人教版初中数学_图形的位似_课件
合集下载
人教版九年级下册数学《位似》相似PPT教学课件
如果两个图形不仅形状相同,而且每组 对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么 这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比.
2. 位似图形的性质：
✓ 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。 ✓ 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位 似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（―kx，―ky）。
小练习
使新图形与原图形对应线段的比是 在原图2上∶取几1.个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点
作射线A 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使
E′
D′
A ●
BG CF
DE
F′
C′
G′
B′
A′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形。
位似图形的性质
✓ 对应点与位似中心共线。 ✓ 不经过位似中心的对应边平行。 ✓ 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
小练习
请以坐标原点O为位似中心，作□ ABCD
的位似图形，并把它的边长放大3倍。
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O
作法一
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得
OA OB OC OD 1 ； OA OB OC OD 2
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形
A′B′C′D′，如图2．
A
这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比.
2. 位似图形的性质：
✓ 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。 ✓ 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位 似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（―kx，―ky）。
小练习
使新图形与原图形对应线段的比是 在原图2上∶取几1.个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点
作射线A 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使
E′
D′
A ●
BG CF
DE
F′
C′
G′
B′
A′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形。
位似图形的性质
✓ 对应点与位似中心共线。 ✓ 不经过位似中心的对应边平行。 ✓ 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
小练习
请以坐标原点O为位似中心，作□ ABCD
的位似图形，并把它的边长放大3倍。
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O
作法一
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得
OA OB OC OD 1 ； OA OB OC OD 2
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形
A′B′C′D′，如图2．
A
图形的位似ppt课件
各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似三角形对应边的比叫做相似比.
探索与思考
如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成.在图片①和图片②上任取一组对应点A，A’，可以发现：直线AA’都经过镜头中心点O，且 都等于一个固定值.请你实际试一试.
下图是两个相似五边形，设直线AA’与BB’相交于点O，那么直线CC’，DD’，EE’是否也都经过点O？ ， ， ， ， 有什么关系？
D
EFΒιβλιοθήκη AOBC
D
E
F
A
O
B
C
结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.
做一做：
利用橡皮筋将一个图形放大
交流小结，收获感悟
1. 对自己说，你有什么收获？ 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ 3. 对老师说，你还有什么困惑？
布置作业，强化目标 作业：习题4.13
教学目标
1.了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小. 2.学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识. 3.培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值.
问题：什么叫相似多边形？什么叫相似多边形的相似比？
F
E
D
做一做：
例题讲解
(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果又会怎样?
(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.
相似三角形对应边的比叫做相似比.
探索与思考
如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成.在图片①和图片②上任取一组对应点A，A’，可以发现：直线AA’都经过镜头中心点O，且 都等于一个固定值.请你实际试一试.
下图是两个相似五边形，设直线AA’与BB’相交于点O，那么直线CC’，DD’，EE’是否也都经过点O？ ， ， ， ， 有什么关系？
D
EFΒιβλιοθήκη AOBC
D
E
F
A
O
B
C
结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.
做一做：
利用橡皮筋将一个图形放大
交流小结，收获感悟
1. 对自己说，你有什么收获？ 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ 3. 对老师说，你还有什么困惑？
布置作业，强化目标 作业：习题4.13
教学目标
1.了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小. 2.学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识. 3.培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值.
问题：什么叫相似多边形？什么叫相似多边形的相似比？
F
E
D
做一做：
例题讲解
(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果又会怎样?
(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.
人教版九年级数学下册 课件-位似新ppt
人教版九年级数学下册 课件-位似新ppt（PPT优秀课件）
人教版九年级数学下册 课件-位似新ppt（PPT优秀课件）
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为 k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点 A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
C’
画出图形 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作
△A’B’C’ 和△ABC位似，且位似比为2.
注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。 k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小
位似变换的步骤
①确定位似中心，位似中心的位置可随意 选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个 关键点，即它的四个顶点；
OB OB′
＝A′ABB′
.从第（3）图中同样可以看到AAFD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝DFCP
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比.
二. 位似图形的性质
⑴一般性质：具有相似多边形的性质
周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方
⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离
位似
这些图形相 似吗？
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过 放大或缩小的图形，与原图是相似的。
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？
2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
教学目标
知识与能力
• 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相 似的联系和区别，掌握位似图形的性质。 • 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图 形的方法将一个图形放大或缩小。 • 掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点 坐标变化的规律。
人教版九年级数学下册 课件-位似新ppt（PPT优秀课件）
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为 k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点 A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
C’
画出图形 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作
△A’B’C’ 和△ABC位似，且位似比为2.
注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。 k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小
位似变换的步骤
①确定位似中心，位似中心的位置可随意 选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个 关键点，即它的四个顶点；
OB OB′
＝A′ABB′
.从第（3）图中同样可以看到AAFD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝DFCP
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比.
二. 位似图形的性质
⑴一般性质：具有相似多边形的性质
周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方
⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离
位似
这些图形相 似吗？
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过 放大或缩小的图形，与原图是相似的。
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？
2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
教学目标
知识与能力
• 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相 似的联系和区别，掌握位似图形的性质。 • 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图 形的方法将一个图形放大或缩小。 • 掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点 坐标变化的规律。
人教版数学九年级下册 27.3位似 课件
OA：OA'
1：4 ,那么
S ：S 四边形ABCD
四边形A' B' C' D'
__1_:1_6__ .
课堂小结
位似
1.位似图形的概念. 2.位似与相似的关系. 3.位似图形的性质.
再见
似比又叫位似比.
A
位似中心：点O 相似比或位似比：EF FG HE
AB BC DA
ห้องสมุดไป่ตู้
E
B
O
F
HD
G
C
探究新知
结论： ①位似图形一定是相似图形. ②相似图形不一定是位似图形.
D'
C'
D
C
O
A'
A B'
B
探究新知
位似的特征： 1.位似是一种具有位置关系的相似. 2.位似图形是相似图形的特殊情形. 判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似图形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点．
探究新知
①④对位应似线中段心有可可能能位平于行两，个也图可形能的共内线部.，也可能在两图形 ②的两公个共位顶似点图上形，的还位可似能中在心两只个有图一形个的.外部. ③⑤两每个组位对似应图点形到可位能似位中于心位的似距中离心之的比两都侧等，于也相可似能比位. 于 本位质似区中别心：的位一似侧多. 边形是具有特殊位置关系的相似多边形.
巩固新知
1.两个位似多边形中的对应角__相__等__,对应线段__成__比__例__, 对应顶 点的连线必经过___位__似__中__心___.
2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10， 则它们的相似比为____1_:2_____.
3.四边形ABCD和四边形 A' B' C' D' 位似，O为位似中心，若
九年级数学下册教学课件《位似图形的概念及画法》
位似比
知识点2 位似图形的性质
明 相似 确 对应顶点的连线相交于一点
位似中心
O
辨析 位似的特征：
1．位似图形一定是相似图形，反之相 似图形不一定是位似图形 .
2．判断位似图形时，要注意首先它们 必须是相似图形，其次每一对对应点所在 直线都经过同一点 .
判断
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
× √×
3.如图, △ABC与△DEF是位似图形, 相似
比为2∶3, 已知AB=4, 则DE的长等于( A )
A.6
B.5
C.9
D. 8
3
综合应用
4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位
似图形，点P是位似中心.
正方形IJKL
（1）哪个图形与正方形ABCD的相似比为3？
（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似 图形吗？如果是，求相似比；是 3∶2
A B A′ B′ O
解：（1）AC∥A′C′.
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠A=∠B′A′C′，
∴AC∥A′C′. (2)∵△ABC∽△A′B′C′,
C C′
∴ AB AC 2，
AB AC
A B A′ B′ O
又∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴ OC AC 2，∴OC=10，∴CC′=OC-OC′=5.
OC AC
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
（3）正方形EFGH与正方形ABCD的
相似比是多少？
2∶1
课堂小结
自由讨论 本节课你学习了哪些知识？
1 位似图形的概念:
B′
知识点2 位似图形的性质
明 相似 确 对应顶点的连线相交于一点
位似中心
O
辨析 位似的特征：
1．位似图形一定是相似图形，反之相 似图形不一定是位似图形 .
2．判断位似图形时，要注意首先它们 必须是相似图形，其次每一对对应点所在 直线都经过同一点 .
判断
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
× √×
3.如图, △ABC与△DEF是位似图形, 相似
比为2∶3, 已知AB=4, 则DE的长等于( A )
A.6
B.5
C.9
D. 8
3
综合应用
4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位
似图形，点P是位似中心.
正方形IJKL
（1）哪个图形与正方形ABCD的相似比为3？
（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似 图形吗？如果是，求相似比；是 3∶2
A B A′ B′ O
解：（1）AC∥A′C′.
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠A=∠B′A′C′，
∴AC∥A′C′. (2)∵△ABC∽△A′B′C′,
C C′
∴ AB AC 2，
AB AC
A B A′ B′ O
又∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴ OC AC 2，∴OC=10，∴CC′=OC-OC′=5.
OC AC
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
（3）正方形EFGH与正方形ABCD的
相似比是多少？
2∶1
课堂小结
自由讨论 本节课你学习了哪些知识？
1 位似图形的概念:
B′
初中数学九年级下册《6.6 图形的位似》PPT课件 (1)
222
Ａ
B2 ． C2 A2 O
C B
合作交流
A
A1
O．
C1 B1 B
C
上面两幅图中的两个三角形之间 各有何关系？
位似形：
在上图中，两个多边形不仅 相似，而且对应顶点的连线交于一 点，对应边互相平行（或在同一条 直线上）．
像这样的两个图形叫做位似形，
位似形的性质：
(1)两个位似形一定是相似形； (2)各对对应顶点所在的直线都
4C
B
3F E
AD 2
-4 -3 -2 -1 1oD11 2 3 4 5 x
E1 F1
-1
-2
将绿色五角星缩 小为原来的一半
。
。
。
。
。
。
。
。
。
O
。
。
典例分析
4、如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD 的位似图形，位似中心为点A，所画图形与 原等腰梯形ABCD的相似比为2：1．
DC
A
B
经过同一点； (3)各对对应顶点到位似中心的
距离的比等于相似比.
典例分析
例1、下列说法不正确的是（ ）
A、位似图形一定是相似图形 B、相似图形不一定是位似图形 C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比 D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平 行
典例分析
A
例2、如图,已知
△ABC∽△DEF， 它们对应 顶点的连线AD,BE,CF相交
典例分析
根据以上作图步骤，回答以下问题：
（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为
什么？ （ 述正2）方在形△DAEBFCG中的，边如长果．BC=10，高AQ=6，A 求上