高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)222对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质限时规范训练新人教
高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2对数函数2.2.1第1课时对数aa高一数学
①log28＝3；②log
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1 2
14＝2；③logaa2＝2(a>0，且
a≠1)；④log3217＝－3.
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[解析] (1)①3＝log 1 18；②－2＝log319；③3＝log464；④x＝log 1 3.
2
3
(2)①23＝8；②122＝14；③a2＝a2(a>0，且 a≠1)；④3－3＝217.
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∴x＝3.即 log327＝3.………………12 分 [点评] 无理式的运算是易错点要多加练习.
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1．已知
log2x＝3，则
x
1 2
等于(
1
1
A.3
B.2 3
1 C.3 3
D．
2 4
解析：由 log2x＝3 得 x＝23，
∴x ＝(2 ) 1
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指数与对数互化的本质： 指数式 ab＝N(a>0，且 a≠1)与对数式 b＝logaN(a>0，a≠1，N>0)之间是一种等价 关系．已知对数式可以转化成指数式，指数式同样可以转化成对数式．
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3．求下列各式的值：
(1)log4(3x－1)＝1； (2)logx4＝2；
(3)log(
2－1)
1 3＋2
＝x. 2
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解析：(1)由 log4(3x－1)＝1，得 3x－1＝4， ∴x＝53.
(2)由 logx4＝2，得 x2＝4，∴x＝2(x＝－2 舍去)．
第二章基本初等函数(I)复习课第一和二课时
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
1
3x
2 .
例4.比较下列各组中两个值的大小：
1 log6 7, log7 6; 2 log3 , log2 0.8.
例5.设 f x 4x a 2x1 b, 当x=2时，f(x)有最小值10.
求a,b的值。
解： f x 4 x a 2 x1 b 2 x 2 2a 2 x b 2 x a 2 b a 2
质 (3)a>1 时，a 越大越靠近 y 轴，0<a<1 时，a 越小越靠近 y 轴，
(4)在 R 上是增函数
(4)在 R 上是减函数
11．对数的定义:如果 ab N（ a 0且a 1）,那么数 b 就叫做以 a 为底 的 N 的对数，记作 log a N b ,其中 N 0,b R 12．指数式与对数式的互化
若a≤0,则f(x)不存在最值。若a>0，由题
意可知，要取最小值，需 a 2 x a 4
此时，最小值为b a 2 b 16 10,b 26
综上：a=4,b=26
例6.设0<x<1,a>0且a≠1,比较 log a 1 x和log a 1 x
的大小。
解：
log
a
1
x
log
a
1
x
log
对数与对数函数
对数换底公式
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝23－|x|.
思路点拨：
指数函数y＝axa＞0， 且a≠1的定义域是R
―→
函数y＝afxa＞0，且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解：(1)由xx＋ －11≥0，得 x≤－1 或 x＞1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. 解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)． ∴8＝a3，∴a＝2. ∴f(x)＝2x. ∴f(6)＝26＝64. 答案：64
2．指数函数的图象和性质 a＞1
图象图象
如图是指数函数：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④ y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
思路点拨：
解析：方法一：在①②中底数大于零且小于 1，在 y 轴右 边，底数越小，图象向下越靠近 x 轴，故有 b＜a，在③④中底 数大于 1，在 y 轴右边，底数越大，图象向上越靠近 y 轴，故 有 d<c.故选 B.
1．指数函数的图象一定在x轴的上方．( ) 2．当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( ) 3．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( ) 答案：1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值． 思路点拨： ax的系数为1 ―→ a为常数，a＞0且a≠1 ―→ 不等式组 解：∵y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa＞2－03且a＋a≠3＝1，1， 解得aa＝ ＞10或 且2a，≠1. ∴a＝2.
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质课件新人教A版必修1
理论
2．对数函数的图象
由于对数函数 y log a x与指数函数y a x 互为反函数，所以 y log a x 的图象与 y a x
的图象关于直线 y x 对称. 看一般图象：
5
4
3
y=ax (a>1) 2
1
44
33
y=ax 22
∴函数 y loga x2的定义域是 x | x 0
（2）由 4 x 0 得 x 4
∴函数 y loga (4 x) 的定义域是 x | x 4
（3） 由 9 x2 0 得 3 x 3
∴函数 y loga(9 x2) 的定义域是 x | 3 x 3
举例
例2 求下列函数的反函数
在R上是减函数
引例
引例: y 2 x 有无反函数?若有,则求出.
分析:视察图象知,有反函数
由 y 2x 得 x log 2 y 所以,反函数为:
4
fx3 = 2x
2
1
-4
-2
2
y log 2 x x (0,)
理论
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数（logarithmic function）， 其中x是自变量，函数的定义域为 (0,) , 值域为 (,) .
1 y 1 x 1;
2
2 y (1) x2 3 (x 0).
2
解 （: 1）
y
1
x
1
1 x
y
1
2
2
（2）
x log1 ( y 1)
2
f 1( x) log1 ( x 1)
高中数学-对数函数及其性质
(1)在函数的定义中，a>0且a≠1.
数 学 必
(2)在解析式y＝logax中，logax的系数必须为1，真数必须为x，底数a必须是
修 ①
大于0且不等于1的常数．
·
人
教
A
版
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
〔跟踪练习 1〕
指出下列函数中，哪些是对数函数？
①y＝5x；
②y＝－log3x； ③y＝log0.5 x； ④y＝log3 x；
学
必
修
①
·
人
教
A
版
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
忽略对数函数的定义域致错
求函数 y＝ log1 x－1的定义域.
2
[错解] 要使函数有意义，应有log1 x－1≥0，∴log1 x≥1，
2
2
∵y＝log1
2
x
为减函数，∴x≤12，
数
∴函数的定义域为(－∞，12]．
学
必 修
[错因分析] 解决有关对数式的问题时，一定要牢记真数大于 0，底数大于 0
(3)要使函数有意义，需使 log0.5(x－1)>0，
即log1
2
(x－1)>0，所以
log2x－1 1>0，∴xx－ －1 11>>10
，即 1<x<2.
故函数的定义域为{x|1<x<2}．
数 学 必 修 ①
· 人 教 A 版
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
『规律方法』 定义域是研究函数的基础，若已知函数解析式求定义域， 常规为：①分母不能为零，②0的零次幂与负指数次幂无意义，③偶次方根的被 开方式(数)非负，④求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义 域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零； 二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性．
高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质
【解析】(1)由xlg＋x1＋>01，－3≠0， 得xx>＋－1≠1，103， ∴x>－1 且 x≠999. ∴函数的定义域为{x|x>－1 且 x≠999}.
(2)由xx>≠01，， 2－x>0，
得xx>≠01，， x<2，
∴函数的定义域为{x|0<x<2 且 x≠1}.
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第二十页，共三十四页。
logax(a＞0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件： (1)系数为1；(2)底数为大于0且不等于1的常数； (3)对数的真数仅有自变量x.
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1. 函 数 f(x) ＝ (a2 － a ＋ 1)log(a ＋ 1)x 是 对 数 函 数 ， 则 实 数 a ＝
【答案】(2,1)
【解析(jiě xī)】函数图象过定点，则与a无关，故loga(x－1)＝0， ∴x－1＝1，x＝2，y＝1.∴y＝loga(x－1)＋1的图象过定点(2,1).
5.函数y＝ln x的反函数是________. 【答案】y＝ex
【解析】由同底指数函数和对数函数互为反函数，可得y＝ln x的 反函数为y＝ex.
2.2 对数函数(duìshùhán shù)
2.2.2 对数函数(duìshù hán shù)及其性质
第1课时 对数函数的图象(tú xiànɡ)及性质
12/9/2021
第一页，共三十四页。
目标定位
1.理解对数函数的概念. 2.初步掌握对数函数的图 象及性质. 3.会类比指数函数，研究 对数函数的性质.
过点(0,1)作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标
从左向右依次为c，d，a，b，显然b>a>1>d>c．
高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数(Ⅰ)对数运算及对数函数习题课
2
(2)y=|log1 | =
其图象如图②所示,
2
log2 , > 1,
其定义域为(0,+∞),值域为[0,+∞),在区间(0,1]上是减函数,在区间
(1,+∞)内是增函数.
图①
图②
题型一
题型二
题型三
题型四
反思1.一般地,函数y=f(x±a)±b(a,b为正实数)的图象可由函数
由(1)知f(x)的定义域为(-1,1),
且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)= -[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x),
故f(x)为奇函数.
(3)因为当a>1时,f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,
所以由f(x)>0,得loga(x+1)-loga(1-x)>0,即loga(x+1)>loga(1-x),即
y=f(x)的图象变换得到.
将y=f(x)的图象向左或向右平移a个单位长度可得到函数y=f(x±a)
的图象,再向上或向下平移b个单位长度可得到函数y=f(x±a)±b的
图象(记忆口诀:左加右减,上加下减).
2.含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换,一般地,y=
f(|x-a|)的图象是关于x=a对称的轴对称图形,也可以由y=f(x)的图象
题型二
题型三
题型四
4
【变式训练 1】 计算:(log43+log83)(log32+log92)-log1 32.
2
解:原式 =
5
6
3
1
2
1
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质课件1新人教A必修1
[答案] A [解析] ∵函数y＝logax的图象一直上升， ∴函数y＝logax为单调增函数，∴a＞1，故选A.
3．下列函数中是对数函数的是 ( A．y＝log1 x
4 4
)
B．y＝log1 (x＋1) D．y＝log1 x＋1
4
C．y＝2· log1 x
4
[答案] A
[解析] 形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数才是对数函数，
[规律总结] 对于对数概念要注意以下两点：
(1)在函数的定义中，a>0且a≠1. (2)在解析式y＝logax中，logax的系数必须为1，真数必须为x， 底数a必须是大于0且不等于1的常数．
跟踪练习
指出下列函数中，哪些是对数函数？ ①y＝5x；②y＝－log3x；③y＝log0.5 x；④y＝log3 x；⑤y
预习自测
1.下列函数是对数函数的是 ( A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a＞0，且 a≠1) C．y＝logax2(a＞0，且 a≠1) D．y＝lnx )
[答案] D
[解析] 判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是
否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．
2． 函数 y＝logax 的图象如图所示， 则实数 a 的可能取值为 ( ) A．5 1 B.5 1 C.e 1 D．2
2．对数函数的图象和性质 一般地，对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表 所示：
a＞1
0＜a＜1
图象
a＞ 1
0＜a＜1
，＋∞) 定义域：(0 ______ R 值域：______
性质
(1,0) ，即当 x＝1 时，y＝0 图象过定点______ 增函数 在(0，＋∞)上是______ 减函数 在(0，＋∞)上是______
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第1课时 对数函数的图象及性质
【基础练习】
1．给出下列函数：
①y ＝log 23x 2
；②y ＝log 3(x －1)；③y ＝log (x ＋1)x ；④y ＝log πx .
其中是对数函数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【答案】A
【解析】①②不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x ；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．
2.在同一坐标系中，函数y ＝log 3x 与y ＝log 13 x 的图象之间的关系是( )
A ．关于y 轴对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线y ＝x 对称
【答案】B
【解析】∵y ＝log 13 x ＝－log 3x ，∴函数y ＝log 3x 与y ＝log 13
x 的图象关于x 轴对称.
f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
3x
，x ≤0，
log 2x ，x ＞0，
那么f ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18的值为( )
A ．27
B ．127
C ．－27
D ．－127
【答案】B
【解析】f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝log 218＝log 22－3＝－3，f ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝f (－3)＝3－3
＝127.
y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )
A ．log 2x
B ．12x
C ．log 1
2x
D ．2
x －2
【答案】A
【解析】函数y ＝a x
(a >0且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所
以af (x )＝log 2x .
f (x )的图象过点(8，－3)，则f (22)＝________.
【答案】－3
2
【解析】设f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)，则－3＝log a 8，∴a ＝12.∴f (x )＝log 1
2x ，f (22)
＝log 12(22)＝－log 2(22)＝－3
2
.
y ＝|log 12
x |的定义域为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1
2
，m ，值域为[0,1]，则m 的取值范围为________.
【答案】[1,2]
【解析】作出y ＝|log 12
x |的图象(如图)，可知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f (2)＝1，由题意结合图象知1≤m ≤2.
7.求下列函数的定义域. (1)f (x )＝lg(x －2)＋
1
x －3
； (2)f (x )＝log (x ＋1)(16－4x ).
【解析】(1)要使函数有意义，需满足⎩
⎪⎨
⎪⎧
x －2＞0，
x －3≠0，
解得x ＞2且x ≠3.故函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞). (2)要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪
⎧
16－4x ＞0，x ＋1＞0，
x ＋1≠1，
解得－1＜x ＜0或0＜x ＜4. 故函数的定义域为(－1,0)∪(0,4).
f (x )＝lg
1＋x 1－x ，x ∈(－1,1)，若f (a )＝1
2
，求f (－a ). 【解析】方法一：∵f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1＝－f (x )，
∴f (－a )＝－f (a )＝－12
.
方法二∶f (a )＝lg 1＋a 1－a ，f (－a )＝lg 1－a 1＋a ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 1－a －1＝－lg 1＋a 1－a ＝－12.
【能力提升】
9.若|log a 14|＝log a 1
4且|log b a |＝－log b a ，则a ，b 满足的关系式是( )
A ．a >1，b >1
B ．a >1,0<b <1
C ．b >1,0<a <1
D ．0<a <1,0<b <1
【答案】C
【解析】由|log a 14|＝log a 14，知log a 1
4
>0，∴0<a <1；由|log b a |＝－log b a ，知log b a <0，∴
b >1.故选C ．
f (x )＝lo
g a (x ＋b )的图象如图，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x
＋b 的图象大致是( )
【答案】D
【解析】由函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象可知，函数f (x )＝log a (x ＋b )在(－b ，＋∞)上是减函数.所以0＜a ＜1,0＜bg (x )＝a x
＋b 在R 上是减函数，故排除A ，B ．由g (x )的值域为(b ，＋∞).所以g (x )＝a x
＋b 的图象应在直线y ＝b 的上方，故排除C ．
f (x )＝lo
g a x (a ＞0且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2016)＝8，则f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22 016)的值等
于________.
【答案】16
【解析】∵f (x 2
1)＋f (x 2
2)＋f (x 2
3)＋…＋f (x 2
2 016)＝log a x 2
1＋log a x 2
2＋log a x 2
3＋…＋log a x 2
2016＝log a (x 1x 2x 3…x 2 016)2＝2log a (x 1x 2x 3…x 2016)＝2f (x 1x 2x 3…x 2 016)，∴原式＝2×8＝16.
f (x )＝(lo
g x )2－log x 2＋5在x ∈[2,4]上的最值.
【解析】设t ＝log x ，y ＝f (x ). 由x ∈[2,4]，得t ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－1，－12.
又y ＝t 2－2t ＋5＝(t －1)2
＋4在区间⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－1，－12上单调递减，所以当t ＝－1，即x ＝4时，
y 有最大值8；
1 2，即x＝2时，y有最小值
25
4
.
当t＝－。