2019-2020上海民办新复兴初级中学中考数学一模试题(带答案)
2019-2020上海民办新复兴初级中学中考数学一模试题(带答案)
一、选择题
1.如图,若一次函数y =﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ,B 两点,点A 的坐标为(0,3),则不等式﹣2x +b >0的解集为( )
A .x >
32
B .x <
32
C .x >3
D .x <3
2.下列关于矩形的说法中正确的是( ) A .对角线相等的四边形是矩形 B .矩形的对角线相等且互相平分 C .对角线互相平分的四边形是矩形 D .矩形的对角线互相垂直且平分
3.已知AC 为矩形ABCD 的对角线,则图中1∠与2∠一定不相等的是( ) A .
B .
C .
D .
4.不等式组213
312x x +??+≥-?
<的解集在数轴上表示正确的是( )
A .
B .
C .
D .
5.方程2
1
(2)304
m x mx --+=有两个实数根,则m 的取值范围( ) A .52
m >
B .5
2
m ≤
且2m ≠ C .3m ≥ D .3m ≤且2m ≠
6.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 在坐标原点,边OA 在x 轴上,
OC 在y 轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的
1
4
,那么点B′的坐标是( )
A .(-2,3)
B .(2,-3)
C .(3,-2)或(-2,3)
D .(-2,
3)或(2,-3)
7.将一块直角三角板ABC 按如图方式放置,其中∠ABC =30°,A 、B 两点分别落在直线m 、n 上,∠1=20°,添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )
A .∠2=20°
B .∠2=30°
C .∠2=45°
D .∠2=50° 8.已知直线y =kx ﹣2经过点(3,1),则这条直线还经过下面哪个点( ) A .(2,0)
B .(0,2)
C .(1,3)
D .(3,﹣1)
9.如图,直线//AB CD ,AG 平分BAE ∠,40EFC ∠=o ,则GAF ∠的度数为( )
A .110o
B .115o
C .125o
D .130o
10.均匀的向一个容器内注水,在注水过程中,水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示,则该容器是下列中的( )
A .
B .
C .
D .
11.某商店销售富硒农产品,今年1月开始盈利,2月份盈利240000元,4月份盈利
290400元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同,则每月盈利的平均增长率是( ) A .8%
B .9%
C .10%
D .11%
12.已知实数a ,b ,若a >b ,则下列结论错误的是 A .a-7>b-7
B .6+a >b+6
C .55
a b >
D .-3a >-3b
二、填空题
13.如图,已知AB ∥CD ,F 为CD 上一点,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF ,若6°<∠BAE <15°,∠C 的度数为整数,则∠C 的度数为_____.
14.如图:已知AB=10,点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2; P 是线段CD 上的动点,分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ,连结EF ,设EF 的中点为G ;当点P 从点C 运动到点D 时,则点G 移动路径的长是________.
15.如图,矩形ABCD 中,AB=3,对角线AC ,BD 相交于点O ,AE 垂直平分OB 于点E ,则AD 的长为____________.
16.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的面积为12,点B 在y 轴上,点C 在反比例函数y =
k
x
的图象上,则k 的值为________.
17.已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根,则1
c a
+的值等于_______.
18.如图,在△ABC 中,BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ,交边AB 于点E .若△EDC 的周长为24,△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12,则线段DE 的长为_____.
19.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率______.
20.在一个不透明的口袋中,装有A,B,C,D4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是___.
三、解答题
21.某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).
(1)求y1与y2的函数解析式.
(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.
(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?
22.解方程:
x2
1 x1x
-= -
.
23.(问题背景)
如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,点E、F 分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=60°,试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使GD=BE,连结AG,先证明
△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是.
(探索延伸)
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别是边BC、CD 上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.
(学以致用)
如图3,在四边形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=6,E是边AB上一点,当∠DCE=45°,BE=2时,则DE的长为.
24.(12分)“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同,则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.
(1)求今年6月份A 型车每辆销售价多少元?(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆,且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多? A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表:
A 型车
B 型车 进货价格(元/辆) 1100 1400
销售价格(元/辆)
今年的销售价格
2400
25.如图1,菱形ABCD 中,120ABC ∠=?,P 是对角线BD 上的一点,点E 在AD 的延长线上,且PA PE =,PE 交CD 于F ,连接CE .
(1)证明:ADP CDP △≌△; (2)判断CEP △的形状,并说明理由.
(3)如图2,把菱形ABCD 改为正方形ABCD ,其他条件不变,直接..写出线段AP 与线段CE 的数量关系.
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一、选择题
1.B
解析:B
【解析】
【分析】
根据点A的坐标找出b值,令一次函数解析式中y=0求出x值,从而找出点B的坐标,观察函数图象,找出在x轴上方的函数图象,由此即可得出结论.
【详解】
解:∵一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A(0,3),
∴b=3,
令y=﹣2x+3中y=0,则﹣2x+3=0,解得:x=3
2
,
∴点B(3
2
,0).
观察函数图象,发现:
当x<3
2
时,一次函数图象在x轴上方,
∴不等式﹣2x+b>0的解集为x<3
2
.
故选:B.
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式,解题的关键是找出交点B的坐标.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键.2.B
解析:B
【解析】
试题分析:A.对角线相等的平行四边形才是矩形,故本选项错误;
B.矩形的对角线相等且互相平分,故本选项正确;
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形,不一定是矩形,故本选项错误;
D.矩形的对角线互相平分且相等,不一定垂直,故本选项错误;
故选B.
考点:矩形的判定与性质.
3.D
解析:D 【解析】 【分析】 【详解】
解:A 选项中,根据对顶角相等,得1∠与2∠一定相等; B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等;
D 选项中因为∠1=∠ACD ,∠2>∠ACD ,所以∠2>∠1. 故选:D
4.A
解析:A 【解析】 【分析】
先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可. 【详解】
213312x x +??
+≥-?
<①
② ∵解不等式①得:x <1, 解不等式②得:x≥-1, ∴不等式组的解集为-1≤x <1, 在数轴上表示为:,
故选A . 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.
5.B
解析:B 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠,
30m -≥,(()2
1
34204
m
m ?=----?≥,然后解不等式组即可.
【详解】 解:根据题意得
20m -≠, 30m -≥,
(()2
1
4204
m ?=--?≥,
解得m ≤
5
2
且m ≠2. 故选B . 6.D
解析:D 【解析】
如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一 条直线上,那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此,
∵矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似,∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC 。 ∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的
1
4,∴位似比为:12
。 ∵点B 的坐标为(-4,6),∴点B′的坐标是:(-2,3)或(2,-3)。故选D 。
7.D
解析:D 【解析】 【分析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1,即可得出结论. 【详解】 ∵直线EF ∥GH ,
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°, 故选D . 【点睛】
本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
8.A
解析:A 【解析】 【分析】
把点(3,1)代入直线y =kx ﹣2,得出k 值,然后逐个点代入,找出满足条件的答案. 【详解】
把点(3,1)代入直线y =kx ﹣2,得1=3k ﹣2, 解得k =1, ∴y =x ﹣2,
把(2,0),(0,2),(1,3),(3,﹣1)代入y =x ﹣2中,只有(2,0)满足条件. 故选A . 【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点,熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键.
9.A
解析:A 【解析】 【分析】
依据AB//CD ,EFC 40∠=o ,即可得到BAF 40∠=o ,BAE 140∠=o ,再根据AG 平分BAF ∠,可得BAG 70∠=o ,进而得出GAF 7040110∠=+=o o o . 【详解】
解:AB//CD Q ,EFC 40∠=o ,
BAF 40∠∴=o , BAE 140∠∴=o ,
又AG Q 平分BAF ∠,
BAG 70∠∴=o ,
GAF 7040110∠∴=+=o o o ,
故选:A . 【点睛】
本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义,理解两直线平行,内错角相等是解题的关键.
10.D
解析:D 【解析】 【分析】
由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断,由图象及容积可求解. 【详解】
根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象;切斜程度(即斜率)可以反映水面升高的速度;因为D 几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢; 故选D. 【点睛】
此题主要考查了函数图象,解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象.
11.C
解析:C 【解析】 【分析】
设月平均增长率为x ,根据等量关系:2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可. 【详解】
设该商店的每月盈利的平均增长率为x ,根据题意得: 240000(1+x )2=290400,
解得:x 1=0.1=10%,x 2=-0.21(舍去), 故选C. 【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用,属于增长率的问题,一般公式为原来的量×(1±
x )2
=后来的量,其中增长用+,减少用-.
12.D
解析:D 【解析】
A.∵a >b ,∴a-7>b-7,∴选项A 正确;
B.∵a >b ,∴6+a >b+6,∴选项B 正确;
C.∵a >b ,∴55
a
b >,∴选项C 正确; D.∵a >b ,∴-3a <-3b ,∴选项D 错误. 故选D.
二、填空题
13.36°或37°【解析】分析:先过E 作EG ∥AB 根据平行线的性质可得∠AEF=∠BA E+∠DFE 再设∠CEF=x 则∠AEC=2x 根据6°<∠BAE <15°即可得到6°<3x-60°<15°解得22°<
解析:36°或37°. 【解析】
分析:先过E 作EG ∥AB ,根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE ,再设
∠CEF=x ,则∠AEC=2x ,根据6°<∠BAE <15°,即可得到6°<3x-60°<15°,解得22°<x <25°,进而得到∠C 的度数. 详解:如图,过E 作EG ∥AB ,
∵AB ∥CD , ∴GE ∥CD ,
∴∠BAE=∠AEG ,∠DFE=∠GEF , ∴∠AEF=∠BAE+∠DFE , 设∠CEF=x ,则∠AEC=2x , ∴x+2x=∠BAE+60°, ∴∠BAE=3x-60°,
又∵6°<∠BAE<15°,
∴6°<3x-60°<15°,
解得22°<x<25°,
又∵∠DFE是△CEF的外角,∠C的度数为整数,
∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°,
故答案为:36°或37°.
点睛:本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解决问题的关键是作平行线,解题时注意:两直线平行,内错角相等.
14.3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A
解析:3
【解析】
【分析】
分别延长AE、BF交于点H,易证四边形EPFH为平行四边形,得出G为PH中点,则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.再求出CD的长,运用中位线的性质求出MN的长度即可.
【详解】
如图,分别延长AE、BF交于点H.
∵∠A=∠FPB=60°,
∴AH∥PF,
∵∠B=∠EPA=60°,
∴BH∥PE,
∴四边形EPFH为平行四边形,
∴EF与HP互相平分.
∵G为EF的中点,
∴G也正好为PH中点,即在P的运动过程中,G始终为PH的中点,所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.
∵CD=10-2-2=6,
∴MN=3,即G的移动路径长为3.
故答案为:3.
【点睛】
本题考查了等腰三角形及中位线的性质,以及动点问题,是中考的热点.
15.【解析】试题解析:∵四边形ABCD 是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵AE 垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角
解析:
【解析】
试题解析:∵四边形ABCD 是矩形, ∴OB =OD ,OA =OC ,AC =BD , ∴OA=OB , ∵AE 垂直平分OB , ∴AB =AO , ∴OA =AB =OB =3, ∴BD =2OB =6,
∴AD ==
【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理;熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.
16.-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(-x)点B 的坐标为(0)因此AC=-2xOB=根据菱形的面积等
解析:-6 【解析】
因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(-x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x
),因此AC=-2x,OB=
2K
X
,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k
S x x
=?-?=菱形,解得 6.k =-
17.【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程ax2+2x+2﹣c =0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a 和c 的等式整理后即可得到的答案【详解】解:根据题意得:△=4﹣4a (2﹣c )=0整理得:
解析:【解析】 【分析】
根据“关于x 的一元二次方程ax 2+2x+2﹣c =0有两个相等的实数根”,结合根的判别式公式,得到关于a 和c 的等式,整理后即可得到的答案. 【详解】
解:根据题意得:
△=4﹣4a(2﹣c)=0,
整理得:4ac﹣8a=﹣4,
4a(c﹣2)=﹣4,
∵方程ax2+2x+2﹣c=0是一元二次方程,∴a≠0,
等式两边同时除以4a得:
1
2
c
a -=-,
则1
2
c
a
+=,
故答案为:2.
【点睛】
本题考查了根的判别式,正确掌握根的判别式公式是解题的关键.
18.6【解析】试题解析:∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC
解析:6
【解析】
试题解析:∵DE是BC边上的垂直平分线,
∴BE=CE.
∵△EDC的周长为24,
∴ED+DC+EC=24,①
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,
∴(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,
∴BE+BD-DE=12,②
∵BE=CE,BD=DC,
∴①-②得,DE=6.
考点:线段垂直平分线的性质.
19.【解析】【分析】【详解】画树状图如图:∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为
解析:
5 16
.
【解析】
【分析】
【详解】
画树状图如图:
∵共有16种等可能结果,两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果,
∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为
5 16
.
20.【解析】【分析】【详解】试题分析:画树状图如下:∴P(两次摸到同一个小球)==故答案为考点:列表法与树状图法;概率公式
解析:1
4
.
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析:画树状图如下:
∴P(两次摸到同一个小球)=
4
16
=
1
4
.故答案为
1
4
.
考点:列表法与树状图法;概率公式.
三、解答题
21.(1)y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90);(2)
W=
2
2x180x2?000(1x50),
120?x12?000(50x90).
?-++≤<
?
-+≤<
?
(3)销售这种文化衫的第45天,销售利润最大,最
大利润是6050元.
【解析】
【分析】
(1)待定系数法分别求解可得;
(2)根据:销售利润=(售价-成本)×销量,分1≤x<50、50≤x<90两种情况分别列函数关系式可得;
(3)当1≤x<50时,将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况,当50≤x<90时,依据一次函数性质可得最值情况,比较后可得答案.
【详解】
(1)当1≤x<50时,设y1=kx+b,
将(1,41),(50,90)代入,
得
k b41,
50k b90,
+=
?
?
+=
?
解得
k1,
b40,
=
?
?
=
?
∴y1=x+40,
当50≤x<90时,y1=90,
故y1与x的函数解析式为y1=
x40(1x50), 90(50x90);
+≤<
?
?
≤<
?
设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90),将(50,100),(90,20)代入,
得
50m n100,
90m n20,
+=
?
?
+=
?
解得:
m2,
n200,
=-
?
?
=
?
故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90).(2)由(1)知,当1≤x<50时,
W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000;
当50≤x<90时,
W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000;
综上,W=
2
2x180x2?000(1x50), 120?x12?000(50x90).?-++≤<
?
-+≤<
?
(3)当1≤x<50时,∵W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050,
∴当x=45时,W取得最大值,最大值为6050元;
当50≤x<90时,W=-120x+12000,
∵-120<0,W随x的增大而减小,
∴当x=50时,W取得最大值,最大值为6000元;
综上,当x=45时,W取得最大值6050元.
答:销售这种文化衫的第45天,销售利润最大,最大利润是6050元.
22.2
x=.
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【详解】
去分母得:x2-2x+2=x2-x,
解得:x=2,
检验:当x=2时,方程左右两边相等,
所以x=2是原方程的解.
【点睛】
此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
23.【问题背景】:EF=BE+FD;【探索延伸】:结论EF=BE+DF仍然成立,见解析;【学以致用】:5.
【解析】
【分析】
[问题背景]延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE =AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;
[探索延伸]延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE =AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;
[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G,利用勾股定理求得DE的长.【详解】
[问题背景】解:如图1,
在△ABE和△ADG中,
∵
DG BE
B ADG AB AD
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
,
∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=1
2
∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,
∵
AE AG
EAF GAF AF AF
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+FD,
∴EF=BE+FD;
故答案为:EF=BE+FD.
[探索延伸]解:结论EF=BE+DF仍然成立;
理由:如图2,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,在△ABE和△ADG中,
∵
DG BE
B ADG AB AD
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
,
∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF
=1 2
∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△GAF中,
∵
AE AG
EAF GAF
AF AF
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+FD,
∴EF=BE+FD;
[学以致用]如图3,过点C作CG⊥AD,交AD的延长线于点G,
由【探索延伸】和题设知:DE=DG+BE,
设DG=x,则AD=6﹣x,DE=x+3,
在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD2+AE2=DE2,
∴(6﹣x)2+32=(x+3)2,
解得x=2.
∴DE=2+3=5.
故答案是:5.
【点睛】
此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题.考查学生综合运用数学知识的能力,解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解.
24.(1)2000;(2)A 型车17辆,B 型车33辆 【解析】
试题分析:(1)设去年A 型车每辆x 元,那么今年每辆(x+400)元,列出方程即可解决问题.
(2)设今年7月份进A 型车m 辆,则B 型车(50﹣m )辆,获得的总利润为y 元,先求出m 的范围,构建一次函数,利用函数性质解决问题.
试题解析:(1)设去年A 型车每辆x 元,那么今年每辆(x+400)元, 根据题意得
, 解之得x=1600, 经检验,x=1600是方程的解.
答:今年A 型车每辆2000元.
(2)设今年7月份进A 型车m 辆,则B 型车(50﹣m )辆,获得的总利润为y 元,根据题意得50﹣m≤2m 解之得m≥
, ∵y=(2000﹣1100)m+(2400﹣1400)(50﹣m )=﹣100m+50000,
∴y 随m 的增大而减小, ∴当m=17时,可以获得最大利润. 答:进货方案是A 型车17辆,B 型车33辆. 考点:(1)一次函数的应用;(2)分式方程
25.(1)证明见解析;(2)CEP ?是等边三角形,理由见解析;(3)2CE =.
【解析】 【分析】
(1)由菱形ABCD 性质可知,AD CD =,ADP CDP ∠=∠,即可证明; (2)由△PDA ≌△PDC ,推出PA=PC ,由PA=PE ,推出DCP DEP ∠=∠,可知
60CPF EDF ∠=∠=?,由PA═PE=PC ,即可证明△PEC 是等边三角形;
(3)由△PDA ≌△PDC ,推出PA=PC ,∠3=∠1,由PA=PE ,推出∠2=∠3,推出∠1=∠2,由∠EDF=90°,∠DFE=∠PFC ,推出∠FPC=EDF=90°,推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答; 【详解】
(1)证明:在菱形ABCD 中,AD CD =,ADP CDP ∠=∠, 在ADP ?和CDP ?
AD CD ADP CDP DP DP =??
∠=∠??=?
, ∴()ADP CDP SAS ???. (2)CEP ?是等边三角形,
由(1)知,ADP CDP ???,∴DAP DCP ∠=∠,AP CP =, ∵PA PE =,∴DAP DEP ∠=∠, ∴DCP DEP ∠=∠,
∵CFP EFD ∠=∠(对顶角相等),
∴180180PFC PCF DFE DEP ?-∠-∠=?-∠-∠, 即60CPF EDF ∠=∠=?, 又∵PA PE =,AP CP =; ∴PE PC =, ∴CEP ?是等边三角形. (3)
2CE AP =
.
过程如下:证明:如图1中,
∵四边形ABCD 是正方形,
∴AD=DC ,∠ADB=∠CDB=45°,∠ADC=90°, 在△PDA 和△PDC 中,
PD PD PDA PDC DA DC ??
∠∠???
===,, ∴△PDA ≌△PDC , ∴PA=PC ,∠3=∠1, ∵PA=PE , ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠2,
∵∠EDF=90°,∠DFE=∠PFC , ∴∠FPC=EDF=90°, ∴△PEC 是等腰直角三角形. ∴2PC 2AP .
【点睛】
本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
2020年初三数学中考试题(带解析)
2020 年九年级中考模拟考试 试题 1.计算: 3.某班第一组 12 名同学在“爱心捐款” 活动中,捐款情况统计如下 表,则捐款数组成 人数 4.一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等腰梯形、矩形、菱形、 圆,现从中任取一张,卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 6.如图, AB 是⊙O 的直径, C 是⊙O 上一点(A 、B 除外),∠ AOD =130°,则∠ C 的度数是( ) .选择题(满分 36 分,每小题 3 分) A . B . C . D . 2.下列计算正确的是( A . 5a 4?2a =7a 5 B . C .2x (x ﹣3)=2x 2﹣6x D . ﹣ 2a 2b ) 2 =4a 2b 2 a ﹣2) (a +3)= a 2﹣6 的一组数据中, 中位数与众数分别是 捐款 (元) 10 15 2 0 50 得( A .15,15 B .17.5,15 C . 20,20 D .15,20 () A . B . C . D . 5.已知 是方程组 的解, 则 a ,b 间的关系是( A . a+b = 3 B .a ﹣b =﹣1 C .a+b = 0 D . a ﹣ b =﹣ 3
B.60° C.25°D.30°
7.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108 元,已知两次降价的百分率相 同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得() A.168(1+x)2=108 B.168(1﹣x)2=108 C.168(1﹣2x)=108 D.168(1﹣x2)=108 8.已知函数:① y=2x;② y=﹣(x< 0);③ y=3﹣2x;④ y=2x2+x (x≥0),其中,y随x增大而增大的函数有() A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 9.如图,一次函数y=﹣x 与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M ,N,则关于x 的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0 的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数 C.没有实数根D.以上结论都正确 10.已知二次函数y=ax2+ bx+c 的图象如右图所示,那么一次函数 y=bx+a 与反比例函
中考数学综合练习题
42.等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连结AF,BE相交于点P (1)若AE=CF, ①求证:AF=BE,并求∠APB的度数; ②若AE=2,试求AP?AF的值; (2)若AF=BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径的长. 43.合作学习 如图,矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正半轴上,OD=3,另两边与反比例函数 的图象分别相交于点E,F,且DE=2,过点E作EH⊥x轴于点H,过点F作FG⊥EH 于点G。回答下列问题: ①该反比例函数的解析式是什么? ②当四边形AEGF为正方形时,点F的坐标是多少? (1)阅读合作学习内容,请解答其中的问题; (2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题:“当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE能否全等?能否相似?” 针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等?直接写出结论即可;这两个矩形能否相似?若能相似,求出相似比;若不能相似,试说明理由. 44.九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛,在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲乙两组,进行了四次“五水共治”模拟竞赛,成绩优秀的人数和优秀率分别绘 制成如下统计图. 根据统计图,解答下列问题: (1)第三次成绩的优秀率是多少?并将条形统计图补充完整;
(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数,方差,请通过计算说明,哪一组成绩优秀的人数较稳定? 45.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐多少人? (2)若用餐的人数有90人,则这样的餐桌需要多少张? 46.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0)和(1,0). (1)如图2,添加棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴; (2)在其它格点位置添加一颗棋子P,使A,O,B,P成为一个轴对称图形,请直接写出棋子P的位置的坐标(写出2个即可). 47.如图,在平面直角坐标系中,A是抛物线上的一个动点,且点A在第一象限内.AE⊥轴于点E,点B坐标为(0,2),直线AB交轴于点C,点D与点C关于轴对称,直线DE与AB相交于点F,连结BD.设线段AE的长为,△BED的面积为 .
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点评:常用的判断两角关系的方法根据:平行线性质、对顶角、互余互补及其性质,三角形外角性质等. 3.(3分)(2015?崇左)下列各组中,不是同类项的是() a 3. D【解析】数字都是同类项,故A不符合题意;D选项中两单项式所含字母相同,但相同字母系数不同,故不是同类项,故D符合题意. 备考指导:解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:所含字母相同,相同字母的指数相同.
4.(3分)(2015?崇左)下列计算正确的是( ) 3+=3 4. C 【解析】 点评:①有理数减法要转化为加法来计算,遵循先定和的符号再确定和的绝对值的运算顺序;②只有同类二次根式才能合并;③常用的幂的运算①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即=?n m a a n m a +(m 、n 为整数);②同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即=÷n m a a n m a -(a≠0,m 、n 为整数,m>n );③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即=n m a )(mn a (m 、n 为整数);④积的乘方法则:把积的每一个因式分别乘方,再把所有的幂相乘。即=n ab )(n n b a (n 为整数). 5.(3分)(2015?崇左)如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“我”字一面的相对面上的字是( )
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