暑智能版六年级第7讲：和倍差倍问题
六年级上册“和倍”“差倍”问题教案
六年级上册“和倍”“差倍”问题教案教学目标：1. 理解“和倍”问题和“差倍”问题的概念。
2. 学会用数学方法解决“和倍”和“差倍”问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 和倍问题的定义和解决方法。
2. 差倍问题的定义和解决方法。
3. 实际例题讲解和练习。
教学重点：1. 理解和掌握“和倍”问题和“差倍”问题的解决方法。
2. 能够运用所学的知识解决实际问题。
教学难点：1. 理解“和倍”问题和“差倍”问题的概念。
2. 学会灵活运用解决方法解决实际问题。
教学准备：1. PPT课件或者黑板。
2. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入“和倍”问题和“差倍”问题的概念。
2. 讲解“和倍”问题和“差倍”问题的定义和解决方法。
二、新课讲解（15分钟）1. 通过PPT课件或者黑板，讲解“和倍”问题和“差倍”问题的解决方法。
2. 用实际例题讲解，让学生理解并掌握解决方法。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，检验学生对“和倍”问题和“差倍”问题的理解和掌握程度。
2. 对学生的答案进行讲解和指导，帮助学生解决问题。
四、总结与反思（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑问。
五、课后作业（布置作业）1. 根据学生的学习情况，布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
2. 提醒学生认真完成作业，并按时上交。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生理解和掌握了“和倍”问题和“差倍”问题的解决方法。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，对所学知识有一定的掌握。
但在教学过程中，要注意引导学生理解“和倍”问题和“差倍”问题的概念，避免学生混淆。
在课后作业的布置上，要根据学生的学习情况，适度增加难度，让学生在巩固所学知识的提高解题能力。
六、案例分析（10分钟）1. 提供几个实际案例，让学生运用所学的“和倍”和“差倍”问题的解决方法进行分析和解答。
六年级上册“和倍”“差倍”问题教案
六年级上册“和倍”“差倍”问题教案教学目标：1. 理解“和倍”和“差倍”问题的概念。
2. 学会用数学方法解决“和倍”和“差倍”问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 和倍问题的定义和解决方法。
2. 差倍问题的定义和解决方法。
3. 实际例题的分析和解答。
4. 练习题的解答和反馈。
教学步骤：第一节：和倍问题的定义和解决方法1. 引入和倍问题的概念，引导学生理解“和倍”问题的含义。
2. 讲解和倍问题的解决方法，如设未知数、列方程等。
3. 用具体例题演示和倍问题的解题过程。
第二节：差倍问题的定义和解决方法1. 引入差倍问题的概念，引导学生理解“差倍”问题的含义。
2. 讲解差倍问题的解决方法，如设未知数、列方程等。
3. 用具体例题演示差倍问题的解题过程。
第三节：实际例题的分析和解答1. 给出一个实际例题，让学生分析并解答。
2. 引导学生运用所学的“和倍”和“差倍”问题的解决方法来解决实际问题。
3. 给予学生反馈和指导，帮助学生理解和掌握解题方法。
第四节：练习题的解答和反馈1. 给学生发放练习题，让学生独立解答。
2. 收集学生的解答，进行点评和反馈。
3. 针对学生的错误和困惑进行讲解和指导。
第五节：总结和复习1. 对本节课的内容进行总结，回顾“和倍”和“差倍”问题的定义和解决方法。
2. 提醒学生注意解题过程中的关键步骤和注意事项。
3. 布置作业，让学生进一步巩固和应用所学的知识。
教学评价：1. 观察学生在课堂上的参与程度和理解程度。
2. 收集学生的练习题解答，评估学生的掌握情况。
3. 及时给予学生反馈和指导，帮助学生提高解题能力。
第六节：和倍问题的应用拓展1. 引入实际生活中的和倍问题，如购物时物品的定价和打折。
2. 引导学生运用和倍问题的解决方法来解决实际问题。
3. 给予学生反馈和指导，帮助学生理解和掌握和倍问题的应用。
第七节：差倍问题的应用拓展1. 引入实际生活中的差倍问题，如两种物品的浓度配比。
人教版六年级数学上册第三单元 第7课时 分数除法之和倍、差倍问题(课件)
典题精讲
仔细想，认真填。
（1）一套桌椅160元，椅子价钱是桌子价钱的
x元，则椅子价钱为（
1 7
x
）元，列方程为（
1x7，设）桌+（子价17钱x 为）
=160，设椅子价钱为x元，则桌子价钱为（ 7x ）元，列方程为
（ x ）+（ 7x ）=160。
（2）六（1）班共45人，男生人数是女生人数的4 ，男生有（
探索新知
探究点 分数除法之和倍、差倍问题 六年级举行篮球比赛，六（1）班全场共得了42分，其 中下半场得分是上半场的一半。
上半场和下半场各得多少分？
探索新知
问题：①从题目中你知道了什么？
②怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？
（下半场得分和上半场得分在比较；上半场得分看
作单位“1”；下半场得分是上半场的
1 2
。还可以
说成 ？）
③这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。
探索新知
1. 探究解决方法一（方程法1）
“1”
上半场得分：
1 2
？分
42分
下半场得分：
解：设上半场得了x分，则下半场
？分
问题：①你们能借助这个线段图找出一个 等量关系式吗？
②上半场和下半场的得分我们都 不知道，那怎样设未知数？
得了
1 2
那么上半场得分是下半场的几倍？
场得了2x分。
x＋2x＝42 3x＝42 x＝42 ÷3 x＝14
③应该怎样设未知数？说说你列的方程。
42－14＝28（分）
探索新知
3. 探究解决方法三（算术法1）
下半场得分： 上半场得分：
“1” ？分 2倍 ？分
42分
新人教版六年级上册数学第三单元第7课时 分数除法之和倍、差倍问题
？分
42分
①你们能借助这个线段图找出一个等量关系式吗？
问题：
②上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样 设未知数？ ③请你依据等量关系列方程并解答。
解：设上半场得了x分，则下半场
1 得了 x分。 2
x＋ 1 x＝42
3 x ＝ 42 2 2 x＝42× 3 2
x＝28
28× ＝14（分）
2. 探究解决方法二（方程法2）
上半场和下半场各得多少分？
怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？ （下半场得分和上半场得分在比较；上半场得分看 1 作单位“1”；下半场得分是上半场的 。还可以 2 说成 ？） 这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。
1. 探究解决方法一（方程法1）
“1” 上半场得分：
下半场得分：
1 2
设椅子价 钱为x元，则桌子价钱为（7x ）元，
列方程为
（ x ）+（ 7x ）=160。
4 （2）六（1）班共45人，男生人数是女生人数的 5 ， 20 ）人，女生有（ 25 ）人，怎么验算 男生有（
呢？可以用（ 20 ）+（ 25）=（ 45）验证总人数，
用（ 20）÷（ 25）验证男生人数为女生人数的 （ 4 ）。 5
（2）航模小组和美术小组各有多少人？
3 3 小汽车： 105 (1 ) 60 （辆） 大货车： （辆） 60 45 4 4
3 的辆数是小汽车的 4 ，小汽车和大货车各有多少辆？
2 解：设航模小组有 x 人，则美术小组有 x 人。 5 2 2 x x 15 x 25 25 10 （人）
第 7 课时
分数除法之和倍、 差倍问题
今天数学考试的成绩终于出来了，小明和小华决定
六年级上册数学课件-第三单元《第七课时 和差和倍问题》课件人教版(共14张PPT)
2、妈妈给女儿买来一套衣服用了180元，其中裤子的价钱是上衣
4
的 5 ，上衣和裤子各花了多少钱？
4
解：设上衣的价格为x元，那么裤子的价格为 5 x元。
x+
4 5
x
=
180
x
=
100，
4 5
x = 80
答：上衣的价格为100元，裤子的价格为80元。
归纳新知
第7课时 和倍、差倍问题
怎样解决“和差，和倍”问题？ 第7课时 和倍、差倍问题
应用题。
上半场和下半场各得多少分
全场得分 下半场得分只有 上半场和下半 (3)今年的产量比去年的增加了。
14÷28= ，下半场得分确实是上半场的一半。
42分 上半场的一半 x = 100， x = 80
解：设钢笔的单价为x元，则圆珠笔的单价为 x元。 根据题意，看图写出代数式。
场各得多少分
(1)一袋面粉用去了。
(3)今年的产量比去年的增加了。
14÷28= ，下半场得分确实是上半场的一半。
x = 100， x = 80
2、妈妈给女儿买来一套衣服用了180元，其中裤子的价钱是上衣的 ，上衣和裤子各花了多少钱？
已知条件 所求问题 1．掌握“已知一个数是另一个数的几分之几及这两个数的和，求这两个数分别是多少”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类
x = 100， x = 80 x = 100， x = 80 14÷28= ，下半场得分确实是上半场的一半。 x =42÷3 14÷28= ，下半场得分确实是上半场的一半。
2.弄清数量关系 x + x = 180
也可以想成上半场得分是下半场的2倍。 也可以想成上半场得分是下半场的2倍。
六年级第7讲：和倍差倍问题
〈PPT出示〉
师：老师画出了集合图,请位小朋友来说下哪部分是不参加书法组的？
生：在C里面除掉A部分,其他部分是不参加书法组的。
师：回答正确,不参加美术组的哪位小朋友知道？
生：在C里面除掉B部分,其他部分是不参加美术组的。
师：那同学们有没发现它们的共同部分是哪一部分呢？
生：其他兴趣小组。
师：那么不是美术组的人数与不是书法组的人数之差,实际上就是什么呢？生：A与B的差。
师：同学们,这题能用重叠问题解决吗？
生：〈考虑了下〉不能。
师：是的,哪位同学能告诉老师用什么方法能解决？
〈我们现在知道A与B的差,A与B的和〉
生：和差问题的公式可以解决。
师：这位同学非常棒,看来已经熟练地掌握和差公式了。
今天老师来讲的是和倍差倍问题。
和差问题是和倍、差倍问题特殊情况。
所以这题的解法是：
板书：
〔135＋〈85－70〉〕÷2=75〈人〉
答：参加书法组的人数为75人。
〈PPT出示〉
练习一：〈5分〉
两个仓库原有大米共15吨。
甲仓库里新运进4吨,乙仓库里运出2吨。
这时乙仓库比甲仓库的大米还多1吨。
甲、乙两个仓库原来各有大米多少吨？
〈PPT出示〉
分析:
这是特殊的和倍、差倍问题——和差问题,隐藏的倍数为1,我们可以先得出原来乙仓库比甲仓库的多的数量,4+2+1=7〈吨〉,它们原来的和是15吨。
板书：
甲仓库：〈15-7〉÷2=4〈吨〉
乙仓库：〈15+7〉÷2=11〈吨〉
答：甲仓库原来有4吨,乙仓库原来有11吨。
〈PPT出示〉。
六年级上册“和倍”“差倍”问题教案
六年级上册“和倍”“差倍”问题教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握“和倍”问题和解题方法。
2. 让学生理解和掌握“差倍”问题和解题方法。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 和倍问题的定义和解决方法。
2. 差倍问题的定义和解决方法。
三、教学重点：1. 理解和掌握和倍问题的解题方法。
2. 理解和掌握差倍问题的解题方法。
四、教学难点：1. 如何正确地列出和倍问题的算式。
2. 如何正确地列出差倍问题的算式。
五、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2. 采用案例分析法，让学生通过具体案例理解知识点。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力。
4. 采用问答法，及时解决学生的疑问。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 教师通过讲解生活中的实际例子，引出“和倍”问题和“差倍”问题的概念。
2. 学生分享自己对“和倍”问题和“差倍”问题的理解。
二、自主学习（10分钟）1. 学生自主阅读教材，理解“和倍”问题和“差倍”问题的定义和解决方法。
2. 学生完成教材中的练习题，巩固知识点。
三、案例分析（10分钟）1. 教师出示案例，引导学生分析并解决“和倍”问题和“差倍”问题。
2. 学生分组讨论，共同解决问题。
四、课堂练习（10分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，解答学生的疑问。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容。
2. 学生分享自己的学习心得和收获。
3. 教师布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学设计：1. 教学活动的设计要贴近学生的生活实际，选取具有代表性的案例。
2. 教学活动要注重引导学生主动参与，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3. 教学设计要注重培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
七、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况和练习题成绩对学生进行评价。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程，鼓励创新和发散性思维。
六年级上册数学习题课件-第7课时 分数除法之和倍、差倍问题 人教版
2．（选题源于教材P44第2题） 上衣和裤子的价钱分别是多少？
解：设上衣的价钱是x元。 x＋ 2 x＝300 3 x＝180
2× 180＝12（ 0 元） 3
3．（选题源于教材P44第3题） 航模小组和美术小组分别有多少人？
解：设航模小组有x人。 x＋ 4 x＝45 5 x＝25
4× 25＝2（ 0 人） 5
中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最 短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白天时间 的 3。时。 x＋ 3 x＝24 5 x＝15
3× 15＝9(小时) 5
方法二：
解：设黑夜是y小时。 (24－y)× 3＝y 5 y＝9 24－9＝15(小时)
答：上衣 120 元，短裙 80 元。
改正： 160÷1＋1－13＝96(元) 160－96＝64(元) 答：上衣 96 元，短裙 64 元。
易错警示：错把( 短裙 )的分率看成了13。
提升点 稍复杂的和(差)倍问题
4．有两箱苹果，第一箱苹果的质量是第二箱的54，如果从第 一箱取出 8 千克放入第二箱，两箱的苹果就一样重。这
第7课时 分数除法之和倍、差倍问题
教材习题
1．（选题源于教材P44第1题）
某电视机厂去年全年生产电视机108 万台，其中 上半年产量是下半年的 4 。这个电视机厂去年
5
上半年和下半年的产量分别是多少万台？
解：设这个电视机厂去年下半年的产量是x万台。 4 x＋x＝108 5 x＝60
4× 60＝4（ 8 万台） 5
)倍，
用算术方法解答。
六年级：180÷1＋78＝96(件) 五年级：180－96＝84(件)
答：五年级上交作品 84 件，六年级上交作品 96 件。
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（PPT出示)
师：老师画出了集合图,请位小朋友来说下哪部分是不参加书法组的？
生：在C里面除掉A部分,其他部分是不参加书法组的。
师：回答正确,不参加美术组的哪位小朋友知道？
生：在C里面除掉B部分,其他部分是不参加美术组的。
师：那同学们有没发现它们的共同部分是哪一部分呢？
生：其他兴趣小组。
师：那么不是美术组的人数与不是书法组的人数之差,实际上就是什么呢？生：A与B的差。
师：同学们,这题能用重叠问题解决吗？
生：（考虑了下）不能。
师：是的,哪位同学能告诉老师用什么方法能解决？
（我们现在知道A与B的差,A与B的和）
生：和差问题的公式可以解决。
师：这位同学非常棒,看来已经熟练地掌握和差公式了。
今天老师来讲的是和倍差倍问题。
和差问题是和倍、差倍问题特殊情况。
所以这题的解法是：
板书：
〔135＋（85－70）〕÷2=75（人）
答：参加书法组的人数为75人。
（PPT出示)
练习一：（5分）
两个仓库原有大米共15吨。
甲仓库里新运进4吨,乙仓库里运出2吨。
这时乙仓库比甲仓库的大米还多1吨。
甲、乙两个仓库原来各有大米多少吨？
（PPT出示)
分析:
这是特殊的和倍、差倍问题——和差问题,隐藏的倍数为1,我们可以先得出原来乙仓库比甲仓库的多的数量,4+2+1=7（吨）,它们原来的和是15吨。
板书：
甲仓库：（15-7）÷2=4（吨）
乙仓库：（15+7）÷2=11（吨）
答：甲仓库原来有4吨,乙仓库原来有11吨。
（PPT出示)。