高三数学知识点模块图解
(超详)高中数学知识点归纳汇总
高中数学知识总结归纳（打印版）引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列3：由6个专题组成。
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：三等分角与数域扩充。
系列4：由10个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
选修4—8：统筹法与图论初步。
选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。
2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质 示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B = A(B)或B A真子集 A ≠⊂B（或B ≠⊃A ）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂B A集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B(2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ A B B ⊆BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ A B B ⊇BA补集U A ð{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ð 2()U A A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >> |x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．()()()U U U A B A B =痧?()()()U U U A B A B =痧?②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．yxo利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点 1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a -表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且 【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y fx -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a ∆=-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f kxy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔x y1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k 0<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kxy1x 2x O ∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k 2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k 2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
高三数学九大模块的知识点
高三数学九大模块的知识点高三数学可以说是中学阶段数学学习的最后一站，也是最为关键的一站。
在高三数学中，学生需要掌握并运用九大模块的知识点。
这九大模块包括代数与函数、立体几何、平面向量、数列与数学归纳法、解析几何、概率统计、三角函数、导数与微分以及积分与定积分。
代数与函数这一模块是数学学习的基础，也是高三数学的基石。
学生需要掌握代数式的化简、方程与不等式的解法、函数的性质以及函数图像的绘制等知识点。
此外，学生还需要熟练掌握函数的运算、反函数、函数的相交以及函数的最值等重要概念和技巧。
立体几何是高三数学中的一大重点。
学生需要了解各种几何体的性质，如球、圆锥、圆柱、圆台等，并能运用这些性质解决相关的问题。
此外，学生还需要掌握立体几何中的投影、截面、体积与表面积的计算。
平面向量是高三数学中的一门重要课程。
学生需要学习向量的定义、运算和性质，并能灵活运用向量解决几何问题。
此外，学生还需要掌握向量的共线、垂直以及平行等重要概念，能够准确判断和计算向量之间的关系。
数列与数学归纳法是高三数学中的一项基本内容。
学生需要了解等差数列、等比数列以及等差数列与等比数列的应用，并能够应用数列的性质解决相关问题。
此外，学生还需要熟练运用数学归纳法，能够用归纳的方法证明数学命题的正确性。
解析几何是高三数学中的一门重要课程。
学生需要学习平面坐标系、直线的方程以及圆的方程，并能够应用这些知识解决几何问题。
此外，学生还需要学习曲线的方程以及相关的性质，并能够运用曲线的性质解决相关问题。
概率统计是高三数学中的一门实用课程。
学生需要学习概率的定义与性质，掌握计算概率的方法，并能够应用概率解决实际问题。
此外，学生还需要学习统计的方法和技巧，能够进行数据的整理、分析和解读。
三角函数是高三数学中的一门基础课程。
学生需要学习三角函数的定义、性质以及图像，并能够根据图像解决相关问题。
此外，学生还需要学习三角方程、三角不等式以及三角函数的应用，能够灵活运用这些知识解决相关问题。
2025届高考数学题型思维导图
专题01 集合与逻辑用语（选题题8种考法）
专题02 复数（选填题10种考法）
专题03 平面向量（选填题10种考法）
专题04 恒成立与存在性求参（选填题6种考法）
专题05函数性质的综合运用（选填题7种考法）
专题06 零点（选填题8种考法）
专题07 比较大小（选填题11种考法）
专题08 切线（选填题12种考法）
专题09 数列（选填题8种考法）
专题10 三角函数的性质与正余弦定理（选填题10种考法）
专题11 计数原理（选填题10种考法）
专题12 统计概率（选填题
专题01 解三角形（解答题）
专题02 数列（解答题12种考法）
专题03 空间几何（解答题10种考法）
专题04 统计概率（解答题11种考点）
专题05 解析几何（解答题10种考法）
专题06 导数（解答题10种考法）
31。
数学高考知识点六大模块
数学高考知识点六大模块数学作为一门基础学科，对于高考的重要性不言而喻。
在数学高考中，题型和知识点的覆盖范围很广，掌握核心知识点是提高成绩的关键。
本文将介绍数学高考的六大模块知识点，包括代数、函数、几何、概率与统计、数学综合与思维方法。
1. 代数模块代数是数学中重要的基础模块，它研究数的加减乘除、方程与不等式、函数等。
高考中的代数知识点主要包括整式、分式、方程与不等式、等比例、数列等。
学生需要对代数的基本运算规则和性质有深入的理解，并能熟练灵活地运用到解题过程中。
2. 函数模块函数在高考中占据着很大的比重，几乎贯穿了整个数学高考。
函数的基本概念、性质及图像、函数的运算等是基础，直观理解函数性质、函数的应用也是必不可少的。
在高考中，常见的函数知识点包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
掌握函数的图像变化规律和函数的运算方法，能够准确地分析和解决与函数相关的问题。
3. 几何模块几何是数学的一大分支，它研究空间和图形的形状、大小、位置等。
在高考中，常见的几何知识点包括平面几何和立体几何。
平面几何主要涉及线、角、三角形、四边形、圆等；立体几何主要涉及立体的表面积、体积等。
掌握几何基本概念和性质，并能够运用它们解决实际问题，是提高几何模块成绩的关键。
4. 概率与统计模块概率与统计是数学中的实用模块，它帮助我们从统计的角度更好地认识事物，预测和推断未知的结果。
高考中，概率与统计常见的知识点包括事件与概率、随机变量与概率分布、统计制图、统计参数等。
掌握概率和统计的基本概念和计算方法，能够运用到实际生活中的数据分析和决策中。
5. 数学综合模块数学综合模块主要包括数学证明、数学建模等。
数学证明是数学的基石，要求学生有严密的逻辑思维和推理能力。
数学建模则是将数学知识运用到实际问题解决中，要求学生能够灵活运用数学工具和方法解决实际问题。
这两个模块在数学高考中的出现频率不高，但对于提高综合素养和应用能力具有重要意义。
高中数学必修一知识点归纳(新版)
高中数学必修一知识点归纳(新版)
本文档将对高中数学必修一的知识点进行归纳，以帮助学生更
好地理解和掌握该课程的内容。必修一主要包括以下几个模块：
第一章 直线与函数
- 直线方程
- 函数基本概念
- 图像的平移、翻折和缩放
- 函数的性质和运算
第二章 三角函数
- 三角函数的概念和单位圆
- 常用三角函数的图像和性质
- 三角函数的恒等式和应用
第三章 三角恒等变换与解三角形
- 三角恒等变换
- 解三角形的基本原理和方法
- 解直角三角形和一般三角形的应用题
第四章 二次函数
- 二次函数的图像和性质
- 二次函数的零点和极值
- 二次函数的应用和解析式
第五章 平面向量
- 向量的概念和运算
- 向量的数量积和性质
- 向量的应用：平面向量的几何应用和向量共线
以上是高中数学必修一的主要知识点归纳。学生在研究过程中
应该重点理解每个知识点的基本概念和性质，并通过练题加深对知
识的理解和运用能力。希望本文档能够对学生的研究有所帮助。
本文档归纳了高中数学必修一的知识点，包括直线与函数、三
角函数、三角恒等变换与解三角形、二次函数和平面向量。学生需
要重点理解每个知识点的概念、性质和应用，并进行练习题巩固学
习成果。
高中数学知识点总结(最全版)
重点： 函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
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难点： 函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑 : 集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与
f(x 1)
的单调性
x．2．时，都有 f．(．x．1．)．>．f(．x．．2．)．，
（3）利用函数图象 f(x2 )
（在某个区间图
那么就说 f(x) 在这个区
o
x1
x2
x
象下降为减）
间上是 减．函．数．．
⑦若 f ( x) 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义
域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知
f ( x) 的定义域为 [ a, b] ，其复合函数 f [ g( x)] 的定义域
应由不等式 a g( x) b 解出．
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．
空间向量与立体几何。 选修 2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修 2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列 3：由 6 个专题组成。 选修 3—1：数学史选讲。 选修 3—2：信息安全与密码。 选修 3—3：球面上的几何。 选修 3—4：对称与群。 选修 3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修 3—6：三等分角与数域扩充。 系列 4：由 10 个专题组成。 选修 4—1：几何证明选讲。 选修 4—2：矩阵与变换。 选修 4—3：数列与差分。 选修 4—4：坐标系与参数方程。 选修 4—5：不等式选讲。 选修 4—6：初等数论初步。 选修 4—7：优选法与试验设计初步。 选修 4—8：统筹法与图论初步。 选修 4—9：风险与决策。 选修 4—10：开关电路与布尔代数。
高中数学知识点总结(最全版)
数学知识点总结引言1. 课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：系列1：由2 个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由 3 个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列3：由 6 个专题组成。
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：三等分角与数域扩充。
系列4：由10 个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
选修4—8：统筹法与图论初步。
选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。
2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑: 集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算高中数学必修1 知识点第一章集合与函数概念〖1.1 〗集合【1.1.1 】集合的含义与表示1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{ | 具有的性质} ，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集（）.【1.1.2 】集合间的基本关系非空真子集1.1.3 】集合的基本运算8）交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质示意图且交集 或 并集 1补集 1） 2） 3）1） 2） 3）【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法不等式 解集或把看成一个 整体， 化成 ，型不等式来求解21）含绝对值的不等式的解法 判别式二次函数的图象无实根其中的根元二次方程的解集的解集〖 1.2 〗函数及其表示1.2.1 】函数的概念1）函数的概念①设 、 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合 中任何一个数 有唯一确定的数 和它对应，那么这样的对应（包括集合 合 到 的一个函数，记作 ． ②函数的三要素 : 定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．2）区间的概念及表示法①设 是两个实数， 且 ，满足 的实数 的集合叫做开区间，记做 间，分别记做，在集合 中都， 以及 到 的对应法则 ）叫做集 ；满足， ； 满 足的实数 的集合叫做闭区间， ，或记做 ；满足 的实数 的集合叫做半开半闭区 的 实 数 的 集 合 分 别 记 做注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数．②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤中，．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2 】函数的表示法5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．6）映射的概念①设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作．②给定一个集合到集合的映射，且．如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．〖1.3 〗函数的基本性质【1.3.1 】单调性与最大（小）值1）函数的单调性①定义及判定方法如果对于属于定义域 I 内 某个区间上的任意两个 自变量的值x 1、x 2 ，当 x ．1．＜． x ．2．时，都有 f．（．x．1．）．＞．f （．x．．2．）．，那么就说 f （x ） 在这个区间上是减．函．数．．（1）利用定义 （2）利用已知函数 的单调性 （3）利用函数图象 （在某个区间图 象下降为减） （4）利用复合函数【 1.3.2 】奇偶性4）函数的奇偶性 ①定义及判定方法② 若函数 为奇函数，且在 处有定义，则 ．③ 奇函数在 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在 轴两侧相对称的区间增减性相反．④ 在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数） ，两个偶函数（或奇 函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象1）作图 利用描点法作图： ①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性） ； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图： 要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等 函数的图象．2） 3） 函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数若为减；若为减， 为增，则、上为减函数．最大（小）值定义 ①一般地， 设函数为增， ；若 为增， 为减．为增，则为减，则 为增；的定义域为 ，如果存在实数 满足：（ 1）对于任意的 ，都有（ 2）存在 ，使得 数 的最大值，记作 ②一般地，设函数 ．那么，我们称 是函 的定义域为 ，如果存在实数 ；（ 2）存在，．那么，我们称 是函数 的最小值，1使得 记作函数的 性质 定义图象判定方法函数的 奇偶性如果对于函数 f （x ） 定义 域内任意一个 x ，都有 f（．－．x ．）．=．－．f ．（．x ）．．,那么函数 f （x ） 叫做奇．函．数．．（1）利用定义（要 先判断定义域是否 关于原点对称） （ 2）利用图象（图 象关于原点对称）如果对于函数 f （x ） 定义 域内任意一个 x ，都有f ．（．－．x ．）．=．f ．（x．）．．, 那 么 函 数f （x ） 叫做 偶．函．数．．（1）利用定义（要 先判断定义域是否 关于原点对称） （ 2）利用图象（图 象关于 y 轴对称）为减，的图象与性质 ，令 减，则 ，若 打“√”函数分别在上为增函数，分别在①正数的正分数指数幂的意义是：②正数的负分数指数幂的意义是：且．0 的正分数指数幂等于0．且．0 的负分数指③对称变换2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章基本初等函数（Ⅰ）〖2.1 〗指数函数【2.1.1 】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0 的次方根是0；负数没有次方根．②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时，2）分数指数幂的概念①平移变换②伸缩变换数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．3）分数指数幂的运算性质2.1.2 】指数函数及其性质〖 2.2 〗对数函数2.2.1 】对数与对数运算② 减法：③ 数乘：⑥换底公式：2.2.2 】对数函数及其性质（1）对数的定义①若 真数．②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化： 几个重要的对数恒等式 ，则 叫做以 为底 的对数，记作，其中 叫做底数， 叫做2）3）4）常用对数与自然对数 常用对数： 对数的运算性质 ，即 如果；自然对数：，即 （其中 ，那么 ⋯）．①加法：（6反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；③将改写成，并注明反函数的定义域．8）反函数的性质①原函数与反函数的图象关于直线对称．②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3 〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．3）幂函数的性质① 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象 ．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、 二象限 （图象关于 轴对称 ）；是奇函数时， 图象分布在第一、 三象限 （图象关于原点对称 ）；是非奇非偶函数时， 图象只分布在第一象限 ． ② 过定点：所有的幂函数在 都有定义，并且图象都通过点 ．③ 单调性：如果 ，则幂函数的图象过原点，并且在 上为增函数．如果 ，则幂函数的图象 在 上为减函数，在第一象限内，图象无限接近 轴与 轴．④ 奇偶性：当 为奇数时，幂函数为奇函数，当 为偶数时，幂函数为偶函数．当 （其中 互质，① 已知三个点坐标时，宜用一般式．② 已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③ 若已知抛物线与 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求 更方便．3）二次函数图象的性质；当 时，抛物线开口向下，函数在 上递增，在 上递减，当统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理 二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程 的两实根为 ，且 ．令 ，从以下四个方面来分析此类问题： ①开口方向： ②对称轴位置： ③判别式： ④端点函数值符号． ①k <x 1≤ x 2 ②x 1≤x 2<k③ x 1<k < x 2 af(k)<0和 ），若 为奇数 为奇数时，则是奇函数，若 为奇数 为偶数时，则 是偶函数，若 为偶数 ⑤图象特征： 图象在直线 下方．幂函数 上方，当时，当时，若，其图象在直线上方，若下方，若，其，若，其图象在直线，其图象在直线1）二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式：的图象是一条抛物线，对称轴方程为 顶点坐标是．②当 时，抛物线开口向上，函数在上递减，在 上递增，当 时，③二次函数当．4）一元二次方程 根的分布时，图象与 轴有两个交点这部分知识在初中代数中虽有所涉及， 但尚不够系韦达定理）的运用， 下面结合 为奇数时，则是非奇非偶函数．补充知识〗二次函数2）求二次函数解析式的方法③两根式：时，元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，④k1<x1≤x2<k2⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1<x1（或x2）< k2 f（ k1）f（k2） 0，并同时考虑f（ k1）=0 或f（ k2）=0 这两种情况是否也符合⑥k1<x1< k2≤p1<x2<p2 此结论可直接由⑤推出．5）二次函数在闭区间上的最值设在区间上的最大值为，最小值为，令．（Ⅰ）当时（开口向上）①若，则②若，则③若，则的零点：○1 （代数法）求方程○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的性质找出零点．4、二次函数的零点： 二次函数１）△＞０，方程 两个零点． ２）△＝０，方程（Ⅱ） 当（时p ）（开口向下 ）(q)，则 ②若，则③若 ，则有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：求函数的实数根；的图象联系起来，并利用函数有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有(p)(p)xOOxx，（p 则）则(q)①若(p)Oxx①若(pOxOOx(p)①若(pOxx第三章（p ）函数的应用②（q ）方程的根与函数的零点（q ）② ，则O (f (q)O(q)则O的零点就是方程的图象与实数根，亦即函数 1、函数零点的概念：对于函数 的零点。
立体几何知识点总结高中思维导图
立体几何知识点总结高中思维导图
立体几何是高中数学里面一个重要的知识点，它涉及到三维几何形体的概念和形状，以及它们之间的关系。
下面是一张立体几何知识点总结高中思维导图，可以帮助学生更好地理解和记忆立体几何的知识点。
图1：立体几何知识点总结高中思维导图
从图1中可以看出，立体几何的知识点可以分为三大部分：几何体、几何图形和几何关系。
几何体是指三维空间中的几何形体，如立方体、圆柱体、球体等，它们都有自己的特征和性质，如体积、表面积、体积公式等。
几何图形是指三维空间中的几何图形，如平面图形、曲线图形、曲面图形等，它们都有自己的特征和性质，如边、角、面等。
几何关系是指三维空间中的几何关系，如相似、同位、平行等，它们都有自己的特征和性质，如相似的比例、同位的距离等。
总之，立体几何是一个重要的知识点，以上就是立体几何知识点总结高中思维导图，希望对大家有所帮助！。
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高三数学知识点模块图解
数学是一门理科学科，以逻辑性和严密性而著称。
高三学生即
将面对数学的高考考试，掌握数学知识点对于他们来说至关重要。
为了帮助高三学生更好地理解和记忆数学知识点，本文将利用模
块图解的形式展示一些重要的数学知识点。
一、代数与函数
代数与函数是数学中最基础的部分之一，包括了诸如方程与不
等式、函数与图像、数列与数学归纳法等知识点。
这些知识点在
高中数学中占据着重要的地位。
1.方程与不等式
- 一元一次方程
- 一元二次方程
- 一元一次不等式
- 一元二次不等式
2.函数与图像
- 一次函数
- 二次函数
- 指数函数
- 对数函数
- 三角函数
3.数列与数学归纳法
- 数列概念
- 等差数列
- 等比数列
- 数学归纳法的应用
二、几何
几何是数学中的一个重要分支，主要研究点、线、面及其相互关系。
几何知识在高三数学中占据着相当大的篇幅，并且与代数与函数部分有许多联系。
1.平面图形
- 三角形的性质
- 直角三角形的性质
- 一般多边形的性质
- 圆的性质
2.空间图形
- 空间中的点、线和面的关系 - 空间图形的投影
3.向量与坐标
- 向量的概念与性质
- 向量的运算
- 坐标系与坐标变换
三、概率与统计
概率与统计是数学的应用领域之一，与生活息息相关。
在高考数学中，概率与统计也占据了一定的比重，并且在解题过程中经常与代数和几何部分相结合。
1.基本概念
- 随机事件
- 概率的定义与性质
- 事件的独立性
2.统计与统计量
- 数据的收集与整理
- 常见统计量的计算
- 统计图表的制作与分析
3.概率与统计的应用
- 条件概率
- 期望与方差的计算
- 抽样与推断统计
四、数学思维方法
数学思维方法是数学学习中至关重要的一部分，可以帮助学生培养逻辑推理和问题解决的能力。
1.归纳与演绎
- 归纳法
- 演绎法
2.分类与比较
- 类比推理
- 反证法
3.问题解决与证明
- 具体问题解决
- 数学问题证明
通过模块图解的方式呈现高三数学知识点，可以帮助学习者更好地理解和记忆知识点的内容。
这样的呈现方式能够清晰地展示数学知识之间的联系和层次，帮助学生在复习备考中更加有针对性地进行学习。
当然，本文所展示的只是数学知识点的一小部分，希望通过这种模块图解的方式能够引发读者对于更全面的数学知识的思考，并提供一个学习和探索的方向。
在备考高考数学的过程中，良好的学习方法和坚持不懈的努力是取得好成绩的关键。