2021-2022学年贵州省贵阳市云岩区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年贵州黔东南州教学资源共建共享实验基地名校八年级(下)期末生物试卷(附答案详解)
2021-2022学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校八年级（下）期末生物试卷1. 下列诗句描述的现象中，不属于生命现象的是（）A. 泥融飞燕子，沙暖睡鸳鸯B. 床前明月光，疑是地上霜C. 种豆南山下，草盛豆苗稀D. 白毛浮绿水，红掌拨清波2. 下列各项中能正确表示食物链的是（）A. 阳光→树→蝉→螳螂→黄雀B. 黄雀→螳螂→蝉→树C. 阳光→树→蝉→螳螂→黄雀→细菌D. 树→蝉→螳螂→黄雀3. 有关光合作用和呼吸作用说法不正确的是（）A. 活的植物体光照下既光合作用，又进行呼吸作用B. 光合作用只在白天进行，呼吸作用只在夜晚进行C. 光合作用是合成有机物储存能量，呼吸作用是分解有机物释放能量D. 合理密植和经常松土，分别是光合作用和呼吸作用原理在农业生产上的应用4. 下列有关合理饮食和食品安全的说法中正确的是（）A. 一日三餐中，中、晚餐很重要，早餐少吃一点或者不吃都没关系B. 绿色食品主要是指无污染、无公害、安全、优质、营养的食品C. 为了补充营养，人们应多食用一些精粮和蛋、奶等，少食蔬菜和水果D. 保存食品时，超量添加食品防腐剂对人体无害5. 关于人体的呼吸，下列说法不正确的是（）A. 人患重感冒时呼吸不通畅是因为鼻粘膜充血肿胀的原因B. 溺水身亡的原因是影响了肺与外界的气体交换C. 我们吞咽时，会厌软骨会盖住喉口，食物进入食道D. 我们唱歌时，呼吸的动作是吸气6. 下列关于生命起源与生物进化的叙述正确的是（）A. 米勒模拟原始地球的条件和大气成分，合成了多种蛋白质B. 在地质年代较晚近的地层中不可能找到低等生物的化石C. 为了应对天敌，枯叶蝶产生了形似枯叶的变异D. 现代各品种金鱼是由野生类型金鲫鱼通过人工选择培育而来7. 有关人体内尿的形成过程，叙述正确的是（）A. 肾小管外的毛细血管是肾单位的组成部分B. 血液流经肾小球后，由动脉血变为静脉血C. 尿液中没有蛋白质，是因为蛋白质不能透过肾小球、毛细血管和肾小囊内壁D. 若尿液中含有一定量的葡萄糖，一定是因为肾小管病变8. 下列动物类群与其特征对应正确的是（）A. 腔肠动物：身体靠肌肉收缩完成运动，呈辐射对称。
2022-2023学年八年级数学上学期期中考前必刷卷含答案解析(人教版)(三)
2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03数学（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2022·浙江丽水·八年级期末）在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）下列各线段能构成三角形的是（ ） A ．7cm 、5cm 、12cm B ．6cm 、7cm 、14cm C ．9cm 、5cm 、11cmD ．4cm 、10cm 、6cm3．（2022·河南·漯河市第二实验中学八年级期末）如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒4．（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学七年级期中）如图，在ABC 中，A m ∠=，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和1ACD ∠的平分线交于点2A ，得22015A A BC ∠∠和2015A CD ∠的平分线交于点2016A ，则2016A ∠为多少度？（ ）A ．20132m B ．20142m C ．20152m D ．20162m5．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）如图，A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒6．（2022·山东威海·七年级期末）已知点P 是直线l 外一点，要求过点P 作直线l 的垂线PQ ．下列尺规作图错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022·山东聊城·八年级期末）已知如图，在∠ABC 中，∠ACB 是钝角，依下列步骤进行尺规作图： （1）以C 为圆心，CA 为半径画弧；（2）以B 为圆心，BA 为半径画弧，交前弧于点D ； （3）连接BD ，交AC 延长线于点E明明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是（ ）A ．∠ABC ＝∠CBEB ．BE ＝DEC ．AC ∠BDD ．S △ABC ＝12AC •BE8．（2020·天津市红桥区教师发展中心八年级期中）如图，△ABC 中，点D 是BC 边上一点，DE ∠AB 于点E ，DF ∠BC ，且BD =FC ，BE =DC ，∠AFD =155°，则∠EDF 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．（2022·河南郑州·七年级期末）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A ，B 的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A ，B 的点C ，再连接AC ，BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC AC =，EC BC =，最后测出DE 的长即为A ，B 的距离．明明：如图②，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ，则测出DE 的长即为A ，B 的距离．聪聪：如图③，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长即为A ，B 的距离． 以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ）A ．乐乐和明明B ．乐乐和聪聪C ．明明和聪聪D ．三人的方案都可行10．（2022·山东烟台·七年级期末）如图，在ABC 中，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，连接PA ，PB ，PC ，若PAB △，PAC △，PBC 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则有（ ）A ．123S S S <+B ．123S S S =+C ．123S S S >+D ．1232S S S =+11．（2022·重庆沙坪坝·七年级期末）如图，在Rt∠ABC 中，90ABC ∠=，45C ∠=，点E 在边BC 上，将∠ABE 沿AE 翻折，点B 落在AC 边上的点D 处，连结DE 、BD ，若5BD =．下列结论：①AE 垂直平分BD ；②112.5CEA ∠=︒；③点E 是BC 的中点；④∠CDB 的周长比∠CDE 的周长大5．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2022·云南红河·八年级期末）如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．813．（2021·福建省泉州实验中学八年级期中）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AB 上的点，且BE ＝CD ，AD 与CE 相交于点F ，连接BF ，延长FE 至G ，使FG ＝F A ，若∠ABF 的面积为m ，AF ：EF ＝5：3，则∠AEG 的面积是（ ）A ．25mB ．13mC ．38mD ．35m14．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ．过点A 作AF //BC 且AF AD =，点E 是AC 上一点且AE AB =，连接EF ，DE ，连接FD 交BE 于点G ．下列结论中正确的有（ ）个．①FAE DAB ∠=∠；②BD EF =；③FD 平分AFE ∠；④ABDE ADEF S S =四边形四边形；⑤BD GE =A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2022·河南平顶山·七年级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AE ，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：______，使∠ABC ∠∠ADE ．（只写出一种即可）16．（2022·湖南·澧县教育局张公庙镇中学八年级期末）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于D ．若9AC =，则AE 的值是______．17．（2022·湖北·云梦县实验外国语学校八年级期中）如图，12l l ∥，点D 是BC 的中点，若∠ABC 的面积是10cm 2，则∠BDE 的面积是_______cm 2．18．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图所示，∠B 0C = 10°，点A 在OB 上，且OA = 1，按下列要求画图:以点A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点1A 得到第1条线段1AA ；再以点1A 为圆心、1为半径向右画弧交OB 于点2A ，得到第2条线段12A A ；再以点2A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点3A ，得到第3条线段23A A …这样画下去，直到得到第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n = _________ .三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·河南·安阳市第五中学八年级期中）如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B =42°，∠C =72°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．20．（2022·四川眉山·七年级期末）点C 为BD 上一点，△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠B =110°．(1)求BD 的长； (2)求∠ACE 的度数．21．（2022·上海市曹杨第二中学附属学校七年级期末）如图，ABC 中，AB AC =，且D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点，BE CF =，DEF B ∠=∠，点G 是DF 的中点，猜想EG 和DF 的位置关系，并说明理由．22．（2021·贵州毕节·八年级期末）如图所示，在ABC 中，8AB =，4AC =，点G 为BC 的中点，DG BC ⊥交BAC ∠的平分线AD 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ．(1)求证：BE CF =； (2)求AE 的长．23．（2020·福建龙岩·八年级期末）如图，射线OK 的端点O 是线段AB 的中点，请根据下列要求作答：（1）尺规作图：在射线OK 上作点C D ，，连接AC BD ，，使=AC BD ＞12AB ；（2）利用（1）中你所作的图，求证：ACO BDO ∠=∠．24．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图1，∠ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)当运动时间为t 秒时，BQ 的长为 厘米，BP 的长为 厘米．（用含t 的式子表示） (2)当t 为何值时，∠PBQ 是直角三角形；(3)如图2，连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．25．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级期中）如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有A B C D ∠+∠=∠+∠；阅读下面的内容，并解决后面的问题：(1)如图2，AP 、CP 分别平分BAD ∠、BCD ∠，若36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，求P ∠的度数；(2)①在图3中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，并说明理由．②在图4中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．(3)在（2）的条件下，若40GHCS=，CE =15，请直接写出BF 的长．26．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）如图①，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，l 是过点C 的任意一条直线，过A 作AD ∠l 于D ，过B 作BE ∠l 于E ．(1)求证：△ADC ∠△CEB ；(2)如图②延长BE 至F ，连接CF ，以CF 为直角边作等腰Rt FCG ，90FCG ∠=︒，连接AG 交l 于H ．试探究BF 与CH 的数量关系．并说明理由；2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03（人教版2022）数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14B C B D B B A D D A C B A D1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可【详解】A、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意；B、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意；C、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意；D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形．3．B【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图：︒-︒-︒=︒，根据三角形内角和定理，第一个三角形中边长为b的对角为：180606555∠图中的两个三角形是全等三角形，∠第一个三角形中边长为b 的对角等于第二个三角形中的∠α， ∠∠α=55︒． 故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 4．D【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角的性质证明112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，由此得出规律11122n n n A A A -==∠∠∠，从而得到答案．【详解】解：∠ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，∠1122ACD ACD ABC A BC ==∠∠，∠∠， ∠111A ABC ACD A A BC ACD +=+=∠∠∠，∠∠∠， ∠1122A A BC ACD +=∠∠∠，111222A A BC ACD ∠+∠=∠， ∠112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，，∠11122n n n A A A -==∠∠∠，∠201620162016122m A A ==∠∠，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知三角形外角的性质是解题的关键． 5．B【分析】先根据三角形的外角性质可得1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345∠+∠+∠+∠+∠正好是五边形的外角和为360︒． 【详解】解：如图：∠1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠360A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及多边形的外角和，解题的关键是得出1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=．6．B【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可． 【详解】A 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP =BP ，AQ =BQ ，∠点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的垂直平分线上， ∠ 直线PQ 垂直平分线线段AB ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；B 、B 选项无法判定直线PQ 垂直直线l ，本选项符合题意；C 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP = AQ ，BP =BQ ，∠点A 在线段PQ 的垂直平分线上，点B 在线段PQ 的垂直平分线上， ∠ 直线AB 垂直平分线线段PQ ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；D、如图，连接AC、BC、DP、PQ，∠AC=BC，AD=BD，∠点C在线段AB的垂直平分线上，点D在线段AB的垂直平分线上，∠ 直线CD垂直平分线线段AB，∠390∠=︒由作图痕迹可知：12∠=∠，∠CD PQ，∠4390∠=∠=︒∠PQ∠AB，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键．7．A【分析】根据作图得到AC=CD，AB=BD，证明∠ABC∠∠DBC，从而得到结论．【详解】解：由作图可知：AC=CD，AB=BD，∠BC=BC，∠∠ABC∠∠DBC（SSS），∠∠ABC=∠CBE，无法证明其余三个选项的结论，故选A．【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．D【分析】证明Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ），由全等三角形的性质得出∠DFC ＝∠EDB ＝25°，即可得出答案．【详解】解：∠∠AFD ＝155°， ∠∠DFC ＝25°， ∠DF ∠BC ，DE ∠AB ， ∠∠FDC ＝∠DEB ＝90°，在Rt △FDC 和Rt △DEB 中，CF BD CD BE =⎧⎨=⎩，∠Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ）， ∠∠DFC ＝∠EDB ＝25°，∠∠EDF ＝180°−∠BDE −∠FDC ＝180°−25°−90°＝65°． 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 9．D【分析】在三个图中分别证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解：在∠ABC 和∠DEC 中，DC ACDCE ACB EC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABC ∠∠DEC （SAS ）， ∠AB =DE ，故乐乐的方案可行； ∠AB ∠BF ， ∠∠ABC =90°， ∠DE ∠BF ， ∠∠EDC =90°， 在∠ABC 和∠EDC 中，ABC EDC BC CDACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABC ∠∠EDC （ASA ）， ∠AB =ED ，故明明的方案可行； ∠BD ∠AB ， ∠∠ABD =∠CBD ， 在∠ABD 和∠CBD 中，ABD CBD BD BDBDC BDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABD ∠∠CBD （ASA ）， ∠AB =BC ，故聪聪的方案可行， 综上可知，三人方案都可行， 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10．A【分析】过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，先根据角平分线的性质得到PD PE PF ==，再利用三角形面积公式得到123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，，然后根据三角形三边的关系对各选项进行判断．【详解】解：过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，如图，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，PD PF PD PE ∴==，，PD PE PF ∴==，123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，， AB AC BC <+，123S S S ∴<+．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．11．C【分析】根据翻折后图形大小不变，三角形的外角和，三角形周长，即可判断出正确．【详解】∠ADE 是ABE △翻折而得的∠AB AD =，BAE DAE ∠=∠∠AE 垂直平分BD故①正确；∠Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，45C ∠=︒∠45BAC ∠=︒ ∠122.52CAE BAE BAC ∠=∠=∠=︒ ∠BAE ABC CEA ∠+∠=∠∠22.590112.5CEA ∠=︒+︒=︒故②正确；∠ADE 是ABE △翻折而得的∠BE DE =，90ADE ∠=︒∠90EDC ∠=︒∠45C ∠=︒∠45CED ∠=︒∠DE DC =∠DC DE BE ==，但BE CE ≠∠E 不是BC 的中点故③错误；∠55CDB C DC BC BD DC BE EC DC DE EC =++=+++=+++CDE C DC DE EC =++∠5CDB CDE C C -=故④正确．故正确的结论的是：①②④．故选：C ．【点睛】本题考查翻折的性质和三角形的知识，解题的关键是掌握翻折的性质，三角形外角和定理，三角形周长等．12．B【分析】先连接CE ，再根据EB =EC ，将FE +EB 转化为FE +CE ，最后根据两点之间线段最短，求得CF 的长，即为FE +EB 的最小值．【详解】解：如图，连接CE ，∠等边∠ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∠AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC ，∠EB =EC ，∠BE +EF =CE +EF ，∠当C 、F 、E 三点共线时，EF +EC =EF +BE =CF ，∠等边∠ABC 中，F 是AB 边的中点，∠AD =CF =6，即EF +BE 的最小值为6．故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称性质等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．13．A【分析】先根据SAS 定理证出ACD CBE ≅，从而可得60AFG =︒∠，根据等边三角形的判定可得AFG 是等边三角形，再根据SAS 定理证出ACF ABG ≅，从而可得60BGC BAC AFG ∠=∠=︒=∠，根据平行线的判定可得AF BG ∥，从而可得AFG ABF S S m ==，然后根据:5:3AF EF =可得:2:5EG FG =，最后根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：∠ABC 是等边三角形，∠,60BC AC AB ACB CBA BAC ==∠=∠=∠=︒，在ACD △和CBE △中，BC AC ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()SAS ACD CBE ≅，∠CAD BCE ∠=∠，∠60BCE ACE ACB ∠+∠=∠=︒，∠60AFG CAD ACE BCE ACE ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∠FG FA =，∠AFG 是等边三角形，,60AF AG FAG ∴=∠=︒，BAC BAD FAG BAD ∴∠-∠=∠-∠，即CAF BAG ∠=∠，在ACF 和ABG 中，AC AB CAF BAG AF AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACF ABG ∴≅，ACF ABG ∴∠=∠，又AEC BEG ∠=∠，60BGC BAC ∴∠=∠=︒，BGC AFG ∴∠=∠，AF BG ∴∥，AFG ABF S S m ∴==（同底等高），∠:5:3AF EF =，FG FA =，∠:5:3FG EF =，∠:2:5EG FG =，∠:2:5AEG AFG SS =， ∠2255AEG AFG S S m ==， 即AEG △的面积为25m ， 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两组全等三角形是解题关键．14．D【分析】由“SAS ”可证∠ABD ∠∠AEF ，利用全等三角形的性质判断可求解．【详解】解：∠AD ∠BC ，AF ∠BC ，∠AF ∠AD ，∠∠F AD =∠BAC =90°，∠∠F AE =∠BAD ，故①正确；在∠ABD 和∠AEF 中，AB BE BAD EAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD ∠∠AEF （SAS ），∠BD =EF ，∠ADB =∠AFE =90°，故②正确；∠AF =AD ，∠DAF =90°，∠∠AFD =45°=∠EFD ，∠FD 平分∠AFE ，故③正确；∠∠ABD ∠∠AEF ，∠S △ABD =S △AEF ，∠S 四边形ABDE =S 四边形ADEF ，故④正确；如图，过点E 作EN ∠EF ，交DF 于N ，∠∠FEN =90°，∠∠EFN =∠ENF =45°，∠EF =EN =BD ，∠END =∠BDF =135°，在∠BGD 和∠EGN 中，BDG ENG BGD EGN BD NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠BDG ∠∠ENG （AAS ），∠BG =GE ，故⑤正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）【分析】根据等式的性质可得∠BAC ＝∠DAE ，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．【详解】解：∠∠1＝∠2，∠∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC ，∠∠BAC ＝∠DAE ，∠AE ＝AC ，∠再添加AB ＝AD ，利用“SAS”可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠B ＝∠D ，利用“AAS” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠C ＝∠E ，利用“ASA” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ．故答案为：∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 16．6【分析】先根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可得,AE BE ABE CBE A =∠=∠=∠，再根据三角形的内角和定理可得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE x =-，在Rt BCE 中，根据含30度角的直角三角形的性质即可得．【详解】解：BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠， ED 垂直平分AB ，AE BE ∴=，ABE A ∴∠=∠，ABE CBE A ∴∠=∠=∠，又90C ∠=︒，90ABE CBE A ∴∠+∠+∠=︒，解得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE AC AE x =-=-，在Rt BCE 中，90C ∠=︒，30CBE ∠=︒，2BE CE ∴=，即()29x x =-，解得6x =，即6AE =，故答案为：6．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．17．5【分析】利用平行线之间的距离相等可得∠ABC 和∠BDE 的高相等，再根据点D 是BC 中点可得∠ABC 的面积是∠BDE 面积的2倍，从而可得结果．【详解】解：∠12l l ∥，∠∠ABC 和∠BDE 的高相等，∠点D 为BC 中点，10ABC S =△cm 2，∠S △ABC=2S △BDE =10cm 2，∠S △BDE =5cm 2，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，利用平行线之间的距离处处相等得出∠ABC 和∠BDE 的高相等是解题的关键．18．8【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得1A AB ∠的度数，21A AC ∠的度数，32A A B ∠的度数，43A A C ∠的度数，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90°即可求解．【详解】解：由题意可知：1121,AO A A A A A A ==，…；则111212AOA OA A A AA A A A ∠=∠∠=∠，，…； ∠∠BOC =10°，∠12 20A AB BOC ∠=∠=︒，同理可得21324354 30 40 50 60A AC A A B A A C A A B ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，，，， 65768770 8090A A C A A B A A C ∠=︒∠=︒∠=︒，，，∠第9个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，∠最多能画8条线段；故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键．19．∠AEC =75°，∠DAE =15°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义得到∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°，根据三角形的外角性质求出∠AEC ，根据直角三角形的性质求出∠DAE ．【详解】解：∠∠BAC +∠B +∠C =180°，∠B =42°，∠C =72°，∠∠BAC =66°，∠AE 平分∠BAC ，∠∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°， ∠∠AEC =∠B +∠BAE =75°，∠AD ∠BC ，∠∠ADE =90°，∠∠DAE =90°-∠AEC =15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．20．(1)BD 的长为3；(2)∠ACE 的度数为110°．【分析】（1）利用全等三角形的性质得到CD =AB =1，BC =DE =2，据此即可求得BD 的长；（2）利用全等三角形的性质得到∠ECD =∠A ，再利用三角形的外角性质即可求解．（1）解：∠△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠CD =AB =1，BC =DE =2，∠BD =BC +CD =2+1=3；（2）解：∠△ABC ∠△CDE ，∠∠ECD =∠A ，∠∠ACD =∠ACE +∠ECD =∠A +∠B ，∠∠ACE =∠B =110°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．21．EG 垂直平分DF ，理由见解析【分析】根据题意，证明BDE ∠CEF △可得ED EF =，根据等腰三角形三线合一，结合G 是DF 的中点，即可得证．【详解】EG 垂直平分DF ，理由如下：AB AC =，B C ∴∠=∠，DEC B BDE DEF FEC ∠=∠+∠=∠+∠，DEF B ∠=∠，BDE CEF ∴∠=∠，在BDE 和CEF △中，B C BDE CEF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDE ∴∠()CEF AAS ，ED EF ∴=， 又点G 是DF 的中点，EG ∴垂直平分DF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，证明BDE ∠CEF △是解题的关键．22．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）如图所示，连接BD ，CD ，先利用SAS 证明∠BGD ∠∠CGD 得到BD =CD ，再由角平分线的性质得到DE =DF ，即可利用HL 证明Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC 则BE =CF ；（2）证明Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），得到AF =AE ，由（1）得BE =CF ，则AE =AF =AC +CF ，据此求出BE 的长，即可求出AE 的长．（1）解：如图所示，连接BD ，CD ，∠G 是BC 的中点，DG ∠BC ，∠BG =CG ，∠BGD =∠CGD =90°，又∠DG =DG ，∠∠BGD ∠∠CGD （SAS ），∠BD =CD ，∠AD 平分∠BAC ，DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠DE =DF ，∠DEB =∠DFC =90°，又∠DB =DC ，∠Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC （HL ），∠BE =CF ；（2）解：在Rt ∠ADE 和Rt ∠ADF 中，AD AD DE DF =⎧⎨=⎩， ∠Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），∠AF =AE ，由（1）得BE =CF ，∠AE =AF =AC +CF ，∠AB =AE +BE =AC +CF +BE =AC +2BE ，∠AB =8，AC =4，∠BE =2，∠AE =AB -BE =6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据尺规作图的步骤作图即可；（2）延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE ，先证明AOC BOE ∆≅∆，再证明∠DBE 是等腰三角形即可.【详解】（1）如图1,AC BD 、即为所求.（2）如图2，延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE∠O AB 点为线段的中点，=OA OB ∴，AOC BOE ∆∆在和中，∠=OC OE AOC EOB OA OB =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，AOC BOE ∴∆≅∆，,AC BE ACO OEB ∴=∠=∠，AC BD =又，BE BD ∴=，BDO OEB ∴∠=∠，ACO BDO ∴∠=∠.【点睛】本题考查了尺规作图和全等三角形，解题的关键是做辅助线把所证的角或线段放到两个全等的三角形中.24．(1)t ，（6﹣t ）；(2)2或4；(3)∠CMQ不会变化，始终是60°，理由见解析【分析】（1）根据点P、Q的速度都为1厘米/秒．得到BQ＝t厘米，AP＝t厘米，则BP=AB-AP=（6-t）厘米；（2）分当∠PQB＝90°时和当∠BPQ＝90°时，两种情况讨论求解即可；（3）只需要证明△ABQ∠△CAP得到∠BAQ＝∠ACP，则∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM ＝∠BAC＝60°，即∠CMQ不会变化．（1）解：∠点P、Q的速度都为1厘米/秒．∠BQ＝t厘米，AP＝t厘米，∠BP=AB-AP=（6-t）厘米，故答案为：t，（6﹣t）；（2）解：由题意得：AP＝BQ＝t厘米，BP=AB-AP=（6-t）厘米，①如图1，当∠PQB＝90°时，∠△ABC是等边三角形，∠∠B＝60°，∠∠BPQ＝30°，∠PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，解得，t＝2，②如图2，当∠BPQ＝90°时，∠∠B＝60°，∠∠BQP＝30°，∠BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t），解得，t=4，∠当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形；（3）解：∠CMQ 不变，理由如下：∠△ABC 是等边三角形，∠AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°，在△ABQ 与△CAP 中，60AB CA B CAP AP BQ t =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∠△ABQ ∠△CAP （SAS ），∠∠BAQ ＝∠ACP ，∠∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°，∠∠CMQ 不会变化．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．24．(1)26P ∠=︒ (2)①12P B D ∠=∠+∠（），理由见解析； ②1180()2P B D ∠=︒-∠+∠； ③190+()2P B D ∠=︒∠+∠【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P +∠3=∠1+∠ABC ，∠P +∠2=∠4+∠ADC ，相加得到2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC ，继而得到2∠P =∠ABC +∠ADC ，代入数据得∠P 的值；（2）①按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ，∠P AB +∠P =∠4+∠B ，分别用∠2，∠3表示出∠P AD 和∠PCD ，再整理即可得解；②按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAP +∠P +∠4+∠B =360°，∠2+∠P +∠PCD +∠D =360°，分别用∠2，∠3表示出∠BAP 和∠PCD ，再整理即可得解；③按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAD +∠B =∠BCD +∠D ，∠2+∠P =∠PCD +∠D ，分别用∠2，∠3表示出∠BAD 、∠BCD 和∠PCD ，再整理即可得解；（1）解：∠AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠∠2+∠3=∠1+∠4，由（1）的结论得：∠P +∠3=∠1+∠ABC ①，∠P +∠2=∠4+∠ADC ②，①+②，得2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC，∠2∠P =∠ABC +∠ADC，∠∠P =12（∠ABC +∠ADC ）=12（36°+16°）=26°．（2）12P B D ∠=∠+∠（），理由如下： ①∠AP 平分∠BAD 的外角∠F AD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∠∠1=∠2，∠3=∠4．由（1）的结论得：∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ③，∠P AB +∠P =∠4+∠B ④，∠∠P AB =∠1，∠1=∠2，∠∠P AB =∠2，∠∠P AD=∠P AB+∠BAD=∠2+180°－2∠2=180°－∠2，∠∠2+∠P =∠3+∠B ⑤，③+⑤得∠2+∠P +∠P AD +∠P =∠3+∠B +∠PCD +∠D ，∠∠2+∠P+180°－∠2+∠P=∠3+∠B+180°－∠3+∠D 即2∠P+180°=∠B+∠D+180°，∠12P B D∠=∠+∠（）．②11802P B D∠=︒-∠+∠（），理由如下：如图4，∠AP平分∠BAD的外角∠F AD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAD=180°﹣2∠1，∠BCD=180°﹣2∠3，由题干可知：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，∠（180°﹣2∠1）+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D，在四边形APCB中，∠BAP+∠P+∠3+∠B=360°，即（180°﹣∠2）+∠P+∠3+∠B=360°，⑥在四边形APCD中，∠2+∠P+∠PCD+∠D=360°，即∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，⑦⑥+⑦得：2∠P+∠B+∠D+∠2﹣∠2+∠3﹣∠3=360°∠2∠P+∠B+∠D=360°，∠11802P B D∠=︒-∠+∠（）；③1902P B D∠=︒+∠+∠（），理由如下：如图5，∠AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，由题干结论得：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，即2∠2+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D⑧，∠2+∠P=∠PCD+∠D，即∠2+∠P=（180°﹣∠3）+∠D⑨，⑨×2﹣⑧得：2∠P ﹣∠B =180°+∠D， ∠1902P B D ∠=︒+∠+∠（）．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8”字形的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．26．(1)证明见解析(2)2BF CH =，理由见解析(3)323【分析】（1）先根据垂直的定义可得90ADC CEB ∠=∠=︒，从而可得90DAC DCA ∠+∠=︒，再根据90ACB ∠=︒可得DAC ECB ∠=∠，然后根据AAS 定理即可得证；（2）作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，先根据ASA 定理证出ACM CBF ≅△△，根据全等三角形的性质可得,CM BF AM CF ==，从而可得AM GC =，再根据ASA 定理证出AMH GCH ≅△△，根据全等三角形的性质可得MH CH =，由此即可得出结论； （3）先根据ADC CEB ≅可得15AD CE ==，再根据AMH GCH ≅△△可得40G AMH HC S S ==△，利用三角形的面积公式可得163MH =，然后根据MH CH =，2BF CH =即可得出答案．（1）证明：,AD DE BE DE ⊥⊥，90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90DAC DCA ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECB DCA ∴∠+∠=︒，DAC ECB ∴∠=∠，在ADC 和CEB △中，ADC CEB DAC ECB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADC CEB ∴≅△△．（2）解：2BF CH =，理由如下：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，180MAC ACG ∴∠+∠=︒，3603609090180ACG BCF ACB FCG ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，MAC BCF ∠=∠∴，90ACM BCE ∠+∠=︒，90BCE CBF ∠+∠=︒，ACM CBF =∠∴∠，在ACM △和CBF 中，MAC FCB AC CB ACM CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ACM CBF ∴≅△△，,CM BF AM CF ∴==，Rt FCG 是等腰直角三角形，CF GC ∴=，AM GC ∴=，又AM CG ∥，MAH CGH ∴∠=∠，AMH GCH ∠=∠，在AMH 和GCH △中，MAH CGH AM GC AMH GCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AMH GCH ≅△△，MH CH ∴=，2BF CM CH ∴==．（3）解：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，ADC CEB ≅△△，15CE =，15AD CE ∴==，AMH GCH ≅△△，40GHC S =， 40G AMH HC S S ∴==△，0124AD MH ∴⋅=，即420115MH =⨯， 解得163MH =， 又MH CH =，2BF CH =，3223BF MH ∴==． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的定义，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．。
2021-2022学年贵州省遵义市汇川区八年级(上)期末历史试卷(附答案详解)
2021-2022学年贵州省遵义市汇川区八年级（上）期末历史试卷1. “遵义禁毒宣传”公众号近期推出《禁毒大扫除，遵义在行动》专栏。
禁毒工作刻不容缓，各县、市（区）纷纷扎实推进禁毒宣传活动。
中国近代史上被誉为“禁毒第一人”的民族英雄是（）A. 道光帝B. 林则徐C. 左宗棠D. 谭嗣同2. “外国商船和军舰可以在长江各口岸自由航行”属于下列哪一条约的内容（）A. 《南京条约》B. 《望厦条约》C. 《北京条约》D. 《天津条约》3. 建构示意图是历史学习的一种方法。
如图所示空白处应填写的内容是（）A. 永安建制B. 攻克武昌C. 定都天京D. 天京事变4. 如表是某班同学根据一位历史人物的经历制作的读书卡片，该人物是（）读书卡片道光二十七年，中进士。
组建淮军，攻打太平军。
开办江南制造总局。
开办轮船招商局。
A. 李鸿章B. 左宗棠C. 曾国藩D. 石达开5. “在这场战争中，中国被一个刚刚兴起的岛国打败，彻底暴露了中国外强中干的腐朽本质，……”“中国被一个刚刚兴起的岛国打败”指的是哪次战争？（）A. 甲午中日战争B. 鸦片战争C. 第二次鸦片战争D. 八国联军侵华战争6. 若“百日维新”能实现的话，不久可能会出现的情况有（）①人们能看到新创办的报纸②陆海军的士兵们要接受新式训练③裁撤冗官冗员，允许官民上书言事④考生在科举考场上仍为写八股文而发愁A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④7. 清政府终于无力抵抗殖民主义血与火的劫掠，未能避免被西方列强宰割的“奇异的悲歌”，其根本原因是（）A. 清政府军事指挥失误B. 清政府实行了闭关锁国的政策C. 清政府武器装备落后D. 清政府的腐朽封建制度的落后8. 与“1912年3月11日”“中华民国的主权属于全体国民”“肯定了资产阶级民主共和制度和民主自由原则”等关键词相关的历史文献是（）A. 《天朝田亩制度》B. 《资政新篇》C. 《中华民国临时约法》D. 《海国图志》9. “万户涕泪，一人冠冕，其心尚有‘共和’二字存耶？既忘共和，即称民贼。
贵州省2021-2022学年八年级上学期数学期末试卷A卷
贵州省2021-2022学年八年级上学期数学期末试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·鄂尔多斯模拟) 在0，，sin45°，这四个数中，无理数是（）A . 0B .C . sin45°D .2. （2分） (2019九上·綦江期末) 点A（－5,2)关于原点O对称的点为B，则点B的坐标是（）A . （－5，－2）B . （5，－2）C . （－5，2）D . （5，2）3. （2分） (2020八上·深圳期中) 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A . 7B . -7C . 2a-15D . 无法确定4. （2分） (2019八上·嘉兴期末) 对于一次函数y=mx-m(m>0)，下列说法正确的是（）A . 函数图象经过第一、二、三象限B . 函数图象y随x的增大而减小C . 函数图象一定交于y轴的负半轴D . 函数图象一定经过点(-1，0)5. （2分）(2020·和平模拟) 已知二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y2=2x﹣2，有下列结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而减小；②二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；③当m=1时，y1≤y2；④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立，则m ．其中，正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2019七下·孝南月考) 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（）A . ∠3=∠4B . ∠1=∠2C . ∠D=∠DCED . ∠D+∠ACD=180°7. （2分） (2017八下·江海期末) 一个直角三角形“两边”的长分别为3和4，则“第三边”的长是（）A . 5B . 6C .D .8. （2分）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S甲2=0.1，S乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④9. （2分） (2019七下·孝义期末) 《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金两，每头羊值金两，则依据题意可列方程（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·滨江模拟) 如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（）A . 20B . 25C . 30D . 40二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分）计算20072﹣2006×2008=________12. （1分） (2020八上·太湖期末) 写一个函数图象交轴于点，且随的增大而增大的一次函数关系式________．13. （1分） (2017八上·台州期中) 如图，在第1个△A1BC中，∠B=50°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2 ，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3 ，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是________.14. （1分） (2020八下·烟台期末) 已知：如图，在长方形中，，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为________秒时，和全等．15. （1分）已知a，b为两个连续整数，且a<<b，则a+b= ________．16. （1分）－64的立方根与的平方根之和是________．17. （2分） (2017八上·秀洲期中) 在长方形ABCD中，AB=6,AD=10,如图所示，折叠纸片，使点A落在边BC 边上的A′处，折痕为PD.则BP= ________.18. （1分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积等于________ cm2 ．19. （1分） (2015七上·和平期末) 把一张长方形纸片ABCD按如图所示的那样折叠后，若得到∠AEB′=56°，则∠BEF=________．三、解答题 (共9题；共90分)20. （10分） (2019九上·卫辉期中) 计算：（1）（2）（3）21. （10分） (2021七上·柯桥期末) 解方程(组)：（1）（2）22. （10分） (2016八上·宁海月考) 某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车情况如图所示：（1）请你根据上图填写下表：销售公司平均数方差中位数众数甲9乙917.08（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：①从平均数和方差结合看；②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）.23. （10分）(2021·芜湖模拟) 如图，抛物线与直线相交于点，，且这条抛物线的对称轴为．（1）若将该抛物线平移使其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值：（2）设P为直线下方的抛物线上一点，求面积的最大值及此时P 点的坐标．24. （10分） (2017八下·仙游期中) 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．（1）填表：三边a、b、c3、4、525、12、1348、15、176（2）如果，观察上表猜想： ________ (用含有m的代数式表示)．（3）证明（2）中的结论．25. （10分） (2020七下·重庆期中) 如图，且点在线段上，连接 .（1）如图1，若求线段的长；（2）如图1，若求证：（3）如图2，在第（2）问的条件下，若点在的延长线上时，连接的面积为的面积为的面积为 .直接写出之间的数量关系.26. （10分） (2020八上·舞钢期末) 甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达.甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示.（1）点A的实际意义是什么？（2）求甲、乙两人的速度；（3）求OC和BD的函数关系式；（4）求学校和博物馆之间的距离.27. （10分） (2020八上·门头沟期末) 如图，在△ABC中，AB=AC ，点M在△ABC内，AM平分∠BAC.点D 与点M在AC所在直线的两侧，AD⊥AB ， AD=BC ，点E在AC边上，CE=AM ，连接MD、BE.（1）补全图形；（2）请判断MD与BE的数量关系，并进行证明；（3）点M在何处时，BM+BE会有最小值，画出图形确定点M的位置；如果AB=5，BC=6，求出BM+BE的最小值.28. （10分）(2020·无锡模拟) 如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=－x于点N.若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是________.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共90分)答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、答案：26-4、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：答案：28-1、考点：解析：。
2021-2022年八年级数学下期末试卷(附答案)
一、选择题1．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为21，则对角线AC 与BD 的和是（ ）A ．16B ．21C ．32D ．42 2．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为 ( )A ．1B ．2C 3D ．13 3．正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 4．若关于x 的一元一次不等式组312(2)213x x x a +≤-⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集为x≤－5，且关于x 的分式方程24233ax x x ++=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．05．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．23B ．25C ．27D ．286．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．3000300052x x -=+B ．3000300052x x -=C ．3000300052x x -=+D ．3000300052x x-= 7．1824-能被下列四个数①3；②4；③5；④17整除的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．下列多项式分解因式正确的是（ ）A ．a 2﹣2a ﹣3＝a （a ﹣2）﹣3B ．3ax 2﹣6ax ＝3（ax 2﹣2ax ）C ．m 3﹣m ＝m （m ﹣1）（m ＋1）D ．x 2＋2xy ﹣y 2＝（x ﹣y ）29．下列因式分解正确的是（ ）A ．()()()()a a b b a b a b a b ---=-+B ．2229(3)a b a b -=-C ．22244(2)a ab b a b ++=+D ．2()a ab a a a b -+=- 10．已知菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若2OA =，45AOC ∠=︒，将菱形OABC 绕点O 逆时针旋转180︒，得到菱形OA B C '''，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(22,2)+- B．(22,2)-- C ．(22,2)-+- D ．(22,2)-- 11．在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450m 以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是12cm/s .，操作人员跑步的速度是6m/s ．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）A ．90cmB ．80cmC ．70cmD ．60cm12．如图，以△ABC 的边AB 、AC 为边向外作等边△ABD 与等边△ACE ，连接BE 交DC 于点F ，下列结论：①CD =BE ；②FA 平分∠DFE ；③∠BFC =120°；④AFE EFC S AF S FC∆∆=．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图，在OABC 中，对角线,AC BD 相交于点,O AE BD ⊥于点,E CF BD ⊥于点,F 连接,AF CE ，给出下列结论：;AF CE OE OF ==①②；DE BF =③；④图中共有八对全等三角形．其中正确结论的序号是______．14．如图，平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止（同时点Q 也停止），在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有______次．15．已知12x y =，则32x y x y ++的值为____． 16．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________．（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．17．已知为等腰三角形ABC ，其中两边,a b 满足，244|3|0a a b -++-=，则ABC ∆的周长为_______________________18．如图，在△ABC 中，AB =4，BC =7，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为__________．19．一次函数y ＝kx +b ，（k ，b 为常数）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +2b ＜0的解集是_____．20．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，2AE =，ABD △的周长为10，则ABC 的周长为__________．三、解答题21．如图，△ABC 和△DEF 关于某点对称（1）在图中画出对称中心O ；（2）连结AF 、CD ，判断四边形ACDF 的形状，并说明理由．22．（1）化简分式：11222x x x -+---； （2）判断方程112022x x x-+-=--是否有解？_____（填“是”或“否”） 23．若一个三位或三位以上的整数A 分成左、中、右三个数后满足：①中间数=左边数2-右边数2，则称中间数是A 的“吉祥数”．如231的“吉祥数”是3，4122的“吉样数”是12；②中间数=（左边数-右边数）2，则称中间数是A 的“如意数”．如143的“如意数”是4，5161和1165的“如意数”是16．（1）若一个三位数的“吉祥数”是5，则这个数是_________，若一个四位数的“如意数”是81，则这个数是____，（2）一个“吉祥数”与一个“如意数”的左边数均为m ，右边数均为n ，且这个“吉祥数”比这个“如意数”大12，求满足条件的“吉样数”．24．在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的顶点坐标(1,5),(3,1)A B --，(4,3)C -．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △；（2）在y 轴上找一点P ，使PA PB 最短，在图中标出点P 的位置（请保留作图痕迹）．（3）将ABC 向下平移4个单位长度，得到DEF ，点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E ，直接写出线段DF 与x 轴交点Q 的坐标．25．就目前情况，新冠肺炎疫情防控一点也不能放松，“戴口罩､勤洗手､少聚会”仍是疫情防控的有效措施．为保证防疫口罩供应，某医药公司保持每月生产甲､乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本､售价如下表： 口罩型号甲 乙 成本（元/只）1 3 售价（元/只） 1.5 639万元，求该月公司生产甲､乙两种型号的口罩分别是多少万只?（2）设该公司每个月生产甲种型号口罩a 万只，月利润为w 万元，求w 与a 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）如果公司在今年一月份投入口罩生产的总成本不超过28万元，应怎样安排甲､乙两种型号防疫口罩的产量，可使本月公司所获利润最大?并求出最大利润．26．如图，已知，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线．（1）求证：AM ∥BC ；（2）若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为21，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，OA＝OC，OB＝OD，∵△OCD的周长为21，∴OD+OC＝21﹣5＝16，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴BD+AC＝2（OD+OC）＝32，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．2．A解析：A【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：如图∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，∴AB=2BC=2又∵点D. E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=12AB=1 故选：A【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．3．B解析：B【分析】正多边形的外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72＝5，那么它的边数是5．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟练掌握．4．D解析：D【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集得到a 的范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负数得到a 的值，即可求解．【详解】解：不等式组整理得：523x x a -⎧⎨<+⎩， 由解集为5x -，得到235a +>-，即4a >-，分式方程去分母得：()2234ax x --+-=，整理得：(2)12a x -=， 解得：122x a=-， 由x 为非负整数，且3x ≠，得到21a -=，2，3，6，12，解得1a =或0或1-或4-或10-4a >-，1a 或0或1-，符合条件的所有整数a 的和为1010+-=．故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 不等式组整理得：2y y a -⎧⎨≤⎩＞， 由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，3222a x x-=--， 去分母得：2（x-2）-3=-a ，解得：x=72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7， 之和为1+2+4+5+6+7=25．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．D解析：D【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解．【详解】解：设原计划每小时生产口罩x 个，则实际每小时生产口罩2x 个，依题意得：3000300052x x-=故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．D解析：D【分析】用因式分解方法分解18-，检查其是否有因数3、4、5、17，如果有该数，该数就能被24整除．【详解】解：18-24182=-222162888448422=-=+-=++-=++-+ 2(21)2(21)(21)4(21)(21)(21)4(21)(21)(21)(21) 8=⨯⨯⨯+43517(21)由分解的结果知1824-整除．-含有3、4、5、17四个因数，故3、4、5、17都能被1824故选：D．【点睛】此题考查因式分解的一个应用，判定一个大的整数或算式能否被另一个数或式子整除往往要对这个大的整数或算式进行因式分解．8．C解析：C【分析】直接利用十字相乘法以及公式法分别分解因式得出答案．【详解】A、a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；C、m3﹣m＝m（m﹣1）（m＋1），正确；D、x2＋2xy﹣y2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了十字相乘法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．9．C解析：C【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案．【详解】A 、2()()()()()a a b b a b a b a b a b ---=--=-，故此选项错误；B 、229(3)(3)a b a b a b -=+-，故此选项错误；C 、22244(2)a ab b a b ++=+，故此选项正确；D 、2(+1)a ab a a a b -+=-，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．10．A解析：A【分析】过点B 作BD x ⊥与点D ，由45AOC ∠=︒可得45BCD ∠=︒，从而得到2BD CD ==，从而可得到点B 的坐标，再根据旋转的性质，可得到B '的坐标．【详解】如图，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，∵45AOC ∠=︒，∴45BCD ∠=︒， ∴2BD CD ==∴点B(22，2)，将菱形OABC 绕O 逆时针旋转180︒，则点B '与点B 关于点 O 对称，∴点B '的坐标为(22+，2-)，故答案为：A ． 【点睛】本题主要考察坐标与图形变化旋转，掌握旋转的性质是解题的关键． 11．A解析：A【分析】根据题意可知：操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450米以外的安全区域，列出不等式，解不等式即可．【详解】解：设导火线长度为x cm ，根据题意得， 1.2x ＞4506，解得x ＞90，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式． 12．A解析：A【分析】过点A 作AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，过点C 作CH ⊥BE 于H ，证明△ADC ≌△ABE ，可判断①，再证明AM =AN ，结合AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，可判断②，证明∠ACF +∠BEC +∠ACE =120°，结合三角形的外角的性质可判断③，证明∠FAN =∠FCH =30°， 利用含30的直角三角形的性质与勾股定理可得： 33,,AN AF HC FC == 再利用三角形的面积公式可判断④．【详解】解：过点A 作AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，过点C 作CH ⊥BE 于H ，∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形，∴AD =AB ，AE =AC ，∠DAB =∠EAC =60°，∴∠DAC =∠BAE ．在△ADC 和△ABE 中，AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△ABE （SAS ），∴CD =BE ，∠AEB =∠ACD ，故①正确∵△ADC ≌△ABE ，∴AM =AN ．∵AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，∴AF 平分∠DFE ，故②正确．∵∠AEB =∠ACD ，∴∠AEC +∠ACE =120°=∠AEB +∠BEC +∠ACE ，∴∠ACF +∠BEC +∠ACE =120°，∴∠BFC =∠ACF +∠BEC +∠ACE =120°，故③正确，∴∠DFE=120°，∴∠DFA=∠EFA=60°=∠CFE．∵AN⊥BE，CH⊥EF，∴∠FAN=∠FCH=30°，∴2,,2,, AF FN AN FC FH HC======∴,,AN AF HC FC==∴12.12AEFEFCEF AN AFS AN AFS CH FCEF CH⨯⨯====⨯⨯故④正确．故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题13．①②③【分析】根据平行四边形的性质全等三角形的判定和性质及中心对称的性质进行判断即可【详解】解：在中于点于点四边形是平行四边形故①②正确即故③正确∵和是中心对称图形点是对称中心易证∴共10对全等三角解析：①②③【分析】根据平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质及中心对称的性质进行判断即可．【详解】解：在OABC 中，,,AB CD AD BC==BD DB=，()ABD CDB SSS∴≌，ABD CDBS∴△△=S，AE BD⊥于点E，CF BD⊥于点F，1122BD AE BD CF∴=，//AE CFAE CF∴=，∴四边形AECF是平行四边形，,AF CE OE OF∴==，故①②正确，OB OD=，OD OE OB OF∴+=+，即DE BF=，故③正确，∵,,OA OC OB OD OE OF ===，ABCD ∴和AECF 是中心对称图形，点O 是对称中心，易证,,,ADC CBA ABD CDB AOB COD AOD COB △≌△△≌△△≌△△≌△ ， ,,,AEF CFE AFC CEA AOF COE COF AOE △≌△△≌△△≌△△≌△，,,,ABE CDF AFD CEB ABF CDE AED CFB △≌△△≌△△≌△△≌△，∴共10对全等三角形，故④错误；故答案为：①②③【点睛】本题是平行四边形的综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中心对称的性质等知识，正确理解中心对称的性质是解本题的关键．14．3【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC=AD=12AD ∥BC ∵四边形PDQB 是平行四边形∴PD=BQ ∵P 的速度是1cm/秒∴两点运动的时间为12÷1=12s ∴Q 运动的路程为12×4=48cm ∴解析：3【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12,AD ∥BC ，∵四边形PDQB 是平行四边形，∴PD=BQ ，∵P 的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s ，∴Q 运动的路程为12×4=48cm ，∴在BC 上运动的次数为48÷12=4次．第一次PD=QB 时，12−t=12−4t ，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB 时，Q 从B 到C 的过程中，12−t=4t−12，解得t=4.8；第三次PD=QB 时，Q 运动一个来回后从C 到B ，12−t=36−4t ，解得t=8；第四次PD=QB 时，Q 在BC 上运动3次后从B 到C ，12−t=4t−36，解得t=9.6.∴在运动以后，以P 、D. Q 、B 四点组成平行四边形的次数有3次，故答案为3.点睛：本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．15．1【分析】根据已知得到代入所求式子中计算即可【详解】∵∴∴故答案为：1【点睛】本题考查了求分式的值利用已知得到再整体代入是解题的关键 解析：1【分析】 根据已知得到12x y =，代入所求式子中计算即可． 【详解】∵12x y =， ∴12x y =， ∴1533221152222y y y x y x y y y y ⨯++===++． 故答案为：1．【点睛】 本题考查了求分式的值，利用已知得到12x y =，再整体代入是解题的关键． 16．【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运列方程；（2）设乙型机器人每 解析：80060010x x =+80060010yy =+ 【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根据甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 列方程；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+，解方程即可． 【详解】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，由题意得80060010y y=+， 故答案为：80060010x x=+，80060010y y =+； （2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 解得x=30，经检验，x=30是方程的解，答：乙型机器人每小时搬运产品30kg ．故答案为：30．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，利用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法列方程解决问题，注意：解分式方程需检验．17．7或8【分析】先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得再根据非负性求出的值再代入求值即可【详解】解：当腰为3时等腰三角形的周长为当腰为2时等腰三角形的周长为故答案为：7或8【点睛】此题考查了配方法的 解析：7或8【分析】先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得2(2)|3|0a b -+-=，再根据非负性求出a ，b 的值，再代入求值即可．【详解】解：244|3|0a a b -++-=，2(2)|3|0a b ∴-+-=，2a ∴=，3b =，∴当腰为3时，等腰三角形的周长为3328++=，当腰为2时，等腰三角形的周长为3227++=．故答案为：7或8．【点睛】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式．18．3【解析】试题解析：3【解析】试题由旋转的性质可得：AD =AB ，60B ∠=，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =AB ，∵AB =4，BC =7，∴CD =BC −BD =7−4=3.故答案为3.19．x ＞6【分析】由题意可以用k 表示b 于是题中不等式变为含有参数k 的不等式然后由一次函数图象可以得知k<0最后根据不等式的性质可以得到解答【详解】解：把（30）代入y ＝kx+b 得3k+b ＝0∴b ＝﹣3k解析：x ＞6【分析】由题意可以用k 表示b ，于是题中不等式变为含有参数k 的不等式，然后由一次函数图象可以得知k<0，最后根据不等式的性质可以得到解答．【详解】解：把（3，0）代入y ＝kx +b 得，3k +b ＝0，∴b ＝﹣3k ，∵kx +2b ＜0，∴kx ＜6k， 由图象可知k ＜0，∴x ＞6，故答案为x ＞6．【点睛】本题考查一次函数与不等式的综合应用，熟练掌握一次函数的图象与性质、不等式的基本性质是解题关键． 20．14【分析】由线段的垂直平分线的性质可得从而可得答案【详解】解：是的垂直平分线的周长故答案为：【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键解析：14【分析】由线段的垂直平分线的性质可得2,AC AE AD DC ==，从而可得答案．【详解】 解： DE 是AC 的垂直平分线．2AE =，24,,AC AE AD DC ∴===10,AB BD AD ++=ABC ∴的周长AB BC AC AB BD AD AC =++=+++10414.=+=故答案为：14.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）平行四边形，理由见解析【分析】（1）根据中心对称的性质，连接对应点AD 、CF ，交点即为旋转中心；（2）根据旋转的性质，对应点的连线段互相平分，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．【详解】解：（1）对称中心O 如图所示；（2）∵A 与F ，C 与D 是对应点，∴AO =DO ，CO ＝FO ，∴四边形ACDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．22．（1）1；（2）否．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，检验即可．【详解】解：（1）11222x x x -+--- =12(2)1222x x x x x --++--- =12412x x x -+-+- =22x x -- =1； （2）去分母得：1-x+2x-4+1=0，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．故答案为：否．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（1）这个数是352，这个数是9810；（2）满足条件的“吉样数”是7481，5212，5163，7136．【分析】（1）设左边数为m ，右边数为n ，由题意225m n -=，分解为51m n m n +=⎧⎨-=⎩解方程组=32m n ⎧⎨=⎩即可求出，设左边数为m ，右边数为n ，由题意()281m n -=，直接开平方得9m n -=，直接确定m=9，n=0，即可写出这个数；（2）由题意得()22212m n m n -=-+化简得26mn n -=，因式分解()6n m n -=分别讨论n 与m-n 都是6的因式组成方程组，解之即可．【详解】（1）一个三位数的“吉祥数”是5，,设左边数为m ，右边数为n ，m 、n 均为正整数， 225m n -=，51m n m n +=⎧⎨-=⎩， =32m n ⎧⎨=⎩， 则这个数是352，一个四位数的“如意数”是81，设左边数为m ，右边数为n ，()281m n -=，9m n -=，m=9，n=0，则这个数是9810，故答案为：352；9810；（2）由题意得()22212m n m n -=-+， 26mn n -=，()6n m n -=，1=6n m n =⎧⎨-⎩，2=3n m n =⎧⎨-⎩，3=2n m n =⎧⎨-⎩，6=1n m n =⎧⎨-⎩， 17n m =⎧⎨=⎩，2=5n m =⎧⎨⎩，3=5n m =⎧⎨⎩，6=7n m =⎧⎨⎩， 求满足条件的“吉样数”是7481，5212，5163，7136．【点睛】本题考查是三位或三位以上的整数A 的新定义问题，认真学习题中的定义，掌握如意数与吉祥数的约定，会根据题中的要求列出等式，会解不定方程或方程组是解题关键． 24．（1）图形见详解；（2）点P 的位置见详解；(3) Q(52-，0)． 【分析】（1）过点A 、B 、C 作y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1即可得到要作的图形；（2）如图，连结AB 1交y 轴于点P ，根据轴对称性质则BP=B 1P ，AP+BP=AP+B 1P=AB 1，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求；（3）先将△ABC 向下平移4个单位，求出D 、E 、F 的坐标，设DF 的解析式为y=kx+b ，把D 、F 坐标代入，求出DF 解析式，求直线DF 与x 轴的交点即可．【详解】解（1）过点A 、B 、C 作y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，则△A 1B 1C 1为所求；（2）如图，连结AB 1交y 轴于点P ，则BP=B 1P ，AP+BP=AP+B 1P=AB 1，由两点之间，线段最短，则点P 即为所求；(3) 将ABC 向下平移4个单位长度，得到DEF ，如图，∵(1,5),(3,1),(4,3)A B C ---，∴点D （-1，1）E （-3，-3）F （-4，-1）．设DF 解析式为y=kx+b ，代入得：141k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩， 解得：2353k b⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， DF 解析式为2533y x =+， 当y=0时，x=52-， Q(52-，0)．【点睛】本题考查轴对称作图和线段和最短问题，以及平移，求一次函数解析式，求坐标轴上的坐标，掌握轴对称作图与平移作图的方法与步骤，利用轴对称性质，与两点之间线段最短构造线段BC 1，以及待定系数法求一次函数是解题关键．25．（1）去年十二月份公司生产了甲型号口罩18万只，乙型号口罩2万只；（2）5602w a =-+；（3）应安排生产甲型号口罩16万只，乙型号口罩4万只，可使本月公司所获利润最大，最大利润为20万元．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只；（2）根据题意和表格中的数据，可以写出y 与x 之间的函数关系式，（3）根据公司一月份投入总成本不超过28万元列不等式，可以得到x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到一月份该公司最多获得总利润多少万元．【详解】解：（1）设甲型号口罩生产了x 万只，乙型号口罩生产了y 万只，依题意得： 201.5639x y x y +=⎧⎨+=⎩解之得：182x y =⎧⎨=⎩答：去年十二月份公司生产了甲型号口罩18万只，乙型号口罩2万只．（2）依题意得：()()()1.516320w a a =-+-- 即5602w a =-+ （3）依题意：()32028a a +-≤解之得：16a ≥又∵在5602w a =-+中，502k =-< ∴w 随着a 的增大而减小 ∴当16a =时，w 取得最大值，51660202w =-⨯+=最大值（万元） 此时，2020164a -=-=（万只）∴应安排生产甲型号口罩16万只，乙型号口罩4万只，可使本月公司所获利润最大，最大利润为20万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 26．（1）见解析；（2）ADN △等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）先证明∠MAD=90°，再证明∠ADC ＝90°，问题得证；（2）证明∠ADN ＝∠NDC ＝∠AND ，得到AD=AN ，即可证明△ADN 是等腰直角三角形．【详解】解：证明：（1）∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴∠BAD ＝∠CAD 12BAC =∠ ，AD ⊥BC ， ∵AM 平分∠EAC ，∴∠EAM ＝∠MAC 12EAC =∠． ∴∠MAD ＝∠MAC +∠DAC 11118090222EAC BAC =∠+∠=⨯︒=︒． ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠MAD +∠ADC ＝180°，∴AM //BC ．（2）△ADN 是等腰直角三角形，理由是：∵AM //BC ，∴∠AND ＝∠NDC ，∵DN 平分∠ADC ，∴∠ADN ＝∠NDC ＝∠AND ．∴AD ＝AN ，∴△ADN 是等腰直角三角形．【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的判定定理与性质定理并灵活应用是解题关键．。
2021-2022学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷1.下列图案中，可以看成轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算中，结果正确的是()A. (a2)3=a5B. (3a)2=6a2C. a6÷a2=a3D. a2⋅a3=a53.在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是()A. B.C. D.4.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是()A. SSSB. ASAC. SASD. AAS5.下列分式中，从左到右变形错误的是()A. c4c =14B. 1a+1b=1a+bC. 1a−b =−1b−aD. a2−4a2+4a+4=a−2a+26.已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是()A. 10B. 8C. 7D. 47.某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本．设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程()A. 24x −20x−2=1 B. 24x−2−20x=1 C. 20x−2−24x=1 D. 20x+2−24x=18.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2)，B(a,0)，C(m,n)(n>0).若△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，当0<a<1时，点C的横坐标m的取值范围是()A. 0<m<2B. 2<m<3C. m<3D. m>39.计算：(1)2−1=______；(2)(π−1)0=______．10.若分式1x−2有意义，则x的取值范围为______．11.若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是______边形．12.计算：2ab(3a2−5b)=______．13.若a2+ka+9是一个完全平方式，则常数k=______ ．14.如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形(如图2).设图2中的大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则S1−S2的结果是______(用含a，b的式子表示)．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2,0)，B(4,2)，若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是______．16. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =2.D 为BC 上一动点，连接AD ，AD 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点E ，F ，则线段BF 长的最大值是______．17. 分解因式：(1)3a 2−6ab +3b 2； (2)x 2(m −2)+y 2(2−m)．18. (1)计算：(x −8y)(x +y)；(2)先化简，再求值：(a +1−3a−1)÷a 2−4a 2−2a+1，其中a =−3．19. 解方程：x−1x+1−2x 2−1=1．20.如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE//DF，AE=DF，AB=CD．(1)求证：△AEC≌△DFB．(2)若∠A=40o，∠ECD=145°，求∠F的度数．21.如图，8×12的长方形网格中，网格线的交点叫做格点，点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(−3,1)，(−1,4)，(1)①请在图中画出平面直角坐标系xOy；②点C的坐标是______，点C关于x轴的对称点C1的坐标是______．(2)设l是过点C且平行于y轴的直线，①点A关于直线l的对称点A1的坐标是______；②在直线l上找一点P，使PA+PB最小，在图中标出此时点P的位置；③若Q(m,n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点Q1的坐标(用含m，n的式子表示)．22.已知：如图1，线段a，b(a>b)．(1)求作：等腰△ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a．作法：①作线段AB=b．②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．③在MN上取一点C，使DC=a．④连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．用直尺和圆规在图2中补全图形(要求：保留作图痕迹)；(2)求作：等腰△PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长．作法：①作直线l，在直线l上取一点G．②过点G作直线l的垂线GH．③在GH上取一点P，使PG=______．④以P为圆心，以______的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F．⑤连接PE，PF，则△PEF就是所求作的等腰三角形．请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形(要求：保留作图痕迹)．23.(1)如果(x−3)(x+2)=x2+mx+n，那么m的值是______，n的值是______；(2)如果(x+a)(x+b)=x2−2x+12，①求(a−2)(b−2)的值；②求1a2+1b2+1的值．24.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD为△ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作∠CEM=60°，射线EM与射线BA交于点F．(1)如图1，当点E与点D重合时，求证：AB=2AF；(2)如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时，①依题意，补全图形；②用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明．(3)当点E在线段AD的延长线上，且ED≠AD时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系．25.观察下列等式：①1−1−12=−11×2；②12−13−14=−13×4；③13−15−16=−15×6；④14−17−18=−17×8；…根据上述规律回答下列问题：(1)第⑤个等式是______；(2)第n个等式是______(用含n的式子表示，n为正整数)．26.对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的图形面积记为S0，定义S0S−S0为该三角形关于直线l的对称度．如图，将面积为S的△ABC 沿直线l折叠，重合部分的图形为△C′DE，将△C′DE的面积记为S0，则称S0S−S0为△ABC关于直线l的对称度．在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，B(−3,0)，C(3,0)．(1)过点M(m,0)作垂直于x轴的直线l1，①当m=1时，△ABC关于直线l1的对称度的值是______；②若△ABC关于直线l1的对称度为1，则m的值是______．(2)过点N(0,n)作垂直于y轴的直线l2，求△ABC关于直线l2的对称度的最大值．(3)点P(−4,0)满足AP=5，点Q的坐标为(t,0)，若存在直线，使得△APQ关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项A、C、D的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A.(a2)3=a6，故此选项不合题意；B.(3a)2=9a2，故此选项不合题意；C.a6÷a2=a4，故此选项不合题意；D.a2⋅a3=a5，故此选项符合题意；故选：D．直接利用积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，D选项符合高线的定义，故选：D．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：在△ADC和△ABC中，{AD=AB DC=BC AC=AC，∴△ADC≌△ABC(SSS)，∴∠DAC=∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分线．故选：A．根据题目所给条件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．5.【答案】B【解析】解：A．c4c =14，故此选项不合题意；B.1a +1b=bab+aab=a+bab，故此选项符合题意；C.1a−b =−1b−a，故此选项不合题意；D.a2−4a+4a+4=(a+2)(a−2)(a+2)=a−2a+2，故此选项不合题意；故选：B．直接利用分式的加减运算法则以及分式的性质分别化简，进而判断得出答案．此题主要考查了分式的加减运算以及分式的性质，正确化简分式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得m的长大于0而小于8．故选：C．根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可．考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．7.【答案】C【解析】解：设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程为20x−2−24x=1，故选：C．设他花费24元买了x本笔记本，根据购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元列方程即可得到结论．此题考查了由实际问题抽象出分式方程．注意准确找到等量关系是关键．8.【答案】B【解析】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，∵点A(0,2)，∴AO=2，∵△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，∴∠ABC=90°=∠AOB=∠BDC，∴∠ABO+∠CBD=90°=∠ABO+∠BAO，∴∠BAO=∠CBD，在△AOB和△BDC中，{∠AOB=∠BDC ∠BAO=∠CBD AB=BC，∴△AOB≌△BDC(AAS)，∴AO=BD=2，BO=CD=n=a，∴0<a<1，∵OD=OB+BD=2+a=m，∴2<m<3，故选：B．过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO=BD=2，BO=CD= n=a，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．9.【答案】112；【解析】解：(1)2−1=12(2)(π−1)0=1．故答案为：1；1．2(1)直接利用负整数指数幂的性质计算得出答案；(2)直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．10.【答案】x≠2【解析】解：由题意，得x−2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．11.【答案】五【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5，故答案为：五．根据多边形的内角和公式求出边数即可．本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．12.【答案】6a3b−10ab2【解析】解：2ab(3a2−5b)=6a3b−10ab2．故答案为：6a3b−10ab2．根据多项式乘单项式法则求出即可．本题主要考查多项式乘单项式，解题的关键是掌握多项式乘单项式法则．13.【答案】±6【解析】【分析】先根据平方项确定出这两个数是a和3，再根据完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2的乘积二倍项列式求解即可．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求出这两个数．【解答】解：∵a2+ka+9是一个完全平方式，∴这两个数是a和3，∴ka=±2×3⋅a，解得k=±6；故答案是：±6．14.【答案】4ab【解析】解：由题意可得S1−S2的结果就是图2中4个长方形的面积，即图1长方形的面积2a×2b=4ab，故答案为：4ab．由题意可得S1−S2的结果就是图1长方形的面积．此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式．15.【答案】(4,−2)或(−2,−2)【解析】解：如图所示：有两种情况，∵A(2,0)，B(4,2)，以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，点P在x轴下方，∴P1的坐标是(4,−2)，P2的坐标是(−2,−2)，故答案为：(4,−2)或(−2,−2)．先根据题意和全等三角形的判定画出符合的图形，再求出P点的坐标即可．本题考查了全等三角形的判定定理和点的坐标，能画出符合条件的点P的位置是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．16.【答案】83【解析】解：过点F 作FH ⊥BC 于H ，连接DF ，设AF =x ，则BF =4−x ，∵∠B =30°，∴FH =12BF =2−12x ，∴x ≥2−12x ， 解得x ≥43，∴AF 最小值为43，BF 的最大值为4−43=83．故答案为：83．过点F 作FH ⊥BC 于H ，连接DF ，设AF =x ，则BF =4−x ，结合含30°角的直角三角形的性质可得关于x 的不等式，计算可求解AF 的最小值，进而可求得BF 的最大值． 本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°角所对直角边是斜边的一半以及圆与直线的位置关系，将BF 的最大值转化为AF 最小是解决本题的关键，属于压轴题． 17.【答案】解：(1)3a 2−6ab +3b 2=3(a 2−2ab +b 2)=3(a −b)2；(2)x 2(m −2)+y 2(2−m)=(m −2)(x 2−y 2)=(m −2)(x +y)(x −y)．【解析】(1)先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；(2)先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．18.【答案】解：(1)原式=x2+xy−8xy−8y2 =x2−7xy−8y2；(2)原式=(a2−1a−1−3a−1)÷(a+2)(a−2)(a−1)2=a2−4a−1÷a2−4(a−1)2=a2−4a−1⋅(a−1)2 a2−4=a−1，当a=−3时，原式=−3−1=−4．【解析】(1)根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：方程两边同时乘(x+1)(x−1)，得整式方程(x−1)2−2=x2−1，解得：x=0，检验：当x=0时，(x+1)(x−1)≠0．所以原分式方程的解为x=0．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】(1)证明：∵AE//DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，{AE=DF ∠A=∠D AC=DB，∴△AEC≌△DFB(SAS)，(2)解：∵∠ECD=145°，∠A=40o，∴∠E=105o，∵△AEC≌△DFB，∴∠F=∠E=105o．【解析】(1)由“SAS”可证△AEC≌△DFB；(2)由全等三角形的性质和三角形内角和定理可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．21.【答案】(1,2)(1,−2)(5,1)【解析】解：(1)①建立的直角坐标系xOy如图所示；②C(1,2)，C1(1,−2)．故答案为：(1,2)，(1,−2)；(2)①A1(5,1)；故答案为：(5,1)；②如图，点P即为所求；=1，y+n，③设Q(x,y)，则有m+x2∴x=2−m，∴Q1(2−m,n)．(1)①根据A，B两点坐标作出平面直角坐标系即可；①根据轴对称的性质解决问题即可；(2)①利用轴对称的性质解决问题；②作点A关于直线l的对称点A1，连接BA1交直线l于点P，连接AP，点P即为所求；③利用中点坐标公式解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，轴对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】b a【解析】解：(1)如图2中，△ABC即为所求；(2)如图3中，△PEF即为所求．作法：①作直线l，在直线l上取一点G．②过点G作直线l的垂线GH．③在GH上取一点P，使PG=b．④以P为圆心，以a的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F．⑤连接PE ，PF ，则△PEF 就是所求作的等腰三角形．故答案为：b ，a ．(1)根据要求作出图形即可；(2)根据要求作出图形即可．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23.【答案】−1 −6【解析】解：(1)∵(x −3)(x +2)=x 2+mx +n ，∴x 2−x −6=x 2+mx +n ，∴m =−1，n =−6，故答案为：−1，−6；(2)∵(x +a)(x +b)=x 2−2x +12，∴a +b =−2，ab =12，①(a −2)(b −2)=ab −2(a +b)+4=12−2×(−2)+4 =172，②1a 2+1b 2+1=b 2+a 2a 2b 2+1 =(a+b)2−2ab a 2b 2+1 =(−2)2−1(12)2+1=13．(1)先去括号，合并同类项，根据等式的恒等性，列等式，计算；(2)先去括号，合并同类项，根据等式的恒等性，求出(a +b)、ab 的值，①把(a +b)、ab 的值代入整理后的整式计算即可；②通分后，配方，再把(a +b)、ab 的值代入后计算．本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式法则，等式的恒等性、整体性、配方是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵AB=AC，AD为△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴∠ADB=∠ADC=90°．∵∠BAC=120°，∴∠B=30°，∠CAF=∠BAD=∠CAD=60°．∴AB=2AD．∵∠CDF=60°，∠DAF=120°，∴∠AFD=∠ADF=30°．∴AD=AF．∴AB=2AF．(2)解：①补全图形如图；②AB=AF+AE．证明：在AC上截取AG=AE，连接EG．∵∠BAC=120°，AB=AC，AD为△ABC中线，∴∠DAB=∠DAC=60°．∴△AEG是等边三角形，∠EAF=120°．∴EG=AE，∠AGE=∠AEG=60°．∴∠EGC=120°．∴∠EAF=∠EGC．∵∠AEG=∠CEF=60°，∴∠AEF=∠GEC．在△AEF和△GEC中，{∠AEF=∠GEC AE=EG∠EAF=∠EGC，∴△AEF≌△GEC(ASA)．∴AF=GC．∵AC=AG+GC，∴AB=AE+AF．(3)方法同(2)，当ED<AD时，AB=AE+AF；当AD<ED≤3AD时，AB=AE−AF．【解析】(1)由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，∠B=∠C.证出AD=AF.则可得出结论；(2)①由题意画出图形即可；②在AC上截取AG=AE，连接EG.证明△AEF≌△GEC(ASA).由全等三角形的性质得出AF=GC.则可得出结论；(3)方法同(2)可得出结论．本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键．25.【答案】15−19−110=−19×101n−12n−1−12n=−12n(2n−1)【解析】解：(1)由题意得：第⑤个等式为：15−19−110=−19×10，故答案为：15−19−110=−19×10；(2)∵①1−1−12=−11×2；②12−13−14=−13×4；③13−15−16=−15×6；④14−17−18=−17×8；…，∴第n个等式为：1n −12n−1−12n=−12n(2n−1)．故答案为：1n −12n−1−12n=−12n(2n−1)．(1)根据所给的等式的形式进行求解即可；(2)分析所给的等式，然后总结出结果即可．本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式分析清楚所存在的规律．26.【答案】27【解析】解：(1)①如图1中，当m=1时，S=12×6×3=9，S0=12×2×2=2，∴△ABC关于直线l1的对称度的值=29−2=27．故答案为：27．②当△ABC关于直线l1的对称度为1时，S0=92，此时m=0．故答案为：0；(2)如图2中，设过点N的直线交AB，AC于点E，F，点A关于直线EF的对称点为A′，当点A′落在OA上时，S0=12⋅EF⋅NA′=12×2(3−n)×(3−n)=(3−n)2(32≤n<3)，当n=32时，S0的值最大，最大值为94．如图3中，当0<n<32时，S0=12⋅(EF+MK)⋅NO=12×(6−2n+6−4n)×n=−3n2+6n=−3(n−1)2+3，∵−3<0，∴n=1时，S0的最大值为3，∵94<3，∴当S0=3时，△ABC关于直线l2的对称度的值最大，最大值=39−3=12．(3)如图4中，∵△APQ关于该直线的对称度为1，∴△APQ是等腰三角形，又∵Q(t,0)，t是整数，∴当PA=PQ=5时，Q1(−9,0)，Q2(1,0)，满足条件，当AP=AQ时，Q3(4,0)，∴满足条件的t的值为−9或1或4．(1)①根据对称度的定义，求出S0，S的值即可；②当△ABC关于直线l1的对称度为1时，S0=92，此时m=0；(2)求出S0的最大值，可得结论；(3)由题意△APQ关于该直线的对称度为1，推出△APQ是等腰三角形，求出整数t的值即可．本题属于几何变换综合题，考查了轴对称变换的性质，三角形的面积，四边形的面积，对称度的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．。
贵州省2021-2022学年度八年级上学期数学期末考试试卷B卷(新版)
贵州省 2021-2022 学年度八年级上学期数学期末考试试卷 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 在式子 、 的有（ ）、（a＜﹣3）、 （y＞0）、（x＜0）中，是二次根式A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2 分） (2021 七上·江北期末) 点为数轴上表示 的点，则距 点 个单位长度的点所表示的数为（ ）A.B.C. 或D.或3. （2 分） (2019 八上·昆明期末) 下列式子不正确的是（ ）A . a2a3＝a5B . （ab）2＝a2b2C . （a3）2＝a5D . a0＝1（a≠0）4. （2 分） (2019 八下·武昌期中) 把化简后得（ ）A. B. C.D. 5. （2 分） (2017·静安模拟) 2 等于（ ）A.B.﹣第 1 页 共 18 页C. D.﹣ 6. （2 分） (2020 八上·中宁期中) 下列各组数中都是无理数的为（ ） A . 0.07， ， ； B . 0. ，π， ； C . ， ，π； D . 0.1010101……101，π，7. （2 分） (2020 七下·路南期末) 已知关于 ， 的方程组 结论：，其中，下列①当 方程时， ， 的值互为相反数；②是方程组的解；③当的解；④若，则．其中正确的是（ ）A . ①②B . ②③C . ②③④D . ①③④时，方程组的解也是8. （2 分） 某种商品的进价为 800 元，出售标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要 保证利润率不低于 5%，则最多可打（ ）A . 6折 B . 7折 C . 8折 D . 9折 9. （2 分） 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）A . 30° B . 40° C . 20°第 2 页 共 18 页D . 35° 10. （2 分） 如图，在锐角△ABC 中，CD，BE 分别是 AB，AC 边上的高，且 CD，BE 相交于一点 P，若∠A=50°， 则∠BPC=（ ）A . 150° B . 130° C . 120° D . 100° 11. （2 分） (2019 八下·新余期末) 如图，在▱ABCD 中，连结 AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则 BC 的长 是（ ）A. B.2C.2 D.4 12. （2 分） (2018 八上·杭州期中) 在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小 值是（ ）A.5B.6C.4D . 4.8二、 填空题 (共 6 题；共 8 分)13. （3 分） (2020 八上·盐湖期末) 若和是一个正数的两个平方根，则这个正数是________．14. （1 分） 含有________未知数,未知数的次数是 1 且不等号两边都是________的不等式,叫做一元一次不等第 3 页 共 18 页式. 15. （1 分） (2016 七上·山西期末) 绝对值小于 4 的整数为________。
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第1页，共14页 2021-2022学年贵州省贵阳市云岩区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数中的无理数是( )
A. √2 B. 0 C. −
1
2 D. 3.14
2. 下列四组数能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6
3. 下列四组数中，二元一次方程2𝑥−3𝑦=5的解是( )
A. {
𝑥=1𝑦=−1 B. {𝑥=2
𝑦=0 C. {𝑥=43𝑦=1 D. {
𝑥=−5
𝑦=5
4. 贵阳电视塔位于贵阳市云岩区扶风路仙鹤山森林公园内，是贵阳市内海拔最高的标志性建筑物，能在360度旋转观光大厅里俯瞰贵阳全景．小高将位于扶风山麓的阳明祠的位置记为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示贵阳电视塔的位置( ) A. (3,−5)
B. (−3,−5)
C. (−3,5)
D. (3,5)
5. 顶呱呱超市对牛奶销量进行市场占有情况的调查后，最应该关注的是已售出牛奶品牌的( ) A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
6. 如图，在数轴上表示实数√7的点可能是( )
A. 点𝑃 B. 点𝑄 C. 点𝑀 D. 点𝑁
7. 对于命题“若𝑥2=25，则𝑥=5”，小江举了一个反例来说明它是假命题，则小江选择的𝑥值是( )
A. 𝑥=25 B. 𝑥=5 C. 𝑥=10 D. 𝑥=−5 第2页，共14页
8. 如图，直线𝑙1：𝑦=3𝑥−1与直线𝑙2：𝑦=𝑚𝑥+𝑛相交于点
𝑃(1,𝑏)，则关于𝑥，𝑦的方程组{𝑦=3𝑥−1𝑦=𝑚𝑥+𝑛的解为( )
A. {
𝑥=1
𝑦=2
B. {
𝑥=2
𝑦=1
C. {
𝑥=−1
𝑦=2
D. {
𝑥=1
𝑦=4
9. 某商场销售𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四种商品，它们的单价依次是10元，20元，30元，50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天
销售的四种商品的平均单价是( ) A. 36.5元
B. 30.5元
C. 27.5元
D. 22.5元
10. 已知正比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘为常数且𝑘≠0)，若𝑦的值随着𝑥值的增大而增大，则一次函数𝑦=𝑘𝑥−𝑘在平面直角坐标系中的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 11. −27的立方根是______． 12. 如图，∠𝐷=42°，∠𝐶=38°，则∠𝐴𝐵𝐷=______°.
13. 已知𝑎+𝑏=6，且𝑎−𝑏=0，则2𝑎=______． 第3页，共14页
14. 在平面直角坐标系中，将图1所示的△𝐴𝐵𝐶按照如图2所示的方式依次进行轴对称变换，若点𝐴坐标是(𝑥,𝑦)，则经过第2022次变换后所得的点𝐴2022坐标是______．
三、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. (本小题8.0分)
(1)把下列各数填入相应的集合中：−14,√2,−√3,√6．
有理数集合{______…}； 无理数集合{______…}； (2)小伟把(1)中的后三个数字用运算符号连接成代数式：√2×√6+(−√3)，请帮小伟化简所
列代数式． 16. (本小题6.0分) 近年来，网约车给人们的出行带来了便利，为了了解网约车司机的收入情况，初二的小飞和数学兴趣小组同学从甲乙两家网约车公司分别随机抽取10名司机的月收入(单位：千元)进行统计，其情况如下： 甲网约车司机月收入人数情况 月收入 4千元 5千元 6千元 7千元 8千元 人数/个 1 2 4 2 1 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲网约车公司 6 𝑚 6 1.2 乙网约车公司 6 4.5 𝑛 7.6 第4页，共14页
(1)填空：𝑚=______，𝑛=______；
(2)小飞的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小飞，你建议他选哪家公
司？简述理由．
17. (本小题8.0分) 某天，小明从菜场附近经过，听到两位阿姨的对话： 王阿姨：我今天花了65元，在菜市场买回2斤萝卜、3斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 张阿姨：我上个星期，也买了1斤萝卜、1斤排骨，花了22元． 已知这两个星期，排骨和萝卜的单价都没有改变，请你根据王阿姨和张阿姨的对话求出排骨和萝卜的单价分别是多少元？ 18. (本小题6.0分) 如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐷与𝐵𝐶交于点𝑂，∠𝐶=40°，∠𝐴𝑂𝐵=80°，求∠𝐴的度数．
19. (本小题8.0分) 如图，在长方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐵的坐标为(0,4)，点𝐷的坐标为(2,0)． (1)根据点𝐵与点𝐷的坐标，在图中画出正确的平面直角坐标系；
(2)求经过𝐴，𝐶两点的直线的函数表达式． 第5页，共14页
20. (本小题8.0分) 如图，在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1．
(1)如图1，求线段𝐴𝐵的长；
(2)如图2，若点𝐴在数轴上表示的数是−1，以𝐴为圆心，𝐴𝐵的长为半径画弧，与数轴的正半
轴交于点𝐶，求点𝐶所表示的数． 21. (本小题10.0分) 在河道𝐴，𝐵两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从𝐴码头匀速行驶到𝐵码头，同时货轮从𝐵码头出发，运送一批物资匀速行驶到𝐴码头，两船距𝐵码头的距离𝑦(𝑘𝑚)与行驶时间𝑥(𝑚𝑖𝑛)之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
(1)𝐴，𝐵两个码头之间的距离是______𝑘𝑚；
(2)已知货轮距𝐵码头的距离与行驶时间的图象表达式为𝑦1=12𝑥，求客轮距𝐵码头的距离
𝑦2(𝑘𝑚)与时间𝑥(𝑚𝑖𝑛)之间的函数表达式；
(3)求出点𝑃的坐标，并指出点𝑃的横坐标与纵坐标所表示的实际意思． 第6页，共14页 第7页，共14页
答案和解析 1.【答案】𝐴 【解析】解：𝐴．√
2
是无理数，故本选项符合题意；
B.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.−
1
2是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：𝐴． 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如𝜋，√
6
，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】𝐶 【解析】解：𝐴、∵12+22=5≠32，=9，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误； B、∵22+32=16≠𝑐2，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵32+42=25=52，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确；
D、∵4
2+52=41≠62=36，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选C． 根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可． 本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长𝑎，𝑏，𝑐满足𝑎2+𝑏2=𝑐2，那么这个三角形就是直角三角形．
3.【答案】𝐴 【解析】解：𝐴、把{𝑥=1𝑦=−1代入方程得：左边=2+3=5，右边=5， ∵左边=右边，
∴{𝑥=1𝑦=−1是方程的解；
B、把{𝑥=2𝑦=0代入方程得：左边=4，右边=5，
∵左边≠右边， 第8页，共14页
∴{𝑥=2𝑦=0不是方程的解；
C、把{𝑥=43𝑦=1代入方程得：左边=−13，右边=5，
∵左边≠右边，
∴{𝑥=43𝑦=1不是方程的解；
D、把{𝑥=−5𝑦=5代入方程得：左边=−25，右边=5，
∵左边≠右边，
∴{𝑥=−5𝑦=5不是方程的解．
故选：𝐴． 把各项中𝑥与𝑦的值代入方程检验即可． 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4.【答案】𝐷 【解析】解：由题意可得：贵阳电视塔的位置可以为(3,5)． 故选：𝐷． 直接利用已知平面直角坐标系得出贵阳电视塔的位置． 此题主要考查了坐标确定位置，正确理解平面直角坐标系的意义是解题关键．
5.【答案】𝐶 【解析】解：顶呱呱超市对牛奶销量进行市场占有情况的调查后，他们应该最关注的是哪种品牌的牛奶售出的最多，因而最关心的是众数． 故选：𝐶． 他们应该最关注的是哪种品牌的牛奶售出的最多，因而最关心的是众数． 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6.【答案】𝐵