高中数学选修 《命题》课件

１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题。 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
Hale Waihona Puke 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两 直线平行，同位角相等”。
2020/3/3
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1. 若∠A=∠B ，p则 sinA=sinB ；q
2. 若∠A≠∠B ，则sinA≠sinB ；
┐p
┐q
３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。
2020/3/3
一般地，用 p和q分别表示原命题的条件 和结论，用p和q分别表示p和q的否定， 于是四种命题的形式 是就 ：
原命题: 若p则q 逆命题: 若q则p
否命题: 逆否命题:
逆否命题为真．
否命题与命题的否定
否命题是用否定条件也否定结论的方式 构成新命题。
命题的否定是逻辑联结词“非”作用于 判断,只否定结论不否定条件。
对于原命题: 若 p , 则 q 否命题: 若┐p , 则┐q 。
命题的否定: 若 p ，则┐q 。
2020/3/3
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的， 下面是一些常见的结论的否定形式.
2020/3/3
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1. 若∠A=∠B ，p则 sinA=sinB ；q
2. 若sinA=sinB，则∠A=∠B ；
q
p
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的
结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。
原 命 题：其中一个命题叫做原命题。
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。
原结论 反设词 原结论
反设词
是
不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1)个 小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个
对所有x, 存在某x， 对任何x，
成立 不成立
不成立
存在某x， 成立
2020/3/3
(1) 空集是任何集合的子集. （是，真） (2)若整数a是素数,则a是奇数（是，假） .(3)指数函数是增函数吗?（不是命题）
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行.（是，真） (5) (2)2 2 （是，假）
(6)x>15. （不是命题）
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈 述句”和“可以判断真假” 这两个条件。
注：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同
假。
2020/3/3
例2.设原命题是“若a=0,则ab=0”
（1）写出它的逆命题，否命题及逆否命题
（2）判断这四个命题是真命题还是假命题
解：
逆命题：若ab=0，则a=0
假
否命题：若a≠0 ，则ab ≠ 0
假
逆否命题:若ab ≠0 ，则a ≠ 0
真
注：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假
注：若命题中含有大前提，则在改写为“若p，则q”
的形式时，大前提保持不变，不要写到条件中。
解：
逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b．
逆命题为真．
否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ． 否命题为真．
逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ．
2020/3/3
命题与四种命题
2020/3/3
第一章 常用逻辑用语
思考
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? • （1） 12>5; • （2） 3是12的约数; 语句都是陈述句， • （3） 0.5是整数; • （4）对顶角相等; 并且可以判断真假。 • （5）3 能被2整除; • （6）若x2=1,则x=1.
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分 别记作 “┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同 位角不相等，两直线不平行”。
2020/3/3
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
2020/3/3
提问：
教学中，通常把命题表示为“若p，则q”的形式，其中 p是条件，q是结论。 如果命题“若p，则q”是假命题，意味着若条件p成立，不 能推出结论q成立。
如：命题“若整数a是素数，p则a是奇数。q”具有“若p则q”的形式。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的 形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 其中p和q可以是命题也可以不是命题.
2020/3/3
命题的概念
• 用语言、符号或式子表达的，可以判断 真假的陈述句叫做命题。
• 判断为真的语句叫做真命题。 • 判断为假的语句叫做假命题。 • 理解：
命题定义的核心是判断，切记：判断的 标准必须确定，判断的结果可真可假， 但真假必居其一。
2020/3/3
例1. 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
1. 若∠A=∠B ，p则 sinA=sinB ；q
2. 若sinA≠sinB，则∠A≠∠B ；
┐q
┐p
互为逆否命题
原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 “两直线不平行，同位角不相等”。
2020/3/3
三个概念
2020/3/3
四种命题之间的相互关系：
原命题 若 p则 q
互 否
否命题 若 p则 q
互逆 逆命题
互互 若 q则 p
为为 逆逆 否否
互 否
逆否命题
互逆 若 q 则 p
2020/3/3
例3 设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，
写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它 们的真假：
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教学提问：
上面的内容只是针对一个命题来展开的，那么，两 个命题之间特别是命题与其逆命题之间的真假关系 又是如何呢？
如：下列四个命题中，命题(1)与命题 (2)(3)(4)的条件和结论之间分别有何关系？
1. 若∠A=∠B ，则 sinA=sinB； 2. 若sinA=sinB，则∠A=∠B ； 3. 若∠A≠∠B ，则sinA≠sinB； 4. 若sinA≠sinB，则∠A≠∠B ；
2020/3/3
若p则q 若q则p
例1.写出命题“对顶角相等”的逆命题、否命题和逆否
命题，并判断这四个命题的真假。
分析：关键是找出原命题的条件和结论
解：原命题可以写成“若两个角是对顶角， 则这两个角相等”
逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角 假 否命题：若两个角不是对顶角，则这两个角不 假 相等 逆否命题:若两个角不相等，则这两个角不是对 真 顶角