周期信号的频谱测试
机械工程测试技术基础(第三版)试题(卷)与答案解析集
机械工程测试技术基础(第三版)试卷集.一、填空题１、周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是的。
２、均方值Ψx2表示的是信号的强度，它与均值μx、方差σx2的关系是。
３、测试信号调理电路主要有、、。
４、测试系统的静态特性指标有、、。
５、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的。
６、传感器按信号变换特性可分为、。
７、当时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S趋于。
８、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合、的变化，才能使输出有最大值。
９、信号分析的过程主要包括：、。
10、系统动态特性在时域可用来描述，在复数域可用来描述，在频域可用来描述。
11、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对信号有放大作用。
12、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在。
13、压控振荡器的输出电压是方波信号，其与输入的控制电压成线性关系。
14、调频波的解调又称，其解调电路称为。
15、滤波器的通频带宽和响应时间成关系。
16、滤波器的频率分辨力主要由其决定。
17、对于理想滤波器，滤波器因数λ＝。
18、带通滤波器可由低通滤波器（f c2）和高通滤波器（f c1）而成（f c2> f c1）。
19、测试系统的线性度和滞后度是由误差引起的；而重复性误差是由误差引起的。
二、问答题（共30分）１、什么是测试？说明测试系统的构成及各组成部分的作用。
（10分）２、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点？（10分）３、选用传感器的原则是什么？（10分）三、计算题（共55分）１、已知信号x(t)=e-t (t≥0)，(1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。
(2) 求x(t)的自相关函数R x (τ) 。
（15分）２、二阶系统的阻尼比ξ=0.2，求ω=ωn时的幅值误差和相位误差，如果使幅值误差不大于10％，应取多大阻尼比？。
频谱分析仪检测电路信号质量
频谱分析仪检测电路信号质量频谱分析仪有许多功能，能察觉元件在电路中的变化，分析其频率响应来说明电路特性；也能测量信号强度，对信号失真有帮助；也能测量频率占有率，防范邻近信号干扰；并且是兼具计频器与功率计的仪器。
日常生活里充斥频谱(Spectrum)的概念，各种不同频率信号以机率分配方式存在。
在一般时域分析(Time-domain Analysis)中，很容易从时间轴上观察到任何信号波形变化事件，只要用示波器测量，就能看出任何具有时间函数的电子信号事件的瞬间物理量。
频谱分析仪的发展起源，从早期通信系统上频率测量开始，为实现以频率为基准点，在频域上检测信号而研发的仪器，广泛用于测量通信系统的各种重要参数，如平均噪声位准(Average Noise Level)、动态范围(Dynamic Range)、频率范围(Frequency Range)等。
此外还可用在时域测量，如测量传输输出功率等。
从功能面看，一般计频器只能测量信号频率，功率计能测量信号功率，频谱分析仪可视为兼具计频器与功率计的测量仪器(表1，*：指模拟解调)。
频谱分析与时域分析相辅相成如要理清信号特性，除使用示波器从时域(Time Domain)观察信号外，需从频率的角度，简称频域(Frequency Domain)去分析信号。
用示波器观察信号无法一窥全貌，只能看到组成后的波形。
法国数学家傅立叶(Jean-Baptiste-Joseph Fourier)认为，任何时域上的电子信号现象，皆由多组适当的频率、振幅与相位的弦波信号(Sine Wave)组成。
因此，任何有适当滤波功能的电子系统，必可将信号波形分解成多个分别不同的弦波或频率，不同弦波则由其所具有的振幅与相位来决定信号特性。
换言之，借由这种组成分析，可将弦波信号由时域转为频域。
对无线射频(RF)与微波信号而言，不加入分析要素时，保留相位信息往往会使转换过程变得复杂，因此要设法隔离相位信息。
1周期信号(2)
复杂周期信号
第一章 信号及其描述 b) 非周期信号： 非周期信号：再不会重复出现的信号。 再不会重复出现的信号。
准周期信号
准周期信号: 准周期信号:由多个周期信号合成， 由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成公 倍数， 倍数，其合成信号不是周期信号。 其合成信号不是周期信号。如：x(t) = sin(t)+sin( t) 瞬态信号
瞬态信号
第一章 信号及其描述 b) 功率信号 在所分析的区间（ 在所分析的区间（-∞，∞ ），能量不是有限值 ），能量不是有限值． 能量不是有限值．此 时，研究信号的平均功率更为合适。 研究信号的平均功率更为合适。
lim
T → ∞
1 2T
∫
T
−T
x 2 (t )dt < ∞
一般持续时间无限的信号都属于功率信号。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号。
x( t ) = a
2 n
0
+
2 n
∑
n+ 1
A
n
sin(
an bn
nω
0
t + φ
n
)
An = a + b
tg φ n =
φn = arctg
bn an
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第一章 信号及其描述
分析： 分析： a） x(t) 展成为富氏级数是一个无穷级数，即 n→∞ 。表明
信号中可能包含无穷多个频率成分。 b） c） 由于 n 是整数，所以相邻频率间隔△ω=ω0=2π/T0 。 若以 ω 为横坐标并绘出各频率下的谱线，就得A—ω与φ—ω
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
第一章 信号及其描述
工程测试技术 第2章 信号分析基础-3
第二章、信号分析基础
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2.5 信号的频域分析
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为 频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特 征。
傅里叶 变换
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
第二章、信号分析基础
2.5 信号的频域分析
频域分析
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吉布斯现象(Gibbs)
• 吉布斯现象是由于展开式在间断点邻域不能均匀收敛 引起的。
• 例：方波信号
x(t)
T
T
t
2.5 信号的频域分析
频域分析
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N=1
2.5 信号的频域分析
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用线性叠加定理简化
X1(f)
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5、频谱分析的应用
频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析 中最常用的一种手段。
在齿轮箱故障诊断中，可
以通过齿轮箱振动信号频谱分 析，确定最大频率分量，然后 根据机床转速和传动链，找出 故障齿轮。
2 T
T /2
T /2 x(t) sin n0tdt;
ω0―基波圆频率； f0 ―基频：f0= ω0/2π
An an2 bn2 ;
n
arctan bn an
;
2.5 信号的频域分析
傅里叶级数的复数表达形式：
x(t) Cne jn0t , (n 0,1,2,...) n
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2.5 信号的频域分析
《测试技术》课后习题答案
采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，…
采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，…
采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，… (2)由计算结果及采样脉冲图形可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样 后输出的三个脉冲序列却是相同的，产生了频率混迭，这个脉冲序列反映
.
4 25 2
()
2
0 0 30 50
0 0
30 50
单边幅频谱
单边相频谱
（2）复指数展开式 复指数与三角函数展开式之间的关系如下：
C0 =a0 CN =(an-jbn)/2 C-N =(an+jbn)/2
ReCN =an/2 ImCN =-bn/2
C0 A0 a0
Cn
1 2
a
2 n
bn2
2.14 频率混叠是怎样产生的，有什么解决办法？
答：
(1)当采用过大的采样间隔Ｔｓ对两个不同频率的正弦波采样时，将会得到一 组相同的采样值，造成无法辩识两者的差别，将其中的高频信号误认 为低频信号，于是就出现了所谓的混叠现象。
n
双边相频谱
-50 -30 -0 0 0 30 50
.
精品文档
解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：
x(t) 1
-T0/2 0 T0/2
x(t)
1 1
2 T0 2
t t
T0 t 0 2 0 t T0
T0
2
t
用傅里叶变换求频谱。
X ( f ) x(t)e j2ft dt T0 /2 x(t)e j2ft dt
1 T0
T 0 x 2 (t)dt
0
1 T0
史上最好的频谱分析仪基础知识(收藏必备)
频谱分析是观察和测量信号幅度和信号失真的一种快速方法，其显示结果可以直观反映出输入信号的傅立叶变换的幅度。
信号频域分析的测量范围极其宽广，超过140dB，这使得频谱分析仪成为适合现代通信和微波领域的多用途仪器。
频谱分析实质上是考察给定信号源，天线，或信号分配系统的幅度与频率的关系，这种分析能给出有关信号的重要信息，如稳定度，失真，幅度以及调制的类型和质量。
利用这些信息，可以进行电路或系统的调试，以提高效率或验证在所需要的信息发射和不需要的信号发射方面是否符合不断涌现的各种规章条例。
现代频谱分析仪已经得到许多综合利用，从研究开发到生产制造，到现场维护。
新型频谱分析仪已经改名叫信号分析仪，已经成为具有重要价值的实验室仪器，能够快速观察大的频谱宽度，然后迅速移近放大来观察信号细节已受到工程师的高度重视。
在制造领域，测量速度结合通过计算机来存取数据的能力，可以快速，精确和重复地完成一些极其复杂的测量。
有两种技术方法可完成信号频域测量（统称为频谱分析）。
1．FFT分析仪用数值计算的方法处理一定时间周期的信号，可提供频率；幅度和相位信息。
这种仪器同样能分析周期和非周期信号。
FFT 的特点是速度快；精度高，但其分析频率带宽受ADC采样速率限制，适合分析窄带宽信号。
2．扫频式频谱分析仪可分析稳定和周期变化信号，可提供信号幅度和频率信息，适合于宽频带快速扫描测试。
v1.0 可编辑可修改图1 信号的频域分析技术快速傅立叶变换频谱分析仪快速傅立叶变换可用来确定时域信号的频谱。
信号必须在时域中被数字化，然后执行FFT算法来求出频谱。
一般FFT分析仪的结构是：输入信号首先通过一个可变衰减器，以提供不同的测量范围，然后信号经过低通滤波器，除去处于仪器频率范围之外的不希望的高频分量，再对波形进行取样即模拟到数字转换，转换为数字形式后，用微处理器（或其他数字电路如FPGA,DSP）接收取样波形，利用FFT计算波形的频谱，并将结果记录和显示在屏幕上。
傅里叶分析实验报告
班级:姓名: 学号: 实验日期:一、实验名称脉搏、语音及图像信号的傅里叶分析二、实验目的1、了解常用周期信号的傅里叶级数表示。
2、了解周期脉搏信号、语音信号及图像信号的傅里叶分析过程3、理解体会傅里叶分析的理论及现实意义三、实验仪器脉搏语音实验仪器，数字信号发生器，示波器四、实验原理1、周期信号傅里叶分析的数学基础任意一个周期为T 的函数f(t)都可以表示为傅里叶级数：00010000000001()(cos sin )21()()1()cos()()1()sin()()n n n n n f t a a n t b n t a f t d t a f t n t d t b f t n t d t ππππππωωωωπωωωπωωωπ∞=---=++===∑⎰⎰⎰ 其中0ω为角频率，称为基频，0a 为常数，n a 和n b 称为第n 次谐波的幅值。
任何周期性非简谐交变信号均可用上述傅里叶级数进行展开，即分解为一系列不同次谐波的叠加。
对于如图1所示的方波，一个周期内的函数表达式为:(0t<)2() (-t 0)2h f t h ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩其傅里叶级数展开为：0100041()()sin(21)21411(sin sin 3sin 5)35n h f t n t n h t t t ωπωωωπ∞==--=+++∑L 同理：对于如图2所示的三角波，函数表达式为：4t (-t<)44()232(1) (t )44h T T f t t T T h T π⎧≤⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩其傅里叶级数展开为：1202100022281()(1)()sin(21)21811(sin sin 3sin 5)35n n h f t n t n h t t t ωπωωωπ∞-==---=-++∑L图1 方波 图2 三角波从以上各式可知，任何周期信号都可以表示为无限多次谐波的叠加，谐波次数越高，振幅越小，它对叠加波的贡献就越小，当小至一定程度时(谐波振幅小于基波振幅的5%)，则高次的谐波就可以忽略而变成有限次数谐波的叠加，这对设计仪器电路是很有意义的。
测试技术-第一章 信号及其描述
2014-4-23
《测试技术》讲义
6
2014-4-23
《测试技术》讲义
7
能量信号和功率信号
在非电量测量中，常把被测信号转换为电压或电 流信号来处理。显然，电压信号加到电阻R上， 其瞬时功率 P(t ) x 2 (t ) / R 。当R=1 时， P(t ) x 2 (t ) 。瞬时功率对时间积分就是信号 在该积分时间内的能量。依此，人们不考虑信号 实际的量纲，而把信号的平方及其对时间的积分 分别称为信号的功率和能量。当 x(t ) 满足 2 x (1—4) (t )dt 时，则认为信号的能量是有限的，并称之为能量 有限信号，简称能量信号，如矩形脉冲信号、衰 减指数函数等。
2014-4-23 《测试技术》讲义 5
连续信号和离散信号
连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值 是连续的 (图1—3a)。 离散信号：若独立变量取离散值。图1-3b是将 连续信号等时距采样后的结果，就是离散信号。 离散信号可用离散图形表示，或用数字序列表示。 连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。 若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信 号。 若离散信号的幅值也是离散的．则称为数字信号。 数字计算机的输入、输出信号都是数字信号。
，
把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数 函数形式后，可分别以 cn 和 n 作幅 频谱图和相频谱图；也可以分别以cn的实 部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别 称为实频谱图和虚频谱图(参阅例1—2)。 比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复 指数函数形式的频谱为双边谱(ω从-∞到 +∞)，三角函数形式的频谱为单边谱(ω从0 到+∞)；两种频谱各谐波幅值在量值上有 A c c0 a0 。双边幅频谱 确定的关系， 2 ， 为偶函数，双边相频谱为奇函数。
机械工程测试技术基础-简答题
一、 信号及其描述1、周期信号频谱的特点：①离散性——周期信号的频谱是离散的；②谐波性——每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数；③收敛性——谐波分量的幅值按各自不同的规律收敛。
2、傅里叶变换的性质：奇偶虚实性、对称性、线性叠加性、时间尺度改变特性、时移和频移特性、卷积特性、积分和微分特性。
3、非周期信号频谱的特点：①非周期信号可分解成许多不同频率的正弦、余弦分量之和，包含了从零到无穷大的所有频率分量；②非周期信号的频谱是连续的；③非周期信号的频谱由频谱密度函数来描述，表示单位频宽上的幅值和相位；④非周期信号频域描述的数学基础是傅里叶变换。
二、测试装置的基本特性1、测量装置的静态特性是在静态测量情况下描述实际测量装置与理想时不变线性系统的接近程度。
线性度——测量装置输入、输出之间的关系与理想比例关系的偏离程度。
灵敏度——单位输入变化所引起的输出变化。
回程误差——描述测量装置同输入变化方向有关的输出特性，在整个测量范围内，最大的差值称为回程误差。
分辨力——能引起输出量发生变化的最小输入量。
零点漂移——测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，它是可以随时间缓慢变化的量。
灵敏度漂移——由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系的变化。
2、传递函数的特点：①()s H 与输入()t x 及系统的初始状态无关，它只表达系统的传输特性；②()s H 是对物理系统的微分描述，只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构；③对于实际的物理系统，输入()t x 和输出()t y 都具备各自的量纲；④()s H 中的分母取决于系统的结构。
3、一阶测试系统和二阶测试系统主要涉及哪些动态特性参数，动态特性参数的取值对系统性能有何影响？一般采用怎样的取值原则？ 答：测试系统的动态性能指标：一阶系统的参数是时间常数τ；二阶系统的参数是固有频率n ω和阻尼比ξ。
对系统的影响：一阶系统的时间常数τ值越小，系统的工作频率范围越大，响应速度越快。
方,矩,三角,锯齿波频谱分析实验
Im(k ) , 函数 Complex To Polar 可直接得 2* Re 2 (k ) + Im 2 (k ) ，相位谱为 ϕ (k ) = arctan Re(k ) 2
到复数的模和相位角。 再把用弧度表示的相位转换为角度。 使用两个图形控件显示幅度谱和 相位谱。 程序面板如下图所示：
五、实验步骤：
1．设计 DFT 变换程序，求取仿真信号的幅值频谱和相位谱。 （要求仅采用基本数学 函数实现） 。 分析：DFT 计算公式为： X (k ) = ∑ x(n)e
n =0 N −1 −j 2π nk N
其中
k = 0,1,2..., N − 1 ，采用双循环， n = 0,1,2..., N − 1
先固定 k，内循环累加求和，计算 ∑ x(n)e
n =0
N −1
−j
2π nk N
，再改变 k，外循环。最后将 X(k)转换为幅
度谱和相位谱。设计中要用到数值运算子模板中的 Complex Functions 复数处理函数。 （1）产生仿真信号。打开 3.5 节第 2 个实验内容的程序，它能够产生频率、幅值和 直流偏值可调的正弦、方波、三角波、锯齿波信号，还可叠加高斯噪声信号，并且采样率和 采样点可选。 （2）计算 = n 0,1, 2..., N − 1 ，结果为 1 个数组，见图
2) 3) 4)
各节点之间的频率间隔由时间长度 N 和采样频率 fs 决定： 第 k 个节点对应的频率值为 有一半数据有意义。
f (k ) = k ⋅ fs N 。
FFT形成的频谱相对于折叠频率f S /2 对称，FFT的输出频率范围为 0～f S /2。实际只
用 DFT 进行测试信号频域特性分析存在主要误差有量化误差、混叠误差、频谱泄漏和 栅栏效应等，减少计算误差的办法有，增加 A/D 的有效位数，提高采样频率，增加采样时 间和采样点数，整周期采样或加窗处理等。
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实验一 周期信号的频谱测试
一、实验目的：
1、掌握周期信号频谱的测试方法；
2、了解典型信号频谱的特点，建立典型信号的波形与频谱之间的关系。
二、实验原理及方法：
1、信号的频谱可分为幅度谱、相位谱和功率谱，分别是 将信号的基波和各次谐波的振幅、
相位和功率按频率的高低依次排列而成的图形。
2、连续时间信号的频谱具有离散性、谐波性、收敛性。例如正弦波、周期矩形脉冲、三角
波的幅度谱分别如图1-1，1-2，1-3所示：
01234567
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t
s
i
n
(
t
)
n
C
1
图1-1(a) 正弦波信号 图1-1(b) 相应的幅度谱
f(t)TA
0
τ/2
n
C
1415131
2
1
图1-2(a) 周期矩形脉冲 图1-2(b) 相应的幅度谱
因此，信号的频谱测试方法可用频谱分析仪直接测量亦可用逐点选频测量法进行测量。
本实验使用GDS-806C型号的数字存储示波器直接测试幅度谱。
用示波器直接测试，就是将其与EE1460C函数信号发生器连好。分别输入相应频率和
幅度的正弦波,三角波和矩形波，此时示波器将显示按频率由低到高的各输入信号的谐波分
量。GDS-806C数字存储示波器测频谱的方法，就是将MATH键按下，F1键选择FFT(快速
傅立叶转换)功能可以将一个时域信号转换成频率构成，显示器出现一条红颜色的频谱扫描
线。当示波器输入了不同信号的波形时就显示它们相应的频谱, 参数的测量由调试水平（即
频率）与垂直（即增益）游标获取，从而得到输入信号的频谱图。
三、实验前预习内容：
1、计算重复频率为500HZ的方波，三角波的频谱，并画出频谱图；
2、计算重复频率为500HZ，脉冲宽度分别为0.4ms和1ms的对称矩形脉冲的频谱，并画出
频谱图。
四、实验原理图：
Tutu
图1-4 实验原理图
五、实验内容及步骤：
1、测试正弦波的幅度频谱
将信号源、示波器、按图1-4连接好；信号源CH1的输出波形调为正弦波，输出频率
自选，输出信号幅度自选 ，并记录幅度与频率的参数.测出前五次谐波分量.将其数据填入表
一。
表一：正弦波前五次谐波的幅度谱
f
n
c
2、测试三角波的幅度频谱
t
f(t)
T1
A
T1/2
n
C
1415131211
6
1
7
图1-3(a) 三角波 1-3(b) 相应的幅度谱
在实验步骤1的基础上将信号源CH1的输出波形调为三角波(T) ，频率自选,幅度自选.
并记录幅度和周期的参数.测出前五次谐波分量。将测量数据填入表二。
表二：三角波前五次谐波的幅度谱
f
n
c
3、测试周期矩形脉冲的幅度频谱
（1） 将信号源的输出线接“脉冲”输出端 ，信号频率,幅度和脉宽自选，测出信号的前5
次谐波分量，填入表三
.
表三：周期矩形脉冲前五次谐波的幅度谱
f
n
c
(2) 改变脉冲宽度,周期与幅度不变,同上(1).填入表四.
表四.
f
n
c
(3) 改变周期,脉宽与幅度不变，同上(2).填入表五.
表五.
f
n
c
六、实验要求：
(1)由测量数据分别画出频谱图.
(2)说明理论分析计算与实测数据的误差及产生的原因.
(3)写出实验报告.
七、实验设备：
GDS-806C数字存储示波器和EE1640函数信号发生器/计数器
.