811.梯形-奥数精讲与测试8年级

例1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，两条对角线相交于E，AB⊥A 已且AB=AC，BD=BC，求证：CD=CE。

例2．如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，求证：四边形EBCD为等腰梯形。

例3．如图103，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=10，CD=4，延长BD至E，使DE=BD，作EF⊥AB交BA的延长线于点F，求AF的长度。例4．如图104，梯形ABCD的中位线MN与对角线AC、BD分别交于点P、Q，设梯形ABCD的周长为a，四边形PQCD的周长为b。若AB=2CD，试求

b

a

的值。

例5．如图，直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E 是CD的中点，若AD=2，BC=8，求△ABE的面积。

A卷

一、填空题

01．如图106，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=BC，M为BC 边上的一点，且∠DMC=45°。若AD=3cm，则AM=_________。

02．如图107，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b (a＞b)，M是DC延长线上的一点，且AM把梯形分成面积相等的两部分，则CM=_________。

03．在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC中点，则S△ADE ：S梯形ABCD=_________。

04．如图108，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=60°，AC平分∠DAB，E、F分别是对角线AC、BD的中点，且EF=a，则S梯形

ABCD=_________。

05．梯形ABCD中，AD∥BC。已知AD+BC=3，AC=3，BD=6，则S梯形ABCD=_________。

06．已知梯形ABCD中，BC∥AD，对角线AC交中位线EF于G，EG:GF=3:2，EF=15，则AD=_________，BC=_________。

07．等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AC平分∠DAB，∠DAB=60°。若梯形周长为18，则AD=_________。

08．已形梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，且AD=a，BC=b (b＞a)，则DC=_________。09．已知等腰梯形ABCD，AB∥CD，∠DAC=∠CAB，AB=2CD，S梯形=273，则CD+AB=_________。

10．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC，BD=BC，则∠DBC= _________。

二、解答题

11．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=AC，O为另一腰的中点。求证：OB⊥OC 。

12．已知梯形ABCD的对角线的交点为O，P为底边AB上一点，证明：

S△POD+S△POC=S△BOC=S△AOD。