安徽大学2012-2013-2学年信号与系统试卷A及答案
安徽大学2012—2013学年第 2 学期
《信号与系统 》考试试卷（A 卷）
（闭卷 时间120分钟）
考场登记表序号
一、填空题（每小题1.5分，共15分）
1．利用单位冲激信号)(t δ的性质，有31(1)t e t dt δ∞
---∞
-?= 。
2．连续时间信号f （t ）进行移位运算(2)f t -后，从频率域来看信号的幅频特性 。（变化还是不变）
3．已知信号f （t ）单边拉普拉斯变换()1
s
F s s =+，则该信号的傅里叶变换为 。
4．全通系统的系统函数()1
s a
H s s -=
+，则a 取值为 。 5．已知信号f （t ）的单边拉普拉斯变换6
()(2)(5)
s F s s s +=
++，则时域初始值
(0)f += 。
6．微分方程求解过程中确定齐次解系数的条件是 （()(0)k r -还是()(0)k r +）。 7．离散时间序列()x n 的Z 变换收敛域是1z >，则()x n 一定是 （左边序列、右边因果序列或双边序）。
8．一阶系统的上升时间与截止频率成 （正比还是反比）。 9．s 平面上的虚轴对应z 平面上的 。
10．离散时间系统数字频率的单位为 （赫兹、弧度/秒、弧度）。
院/系 年级 专业 姓名 学号
答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装-----------------------------------
----------订----------------------------------------线----------------------------------------
二、填空题（每小题1分，共5分）
1．下列系统是线性时不变因果系统的是（ ）
A .()(2)r t e t = B.2
()()r t e t = C.()
()de t r t dt
= D.5()()t r t e d ττ-∞=?
2．若)(t x 是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是（ ）
A.)(t x -表示将此磁带倒转播放产生的信号；
B.)2(t x 表示将此磁带放音速度降低一半播放；
C.)(0t t x -表示将此磁带延迟0t 时间播放；
D.)(2t x 表示将磁带的音量放大一倍播放。 3．线性时不变系统响应满足的规律性为（ ）。
A.若起始状态为零，则零输入响应为零；
B.若起始状态为零，则零状态响应为零；
C.若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零；
D.若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零。
4．已知()f t 的频带宽度为Δω，则(24)f t -的频带宽度为（ ）
A. 2Δω
B.ω?2
1
C.2（Δω-4）
D.2（Δω-2）
5．一个因果稳定的连续时间系统，其()H s 的全部极点须分布在s 平面的（ ） A.左半平面 B.右半平面 C.虚轴上 D.虚轴或左半平面
三、论述题（第1、2题每题6分，第3题8分，共20分）
（1）常用信号分解方法有哪些？结合你熟悉的一种分解方法，简述你对信号分解的理解。
2．简述对()h n 的定义及其在系统分析中的作用？
3．结合线性时不变系统的微分方程特征方程和特征根，以及系统函数的零点和极点，简述它们对系统响应的时域特性，以及与系统响应各种分类的对应关系。
四、计算题（第1、2题各5分，第3、4题各10分，共30分）
1．已知()()()[]1121--+=t u t u t f ，()()()552--+=t t t f δδ，计算卷积
()()t f t f 21*。
答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
2．已知序列()()()()3228124-+-+-+=n n n n )n (x δδδδ，()()()()2513-+-+=n n n n y δδδ，计算()()x n y n *。
3．已知信号f(t)波形如图1所示，计算该信号的傅里叶变换F(j )ω。
图 1
4．周期单位冲激序列信号1
()()T n t t nT δδ∞
=-∞
=
-∑，周期为1
T ，计算此周期单位冲激
序列信号的傅里叶级数和傅里叶变换。
五、综合题（每小题15分，共30分） 1．已知某连续时间系统的微分方程为
22
()()()
43()0.5()d r t dr t de t r t e t dt dt dt
++=+ 试求（1）系统函数()H s ；（2）系统的冲激响应；（3）讨论系统的稳定性；（4）分析系统的频响特性，并粗略画出幅频与相频特性的曲线。
答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
2．离散时间系统如图2所示，试求：
（1）离散时间系统的差分方程；（2）系统函数()
H z；（3）系统单位样值响应)
h；
(n （4）当激励()()
x n u n
y n。
=时，系统零状态响应()
图2
安徽大学2012—2013学年第 2 学期信号与系统考试A 卷答案
一、填空题（每小题1.5分，共15分）
1． 4e -; 2．不变; 3．()1
j F j j ω
ωω=
+; 4．1; 5．1 6．()(0)k r +; 7．右边因果序列; 8．反比; 9．单位圆; 10．弧度 二、填空题（每小题1分，共5分）
1． C; 2．B; 3．A; 4．A; 5．A
三、论述题（第1、2题每题6分，第3题8分，共20分）
1.常用的分解方法有：直流分量与交流分量；偶分量与奇分量；无穷多个时刻具有不同幅度的阶跃函数的和；无穷多个时刻具有不同强度的冲激函数的和；实部分量与虚部分量；正交函数分量。（+3分）
从研究信号经某系统的传输和处理的问题，比方说三极管放大电路、传感器等系统幅频和相频特性和信号分解成不同频率的角度理解。从研究对有限带宽的时域信号进行采样的角度来谈信号分解的理解。从通信系统频谱搬移技术来谈信号分解的理解。也可以从正弦函数和复指数分解来理解。
答案不止一种，阅卷老师根据学生回答知识要点酌情给分，叙述完整正确的（+3分）。 2．定义：单位样值响应[]h n 定义为离散时间系统在输入信号为单位样值信号时的零状态响应。（+2分）
它在离散时间系统中的地位和作用等同于单位冲激响应在连续时间系统中的地位和作用：（1）系统的零状态响应为：[][]*[]y n h n x n =;（2）系统稳定性的充分必要条件是：
|[]|n h n ∞
=-∞
<∞∑;（3）系统是因果系统的充分必要条件是：[]0, 0h n n =<;（4）离散时间系
统的系统函数：()[]n
n H z h n z
∞
-=-∞
=
∑;（5）离散时间系统的频率响应为：()[]j j n
n H e h n e
∞
Ω
-Ω=-∞
=
∑。
五点中答对四点的，给+4分，否则答对一点+1分。
3．线性时不变系统的微分方程特征方程的特征根，是系统的固有频率，（1）特征根决定了微分方程的齐次方程解的形式，非齐次微分方程解由齐次方程的通解和非齐次方程的特
解构成；（2）非齐次微分方程解也可分解为固有响应分量和强迫响应分量，固有响应分量的形式和微分方程的特征根是对应的；（3）对于稳定系统，其微分方程特征根均位于s 平面的左半平面，非齐次微分方程解可分解为暂态响应分量和稳态响应分量，一般其暂态响应分量由特征根确定。
系统函数与系统时域解的关系：（1）由微分方式在零状态下的拉氏变换得到，变换过程中，可能出现零极点相互抵消的情况，所以系统函数极点反映系统零状态的全部信息；（2）系统响应分为固有响应分量和强迫响应分量，函数的极点决定了系统响应的固有响应分量；（3）系统解的形式由极点确定，零点影响系统响应的幅值与相位；（4）系统函数的极点分布决定系统响应的稳定性。
阅卷老师根据学生回答知识要点酌情给分，叙述较完整正确的（+8分）。 四、计算题（第1、2题各5分，第3、4题各10分，共30分）
1．解：
()()()()()()12211*[55]2(6)2(4)2(4)2(6)
f t f t u t u t t t u t u t u t u t δδ*=+--+--????=+-+--+- （+5分）
2．解：
()
4
282()315
20104010
4
28212
6246
()*()12
10
46244210
x n y n x n y n （+5分）
3．解：对于如下图关于y 轴对称分布的矩形脉冲信号，其傅里叶变换为
/2
/2
22222()()sin()sin()()j t
j t
E F f t e
dt Ee
dt
E E Sa τωωτωτωτωτ
ωωτ
ωττ∞
---∞
-==??=== ???
?
?
（+4分） 图 1
令1,1E τ==，此矩形脉冲信号左移和一个和放大2倍的矩形脉冲信号右移0.5
叠加，利用傅里叶变换的线性和时移特性，11()()n n
i i i i i i F a f t a F ω==??=????∑∑，
[]00()()j t F f t t F e ωω--=，
（+4分） 得到所求傅里叶变换为
0.50.50.50.5()()2()()[2]222
j j j j F Sa e Sa e Sa e e ωωωωωωω
ω--=+=+（+3分）
4．解：()T t δ是周期函数，展开为傅里叶级数为11()().jn t T n n n t t nT F e ωδδ∞
∞
=-∞
=-∞
=
-=
∑
∑
121111
11
().T T jn t n T F t e dt T T ωδ--==?
11()jn t
T n t e T ωδ∞=-∞
=∑ （+5分）
()T t δ的傅里叶变换为：
1
([2())]n
n T t F F n π
δωδω∞
=-∞
=-∑
11()[()]()T n F F t n ωδωδωω∞
=-∞
==-∑ （+5分）
五、综合题（每小题15分，共30分）
1．解：（1）设系统起始状态为零，对微分方程两边取拉氏变换得到
2()4()3()()0.5()s R s sR s R s sE s E s ++=+
变换得到系统函数为2()0.5
()()43
R s s H s E s s s +=
=++ （+4分） （2）对()H s 展开成部分分式 1.250.25
()31
H s s s =
-++，系统的冲激响应为 3() 1.250.25,0t t h t e e t --+=-> （+4分）
（3）由于系统函数()H s 的极点123,1p p =-=-均位于s 平面的左半平面，所以该统
是稳定的。 （+3分）
（4）系统的频响特性
2
0.5
()()43
s j j H j H s j ω
ωωωω=+==-++ （+2分）
rad/s
°
（+2分）
2．解：（1）由系统框图可直接写出离散时间系统的差分方程为
1
()(1)()3
y n y n x n -
-= （+4分） （2）设系统零状态下对（1）中的差分方程两边取z
11
()()()3
Y z z Y z X z --=
整理得到系统函数为1()1()1()
13
Y z H z X z z -==
-（（3）对系统函数()H z 逆z 变换得到系统单位样值响应为：1
()()()3
n h n u n =（+3分）
（4）当激励()()x n u n =时，系统零状态响应的z 变换为
1111
()()()1113
Y z H z X z z z --==
?
--，对其进行部分分式展开 ()0.5 1.5
113
Y z z z z =-+
--，逆z 变换1()[1.50.5()]()3n y n u n =-（+4分）
图2
信号与系统期末考试试题(有答案的)
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
安徽大学信号与系统试卷及标准答案 ()
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————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
安徽大学2006—2007学年第二学期 《 信号与系统 》考试试卷（A 卷） （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 一、填空题（每小题2分，共20分） 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r = ，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2) ω ωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 ) s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 标准答案 得分 得分
汕头大学信号与系统历年真题(2008~2011)
汕头大学2010 科目代码：829 科目名称：信号与系统 电子与通信工程
汕头大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目代码：829 科目名称：信号与系统 适用专业：通信与信息系统，信号与信息处理 一、（60分）简要回答下列问题 1.从增量线性系统的角度说明常系数差分方程因果系统响应由哪两部分构成（2分）？每部 分响应分别是由什么样的输入引起的（2分）？在什么条件下常系数差分方程系统为线性时 不变（LTI ）系统（2分）？ 2.连续时间（LTI ）系统在时域、频域及复频域分别如何表征（3分）？各种表征形式之间 有何关系？（3分） 3.若把地面无线信道用连续时间因果LTI 系统等效，窄带信道可视为无记忆LTI 系统，宽带 信道可视为有记忆LTI 系统。那么，窄带信道连续时间单位冲激响应（Unit impulse response ）有何特点(2分)？宽带信道单位冲激响应有何特点（2分）？其幅频特性（或称 幅度响应）又有何特点（2分）？ 4．一工程师试图用LTI 系统产生输入信号以外的频率成份。试从理论上解释他这种做法行 不通的原因（8分）。（提示：推导频率分量通过LTI 系统的输出结果，并加以分析） 5.若把地面无线信道用连续时间因果LTI 系统等效，那么把接收端的部分信号处理前置到发 射端进行预先处理可达到同样效果。试从LTI 系统级联（或称串联）特性解释这样做的合理 性，写出相应的卷积（Convolution ）特性公式（6分）。 6.连续时间信号ⅹ(t)的傅氏变换算法：X(j ω)= ()jwt x t e dt -+∞-∞?。证明：X(j ω)收敛的必要条件是()x t dt +∞-∞<∞?（4分）。当()x t 不满足条件()x t dt +∞ -∞<∞?时，从连续时间傅 氏变换推广的角度解释拉普拉斯变换的定义：()()st X s x t e dt +∞--∞= ?（5分） 。 7.连续时间信号的理想抽样信号用()() ()p n x t x t t nT σ+∞=-∞=-∑表示（注：()t σ为连续时间冲 激函数），而实际上对()x t 均匀抽样得到的离散时间信号[]()d x n x nT =。推导给出()p x t 的 连续时间傅氏变换()P X jw 的两种表达形式（9分）。从其中一种表达形式说明()P X jw 与 ()x t 连续时间傅氏变换X(j ω)的关系（3分）；从另外一种表达形式说明()P X jw 与[] d x n 离散时间傅氏变换()j d X e Ω的关系（3分）。最后分析用()j d X e Ω估计X(j ω)可能存在的 误差（2分）。 二、（25分）离散时间LTI 系统的单位冲激响应用h[n]表示，系统对输入信号x[n]的响应 用y[n]表示。 1．利用系统的线性时不变性质，推导给出y[n]的卷积和（Convolution Sum ）表达式（8
2019年昆明理工大学817信号与系统考研真题
A 、 y ''(t ) + 3 y '(t ) + 2 y(t ) = f (t ) C 、δ (t ) = -δ (t ) D 、δ (-2t ) = 1 δ (t ) B 、δ (t - t ) = δ (t - t ) A 、δ (t ) = δ (-t ) ）。 B 、 y '(0+ ) = 29 和 y (0+ ) = -5 D 、 y '(0+ ) = 3 和 y (0+ ) = -4 A 、 y '(0+ ) = 3 和 y (0+ ) = -5 C 、 y '(0+ ) = 29 和 y (0+ ) = -4 5、下列表达式中，错误的是（ ）。 4、描述某系统的微分方程为 y ''(t ) + 6 y '(t ) + 8 y (t ) = f '(t ) ,已知 y (0- ) = 1, y '(0- ) = 1 , f (t ) = δ (t ) ，则初始值 y '(0+ ) 和 y (0+ ) 分别为（ D 、 y(t ) = 4 f '(t ) + f (t ) C 、 4 y '(t ) + y(t ) = f '(t ) + 3 f '(t ) + 2 f (t ) B 、 y ''(t ) + 3 y '(t ) + 2 y(t ) = 4 f '(t ) + f (t ) ）。 3、 已知系统框图如下图所示，则系统的微分方程为（ C 、 y (k ) + (k -1) y (k - 2) = f (k ) B 、 y '(t ) + (1+ t ) y 2 (t ) = f (t ) A 、 y '(t ) + y (t ) = f '(t ) + 2 f (t ) ）。 a 2、下列微分或差分方程描述的系统为线性时变系统的是（ C 、 f (at ) 左移t D 、 f (at ) 右移 t a A 、 f (-at ) 左移t B 、 f (-at ) 右移 t ）。 一、单项选择题（每小题 2 分，共 30 分） 1、已知 f (t ) ，为求 f (t - at ) ，则下列运算正确的是（其中， t , a 为正数 ）（ 昆明理工大学 2019 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷) 考试科目代码：817 考试科目名称 ：信号与系统 考生答题须知 1. 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。 2. 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3. 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4. 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
信号与系统试卷及参考答案
试卷及答案 信号与系统试卷（1） （满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级学号姓名成绩 考试日期：年月日，阅卷教师：考试时间120分钟，试卷题共2页 一一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应？（10分） 二绘出下列函数的图形 （1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。（8分） t
-1 0 1 2 3 (2). 试概略画出信号y(t)=u(t 2-4) 的波形图。（8分） 三 计算下列函数 (1). y(t)=?-44 (t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h(t) （8分） (3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h(k) （8分） （4） 已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换 （8分） （5）y’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分） （6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 试求零输入响应y x (k)=? 零状态响应y f (k)=? （8分） 四 一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ，求当激励f(t)=δ(t)时的响应)(t h 。 （10分） 五 某一子系统，当输入f(t)=e -t u(t)时，零状态响应y f (t) = (1/2 e -t - e -2t +1/2e -3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。（10分）
信号及系统期末试卷和参考题答案
2016/2017学年第二学期《信号与系统分析》 期末考试复习参考试题(A) 一、填空题（20分，每空2分） 1.?∞---5 d )62(t t e t δ=_____________ 2.)1()2sin(-'*t t δ=____________ 3.无失真传输系统函数（网络函数）()ωj H 应满足的条件是_________________ 4.已知实信号 )(t f 的最高频率为 f m (Hz)，则对于信号)2()(t f t f 抽样不混叠的最小抽样频率为______________________ Hz 5.幅值为E 、脉宽为τ、角频率为1ω的周期矩形脉冲序列的傅里叶变换为_____________________________ 6.)1()2(---t u te t 的拉普拉斯变换为________________________ 7.已知信号)(t f 的频谱为)(ωF ，则信号)2()2(t f t --的频谱为 _______________ 8.序列)1()1()(---n u n n nu 的DTFT 变换为______________________ 9.一个离散LTI 系统的网络函数)(z H 的极点位于虚轴与单位圆交点处，则其单位样值响应)(n h 应具有____________________ 的形式 10.信号)()()(t u e t u e t f at at -+-=（其中0＞a ）的收敛域为_____________________ 二、简答题（30分，每小题5分） 1.已知)(t f 的波形如下图所示，画出)23(--t f 的波形。（画出具体的变换步骤）
武汉理工大学信号与系统历年试题
武汉理工大学考试试题纸（A 卷） 课程名称 信号与系统 专业班级 信息工程学院05级 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 6 10 34 50 100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、选择题（共2小题，每题3分，共6分） 1. 已知()f t 的付里叶变换为()F j ω，则信号)52(-t f 的付里叶变换为（ ） A. 1225F j e j ()ωω- B. F j e j ()ωω25- C. F j e j ()ωω25 2- D. 122 5 2F j e j ()ωω- 2. 信号f t t t ()sin ()()=--ωε022的拉普拉斯变换为（ ） A. s s e s 2022+-ω B. s s e s 2022+ω C. ωω02 22s e s + D. ωω02022s e s +- 二、填空题（共2小题，每空2分，共10分） 1. 对带宽为0～40KHz 的信号()f t 进行抽样，其奈奎斯特间隔T ＝ s μ；信号()2 t f 的带 宽为 KHz ，奈奎斯特频率为 KHz 。 2. 设)()(ωj F t f 的付里叶变换为，则F (0)= _________；f (0)= _________。 三、简答题（6小题，共34分） 1． （4分）试画出函数 )(cos t πδ的波形。 2． （6分）求象函数)4(1)(222+-=-s s e s F S 的原函数)(t f ；并求其初值和终值。 ) ()]([)(t te t e T t r ==
3. 判断并说明理由： (1) （2分）)()]([)(t te t e T t r == 是否为非时变系统？ (2) （2分）)()]([)(t ae t e T t r ==（a 为常数）是否为线性系统？ (3) （2分）()[()]()sin r t T e t e t t ω==是否为稳定系统？ (4) （2分）)2()]([)(+==t e t e T t r 是否为因果系统？ 4. （5分）)(1t f 与()t f 2波形如下图所示，试利用卷积的性质，画出)()(21t f t f *的波形。 02 1 -1 ) (1t f () t f 2t t 12 1 3 5. （6分）求收敛域为13z <<，2 2()43 z F z z z =-+的原序列)(k f 。 6. （5分）说明系统函数为 2 2331 )(234523++++++++=s s s s s s s s s H 的系统的稳定性。 四、计算题（4小题，共50分） 1. （10分）一线性时不变具有非零的初始状态，已知当激励为)(t e 时全响应为 )cos(2)(1t e t r t π+=-，0>t ；若在初始状态不变，激励为)(2t e 时系统的全响应为)cos(3)(2t t r π=，0>t 。求在初始状态扩大一倍的条件下，如激励为)(30t t e -时，求系统的全响应)(3t r 。
2021《信号与系统》考研奥本海姆2021考研真题库
2021《信号与系统》考研奥本海姆2021 考研真题库 一、考研真题解析 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。[西安电子科技大学2012研] A．f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t） B．f（t）δ（t）＝f（0）δ（t） C． D． 【答案】A查看答案 【解析】A项，正确结果应该为f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）－f′（0）δ（t）。 2x（t）＝asint－bsin（3t）的周期是（）。[西南交通大学研] A．π/2 B．π C．2π D．∞ 【答案】C查看答案 【解析】因为asint的周期为T1＝2π/1＝2π，bsin（3t）的周期为T2＝2π/3，因为T1/T2＝3/1为有理数，因此x（t）是周期信号，且x（t）＝asint－bsin （3t）的周期是3T2＝T1＝2π。
3序列f（k）＝e j2πk/3＋e j4πk/3是（）。[西安电子科技大学2012研] A．非周期序列 B．周期N＝3 C．周期N＝6 D．周期N＝24 【答案】B查看答案 【解析】f1（k）＝e j2πk/3的周期N1＝2π/（2π/3）＝3，f2（k）＝e j4πk/3的周期N2＝2π/（4π/3）＝3/2，由于N1/N2＝2为有理数，因此f（k）为周期序列，周期为2N2＝N1＝3。 4积分[西安电子科技大学2011研] A．2 B．1 C．0 D．4 【答案】A查看答案 【解析】 一电路系统H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），试确定系统稳定时系数K 的取值范围（）。[山东大学2019研]
A．K＞0 B．0＜K＜12 C．K＞－2 D．－2＜K＜2 【答案】B查看答案 【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K）＝B（s）/A（s），其中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系统稳定需要满足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。7信号f（t）＝6cos[π（t－1）/3]ε（t＋1）的双边拉普拉斯变换F（s）＝（）。[西安电子科技大学2012研] A． B． C． D． 【答案】C查看答案 【解析】信号f（t）变形为
信号与系统试题附答案
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
安徽大学信号与系统试卷12-13B
安徽大学20 12 —20 13 学年第 2 学期 《 信号与系统 》考试试卷（B 卷） （闭卷 时间120分钟） 一、填空题（每小题2分，共10分） 1. 设系统的冲激响应为()t u , 若激励为()t e ，，则系统的响应为_________。 2. 若LTI 系统的阶跃响应()()t u e t g t -=，则该系统的冲激响应()h t 为_________。 3. 已知()[]()ωF t f FT =，则()[]t j e t f FT 2=_________。 4. ()()8632++=s s s s F （4>σ）的拉式逆变换是_____________。 5. 系统的单位冲激响应()t h 与该系统的系统函数()s H 之间的关系式________。 二、选择题（每小题2分，共10分） 1. 若()[]()ωF t f FT = ，则()[]=?∞-t d f FT ττ( )。 A. ()ωω F j 1 B. ()()ωπδωω+F j 1 C. ()ωωF j D. ()()()01 F F j ωπδωω + 2. 给定信号f (t )以及单位冲激信号)( t δ，则() ()dt t t f δ?+∞ ∞-2=( ) 。 A.()0f B.()t f C. ()t f 2 D.0 3. 已知()t f 的拉氏变换为()F s ，则()2t f 的拉式变换是( ) A.()22s F B. ()s F 22 C. ()21-s F D. ()2s e s F - 4. 离散双边序列Z 变换的的收敛域形状是( ) A ．在某个收敛半径以外 B .在某个收敛半径以内 C . 环状的 D .带状的 院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
信号与系统期末试卷-含答案全
一．填空题(本大题共10空，每空2分，共20分。) 1．()*(2)k k εδ-= . 2． sin()()2 t d π τδττ-∞ + =? . 3. 已知信号的拉普拉斯变换为 1 s a -，若实数a ，则信号的傅里叶变换不存在. 4. ()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 . 5. 根据Parseval 能量守恒定律，计算?∞ ∞-=dt t t 2 )sin ( . 6. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对 )2()4()(t f t f t y =取样，其频谱不混迭的最大间隔是 . 7. 某因果线性非时变（LTI ）系统，输入)()(t t f ε=时，输出为： )1()()(t t e t y t --+=-εε；则) 2()1()(---=t t t f εε时，输出)(t y f ＝ . 8. 已知某因果连续LTI 系统)(s H 全部极点均位于s 左半平面，则 ∞→t t h )(的值为 . 9. 若)()(ωj F t f ?，已知)2cos()(ωω=j F ，试求信号)(t f 为 . 10.已知某离散信号的单边z 变换为) 3(,)3)(2(2)(2>+-+=z z z z z z F ，试求其反变换 )(k f = . 二．选择题(本大题共5小题，每题4分，共20分。) 1.下列信号的分类方法不正确的是 ： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2. )]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε，则)] 1()2 1()[21()(--+-=t t t f t f εε
安徽大学-数字信号处理试卷
安徽大学2009 — 2010学年第 一 学期 《 数字信号处理 》试题 一、 对于连续非周期信号)(t f ,对应的频谱函数为)(ωF ,现对 )(t f 进行单位冲击周期序列 抽样,形成抽样信号)(t f s ,抽样间隔为T,试详细推导抽样后信号的傅立叶变换)(ωs F 表达式,并说明其与)(ωF 的关系。（15分） 解:? ∞ ∞--=dt e t f w F jwt )()(； 冲击 利用傅式级数展开有： ∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞=∞ -∞=== -= m t jmw T m t jm m n s e e C nT t t P 1 2)()(πδδ , T s w π 2= ∑? ?∑?∞ -∞ =--∞ ∞ --∞ ∞ -∞ -∞ =∞ ∞ --= -==m t mw w j T jwt n jwt s s dt e t f dt e nT t t f dt e t f w F s )(1)()()()()(δ ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =-=-=m T T m s T s m w F mw w F w F )()()(21 1 π ; 二、 推导离散傅立叶级数公式，并说明离散傅立叶变换与离散傅立叶级数的关系。（15分） 解： 我们知道，非周期离散信号的傅里叶变换为：∑∞ -∞ =-= n jwn jw e n x e X )()( 由于)(jw e X 是周期的，我们在)(jw e X 上加以表示周期性的上标“~”，并重写如下： ∑∞ -∞ =-= n jwn jw e n x e X )()(~ ；设)(n x 的列长为N ，则上式为：∑-=-=1 )()(~N n jwn jw e n x e X ； 现在对)(~ jw e X 取样，使其成为周期性离散频率函数，并导致时域序列)(n x 周期化为)(~n x ， 时域取样间隔为T ，在一个周期内取样点数为N 。现在序列的周期为NT ，所以对频谱取样的 谱间距是NT 1 。以数字频率表示时，则谱间距是I w π 2= 。因此，上述以数字频率w 为变量 的)(jw e X 被离散化时，其变量w 则成为k kw w N I π2= = k=0，1，2…N-1
信号与系统试卷和答案
南湖学院机电系《信号与系统》课程考试试题 2013—2014学年 第 二 学期 N 电信12班级 时量：120分钟 总分：100分 考试形式： 开卷(A) 一、 填空题 （每小题2分，共20分） 1、)2()()(-t t u t f δ=（ ）。 2、=-*-)()(21t t t t f δ（ ）。 3、拉普拉斯变换是把时域信号变换到（ ）。 4、对一个频带限制在0~4KHz 的语音信号进行抽样，则奈奎斯特速率是（ ）。 5、从信号频谱的连续性和离散性来观察，非周期信号的频谱是（ ）的。 6、线性时不变连续因果系统是稳定系统的充分必要条件是)(s H 的极点位于（ ）。 7、信号不失真传输的条件是系统函数=)(ωj H （ ）。 8、若自由响应对应系统微分方程的齐次解，则强迫响应对应系统微分方程的（ ）。 9、零输入线性是指当激励为0时，系统的零输入响应对各（ ）呈线性。 10、采用（ ）滤波器即可从已抽样信号中恢复原模拟信号。 二、选择题 （每小题2分，共20分） 1、信号 x (-n +2) 表示（ ）。 A 、信号x (n )的右移序2 B 、信号x (n )的左移序2 C 、信号x (n )反转再右移序2 D 、信号x (n )反转再左移序2 2、二阶前向差分)(2n x ?的表示式是（ ）。 A 、)()1(2)2(n x n x n x ++++ B 、)()1(2)2(n x n x n x ++-+ C 、)2()1(2)(-+-+n x n x n x D 、)2()1(2)(-+--n x n x n x 3、在以下关于冲击信号)(t δ的性质表达式中，不正确的是 ( )。 A 、? ∞ ∞ -=')()(t dt t δδ B 、?∞ ∞ -='0)(dt t δ C 、 ? ∞ -=t t u dt t )()(δ D 、)()(t t δδ=- 4、下列4个常用信号的傅立叶变换式中，不正确的是( )。 A 、)(21ωπδ? B 、)(200ωωπδω-?t j e C 、()()[]000cos ωωδωωδπω++-?t D 、()()[]000sin ωωδωωδπω++-?j t 5、系统仿真图如图所示，则系统的单位冲激响应)(t h 满足的方程式是（ ）。
安大信号系统课程考试试题出题范围基本要求
《信号与系统》课程考试出题范围的基本要求 1、掌握下列信号的FT、LT、ZT FT、LT：阶跃信号、冲激信号、斜坡信号、指数信号、矩形脉冲、三角脉冲、梯形脉冲、符号函数、正弦函数、余弦函数 ZT：单位样值、单位阶跃、斜坡、矩形、正弦、复指数 2、考试卷型： 填空题<10分）：各章的基本概念、简单的计算 选择题<10分）：各章的基本概念、简单的计算 计算分析题<65分）：基本按卷积1题、FT 2题、 LT2题、ZT 2T比例分配 <1）求解微分方程及冲激响应<可利用LT）； <2）连续及离散域的卷积<可利用LT及ZT求解）； <3）求非周期信号、周期信号的FT<可利用FT线性、对称性、时移、频移等性质）； <4）求解周期信号的FS<从周期信号中取单周期做FT计算FS）； <5）求解抽样信号的FT、抽样定理及应用； <6）求解信号的LT及逆变换<可利用LT的性质、部分分式法、留数法）； <7）求解信号的初值和终值<可利用S域和Z域的初值和终值定理）； <8）利用S域元件模型求解电路的系统函数、冲激响应、各种解、画系统的零极点、频率响应曲线、判定系统的稳定性、讨论解与系统函数、激励函数零极点的关系； <9）建立和求解差分方程<对框图描述的系统建立其差分方程，并利用ZT求解差分方程、冲激响应）； <10）求解信号的ZT及逆变换<对应不同收敛域、可利用ZT的性质、掌握ZT 的收敛域）； <11）求解离散系统的系统函数、确定收敛域、稳定性、求解系统的冲激响应、对给定激励信号的系统响应、画出零极点及频率响应曲线。
简答题<15分） 通过信号与系统的学习，应该具备以下基本分析方法和基本思想： <1）为什么要对信号进行分解？常用的分解方法有哪些？ <2）什么样的系统<微分方程）是线性时不变系统？线性时不变系统的意义与应用？ <3）阐述时域分析中系统响应的各种分类及物理含义，解的形式与微分方程特征方程特征根的关系，解的形式与S域激励信号、系统函数零极点的关系，微分方程特征根与系统稳定性的关系。 <4）线性时不变时间系统冲激响应的意义<求解系统零状态、与系统因果性、稳定性的关系、与H 安徽大学2006—2007学年第二学期 《 信号与系统 》考试试卷（A 卷） （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 一、填空题（每小题2分，共20分） 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2) ω ωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9 ． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω- -+=，则其时间信号f(t)为01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 ) s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞>时，()120 ()*()222t t t f t f t e d e ττ---==-? 当1t >时，1 ()120 ()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-? 解法二： 122(1)22L[()*()]2(2)(2) 2222()22s s s e e f t f t s s s s s s e s s s s ----==- +++=---++ 112()*()2()2()2(1)2(1)t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+- 2.已知) 2)(1(10)(--=z z z z X ，2>z ，求)(n x 。（5分） 解： ()101010 (1)(2)21X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21 z z X z z z =---，可以得到()10(21)()n x n u n =- 2000年 一、选择题(每小题3分，共30分） 1、已知y (t )=x (t )*h （t ），g (t )=x (3t ）＊h （3t ）,x (t ）X (j ），h （t ）H (j ），则g （t ） = （ ）. （a)?? ? ??33t y （b ） ?? ? ??331t y (c ） ()t y 33 1 （d ） ()t y 39 1 2、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ )的线性时不变系 统。 (a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶 3、已知信号f 1（t ），f 2（t ）的频带宽度分别为1和2，且2〉1，则信号y (t ）= f 1(t ） ＊f 2（t ）的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。 （a) 2 1π ωω?+? （b ） 1 2π ωω?-? (c ） 2 πω? （d ） 1 πω? 4、已知f （t ） F (j ），则信号y （t )= f (t ） （t -2)的频谱函数Y （j ）=( )。 （a)ω ω2j e )j (F （b)ω 2-j e )2(f (c ）)2(f （d ）ω 2j e )2(f 5、已知一线性时不变系统的系统函数为) 2)(1(1 -)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H （s ） 的收敛域ROC 应为（ ). （a ）2]Re[>s （b ）1]Re[- 信号与系统 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. 已知f(t)的傅里叶变换为F(jω), 则f(2t-3)的傅里叶变换为。 2、。 3 = 。 4. 已知，则 ; 。 5. 已知，则。 6. 已知周期信号，其基波频率为 rad/s； 周期为 s。 7. 已知，其Z变换 ；收敛域为。 8. 已知连续系统函数，试判断系统的稳定性：。 9．已知离散系统函数，试判断系统的稳定性：。 10．如图所示是离散系统的Z域框图，该系统的系统函数H(z)= 。二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统， 已知输入时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 和零输入响应，以及系统的全响应。 三．（14分） 1 已知,,试求其拉氏逆变换f(t)； 2 已知，试求其逆Z变换。 四（10分）计算下列卷积： 1. ； 2．。 五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为： ， 1. 求系统的全响应y(n)； 2. 求系统函数H(z)，并画出其模拟框图； 六．（15分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性，若输入信号为: 试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。 参考答案一填空题（30分，每小题3分） 2. 1 ； 2. e-2 ; 3. ; 4. 1 ，0 ; ； 6. 2 л ; ，|z|>0； 8. 不稳定； 9. 稳定 10. 二．（15分） 方程两边取拉氏变换： 三．1．（7分） 2．（7分） 四． 1. （5分） 2.（5分） 五．解：（16分） （1）对原方程两边同时Z变换有：（2） 六（15分） 2000年 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、已知y (t )=x (t )*h (t )，g (t )=x (3t )*h (3t )，x (t )?X (j ω)，h (t )?H (j ω)，则g (t ) = ( )。 （a ）?? ? ??33t y （b ） ?? ? ??331t y （c ） ()t y 33 1 （d ） ()t y 39 1 2、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ ）的线性时不变 系统。 （a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶 3、已知信号f 1(t )，f 2(t )的频带宽度分别为?ω1和?ω2，且?ω2>?ω1，则信号y (t )= f 1(t )*f 2(t )的不失真采样 间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。 （a ） 2 1π ωω?+? （b ） 1 2π ωω?-? （c ） 2 πω? （d ） 1 πω? 4、已知f (t )?F (j ω)，则信号y (t )= f (t )δ (t -2)的频谱函数Y (j ω)=（ ）。 （a ）ωω2j e )j (F （b ）ω2-j e )2(f （c ）)2(f （d ）ω2j e )2(f 5、已知一线性时不变系统的系统函数为) 2)(1(1 -)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H (s )的 收敛域ROC 应为（ ）。 （a ）2]Re[>s （b ）1]Re[-安徽大学信号与系统试卷及答案
西南交大考研试题信号与系统
N ，则系统输出信号为y (n ）= x （n ）＊h (n )是( )点有限长序列. (a)N +M (b ）N +M —1 （c ）M (d)N 8、有一信号y (n ）的Z 变换的表达式为113 112 4111)(---+-= z z z Y ，如果其Z 变换的收敛域为3 1 ||41<信号与系统试卷及答案
西南交大考研试题(信号与系统)
0，则此系统的幅频特性|H (j ω)|= （ ）。 （a ） 2 1 （b ）1 （c ）??? ??-a ω1 tan （d ）?? ? ??-a ω1tan 2 7、已知输入信号x (n )是N 点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h (n )是M 点有限长序列， 且M >N ，则系统输出信号为y (n )= x (n )*h (n )是（ ）点有限长序列。 （a ）N +M （b ）N +M -1 （c ）M （d ）N 8、有一信号y (n )的Z 变换的表达式为113 112 4111)(---+-= z z z Y ，如果其Z 变换的收敛域为3 1 ||41<