八年级数学上册第13章轴对称13.3等腰三角形 等腰三角形1等腰三角形的性质学案
八年级数学上册第13章轴对称13.3《等腰三角形》13.3.1等腰三角形1
如图，标杆AB高5m ，为了将它固定，需要由它的中点C向 地面上与点B距离(jùlí)相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D， B，E在一条直线上，量得DE＝4m，绳子CD和CE要多长？
A
解：选取(xuǎnqǔ)比例尺为1：100
（即以1cm代表1m）
C
⑴作线段DE＝4cm， ⑵作线段DE的垂直平分线 MN，
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、巩固 新知 (gǒnggù)
1、已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720 。计算∠1和∠2，并说 明图中有哪些等腰三角 形？
A
D 1 2
B
C
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解：
∠1=720 ∠2=360
等腰三角形有： △ ABC
△ ABD △ BCD
∴ ∠ 1= ∠ 3 ∴ BG=GC（等角对等边）
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• 例2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高
等于b，你能用尺规作图的方法(fāngfǎ)作出这个 等腰三角形吗？
a
b
M A
作法：（1）作线段(xiànduàn)BC，使BC=a；
B
D
C
（2）作BC的垂直平分线MN，交BC于D；
有三种
1、作顶角(dǐnɡ jiǎo)平分线
2、底边上的高
3、底边上的中线
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二、合作探究
引入：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角
相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有 什么关系？
八年级数学上册第13章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质课件新版新人教版20180
5．已知等腰三角形 ABC 的周长为 40cm，AD 为底上的高，△ABD 的周长 为 30cm，则 AD＝ 10cm .
6．(温州中考)如图，在五边形 ABCDE 中，∠BCD＝∠EDC＝90° ，BC＝ ED，AC＝AD. (1)求证：△ABC≌△AED； (2)当∠B＝140° 时，求∠BAE 的度数．
解：(1)∠F＝∠ADF.理由：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵EF⊥BC，∴∠B＋ ∠BDE＝90° ，∠C＋∠F＝90° ，∴∠BDE＝∠F.∵∠ADF＝∠BDE，∴∠ ADF＝∠F； (2)成立．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵∠ACB＝∠ECF，∴∠B＝∠ECF. ∵EF⊥BC，∴∠B＋∠BDE＝90° ，∠ECF＋∠F＝90° ，∴∠BDE＝∠F， 即∠ADF＝∠F.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。
八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形(第1课时)教案 新
等边三角形课题：13.3.2等边三角形（1）课时一课时教学设计课标要求探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。
教材及学情分析本节课是在已经学习了与三角形有关的线段、三角形全等、等腰三角形性质及其判定的基础上进一步探究特殊三角形-等边三角形的性质及其判定.为后续平面几何多边形问题中线段相等、角相等等问题奠基。
学生以学习等腰三角形的性质和判定，这为学习等边三角形的性质和判定做好知识和探究方法准备。
同时因为学生在小学阶段对于等边三角形的定义和性质以有了初步的认识，所以本课学习的重点就放在等边三角形的判定定理的探究与应用上。
课时教学目标1、经历观察、思考、猜想、证明的过程，探索等边三角形的性质和判定方法，并能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。
2、逐步掌握学习几何的一般方法，体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．重点探究等边三角形判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个60°角的等腰三角形）是等边三角形。
难点等边三角形的判定定理准确运用教法学法指导教具准备PPT教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课导入新课出示图片：1、观察下列图片，你有什么印象？2、如何定义等边三角形？3、等边三角形是等腰三角形吗？引入新课：13.3.2等边三角形（1）从学生所见生活实际入手，引导学生复习旧知，为新知探究做好铺垫。
教学过程探究性质探究判定问题：我们知道等边三角形是特殊的等腰三角形.把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？请你从边、角、有关线段、对称性四方法分析。
教师注意根据学生回答及时板书：边：三边相等角：三个内角都是60有关线段：三线合一对称性：轴对称图形追问：等边三角形的内角为什么都等于60°呢？练习：1、等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。
人教版八年级数学上册第十三章 1 13. 第1课时 等腰三角形的性质
1
2
2.等腰三角形的性质及其应用 【例2如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于点 E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF.
分析:利用等腰三角形三线合一的性质及角平分线的性质进行证 明.
1
2
证明:连接AD(图略). ∵D为BC的中点,AB=AC, ∴AD平分∠BAC. 又DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF. 点拨:此题解法灵活,也可以直接利用等腰三角形的性质证明 △BDE≌△CDF.另外,作底边上的中线(或顶角的平分线、底边上的 高)是解决与等腰三角形有关问题时常用的辅助线.
相等
(简写成“等边对等角”);
性质2:等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线 、底边
上的高相互重合(简写成“三线合一”).
2.等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上
的高)所在的 直线 就是它的对称轴.
知识梳理 预习自测
1.下列说法正确的是( ). A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等 C.等腰三角形的一边不可以是另一边的2倍 D.等腰三角形的两个底角相等
.
66°
关闭
答案
1
2
1.等腰三角形的边、角的计算 【例1】 已知一个等腰三角形的两角分别为(2x-2)°,(3x-5)°,求这 个等腰三角形各角的度数. 分析:应考虑3种情况,即(2x-2)°作顶角或(3x-5)°作顶角或(2x-2)° 和(3x-5)°均不是顶角. 解:若2x-2=3x-5,得x=3. 故三角形的三个内角分别为4°,4°,172°; 若2(2x-2)=180-(3x-5),得x=27. 故三角形的三个内角分别为52°,52°,76°; 若2(3x-5)=180-(2x-2),得x=24. 故三角形的三个内角分别为46°,67°,67°.
八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 课时2 等腰三角形
第十三章轴对称13.3.1 等腰三角形课时2 等腰三角形的判定【知识与技能】(1)理解并掌握等腰三角形的判定方法.(2)运用等腰三角形的判定进行证明和计算.【过程与方法】探索等腰三角形的判定定理，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.【情感态度与价值观】使学生感受观察、试验、猜想、论证几何图形问题的全过程，体会证明的必要性.等腰三角形的判定方法.等腰三角形的判定方法.的证明.多媒体课件.教师提出问题：我们已经知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角也相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边是否相等呢？学生猜想它们所对的边相等.教师肯定学生的猜想并给出结论：如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.教师追问：如何证明呢？下面我们就来研究这个问题.(板书课题)探究：等腰三角形的判定方法(1)在这一问题中，条件和结论是什么？(2)用数学符号怎样表示？教师引导、提示，学生根据提示画出图形，并写出已知、求证.已知：在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.与学生一起回顾等腰三角形性质的证明过程，从作底边上的高、中线、顶角平分线三个方面分析.让学生逐一尝试，发现可以作AD⊥BC，或AD平分∠BAC，但不能作BC边上的中线.学生口头证明后，教师选一种方法写出证明过程：如图13-3.1-7，在△ABC中，∠B=∠C，作△ABC的角平分线AD.在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD，∴△BAD≌△CAD(AAS)，∴AB=AC.教师最后总结：从上面的推证，我们可以得到等腰三角形的判定方法(教师板书)：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).并且教师强调：在同一个三角形中才能得到“等边对等角”及“等角对等边”.“等边对等角”是性质，“等角对等边”是判定方法.教师出示教材P78例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.教师引导学生根据命题画出图形，写出已知、求证，利用角平分线的性质及“等角对等边”来证明.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(如图13-3.1-8).求证：AB=AC.师生共同分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠∠1=∠2，所以可以设法找出∠B，∠C 与∠1，∠2的关系.学生完成证明过程.证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠C(两直线平行，内错角相等).又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C.∴AB=AC(等角对等边).接着，教师出示教材P78例3：如图13-3.1-9，已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.教师指导学生如何分析作图题：假设图形已经作好，图形有哪些特性，怎样用已知条件满足这些特性.学生发表自己的想法，教师总结学生的想法，给出正确的作法.作法：(1)如图13-3.1-10，作线段AB=a.(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.(3)在MN上取一点C，使DC=h.(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.然后教师让学生独立完成：教材P79练习第1-4题.(教师指导，并回答学生不懂的问题).等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).。
人教版数学八年级上册第十三章13.3.1-等腰三角形说课稿
《13.3.1等腰三角形的性质》说课稿教学内容：义务教育课程标准试验教科书八年级数学上册第十三章第三节等腰三角形的性质,下面我从六个方面对本课的教学设计进行说明:一、说教材本节课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。
通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。
它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。
因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
二.说教学目标1．探索并证明等腰三角形的两个性质。
2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等。
3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。
说重点：探索并证明等腰三角形的性质。
说难点：性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解。
三.说教法在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。
根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。
使学生全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位。
而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者，及时地给以引导、点拨、纠正。
四.说学法只有好的学习方法才能培养能力，在学生探索知识的过程中培养他们掌握好的学习文教解题方法，并且通过自己动手操作、动脑思考，动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、表述、论证的能力。
五.课标对本节课的要求探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。
六.如何利用学案是为了让学生在课前预习时有方向、有目标地进行自主预习，是辅助课堂学习的一种方式。
七.说教学过程（一）知识回顾，导入新课（多媒体出示）学生独立思考，然后回答。
八年级数学上册第13章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时课件新版新人教版
（ 2 ） 如 图 ， △ ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 (AB=AC ， ∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、 ∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？
A
B
D
C
(3).如图,A﹑D﹑C在同一条直线上,AB=BD=CD, ∠C=40 °,求∠ABD的度数.
三 推理证明,论证性质
证明: 等腰三角形的两个底角相等.
已知: ⊿ABC中, AB=AC. 求证:∠B=∠C.
B C A
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高相互重合.
(1)∵AB=AC,AD平分∠BAC ∴ _______________; BD=CD ,AD⊥BC (2) ∵AB=AC,BD=CD ∴ ∠ ________ ________; BAD= ∠CAD, AD ⊥BC (3) ∵AB=AC,AD⊥BC ∴_______ ________. BD=CD ,∠BAD= ∠CAD
一 动手操作,得出概念
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 是怎样的三 角形？ B A D C
有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图，△ABC中,AB=AC，那么△ABC就
是等腰三角形。
相等的两条边叫做腰;
另一条边叫做底边; 两腰所夹的角叫做顶角; 底边与腰的夹角叫做底角.
四 运用性质,解决问题 （1）等腰三角形一个底角为75°,它另外两个角为 75 °,30 ° _________ __； 等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 70 °,40 °或55 ° ,55 ° ____________ ； 等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 35 °,35 ° ______ __。 等腰三角形的两边长分别为8和3，该三 A 19 角形的周长为_________ __；
八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形(第2课时)课件
①定义(dìngyì)，②判定定理
3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别 是 条件和结论刚好(gānghǎo)相反。。
4、运用等腰三角形的判定定理时，应注 意 在同一个三角形中 。
第十一页，共十四页。
当堂(dānɡ tánɡ) 检测
1、 如图，把一张矩形的纸沿对角线折，重 合部分(bùfen)是一个等腰三角形吗？为什么？
一般(yībān)的在三角形中，如 果有两个角相等，那么它们所对 的边有什么关系？
第四页，共十四页。
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证(qiúzhèng)：AB=AC
证明(zhèng作míng∠)：BAC的平分线AD 在△ BAD和△ C
B
AD=AD
A
12
C D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
（三线合一)
第二页，共十四页。
13.3.1等腰三角形
（第２课时(kèshí)）
第三页，共十四页。
探究 新知 (tànjiū) 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接
到O处遇险(yù xiǎn)船只的报警，当时测得 ∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时
出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风 浪因素）？
例2：如果三角形一个(yī ɡè)外角的平分线平行于三角形的 一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知： 如图，∠CAE是△ ABC的外角(wài jiǎo)，∠1=∠2， AD∥BC。
求证(qiúzhèng)：AB=AC
E
分析：从求证看：要证AB=AC，可先证明
∠B=∠C，
A1 2
D
因为∠1=∠2，所以可以设法找出 ∠B与∠1，∠C与∠2的关系。
人教版八年级上册13.3.1《等腰三角形》
《等腰三角形》◆教材分析本节课是在前面学习了三角形的有关概念及性质、轴对称变换、全等三角形、垂直平分线和尺规作图的基础上，研究等腰三角形的定义及其重要性质，它既是前面所学知识的延伸，也是后面直角三角形、等边三角形的知识的重要储备，我们常常利用它证明角相等、线段相等、两直线垂直，因此本节课具有承上启下的重要作用。
◆教学目标【知识与能力目标】1、理解并掌握等腰三角形的性质。
2、会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。
3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。
4、探索等腰三角形的判定定理【过程与方法目标】1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力。
2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
3、探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念【情感态度价值观目标】1、引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。
2、在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
3、感受图形中的动态美、和谐美、对称美，感受合作交流带来的成功感，树立自信心。
4、通过对等腰三角形的判定定理的探索,让学生体会探索学习的乐趣,并通过等腰三角形的判定定理的简单应用,加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力【教学重点】1、等腰三角形的概念和性质及其应用。
2、等腰三角形的判定定理及其应用【教学难点】1、等腰三角形的性质的证明。
2、探索等腰三角形的判定定理◆教学过程一、情景导入：师：日常生活中，我们会经常看到一些美丽的图案，其中一些是平面几何图形，接下来我们观察几幅图片，说一说你们看到了什么图形？（课件向学生展示平常见到的有关等腰三角形的图片）学生观察一组图片，回答问题。
【设计意图】使学生能从实际生活中抽象出等腰三角形，初步感知等腰三角形在实际生活中的广泛应用，用美丽的画面激发学生的求知欲。
培养学生勤观察，肯思考的学习习惯。
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课题：13.3.1（1）等腰三角形的性质
【学习目标】
1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；了解等腰三角形是轴对称图形；
能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。
2、培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。
【学习重难点】
重点：等腰三角形性质的探索和应用。
难点：等腰三角形的性质的验证。
一、知识链接
复习旧知：
1、等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的2倍，则该三角形的底边长是________cm，腰长是
__________cm。
2、等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，那么它的周长为（）
A、20cmB、22cmC、20cm或22cmD、都不对
3、已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（）
A、110°B、55°C、35°D、以上都不对
4、已知等腰三角形的一个外角等于130°，那么底角的度数是（）
A、50°B、65°C、50°或65°D、以上都不对
自主学习（新知）：精读课本第75-76页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论
的问题，准备在课堂上讨论质疑。
如下图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的三角形有什
么特点？
操作结论：剪刀剪过的两条边_______，即△ABC中的边____=_____，所以得到的三角形是_______三角
形。
等腰三角形的定义：有_________相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形中相等的两边叫做________，另一边叫做_________，两腰所夹的角叫做_________，底边与
腰的夹角叫__________。
一、合作与探究
（一）如上图，把剪出的三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段与角，由这些重合的线段与
角，你能发现等腰三角形的性质吗？
1、通过操作可以得到等腰三角形的以下性质：
性质1等腰三角形的两个_______相等（简写“等边对等_____”）
性质2等腰三角形的顶角_______线、底边上的_____线、底边上的_____相互重合（简写成“三线合一”）
2、如图，等腰三角形性质1用数学符号表示：
∵AB=AC
∴∠_____=∠_____
3.等腰三角形性质2你理解了吗？
思考：如图，在△ABC中，AB=AC，如何用数学符号表示性质2?
（1）等腰三角形底边上的高AD，既是底边上的，又是顶角；
即在等腰△ABC中，AB=AC，
∵AD⊥BC，∴____=____，∠_____=∠_____；
（2）等腰三角形的底边上中线AD，既是底边上的，又是顶角
即在等腰△ABC中，AB=AC，
∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____；
（3）等腰三角形的顶角的平分线AD，既是底边上的，又是底边上的，
即在等腰△ABC中，AB=AC，
∵AD是角平分线，∴_____=_____，____⊥____。
A
B
C
A
B
C
D
（二）你能利用三角形全等来证明性质1（等边对等角）吗？（你有几种方法？）
如右图△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C
4、受性质1证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合）
吗?请证之。
（三）等腰三角形性质的应用
例1如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各角的度数。
A
B
C
D
A
B
C
D