苏科八上精选专题《全等三角形》：全等三角形的判定精选题31道
全等三角形的判定精选题31道
一．选择题（共11小题）
1．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定(ABE ACD ??? )
A ．
B
C ∠=∠
B ．AD AE =
C ．B
D C
E =
D ．B
E CD =
2．如图，在方格纸中，以AB 为一边作ABP ?，使之与ABC ?全等，从1P ，2P ，3P ，4P 四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．如图，给出下列四组条件： ①AB DE =，BC EF =，AC DF =； ②AB DE =，B E ∠=∠，BC EF =； ③B E ∠=∠，BC EF =，C F ∠=∠； ④AB DE =，AC DF =，B E ∠=∠． 其中，能使ABC DEF ???的条件共有( )
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
4．如图，下列条件中，不能证明ABC DCB ???的是( )
A ．A
B D
C =，AC DB = B ．AB DC =，ABC DCB ∠=∠
C ．BO CO =，A
D ∠=∠
D ．AB DC =，DBC ACB ∠=∠
5．如图，已知ABC BAD ∠=∠，添加下列条件还不能判定ABC BAD ???的是( )
A ．AC BD =
B ．CAB DBA ∠=∠
C ．C
D ∠=∠
D ．BC AD =
6．如图，已知ABC DCB ∠=∠，下列所给条件不能证明ABC DCB ???的是( )
A ．A D ∠=∠
B ．AB D
C =
C ．ACB DBC ∠=∠
D ．AC BD =
7．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC ?一定全等的是( )
A ．甲和乙
B ．乙和丙
C ．甲和丙
D ．只有丙
8．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知B C x ∠=∠=?，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，//AB ED ，//AC FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF ???的是( )
A ．A
B DE =
B ．A
C DF =
C ．A
D ∠=∠
D ．BF EC =
10．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是( )
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS
11．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，//AB ED ，//AC FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF ???的是( )
A ．A D ∠=∠
B ．A
C DF =
C ．AB E
D =
D ．BF EC =
二．填空题（共15小题）
12．如图，OP 平分MON ∠，PE OM ⊥于E ，PF ON ⊥于F ，OA OB =，则图中有 对全等三角形．
13．已知ABC
?只有一条公共边，且与ABC
?全等的三角
=≠，作与ABC
?中，AB BC AC
形，这样的三角形一共能作出个．
14．如图，CA BC
⊥，垂足为B，动
=，射线BM BQ
BC cm
⊥，垂足为C，2
AC cm
=，6
点P从C点出发以1/
cm s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足=，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，BCA
?与点P、N、B为顶点的PN AB
三角形全等．
15．如图，已知AB BC
???，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只=，要使ABD CBD
需写一个，不添加辅助线）
16．如图，ABC
???（不?的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADC BEC
添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．
17．ABC
∠=∠，8
BC=厘米，点D为AB的中点．如果点P AB AC
==厘米，B C
?中，12
在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点
运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD ?与CQP ?全等时，v 的值为 ．
18．如图，AC DC =，BC EC =，请你添加一个适当的条件： ，使得ABC DEC ???．
19．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC DCB ???的是 （只填序号）
．
20．如图，在ABC ?与ADC ?中，已知AD AB =，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABC ADC ???，只需再添加的一个条件可以是 ．
21．如图，已知ABC ?中，16AB AC cm ==，B C ∠=∠，10BC cm =，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若当BPD ?与CQP ?全等时，则点Q 运动速度可能为 厘米/秒．
22．如图所示，AB DB =，ABD CBE ∠=∠，请你添加一个适当的条件 ，使
ABC DBE
???．（只需添加一个即可）
23．如图，12
∠=∠，BC EC
=，请补充一个条件：能使用“AAS”方法判定???．
ABC DEC
24．如图，点B在AE上，CBE DBE
???，还需添加一个条件是（填
∠=∠，要使ABC ABD
上适当的一个条件即可）
25．如图，90
⊥，点P和点Q同时从点A出发，分
BC=，AX AC
∠=?，20
C
AC=，10
别在线段AC和射线AX上运动，且AB PQ
=，当AP=时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABC
?全等．
26．如图，AB AC
???，应添加的条件是（添加一个条件即可）．=，要使ABE ACD
三．解答题（共5小题）
27．如图，在长方形ABCD中，6
=，点P从点B出发，以2/
cm秒
==，10
BC cm
AB CD cm
的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
（1）PC=cm．（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，ABP DCP
???？
（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以/
vcm秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得ABP
?与PQC
?全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
28．在ABC
=，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD ?中，AB AC
的右侧作ADE
=，DAE BAC
?，使AD AE
∠=∠，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果90
BAC
∠=度；
∠=?，则BCE
（2）设BACα
∠=．
∠=，BCEβ
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
29．如图，C E
∠=∠，AC和DE相交于点O．求∠=∠，AC AE
=，点D在BC边上，12
证：ABC ADE
???．
30．已知，如图，AB AE
=，//
D
???．
∠=?，求证：ABC EAD
AB DE，70
ECB
∠=?，110
31．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE FE
=，//
???．
FC AB，求证：ADE CFE
全等三角形的判定精选题31道
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定(ABE ACD ??? )
A ．
B
C ∠=∠
B ．AD AE =
C ．B
D C
E =
D ．B
E CD =
【分析】欲使ABE ACD ???，已知AB AC =，可根据全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 添加条件，逐一证明即可． 【解答】解：
AB AC =，A ∠为公共角，
A 、如添加
B
C ∠=∠，利用ASA 即可证明ABE AC
D ???； B 、如添AD A
E =，利用SAS 即可证明ABE ACD ???；
C 、如添B
D C
E =，等量关系可得AD AE =，利用SAS 即可证明ABE ACD ???；
D 、如添B
E CD =，因为SSA ，不能证明ABE ACD ???，所以此选项不能作为添加的条件． 故选：D ．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
2．如图，在方格纸中，以AB 为一边作ABP ?，使之与ABC ?全等，从1P ，2P ，3P ，4P 四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【分析】根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可．
【解答】解：要使ABP ?与ABC ?全等，点P 到AB 的距离应该等于点C 到AB 的距离，即3个单位长度，故点P 的位置可以是1P ，3P ，4P 三个， 故选：C ．
【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P 的位置． 3．如图，给出下列四组条件： ①AB DE =，BC EF =，AC DF =； ②AB DE =，B E ∠=∠，BC EF =； ③B E ∠=∠，BC EF =，C F ∠=∠； ④AB DE =，AC DF =，B E ∠=∠． 其中，能使ABC DEF ???的条件共有( )
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
【分析】要使ABC DEF ???的条件必须满足SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，可据此进行判断． 【解答】解：第①组满足SSS ，能证明ABC DEF ???． 第②组满足SAS ，能证明ABC DEF ???． 第③组满足ASA ，能证明ABC DEF ???． 第④组只是SSA ，不能证明ABC DEF ???． 所以有3组能证明ABC DEF ???． 故符合条件的有3组． 故选：C ．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据
已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 4．如图，下列条件中，不能证明ABC DCB ???的是( )
A ．A
B D
C =，AC DB = B ．AB DC =，ABC DCB ∠=∠
C ．BO CO =，A
D ∠=∠
D ．AB DC =，DBC ACB ∠=∠
【分析】本题要判定ABC DCB ???，已知BC 是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可． 【解答】解：根据题意知，BC 边为公共边．
A 、由“SSS ”可以判定ABC DC
B ???，故本选项错误； B 、由“SAS ”可以判定AB
C DCB ???，故本选项错误；
C 、由BO CO =可以推知ACB DBC ∠=∠，则由“AAS ”可以判定ABC DCB ???，故本选
项错误；
D 、由“SSA ”不能判定ABC DCB ???，故本选项正确．
故选：D ．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．
注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．如图，已知ABC BAD ∠=∠，添加下列条件还不能判定ABC BAD ???的是( )
A ．AC BD =
B ．CAB DBA ∠=∠
C ．C
D ∠=∠
D ．BC AD =
【分析】根据全等三角形的判定：SAS ，AAS ，ASA ，可得答案． 【解答】解：由题意，得ABC BAD ∠=∠，AB BA =，
A 、ABC BAD ∠=∠，A
B BA =，A
C B
D =，()SSA 三角形不全等，故A 错误；
B 、在AB
C ?与BA
D ?中，ABC BAD
AB BA
CAB DBA ∠=∠??
=??∠=∠?
，()ABC BAD ASA ???，故B 正确；
C 、在ABC ?与BA
D ?中，C D ABC BAD AB BA ∠=∠??
∠=∠??=?，()ABC BAD AAS ???，故C 正确；
D 、在ABC ?与BAD ?中，BC AD ABC BAD AB BA =??
∠=∠??=?
，()ABC BAD SAS ???，故D 正确；
故选：A ．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、
ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等
时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6．如图，已知ABC DCB ∠=∠，下列所给条件不能证明ABC DCB ???的是( )
A ．A D ∠=∠
B ．AB D
C =
C ．ACB DBC ∠=∠
D ．AC BD =
【分析】根据题目所给条件ABC DCB ∠=∠，再加上公共边BC BC =，然后再结合判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A 、添加A D ∠=∠可利用AAS 判定ABC DCB ???，故此选项不合题意；
B 、添加AB D
C =可利用SAS 定理判定ABC DCB ???，故此选项不合题意；
C 、添加ACB DBC ∠=∠可利用ASA 定理判定ABC DCB ???，故此选项不合题意；
D 、添加AC BD =不能判定ABC DCB ???，故此选项符合题意；
故选：D ．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．
注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC ?一定全等的是( )
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC
?全等，甲与ABC
?不全等．
【解答】解：乙和ABC
?全等；理由如下：
在ABC
?和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和ABC
?全等；
在ABC
?和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和ABC
?全等；
不能判定甲与ABC
?全等；
故选：B．
【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．如图，有一张三角形纸片ABC，已知B C x
∠=∠=?，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是()
A．B．
C．D．
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．
【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
∠=∠+∠，
C、如图1，DEC B BDE
∴?+∠=?+∠，
x FEC x BDE
∴∠=∠，
FEC BDE
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是3
==，
BD FC
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D、如图2，DEC B BDE
∠=∠+∠，
∴?+∠=?+∠，
x FEC x BDE
∴∠=∠，
FEC BDE
∠=∠，
==，B C
BD EC
2
∴???，
BDE CEF
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．
9．如图，点B、F、C、E在一条直线上，//
AB ED，//
AC FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF
???的是()
A ．A
B DE =
B ．A
C DF =
C ．A
D ∠=∠
D ．BF EC =
【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS 、SAS 、AAS 进行判断即可．
【解答】解：选项A 、添加AB DE =可用AAS 进行判定，故本选项错误； 选项B 、添加AC DF =可用AAS 进行判定，故本选项错误； 选项C 、添加A D ∠=∠不能判定ABC DEF ???，故本选项正确；
选项D 、添加BF EC =可得出BC EF =，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误． 故选：C ．
【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型． 10．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是( )
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS
【分析】由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS 可证得OCD ??△O C D '''，那么AO B AOB ∠'''=∠．
【解答】解：由作法易得OD O D '='，0OC C '='，CD C D '='，那么OCD ??△O C D '''，可得AO B AOB ∠'''=∠，所以利用的条件为SSS ． 故选：A ．
【点评】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键．
11．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，//AB ED ，//AC FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF ???的是( )
A ．A D ∠=∠
B ．A
C DF =
C ．AB E
D =
D ．BF EC =
【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS 、SAS 、AAS 进行判断即可．
【解答】解：选项A 、添加A D ∠=∠不能判定ABC DEF ???，故本选项符合题意； 选项B 、添加AC DF =可用AAS 进行判定，故本选项不符合题意； 选项C 、添加AB DE =可用AAS 进行判定，故本选项不符合题意；
选项D 、添加BF EC =可得出BC EF =，然后可用ASA 进行判定，故本选项不符合题意． 故选：A ．
【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型． 二．填空题（共15小题）
12．如图，OP 平分MON ∠，PE OM ⊥于E ，PF ON ⊥于F ，OA OB =，则图中有 3 对全等三角形．
【分析】由OP 平分MON ∠，PE OM ⊥于E ，PF ON ⊥于F ，得到PE PF =，12∠=∠，证得AOP BOP ???，再根据AOP BOP ???，得出AP BP =，于是证得AOP BOP ???，和t t R AOP R BOP ???．
【解答】解：OP 平分MON ∠，PE OM ⊥于E ，PF ON ⊥于F ，
PE PF ∴=，12∠=∠，
在AOP ?与BOP ?中，
12OA OB OP OP =??
∠=∠??=?
， AOP BOP ∴???，
AP BP ∴=，
在EOP ?与FOP ?中， 1290OEP OFP OP OP ∠=∠??
∠=∠=???=?
， EOP FOP ∴???，
在t R AEP ?与t R BFP ?中， PA PB
PE PF =??
=?
， t t R AEP R BFP ∴???，
∴图中有3对全等三角形，
故答案为：3．
【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
13．已知ABC ?中，AB BC AC =≠，作与ABC ?只有一条公共边，且与ABC ?全等的三角形，这样的三角形一共能作出 7 个．
【分析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．
【解答】解：以AB 为公共边有三个，以CB 为公共边有三个，以AC 为公共边有一个， 所以一共能作出7个． 故答案为：7．
【点评】本题考查了全等三角形的作法；做三角形时要根据全等的判断方法的要求，正确对每种情况进行讨论是解决本题的关键．
14．如图，CA BC
⊥，垂足为B，动
=，射线BM BQ
BC cm
=，6
AC cm
⊥，垂足为C，2
点P从C点出发以1/
cm s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足
?与点P、N、PN AB
=，随着P点运动而运动，当点P运动0或4或8或12秒时，BCA
B为顶点的三角形全等．
【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况=进行计算即可．
=或AC BN
AC BP
【解答】解：①当P在线段BC上，AC BP
???，
=时，ACB PBN
AC=，
2
2
∴=，
BP
CP
∴=-=，
624
÷=（秒)；
∴点P的运动时间为414
②当P在线段BC上，AC BN
???，
=时，ACB NBP
这时6
CP=，因此时间为0秒；
==，0
BC PN
③当P在BQ上，AC BP
???，
=时，ACB PBN
AC=，
2
∴=，
2
BP
268CP ∴=+=，
∴点P 的运动时间为818÷=（秒)；
④当P 在BQ 上，AC NB =时，ACB NBP ???， 6BC =， 6BP ∴=， 6612CP ∴=+=，
点P 的运动时间为12112÷=（秒)， 故答案为：0或4或8或12．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15．如图，已知AB BC =，要使ABD CBD ???，还需添加一个条件，你添加的条件是 ABD CBD ∠
=∠或AD CD =． ．
（只需写一个，不添加辅助线）
【分析】由已知AB BC =，及公共边BD BD =，可知要使ABD CBD ???，已经具备了两个S 了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS ，②SSS ．所以可添
ABD CBD ∠=∠或AD CD =．
【解答】解：答案不唯一． ①ABD CBD ∠=∠． 在ABD ?和CBD ?中， AB BC
ABD CBD BD BD =??
∠=∠??=?
，
()ABD CBD SAS ∴???；
②AD CD =． 在ABD ?和CBD ?中， AB BC BD BD AD CD =??
=??=?
， ()ABD CBD SSS ∴???．
故答案为：ABD CBD ∠=∠或AD CD =．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．熟记全等三角形的判定方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ．
16．如图，ABC ?的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得ADC BEC ???（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是
AC BC = ．
【分析】添加AC BC =，根据三角形高的定义可得90ADC BEC ∠=∠=?，再添加AC BC =可利用AAS 判定ADC BEC ???． 【解答】解：添加AC BC =， ABC ?的两条高AD ，BE ， 90ADC BEC ∴∠=∠=?，
在ADC ?和BEC ?中ADC BEC
C C AC BC ∠=∠??
∠=∠??=?
，
()ADC BEC AAS ∴???，
故答案为：AC BC =．
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．
注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
全等三角形的判定常考典型例题和练习题
全等三角形的判定 一、知识点复习 ①“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） ②“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA) ③“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） ④“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS） ⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL） 一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗 二、常考典型例题分析 第一部分：基础巩固 1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（） A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等 C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等 2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）
A.∠B=∠C B ．AD=AE C ．BD=CE D ．BE=CD 3.下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ） A ．甲和乙 B ．乙和丙 C ．甲和丙 D ．只有丙 4.如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB=CF ，∠A=∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB=DE B ．DF ∥A C C ．∠E=∠ABC D ．AB ∥DE 5.如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ） A ．∠A=∠D B ．AB=D C C ．∠ACB=∠DBC D ．AC=BD 6.如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线OC ，作法用得的三角形全等的判定方法是（ ） A ．SAS B ．SSS C ．ASA D ．HL 第二部分：考点讲解 考点1：利用“SAS ”判定两个三角形全等 1.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE ∥BC ．求证：△AEF ≌△BCD ． 2.如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：△ABD ≌△ACE ． 考点2：利用“SAS ”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题 3.已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB ∥DE ，且AB=DE ，求证：FEC CBF ∠=∠ 考点3:利用“SAS ”判定三角形全等解决实际问题
全等三角形练习题及答案
全等三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（） A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（） A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对 角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断 △ABC与△DEF全等的 是（）. A． BC=EF B．AC=DF C．∠B=∠E D．∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是（） A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'， ⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（） A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是 （） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定
9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（） A．600 B．700C．750D．850 10、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( ) A. 150° B.40° C.80° D. 90° 11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等 C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等 13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（） （A）（B） （C）（D）∥ 14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°， 则∠D的度数为（）.
全等三角形的判定典型例题
③ ② ① 全等三角形的判定典型例题 1、如图1，已知∠A=∠D ，∠1=∠2，那么要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是（ ） A 、∠E=∠ B B 、ED=B C C 、AB=EF D 、AF=CD 2、如图2在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ） A 、15° B 、20° C 、25° D 、30° 图（1） 图（2） 3．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 4.若△ABE ≌△DCF ，点A 与点D ，点E 与点F 分别是对应顶点，则AB ＝_____，∠A ＝______，AE ＝______ . 5. 如图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，AB =CD ，BC =DE ，则∠ACE =____. D A C F E B D A C O E B 第8题图 第9题图 6. 如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。 7.下列说法不正确的是( ) . A. 全等三角形周长相等 B. 全等三角形能够完全重合 C. 形状相同的图形就是全等图形 D.全等图形的形状和大小都相同 8.如图，已知△ABC ≌△DEF ，且AB ＝4，BC ＝5，AC ＝6，则DE 的长为( ). 第5题 C B A D E
全等三角形基础知识测试题
、填空 1(1)全等三角形的_________ 和__________ 相等；(2)两个三角形全等的判定方法 有: _______________ ;另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：__________ __________________ ⑶如右图，已知AB=DE，/ B=Z E, 若要使△ ABC^A DEF,那么还要需要一个条件, 这个条件可以是：_________________________ ,理由是：. 这个条件也可以是：__________ ,理由是： ⑷如右图，已知/ B=Z D=90°,，若要使厶AC^A ABD那么还要需要一个条件, 全等三角形测试题 这个条件可以是: ,理由是: 这个条件也可以是: ,理由是: 这个条件还可以是,理由是: 2. 如图5, 贝EAC= 3. 如图6, "ABC 也"ADE，若/ B=40 °，/ EAB=80 °，/ C=45 ° , ，/ D= ，/ 已知AB=CD D DAC=。 ,AD=BC，则也, 也。 AB丄AC, BD丄 CD 4.如图 C 则图中全等三角形有 5.如图，若AO=OB，/ 1 = / 2，加上条件，则有△ AOC BOC。
6. 如图 6, AE=BF , AD // BC , AD=BC ，则有△ ADF 也 ，且 DF= 。 7. 如图7,在4 ABC 与厶DEF 中，如果 AB=DE , BE=CF ，只要加上/ =Z AB=DE ，要说明厶 ABC DEF , 还缺条件? 还缺条件? 还缺条件? B ） ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。 A . 4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2. 如图，已知 AB=CD AD=BC 则图中全等三角形共有（ ） A . 2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 3. 具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是 （ ） （A ）有两边一角对应相等 （B ）三边对应相等 （C ）两角一边对应相等（D ）有两边对应相等的两个直角三角形 3. 能使两个直角三角形全等的条件（） （A ）两直角边对应相等（B ）一锐角对应相等 （C ）两锐角对应相等（D ）斜边相等 4. 已知△ ABC ◎△ DEF ，/ A=70。，/ E=30 °，则/ F 的度数为 () (A ) 80°( B ) 70°( C ) 30°( D ) 100° 5. 对于下列各组条件，不能判定△ ABC ◎△ ABC 的一组是() A) / A= / A B= / B AB=A ' B ' B) / A= / A AB=A ' B ', AC=A ' C ' C) / A= / A ' , AB=A ' B ' , BC=B ' C ' D) AB=A ' B ' , AC=A ' C ' , BC=B ' C ' 6. 如图，△ ABC ◎△ CDA ，并且AB=CD ，那 么下列结论错误的是（） (A )Z DAC= / BCA ( B ) AC=CA (C )Z D= / B (D ) AC=BC ①全等三角形对应边相等; ②三个角对应相等的两个三角形全等; 则在下列条件中，无法判定△ （A ） AD=AE （C ） BE=CD 或 //,就可证明厶 ABC DEF 。 8已知如图，/ B= / DEF , 1） 若以“ ASA ”为依据, 2） 若以“ AAS ”为依 据, 3） 若以“ SAS ”为依据, 二、选择 D 在 AB 上, E 在 AC 上，且/ B= / C , A D E C F 7.如图,
全等三角形及判定练习题
一．知识点： 1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 含义：形状相同，大小相等. 2．符号：“≌” 3．对应（边、角、顶点）：重合的边、重合的角，重合的顶点 4．全等三角形的性质： ⑴全等三角形的对应边相等. ⑵全等三角形的对应角相等. ⑶全等三角形的周长、面积相等. 二、基础习题 1如图，ABC ?≌ADE ?，?=∠30EAC ，求BAD ∠的度数. 2、如图，ABC ?≌DEF ?，且A 、D 、B 、E 在同一条直线上，试找出图中互相平行的线段，并说明理由. 3、如图，ABE ?≌ACD ?，21∠=∠，C B ∠=∠.求证：CAE BAD ∠=∠ 4.如图，ABC ?≌EFC ?，B 、C 、E 在同一条直线上，且cm BC 3=，cm CE 4=，?=∠52EFC . 求AF 的长和A ∠的度数. 5.如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使得点D 落在BC 边上的点F 处，且 ?=∠50BAF .求DAE ∠的度数. 6、如图，点A 、E 、B 、F 在同一条直线上，ABC ?≌FED ?. ⑴判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由； ⑵判断AE 与BF 的数量关系，并说明理由.
一．全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS ” 几何符号语言：在ABC ?和DEF ?中 ∵?? ???===DF AC EF BC DE AB ∴ABC ?≌DEF ?（SSS ） 二、基础习题 1如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，CF BE =，DE AB =，DF AC =.求证：D EGC ∠=∠ 2、如图，点A 、C 、F 、D 在同一直线上，DC AF =，DE AB =，EF BC =求证：DE AB // 3、如图，在四边形ABCD 中，CD AB =，BC AD =.求证：①CD AB //；②BC AD //． 4、如图，AC 与BD 交于点O ，CB AD =，E 、F 是BD 上两点，且CF AE =，BF DE =． 求证：⑴B D ∠=∠；⑵CF AE // 全等三角形（3） 一．全等三角形的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS ” 几何符号语言：在ABC ?和DEF ?中 ∵?? ???=∠=∠=EF BC E B DE AB ∴ABC ?≌DEF ?（SAS ）
全等三角形判定-测试题(含答案)
图 4 C A D B E 图2 A B D C E F 图1 图3 45321全等三角形判定 测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50o ，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50o （B ）80o （C ）50o 或80o （D ）40o 或65o 2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ） 12平方厘米 （D ）1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ） A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ （C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 【 】. （A ）45o （B ）50o （C ）60o （D ）75o
八年级数学：全等三角形的判定测试题(含答案)
八年级数学：全等三角形的判定测试题（含答案） 一、选择题 1.下列说法中,错误的有（）个 （1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等 A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】B. 【解析】（1）周长相等的两个三角形不一定全等,故该说法错误；（2）周长相等的两个等边三角形全等,该说法正确；（3）有三个角对应相等的两个三角形不一定全等,故该说法错误；（4）有三边对应相等的两个三角形全等,此说法正确.共有两个说法正确. 故选B. 2.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合,得到∠AOB 的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定方法是（） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【答案】A. 【解析】做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS 证明如下 ∵OM=ON PM=PN OP=OP ∴△ONP≌△OMP（SSS） 所以∠NOP=∠MOP
故OP为∠AOB的平分线． 故选A． 3. 如图1所示,在△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定（） A、△ABD≌△ACD B、△ABE≌△ACE C、△EBD≌△ECD D、以上答案都不对 【答案】B. 【解析】∵在△ABE和△ACE中 AB EC EB AC AE AE = ? ? = ? ?= ? , ∴△ABE≌△ACE（ SSS）, 故选B． 4. 如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上,现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形,则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（） A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF 【答案】D． 【解析】A、△EHD与△ABC全等,故此选项不合题意； B、△EGF与△ABC全等,故此选项不合题意； C、△EFH与△ABC不全等,但是面积也不相等,故此选项不合题意； D、△HDF与△ABC不全等,面积相等,故此选项符合题意；
全等三角形的判定练习题(大题)
全等三角形证明练习 1．已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D 7. 已知：如图，AB=DC ,AD=BC , O是BD中点 ,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F． 求证：OE=OF 8．如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明∠A=∠C. 9. 已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．
10 已知：如图AB=CD，BC=DA，E、F是AC上两点，且AE=CF。 求证：BF=DE D F A B 11：已知：如图A、D、C、B在同一直线上，AC=BD，AE=BF，CE=DF 求证：（1）DF∥CE （2）DE=CF A D F E C E c B 12、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与 EG垂直吗？证明你的结论。 13.如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC. 求证：BE=CF. A B F C D E C E F
14.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE. 求证：AF=AD+CF。 15．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E,(1)当直线AE 处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD,DE,CE的关系如何？ 请说明理由；（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。 ① ② B C E A D A B F C E D B A D E C
全等三角形判定练习题
全等三角形判定 1．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，利用SSS只需增加的一个条件是___ __。 2．如图，已知△ABC和△DBE，B为AD的中点，BE＝BC，请增加的一个条件 ____________使△ABC≌△DCB。 3．如图，点F、C在线段BE上，且AB=DF，AC＝DE，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件___________。 4、如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A= 度； 5．已知:△ABC中，AB=AC，D是BC的中点。求证：△ABD≌△ACD A B C D 2 1 F E （第13题） D C A
6．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？ 7、已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，问AB ∥CD 吗？说明理由。 8、已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由。 9已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE .吗？为什么？ A B D E F A B C D F E A B C A D E B C 1 2
10、已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，问AF =CE 吗？说明理由。 11、已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。 12、在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？ 13已知AD =AE ，∠B =∠C ，问AC =AB 吗？说明理由。 A D C E F B A C M E F B D A B C E H A D E B C
全等三角形的判定(SSS)练习题
全等三角形的判定（SSS ）练习题 1．如图，ABE ?≌DCF ?，点A 和点D 、点E 和点F 分别是对应点，则AB= ，=∠A ，AE= ，CE= ，AB// ，若BC AE ⊥，则DF 与BC 的关系是 ． 2．如图， ABC ?≌ AED ?，若 =∠?=∠?=∠?=∠BAC C EAB B 则,45,30,40 ，=∠D ， =∠DAC ． 3．已知ABC ?≌DEF ?，若ABC ?的周长为23，AB=8，BC=6，则AC= ，EF= ． 4．如图，若AB=AC ，BE=CD ，AE=AD ，则ABE ? ACD ?，所以 =∠AEB ，=∠BAE ，=∠BAD ． 5．如图，ABC ?≌ADC ?，点B 与点D 是对应点，?=∠26BAC ，且?=∠20B ， 1 =?ABC S ，求ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ?的面积． 6．如图，ABC ?≌DEF ?，cm CE cm BC A 5,9,50==?=∠，求DEF ∠的度数及CF 的长． B 第1题图 D 第2 题图 第4题图
7．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠ 8．如图，在,90?=∠?C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥；（2）BD 平分ABC ∠ 9．如图，已知AB=EF ，BC=DE ，AD=CF ，求证：①ABC ?≌FED ?；②AB//EF 10．如图，已知AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAE BAD ∠=∠ D F
全等三角形判定-专题复习50题(含答案)
全等三角形判定 一、选择题： 1.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全 一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 2.方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,在4×4 的方格纸中,有两个格点三角形△ABC、△DEF,下列说法中成立的是（） A．∠BCA=∠EDF B．∠BCA=∠EFD C.∠BAC=∠EFD D．这两个三角形中，没有相等的角 3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（） A．△ABD和△C DB的面积相等B．△ABD和△CDB 的周长相等 C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC 4.下列判断中错误 ．．的是（） A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 5.使两个直角三角形全等的条件是（） A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等 6.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则 ∠ACB等于（）
A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF 7.在△ABC和△A/B/C/中,已知∠A=∠A/,AB=A/B/,在下面判断中错误的是( ) A．若添加条件AC=A/C/,则△ABC≌△△A/B/C/ B.若添加条件BC=B/C/,则△ABC≌△△A/B/C/ C.若添加条件∠B=∠B/,则△ABC≌△△A/B/C/ D.若添加条件∠C=∠C/,则△ABC≌△△A/B/C/ 8.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（） A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F 9.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（） A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm 10.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好 是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4
八年级数学-全等三角形的判定测试题
八年级数学-全等三角形的判定测试题 一、选择题 1. 如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（） A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC 2.如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（） A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．∠1=∠2 D．∠3=∠4 3.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（） A．∠A=∠D B．∠E=∠C C．∠A=∠C D．∠1=∠2 4. 如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（） A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
5. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6. 已知AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（） A．24对 B．28对 C．36对 D．72对 二、填空题 7. 如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．你添加的条件是． 8. 如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．
全等三角形的性质及判定习题及答案详解
全等三角形的性质及判定（习题） 例题示范 例 1：已知：如图，C 为 AB 中点，CD =BE ，CD ∥BE ． 求 证：△ACD ≌△CBE ． 【思路分析】 ① 读题标注： D D B B ② 梳理思路： 要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等． 由已知得，CD =BE ； 根据条件 C 为 AB 中点，得 AC =CB ； 这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的夹角． 由条件 CD ∥BE ，得∠ACD =∠B ． 发现两边及其夹角相等，因此由 SAS 可证两三角形全等． 【过程书写】 先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应． 证明：如图 ∵C 为 AB 中点 ∴AC =CB ∵CD ∥BE A C E A C E
? ? ∴∠ACD =∠ B 在△ACD 和△CBE 中 AC CB （已证） ACD B （已证） CD BE （已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）
E C 巩固练习 1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论： ①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ． 其中正确的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 E A A 1 F E B C 2 B D C D 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使 △ABC ≌△DEF ，还需要添加一组条件， 这个条件可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件还可以是 ，理由是 ． 3. 如图，D 是线段 A B 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中 的一对全等三角形是 ，理由是 ． A C A G D F H B E B D 第 3 题图 第 4 题图 4. 如图，AB =AD ，∠BAE =∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，还 需要添加一组条件，
全等三角形边角边判定的练习题
全等三角形边角边判定的基本练习 1.如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)。 2.如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是___________,二是 ____________还需要一个条件________________(这个条件可以证得吗？)。 3.已知：AD∥BC，AD＝ CB(图3)。求证：△ADC≌△CBA． 4.已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)。求证：△ABD ≌△ACE。 5.已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。 6、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△
CDF． 7、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE 8、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。 9、已知：如图，AD∥BC，AD=CB。求证：△ADC≌△CBA。 10、已知：如图，AD∥BC， AD=CB，CF=AE。求证：△CEB≌△AFD。
11、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，DB=AC，DF=AE，AD⊥EA，AD⊥FD，垂足分别是A、D。求证：△FDC≌△EAB 12、已知：如图，AC=AB，AE=AD，∠1=∠2。求证：△ACE≌△ABD。 13、如图，在ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，FE=DE，CE=AE，AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由。
全等三角形判定基础练习(有答案)
全等三角形判定基础练习（有答案） 一．选择题（共3小题） 1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（） A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD 2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（） A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④ 3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（） A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BD C．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA 二．解答题（共6小题） 4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．
5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由． 6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC． 7．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE ⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE． 求证：△ABE≌△ACD． 9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．
全等三角形判定专题一( 证明题 )
全等三角形判定专题一（证明题） 1、如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD． 2如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE． 3、如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE． 4如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB 于E，请说明AE=BE． 5、一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC． 6、已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．
7、如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 8、如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD． 9、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF． 10、已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC． 11已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交 于点F，且AB=BC． 求证：△ABF≌△CBD．
12、如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F． （1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数． 、 13、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数； （3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？ 14、已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C． 求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF． 15、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC． 求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．
全等三角形判定测试题(含答案)
图4 C A D B E 图2 A B D C E F 图1 图3 45321全等三角形判定 测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50o ，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50o （B ）80o （C ）50o 或80o （D ）40o 或65o 2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ） 12平方厘米 （D ）1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ） A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ （C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 【 】. （A ）45o （B ）50o （C ）60o （D ）75o
经典全等三角形的判定练习题
￥ 全等三角形的判定 1．如图,已知AC 和BD 相交于O,且BO ＝DO,AO ＝CO,下列判断正确的是（ ） A ．只能证明△AO B ≌△COD B ．只能证明△AOD ≌△COB C ．只能证明△AOB ≌△COB D ．能证明△AOB ≌△COD 和△AOD ≌△COB 2．已知△ABC 的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ） | A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙 3．如图,已知MB ＝ND,∠MBA ＝∠NDC,下列不能判定△ABM ≌△CDN 的条件是（ ） A ．∠M ＝∠N B ．AB ＝CD C ．AM ＝CN D ．AM ∥CN 4．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 （ ） … A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①和②去 第3题 第4题 第7题 5．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是 （ ） A ．两条直角边对应相等 B ．两个锐角对应相等 C ．一条直角边和它所对的锐角对应相等 D ．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 6．△ABC 中,AB ＝AC,BD 、CE 是AC 、AB 边上的高,则BE 与CD 的大小关系为（ ） ` A ．BE ＞CD B ．BE ＝CD C ．BE ＜CD D ．不确定 7．如图,是一个三角形测平架,已知AB ＝AC,在BC 的中点D 挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A 恰好在重锤线上,AD 和BC 的关系为＿＿＿＿＿＿． 8．正方形ABCD 中,AC 、BD 交于O,∠EOF ＝90o ,已知AE ＝3,CF ＝4,则EF 的长为＿＿＿. 9、若△ABC 的边a,b 满足2212161000a a b b -+-+=,则第三边c 的中线长m 的取值范 围为 10．“三月三,放风筝”,如图1—24—4是小明制作的风筝,他根据DE ＝DF,EH ＝FH,不用度量,就知道∠DEH ＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿（用字母表示）．
全等三角形的判定练习题
全等三角形的判定练习题 （一）三角形全等的[判别： 1、如图：△ABC 与△DEF 中 2、如图：△ABC 与△DEF 中 ∵?? ? ??===EF BC DE AB ___________________ ∵?? ? ??===_______________________________________DF AC ∴△ABC ≌△DEF （S.A.S ） ∴△ABC ≌△DEF （A.S.A ） 3、如图：△ABC 与△DEF 中 4、如图：△ABC 与△DEF 中 ∵?? ? ??===EF BC ______________________________________ ∵?? ? ??===__________________________________________________________ ∴△ABC ≌△DEF （A.A.S ） ∴△ABC ≌△DEF （S.S.S ） 5、如图：△ABC 与△DEF 中 6、如图：△ABC 与△DEF 中 ∵?? ? ??===EF BC ______________________________________ ∵?? ? ??===_______________________________________DE AB ∴△ABC ≌△DEF （A.A.S ） ∴△ABC ≌△DEF （A.S.A ） （二）全等三角形的性质： ∵△ABC ≌△DEF ∴AB= ，AC= BC= ， （全等三角形的对应边 ） ∠A= ，∠B= ，∠C= ；
（三）解答题： 1．如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ΔABC与ΔDEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由。 2．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。 3．已知如图，AC和BD相交于O，且被点O平分，你能得到AB∥CD，且AB=CD 吗？请说明理由。 4．如图，A、B两点是湖两岸上的两点，为测A、B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A、B两点的距离，并说明你的方案的可行性。
八年级上册全等三角形的判定压轴题
全等三角形的判定1 ——证明“全等” 【典例精析】 例1．（1）如图1，AC∥EF，AC=EF ，AE=BD 。求证：△ABC≌△EDF。 （2）如图2，DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。 例2．（1）如图3， AB=AC ，AD=AE ，AE⊥AD，AB⊥AC，。求证：①∠B=∠C；②BD=CE。 （2）如图4，△ABC 和△ADE 都是等边三角形。求证：BD=CE 。 D A C C
例3．如图5，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE ，AB=BC ，求证：①AD=CE ；②AD⊥CE。 【针对练习】 1、如图6，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE∥CF，AE∥DF。求证：△ABE≌△DCF。 2、如图7，AB=AC ，AD=AE ，AB 、DC 相交于点M ，AC 、BE 相交于点N ，∠DA B =∠EAC。求证：AM=AN 。 图5 F E （图8）D C B 图6 N M E D C A
3、如图8，BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：①AM=AN；②AM⊥AN。 【课堂检测】 1、如图9，AB=DC，BE=DF，AF=DE。求证：△ABE≌△DCF。 2、如图10，在△ABD和△ACE都是等边三角形，求证：CD=BE。 A
3、如图11，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：①EC=BF；②EC⊥BF。 4、如图12，在△ABC和△DCE都是等边三角形，求证：AE=BD。 A E B M C F 图11 图12 A B C D E