七年级数学第二章知识点
七年级上册数学第二单元知识点
七年级上册数学第二单元知识点七年级上册数学第二单元知识点：第二章有理数解读有理数的有关概念一、正数与负数：1.正数：大于0的数叫正数。
像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
2.负数：小于0的数叫负数。
像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等。
※而负数前面带“－”号，而且不能省略。
3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。
二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。
整数包括三类：正整数、零、负整数。
分数包括两类：正分数和负分数。
注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除p和与p有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
三、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。
2.数轴的画法：1一条水平的直线；2直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；3定向右为正方向，用箭头表示出来；4选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3。
四、相反数：代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。
如-2和2.规定零的相反数是零。
几何意义：位于原点的两侧且与原点的距离相等的点所表示的两个数。
注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2与－2互为相反数，说明+2的相反数是-2，-2的相反数是+2，单独一个数不能说相反数；“只有”的含义说明像+5与－3这样的两个数不是互为相反数。
七年级上册数学第二章知识点
七年级上册数学第二章知识点初一上册数学第二章知识点1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.4、多项式几个单项式的和叫做多项式.5、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.-6是常数项.6、常数项多项式中，不含字母的项叫做常数项.7、多项式的次数多项式里，次数的项的次数，就是这个多项式的次数.8、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.9、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.10、整式单项式和多项式统称整式。
11、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项.常数项都是同类项.12、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.例：合并下列各式的同类项：13、去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号. 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.例：m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)15、整式的加减整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号;2.合并同类项.16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形数学中h是什么意思“h”在数学中最常用的是在几何图形中表示图形的高，在计算题中也表示时间的单位，一小时为1h。
2022年七年级数学上册 第二章 整式的加减知识点总结 (新版)新人教版
第二章知识点总结
第二章整式的加减
一．知识框架
二.知识概念
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
七年级数学全部重点知识点
七年级数学全部重点知识点第一章：整数1. 整数的概念与表示- 整数的概念及其符号的含义- 整数在数轴上的表示方法2. 整数的运算- 整数的加、减、乘、除运算- 整数加减法的规律（交换律、结合律、分配律）3. 整数的比较- 整数的大小比较- 整数大小关系的表示方法4. 整数的应用- 整数在生活中的应用（负债、海拔高度、温度等）- 整数运算在实际问题中的应用第二章：分数1. 分数的概念与表示- 分数的概念及其表示方法（分数线、分子、分母）- 混合数的概念及其表示方法2. 分数的大小比较- 分数的大小比较- 分数大小关系的表示方法3. 分数的化简与约分- 分数的基本性质（分数的相等、分数的约分）- 分数的化简方法（约分、通分）4. 分数的加减乘除运算- 分数的加、减、乘、除运算- 分数加减法的通分处理5. 分数的应用- 分数在生活中的应用（折扣、利率等）- 分数运算在实际问题中的应用第三章：代数式1. 代数式的概念与表示- 代数式的概念及其表示方法- 代数式中常见的符号2. 代数式的运算- 代数式的加、减、乘、除运算- 代数式的乘法公式（二次方差分公式、完全平方公式）3. 代数式的因式分解- 因式分解的概念及其方法（公因数提取法、配方法、分组分解法）- 因式分解在实际问题中的应用第四章：方程与不等式1. 一元一次方程- 一元一次方程的概念及其解法（加减消元法、变形法、代入法）- 一元一次方程在实际问题中的应用2. 一元一次不等式- 一元一次不等式的概念及其解法- 一元一次不等式在实际问题中的应用3. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念及其解法（代入法、消元法）- 二元一次方程组在实际问题中的应用第五章：几何1. 点、线、面及其表示方法- 点的概念及其表示方法- 线的概念及其表示方法- 面的概念及其表示方法2. 图形的基本性质- 图形的基本概念（平行、垂直、倾斜、对称轴等）- 图形的基本性质（周长、面积）3. 三角形- 三角形的分类（按边长、按角度）- 三角形的面积公式（海伦公式、底角高公式）4. 直线、角- 直线的概念及其性质（垂直、平行、交点等）- 角的概念及其分类（锐角、直角、钝角）5. 圆- 圆的概念及其性质（直径、半径、切线、弧等）- 圆的周长和面积总结以上是七年级数学全部重点知识点的介绍，这些知识点是学生学好数学的基础，掌握好这些知识点对于学习数学后续的内容也有很大的帮助。
数学七年级上册第二章知识点
数学七年级上册第二章知识点一、代数式1. 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或者字母也是代数式。
2. 用图形表示的代数式叫做示意图。
3. 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，弄清数量关系。
4. 书写代数式时，应该注意：（1）乘号应省略不写，或用“·”（点）表示；（2）数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，并把绝对值符号写在末尾；（3）相除时分数线起到括号的作用，如“$a$／$b$”写成“$\frac{a}{b}$”（或“$a$／$b$”）；（4）带分数的要写成分数的形式。
二、有理数的乘方1. 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
注意：当$n$为正奇数时，$a^{n}$表示$n$个正数连乘所得的积，当$n$为正偶数时，$a^{n}$表示一个正数和原数的积。
如：$3^{5}$表示$3\times3\times3\times3\times3＝243$，读作“三百二十三”；$-3^{5}$表示5个$-3$相乘，读作“负三百二十三”。
2. 由乘方的意义可知，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
如：（$-2$）$\mspace{2mu}^{4}$＝（$-2$）$\times$（$-2$）$\times$（$-2$$\times$（$-2$）＝$16$；$- 2^{3} = - 2 \times 2 \times 2= - 8$. 注意：（$- 2$）$\mspace{2mu}^{4}$与（$- 2^{4}$）意义不同，（$- 2^{4}$）表示四个$- 2$相乘。
3. 乘方运算可以利用乘法的运算来进行。
4. 正整数指数幂的运算性质可以推广到有理数。
计算负数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算。
5. 计算结果中，小数点移动的位数取决于指数，指数有几位小数点就移动几位。
当多个幂的底数相同时可以用简便形式。
6. 零指数幂的意义：$a^{0} = 1(a \neq 0)$；负整数指数幂的意义：$a^{- p} = \frac{1}{a^{p}}(a \neq 0,p为正整数)$；正整数指数幂的运算性质可以推广到有理数.计算结果中,小数点移动的位数取决于指数,指数有几位小数点就移动几位;当多个幂的底数相同时可以用简便形式；零指数幂的意义：$a^{0} = 1(a \neq 0)$；负整数指数幂的意义：$a^{- p} = \frac{1}{a^{p}}(a \neq 0,p为正整数)$.。
七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点
七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点1. 整式的概念-单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
-系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
-次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
-多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
2. 整式的加减法则-同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
-合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
3. 去括号与添括号-去括号法则：如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
-添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要变号。
4. 整式的加减运算步骤1. 去括号：根据去括号法则去掉括号。
2. 识别同类项：找出所有同类项。
3. 合并同类项：利用合并同类项法则进行合并。
4. 整理结果：按照一定顺序（如降幂或升幂）写出最终的整式。
5. 应用题-整式的加减运算还经常出现在应用题中，如求解面积、体积、距离等问题，需要学生将实际问题抽象为整式的加减运算。
6. 注意事项-在进行整式加减时，要仔细识别同类项，避免漏项或重复计算。
-注意系数的符号，特别是负号的作用。
-运算后要进行必要的化简，使结果更加简洁明了。
七年级下册数学第二章知识点讲解
七年级下册数学第二章知识点讲解第二章：整数与代数式本章主要内容是整数和代数式的内容。
整数是数学中的基础，代数式则是建立在整数的基础上的。
学好整数和代数式，有助于我们更好地理解数学，从而更好地解决实际问题。
本章将就整数和代数式的概念、性质、四则运算和应用进行全面介绍。
一、整数概念整数是由零、正整数和负整数组成的数集。
其中正整数是大于零的整数，负整数是小于零的整数。
0既不是正整数，也不是负整数，但是0仍然是整数。
在整数中，负整数的绝对值比正整数小，因此，负整数的大小顺序是0，-1，-2，-3，...。
正整数的大小顺序是0，1，2，3，...。
正整数和负整数之间是对称的，例如-3和3之间相差6。
二、整数性质1. 整数加减法整数的加法和减法遵守以下规则：（1）整数加法的交换律和结合律。
即对于任何整数a、b、c，满足a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
（2）整数减法的对称律和相反数。
对于任何整数a和b，有a-b=a+(-b)，即a与-b的和是a的差，(-a)-b=-(a+b)，即两个负数的和是它们的相反数的和。
2. 整数乘法整数乘法有以下规律：（1）乘法的交换律和结合律。
即对于任何整数a、b、c，满足a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)。
（2）乘法的分配律。
对于任何整数a、b和c，满足a×(b+c)=a×b+a×c，(a+b)×c=a×c+b×c。
（3）零和整数的乘积为0。
对于任何整数a，有0×a=a×0=0。
3. 整数除法整数除法有以下性质：（1）整数相除的商和余数唯一。
即对于任意整数a和b，必存在唯一的一对整数q和r,满足a=b×q+r,0≤r<|b|。
（2）相反数相等。
对于任何整数a，有(-a)÷a=-1，a÷a=1，(-a)÷(-a)=1。
七年级上册数学第二章知识点归纳
七年级上册数学第二章知识点归纳在七年级上册数学的第二章中，我们主要学习了有理数的运算和性质。
有理数包括整数和分数，它们可以表示为两个整数的比，其中分母不为零。
这一章节的知识点归纳如下：首先，我们学习了有理数的分类。
有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
正有理数是大于零的数，负有理数是小于零的数，而零既不是正数也不是负数。
其次，我们掌握了有理数的加减法。
在进行有理数的加法运算时，如果两个数的符号相同，我们直接将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。
如果两个数的符号不同，我们需要取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
有理数的减法可以转化为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数。
接着，我们学习了有理数的乘除法。
在乘法运算中，如果两个数的符号相同，结果为正；如果符号不同，结果为负。
乘法运算中，绝对值相乘。
对于除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
需要注意的是，除数不能为零。
此外，我们还了解了有理数的乘方运算。
乘方表示一个数自乘若干次。
例如，一个数的平方是这个数乘以它自己，立方是这个数乘以它自己两次。
在这一章中，我们还学习了有理数的混合运算。
在进行混合运算时，我们需要遵循运算的优先级，即先乘除后加减，同级运算从左到右进行。
最后，我们探讨了有理数的大小比较。
正有理数大于零，零大于负有理数，正有理数大于负有理数。
在比较两个负有理数的大小时，绝对值大的数实际上是较小的数。
通过这一章的学习，我们对有理数有了更深入的理解，为后续更复杂的数学学习打下了坚实的基础。
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七年级数学第二章知识点
第二章是七年级数学学习中的重要章节，掌握其中的知识点对于学生打下数学基础、扎实提高学习能力具有非常重要的作用。
本文将从基本概念、知识点分类、练习题等多个方面介绍第二章的知识点。
一、基本概念
1.十进制小数
在数字中，小数点右边的数字表示小数部分。
十进制小数是以10为基数来计数的，小数点后的第一位是十分位，第二位是百分位，以此类推。
例如，数值1.23中的1是整数部分，23是小数部分，表示为1+0.2+0.03。
2.百分数
百分数表示为百分数基数和百分号“%”的组合。
百分数的基数是一个正数，百分号表示这个数是基数的百分之几。
例如，50%表示50/100，等同于0.5。
3.分数
分数是指一个数被分成若干等分，取其中的一部分表示的数。
分数由分子和分母两部分组成，分母表示分数的总份数，分子表示取其中的一部分。
例如，1/4表示将一个数分成4等分，取其中的1等分，等同于0.25。
二、知识点分类
1.小数和分数
小数可以通过分数的方式表示，例如0.8可以表示为8/10或
4/5。
分数也可以转换为小数，例如1/5可以表示为0.2。
2.百分数
百分数也可以转换为小数和分数，例如50%可以表示为0.5，也可以表示为1/2。
3.数据的四则运算
在四则运算中，需要注意小数点的位置和数值的大小关系。
特别是在除法中，需要将除数和被除数都转换为小数或分数形式，并且需要特别注意分母不能为0的情况。
4.用图形表示分数
用图形表示分数，例如将一个正方形分成若干等份，取其中的一部分表示为分数。
这种方法可以帮助学生直观地理解分数的含义和运算规律。
三、练习题
1.小数、分数、百分数的互相转换练习。
例如：将0.6表示为百分数，将3/5表示为小数等。
2.数据的四则运算练习。
例如：12.5+3.6-5.2×2÷4等。
3.用图形表示分数练习。
例如：将一个圆形分成8份，取其中的3份表示为什么分数等。
总之，学好第二章的知识点，是七年级数学学习中的重要一步。
通过学习、练习和掌握，能够使学生更加深入地了解数学的基本
概念和运算规律，为学习高中数学奠定坚实的基础。