高三文科基础测试
湖北武汉乐学教育高三文科数学周测试题(7)
第1页/（共4页） 第2页/（共4页）姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2013届乐学教育周测数学试题（文六）（ 满分100分）（3.25-3.31）本试卷分为选择题（共65分）和非选择题（共35分）两部分一、选择题：本大题共13小题，每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集U ＝R ，集合{}22,A x y x x==-集合{}2,xB y y x R ==∈，则()RC A B = （ ）A ．{}0x x < B.{}01x x <≤ C. {}12x x ≤＜ D .{}2x x > 2.已知复数3,(,)1ia bi ab R i+=+∈-（i 为虚数单位），则a －b=（ ） A.1 B.2 C.－1 D.－23.已知函数413|log 1|2,||11(),||11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩，则((27))f f =（ ）A.0B.14C.4D.－44.若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧⌝是假命题C ．p q ⌝∨⌝是真命题D ．p q ⌝∧是真命题5. 设⎩⎨⎧<+≥+0),1(02)(1x x f x x f x ，＝，则＝)23(-f （ ）A.34 B. 22 C.2 D . 21-6.若命题p:[]012,3,3-0200≤++∈∃x x x ，则对命题p 的否定是（ ）A []012,3,3-0200>++∈∀x x xB ()()2000-,-33,,210x U x x ∀∈∞+∞++>C . ()()2000-,-33,,210x U x x ∃∈∞+∞++≤ D. []012,3,3-0200<++∈∃x x x7.集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B ={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂BC A R ( )A .[]32，B .(]21，C .[]83， D.(]83，8.设函数2()f x ax bx c =++，若()0f x >的解集为{x|x ＜－2或x ＞4},则 （ ）A ．f(5)＜f(2)＜f (－1)B ．f (－1)＜f(2)＜f(5)C ．f(2)＜f (－1)＜f(5)D ．f(2)＜f(5)＜f (－1)9."|1|2"x -<是"3"x <的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10.设全集为U ，若命题P:2010A B ∈⋂,则命题P ⌝是( ).2010.20102010.2010()().2010()()U U U U A A BB A BC C A C BD C A C B ∈⋃∉∉∈⋂∈⋃且11.已知命题p ：关于x 的函数234y =x ax -+在[1,)+∞上是增函数，命题q ：函数(21)x y =a -为减函数，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．23a ≤B. 120a << C ．1223a <≤ D.112a <<12.已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x 0，它在区间[a,b]值域为[f(b),f(a)],则下列结论中正确．．的是( ) (A) 0x b ≥ (B) 0x a ≤ (C) 0[,]x a b ∈ (D) 0(,)x a b ∉13.函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在横线上.14、若“2280x x -->”是“x m <”的必要不充分条件，则m 最大值为 。
2013年浙江嘉兴市高三教学测试文科综合试题及答案
文科综合试卷第Ⅰ卷(选择题，共140分)一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题所给的四个选项中只有一项是最符合题意的）A ．②④①③B ．③①④②C ．④③①②D ．②③④①2．④地的最大昼长为 A ．15小时21分 B ．14小时51分 C ．10小时42分 D ．9小时9分读“冬春季节某天气系统的垂直剖面图，”其中，甲（地理坐标：110°E,40°N ）、乙（地理坐标：120°E,40°N ）是近地面两点。
根据所学知识，完成3—4题3．下列四幅图中，能正确表述甲、乙两地附近天气系统的是4．甲乙两地在此天气系统的影响下，天气状况可能是 A ．甲地扬尘漫天，能见度差；乙地晴朗少云B ．甲地扬尘漫天，能见度差；乙地多日阴雨C ．甲地晴朗少云，气温较低；乙地多日阴雨D ．甲乙两地都晴朗少云，但甲地气温更低读两大陆局部示意图，阴影区P 1、P 2表示两类不同经济作物分布区，回答5—6题。
5．以经济作物P 1、P 2为原料的工业分别是：A ．印染工业、棉纺工业 B ．饮料工业、麻纺工业 C ．造纸工业、医药工业 D ．橡胶工业、制糖工业6．当洋流L 1、L 2流向出现一致时，下列现象有可能出现的是：A ．我国长江流域多伏旱天气 B ．澳大利亚混合农场里农民正忙于播种小麦 NC ．大陆上的等温线向北突出D ．苔原带驯鹿向南迁移 武汉已总体规划了6大放射状楔形绿色生态通道：①大东湖水系；②武湖水系；③府河水系；④后宫湖水系；⑤青菱湖水系；⑥汤逊湖水系。
结合武汉城市规划图回答7—8题。
7．打通这些湿地通道，将改善武汉市 A ．主城区热岛效应 B ．主城区水上旅游状况C ．城市交通拥堵状况 D ．城市大气环境质量8．武汉市夹两江三岸，有丰富的河滩地资源，对这些河滩地的科学开发应 A ．兴建高档观景（江）建筑 B ．发展休闲观光产业，兼顾防洪之需要 C ．大力发展城市观光农业 D ．修建城市立体交通运输网下图是“某三种要素比例变化示意图”，据此完成9—11题。
2016～2017年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)文科综合能力测试
2016～2017年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)文科综合能力测试一、选择题12．2015年11月央行公布人民币兑美元汇率中间价报约为6.30，假设此时美国M品牌手机在中国售价为6300元。
2016年美国生产M品牌手机的社会劳动生产率提高25％，且同期人民币对美元贬值10％。
在不考虑其他影响因素的情况下，此时美国M品牌手机在中国售价为A．5544元B．5040元C．5600元D．4536元13．2016年国庆期间佛山市住建局发布了新的房地产市场限购政策，自10月8日起，佛山禅城全区、南海、顺德部分地区将执行限购，提高购房首付比例。
若用S、S’及D、D’分别表示政策实施前后的供给和需求曲线，不考虑其他因素，正确反映限购前后商品房供需变化的图示是14．2016年5月，江苏民营投资控股有限公司(简称“苏民投”)正式投运。
“苏民投”由11家江苏民营企业共同出资组建，是国内首家省级民营投资平台。
其成功地参与投资重大基础设施、战略性新兴产业、高新技术产业、现代服务业等领域的项目，参与国有企业混合所有制改革、企业兼并重组和产业链整合，为我国经济转型和民营企业发展提供大力支持。
由此可见A．“苏民投”创新了企业典型的组织形式和融资的模式B．“苏民投”顺应了时代发展潮流，市场战略定位准确C．“苏民投”代表国有企业混合所有制改革的发展方向D．“苏民投”放大了国有资本的功能，增强了其控制力15．经国务院批准，自2016年5月1日起，在全国范围内全面推开营业税改征增值税试点，确保所有行业税负只减不增，建筑业、房地产业、金融业、生活服务业等全部营业税纳税人，纳入试点范围，以促进经济发展。
“营改增”试点发挥作用的传导路径是①降低企业成本②缓解经济下行压力③推动大众创业，万众创新④经济转型升级A．④一①一②一③B．①一④一③一②C．③一②一①一④D．①一③一④一②16．在公安部召开深入推进户口登记管理清理整顿工作第四次电视电话会议上明确规定，2016年7月开始，全国大中城市和有条件的县(市)将启动居民身份证异地受理工作，减少繁琐程序，努力把更多的便利“递"到群众手里，把更好的服务送到群众身边。
惠安一中2013届高三文科综合能力测试地理试卷及答案 (2)
惠安一中2013届高三文科综合能力测试地理卷（五）第I卷(选择题 48分)图1甲、乙分别示意京津冀都市圈2000年人口密度分布和人口增长率。
完成1--2题。
1．导致该都市圈人口增长空间分布差异的主要原因是A．东部、南部地区经济收人较低B．西部、北部地区市场潜力较大 C．东部、南部地区非农产业发达D．西部、北部地区制造业集中2．应用GlS技术在图1甲基础上制作图1乙，需要添加的数据是A．1999年各行政区的人口数量B．2000年各行政区的人口数量C．各行政区的边界D．各行政区的面积下图表示我国某区域多平均的水平衡收支概算（单位：亿m3），该地区年均降水量约1000mm。
读图回答3-4题。
3．该地区位于我国A．南方地区B．北方地区C．西北地区D．青藏地区4．该地区水资源利用过程中存在的主要问题是A．水资源短缺B．水污染严重C．水资源利用率低D．地下水过量开采如图是2012年9号台风苏拉的路径示意图。
读图回答5-6题。
5．当台风中心位于图中P地时，我国钓鱼岛的风向是A．东北风B．东南风C．西南风D．西北风6．以台风的行进路径为界，顺着台风行进方向，台风可分为左半圆和右半圆。
航海者认为右半圆比左半圆危险性更大（如右图），其最主要原因是A．右半圆与大陆的距离较近，风险大B．右半圆的风向和台风的移动方向接近一致，风速加强C．左半圆纬度偏低，地转偏向力较小，风速较低D．左半圆的风向和台风的移动方向接近一致，风速减弱图Ⅰ是台湾-江西-四川-青海一线的地下水埋藏深度图，图Ⅱ是图Ⅰ中乙地的相关信息。
读图，回答7-8题。
7.图I中的曲线在甲地出现明显转折，反映出此处A.临海，受海洋影响大B.是阶梯分界处，受地形抬升作用的影响，降水量增多C.河道弯曲，排水不畅D.土质疏松，下渗能力强8.乙区域要对E、F、G、H四个区进行绿化，选择了4种植物进行种植，测得4种植物的根深见A.B.b植物在各个区都能种植C.c 植物在F 区不能成活D.d 植物在H 区会因为缺水而死亡9.克什克腾世界地质公园位于内蒙古高原、大兴安岭、燕山山脉的结合部，花岗岩石林地貌为其主要特色之一。
2013高三年级文科综合能力测试
2013高三年级文科综合能力测试第I卷选择题（共35题，140分）一、选择题：本大题共35小题，每小题4分。
共计140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
图1中弧S为某局部经线圈，M、N两地纬度相同，O为该经线圈圆心，太阳光与S位于同一平面且相切于M。
读图，完成1～3题。
1．此日太阳直射点的纬度是（）A．a°B．（a/2）°C．（90-a）°D．2a°2．若M在北半球，下列现象可能发生的是（）A．北极熊开始冬眠B．从波斯湾驶往新加坡的油轮逆风逆水C．北半球的副热带高压被大陆上的热低压切断D．澳大利亚的墨累—一达令盆地正收割小麦3．若M在南半球，则悉尼某校园旗杆影子端点的运动轨迹可能是图2中的（）等流时线是指流域上径流同时到达流域出口所在地点的连线。
按一定的流速，在流域地图上可做出许多条汇流时间的等值线，使得在同条等值线上水质点能在该汇流时间同时集中到流域出口，这就是等流时线图。
读图3（图中数值为相对值），回答4～5题。
图34．关于图中信息的解读，正确的是（）A．一般距流域出口越远，汇流时间越长B．等流时线凸出方向与河流流向一致C．等流时线越密，说明流速越快D．等流时线平直，说明地形坡度变化大5．据图分析，下列结论可以确定的是（）A．图示流域内，a、b等流时线之间植被覆盖率最高B．图示流域内，c、d等流时线之间地形最平坦C．图示流域内，等流时线数值大小与流量无关D．甲、乙、丙三河段，甲河段落差最大图4是我国鄂尔多斯（中部某地）地区地质历史时期气候变化与自然地带摆动关系示意图。
据图和所学知识回答6～7题。
6．该地区自然地带（）A．呈西北一东南方向延伸B．数量的增加与热量相关C．数量的减少与水分相关D．数量的变化与地形有关7．该地区（）A．湿润期来自西部的水汽增加，使自然地带向西部摆动B．湿润期森林草原农牧业带扩大，可以大规模进行开垦C．干燥期沙地面积有扩大趋势，应注意营建防护林体系D．短时期内发生湿润期和干燥期转变是受全球变暖影响廉租房是指政府向符合城镇居民最低生活保障标准且住房困难的家庭提供社会保障性质的住房它并非高档住宅，一般面积较小。
2024届云南省红河州高三上学期第一次复习统一检测文综试题及答案
秘密★启用前【考试时间: 12月22 日 9:00-11:30】红河州、文山州2024届高中毕业生第一次复习统一检测文科综合能力测试注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷(选择题)一、选择题：本题共 35 小题，每小题4分，共 140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
随着科学技术的日益进步，消费者对汽车在不同环境使用的综合性能提出了更严格的要求。
汽车环境适应性试验(下表)日益受到国内外汽车生产厂家的重视。
近年来，部分汽车厂家选择建造环境模拟仓进行适应性试验。
据此完成下面小题。
1.A. 增加汽车产能B. 提高汽车的质量C. 增加汽车种类D. 提高品牌知名度2. 推测下列所示试验地点、试验环境和最佳试验窗口期组合正确的是A. 吐鲁番高温、湿热环境 6-8月B. 昆仑山口高压、低氧环境 12-次年2月C. 艾丽斯斯普林斯酷热、暴晒环境 6-8 月D. 莫斯科低温、冷湿环境 12-次年 2月3.与天然试验场相比，汽车厂家利用环境模拟仓进行试验可以④保障试验人员安全①缩短开发周期②提高汽车性能③降低试验成本A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④城市群不仅是吸纳人口的主要地区，也是支撑全国经济高质量发展、促进区域协调、参与国际竞争合作的重要平台。
下图示意 2017-2019年我国部分城市群人口年增长率。
城市群常住人口年增长率反映了城市群整体的人口变化，其中包括城镇人口和农村人口，而城区人口年增长率仅反映了城市人口的变化。
据此完成下面小题。
4. 城区人口年增长率最高的城市群A. 位于东部沿海地区B. 人口规模持续扩大C. 是国内产业转移的转出区D. 人口空间分布均匀5. 京津冀城市群的人口变化反映出该区域A. 产业升级，劳动力数量需求减少B. 大城市辐射功能减弱C. 交通条件改善导致人口大量迁出D. 资源环境承载力降低6. 辽中南城市群实现可持续发展应①发展劳动密集型产业，减少人口外流②发挥资源优势，大力发展重化工业③加强区域一体化建设，完善城市体系④发展新兴产业，优化区域产业结构A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④位于赣闽浙皖四省交界处的三清山被称为“世界花岗岩徽地貌的天然博物馆”，研究发现，三清山正处于地质作用和造景的黄金期：幼年——青年早期，“巨蟒出山”是三清山景观“四绝”之一(下图)。
河南省开封市天成学校2023届高三文科数学试题
试卷第51 页，共33 页
焦点 F 的距离 SF = 5 .不经过点 S 的直线 l 与 E 交于 A，B. (1)求抛物线 E 的标准方程； (2)若直线 AS，BS 的斜率之和为 2，证明：直线 l 过定点.
(1)解不等式 f (x) < 2x +1；
(2)若关于 x 的不等式 f (x) >| 3x + 3 | -m 有解，求 m 的取值范围.
试卷第61 页，共33 页
1．C
参考答案：
【分析】先分别求得集合 A 和集合 B ，再根据交集的运算即可得到 A Ç B .
{ } 【详解】因为集合 A = x | x2 ³ 4 = {x | x ³ 2 或 x £ -2} ，
集合 B = {x | y = ln (3 - x)} = {x | 3 - x > 0} = {x | x < 3} ,
所以 A I B = {x | x £ -2} U{x | 2 £ x < 3} ，
即 A I B = (-¥, 2]U[2,3) ，
故选：C. 2．C
【分析】先根据复数的除法运算得到
【分析】根据题目所给函数图象分别过
(
0,1)
，
æ çè
5π 12
,
0
ö ÷ø
和
æ çè
11π 12
,
0
ö ÷ø
，再结合正弦函数的图象
与性质求得
f
(
x)
=
2 sin
æ çè
2x
2020-2021学年高三数学(文科)高三毕业4月份联考检测试题及答案解析
最新高三（下）4月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（∁U A）∩B=（）A．{2} B．{4，6} C．{l，3，5} D．{4，6，7，8}2．复数=（）A．1+3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1﹣3i3．下列有关命题的说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：．则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若，则”的否命题是“若，则”4．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B． C．D．5．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，…，699，700．从中抽取70个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）A．607 B．328 C．253 D．0076．若数列{a n}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），则称数列{a n}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=（）A．10 B．20 C．30 D．407．已知函数图象过点，则f（x）图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为（）A．20πcm3B．16πcm3C．12πcm3D．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．4810．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，且||=||，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣311．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）12．已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A．B． C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，则f[f（）]= ．14．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为．15．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为．16．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sinA+sinB﹣4sinC=0，且△ABC的周长L=5，面积S=﹣（a2+b2），则cosC= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{b n}为公比为q（q＞1）的等比数列，且满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n+b n}的前n项和S n．18．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．分数区间甲班频率乙班频率[0，30）0.1 0.2[30，60）0.2 0.2[60，90）0.3 0.3[90，120）0.2 0.2[120，150] 0.2 0.1优秀不优秀总计甲班乙班总计2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828k00.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k0）（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？19．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过曲线C上的一点作两条直线分别交曲线于A，B两点，已知OA，OB的斜率互为相反数，求直线AB的斜率．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=mx2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．（1）求证：AD•AB=AE•AC；（2）求线段BC的长度．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．高三（下）4月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（∁U A）∩B=（）A．{2} B．{4，6} C．{l，3，5} D．{4，6，7，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，知C U A={4，6，7，8}，由此能求出（C u A）∩B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∴C U A={4，6，7，8}，∴（C u A）∩B={4，6}．故选B．2．复数=（）A．1+3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：=，故选：B．3．下列有关命题的说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：．则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若，则”的否命题是“若，则”【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A．f（0）=0推不出函数f（x）是奇函数，例如f（x）=x2；函数f（x）是奇函数，例如f（x）=，则f（0）无意义，即可判断出结论；B．利用非命题的定义即可判断出真假；C．若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题，即可判断出真假；D．利用否命题的定义即可判断出真假．【解答】解：A．f（0）=0推不出函数f（x）是奇函数，例如f（x）=x2；函数f（x）是奇函数，例如f（x）=，则f（0）无意义，因此．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的既不充分也不必要条件，不正确；B．若p：．则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0，因此不正确；C．若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题，因此不正确；D．“若，则”的否命题是“若，则”，正确．故选：D．4．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B． C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，故选：A．5．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，…，699，700．从中抽取70个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）A．607 B．328 C．253 D．007【考点】系统抽样方法．【分析】从第5行第6个数2的数开始向右读，依次为253，313，457，860，736，253，007，其中860，736不符合条件故可得结论．【解答】解：从第5行第6个数2的数开始向右读，第一个数为253，符合条件，第二个数为313，符合条件，第三个数为457，符合条件，以下依次为：860，736，253，007，328，其中860，736不符合条件且253与第一个重复了不能取，这样007是第四数，第五个数应为328．故第五个数为328．．故选：B．6．若数列{a n}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），则称数列{a n}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=（）A．10 B．20 C．30 D．40【考点】数列的求和．【分析】由题意知道，本题是构造新等差数列的问题，经过推导可知{x n}是等差数列，运用等差数列的性质可求解答案．【解答】解：由题意知：∵数列{}为调和数列∴﹣=x n+1﹣x n=d∴{x n}是等差数列又∵x1+x2+…+x20=200=∴x1+x20=20又∵x1+x20=x5+x16∴x5+x16=20故选：B．7．已知函数图象过点，则f（x）图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得=2sinφ，结合（|φ|＜）可得φ的值，由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则可求f（x）的图象的一个对称中心．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象过点（0，），∴=2sinφ，由（|φ|＜），可得：φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则f（x）的图象的一个对称中心是（﹣，0）．故选：B．8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为（）A．20πcm3B．16πcm3C．12πcm3D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积，再计算原几何体的体积即可．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π；底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π；所以切削掉部分的体积为54π﹣34π=20πcm3．故选：A．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．10．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，且||=||，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，可得四边形OBAC是平行四边形，结合||=||可得四边形OBAC是边长为2的菱形，且∠ABO=∠AC0=60°，可得∠ACB=∠AC0=30°，由投影的定义可得．【解答】解：∵，∴，即，可得四边形OBAC是平行四边形，∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，∴||=||=||=2，∴四边形OBAC是边长为2的菱形，且∠ABO=∠AC0=60°，∴∠ACB=∠AC0=30°，∴向量在方向上的投影为：cos∠ACB=2cos30°=．故选：A11．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出图形，则易知|AF2|=a+c，|BF2|=，再由∠BAF2是直线的倾斜角，易得k=tan∠BAF2，然后通过0＜k＜，分子分母同除a2得0＜＜求解．【解答】解：如图所示：|AF2|=a+c，|BF2|=，∴k=tan∠BAF2=，又∵0＜k＜，∴0＜＜，∴0＜＜，∴＜e＜1．故选：D．12．已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A．B． C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出函数f（x）的导数，函数g（x）的导数．由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），则有f（x0）=g（x0），且f′（x0）=g′（x0），解出x0=a，得到b关于a的函数，构造函数，运用导数求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值．【解答】解：函数f（x）的导数为f'（x）=x+2a，函数g（x）的导数为，由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），则，由于x0＞0，a＞0则x0=a，因此构造函数，由h'（t）=2t（1﹣3lnt），当时，h'（t）＞0即h（t）单调递增；当时，h'（t）＜0即h（t）单调递减，则即为实数b的最大值．故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，则f[f（）]= ．【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入进行求解即可．【解答】解：由分段函数可知，f（）=log，f（﹣1）=，故答案为：．14．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为12π．【考点】球的体积和表面积．【分析】由∠BAC=90°，AB=AC=2，得到BC，即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，则OA可求，再由球的表面积公式即可得到．【解答】解：如图所示：取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，∴OA==，即球的半径R为，∴球O的表面积为S=4πR2=12π．故答案为：12π．15．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为2．【考点】圆的标准方程．【分析】得到圆心坐标和半径．等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，可得|PC|的最大值为直径，即可得出结论．【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心坐标C（1，2），半径r=．∵等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，∴|PC|的最大值为直径2．故答案为：2．16．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sinA+sinB﹣4sinC=0，且△ABC的周长L=5，面积S=﹣（a2+b2），则cosC= ．【考点】余弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的第一个等式，得到a+b=4c，代入第二个等式中计算，即可求出c的长，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积S，代入已知的等式中，利用完全平方公式变形后，将a+b=4代入化简，即可求出cosC的值．【解答】解：△ABC中，∵sinA+sinB﹣4sinC=0，∴a+b=4c，∵△ABC的周长L=5，∴a+b+c=5，∴c=1，a+b=4．∵面积S=﹣（a2+b2），∴absinC=﹣（a2+b2）=﹣[（a+b）2﹣2ab]=ab，∴sinC=，∵c＜a+b，C是锐角，∴cosC==．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{b n}为公比为q（q＞1）的等比数列，且满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n+b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过联立a2=3、a4=7计算可知等差数列{a n}的首项和公差，从而可得其通项公式；通过等比数列{b n}成公比大于1的等比数列可确定b1=1、b2=2、b3=4，进而可求出首项和公比，从而可得通项公式；（Ⅱ）通过（I），利用分组求和法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为a1、d，∵a2=3，a4=7，∴a1+d=3，a1+3d=7，解得：a1=1，d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∵等比数列{b n}成公比大于1的等比数列且{b1，b2，b3}={1，2，4}，∴b1=1，b2=2，b3=4，∴b1=1，q=2，∴b n=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知S n=（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）=+=n2+2n﹣1．18．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．分数区间甲班频率乙班频率[0，30）0.1 0.2[30，60）0.2 0.2[60，90）0.3 0.3[90，120）0.2 0.2[120，150] 0.2 0.1优秀不优秀总计甲班乙班总计2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828k00.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k0）（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？【考点】独立性检验；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）由图表得到乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F．成绩优秀的记为A、B．然后利用枚举法得到从这六名学生随机抽取两名的基本事件个数，进一步得到恰有一位学生成绩优秀的事件个数，由古典概型概率计算公式得答案；（Ⅱ）直接由公式求出K的值，结合图表得答案．【解答】解：（Ⅰ）乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F．成绩优秀的记为A、B．从这六名学生随机抽取两名的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个，设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有：{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8个，∴；（Ⅱ）优秀不优秀总计甲班 4 16 20乙班 2 18 20总计 6 34 40．在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系．19．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的性质．【分析】（1）证明FB∥平面AED，BC∥平面AED，利用面面平行的判定定理可得结论；（2）连接AC，AC∩BD=O，证明AO⊥面BDEF，即可求出四棱锥A﹣BDEF的体积．【解答】（1）证明：∵ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵BC⊄面ADE，AD⊂面ADE，∴BC∥面ADE…∵BDEF是矩形，∴BF∥DE，∵BF⊄面ADE，DE⊂面ADE，∴BF∥面ADE，∵BC⊂面BCF，BF⊂面BCF，BC∩BF=B，∴面BCF∥面ADE…（2）解：连接AC，AC∩BD=O∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD∵ED⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴ED⊥AC，∵ED，BD⊂面BDEF，ED∩BD=D，∴AO⊥面BDEF，…∴AO为四棱锥A﹣BDEF的高由ABCD是菱形，，则△ABD为等边三角形，由BF=BD=a，则，∵，∴…20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过曲线C上的一点作两条直线分别交曲线于A，B两点，已知OA，OB的斜率互为相反数，求直线AB的斜率．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设圆P的半径为r，由题意得|PM|+|PN|=（1+r）+（5﹣r）=6，从而曲线C是以（﹣1，0），（1，0）为焦点，长轴长为6的椭圆，由此能求出曲线C的方程．（Ⅱ）设直线QA、QB的斜率分别为k，﹣k，则A（1+λ，），B（1+μ，），由此能求出直线AB的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，设圆P的半径为r，由题意得|PM|+|PN|=（1+r）+（5﹣r）=6，∴曲线C是以（﹣1，0），（1，0）为焦点，长轴长为6的椭圆，∴曲线C的方程为．（Ⅱ）设直线QA、QB的斜率分别为k，﹣k，则直线QA、QB的一个方向向量为（1，k），（1，﹣k），则=λ（1，k），=μ（1，﹣k），∴A（1+λ，），B（1+μ，），代入=1，并整理，得，两式相减，得：λ﹣μ=﹣，两式相加，得：λ+μ=﹣，∴直线AB的斜率k AB==．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=mx2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）法一：令，求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间，从而求出m的最小值即可；法二：分离参数，得到恒成立，令，根据函数的单调性求出函数h（x）的最大值，从而求出m的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ），所以．…令f′（x）=0得x=1；…由f′（x）＞0得0＜x＜1，所以f（x）的单调递增区间为（0，1）．由f′（x）＜0得x＞1，所以f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．…所以函数，无极小值…（Ⅱ）法一：令．所以．…当m≤0时，因为x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是递增函数，又因为．所以关于x的不等式G（x）≤mx﹣1不能恒成立．…当m＞0时，．令G′（x）=0得，所以当时，G′（x）＞0；当时，G′（x）＜0．因此函数G（x）在是增函数，在是减函数．…故函数G（x）的最大值为．令，因为．又因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，所以当m≥2时，h（m）＜0．所以整数m的最小值为2．…法二：由F（x）≤mx﹣1恒成立知恒成立…令，则…令φ（x）=2lnx+x，因为，φ（1）=1＞0，则φ（x）为增函数故存在，使φ（x0）=0，即2lnx0+x0=0…当时，h′（x）＞0，h（x）为增函数当x0＜x时，h′（x）＜0，h（x）为减函数…所以，而，所以所以整数m的最小值为2．…请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．（1）求证：AD•AB=AE•AC；（2）求线段BC的长度．【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）推导出B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，由割线定理能证明AD•AB=AE •AC．（2）过点F作FG⊥BC于点G，推导出B，G，F，D四点共圆，F，G，C，E四点共圆，由此利用割线定理能求出BC的长．【解答】证明：（1）由已知∠BDC=∠BEC=90°，所以B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，由割线定理知：AD•AB=AE•AC．…解：（2）如图，过点F作FG⊥BC于点G，由已知，∠BDC=90°，又因为FG⊥BC，所以B，G，F，D四点共圆，所以由割线定理知：CG•CB=CF•CD，①…同理，F，G，C，E四点共圆，由割线定理知：BF•BE=BG•BC，②…①+②得：CG•CB+BG•BC=CF•CD+BF•BE，即BC2=CF•CD+BF•BE=3×5+3×5=30，…所以BC=．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x的范围；（2）由基本不等式，可以解得m2+n2+p2≥mn+mp+np，将条件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2≥mn+mp+np，即可证得要求证得式子．【解答】（1）解：①x≥2时，f（x）=2x﹣4+x+1=3x﹣3，由f（x）＜6，∴3x﹣3＜6，∴x＜3，即2≤x＜3，②﹣1＜x＜2时，f（x）=4﹣2x+x+1=5﹣x，由f（x）＜6，∴5﹣x＜6，∴x＞﹣1，即﹣1＜x ＜2，③x≤﹣1时，f（x）=4﹣2x﹣1﹣x=3﹣3x，由f（x）＜6，∴3﹣3x＜6，∴x＞﹣1，可知无解，综上，不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3）；（2）证明：∵f（x）=2|x﹣2|+|x+1|，∴f（2）=3，∴m+n+p=f（2）=3，且m，n，p为正实数∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，∵m2+n2≥2mn，m2+p2≥2mp，n2+p2≥2np，∴m2+n2+p2≥mn+mp+np，∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9≥3（mn+mp+np）又m，n，p为正实数，∴可以解得mn+np+pm≤3．故证毕．2016年10月19日。
2012高三文科数学高考模拟测试测试题及答案
2012届高三数学文科综合测试卷（五）命题人：石清 审题人：林友莲 日期：2012/3/21 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 若集合，则=（ )A.B.C .D. (2) 命题“2,0x R x x ∃∈-<”的否定是（ ）A ．2,0x R x x ∃∈-≥ B ．2,0x R x x ∃∈->C ．2,0x R x x ∀∈-≥D ．2,0x R x x ∀∈-<(3) 若02≠=a b ，b a c +=，且a c ⊥，则向量a 与b的夹角为( )A 30°B 60°C 120°D 150° (4) 关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①若m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n ； ②若m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若m α⊥，n ∥β且α∥β，则m n ⊥；④若m ∥α，n β⊥且αβ⊥，则m ∥.n其中真．命题的序号是 A. ①、② B. ③、④ C. ①、④ D. ②、③(5) 设F 1，F 2分别是双曲线1by a x 2222=-的左、右焦点。
若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90º，且|AF 1|=3|AF 2|，则双曲线离心率为（ ）(A)25(B)210 (C)215 (D)(6)下面框图所给的程序运行结果为s= 28，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（）A. B. C. D.(7) 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则A. 0e m m x ==B.0e m m x =<C.0e m m x <<D.0e m m x << (8) 等差数列{}n a 中,前n 项和为n S ，若75a =，721S =，那么10S 等于（ ）A ． 55B ．40C ．35D ． 70(9) 设m ，k 为整数，方程220mx kx -+=在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k 的最小值为（A ）-8 （B ）8 (C)12 (D) 13(10) 已知f （x ）是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f （x ）=x 3-x ，则函数y=f （x ）的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为 （A ）6（B ）7（C ）8（D ）9二.填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分.(11) 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是__________(12) 设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为___________(13) 曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M ⎝⎛⎭⎫π4，0处的切线的斜率为_________________ (14) 令.如果对，满足为整数，则称k 为“好数”，那么区间[l ，2012]内所有的“好数”的和M =________ (15) 半径为r 的圆的面积2()πS r r =，周长()2πC r r =，若将r 看作(0,)+∞上的变量，2(π)2π.r r '= ①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R 的球，若将R 看作(0,)+∞上的变量，请你写出类似于①的式子：_________ (16)若实数,,满足,，则的最大值是 .(17)已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为_____________三.解答题 (18) 己知函数.(1)若，，求的值；(2)求函数的最大值和单调递增区间.(19)设数列{}n a 满足10a =且1111.11n na a +-=--（1）求{}n a 的通项公式； （2）设1, 1.nn n k n k b b S ===<∑记S 证明：(20) 水库的蓄水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，年初为起点. 根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为124(1440)e 50,010,()4(10)(341)50,1012.t t t t V t t t t ⎧⎪-+-+<≤=⎨⎪--+<≤⎩（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期.以1i t i -<<表示第i 月份(1,2,,12)i = ，问一年内哪几个月份是枯水期？ （2）求一年内该水库的最大蓄水量（取e 2.7=计算）.(21) 如图1所示，在边长为12的正方形中，点B 、C 在线段A D 上，且AB = 3，B C =4,作分别交点B ，P ，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱(1)求证：平面； （2)求多面体的体积.F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，离心率e=.(I )求椭圆C的方程；(II) 设点Q的坐标为（1，0)，椭圆上是否存在一点P，使得直线都与以Q为圆心的一个圆相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由.高三(文科数学)二.填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.CCCDB DDBDB(1,1+ 12 2026. 22log 3- 22154x y -=（14）解析：对任意正整数k ，有231(1)(2)()log 3log 4log (2)k f f f k k +⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅=⋅⋅⋅⋅+lg 3lg 4lg(2)lg 2lg 3lg(1)k k +=⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅+lg(2)lg 2k +=2log (2)k =+．若k 为“好数”，则2log (2)k Z +∈，从而必有22()l k l N *+=∈．令1222012l≤-≤，解得210l ≤≤．所以[]1,2012内所有“好数”的和为()()()2310222222M =-+-+⋅⋅⋅+-()2310222292026=++⋅⋅⋅+-⨯=．三.解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）解析：（Ⅰ）∵()sin cos f x x x =+， ∴()cos sin f x x x -=-．┄┄┄┄┄1分又∵()2()f x f x =-，∴()sin cos 2cos sin x x x x +=-且cos 0x ≠1tan 3x ⇒=．┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴22cos sin cos 1sin x x x x -+222cos sin cos 2sin cos x x x x x -=+21tan 2tan 1x x -=+611=；┄┄┄┄┄┄6分 （Ⅱ）由题知22()cos sin 12sin cos F x x x x x =-++()cos 2sin 21F x x x ⇒=++()214F x x π⎛⎫⇒=++ ⎪⎝⎭．┄┄┄┄┄┄┄10分∴当sin 214x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，max ()1F x =．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分由222242k x k πππππ-+≤+≤+解得，单调递增区间为3,()88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 （19）（I ）由题设1111,11n na a +-=--即1{}1na -是公差为1的等差数列。
吉林省长春市2020届高三质量检测(一)文科数学试题 Word版含解析
长春市2020届高三质量监测（一）文科数学本试卷共4页．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数2z i +=-，则它的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C 【解析】试题分析：复数2z i =-+的共轭复数为2z i =--，在复平面内对应点的坐标为，所以位于第三象限．选C 考点：复数的概念及运算2.已知集合{2A x x =≥或}2x ≤-，{}230B x x x =->，则AB =（ ）A. ∅B. {3x x >或}2x ≤-C. {3x x >或}0x < D. {3x x >或}1x <【答案】B 【解析】 【分析】可以求出集合B ，然后进行交集的运算即可．【详解】解：{}230B x x x =->{|0B x x ∴=<或3}x >，{2A x x =≥或}2x ≤-，{|2AB x x ∴=-或3}x >．故选：B ．【点睛】考查描述法的定义，绝对值不等式和一元二次不等式的解法，以及交集的运算,属于基础题．3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 515S =，45a = ，则9S =( ) A. 45 B. 63C. 54D. 81【答案】B 【解析】 【分析】根据给出条件求出3a ，利用3a ，4a ，5a 成等差数列计算5a ，再根据前n 项和性质计算9S 的值.【详解】由515S =得33a =，45a =,∴57a = ∴95963S a == 故选B.【点睛】等差数列性质：2(2)m n p q c a a a a a m n p q c +=+=+=+=； 等差数列前n 项和性质：12121()(21)(21)2n n n a a n S n a --+-==-.4.已知条件:1p x >，条件:2q x ≥，则p 是q 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】利用集合间的关系推出p q 、之间的关系.【详解】{|1}x x>{|2}x x ≥，则p 是q 的必要不充分条件,故选B.【点睛】p 成立的对象构成的集合为A ，q 成立的对象构成的集合为B ：p 是q 的充分不必要条件则有：A B ；p 是q 的必要不充分条件则有：BA .5.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线ˆ13.7433095.7yx =+，其相关指数2R 0.9817=，给出下列结论，其中正确的个数是( )①公共图书馆业机构数与年份正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 ③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个 A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】 【分析】根据ˆb和2R 确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据ˆb 的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测2019年公共图书馆业机构数.【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，又2R 0.9817=趋近于1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确； 由回归方程，当7x =时，得估计值为3191.9≈3192，故③正确. 故选D.【点睛】回归直线方程中的ˆb 的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系数2R 决定了相关性的强弱，越接近1相关性越强.6.已知直线0x y +=与圆22(1)()2x y b -+-=相切，则b =( )A. 3-B. 1C. 3-或1D.52【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径来求解.=∴|1|2b +=∴13b b ==-或 故选C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的相切，难度较易；注意相切时，圆心到直线的距离等于半径.7.已知31()3a =，133b =，13log 3c =，则( )A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b c a <<【答案】C 【解析】 【分析】分析每个数的正负以及与中间值1的大小关系.【详解】因为311()()133a <<=，103331>=，1133log 3log 10<=，所以01,1,0a b c <<><，∴c a b <<，【点睛】指数、对数、幂的式子的大小比较，首先确定数的正负，其次确定数的大小（很多情况下都会和1作比较），在比较的过程中注意各函数单调性的使用. 8.已知,,a b c 为直线，,,αβγ平面，则下列说法正确的是( ) ①,a b αα⊥⊥，则//a b ②,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ ③//,//a b αα，则//a b ④//,//αγβγ，则//αβ A. ①②③ B. ②③④C. ①③D. ①④【答案】D 【解析】 【分析】①可根据线面垂直的性质定理判断；②③④可借助正方体进行判断.【详解】①由线面垂直的性质定理可知垂直同一平面的两条直线互相平行，故正确；②选取正方体的上下底面为αβ、以及一个侧面为γ，则//αβ，故错误；③选取正方体的上底面的对角线为a b 、，下底面为α，则//a b 不成立，故错误；④选取上下底面为αβ、，任意作一个平面平行上底面为γ，则有 //αβ成立，故正确.所以说法正确的有：①④. 故选D.【点睛】对于用符号语言描述的问题，最好能通过一个具体模型或者是能够画出相应的示意图，这样在判断的时候能更加直观. 9.函数2sin()y x ωϕ=+(0,||)2πωϕ><的图象（部分图象如图所示） ，则其解析式为( )A. ()2sin(2)6f x x π=+ B. ()2sin()6f x x π=+C. ()2sin(4)6f x x π=+D. ()2sin()6f x x π=-【答案】A【分析】（1）通过(0,1)以及ϕ的范围先确定ϕ的取值，再根据()f x 过点11(,0)12π计算ω的取值. 【详解】由2sin(0)1,||2πωϕϕϕ⋅+=<π,∴=6， 由111111242sin()0,,,002121261211k k Z T πωπϕωππωπωω⋅+=⋅+=∈>>∴<<=∴即2sin(2)6y x π=+，即为()f x 解析式.【点睛】根据三角函数的图象求解函数解析式时需要注意：（1）根据周期求解ω的值；（2）根据图象所过的特殊点求解ϕ的值；（3）根据图象的最值，确定A 的值.10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为51-时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. (35)π-B. 51)πC. 51)πD.(52)π【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.【详解】1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比， 设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ，则αβ=，又2αβπ+=，解得(3απ=- 【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：21122S r lr α==，其中α是扇形圆心角的弧度数，l 是扇形的弧长.11.已知F 是抛物线24y x =的焦点，则过F 作倾斜角为60︒的直线分别交抛物线于,A B （A 在x 轴上方）两点，则||||AF BF 的值为( )B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的焦半径的倾斜角和焦准距的表示形式将||||AF BF 表示出来，然后代入相应值计算即可.【详解】||1cos60p AF =-︒，||1cos60pBF =+︒∴||10.53||10.5AF BF +==-. 【点睛】焦点在x 轴上的抛物线，过抛物线的焦点倾斜角为θ的直线与抛物线交于,A B 两点，且||||AF BF >，则有||1cos p AF θ=-，||1cos p BF θ=+，22||sin pAB θ=. 12.已知函数1(0)()(0)xe xf x x -⎧-≤⎪=>，若存在0x R ∈ 使得00()(1)1f x m x --≤成立，则实数m 的取值范围为( ) A. (0,)+∞B. [1,0)(0,)-+∞ C. (,1][1,)-∞-+∞D.(,-∞-∞1](0,+)【答案】D 【解析】 【分析】数形结合去分析，先画出()f x 的图象，然后根据直线过(1,1)-将直线旋转，然后求解满足条件的m 取值范围.【详解】如图, 直线0(1)1y m x =--过定点(1,1)P -,m 为其斜率，0m >满足题意，当0m <时，考虑直线与函数1xy e -=-相切，此时000(1)11x x m x e m e --⎧--=-⎨=-⎩，解得010m x =-⎧⎨=⎩，此时直线与1x y e -=-的切点为(0,0)，∴1m ≤-也满足题意.选D【点睛】分段函数中的存在和恒成立问题，利用数形结合的思想去看问题会更加简便，尤其是直线与曲线的位置关系，这里需要注意：（1）直线过定点；（2）临界位置的切线问题. 二、填空题：本题共4小题． 13.已知1sincos225αα-=，则sin α=_____. 【答案】2425【解析】 【分析】将所给式子平方，找到sin α与sin cos22αα-的关系.【详解】1sincos225αα-=平方得242sin cos 2225αα= ∴24sin 25α=.【点睛】sin cos αα±与sin cos αα的关系：2(sin cos )12sin cos αααα±=±；14.设变量x ，y 满足约束条件03420x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =-的最小值等于______．【答案】8- 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，3z x y =-得1133y x z =-，利用数形结合即可的得到结论． 【详解】解：画出可行域如图，3z x y =-变形为1133y x z =-，过点(2,2)A --，z 取得最大值4， 过点(2,2)C -取得最小值8-． 故答案为：8-．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 15.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥,10PA =2,2AB AC ==，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为_____. 【答案】16π 【解析】 【分析】根据题设位置关系，可知以,,AB AC PA 为长、宽、高的长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球，根据这一特点进行计算.【详解】设外接球的半径为R ，则2222(2)16R PA AB AC =++= ∴16S π=【点睛】对于求解多条侧棱互相垂直的几何体的外接球，可考虑将该几何体放入正方体或者长方体内，这样更加方便计算出几何体外接球的半径. 16.已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(,)m b c a b =--,(sin ,sin sin )n C A B =+，且m n ⊥，则A =____;若△ABC 的面积为3ABC 的周长的最小值为_____.【答案】 (1). 3π(2). 6 【解析】【分析】先根据向量垂直得出边角关系，然后利用正、余弦定理求解A的值；根据面积以及在余弦定理，利用基本不等式，从而得到周长的最小值（注意取等号条件）.【详解】由m n ⊥得(,)(sin ,sin sin )()sin ()(sin sin )0m n b c a b C A B b c C a b A B ⋅=--⋅+=-+-+=()()()0b c c a b a b -+-+=得222a b c bc =+-,∴2221cos 22b c a A bc +-==∴3A π=；1sin 2S bc A ==4bc =又222224a b c bc b c =+-=+-所以6a b c b c ++=+（当且仅当2b c ==时等号成立） 【点睛】（1）1122(,),(,)a x y bx y ==，若a b ⊥垂直，则有：12120x x y y +=；（2）222(0,0)a b ab a b +≥>>取等号的条件是：a b =.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：17.已知数列{}n a 中，12a =，1122n n n a a ++=+，设2nn na b =. （Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列11{}n n b b +的前n 项和n S . 【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）111n S n =-+ 【解析】 【分析】（1）证明1n n b b c --=（c 为常数）即可；（2）将11n n b b +采用裂项的方式先拆开，然后利用裂项相消的求和方法求解n S .【详解】（Ⅰ）证明：当2n ≥时，111121222n n n n n n n n n a a a a b b ------=-== 11b =，所以{}n b 是以为1首项，为1公差的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，n b n =，所以+11111n n b b n n =-+，所以1111111122311n S n n n =-+-++-=-++. 【点睛】常见的裂项相消形式： （1）111(1)1n n n n =-++；（2=（3）1111()(21)(21)22121n n n n =--+-+； （4）112311(31)(31)3131n n n n n ++=-----. 18.环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，下表是对100辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果．（1）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组；（2）用分层抽样的方法从行车里程在区间[)38,40与[)40,42的新车模型中任取5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在[)40,42内的概率． 【答案】（1）图见解析；中位数在区间[)36,38 （2）35【解析】 【分析】(1)由频率分布表可画出频率分布直方图，由图可求出中位数所在区间．(2)由题意，设从[38，40)中选取的车辆为A ，B ，C ，从[40，42)中选取的车辆为a ，b ，利用列举法从这5辆车中抽取2辆，其中恰有一个新车模型行车里程在[40，42)内的概率． 【详解】（1）由题意可画出频率分布直方图如图所示：由图可知，中位数在区间[)36,38．（2）由题意，设从[)38,40中选取的车辆为A ，B ，C ， 从[)40,42中选取的车辆为a ，b ，则从这5辆车中抽取2辆的所有情况有10种，分别为AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab ，其中符合条件的有6种，Aa ，Ab ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，所以所求事件的概率为35. 【点睛】本题考查概率与统计的相关知识，考查频率分布直方图、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．19.在三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC 、平面1ACC A 、平面11BCC B 两两垂直.（Ⅰ）求证：1,,CA CB CC 两两垂直；（Ⅱ）若1CA CB CC a ===，求三棱锥11B A BC -的体积. 【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）316a 【解析】 【分析】（1）通过辅助线以及根据面面垂直的性质定理可证1,,CA CB CC 中任意一条直线垂直于另外两条直线构成的平面，即垂直于另外两条直线；（2）采用替换顶点的方式计算体积，计算出高和底面积即可计算体积. 【详解】（Ⅰ）证明：在ABC ∆内取一点P ，作,PD AC PE BC ⊥⊥，因为平面ABC ⊥平面11ACC A ，其交线为AC ，所以PD ⊥平面11ACC A ，1PD CC ⊥， 同理1PE CC ⊥，所以1CC ⊥平面ABC ，11,CC AC CC BC ⊥⊥， 同理AC BC ⊥，故1,,CC AC BC 两两垂直.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，三棱锥11A BCB -的高为11A C a =，1211122BCB S BC BB a ∆=⋅=，所以三棱锥11B A BC -的体积为316a . 【点睛】（1）面面垂直的性质定理：两个平面垂直，一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；（2）计算棱锥的体积时，有时候可考虑采用替换顶点的方式去简化计算.a 20.已知点(1,0),(1,0)M N -，若点(,)P x y 满足||||4PM PN +=. （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）过点(Q 的直线l 与（Ⅰ）中曲线相交于,A B 两点，O 为坐标原点， 求△AOB 面积的最大值及此时直线l 的方程.【答案】（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）AOB ∆面积的最大值为，此时直线l 的方程为3x y =±. 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的定义求解轨迹方程；（2）设出直线方程后，采用1||2AB d ⨯⨯（d 表示原点到直线AB 的距离）表示面积，最后利用基本不等式求解最值.【详解】解：（Ⅰ）由定义法可得，P 点的轨迹为椭圆且24a =，1c =.因此椭圆的方程为22143x y +=.（Ⅱ）设直线l的方程为x ty =-与椭圆22143x y +=交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立直线与椭圆的方程消去x可得22(34)30t y +--=，即12234y y t +=+，122334y y t -=+. AOB ∆面积可表示为1211||||22AOB S OQ y y =⋅-=△2216223434t t ===++u =，则1u ≥，上式可化为26633u u u u=++≤当且仅当u=t = 因此AOB ∆l的方程为x y =-【点睛】常见的利用定义法求解曲线的轨迹方程问题：（1）已知点(,0),(,0)M c N c -，若点(,)P x y 满足||||2PM PN a +=且22a c >，则P 的轨迹是椭圆；（2）已知点(,0),(,0)M c N c -，若点(,)P x y 满足||||||2PM PN a -=且22a c <，则P 的轨迹是双曲线. 21.设函数1()ln x f x x x+=+. （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若(0,1)x ∈时，不等式1ln 2(1)xx a x +<--恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()2f x =极小值，无极大值；（Ⅱ）01a <≤ 【解析】 【分析】（1）求导后，求解导函数零点，并用列表法分析极值；（2）对所给不等式进行变形，将ln x 分离出来便于求导，同时构造新函数2(1)()ln (01)1a x g x x x x -=-<<+，分析(0,1)x ∈时，()0>g x 恒成立时a 的范围.【详解】解：（Ⅰ）令21()0x f x x-'==，1x =()= (1)2f x f ∴=极小值，无极大值；（II ）由题意可知，0a >，则原不等式等价于2(1)ln 01a x x x -->+，令2(1)()ln (01)1a x g x x x x -=-<<+，22((24)1)()(1)x a x g x x x -+-+'=+，①当01a <≤时，2(24)10x a x +-+≥，()0g x '≤，()g x 在(0,1)上单调递减，()(1)0g x g >=，成立；②当1a >时，2000(0,1),(24)10x x a x ∃∈+-+=，使得当0(0,)x x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，当0(,1)x x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，故当0(,1)x x ∈时，()(1)0g x g <=，不成立；综上所述，01a <≤.【点睛】根据不等式恒成立求解参数范围的问题常用的方法：（1）分类讨论法（所给不等式进行适当变形，利用参数的临界值进行分析）； （2）参变分离法（构造新的函数，将函数的取值与参数结合在一起）.（二）选考题：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24cos 3ρρθ-=. （Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 与圆C 交于,A B 两点，点(1,2)P ，求||||PA PB ⋅的值.【答案】（Ⅰ）直线l 的普通方程为30x y +-=，圆C 的直角坐标方程为22430x y x +--=.（Ⅱ）2 【解析】 【分析】（1）求直线l 的普通方程，消去参数t 即可；求圆的直角坐标方程利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩互化即可.（2）根据直线所过定点，利用直线参数方程中t 的几何意义求解||||PA PB ⋅的值. 【详解】解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为30x y +-=， 圆C 的直角坐标方程为22430x y x +--=. （Ⅱ）联立直线l 的参数方程与圆C的直角坐标方程可得22(1)(2)4(1)30++---=，化简可得220t +-=. 则12||||||2PA PB t t ⋅==.【点睛】（1）直角坐标和极坐标互化公式：cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩；（2）直线过定点P ，与圆锥曲线的交点为A B 、，利用直线参数方程中t 的几何意义求解：||||||AB PA PB 、，则有12||||AB t t =-，12||||||PA PB t t =.23.已知函数()|3||1|f x x x =+-- . （Ⅰ）解关于x 的不等式()1f x x +≥ ；（Ⅱ）若函数()f x 的最大值为M ，设0,0a b >>，且(1)(1)a b M ++=，求+a b 的最小值. 【答案】（Ⅰ）(,5][1,3]-∞--；（Ⅱ）最小值为2 【解析】 【分析】（1）采用零点分段的方法解不等式；（2）计算出()f x 的最大值，再利用基本不等式求解+a b 的最小值.【详解】（Ⅰ）由题意(3)(1),34,3()(3)(1),3122,31(3)(1),14,1x x x x f x x x x x x x x x x ----<--<-⎧⎧⎪⎪=+---≤≤=+-≤≤⎨⎨⎪⎪+-->>⎩⎩当3x <-时，41x -+≥，可得5x ≤-，即5x ≤-.当31x -≤≤时，221x x ++≥，可得1x ≥-，即11x -≤≤. 当1x >时，41x +≥，可得3x ≤，即13x <≤. 综上，不等式()1f x x +≥的解集为(,5][1,3]-∞--.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数()f x 的最大值4M =，且14ab a b +++=， 即23()()2a b a b ab +-+=≤，当且仅当a b =时“=”成立， 可得2(2)16a b ++≥，即2a b +≥，因此+a b 的最小值为2.【点睛】（1）解绝对值不等式，最常用的方法就是零点分段：考虑每个绝对值等于零时x 的值，再逐段分析；（2）注意利用||||||x a x b a b -+-≥-，||||||x a x b a b ---≤-求解最值.。
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高三文科基础测试(6) 本试卷共12页。满分150分，考试时间120分钟。 注 意： A、文理基础测试全部使用答题卡，考试结束后，只缴交答题卡，试题自已保存，用于讲评。 B、答题卡考生需填涂三部分，1、姓名；2、学生代号（左对齐，7位数字）；3、把学生代号（从左第一位开绐，共．．．．．．．．．．．．．．．7．位数字）涂入答题卡内．．．．．．．．．．。按要求用铅笔把答案
涂满涂黑。 C、学生代号为7位数,第一二位为年级代码，第三四为班级代码，第五六七为座号代码，高三级所有学生年级代码为03,班级为二位,1班为01,23班为23,座号为3位数,1号为001,52号为052,如高三(7)班58号,其学生代号为：0307058
本试卷包括75题，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。每小题选出答案后，请把题目对应的答案涂写在答题卡上。选对的得2分，错选、多选或不选的得0分。
1．我国东汉时期的王充认为“天地合气，万物自生”，宇宙间不存在什么造物主。这种观点是说 A．自然界是天地创造的 B．人类社会是从来就有的 C．天地是万物之源 D．世界本来是客观存在的 2.恩格斯说“思维着的精神是地球上最美的花朵”。这主要是强调 A.人类应当为意识能正确反映客观事物而自豪 B.意识是物质的产物 C.意识对物质具有促进作用 D.意识可以脱离物质而单独存在 3. 国家组织实施南水北调工程，以缓解北方严重缺水的问题，这说明 A. 人们能够认识和改造规律，为人类谋福利 B.事物的联系是人们创造的 C. 原因和结果可以相互转化 D.人们能够根据事物的固有联系改变事物的状态，建立新的具体联系 4. 古希腊哲学家克拉底鲁认为，万物只是一种不可名状的“旋风”，瞬息万变。他拒绝给事物以名称，主张对客观事物“什么都不能说”。其错误在于 A.否定了事物的客观性 B. 夸大了人的主观能动性 C.否认了事物的相对静止 D. 割裂了物质和运动的关系 5.在现实生活中并没有龙，但是在人们的头脑中却有龙的形象.龙的观念。对此解释错误的是 A. 龙是客观事物在人脑中以特殊形式的反映 B. 意识可以凭借人们的主观想象而产生 C. 能动地反映外部世界是意识重要特点 D. 意识可以对现实材料进行加工创造出新形象 6. 漫画（第6题 图）中的现象，启示我们 ①要树立正确的政绩观 ②要有求真务实的态度 ③要反对主观主义 ④要坚持发展的观点 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 7.有人认为个人的渊博知识一是来源于亲自实践，二是来源于书本知识。对于这一观点，下列说法不正确的有①认为人的认识有两个来源②否定实践是认识的唯一来源③承认直接经验和间接经验都是实践的产物④符合马克思主义实践观 A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③ 8.著名心理学家奥瑞·利欧斯说:”如果你对周围的任何事物都感到你舒服,那是你的感受造成的,并非事物本身如此.能够对感受进行调整,你就可以在任何时候都振作起来.”这话说蕴涵的哲学原理是 A.事物的存在并非是客观的 B.理论对实践具有指导作用 C.事物的价值完全取决于主观感觉 D.人的主观意识具有能动性 中国明代的王守仁在一次春游时说：“你未看此花时，此花与你同归于寂；你来看此花时，则此花颜色一时明白起来，便知此花不在你的心外。”据此回答第9题： 9．下列说法，与王守仁的观点相一致的是 ①我思故我在 ②气者，理之依也 ③人的理性为自然界立法 ④形存则神存，形谢则神灭 ⑤存在即被感知 ⑥物是观念的集合 A．①②③④ B．①②④⑤ C．②④⑤⑥ D．①③⑤⑥ 10．恩格斯说：“世界的真正统一性就在于它的物质性。”下列不能说明．．．．这一论述的选项是
A．自然界是本来就存在的物质世界 B．人类社会在本质上是物质的 C．意识是客观事物在人脑中的反映 D．意识的内容和形式都是客观的 11．著名哲学家费尔巴哈说：“如果上帝的观念是鸟类创造的，那么上帝一定是长着羽毛的动物；假如牛能画画，那么它画出来的上帝一定是一条牛。”这段话生动地说明 A．上帝是根本不存在的，关于上帝的观念不过是人脑自生的 B．物质决定意识，有什么样的上帝，就会产生什么样的上帝观念 C．不是上帝创造了人，而是人按照自己的形象创造了上帝 D．物质决定意识，意识反作用于物质 12．“自然是一本不隐藏自己的大书，只要我们读它，就可以认识它。”费尔巴哈的这句话主要说明了 A．人的认识能力是无限的 B．意识对物质具有反作用 C．意识能够反映客观事物 D．意识不能脱离客观事物而存在 13．唐朝诗人李商隐有首诗是这样写的：“从来系日乏长绳，水去云回恨不胜，欲就麻姑买沧海，一杯春露冷如水。”这首诗体现的哲学道理主要是 A．事物运动有其自身的规律，规律是客观的，不以人的意志为转移的 B．意识是物质的反映，对物质具有反作用． C．规律是可以认识和利用的 D．想用长绳系太阳，用麻姑买沧海是根本办不到的 14.物质是不依赖于人的意识并能为人的意识所反映的客观实在，其中“客观实在”是从 A．自然界中抽象概括出来的共同属性 B．社会事物中抽象概括出来的共同属性 C．万事万物中抽象出来的共同属性 D．万事万物的总和 15.我国著名科学家严济慈在回答发展科学、做学问的主要经验时，经常讲：“敢于好高鹜远，善于实事求是。”从哲学上看，敢于“好高鹜远”是指 A．充分发挥主观能动性 B．不切实际的幻想 C．主观能动性的发挥受主观因素的制约 D．主观能动性的发挥受客观规律和客观条件的制约 目前我国人口已近13亿，众多的人口使得我国资源相对短缺，人均GDP相对落后．早在1957年马寅初的《新人口论》就预见到了这一点，在当时全国6亿人口的前提下，他主张计划生育，避免人口的无节制增长。但他的主张却遭到批判。44年后的今天，客观事实证明他的理论是正确的。据此回答16-17题。 16．44年前《新人口论》惨遭批判，而现在计划生育是我国的基本国策。这一变化说明 A.实践是认识的来源 B.实践是认识发展的动力 C.实践是认识的目的 D.实践是检验认识正确与否的惟一标准 17．如果国家当时采纳马寅初的主张，我国经济和社会发展一定会相对较好。这是因为 A一切理论都是对客观事物的本质和规律的认识 第18题 B.理性认识比感性认识更深刻、更全面 C．科学理论对于人们的实践有正确的指导作用 D.理论只有与实践相结合才能推动实践的发展 18. 下列古训名言与漫画(第18题图)启示的人生哲理相一致的是 A．尽信书，则不如无书。(《孟子》) B．君子耻其言而过其行。（《论语》） C．善者不辩，辩者不善。(《道德经》) D．博学而无穷，笃行而不倦。(《札记》) 19．据史料记载，从汉到明清宰相大臣的上朝礼仪经历了由坐到站再到跪的变化，这一现象本质上反映了 A．中央集权不断加强的趋势 B．中国礼仪不断等级化的趋势 C．君臣关系不断恶化的趋势 D．君主专制不断加强的趋势 20．大平天国运动遇到了中国历史上任何一次农民战争不曾遇到的新情况，是 A．清政府军队和地方地主武装联合镇压 B．中外反动势力联合绞杀 C．内部矛盾斗争导致队伍分裂 D．长期受到敌人的围困和封锁 21．列宁指出：“无产阶级自发斗争如果没有坚强革命的领导，便不成为无产阶级的真正阶级斗争。”对这句话最准确的理解是 A．无产阶级要想取胜必须有革命家的领导 B．无产阶级的自发斗争必须有革命团体的领导才能走上正确的道路 C．无产阶级政党的领导是无产阶级进行真正阶级斗争的重要前提 D．无产阶级必须在无产阶级政党的领导下，才能进行自发斗争 22． 列宁说：“如果没有战争，俄国也许会过上几年甚至几十年而不发生反对资本家的革命。”对这句话的正确理解是 A．世界大战是俄国十月革命爆发的根本原因 B．没有世界大战就没有俄国社会主义革命 C．战争激化了国内矛盾，导致革命发生 D．俄国爆发社会主义革命必须有对外战争 23．“君等四年以来之国耻纪念，至今仍有一线之良知、半腔热血存焉否乎？如有存也，请父告其子，姊告其妹„„毋忘此国耻纪念日”。这集中体现了五四运动的什么精神 A．科学 B．自由 C．民主 D．爱国 24．新中国建立初期的下列大事，按其发生时间先后排列应是 ①首次完整提出和平共处五项原则 ②召开第一届全国人大 ③派团出席万隆亚非会议 ④完成社会主义三大改造 A．①②③④ B．①③②④ C．②①④③ D．②③①④ 25． 1962年，台湾民众于右任写诗《望大陆》“葬我于高山兮，忘我大陆。大陆不可见兮，只有痛哭„„天苍苍，野茫茫，山之上，有国殇”。这首诗反映了 A．台湾是中国不可分离的一部份 B．用“一国两制”的方式和平解决台湾 C．包括台湾民众之内的广大人民渴望祖国的统一 D．主张用武力解决台湾问题 26．在中国，要避免“文革”那样的悲剧重演，主要在于： A．实现国民经济的现代化 B．防止教条主义和个人崇拜 C．彻底批判封建思想 D．完善社会主义民主与法制 27．联合国成立后一度成为美国称霸世界的工具，70年代以后情况发生了变化，导致变化的原因主要是 A.在争霸中苏联一度处于优势 B.第三世界国家的崛起 C.西欧、日本不再对美国惟命是从 D.世界多极化格局形成 28．两极格局解体后，世界形势发展的总趋势的基本特点是： A.和平共处 B.动荡加剧 C.区域性合作加强 D.缓和与紧张、和平与动荡并存 29．欧洲共同体的实质是: A．资本主义自由竞争的国际联盟 B．摆脱国际霸权主义的政治经济联盟 C．垄断资本主义的国际联盟 D．资本主义生产力再发展的产物 30．美国推行“冷战”政策的主要表现有①提出杜鲁门主义②发动阿富汗战争③实施马歇尔计划④建立北约组织 A.①②③④ B.①③④ C.②④ D.②③④ 31．世界多极化的发展趋势在进入21世纪之后日趋明显，这主要是因为 A．主要霸权国家的衰落 B．多个力量中心的崛起 C．联合国地位和作用的加强 D．地区一体化组织的建立和加强 32．标志香港澳门回归的是