基金公司的投资策略分析数学建模说课材料

基金公司的投资策略分析

摘要

对于问题一，我们引入股票变异系数=收益率的标准差/期望收益率来判断各股的价值；由于期望收益率代表着股票的收益，标准差则反映了股票的波动情况，所以变异系数越小，则表示股票相对风险小，收益率高。我们以20082012

:年的数据为基础，以期望收益率大于10%为指标进行筛选后，对剩余的股票进行变异系数的计算，选取变异系数为正且最小的厦门钨业作我们认为最有投资价值的股票，并从宏观经济趋势、行业现状及未来发展、企业分析三个方面，在附录一中对其进行价值评估。

对于问题二，我们采用二次指数平滑预测法，计算出问题一中的股票变异系数选出系数最小的10种股票的趋势预测值和涨幅。以厦门钨业为例，该股在2013年呈现上升趋势，年度最高收盘价趋势预测值为49.94，涨幅为28.12%。其他各股的涨幅大都在20%40%

:之间，最低增幅为兖州煤业的4.60%，最高增幅为广汇能源的38.59%。

对于问题三，我们采用层析分析法建立以最优投资组合为目标的层次分析结构，准则层为风险、收益两个指标，方案层为10种股票。通过Excel软件解得各股在最优投资组合中所占的权重，计算每种股票的投资金额；再根据问题四建立的马克维兹均值—方差模型，求出投资组合的总风险。

对于问题四，我们采用马柯维茨的“期望收益率－方差投资组合模型”，以投资组合的方差最小为目标函数，建立收益期望大于25%的投资组合模型，最后计算出的最小风险为最小风险为13.44%。

对于问题五，我们从经济发展、行业分析、和不同投资组合的风险与收益分析三个方面出发，在附录二中给出了一份完整的投资报告。

关键字：股票变异系数二次指数平滑层次分析法马克维兹均值—方差模型

某基金管理公司现有50000万元于2013年1月1日投资附表1中列出的50种股票，于2013年12月31日之前全部卖出所持有的股票。请你为该基金公司提出投资方案。公司经理要求回答以下问题：

1、以我国经济形势与行业变化的分析为背景，从附表所罗列的50种股票寻中寻找一个最有投资价值的股票做一估值报告。

2、从附表所罗列的50种股票选出10种股票进行投资，预估这10种股票2013年的上涨幅度或者通过其他途径获取这10种股票的上涨幅度。

3、通过建立数学模型确定最优投资组合的决策，即确定在选出的10种股票中分别的投资额和投资组合的总风险。

4、基金公司经理要求至少获得25%预期收益，预计最小风险数值。

5、为基金公司经理撰写一份投资报告。

二、问题分析

对于问题一，我们认为最有投资价值的股票即为收益大、风险小且投资方向与我国未来经济形势大致相符的股票。对于股票的选择，我们先用20112012

:年股票的年收益率X的期望值E(X)来衡量该股票投资的获利能力，期望值越大，股票的获利能力越强；再以该种股票投资收益率的方差D(X)（收益的不确定性）来衡量该股票的风险，方差越小，投资的风险越小；最后，我们引入一个股票变异系数=收益率的标准差/期望收益率，由于期望收益率为股票的收益，标准差则反映了股票的波动情况，所以变异系数越小，则表示股票相对风险小，收益率高。

对每支股票的变异系数进行排序，变异系数最小的股票即为所选的最有投资价值的股票。对于股票的估值报告，则从宏观经济趋势、行业现状及未来发展、企业分析三个方面进行价值评估。

对于问题二，可根据问题一中的股票变异系数选出系数最小的10种股票进行投资。对于预测2013年股票上涨的幅度，我们采用指数二次平滑预测法计算出每只股的趋势预测值，并给出涨幅。

对于问题三，对于10种股票的最优投资组合的决策，相当于确定每种股票在总投资中的权重大小，对此，可采用层次分析法对投资组合问题进行分层后确定合理的权重。投资组合的总风险则按照问题四中的马克维兹均值—方差模型进行求解。

对于问题四，在要求收益一定的情况下，确定风险值最小的投资组合方案。对此，可采用马柯维茨的“期望收益率－方差投资组合模型”法，通过量化股票两两选择之间的相互影响，以风险（投资组合的方差）最小为目标函数，以期望收益和权重取值范围为约束条件，得到最小的风险值以及其投资组合方案。

对于问题五，一份完整的投资报告应包含以下内容：

（1）国际和我国的经济发展趋势；

（2）发展前景可观行业的行业分析；

（3）不同投资组合的风险与收益分析。

1、基金公司进行投资期间，社会政策无较大变化经济发展形势较稳定；

2、基金公司投资期间所花费的交易费等其他费用不计，只考虑单纯的本金和收益关系；

3、不存在无风险资产，每种股票的收益与否相互独立；

4、基金公司仅依靠预期的投资风险和收益来做出投资决定；

5、基金公司在年初投资股票，年末获得收益，所选股票在决策期间发生的变化不会影响投资决策，即投资期间不会随机撤资或追加投资；

6、基金公司用期望收益率来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性（风险）。

7、基金公司都是不知足的和厌恶风险的，遵循占优原则，即：在同一风险水平下，选择收益率较高的股票；在同一收益率水平下，选择风险较低的股票。

四、符号说明

符号

解释说明

it r 第i 种股票第t 年的年收益率 ）

（i r E 第i 种股票的期望收益率 )(i r D

第i 种股票的方差 μ

变异系数

)(i t S

第t 期第i 次指数平滑值 α

指数平滑系数 W 权向量

i x

第i 种股票在投资组合中的权重 p E

投资组合的期望收益 ij σ

股票i 和j 之间的协方差 2p

σ 投资组合的方差

五、模型建立及求解

5.1问题一：

5.1.1模型的建立：

为量化最具有投资价值这一指标，可对每种股票的收益情况和风险波动情况进行综合考虑。收益情况可根据数据中该股票每年的收益率得到期望收益率来反映，风险波动情况可根据该股票总体的方差（标准差）来衡量。通过变异系数μ

得到风险与收益的比值，得到变异系数越小，即风险越小收益越高的股票越好。

年收益率：0

100%tn t it t p p r p -=?

其中，P 0表示第i 种股票在第t 年第一次开盘时的价格，表示第i 种股票在第t 年最后一次收盘的价格。

第i 种股票的期望收益率：1

()i it t

E r r n =∑

第i 种股票的方差： 2

1()(())1i it i

t

D r r

E r n =--∑ 得到每种股票收益率的期望()i E r 和方差()i D r 后，引入一个变异系数i μ，以此来评价第i 支股票的投资价值。计算公式如下：

i i μ=

第i 种股票的标准差

第i 种股票的期望收益率

对于变异系数i μ，若0i μ<，则表示股票收益下降；若0i μ>且趋近于0，则表示股票收益大，风险小。

5.1.2模型的求解：

对于题目所给的50种股票数据，为保证时间统一，我们筛选出了重叠年份较多的2008至2012年，将2008年设为第一年，对其数据按照上述模型进行了计算和分析。为保证能产生一定的收益，我们以期望收益率()10%i E r >为指标进行了一次筛选，再对剩余的股票进行变异系数的计算，得到如下图所示的结果：

表1 筛选后剩余股票的数据处理

股票 期望收益率 标准差

变异系数 600549 厦门钨业 0.553920185 0.845960603 1.527224727 600010 包钢股份 0.186859043 0.378870691 2.027574819 600256 广汇能源 0.354929710 0.792631684 2.233207480 601318 中国平安 0.223171254 0.498972026 2.235825703 600887 伊利股份 0.461606477 1.054092526 2.283530621 600058 五矿发展 0.195193458 0.468093211 2.398098870 601601 中国太保 0.234766278 0.582968568 2.483186989 600111 包钢稀土 0.598592390 1.525569207 2.548594391 601699 潞安环能 0.559715907 1.436426823 2.566349830 600188 兖州煤业 0.300769226 0.817355911 2.717551665 600362 江西铜业 0.481858481 1.342853055 2.786820421 600348 阳泉煤业 0.602838228 1.837582651 3.048218519 600015 华夏银行 0.101043709 0.324789557 3.214347134 600104 上汽集团 0.536105008 1.825373591 3.404880691 601088 中国神华 0.132737595 0.464445364 3.498973764 601166 兴业银行 0.246563801 0.885074984

3.589638791

最

后得到最有投资价值的股票为厦门钨业（600549），其期望收益率较大，为55.39%，股票波动即方差较小，为0.7156，即所得变异系数最小，为1.5272。我们对厦门钨业这一种股票的估值报告见附录一。

5.2问题二：

5.2.1模型的建立：

按照问题一建立的模型，我们继续以变异系数为标准选取数值最小的10种股票作为所要投资的对象进行预测。

由于一次和二次指数平滑值均存在滞后现象，为提高预测精度，不直接将二

次指数作为下一期的预测值，而是考虑建立二次指数平滑预测模型[1]

进行预测。

设预测对象第t 期的观测值为t y ，并设原始时间序列为{}n y y y Λ,,21，令第t 期的一次指数平滑值为)1(t S ，二次平滑指数值为)2(t S ，则一次指数平滑值的递推公式为

)

1(1

)1()1(--+=t t t S y S αα 二次指数平滑值的递推公式为

)

2(1)1()2()1(--+=t t t S S S ααα

两式中：α为指数平滑系数，且0≤α≤1。

则二次平滑预测模型的形式为

T b a y

n n T n +=+? 式中：)

2()1(2n

n n S S a -=； ][1)

2()1(n n n S S b --=

α

α； T n y

+?为n 期之后第T 期的预测值； n 为原始时间序列的最后一期。

5.2.2模型的求解：

（1）为减小误差，我们选取20112012:年的数据进行预测，将第t 月最后一天的收盘价作为原始时间序列中的t y 。由于影响股市的因素复杂多变，数据波动很大，为使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上时间序列数据的变化，

取平滑系数 6.0=α；

令初始值 1)

2(0)1(0y S S ==。

由于数据过多，我们选厦门钨业作为代表，列出解答过程，对于剩余的XXX 则直接给出涨幅。

分别对原始时间序列计算一次指数平滑值和二次指数平滑值，将各期的一次指数平滑值和二次指数平滑值填入下表中。

600837 海通证券 0.195349414 0.708096392 3.624768450 601169 北京银行 0.132084453 0.600292065

4.544759435

601898 中煤能源 0.103996129 0.534448488 5.139119063 600019 宝钢股份 0.100299856 0.547292858

5.456566710 600123 兰花科创 0.245838736 1.343176889

5.463650323

表2 2011至2012厦门钨业年收盘价的二次指数平滑值

期数 收盘价 一次指数平滑值 二次指数平滑值

1 40.18 40.18 40.18

2 47.77 44.7

3 42.91 3 51.52 48.81 46.45

4 42.72 45.1

5 45.67 5 42.72 43.69 44.48

6 41.43 42.34 43.20

7 42.

8 42.61 42.85 8 45.48 44.33 43.74

9 39.79 41.61 42.46 10 38.12 39.51 40.69 11 35.41 37.05 38.51 12 29.67 32.62 34.98 13 35.28 34.22 34.52 14 37.76 36.34 35.61 15 43.61 40.70 38.67 16 42.06 41.52 40.38 17 48.33 45.60 43.51 18 43.91 44.59 44.16 19 35.15 38.93 41.02 20 39.36 39.19 39.92 21 40.39 39.91 39.91 22 34.29 36.54 37.89 23 29.24 32.16 34.45 24 38.98 36.25 35.53

（2）利用最后一期的一次指数平滑值和二次指数平滑值计算n a 、n b 的值。

97.3653.3525.3622)

2(24)1(2424=-?=-=S S a 081.1)53.3525.36(6

.016.0)(1)

2(24)1(2424=--=--=S S b αα

（3）将n a 、n b 的值代入

T b a y

n n T n +=+?, 得二次指数平滑预测模型为

T T b a y

T 081.197.36?242424+=+=+ （4）将预测期与原始数列最后一期（第24期）的时间间隔T 代入预测模型，

求得预测期预测对象的趋势值。

表3 2013年厦门钨业收盘价的趋势预测值

年月期数收盘价的趋势预测值

2013年1月25 38.05

2013年2月26 39.13

2013年3月27 40.21

2013年4月28 41.29

2013年5月29 42.38

2013年6月30 43.46

2013年7月31 44.54

2013年8月32 45.62

2013年9月33 46.70

2013年10月34 47.78

2013年11月35 48.86

2013年12月36 49.94

由上表可以看出厦门钨业总体呈上升趋势，年度最高收盘价趋势预测值为49.94，涨幅为28.12%。下表将继续给出十种变异系数较小的股票在2013年的涨幅情况。

表4 2013年所选10种股票的涨幅情况

股票增幅

600549 厦门钨业28.12%

600010 包钢股份 4.95%

600256 广汇能源38.59%

601318 中国平安19.80%

600887 伊利股份21.14%

600058 五矿发展22.04%

601601 中国太保34.10%

600111 包钢稀土27.41%

601699 潞安环能34.52%

600188 兖州煤业 4.60%

5.3问题三：

在已选10种股票的基础上，要确定投资金额的分配问题，即讨论10种组合所投比例，得到最优投资组合。问题的关键在于10种股票对于总投资额权重的确定。基于股票期望收益率和标准差都已知的前提下，可用层次分析法[2]将指标分层，利用不同股票之间收益率比值和标准差比值作为重要值标度，求出10种股票的权重。

5.3.1模型的建立：

构建层次分析结构：

应用层次分析法分析最优投资组合问题，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析结构的模型。构造一个好的层次结构对于问题的解决极为重要，它决定了分析结果的有效程度。

通过分析，将最优投资组合问题划分为三个层次，目标层为最优投资组合，准则层为风险、收益两个指标，方案层为10种股票。故我们可以建立如下图1的层次分析结构：

图1 最优投资组合的层次分析结构

方案层的10种股票如下表所示：

表5 所选10种股票

5.3.2模型的求解：

1、判断矩阵的建立和求解：

建立层次分析模型之后，就可以在各层元素中进行两两比较，构造出比较判断矩阵。在元素进行比较时，可利用数据求比值得到重要性判断。通过Excel 计算，进行了判断矩阵的一致性检验，解得各判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量，并将其归一化处理。

（1）准则层对目标层的判断矩阵：

风险和收益对于最优投资组合的判断矩阵如下表所示：

表6 A —B 判断矩阵

对于此矩阵，计算可得[]0.750.25i WC =。 （2）方案层对准则层的判断矩阵：

10种股票对于收益的两两比较重要程度的方法为取两种股票期望收益率的比值。其判断矩阵如下表所示：

股票编号 1 2 3

4

5

股票代码 600549 600010 600256 601318 600887

股票名 厦门钨业 包钢股份 广汇能源 中国平安 伊利股份 股票编号 6 7 8 9 10 股票代码 600058 601601 600111 601699 600188 股票名 五矿发展 中国太保 包钢稀土 潞安环能 兖州煤业

A B1 B2 权数 B1 1 1/3 0.75

表7 B1—C 判断矩阵

对于此矩阵，满足一致性检验，计算可得

[]0.1500.0500.0960.0600.1250.0530.0630.1630.1520.081ij WC =

10种股票对于风险的两两比较重要程度方法为：其判断矩阵如下表所示：

表8 B2—C 判断矩阵

B1 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 权数 C1 1.0000 2.9644 1.5606 2.4820 1.2000 2.8378 2.3595 0.9254 0.9896 1.8417 0.15095 C2

0.3373

1.0000 0.5265 0.8373 0.4048 0.9573 0.7959 0.3122 0.3338 0.6213 0.050922 C3 0.6408

1.8995 1.0000 1.5904 0.7689 1.8183 1.5118 0.5929 0.6341 1.1801 0.096723 C4 0.4029 1.1943 0.6288 1.0000 0.4835 1.1433 0.9506 0.3728 0.3987 0.7420 0.060817 C5 0.8333

2.4703 1.3006 2.0684 1.0000 2.3649 1.9662 0.7712 0.8247 1.5348 0.1258 C6 0.3524

1.0446 0.5499 0.8746 0.4229 1.0000 0.8314 0.3261 0.3487 0.6490 0.053193 C7 0.4238

1.2564 0.6614 1.0520 0.5086 1.2027 1.0000 0.3922 0.4194 0.7806 0.063977 C8 1.0806

3.2034 1.6865 2.6822 1.2968 3.0667 2.5497 1.0000 1.0695 1.9902 0.16313 C9 1.0105

2.9954 1.5770 2.5080 1.2125 2.8675 2.3841 0.9351 1.0000 1.8609 0.15253 0.5430 1.6096 0.8474 1.3477 0.6516 1.5409 1.2811 0.5025 0.5374 1.0000 0.081966 B2 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 权数 C1 1.0000 2.2328 1.0673 1.6954 0.8025 1.8072 1.4511 0.5545 0.5889 1.0350 0.1007 C2

0.4479

1.0000 0.4780 0.7593 0.3594 0.8094 0.6499 0.2483 0.2638 0.4635 0.045098 C3 0.9370

2.0921 1.0000 1.5885 0.7520 1.6933 1.3596 0.5196 0.5518 0.9698 0.094352 C4 0.5898 1.3170 0.6295 1.0000 0.4734 1.0660 0.8559 0.3271 0.3474 0.6105 0.059396 C5 1.2460

2.7822 1.3299 2.1125 1.0000 2.2519 1.8081 0.6910 0.7338 1.2896 0.12547 C6 0.5533 1.2355 0.5906 0.9381 0.4441 1.0000 0.8029 0.3068 0.3259 0.5727 0.055719

对于此矩阵，满足一致性检验，计算可得

[]0.1000.0450.0940.0590.1250.0550.0690.1810.1700.097ij WC = 2、模型构建后的新权值

依次沿递阶层次结构由上而下逐层计算，即可计算出最底层因素相对与最高层（总目标）的相对重要性质或相对优劣的值，即层次总排序。总排序，即方案层各股票对投资组合的权重。

总排序WC WC ij ij i W =?权数权数，由上面数据计算得下表：

表9 层次总排序

3、投资金额与风险的计算：

根据层次分析法得到的10种股票最优组合投资情况，计算每种股票的投资金额；根据问题四建立的马克维兹均值—方差模型，运用EXCEL 求出投资组合的总风险。所得结果如下表所示：

表10 最优投资组合

C7 1

7 5 3 1 4 0 1 8 2 392 C8 1.8034

4.0266 1.9247 3.0574 1.4473 3.2591 2.6169 1.0000 1.0621 1.8665 0.1816 C9 1.6980

3.7913 1.8122 2.8788 1.3627 3.0687 2.4640 0.9416 1.0000 1.7574 0.17098 C10 0.9662 2.1573 1.0312 1.6381 0.7754 1.7461 1.4021 0.5358 0.5690 1.0000 0.097294 目标层 方案层

i W

最优投资组合

C1 0.138 C2 0.049 C3 0.096 C4 0.060 C5 0.126 C6 0.054 C7 0.065 C8 0.168 C9 0.157

编号 股票代码

股票名 权重

投资金额（万） 总风险

1 600549

厦门钨业 0.138 6900 0.2344

2 600010 包钢股份 0.049 2450

3 600256 广汇能源 0.096 4800

4 601318 中国平安 0.06 3000

5 600887 伊利股份 0.12

6 6300 6

600058

五矿发展

0.054

2700

由上表可知，根据设置的权重确定的投资方案，总风险为23.44%。

5.4问题四：

在已选10种股票的基础上，可以进行组合，改变不同股票的投资比例，达到25%的预期收益下风险最小的目标。通过查阅相关资料[3-6]，我们采用马柯维茨的“期望收益率－方差投资组合模型”来解决股票的确定和选择问题。 5.4.1模型的建立：

对于某个投资组合具有N 种不同风险的股票，其中，第i 种股票的收益序列为it r ，其预期收益率为i E ，方差为2i σ，1,2,,i N =???，它在投资组合中的权重为

i x 。则该投资组合中的所有权重必须满足约束条件：

1

1N

i

i x

==∑

基金公司投资组合的期望收益p E 为：

11221N

p N N i i i E x E x E x E x E ==++???+=∑

投资组合的风险不仅于每种股票的风险有关，而且股票间的相互关系也会对组合的风险产生影响。股票之间相互影响产生的收益的不确定性可以用协方差来表示。协方差是衡量两个随机变量例如股票i 的收益率和股票j 的收益率之间的互动性的统计量。ij σ表示证券i 和j 之间的协方差：

[(())(())]ij ji is i js j E r E r r E r σσ==--

投资组合的方差2

p σ为：

2

11

N N

p

i j ij i j x x σσ===∑∑

在上式中，当i j ≠时，ij σ表示股票i 和j 的协方差，当i j =时，2ij i σσ=为股票i 的方差。故可把上式改为：

2221

11

N N N

p

i

i

i j ij i i j j i

x x x σσσ===≠=+∑∑∑

马柯维茨理论认为投资者在股票投资过程中总是力求在收益一定的条件下，将风险降到最小；或者在风险一定的条件下，获得最大的收益。

对已选的10种股票，建立收益期望%p E ≥25的情况下，风险最小的投资组合模型：

目标函数： 10

10

10

2221

11

min p

i

i

i j ij

i i j j i

x x x σσσ===≠=+∑∑∑

约束条件：

7 601601 中国太保 0.065 3250 8 600111 包钢稀土 0.168 8400 9 601699 潞安环能 0.157 7850 10

600188

兖州煤业

0.086

4300

5.4.2模型的求解：

利用Lingo 求解得到结果如下表：

表11 基于马柯维兹模型投资方案

由上表分析可得，在预期收益%p E ≥25的情况下，最小风险为13.44%。

六、模型评价

模型优点：

对于问题一中引入的差异系数，取标准差与期望收益率的比值，公式简单，易于理解，计算方便，能有效地将基金公司关注的收益和风险两个方面结合起来，其比值能比较直观的反映该种股票是否值得投资。

对于问题二的指数平滑模型，能对应股市的因素复杂多变，数据波动大的实际情况，灵敏度高，能迅速跟上时间序列数据的变化。

对于问题三的采用层次分析法解决最佳投资组合问题，将定性方法与定量方法相结合，使复杂的方案分解，将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受。它适用于错综复杂且难于定量分析的问题，它对决策分析提供了一个有力且有效的工具。应用此模型通过MATLAB 编程可计算出各个项目的最佳投资比例，求解方便。

对于问题四的马柯维茨的“期望收益率－方差投资组合模型”，是在已选的10种股票中，确定收益一定的情况下，寻找风险最小的组合。其模型是经济学中成熟的且广泛使用的模型，模型简单易懂，编程方便，易于求解。

编号 股票代码 股票名 权重 投资金额 总风险

1 600549 厦门钨业 0.24

2 12100 13.44%

2 600010 包钢股份 0 0

3 600256 广汇能源 0.212 10600

4 601318 中国平安 0.198 9900

5 600887 伊利股份 0 0

6 600058 五矿发展 0.184 9200

7 601601 中国太保 0.09

8 4900 8 600111 包钢稀土 0 0

9 601699 潞安环能 0.066 3300 10

600188

兖州煤业

10

110

1

25%

1

0,1,2,,10

i i

i i

i i x E

x

x i ==≥=≥=???∑∑

..st

模型缺点：

问题一处理数据时只考虑了股票在一年中第一天开盘和最后一天收盘时的价格，数据选取不够全面，易造成片面和误差。差异系数理论依据不够，没有广泛的实践基础，故不够科学。

问题二中的指数平滑系数难以选择，细微的改动都将导致巨大的变化。

问题三的层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。在确定风险和收益的重要程度时，两两比较带有一定的主观色彩，没有极强的说服力。当我们希望能解决较普遍的问题时，指标的选取数量很可能也就随之增加，此时就会出现数据统计量大，且权重难以确定的情况。

问题四的马柯维茨的“期望收益率－方差投资组合模型”还存在一定的局限性，因为该模型运用的条件要求非常高。首先，该模型用股票未来预期收益率变动的方差或标准差来度量风险的大小。这样尽管风险的大小明确且易于度量，但是由于方差和标准差在计算中的双向性，就会将预期收益率有益于投资者的变动划入风险的范畴；其次，对于包含证券数目很多的投资组合，该模型是不可行的。

七、参考文献

[1]郎茂祥,傅选义,朱广宇.预测理论与方法.北京:清华大学出版社,2011.68-73.

[2]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型（第四版）.北京:高等教育出版社,2011.224-233.

[3]哈姆·勒威,马歇尔·萨纳特.证券投资组合与选择.广州:中山大学出版社,1997.78-85.[13]杨文强.论马柯维茨的证券投资组合理论.龙源期刊网.2012.2.

[4]中国证券业协会.证券投资分析.北京：中国金融出版社,2012.326-340.

[5]郑丕谔，杨灿.马柯维茨投资组合的改进及应用.辽宁工程技术大学学报（社会科学版）,第8卷第1期：30-32.2006年.

八、附录

附录一：厦门钨业估值报告

在上市公司股票的估值分析中，主要包括三个方面:宏观经济趋势、行业现状及未来发展、企业分析。首先进行的是宏观分析，它着重于宏观经济环境和经济增长的分析，它是行业分析的背景和前提。接下来是行业分析，基于宏观因素分析，对行业的成长性、竟争强度、行业周期以及投资机会进行分析。最后在此基础上，对行业内的公司进行分析与总结。

1、宏观经济趋势

2013年，我国继续实行积极的财政政策和稳健的货币政策，财政政策的扩张力度有所减弱，财政赤字率略有下降；货币政策则主要加大对表外业务的控制力度，使社会融资总量增长进入真正稳健状态，为股市的发展创造了一个良好的环境。

在国际政治经济形势动荡、复杂多变、经济复苏乏力的大背景下，我国经济仍处于弱周期低增速运行状态，将呈现“降中趋稳”的态势，国家将继续实施以稳增速、调结构、提高效率为主的宏观调控政策，重点转向深化改革和结构调整，经济周期进入智谋增长阶段。国家在能源、交通运输、电力等重点工程项目增加投入，需求较上年持平或稳中有升。

2、行业现状及未来发展

钨的熔点高，碳化物具有硬度高、耐磨性和难熔性等优异性能，使其在机械制造，矿山与工程建设等领域得到广泛应用；同时，钨也是航天军工等领域的基础性原料，具有极高的战略价值。中国是世界上最大的钨储藏国。据美国地质协会（USGS）的数据，直至2012年末，世界已探明的钨储量达到了320万吨，中国分布有190万吨（占62%）。除此以外，中国也是钨的主产国，见下图：

图2 世界各国钨产值（单位：吨）

由上图可知，中国是生产和出口钨矿的大国，钨行业在中国也将持续升温。

今年全国经济增速得到了稳步的回升，钨产业也将随之快速回升。实际上，从2012年第四季度，钨精矿价格就已经触底反弹，价格上升得比较快，今年钨价的持续上涨也值得期待。

然而数据表明，13年上半年，稀土产品延续低迷状态，价格及销售量同比大幅下降。直至6月份以来，受到国家打击非法稀土开采的刺激，稀土价格大幅上涨。稀土行业治理政策进一步加码以后，稀土和磁材价格都有进一步提升预期，预计下半年主业盈利能力将进一步加强，业绩高于上半年。

我们判断下半年钨板块盈利同比将出现增长，原因有二：

（1）赣钨协会（15.5万元/吨）和五矿有色（16万元/吨）黑钨精矿指导价达到历史最高，钨系产品涨价的可能性依然存在；

（2）（2）12下半年钨价大跌，13年上半年均价远高于12年下半年（钨精矿↑10.8%，APT↑7.8%，钨粉↑3.7%）。

3、企业分析

作为福建省稀土整合平台，政策对厦钨的支持力度也很大，这也是该公司能源板块的一大亮点。从去年12月开始，厦门钨业被大股东福建稀土集团连续增持，而且增持都是大手笔。至今为止，福建稀土集团已经累计增持上市股份

0.95%。除此以外，福建省对厦门钨业稀土业务的支持也在落实到具体行动上。公开资料显示，2013年福建省第一批稀土矿开采指标中有950吨分配给厦门钨业，这比2012年同期的700吨，增加了250吨。而全省合计开采量为1000吨，也就是说，今年第一批95%的开采指标给了厦门钨业。

东方财富网的数据显示，厦门钨业于2002年11月上市，流通股为6.82亿股，净利润为7117.57万元，净资产收益率为1.80%。该公司的主要经营范围为：钨及有色金属冶炼、加工；钨合金、钨深加工产品的生产和销售；粉末、硬质合金、精密刀具、钨钼丝材和新能源材料的制造技术、分析检测以及科技成果的工程化转化；房地产开发与经营；加工贸易业务。

该公司为行业内唯一一家产业链一体化的钨类上市公司，有着完整的战略和产业布局。公司钨矿山，钨钼丝、硬质合金、储氢合金粉、稀土产品、房地产业务的发展将会使公司在08-10年迎来新一轮的快速增长期。公司掌握全球最先进的钨及炭化钨粉料技术。

综上所述，随着稀土行业整合力度加大，钨精矿将持续上涨。虽然上半年，厦钨表现平平，但投资理财，就应在较低价态时买入,高价或适时卖出,只要找到合适的投资时机买入,便可以有一定的把握获利。

附录二：基金公司投资报告

通过对部分股票的数据分析，对其收益和风险进行预测，公司选择了10种比较具有投资价值的股票，分别为厦门钨业、包钢股份、广汇能源、中国平安、伊利股份、五矿发展、中国太保、包钢稀土、潞安环能、兖州煤业。对于有不同投资偏好的投资者，可改变其投资组合形式，以此达到个人喜好的投资模式。以下时投资分析：

一、宏观经济分析

1、国际经济形势

2013年全球经济形势依然充满变数，依旧不容乐观，世界主要发达经济体经济复苏乏力，新兴经济体经济增长预期普遍低于去年，欧债危机悬而未决，国际贸易保护主义抬头，世界主要经济组织对全球经济增长的预测都不乐观，甚至宣称不排除再次陷入衰退的可能。但随着金融环境逐步改善、悲观情绪提前释放，新兴经济体和美国经济的稳定以及全面新一轮宽松政策的全面实施，世界经济将小幅波动回暖。我国进出口增速可能随着世界经济轻度复苏而反弹，但由于成本上涨带来的比较优势弱化，进出口增速难以恢复到危机前水平。在新兴经济体和美国制造业回升（2012年美国公司开始保持16%以上的增长速度）作用下，全球生产状况得到改善，世界经济有望在2013年走出“全球制造业困局”。

2、国内经济形势

当前我国经济正处在增长阶段转化和寻求全球新平衡的关键期，仍处在发展的重要战略机遇期，并且从以往那种简单纳入全球分工体系、扩大出口和加快投资的传统机遇，转变为扩大内需、提高创新能力、促进经济发展方式转变的新机遇。当前我国经济正在经历两个转变，即从高速增长转为平稳增长，从规模扩张式发展转为质量效益型发展。我国经济总的形势是好的，且由于我国正处于工业化中期，工农业投资机会多，供给仍然不足，需要满足市场需求。我国目前把主要精力放在转方式、调结构、促改革上，加大落后产能淘汰和节能减排的政策力

度，倾力培育战略新兴产业和科技含量高、市场需求潜力大的产业及产品崛起，尽快形成经济增长的新引擎。

二、行业发展趋势

鉴于本次选择的10种股票大多集中在新能源、有色金属资源、保险等行业。我们将着重对以上三个行业进行分析。

新能源行业：

新能源又称非常规能源。是指传统能源之外的各种能源形式。指刚开始开发利用或正在积极研究、有待推广的能源，如太阳能、地热能、风能、海洋能、生物质能和核聚变能等。

从新能源行业发展总体情况来看，大部分新能源利用方式始于20世纪70年代末，并在90年代开始普及应用。虽然部分技术趋向成熟，但无论从市场扩张速度还是成长前景看，新能源行业仍然处于生命发展周期中的成长期，并将在3年左右的时间内陆续进入成熟期。

根据《可再生能源中长期发展规划》，到2020年可再生能源在我国能源结构中的比例争取达到16%。“十一五”期间，我国可再生能源占能源消耗10%比例的目标没有实现，在接下来的“十二五”、“十三五”期间，我国可再生能源的发展步伐需大力加快，新能源行业投资机会将持续火爆。因此，国内优秀的新能源企业愈来愈重视对行业市场的研究，特别是对企业发展环境和客户需求趋势变化的深入研究。对于新能源行业而言，综合观察中国的股市行业，中国绿色能源类股票价格飞扬，更多的闲散资金纷纷投入新能源以及环保行业。同时，中国将超过欧洲，成为世界最大的可替代能源增长市场。

有色金属资源行业：

我国是世界上最重要的矿产资源生产大国和消费大国，矿产资源丰富，已探明的矿产资源约占世界总量的12%，居世界第3位。迄今未止，共发现矿产171种，其中探明储量的矿产158种，包括41种有色金属矿产。全球经济的衰退和房地产、汽车业的低迷，使有色金属价格“高台跳水”，氧化铝、电解铝价格下跌50%左右，铜价最高下跌70%左右，主要有色金属生产企业库存迅速增加，效益严重下滑，流动资金极度紧张，减产停产范围不断扩大。

针对有色金属行业产能过剩、产业结构不合理的现状，国家规划提出，要调整产品结构，支持技术含量和附加值高的深加工产品出口；要严格控制总量，加快淘汰落后产能；要加大技术改造和研发力度，推动技术进步；要促进企业重组，优化产业布局，加强企业管理和安全监管，提高产业竞争力。纵观股市行情，有色金属本身的资源优势以及垄断壁垒，构建了其收益“护城河”。我国多种资源的消耗量排全球第一，由于大量资源不可再生，未来中国经济发展的资源约束和瓶颈会更加明显，资源价格易涨难跌。

保险行业：

保险业是指将通过契约形式集中起来的资金，用以补偿被保险人的经济利益业务的行业。综观国内外经济形势，我国保险业正处于难得的发展机遇期。经过二十多年的发展，保险业基础不断加强，改革向纵深推进，我国保险业正在转型，主要表现在：市场化程度提高，增长方式出现了转变、保险的功能作用向纵深发展。另外，保险业的外部关联性不断增强，国际化程度不断加深。随着保险公司的上市和投资理财型保险市场的发展，保险市场对资本市场的依存度增加。保险公司日益成为资本市场重要的机构投资者，对资本市场的作用和影响越来越大。

越来越多的外资保险公司进入我国保险市场，外资公司在我国保险市场扮演着越来越重要的角色，在全球范围内分散风险，使国际再保险市场对我国保险产品和定价的影响力加大。随着保险公司境外融资和保险、外汇资金的境外运用，国际金融市场对我国保险市场的影响越来越大。加入世贸组织过渡期结束后，我国保险市场对外开放进一步扩大，将逐步融入国际保险市场，成为国际保险市场的重要组成部分。

随着“国十条”、《保险法》的出台，国家加强了对保险行业的支持力度。中国保监会主席项俊波在全国保险公众宣传日启动仪式上表示，未来10年-20年仍然是保险业发展的黄金时期。中国保险行业保险密度、深度仍与发达国家有着巨大差距，我们认为：随着中国经济的长期快速发展以及不断增强的人口老龄化趋势，中国保险行业仍然具有巨大的潜力。

三、投资组合分析：

基于投资资金应进行分散性组合投资的理论，对于相对有投资价值的股票，可进行组合搭配，得到最有投资组合。

投资者在进行投资决策之前都会衡量自己对风险收益的偏好程度，而每个投资者的偏好程度是不一样的。对于本次所选10种股票，我们分别用层次分析法和马柯维茨的“期望收益率－方差投资组合模型”两种方法分别进行了投资组合优化得到以下结果，以此作为投资参考：

（1）基于层次分析法的理论方案：

表12 基于层次分析法的投资方案

本种投资方案对包钢稀土、潞安环能、厦门钨业的投资量较大，根据股票涨幅预测，可发现以上几种股票涨幅在30%左右，故此种投资方案期望收益比较大，但与此同时，需承担23.44%的风险。

(2)基于马柯维茨的“期望收益率－方差投资组合模型”的方案： 表13 基于马柯维兹模型投资方案

编号 股票代码 股票名 权重 投资金额（万） 总风险

1 600549

厦门钨业 0.138 6900 0.2344

2 600010 包钢股份 0.049 2450

3 600256 广汇能源 0.096 4800

4 601318 中国平安 0.06 3000

5 600887 伊利股份 0.12

6 6300 6 600058 五矿发展 0.054 2700

7 601601 中国太保 0.065 3250

8 600111 包钢稀土 0.168 8400

9 601699 潞安环能 0.157 7850 10

600188

兖州煤业

0.086

4300

编号 股票代码

股票名 权重 投资金额 总风险

1 600549 厦门钨业 0.24

2 12100 0.1344 2 600010 包钢股份 0 0 3

600256

广汇能源

0.212

10600

4 601318 中国平安0.198 9900

5 600887 伊利股份0 0

6 600058 五矿发展0.184 9200

7 601601 中国太保0.098 4900

8 600111 包钢稀土0 0

9 601699 潞安环能0.066 3300

10 600188 兖州煤业0 0

本种投资方案只投资了6种股票，且对厦门钨业、广汇能源、平安保险的投资量较大，收益可达到25%，但只需承担最小的13.44%的风险。

综上所述，本次选出的10种股票在经济发展的大环境下能迎合发展趋势，且属于较热门的和发展前景良好的行业，在合理组合投资的前提下，即时买入，定能有可观的收获。

附录三：Matlab程序

%% 计算协方差和目标函数

a=xlsread('年收益率.xls');

q=mean(a);

c=cov(a);

syms x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10;

x=[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10];

l=0;

for i=1:10;

for j=1:10;

l=l+x(i)*x(j)*c(i,j);

end

end

附录四：Lingo求解

min=0.7156*x1^2 + 0.9712*x1*x10 + 0.1819*x1*x2 + 1.194*x1*x3 +

0.4992*x1*x4 + 1.363*x1*x5 + 0.704*x1*x6 + 0.5229*x1*x7 + 2.373*x1*x8 +

1.603*x1*x9 + 0.6681*x10^2 + 0.4778*x10*x2 + 1.16*x10*x3 + 0.6897*x10*x4 + 1.698*x10*x5 + 0.5333*x10*x6 + 0.8939*x10*x7 +

2.179*x10*x8 + 2.305*x10*x9 + 0.1435*x2^2 + 0.2746*x2*x3 + 0.3013*x2*x4 + 0.6208*x2*x5 + 0.04267*x2*x6 + 0.4095*x2*x7 + 0.6588*x2*x8 + 0.892*x2*x9 + 0.6283*x3^2

+ 0.615*x3*x4 + 1.528*x3*x5 + 0.6959*x3*x6 + 0.6881*x3*x7 + 2.147*x3*x8 + 1.987*x3*x9 + 0.249*x4^2 + 0.9486*x4*x5 + 0.2602*x4*x6 + 0.5395*x4*x7 + 1.019*x4*x8 + 1.332*x4*x9 + 1.111*x5^2 + 0.7082*x5*x6 + 1.162*x5*x7 + 2.883*x5*x8 + 2.989*x5*x9 + 0.2191*x6^2 + 0.2556*x6*x7 + 1.104*x6*x8 + 0.8781*x6*x9 + 0.3399*x7^2 + 1.317*x7*x8 + 1.631*x7*x9 + 2.327*x8^2 + 3.571*x8*x9 + 2.063*x9^2;

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=1;

0.5539*x1+0.1869*x2+0.3549*x3+0.2232*x4+0.4616*x5+0.1952*x6+0.2348*x7 +0.5986*x8+0.5597*x9+0.3008*x10=0.25;