题。
具体地说，是如何利用学习手段从训练数据中自动确定神经网络中神经元之间的连接权值的问题。
这是人工神经网络中的核心问题，其智能程度更多的反映在学习算法上，人工神经网络的发展也主要体现在学习算法的进步上。
当然，学习算法与网络结构是紧密联系在一起的，网络结构在很大程度上影响着学习算法的确定。
本章首先阐述人脑神经系统，然后说明人工神经元模型，进而介绍人工神经网络的基本结构类型和学习方式。
9.1 人脑神经系统人工神经网络是在神经细胞水平上对人脑的简化和模拟，其核心是人工神经元。
人工神经元的形态来源于神经生理学中对生物神经元的研究。
因此，在叙述人工神经元之前，首先介绍目前人们对生物神经元的构成及其工作机理的认识。
《ANN神经网络》课件
神经网络的训练过程和算法
1 BP算法
2 Adam算法
通过反向传播算法，根据输出误差和梯度下 降法更新网络参数，目标是最小化误差函数。
结合了Ad ag r ad 和RM Sp ro p 优点的一种有效 的优化算法，自适应的调节学习率，以加快 训练速度。
神经网络的激活函数和正则化方法
激活函数
每个神经元的输出需要通过激活函数进行非线性映 射，目前比较流行的有sig mo id 、t an h 和ReLU等。
神经元和生物神经元的异同
1 神经元
是神经网络的基本单位，是一种用于计算的抽象模型，只有输入和输出，以及需要学习 的权重和偏置。
2 生物神经元
是神经系统的基本单位，由轴突、树突、细胞体和突触等结构组成，与其他神经元具有 复杂的生物学表现和相互作用。
神经网络的优势和局限性
优势
具有自主学习、自适应、非线性和可并行处理等优 势，能够处理高维度数据和复杂的非线性问题。
参考文献和拓展阅读建议
参考文献: 1. Bishop, C. M . (1995). Neural Networks for Pattern Recognition. Oxford University Press. 2. Goodfellow, I., Bengio, Y., & Courville, A. (2016). Deep Learning. M IT Press. 3. LeCun, Y., Bengio, Y., & Hinton, G. (2015). Deep Learning. Nature, 521, 436-444. 拓展阅读建议: 1. 《深度学习》白板推导与Python实战 2. 《Python深度学习》实践指南 3. 《自然语言处理综论》 4. 《计算机视觉综论》
第四章反馈型神经网络-Read
2
2
1 [X T (t)W ][X (t 1) X (t 1)] 1 I T [X (t 1) X (t 1)]
2
2
1 [X T (t)W I T ][X (t 1) X (t 1)]
2
1 [H (t)]T [ X (t 1) X (t 1)]
……
θn
Xn
w1n w2n
wn1
wn2
wnn
……
I1
I2
In
图4.1 单层全反馈型神经网络结构
输入输出关系为：
n
Y j f (x j ) f ( wij Yi I j j ) j=1,2,…,n
二、网络状态 i1
(4.1.1)
(1)轨迹经过一段时间t (t>0)后不会再延伸，而永远 停留在X(t0+t)状态，这时称网络收敛到一个稳定点或平 衡点。在一个反馈网络中，可能存在有多个稳定点， 根据不同的情况，这些稳定点可分为：
可以写成矩阵的形式
E 1 X T (t 1)WX (t) 1 I T [X (t 1) X (t)]
2
2
X Rn ; W Rnn ; I Rn
E 1 X T (t 1)WX (t) 1 I T [X (t 1) X (t)]
2
2
1 X T (t)WX (t 1) 1 I T [X (t) X (t 1)]
存储的样本来设计n个节点间的连接权值，如节点i和j 间的连接权值为：
wij
N
X
K i
X
K j
K＝1
wii 0
i j i j
其中α为一个正常数，初始化时wij=0，当每输入一个样
神经网络-- Hopfield网络
Hopfield 神经网络前馈（前向）网络和反馈网络是当前人工神经网络研究中最基本的两种网络模型。
1982年到1986年，美国物理学家Hopfield 陆续发表文章报导了对反馈神经网络理论与应用的研究成果，引起了人们广泛的兴趣，并且将这种单层反馈网络称为Hopfield 网络。
在单层全反馈网络中（基本Hopfield 网络中），节点之间相互连接，每个节点接收来自其它节点的输入，同时又输出给其它节点，每个神经元没有到自身的连接。
由于引入反馈，所以它是一个非线性动力学系统。
其结构如下所示：n1n32y y（a ） （b ）图1 Hopfield 网络基本结构前馈网络大多表达的是输出与输入间的映射关系，一般不考虑输出与输入间在时间上的滞后效应；反馈网络需要考虑输出与输入间在时间上的延时，需要利用动态方程（差分方程或微分方程）描述神经元和系统的数学模型。
前馈网络的学习（训练）主要采用误差修正法，计算时间较长，收敛速度较慢；反馈网络（如Hopfield 网络）的学习主要采用Hebb 规则，收敛速度较快。
Hopfield 网络在应用上除可作为联想记忆与分类外，还可用于优化计算。
可以认为，Hopfield 网络的联想记忆和优化计算这两种功能是对偶的：当用于联想记忆时，通过样本模式的输入给定网络的稳定状态，经学习求得联接权值W ；当用于优化计算时，以目标函数和约束条件建立系统的能量函数来确定联接权值，当网络演变至稳定状态时即可得出优化计算问题的解。
Hopfield 网络神经元模型可以是离散变量，也可以连续取值。
一．离散Hopfield 网络 1．网络结构及性能描述：离散Hopfield 网络模型如图1所示。
设共有N 个神经元，ij 表示从神经元j 到神经元i 的联接权，j s 表示神经元j 的状态（取＋1或－1），j v 表示神经元j 的净输入，有：⎪⎩⎪⎨⎧=+-⋅=∑=)](sgn[)1()()(1t v t s t s t v j j jNi i ji j θω，即：⎩⎨⎧<->+=+0)(,10)(,1)1(t v t v t s j j j （1） 或：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>+=+0)(,10)(),(0)(,1)1(t v t v t s t v t s j j j j j当0)(=t v j 时可认为神经元的状态保持不变。
Hopfield神经网络综述
Hopfield神经⽹络综述题⽬： Hopfield神经⽹络综述⼀、概述：1.什么是⼈⼯神经⽹络（Artificial Neural Network，ANN)⼈⼯神经⽹络是⼀个并⾏和分布式的信息处理⽹络结构，该⽹络结构⼀般由许多个神经元组成，每个神经元有⼀个单⼀的输出，它可以连接到很多其他的神经元，其输⼊有多个连接通路，每个连接通路对应⼀个连接权系数。
⼈⼯神经⽹络系统是以⼯程技术⼿段来模拟⼈脑神经元（包括细胞体，树突，轴突）⽹络的结构与特征的系统。
利⽤⼈⼯神经元可以构成各种不同拓扑结构的神经⽹络，它是⽣物神经⽹络的⼀种模拟和近似。
主要从两个⽅⾯进⾏模拟：⼀是结构和实现机理；⼆是从功能上加以模拟。
根据神经⽹络的主要连接型式⽽⾔，⽬前已有数⼗种不同的神经⽹络模型，其中前馈型⽹络和反馈型⽹络是两种典型的结构模型。
1）反馈神经⽹络(Recurrent Network)反馈神经⽹络，⼜称⾃联想记忆⽹络，其⽬的是为了设计⼀个⽹络，储存⼀组平衡点，使得当给⽹络⼀组初始值时，⽹络通过⾃⾏运⾏⽽最终收敛到这个设计的平衡点上。
反馈神经⽹络是⼀种将输出经过⼀步时移再接⼊到输⼊层的神经⽹络系统。
反馈⽹络能够表现出⾮线性动⼒学系统的动态特性。
它所具有的主要特性为以下两点：（1）.⽹络系统具有若⼲个稳定状态。
当⽹络从某⼀初始状态开始运动，⽹络系统总可以收敛到某⼀个稳定的平衡状态；（2）.系统稳定的平衡状态可以通过设计⽹络的权值⽽被存储到⽹络中。
反馈⽹络是⼀种动态⽹络，它需要⼯作⼀段时间才能达到稳定。
该⽹络主要⽤于联想记忆和优化计算。
在这种⽹络中，每个神经元同时将⾃⾝的输出信号作为输⼊信号反馈给其他神经元，它需要⼯作⼀段时间才能达到稳定。
2.Hopfield神经⽹络Hopfield⽹络是神经⽹络发展历史上的⼀个重要的⾥程碑。
由美国加州理⼯学院物理学家J.J.Hopfield 教授于1982年提出，是⼀种单层反馈神经⽹络。
Hopfield神经⽹络是反馈⽹络中最简单且应⽤⼴泛的模型，它具有联想记忆的功能。