2014高考数学三轮冲刺 集合与函数课时提升训练(2)

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集合与函数（2）
1、已知函数，若，且，则的取值范围为 。
2、设集合A＝{(x，y)|y≥|x－2|，x≥0}，B＝{(x，y)|y≤－x＋b}，A∩B≠∅.
(1)求b的取值范围；
(2)若(x，y)∈A∩B，且x+2y的最大值为9，求b的值．

3、设（1）若不等式的解集为，求a的值；
（2）若，，求的取值范围。
4、已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
5、）已知命题P：函数是R上的减函数。命题Q：在 时，不等式恒
成立。若命题“”是真命题，求实数的取值范围。
6、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，
（1）求函数的解析式；（2）若不等式，求实数的取值范围．
7、定义在R上的单调函数满足且对任意都有．
（1）求证为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
8、已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有②对于任
意的，都有③的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是
A． B． C． D
．
9、设函数f(x)(x∈N)表示x除以2的余数，函数g(x)(x∈N)表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以
下式子：
①f(x)≠g(x)；②g(2x)＝2g(x)；③f(2x)＝0；④f(x)＋f(x＋3)＝1.其中正确的式子编号是________．(写出
所有符合要求的式子编号)
10、下列对应中，是从集合A到集合B的映射的是________．

(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝；(2)A＝，B＝，f：a→b＝；
(3)A＝{x|x≥0}，B＝R，f：x→y，y2＝x；(4)A＝{平面α内的矩形}，B＝{平面α内的圆}，f：作矩形的外接
圆．
2

11、已知函数，a∈（2，+∞）；，b∈R
（1）试比较与大小；（2）若.
12、，且，且恒成立，则实数取值范围是
13、已知R上的不间断函数 满足：①当时，恒成立；②对任意的都有
．又函数 满足：对任意的，都有成立，当时，
．若关于的不等式对恒成立，则的取值范围
_______________．

14、设函数.若函数的定义域为R,则的取值范围为_________

15、(理科)已知函数 若x∈Z时，函数f(x)为递增函数，则实数a的取值范围为
____.
16、 (文科)函数f(x)=x+sin(x-3)的对称中心为_________.
17、若f（x）是R上的减函数，并且f（x）的图象经过点A（0,3）和B（3,1），则不等式|f（x11|<2
的解集为__________

18、函数是定义在R上的增函数，的图像过点和点__ ____时，能确定不等式

的解集为．

19、设是周期为2的奇函数，当时，=，则=________
20、已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点（1 , 0）对称，若对任意的
，不等式恒成立，则当时，的取值范围是____▲_____

21、已知函数为常数)，若f(ln2)=0，则f(ln)=______．
22、设是周期为2的奇函数，当时，,则
23、 已知集合M＝{x|>0，x∈R}，N＝{ y | , x∈R }，则M∩ N等于( )
A．{ x | } B．{x|1x<2} C．{x|x>2} D．{x|x>2或x<0}
24、设集合，则( )
3

A.{0，1} B.{-1，0，1} C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2}
25、定义运算：，则函数的图象是：

26、已知集合{b}={x∈R|ax2-4x+1=0, a,bR }则a+b＝A、0或1 B、 C、 D、或
27、函数y=的值域是A.[ ,+) B. [,1) C.(0,1) D.[,1〕
28、设非空集合满足，当时，有，给出如下三个命题：①若,则；

②若，则；③若l=，则，其中正确命题是（）A．①②③ B．①② C．②
③ D．①③

29、定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则
的值是（ ）A．－1 B．0 C．1 D．2
30、已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若
（ ）
A． B．1 C．－1 D． －1004.5
31、已知函数是偶函数，上是单调减函数，则
A. B.C. D.
32、若，函数的图像可能是 （ ）

33、设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（ ）
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A．函数一定是个偶函数 B．一定没有最大值
C．区间一定是的单调递增区间 D．函数不可能有三个零点
34、已知函数在上为奇函数，且满足，当时，则的值
是 （ ） A．1 B． C．2 D．

35、已知为偶函数，当时，，满足的实数的个数为 （ ）
A． B． C． D．

36、设定义域为的函数满足且，则的值为 ）
A． B． C． D．
37、定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，
当，且时，有
A. B. C. D.
38、设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，
则的值 （ ）
A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负

39、设全集U＝R （1）解关于的不等式（R） （2）记A为（1）中不等式的解集，集
合

B＝｛｝，若CU恰有3个元素,求的取值范围．
40、已知集合A={x|x2－2x-3≤0}，B={x|x2－2mx+m2－4≤0}

（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若都有，求实数m的取值范围.
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1、 2、
3、解：（Ⅰ）f(x)＝其图象如下：

4、解：（Ⅰ）原不等式等价于
或
解之得.即不等式的解集为（Ⅱ）
.，解此不等式得. 分

5、解： P：函数是R上的减函数， ， „„3分 故有。„„
4分

Q：由得，，在 时恒成立，„„6分
又 „„8分，„„10分是真命题，故真或真，所以有或
„„11分
6

所以的取值范围是„„12分
6、

7、
R恒成立．
8、B9、解析：当x是6的倍数时，可知f(x)＝g(x)＝0，所以①不正确；容易得到当x＝2时，g(2x)＝g(4)＝
1，而2g(x)＝2g(2)＝4，所以g(2x)≠2g(x)，故②错误；当x∈N时，2x一定是偶数，所以f(2x)＝0正确；
当x∈N时，x和x＋3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f(x)和f(x＋3)中有一个为0、一个为1，所以f(x)
＋f(x＋3)＝1正确．答案：③④
10、解析：(1)当x＝－1时，y值不存在，所以不是映射．(2)A，B两集合分别用列举法表述为A＝{2,4,6，„}，

B＝由对应法则f：a→b＝知是映射．(3)不是映射，如A
中元素1有两个象±1.(4)是映射．答

案：(2)(4)

11、解： 设a1、a2∈（2，+∞）且a1＜a2.∴；∴

∵2＜a1＜a2.∴a2-a1 ＞0 ∴ ＞0
当a1、a2∈（2，3）时 0＜ ＜1∴＞0∴＞0 ∴
∴ 在（2，3）单调递减当a1、a2∈（3，+∞）时 1＜ ∴
＜0∴＜0 ∴∴ 在（3，+∞）单
调递增∴当x=3时，有最小值又
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∴∵∴
＞

（2）12、 13、 【解析】
因为满足当时，恒成立，所以在(0,+∞)上单调递增， 又因为满足对任意的
都有，所以是偶函数． 因而不等式等价于
．
对于函数f(x)，当时，，
，所以f(x)在x=1时有最小值-2．
，，f(x)max==2
f(x)min==2．
，．14、 15、 (2,3)(理) 16、 (3,3)(文) 17、 18、

19、 20、（13,49） 21、4 22、 23、C 24、A 25、A 26、D 27、C28、A 29、B 30、 A 31、
A 32、C 33、C 34、B 35、D 36、 D 37、A 38、A 39、
由，得（Z），即Z，所以B＝Z． 10分 当CU恰有3个元素时，a就满足 解得．14分 40、（1）m=3 (2)或