高海拔寒区隧道冻胀机理的研究
高寒地区隧道的冻害机理综述
石 家 庄 铁 路 职 业 技 术 学 院 学 报
２０ ０ ７年 第 ２期
此 ，研 究 隧道 的冻 害 ，首先 要考 虑混 凝土 的冻 害 。混 凝土 的冻 害 最常 见 的表现 形 式是 开裂 和剥 落 。 混 凝土 冻 害在 硬化过 程 中可 分 为 以下两 种情 况 ：（ ）从混 凝 土灌 注后 到 凝 结硬化 初 期阶 段受 到 的冻 １ 害 ；（ ）硬化 后 的混凝 土 因冻 融反 复作 用而 受到 的冻害 。 ２
隙水 的冻胀破坏等因素对高寒地 区隧道的冻害机理 。
关键词：隧道 围岩 高寒地 区 冻害机理
中图分 类 号 ：４ ７ Ｕ ５ 文 献标 识码 ： Ａ 文章编 号 ：６ ３ １ １ （０ ７０— ０９ ０ １７—８ ６ ２０ ）２０ ２— ４
１ 概述
上世 纪 ９ 年 代 以前 ，我 国在高寒地 区修建 的隧道 ，绝 大多数 都存在 不 同程度 的冻害 问题 。我 国第 ０
２ 混凝土的冰冻破坏
混凝土或钢筋混凝土是隧道衬砌 中采用的最普遍 的材料 ，也是维持隧道功能的主要结构体 。因
收稿 日期：２ ０ － ３ １ ０７０－ ２ 作者简 介：王海 彦 （ ９ ５ ） １ ７ 一 ，男，汉，河北 张北人 ，硕 士，讲师 ，研究方向隧道及地 下工程 。
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维普资讯
Ｊ ． ｎ ２００７ Ｕ
高寒地 区隧道 的冻 害机理综 述
王海彦 ¨ 周敏娟 ¨ 冯雪芹 ¨
（ 家庄铁路 职 业技 术学院 ” 河北石 家庄 石 ０ ０ ４ 张 家口市宣化 区交通局 ” 河北 张家 口 ０ ５ ０ ５０１ ７１ ） ０
摘要：简述衬砌混凝土的冰冻破坏、局部存水冻胀破坏、冻胀性围岩冻胀破坏以及 既有裂缝裂
高海拔冻土区隧道衬砌防冻技术
高海拔冻土区隧道衬砌防冻技术摘要：高海拔地区多年冻土隧道衬砌防排水系统运营期冻胀破坏，后期处治难度极大，隧道渗漏水、冻胀病害是冻土区修建隧道最大的技术难题，因此有必要研究冻土区隧道衬砌防冻技术，避免冻害的发生。
本文主要阐述世界最长高原冻土公路隧道鄂拉山隧道在设计施工中如何解决防水、排水、隔温防冻方面的技术成果和施工经验。
关键词：高海拔；冻土；隧道衬砌；防冻技术1 工程概况青海省共和至玉树公路鄂拉山隧道为特长隧道，分离式设置，左洞起讫里程桩号K300+940～K305+635，长4695m；右洞起讫里程桩号K300+915～K305+550，长4635m。
隧址区多年冻土的疙瘩状草沼极发育，隧道穿越鄂拉山段，海拨介于4299.3~4488.65m，高差189.35m。
洞口发育多年冻土区冻结层上水，形成水草地，其水位、含水层厚度受冻土上限控制，冻土上限埋深一般为1.4~1.8m，多年冻土冻结时，岩土体强度较大，但多年冻土开挖融化时，呈软塑状强度较低，成洞较为困难。
地表粉质黏土厚约1.2-1.5米，下部为含亚粘土的碎石土，稍密，泥包碎石土散粒结构，呈冻结状，颗粒组成以块石、角砾、泥粉粒、中粗砂为主，岩性以砂岩、安山岩等为主，其稳定性极差，洞身穿越饱冰富冰冻土、厚层地下冰、冻岩裂隙冰等不良地质。
线路区深处内陆高原腹地海拔高，属典型的高原大陆性半干旱气候类型，其特点是：冬季冰天雪地气压低缺氧严重，暖季紫外线强烈昼夜温差大。
冬季很长为每年的10月至次年的4月，极端最低气温-41.8℃，冬季月平均气温-16.8℃，寒冷多风雪易成雪灾；夏季气候凉爽短促，降雨主要集中在5-9月份。
2 冻害产生的机理及解决思路隧道防排水效果直接影响隧道结构与行车安全，隧道内一旦漏水会造成机电设施性能降低，甚至失效。
冻土隧道冻害作为主要病害，运营期若出现冻害，一般采用注浆堵漏、打孔（开槽）引排措施，整治费用高、代价大，且效果不理想，唯有在设计和施工阶段，采取事前控制可以降低病害的发生机率。
隧道冻害原因及防治浅析
隧道冻害原因及防治浅析隧道冻害是指寒冷季节地区的隧道内水泥和围岩积水冻结，引起隧道拱部挂冰、边墙结冰、衬砌胀裂等现象。
我国北方及高海拔地区由于冬季气候寒冷，隧道冻害已经成为一种普遍的病害。
1、冻害的种类1.1冰柱、挂冰、冰塞隧道中渗漏的地下水通过混凝土裂缝渗出，在渗出处受低温影响积成冰柱，其中以施工缝处较多，如不清理，挂冰随时间越积越大，甚至累积十至几十厘米厚，挂冰过大时会侵入限界，危及行车安全。
冰塞子是由于隧道排水设施保温不好引起结冰堵塞排水沟的现象。
隧道排水不畅，结冰堵塞排水管，衬砌积水或围岩中的水结冰而膨胀对它产生破坏。
1.2衬砌发生冰楔硬质围岩衬砌背后积水冻胀或者由于围岩受冻膨胀对衬砌产生推力，产生冰冻压力（称为冰劈作用）。
隧道施工过程中预留的施工缝和变形缝积水后受冷膨胀，经多次冻融循环，裂缝不断扩大，最终使衬砌开裂、酥松、剥落。
1.3围岩冻胀破坏修筑在不良地质地段的围岩及破碎花岗岩、砂岩地段的隧道，若围岩及结构含水量较大时，在寒冷气候下会发生冻胀破坏，主要有：1）衬砌上拱变形与开裂。
衬砌上拱受冻害影响时，受重力和冻胀力作用，拱顶下沉，衬砌开裂，严重时发生错牙，影响稳定。
冻融时又有回复，多次循环可导致衬砌剥落，对结构安全不利。
2）隧道边墙变形严重。
隧道边墙后设有竖向和横向的排水沟，可将墙后的水收集排出，如果排水不畅，积水成冰，产生冻胀压力，作用在边墙上使边墙变形，作用在拱脚使衬砌向建筑界限位移，衬砌变形。
2、冻害的成因2.1寒冷气温的作用隧道所在地区气温低于0℃或正负交替过于频繁，反复冻融加快结构的破坏。
2.2季节冻结圈的形成季节冻结圈是沿衬砌周围最大冻结深度连成一个圈。
衬砌周围超挖，回填时填料透水性差，回填密实度不够，产生积水，容易形成冻结圈。
2.3岩性对冻胀的影响在冻胀性岩层中修建的隧道容易发生冻害。
在冻胀性岩层中修建隧道，围岩会对衬砌产生很大的冻胀附加应力，衬砌拱部与洞墙有较大的压应力，叠加上受到的冻胀作用，拱和边墙的混凝土容易受到破坏。
寒区隧道冻害形式和成因分析与防治措施论文
寒区隧道冻害形式和成因的分析与防治措施的研究【摘要】冻害是寒区隧道中最主要的病害，本文详细探讨了隧道冻害的多种表现形式，并从土中水、负温和边界约束三个方面分析了冻害产生的原因，最后提出了提高隧道结构自身的抗冻能力、防排水能力、保温能力和隧道围岩注浆法等防治措施。
引言我国冻土面积分布非常广泛，有50%以上的国土面积属于寒区，对于位于寒区的隧道来说，存在各种各样的问题。
通过对已运营的寒区隧道调查发现，寒区隧道中有80%以上都存在冻害现象，其中60%的隧道发生渗漏，24%的出现衬砌混凝土剥落、开裂、滑塌等问题，每年各地区和相关交通企业对这些冻害隧道的维修养护费用数量惊人，因此，深入研究和解决寒区隧道的冻害的问题势在必行。
1 寒区隧道冻害的主要表现形式（1）衬砌开裂：多年冻土及严寒地区铁路隧道普遍存在衬砌开裂的问题，衬砌开裂分为环向、纵向及斜向三种形式。
衬砌产生的温度应力和冻胀力的作用是寒区隧道产生开裂的主要原因。
（2）隧道洞口段冻胀破坏：处于多年冻土区的隧道，在隧道的进出口处也均处于多年冻土中，隧道开挖后，由于注浆、喷射混凝土、施工放热和模注混凝土而放出大量的水化热使得隧道开挖部分范围内的多年冻土出现融区，水化热释放完毕，隧道洞口部分开始冻结，导致初期支护和二次衬砌最终开裂、变形，从而出现渗水、挂冰等，严重的可使洞口严重变形以至倒塌。
（3）隧道贯堂风的病害：多年冻土区的外部大气常年平均气温基本在0℃以下，隧道内由于通风的作用，使得沿隧道纵向有可能形成一条冻结的柱状带，从而再次改变隧道内衬砌和围岩的应力状态。
（4）冰丘及冰椎：在多年冻土区的河滩、阶地、沼泽地及平缓山坡和山麓地带，常常会看到像坟丘一样的土包，大小不一，有的呈单分布，有的成串成片分布，这些丘状的土包称为冰丘，也称冻胀丘。
当隧道进出口在富水区时，就有可能在进出口的明洞或洞门口或明洞内形成冰丘，直接导致东门开裂和错台，有的甚至破坏洞内衬砌。
当隧道的进口处于低洼富含水地段时，就有可能在条石砌筑的洞门墙下或洞顶边坡坡脚处形成危害性极大的冰椎；当隧道内排水性能不好时，水也会从洞门与路基边坡的坡脚处渗出形成冰椎。
高寒地区冻胀现象分析及施工要点
5、越冬工程在入冬之前除按设计要求做好回填工作外，并要求基础周围不能被水浸泡。
6、施工期间严格控制回填材料的含水率和密实度、杜绝采用灌水等方式进行回填施工。
7、砌筑工程中，砖砌体浇水量要适当，气温降到5℃一下后不得浇水。在温度降到零度前，墙体含水率不得超过标准值。由于墙体含水率高时，温度达到零点以下后，会使墙体变形，墙面装修脱落，经过多次冻融，使墙体碎裂倒塌。
8、抹灰、铺粘瓷砖等湿作业必须在冬季施工前完成，且保证在气温低至5℃前使施工完成的成品、半成品的含水率低于冻胀限值。
9、屋面防水层的保护层及散水坡道等建筑构件，因结构强度较低，必须避免冬期施工，施工时要找好排水坡度，避免积水。
10、屋面保温层、外墙外保温层等保温材料避免泡水。
11、混凝土冬施要保证结构强度大于冻胀应力。
对于抹灰、粘贴磁砖等湿作业装修装饰工程原则上要避免冬季施工，高寒地区在气温达到零度前，施工完成的半成品或成品的含水率必须达到不冻胀要求（有足够的空隙量释放冰的膨胀量或结构强度大于膨胀应力）。
（二）对于道路的影响：
道路基础及地基土冻胀后，结构层向上隆起，路面将出现冻胀裂缝，造成结构层断裂，面层变形、渗水。融化后，基层及地基土含水率增大，土体结构发生破坏，基础承载力严重下降，特别是循环冻融后，道路将不能正常使用。
高寒地区冻胀现象分析及施工要点
摘要：冻胀对建筑物、道路及室外管网影响较大，高寒地区更为严重，会引起建筑物倒塌、道路塌陷及管网断裂，必须引起重视。本文就此进行了分析和探讨并总结了施工要点，为高寒地区施工提供参考。
关键词：高寒地区冻胀施工要点
一、冻胀的机理分析
水在4℃时体积最小，冰具有冷胀热缩的物理特性，温度越低，冰的体积越大。含水土壤在冻结过程中，土中的水冻结成冰，体积膨胀，膨胀率超过土体空隙率后，将引起土颗粒的相对位移，产生土体膨胀；同时也包括土冻结过程中下部未冻结土中的水分迁移并向冻结面富集，水分相对集中，水与土粒分异形成冰透镜体或冻夹层，使土体积膨胀，这种现象称为冻胀。
高铁路基冻胀机理及防治措施研究
高铁路基冻胀机理及防治措施研究摘要：城市发展中，高铁成为城市范围内交通轨道运营的重要组成部分。
但在建设高铁项目时，由于高铁建设环境的特殊性，项目施工中的难度较大。
基于此，本文主要对高铁路基冻胀机理及防治措施进行研究，详情如下。
关键词：精密工程测量技术；高铁工程；建设应用引言高速铁路目前已经遍布全国，促进了我国交通运输行业快速发展。
这种高速度、高舒适性以及高安全性的交通运输工具，满足了大众的交通需求。
我国寒冷地区的路基施工中，冻胀与翻浆是常见的问题，也是普遍存在的问题，其主要体现在路基施工中，水泥混凝土的错缝现象、短板和沥青路面的开裂现象等。
寒冷地区出现这种路基施工问题主要原因是随着时间的推移，气温不断下降，当温度下降至零摄氏度以下时，路基缝隙中的水分会逐渐形成冰晶体，而在温度持续下降过程中，受到引力与压力差的影响，冰晶体附近的土粒又会在充分吸附薄膜水后开始在道路层中由下至上的移动。
在移动的过程中还会受到未冻区域水源的供应，导致水源也开始运动，在冻界限促进聚冰区的形成。
这样一来，就会导致路面出现冻裂与隆起的现象，最终形成冻胀。
当寒冷地区进入3月份后，温度又会不断上升，路面开始解冻，但是其内部的水分不能有效排除，导致土基的强度逐渐变弱，最终在过往车辆特别是重车荷载的作用下出现翻浆的现象。
1路基冻胀影响因素回填土的压实度同样也是土体冻胀的影响因素之一。
土体压实度又称夯实度,是土或其他筑路材料压实后的干密度与标准最大干密度的比值。
它表示的是回填料压实后的密实状态以及土的其他物理特性,是控制路基填料压实质量的标准之一。
改变填料的压实度并不会影响其含水率,但是土颗粒间排列越紧密,其孔隙率就会相应越小。
当填料中含水量相同时,压实度小的土体,其孔隙率就相对较大,水分就更容易通过结构内的毛细孔道发生土层区域间的运动,当土体温度达到冻结温度时,水分会通过毛细孔道由高温区域向低温区迁移,结构内部的自由水向冻结面聚集,土颗粒间的孔隙被充满后不断膨胀,导致土体体积增大,从而引起路基冻胀的发生。
高寒地区公路路基冻胀机理及处治措施研究
学术论坛/ A c a d e m i c F o r u m高寒地区公路路基冻胀机理及处治措施研究余阳(青海省公路建设管理局，青海西宁810000)摘要：冻土是高寒地区常见的一种土质类型，主要分布于我国青海、川藏以及东北地区等地。
冻土的存在是上述地区公路 建设中需要面对的重要问题，也是公路路基病害产生的主要原因之一。
本文首先分析了冻土路基的工程地质特性和冻胀机理，然后针对冻土路基常见病害提出了相应的处治措施，为工程实践提供了借鉴和参考。
关键词：高寒地区；路基；冻胀；措施高寒地区拥有比较特殊的土地类型——冻土，这是一种 相较于其他区域比较独特的环境特征，也是公路路基设计施 工需要深入研究的重点课题。
1冻土的工程地质特性1.1冻胀融沉性和大多数物体类似，冻土也有热胀冷缩的物理特性，主 要是由于冻土中的水分发生变相导致冻土体积产生变化。
当 冻土中的水分遇冷固化时，冻土发生冻胀；当冻土中的水分 遇热液化时，冻土呈现融化状态，土壤变得疏松，发生融沉 现象。
1.2热稳定性对于衡量冻土的热稳定性而言，地温是其一项重要的指 标，参考冻土深处年平均温度的高低来判断冻土的蓄冷量大 小，以此来判定该区域冻土的热稳定性性能的差异。
当年平 均地温低时，多年冻土的蓄冷量就会增大，此时冻土的热稳 定性好；当年平均地温高时，多年冻土的蓄冷量就会减小，此时冻土的热稳定性差。
1.3对外界环境变化的敏感性冻土层中上限部分的冻土含水量大，且埋深浅，当外界 温度升高、遭遇热侵害、植被破坏等恶劣环境或人类活动时，此区域冻土极为敏感，会吸收大部分来自外界辐射的热能，引起冻土层水体液化，导致蓄冷量减少，冻土的热稳定性相 应变差。
2冻土路基病害的冻胀机理冻土作为一种特殊的土质，其特性主要受其土壤含水量、土质颗粒成分等因素的影响，一般情况下呈现静态状态，又 受内外界温度和时间的影响，冻土的稳定性也会发生相应的 变化，此时冻土优惠呈现动态的特性。
群洞条件下高海拔寒区隧道温度场分析及防寒技术研究
群洞条件下高海拔寒区隧道温度场分析及防寒技术研究随着我国经济持续稳定增长,交通运输网络逐渐趋于完善,铁路与公路组成的陆路交通运输网向着人迹罕至、自然条件恶劣的高海拔寒冷地区逐渐延伸,这些地区大部分以海拔高、气温低、气候环境恶劣等特点著称。
在这些地区修建公路、铁路等地面交通基础设施,一般需要修建隧道工程,隧道衬砌结构的防冻胀措施是解决寒区隧道防冻害的关键技术,决定着隧道在施工期和运营期是否安全。
本文以在建敦煌至格尔木铁路当金山隧道为依托,采用理论研究与数值模拟相结合的方法对群洞条件下高海拔寒区隧道的温度场—应力场进行耦合分析,研究了不同洞室条件下敷设保温层对隧道温度场分布、竖向位移场及衬砌结构等效应力的影响;对隧道洞口段保温层选型、厚度及保温设防段长度进行分析,提出在保温设防段范围内沿隧道纵向敷设不同厚度保温层;指出极端气温条件下在隧道洞口段设置电加热系统以辅助隧道防寒的措施,并对电加热系统功率与洞内气温的关系进行了研究;最后,从极端气温条件下围岩稳态温度场和正常气温条件下围岩瞬态温度场两个方面对隧道的防寒保温效果进行了预测,得到的结论如下:(1)外界大气温度变化对洞内温度的影响范围约距洞口2000m,2000m之后洞内气温是正值,隧道进口段气温每年约有5个月的时间处于0℃以下;(2)主隧道、平导和防寒泄水洞均未敷设保温层的前提下,各洞室冻胀圈深度随加载时间的增加逐渐增大,当主隧道和平导的水平间距取40m时,平导的存在会加速主隧道的冻胀,但对主隧道的冻胀圈深度无影响;三洞均存在时防寒泄水洞边墙处的等效应力值最大,为10.73MPa,是最危险部位,在施工和运营中应增强边墙位置的支护刚度,以确保隧道结构的安全;(3)主隧道、平导和防寒泄水洞施做5cm保温层可较大程度地减小各洞室的冻胀圈范围,加载5个月,主隧道的保温层和二次衬砌中存在负温区,平导的保温层和初期支护中存在负温区,防寒泄水洞的负温区仅存在于保温层内,各洞室衬砌结构背后的围岩内不存在负温区,且主隧道、平导和防寒泄水洞均敷设保温层后各洞室的冻胀圈范围互不影响;(4)经过对酚醛泡沫、聚氨酯、聚苯乙烯和高压聚乙烯等保温材料性能的比选,选用酚醛泡沫材料作为隧道的保温材料较合适;通过对主隧道分别铺设1cm、3cm、5cm、7cm保温层,防寒泄水洞分别铺设5cm、3cm、1cm保温层,平导不设保温层的6种方案分析可知,主隧道和防寒泄水洞敷设不同厚度保温层对彼此的冻胀圈深度无影响,且各洞室敷设保温层厚度由1cm增加至3cm时,各洞室的冻胀圈深度最大可减少1m左右;(5)通过数值模拟多次试算及经验公式综合分析,建议主隧道保温段长度取1350m,距隧道洞口955m～1350m的范围设置1cm保温层,距洞口184m～955m的范围设置3cm 保温层,距洞口0～184m的范围设置5cm保温层;防寒泄水洞保温段长度取835m,距洞口835m～330m的范围设置3cm保温层,距洞口0～330m的范围设置5cm保温层;(6)洞内温度低于-15℃,主隧道和防寒泄水洞洞口段除设保温层外还需设电加热系统以辅助隧道防寒。
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高海拔寒区隧道冻胀机理的研究
作者：李盈灿王伟卢军源
来源：《建筑工程技术与设计》2014年第30期
【摘要】本文将着重分析隧道冻胀的机理，说明其中存在的一些问题，并介绍更加科学合理的温度-渗流-应力三场耦合条件下的围岩温度场控制方程。
【关键词】高海拔寒区隧道；冻胀机理；三场耦合
0 引言
我国每年在高海拔高寒山区修建的隧道数量很多，调查时发现高海拔寒区隧道大部分都有病害，每年用于这些病害隧道的维修养护费用数额巨大。
其主要原因是在施工过程中开挖区围岩本身的温度场会被破坏，随着隧道内外温度的交替，开挖断面冻土层的物理性质和热力性质将会改变，特别是冻土的融沉性、膨胀性和冻土的承载力等性质会改变。
1 冻胀现象物理机制
冰晶体的分子结构中，每一个水分子周围都有四个紧邻的水分子，靠氢键联接，形成一个以氧原子为中心的四面体巨分子。
这样的排列为冰晶体提供了强度，同时也形成了分子之间的“空穴”。
资料表明，冰的密度随着温度变化，但在工程应用领域，体积膨胀率通常取9%即可满足实际需求。
2 隧道冻融破坏机理
根据高海拔寒区隧道冻害产生的力学机理和工程实践，寒区隧道冻害产生主要决定于四个因素：温度条件、水文条件、围岩条件、设计施工。
根据已有的研究资料，隧道的冻胀破坏过程及其破坏机理，主要有三种冻胀破坏模型：含水风化层冻胀模型、冻融岩石圈整体冻胀模型、积水冻胀模型。
（l）含水风化层冻胀模型
上世纪80年代，日本学者研究认为，衬砌的冻胀是由于风化层中的水冻结而引起的。
边墙部位的风化层含水较拱顶大得多，所以冻胀主要在边墙，拱顶很少冻胀。
张社道和王联提出了含风化层冻胀模型，认为冻胀一般发生在边墙风化层，拱顶冻胀较小，冻胀压力可用侧压力代替，用弹簧模拟拱顶4m范围内地层的弹性抗力作用，并建议设计中洞口段冻胀力取
0.9MPa，洞内取0.6Mpa[1]。
（2）冻融岩石圈整体冻胀模型
该模型认为，隧道衬砌周围一定深度范围的围岩形成冻结圈，冻结圈范围的岩石中孔隙均匀且饱和，则冻结圈范围内的水冻成冰以后将整体膨胀，从而对隧道衬砌产生冻胀力。
（3）积水冻胀模型
结合青藏线高寒隧道的研究，中铁西南科学研究院提出积水冻胀模型，以此计算隧道衬砌所承受的冻胀力，该模型认为冻胀力主要由衬砌背后积水结冰引起。
由于开挖整、喷混凝土和钢架施工的表面不平整以及防水板铺设等原因使衬砌与围岩留有局部存水空间，一旦结冰即产生冻胀力，其计算公式为：
（1）
式中：水冻结成冰的体积膨胀系数（9%）；q为冻胀力；Ω为局部积水的体积；△Ω为当q=1Mpa，衬砌变形后所增加的体积[2-3]。
3 温度-渗流-应力-损伤（THMD）耦合机理
耦合过程是指一种物理力学过程对另外一种物理力学过程产生影响，且这种影响多为相互的[4]。
研究岩体工程的稳定性一般涉及到三个场的耦合问题：温度场（T）、渗流场（H）、应力场（M），而对于寒区隧道而言，还涉及到与冻融及受力引起的损伤的耦合。
4 温度-渗流-应力三场耦合条件下的围岩温度场控制方程
考虑围岩体积变形影响的围岩温度控制方程：
（2）
式中：Ceq为岩体等效体积热容；λe为岩体导热系数；νw为水的渗流速度；βs为各向同性固体的线性热膨胀系数；εv为岩体的体应变；Qe为岩体内部加热（放热）使控制体产生（消耗）的热量。
考虑体积应变的作用而得到温度-渗流-应力（THM）三场耦合条件下的围岩温度场控制方程：
（3）
式中：θw和θi只为水和冰的体积含量；βw为水的压缩系数；w0为初始密度；α为水的热膨胀系数；λw和λi分别为水和冰的密度；n为孔隙度；x为未冻水体积含量；kw为水的渗透系数，uw为水的动力粘滞系数；sp0为分凝势；Dt为温差作用下的水流扩散率。
低温冻结状态下的冻胀力与未冻水压力的关系
（4）
考虑冻融损伤，用位移形式表达的热弹性平衡方程：
（5）
式（2）、（3）、（4）、（5）构成了求解通风条件下寒区隧道温度-渗流-应力-损伤（THMD）耦合问题的基本控制方程。
由以上方程，再加上根据求解问题所指定的边界条件和初始条件，就可以确定围岩的温度场、渗流场及考虑冻融损伤的应力场以及隧道内空气的速度场、压力场、温度场和湿度场[6]。
5 结束语
针对已有的三种冻胀破坏模型的不足，使用海拔寒区隧道温度-渗流-应力-损伤（THMD）耦合问题的基本控制方程模型，不仅从力学的角度评价了隧道冻胀，而且还考虑了高海拔寒区环境与岩土体之间的热量交换及其伴随的力学变化、水分迁移等。
利用该模型，相信能更好更准确地解决高海拔寒区隧道的冻胀问题。
参考文献：
[1]张扯道，王联.高海拔及严寒地区隧道防冻设计探讨[J].现代隧道技术，2004
[2]何川，谢红强.多场祸合分析在隧道工程中的应用[M].成都：西南交通大学出版社，2007
[3]谭贤君，高海拔寒区隧道冻胀机理及其保温技术研究〔博士学位论文][D].武汉：中国科学院武汉岩土力学研究所，2010。