自动控制原理阻尼比计算公式
自动控制原理第三章习题解答
tp =
1−ξ 2
= e −π 0.6 /
1−0.62
= e −π 0.6 /
1−0.62
= 9 .5 %
π
1 − ξ ωn
2
=
π
1.6
= 1.96( s )
ts =
3-5
3.5
ξω n
=
3.5 = 2.92( s ) 1.2
设单位反馈系统的开环传递函数为
G ( s) =
0.4 s + 1 s ( s + 0.6)
s5 s4 s3 s2 s1 s0
1 12 35 3 20 25 16 80 3 3 5 25 10 25
有一对虚根，系统不稳定 3-13 已知单位反馈系统的开环传递函数
G ( s) =
K (0.5s + 1) s ( s + 1)(0.5s 2 + s + 1)
试确定系统稳定时的 K 值范围。 解：系统特征方程为
ε 0 ,试问 k1 应满足什么条件？
见习题 3-20 解答 3-2 设系统的微分方程式如下： （1）
&(t ) = 2r (t ) 0.2c
&&(t ) + 0.24c &(t ) + c(t ) = r (t ) （2） 0.04c
试求系统的单位脉冲响应 k(t)和单位阶跃响应 h(t)。已知全部初始条件为零。 解： （1） 因为 0.2 sC ( s ) = 2 R ( s ) 单位脉冲响应： C ( s ) = 10 / s 单位阶跃响应 h(t)
试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs。 解： h(t ) = 1 −
自动控制原理复习课件可编辑全文
1 F
xdt
1 Fs
1
dx
(6)PID环节：
y kc ( x Ti
xdt Td
) dt
kc
(1
1 Ti s
Td
s)
(7)纯滞后环节： y(t) x(t )
e s
(8)带有纯滞后的一阶环节：
T dy(t ) y(t ) Kx(t) dt
K e s Ts 1
三、结构图 结构图：
应用函数方块描述信号在控制系统中传输过程的 图解表示法。
X (s) 1 G(s)H (s)
G(s)： 前 向 通 道 传 递 函 数 ， H(s)： 反 馈 通 道 传 递 函 数 ， G(s)H(s)：开环传递函数 1+ G(s)H(s)=0：闭环特征方程。 单位反馈系统： (s) G(s)
1 G(s)
正反馈：
自动控制原理
(s) G(s)
E(s) X (s) Z(s)
y(t) 斜率=1/T y(t)=1-exp(-t/T)
1
0.632
63.2％
0
T 2T 3T 4T 5T t
二、二阶系统的动态响应
G(s)
Y (s) X (s)
s2
n2 2n
n2
ωn：无阻尼自然频率，ζ：阻尼系数（阻尼比）。
阻尼情况 ζ值
欠阻尼 0＜ζ＜1
临界阻尼 ζ=1 过阻尼 ζ＞1 无阻尼 ζ＝0
自动控制原理
武汉理工大学自动化学院
希望S左半平面上的根距离虚轴有一定的距离。设
S S1 a Z a
j
并代入原方程式中，得到以 S1 为变量
的特征方程式，然后用劳斯判据去判别该
方程中是否有根位于垂线 S a 右侧。
自动控制原理知识点总结1~3章
自动控制原理知识点总结第一章1、自动控制：是指在无人直接参与的情况下,利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程.2、被控制量:在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。
3、控制量：作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星．也称控制输入。
4、扰动量：干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量,也称扰动输入或干扰掐入。
5、反馈:通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端，与输入信号相比较。
反送到输入端的信号称为反馈信号。
6、负反馈：反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号.7、负反馈控制原理：检测偏差用以消除偏差.将系统的输出信号引回插入端，与输入信号相减,形成偏差信号.然后根据偏差信号产生相应的控制作用,力图消除或减少偏差的过程。
8、自动控制系统的两种常用控制方式是开环控制和闭环控制 .9、开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系特点：开环控制实施起来简单,但抗扰动能力较差，控制精度也不高。
10、闭环控制：控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，既有被控量对被控过程的影响。
主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题.11、控制系统的性能指标主要表现在：（1)、稳定性：系统的工作基础。
（2）、快速性：动态过程时间要短,振荡要轻。
（3)、准确性：稳态精度要高，误差要小。
12、实现自动控制的主要原则有：主反馈原则、补偿原则、复合控制原则.第二章1、控制系统的数学模型有：微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性.2、传递函数：在零初始条件下,线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变换之比3、求传递函数通常有两种方法：对系统的微分方程取拉氏变换，或化简系统的动态方框图。
对于由电阻、电感、电容元件组成的电气网络，一般采用运算阻抗的方法求传递函数。
4、结构图的变换与化简化简方框图是求传递函数的常用方法.对方框图进行变换和化简时要遵循等效原则：对任一环节进行变换时，变换前后该环节的输人量、输出量及其相互关系应保持不变。
自动控制原理公式
自动控制原理公式自动控制原理是研究物理系统中要求自动控制和调节的基本原理和方法的一门学科。
它是现代控制工程和自动化科学的基础，涉及到的内容包括物理系统的建模、控制系统的设计与分析、控制技术的应用以及控制系统的性能评价等方面的内容。
下面将介绍几个自动控制原理中常用的公式及其含义。
1.误差函数误差函数是用来衡量实际输出值与期望输出值之间差距的函数。
在控制系统中，常用的误差函数有如下两种形式：a. 均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）RMSE表示实际输出值和期望输出值之间的平均误差，其计算公式如下：RMSE = sqrt(1/n * Σ(y_i - y_hat_i)^2)其中，n表示样本数量，y_i表示实际输出值，y_hat_i表示期望输出值。
b. 平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）MAE表示实际输出值和期望输出值之间的绝对平均误差，其计算公式如下：MAE = 1/n * Σ，y_i - y_hat_i其中，n表示样本数量，y_i表示实际输出值，y_hat_i表示期望输出值。
2.比例控制器比例控制器是一种简单的控制器，其根据实际输出值和期望输出值之间的差异，按比例改变控制量的大小。
比例控制器的控制量计算公式如下：u(t)=K_p*e(t)其中，u(t)表示控制量，e(t)表示误差，K_p表示比例增益。
3.积分控制器积分控制器是在比例控制器的基础上加入积分项，用来解决比例控制器无法完全消除稳态误差的问题。
积分控制器的控制量计算公式如下：u(t) = K_p * e(t) + K_i * ∫e(t) dt其中，u(t)表示控制量，e(t)表示误差，K_p表示比例增益，K_i表示积分增益。
4.微分控制器微分控制器是在比例控制器的基础上加入微分项，用来改善控制系统的动态性能。
u(t) = K_p * e(t) + K_d * de(t) / dt其中，u(t)表示控制量，e(t)表示误差，K_p表示比例增益，K_d表示微分增益，de(t)/dt表示误差的导数。
自动控制原理第3章
12
一阶系统分析
3、单位抛物线响应
y(t)的特点：
y(t)1t2T tT2(1eT t) t0 2
输入与输出之间存在误差为无穷大，这意味着一阶系
统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。
4、单位脉冲响应
t
y(t)TeT t0
当 t时， y()0
13
一阶系统分析
对一阶系统典型输入响应的两点说明： 1、输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入 2、三种响应之间的关系：
38
稳定性分析及代数判据
劳斯判据：
系统稳定的必要条件：特征方程所有系数均为正。
系统稳定的充分条件：特征方程所有系数组成劳斯表，其第 一列元素必须为正。
具体步骤：
1、先求出系统的特征方程
a n S n a n 1 S n 1 a 1 S a n0
注意：
(1) s要降阶排列 (2) 所有系数必须大于0
阶跃响应：
p 2 j1 2 n
Y sss22 n2 n s n2A s1s2 A 2 2 s n s A 3 n
yt 11 12e n t sin 1 2n t
y(t)
ξ=0.3
1
ξ=0.5
20
0
t
二阶系统分析
3、临界阻尼( =1 )
特征根
p1,2 n
阶跃响应：
yt 1 e n t1 n t
42
稳定性分析及代数判据
解：系统闭环特征方程为 s36s25sK0
列劳斯表
s3
1
5
s2
6
K
s 30 K 0
6
s0
K
稳定必须满足
30 K 0 6
西北工业大学821自动控制原理重难点解析课程讲义
Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｈ １ ２ ３ ４＋ １ ２ ４＋ ２ ３ ４ ５＋ ２ ４ ５－ ３ ４ ６－ ２ ４ ６ ２ ｓ ）＝ Φ（ １－ Ｇ Ｈ ＋ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｈ ＋ Ｇ Ｇ Ｇ Ｈ ２ ２ １ ２ ３ ４ １ １ ２ ４ １ 【 例６ 】 已知系统结构图， 求 Ｃ （ ｓ ） ＝ ？ ） Ｒ （ Ｓ
西北工业大学 ８ ２ １自动控制原理重难点解析篇
第 １讲 控制系统的数学模型
拉普拉斯变换有关内容 拉氏变换的几个重要定理 （ １ ） 线性性质 Ｌ ［ ａ ｆ （ ｔ ）± ｂ ｆ （ ｔ ） ］＝ ａ Ｆ （ ｓ ）± ｂ Ｆ （ ｓ ） １ ２ １ ２ （ ２ ） 微分定理 Ｌ ［ ｆ ′ （ ｔ ） ］＝ ｓ ·Ｆ （ ｓ ）－ ｆ （ ０ ）
２ ｔ ／ ２ － ａ ｔ ｅ
１ １ ／ ｓ
２ １ ／ ｓ ３ １ ／ ｓ
１ ／ （ ｓ ＋ ａ ）
２ ２ ／ （ ｓ ＋ ω ω） ２ ２ ｓ ／ （ ｓ ＋ ω）
ｓ ｉ ｎ ｔ ω ｃ ｏ ｓ ｔ ω
线性定常微分方程求解 【 例１ 】 Ｒ－ Ｃ电路计算 ｕ Ｒ ｉ ＋ ｕ ｒ＝ ｃ
· ｉ ＝ ｃ ｕ ｕ （ ｔ ）＝ Ｅ ·１ （ ｔ ） ｃ ｒ ０
考试点（ ｗ ｗ ｗ ． ｋ ａ ｏ ｓ ｈ ｉ ｄ ｉ ａ ｎ ． ｃ ｏ ｍ ） 名师精品课程 电话： ４ ０ ０ ６ ８ ８ ５ ３ ６ ５
其中初条件引起的自由响应部分 Ｃ Ｃ － ４１ １ １ － （ ｓ ＋ ５ ） １ ２ Ｃ ＝ ＋ ＝ ＋ （ ｓ ）＝ ０ ） ｓ ＋ １ ｓ ＋ ４ ３ｓ ＋ １ ３ｓ ＋ ４ （ ｓ ＋ １ ） （ ｓ ＋ ４
Ｃ ｉ ｍ １ ＝ｌ
自动控制原理
jY ( )
0dB
L( )(dB)
-20dB/dec
0
X ( )
° °
( )()
图5-8 积分环节的Nyquist图
图5-9 积分环节的Bode图
幅频特性与角频率ω成反比，相频特性恒为－90°。
对数幅频特性为一条斜率为 － 20dB/dec的直线，此 线通过L(ω)=0，ω=1的点。
L( )(dB)
渐近线 交接频率 渐近线
低通滤波 特性！
0.1/T
精确曲线
1/T
10/T
( )()
RC 电 路 具 有此性质
0.1/T 1/T 10/T
习题5-2(1)
图5-13 惯性环节的Bode图
图5-14 MATLAB绘制的惯性环节的Bode图
五、一阶微分环节
频率特性
G( j ) 1 jT
试绘制其Nyquist图。
习题5-3
jY ( )
-0.67
0
0.707
0
X ( )
例5-3的乃氏图
MATLAB绘制例5-3的Nyquist图
习题5-5, 5-7(5)
三、开环对数频率特性曲线的绘制（Bode图）
1. Bode图绘制的概述和例题分析
G(s) G1 (s)G2 (s)Gn (s)
0
0
X ( )
°
( )()
°
图5-10 微分环节的Nyquist图
图5-11 微分环节的Bode图
微分环节的幅频特性等于角频率ω，而相频特性恒 为90°。 其对数幅频特性为一条斜率为20dB/dec的直线，它 与0dB线交于ω=1点。
自动控制原理
《自动控制原理》课程练习题第一章自动控制的基本概念一、概念：1、自动控制原理中，对线性控制系统进行分析的方法有哪些？时域分析法、根轨迹法、频率特性法。
2、举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？如直流电动机转速闭环控制系统。
特点是：通过反馈回路使系统构成闭环，并按偏差的性质产生控制作用，以求减小或消除偏差的控制系统。
3、举例说明什么是开环系统？它具有什么特点？只有前项通道，无反馈通道，输出信号对输入信号无影响。
不存在系统稳定性问题。
(例子任意)。
4、闭环控制系统的基本环节有？给定、比较、控制、对象、反馈；5、自控系统各环节的输出量分别为？给定量、反馈量、偏差、控制量输出量；6、闭环控制系统由哪几个基本单元组成？由4个基本单元组成：控制器（调节器）、执行器（调节阀）、变送器（测量单元）和被控对象（过程、装置）；7、画出自动控制系统基本组成方框结构图？第二章 自动控制系统的数学模型一、概念：1、常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？分析法（机理建模法）、实验法（系统辨识）和综合法。
机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰实验测试法：不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限综合法：以上两种方法的结合通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥了各自的优点，克服了相应的缺点 2、传递函数的定义？传递函数指线性定常系统在零初始条件下输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换之比； 3、利用分析法建立系统微分方程的步骤？ （1）确定系统输入、输出变量；（2）分析元件工作仲所遵循的物理或化学规律，得到相应的微分方程； （3）消去中间变量，得到输入输出间关系的微分方程； 4、给出梅逊公式，及其中各参数意义？梅逊增益公式为：∑=∆∆=nk k k p P 11其中，k p ：从输入到输出的第k 条前向通路总增益； n ：从输入到输出的总路数；k ∆：流图余因子式，流图特征式中除去与第k 条前向通道相接触的回路增益项（包括回路增益的乘积项）以后的余式； ∑∑-+-=∆ cbaLL L 1：∑a L 单独回路增益之和；∑c b L L 所有互不接触的回路中，每次取其中两个回路的回路增益之和；二、计算题1、求下面各电路传递函数：2、化简以下传递函数：)1/()(2++=RCs LCs RCs sG )]11(1/[2)(+-=Cs R R R s G3、RC 无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数Uc(s)/Ui(s)。
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自动控制原理阻尼比计算公式
阻尼比（damping ratio）是描述振动系统衰减能力的重要参数，它
对于系统的稳定性和响应性能具有重要影响。
在自动控制原理中，阻尼比
的计算通常基于系统的传递函数。
本文将介绍阻尼比的计算公式及其推导
过程。
首先，我们考虑一个具有阻尼的二阶振动系统，其传递函数为：
G(s) = ωn^2 / (s^2 + 2ξωns + ωn^2)
其中，ωn表示系统的固有频率，ξ表示阻尼比。
传递函数的分母为
二次方程，根据解方程的一般公式可以得到两个根：
s1,2=-ξωn±ωn√(ξ^2-1)
由于阻尼比通常为非负实数，因此ξ^2 - 1 ≥ 0。
令ξ = cos(θ)，其中θ为一个角度，那么上式可以改写为：
s1, 2 = -ωnξ ± ωn√(ξ^2 - 1) = -ωn cos(θ) ± ωn
sin(θ)
我们可以看到，当ξ^2-1=0时，根为实数且相等；当ξ^2-1>0时，
根为复数共轭，由此可见，阻尼比的大小直接决定了根的分布。
根据阻尼比的定义，我们可以将其表达为：
ξ=-(1/ωn)(Re(s1)+Re(s2))
其中，Re(s1)和Re(s2)分别表示根的实部。
将s1,2代入上式可以得到：
ξ = -(1 / ωn)(-ωn cos(θ) + ωn cos(θ)) = cos(θ)
因此，我们可以得到阻尼比与角度θ的关系为：
ξ = cos(θ)
以上推导过程是针对一个具有阻尼的二阶振动系统的情况。
在实际应
用中，阻尼比的计算公式可能会因系统模型的不同而有所差异。
需要注意的是，阻尼比的范围通常为0到1之间。
当阻尼比等于1时，系统的阻尼达到临界阻尼，此时系统的响应最为快速而不会产生振荡。
当
阻尼比小于1时，系统的阻尼较小，可能会导致系统的振荡。
当阻尼比大
于1时，系统的阻尼较大，可能会使系统的响应较为缓慢。
综上所述，阻尼比的计算公式可通过系统的传递函数进行推导，通常
为ξ = cos(θ)。
阻尼比可以用来评估系统的稳定性和响应性能，对于
设计控制系统具有重要意义。