(历年中考)山东省聊城市中考数学试题 含答案
2016年山东省聊城市中考数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）（2016?聊城）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）
A．﹣2 B．0 C．﹣D．
2．（3分）（2016?聊城）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）
A．28°B．38°C．48°D．88°
3．（3分）（2016?聊城）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）
A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107
4．（3分）（2016?聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）
A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2
5．（3分）（2016?聊城）某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中
S2如表所示：
（环）
如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．（3分）（2016?聊城）用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）
A．B．C．D．
7．（3分）（2016?聊城）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，
则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（）
A．B．C．D．
8．（3分）（2016?聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）
A．27 B．51 C．69 D．72
9．（3分）（2016?聊城）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接
CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）
A．45°B．50°C．55°D．60°
10．（3分）（2016?聊城）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
11．（3分）（2016?聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）
A．115°B．120°C．130°D．140°
12．（3分）（2016?聊城）聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O 的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）
A．169米B．204米C．240米D．407米
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，只要求填写最后结果）
13．（3分）（2016?聊城）计算：=．
14．（3分）（2016?聊城）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是．
15．（3分）（2016?聊城）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．
16．（3分）（2016?聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．
17．（3分）（2016?聊城）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线
OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是．
三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（7分）（2016?聊城）计算：（﹣）．
19．（8分）（2016?聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．
20．（8分）（2016?聊城）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．
21．（8分）（2016?聊城）为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅
（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；
（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于
50min？
22．（8分）（2016?聊城）为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行
的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．
23．（8分）（2016?聊城）如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象
交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．
24．（10分）（2016?聊城）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF 并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．
（1）求证：OF=BG；
（2）若AB=4，求DC的长．
25．（12分）（2016?聊城）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．
（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；
（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；
（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．
2016年山东省聊城市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）（2016?聊城）在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）
A．﹣2 B．0 C．﹣D．
【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．
【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，
故选A
【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
2．（3分）（2016?聊城）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）
A．28°B．38°C．48°D．88°
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=68°，
∵∠E=20°，
∴∠D=∠1﹣∠E=48°，
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3．（3分）（2016?聊城）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）
A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107
【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．
【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，
∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷（1.4×1018）≈7.1×10﹣7．
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
4．（3分）（2016?聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）
A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2
【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：8a3﹣8a2+2a
=2a（4a2﹣4a+1）
=2a（2a﹣1）2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
5．（3分）（2016?聊城）某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中
S2如表所示：
（环）
）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．
【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，
因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，
故选：B
【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．（3分）（2016?聊城）用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）
A．B．C．D．
【分析】由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，依此即可求解．
【解答】解：由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，
可得这个几何体的左视图不可能是3层高．
故选：C．
【点评】此题主要考查了画三视图，关键是根据主视图和俯视图分析出每排小正方体的个数．
7．（3分）（2016?聊城）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，
则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（）
A．B．C．D．
【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．
【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，
则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y=的图象在二四象限，
故选C．
【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．
8．（3分）（2016?聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）
A．27 B．51 C．69 D．72
【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=27．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
9．（3分）（2016?聊城）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接
CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）
A．45°B．50°C．55°D．60°
【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．
∵=，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．
故选B．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．
10．（3分）（2016?聊城）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
【解答】解：不等式整理得：，
由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，
解得：m≤0，
故选D
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
11．（3分）（2016?聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）
A．115°B．120°C．130°D．140°
【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．
【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B 落在点B′处，
∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，
∵∠2=40°，
∴∠CFB'=50°，
∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，
即∠1+∠1﹣50°=180°，
解得：∠1=115°，
故选A．
【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．
12．（3分）（2016?聊城）聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O 的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）
A．169米B．204米C．240米D．407米
【分析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，求得AD=CD?tan∠ACD=CD?tan33°，在Rt△BCO中，求得OD=CD?tan∠BCO=CD?tan21°，列方程即可得到结论．
【解答】解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，AD=CD?tan∠ACD=CD?tan33°，
在Rt△BCO中，OD=CD?tan∠BCO=CD?tan21°，
∵AB=110m，
∴AO=55m，
∴A0=AD﹣OD=CD?tan33°﹣CD?tan21°=55m，
∴CD==≈204m，
答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m．
故选B．
【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，只要求填写最后结果）
13．（3分）（2016?聊城）计算：=12．
【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．
【解答】解：
=3×÷
=3
=12．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
14．（3分）（2016?聊城）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是k＞﹣且k≠0．
【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
解得：k＞﹣且k≠0．
故答案为：k＞﹣且k≠0．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
15．（3分）（2016?聊城）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为2π．
【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．
【解答】解：如图，∠BAO=30°，AO=，
在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，
∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，
∴AB==2，即圆锥的母线长为2，
∴圆锥的侧面积=?2π?1?2=2π．
故答案为2π．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
16．（3分）（2016?聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯
泡L1，L2同时发光的概率是．
【分析】求出随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．
【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．
∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
17．（3分）（2016?聊城）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是（21008，0）．
【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标．
【解答】解：∵正方形OA1B1C1边长为1，
∴OB1=，
∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，
∴OB2=2，
∴B2点坐标为（0，2），
同理可知OB3=2，
∴B3点坐标为（﹣2，2），
同理可知OB4=4，B4点坐标为（﹣4，0），
B5点坐标为（﹣4，﹣4），B6点坐标为（0，﹣8），
B7（8，﹣8），B8（16，0）
B9（16，16），B10（0，32），
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，
∵2016÷8=252
∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，
∴B2016的坐标为（21008，0）．
故答案为：（21008，0）．
【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍．
三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）（2016?聊城）计算：（﹣）．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=?
=?
=﹣．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）（2016?聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．
【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；
（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，
因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），
所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，
所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；
（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，
所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；
（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
20．（8分）（2016?聊城）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．
【分析】先证明△AEF≌△CED，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明△AED≌△ABD，推出DF⊥AC，由此即可证明．
【解答】证明：∵AF∥CD，
∴∠AFE=∠CDE，
在△AFE和△CDE中，
，
∴△AEF≌△CED．
AF=CD，
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形．
由题意知，AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD，
∴△AED≌△ABD．
∴∠AED=∠B=90°，即DF⊥AC．
∴四边形ADCF是菱形．
【点评】本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
21．（8分）（2016?聊城）为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅
（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；
（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于
50min？
【分析】（1）根据总人数50，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可；
（2）根据表格中的数据作出相应的频数直方图，如图所示；
（3）由时间不少于50min的百分比，乘以1500即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意填写如下：
（3）根据题意得：1500×（0.28+0.12+0.04）=660（人），
则该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于50min．
【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．
22．（8分）（2016?聊城）为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行
的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运
行时间．
【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km，由时间=，运行时间=现行时间，就可以列方程了．
【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h．
由题意得：×=．
解这个方程得：x=80．
经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．
则×=×=0.6（h）．
答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．
【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23．（8分）（2016?聊城）如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象
交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．
【分析】（1）将y=3代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；
（2）根据A、B点关于原点对称，可求出点B的坐标以及线段AB的长度，设出平移后的直线的函数表达式，根据平行线间的距离公式结合三角形的面积即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）令一次函数y=﹣x中y=3，则3=﹣x，
解得：x=﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3）．
∵点A（﹣6，3）在反比例函数y=的图象上，
∴k=﹣6×3=﹣18，
∴反比例函数的表达式为y=﹣．
（2）∵A、B两点关于原点对称，
∴点B的坐标为（6，﹣3），
∴AB==6．
设平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+b（b＞0），即x+2y﹣2b=0，
直线y=﹣x可变形为x+2y=0，
∴两直线间的距离d==b．
∴S△ABC=AB?d=×6×b=48，
解得：b=8．
∴平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+8．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征．三角形的面积公式以及平行线间的距离公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）找
出关于b的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用平行线间的距离公式要比通过解直角三角形简洁不少．
24．（10分）（2016?聊城）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF 并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．
（1）求证：OF=BG；
（2）若AB=4，求DC的长．
【分析】（1）直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO是△ABG的中位线，即可得出答案；
（2）首先得出△FOE≌△CBE（ASA），则BC=FO=AB=2，进而得出AC的长，再利用
相似三角形的判定与性质得出DC的长．
【解答】（1）证明：∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在的中点，∴=，
∴∠AOF=∠BOF，
∵∠ABC=∠ABG=90°，
∴∠AOF=∠ABG，
∴FO∥BG，
∵AO=BO，
∴FO是△ABG的中位线，
∴FO=BG；
（2）解：在△FOE和△CBE中，
，
∴△FOE≌△CBE（ASA），
∴BC=FO=AB=2，
∴AC==2，
连接DB，
2015年山东省聊城市中考数学试卷及解析
2015年山东省聊城市中考数学试卷 一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分) 1．(3分)(2015?聊城)﹣的绝对值等于() D． A．﹣3 B．3C． ﹣ 2．(3分)(2015?聊城)直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于() A．58°B．70°C．110°D．116° 3．(3分)(2015?聊城)电视剧《铁血将军》在我市拍摄,该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中,样本是() A．2400名学生 B．100名学生 C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 4．(3分)(2015?聊城)某几何体的三视图如图所示,这个几何体是() A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥 5．(3分)(2015?聊城)下列运算正确的是() A．a2+a3=a5B．(﹣a3)2=a6 C．a b2?3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a3
6．(3分)(2015?聊城)不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下,其中正确的是() A．B．C．D． 7．(3分)(2015?聊城)下列命题中的真命题是() A．两边和一角分别相等的两个三角形全等 B．相似三角形的面积比等于相似比 C．正方形不是中心对称图形 D．圆内接四边形的对角互补 8．(3分)(2015?聊城)为了了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7::0至9:00来往车辆的车速(单位:千米/时),并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是() A．众数是80千米/时,中位数是60千米/时 B．众数是70千米/时,中位数是70千米/时 C．众数是60千米/时,中位数是60千米/时 D．众数是70千米/时,中位数是60千米/时 9．(3分)(2015?聊城)图(1)是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是() A．梦B．水C．城D．美 10．(3分)(2015?聊城)湖南路大桥于今年5月1日竣工,为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度,在距桥塔AB底部50米的C处,测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图)．已知测量仪器CD的高度为1米,则桥塔AB的高度约为()
山东省威海市中考数学试卷及答案解析
山东省威海市2014年中考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 31．（3分）（2014?威海）若a=8，则a的绝对值是（） 2 B．﹣2 C．D．A．﹣ 考点：立方根；绝对值 运用开立方的方法求解．分析： 3解答：，解：∵a=8 ．∴a=2 ．故选：A点评：本题主要考查开立方的知识，关键是确定符号． 2．（3分）（2014?威海）下列运算正确的是（） 233322222A．B．C．D．9 ﹣﹣b）=﹣3）=x（x﹣（a =5x=2x 3x+2x2x÷x63 ab 完全平方公式．整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；考点：菁再根据系数相等，相同字母的根据单项式除单项式的法则计算，分析： 次数相同，以及幂的乘方，合并同类项法则求解即可．22解答：，选项错误；2x÷x=2解：A、3623，选项错误；﹣abB、（﹣ab）= 、正确；C233 9x+27x，选项错误．﹣﹣3）=x﹣27D、（x 故选C．本题考查了单项式除单项式，以及幂的乘方，合并同类项法则，点评： 正确记忆法则是关键． 3．（3分）（2014?威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（） 222A．B．x（x﹣2）+（2C．D．x﹣1 x﹣2x+1 x+2x+1 ﹣x） 考点：因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法． 分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．分析： 2解答：），故此选项错误；x）（﹣1、x﹣1=（x+1A解：），故此选项错误；﹣1x﹣2）（x﹣x ﹣2）+（2x）=（（B、x22﹣1），故此选项错误；xC、﹣2x+1=（x22），故此选项符合题意．（D、x+2x+1=x+1 D．故选：点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公
历年中考数学试题(含答案解析)
2016年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题：每小题3分，共18分 1．（3分）（2016?昆明）﹣4的相反数为． 2．（3分）（2016?昆明）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为． 3．（3分）（2016?昆明）计算：﹣=． 4．（3分）（2016?昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为． 5．（3分）（2016?昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是． 6．（3分）（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为． 二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 7．（4分）（2016?昆明）下面所给几何体的俯视图是（）
A．B．C．D． 8．（4分）（2016?昆明）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表： 人数（人） 1 3 4 1 分数（分）80 85 90 95 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（） A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85 9．（4分）（2016?昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 10．（4分）（2016?昆明）不等式组的解集为（） A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 11．（4分）（2016?昆明）下列运算正确的是（） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2?a4=a8C．=±3 D．=﹣2 12．（4分）（2016?昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（） A．EF∥CD B．△COB是等边三角形 C．CG=DG D．的长为π 13．（4分）（2016?昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣= 14．（4分）（2016?昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论： ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）
2017年山东省威海市中考数学试卷(解析版)
2017年山东省威海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分． 1．从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为（） A．1.6553×108 B．1.6553×1011C．1.6553×1012D．1.6553×1013 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：将16553亿用科学记数法表示为：1.6553×1012． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．某校排球队10名队员的身高（厘米）如下： 195，186，182，188，188，182，186，188，186，188． 这组数据的众数和中位数分别是（） A．186，188 B．188，187 C．187，188 D．188，186 【分析】根据众数和中位数的定义求解可得． 【解答】解：将数据重新排列为：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195， ∴众数为188，中位数为=187， 故选：B． 【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大
历年中考数学压轴题及答案
历年中考数学压轴题及答案（精选） 1.（2011年四川省宜宾市） 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. 2. （11浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T 在线段OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点A ′)，折痕经过点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ； (1)求∠OAB 的度数，并求当点A ′在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围； (3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由.
3. （11浙江温州）如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 4.（11山东省日照市）在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y=x k (k>0)与直线y=k ′x 交于A ，B 两点，点A 在
中考数学试题(及答案)
中考数学试题(及答案) 一、选择题 1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据 0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710?﹣ B ．8 0.710?﹣ C ．8710?﹣ D ．9710?﹣ 2．下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．2 3．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1或﹣1 D ．2或0 5．下列图形是轴对称图形的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图 是（ ）. A ． B ． C ． D ． 7．分式方程 ()()31112x x x x -=--+的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．无解 8．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）
A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样 10．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置 （30ABC ∠=?），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=?，则2∠的度数为（ ） A ．10? B ．20? C ．30° D ．40? 11．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、 MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( ) A ．12 OM AC = B ．MB MO = C ．B D AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠ 12．cos45°的值等于( ) A ．2 B ．1 C ． 3 D ． 22 二、填空题 13．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1： ．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度 _____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2， ＝1.732） 14．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________. 15．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 16．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______ 17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．
2019年山东省聊城市中考数学试卷
2019年山东省聊城市中考数学试卷 一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1．（3分）（2019?聊城）2-的相反数是( ) A ．2- B ．2 C ．2 2 - D ． 22 2．（3分）（2019?聊城）如图所示的几何体的左视图是( ) A ． B ． C ． D ． 3．（3分）（2019?聊城）如果分式||1 1 x x -+的值为零，那么x 的值为( ) A ．1-或1 B ．1 C ．1- D ．1或0 4．（3分）（2019?聊城）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是( ) A ．96分、98分 B ．97分、98分 C ．98分、96分 D ．97分、96分 5．（3分）（2019?聊城）下列计算正确的是( )
A ．66122a a a += B ．20322232-÷?= C ．223331()(2)2 ab a b a b - -= D ．351220()a a a a -=- 6．（3分）（209?聊城）下列各式不成立的是( ) A ．8718293-= B ．22 22 33+= C ．818495+=+= D ．3232 =-+ 7．（3分）（2019?聊城）若不等式组11 324x x x m +?<-?? ? 8．（3分）（219?聊城）如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接 BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ．如果70A ∠=?，那么DOE ∠的度数为( ) A ．35? B ．38? C ．40? D ．42? 9．（3分）（2019?聊城）若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为( ) A ．0k B ．0k 且2k ≠ C ．3 2 k D ．3 2 k 且2k ≠ 10．（3分）（2019?聊城）某快递公司每天上午9:0010:00-为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件)与时间x （分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( )
2013年山东省威海市中考数学试卷及答案(Word解析版)
山东省威海市2013年中考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2013?威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（） A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克 考点：科学记数法—表示较小的数 分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解答：解：1克=1000毫克， 将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.7×10﹣8克． 故选D． 点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2．（3分）（2013?威海）下列各式化简结果为无理数的是（） A．B．C．D． 考点：立方根；算术平方根；零指数幂． 分析：先将各选项化简，然后再判断． 解答： 解：A、=﹣3，是有理数，故本选项错误； B、（﹣1）0=1，是有理数，故本选项错误； C、=2，是无理数，故本选项正确； D、=2，是有理数，故本选项错误； 故选C． 点评：本题考查了无理数、立方根及零指数幂的知识，属于基础题． 3．（3分）（2013?威海）下列运算正确的是（） A．3x2+4x2=7x4B．2x3?3x3=6x3C．x6+x3=x2D．（x2）4=x8 考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题． 分析：根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答． 解答：解：A、∵3x2+4x2=7a2≠7x4，故本选项错误； B、∵2x3?3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误； C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确． 故选D． 点评：本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题
历年中考数学试卷(含答案) (18)
2017年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷 一、填空题（每题3分，满分30分） 1．（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为吨． 2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是． 3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF． 4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球个． 5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围 是． 6．（3分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费元． 7．（3分）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为． 8．（3分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长
为cm． 9．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为． 10．（3分）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为． 二、选择题（每题3分，满分30分） 11．（3分）下列运算中，计算正确的是（） A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2 12．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B．C．D． 13．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）
2020年中考数学试题(及答案)
2020年中考数学试题(及答案) 一、选择题 1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据 0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710?﹣ B ．8 0.710?﹣ C ．8710?﹣ D ．9710?﹣ 2．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为 （ ） A ．94.610? B ．74610? C ．84.610? D ．90.4610? 3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 4．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 5．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，﹣2） B ．（0，﹣4） C ．（4，0） D ．（2，0） 6．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ） A ．25° B ．75° C ．65° D ．55° 7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ． ()1 1362 x x -= B ． ()1 1362 x x += C ．()136x x -= D ．()136x x += 8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样 9．下列计算错误的是（ ） A ．a 2÷ a 0?a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0?a 2）=1 C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
2019年山东省聊城市中考数学试题(含答案)
二O 一九年山东省聊城市初中学生学业水平考试 数 学 试 题 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的相反数是 A ．2- B ．2 C ． D 2．如图所示的几何体的左视图是 3．如果分式 1 1 x x -+的值为0，那么x 的值为 A ．﹣1 B ．1 C ．﹣1或1 D ．1或0 4．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是 A ．96分，98分 B ．97分，98分 C ．98分，96分 D ．97分，96分 5．下列计算正确的是 A ．6 6 12 2a a a += B ．2 5 8 22232-÷?= C ．2 23331()(2)2 ab a b a b - ?-= D ．271120()a a a a ?-?=- 6．下列各式不成立的是 A = B = C ． 5 2== D =
7．若不等式组11324x x x m +?<-? ??
2020中考数学试卷及答案
2020中考数学试卷及答案 精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在括号内. 相信你一定会选对！） 1、函数24-=x y 中自变量x 的取值范围是（） A 、2>x B 、2≥x C 、2≠x D 、2 4、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则正视图左视图俯视图A A 图1 物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（） 5、把分式方程 12121=----x x x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得( ) A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1 ．1-(1-x)=x-2 D ．1+(1-x)=x-2 6、在一副52张扑克牌中（没有大小王）任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的机会是（） A 、21 B 、41 C 、31 D 、0 7．将函数762++=x x y 进行配方正确的结果应为（）A 2)3(2++=x y B 2)3(2+-=x y C 2)3(2-+=x y D 2)3(2--=x y 8、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为cm 6， 母线长为cm 5，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（） A 、266cm π B 、230cm π C 、228cm π D 、B 0 A C D 9、某村的粮食总产量为a （a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量为y （吨），人口数为x ，则y 与x 之间的函数图象应为图中的（）10、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5. 若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（） A 、甲B 、乙 C 、丙D 、丁 二、细心填一填（本大题共有5小题，每 空4分，共20分．） 11、分解因式：3x 2－12y 2= . 12．如图9，D 、E 分别是∶ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件，使∶ADE 与∶ABC 相似．你添加的条件 甲乙丙丁 2019年山东省聊城市初中学业水平考试 数学 (满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选 对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1．(2019山东聊城,1题,3分) －2的相反数为 A.－ 2 2 B. 2 2 C.－2 D.2 【答案】D 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,∴－2的相反数为－(－2)＝2,故选D. 【知识点】相反数 2．(2019山东聊城,2题,3分)如图所示的几何体的左视图是 第2题图 【答案】B 【解析】A中间是虚线,∴是从右边看得到的图形,故A错误;B是左视图,正确;C是主视图,故C错误;D是俯视图,故D错误;故选B. 【知识点】三视图 3．(2019山东聊城,3题,3分)如果分式 1 1 x x - + 的值为0,那么x的值为 A.－1 B.1 C.－1或1 D.1或0 【答案】B 【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0,∴x＝1,故选B. 【知识点】分式的定义 4．(2019山东聊城,4题,3分)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数和众数分别是 A.96分,98分 B.97分,98分 C.98分,96分 D.97分,96分 第4题图 【答案】A 【解析】由统计图可知：按顺序排列,第13名同学的分数为96分,故中位数为96分,得分人数最多的是98分,共9人,故众数为98分,故选A. 【知识点】中位数,众数 5．(2019山东聊城,5题,3分) 下列计算正确的是 A.a 6+a 6＝2a 12 B.2－ 2÷20×23＝32 C.()32233122ab a b a b ?? -?-= ??? D.()5 31220a a a a ?-?=- 【答案】D 【解析】A.a 6+a 6＝2a 6,故A 错误；B.2－ 2÷20×23＝2,故B 错误； C.()32275122ab a b a b ??-?-= ??? ,故C 错误；D. ()5 31220a a a a ?-?=-,D 正确,故选D. 【知识点】合并同类项,实数运算,积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法 6．(2019山东聊城,6题,3分)下列各式不成立的是 A.8718293 - = B.222233 + = C. 818 4952 +=+= D. 1=323+2 - 【答案】C 【解析】 A. 822718322933 - ==-=,A 正确； B.282 2=2333 + =,B 正确； C. 818223252 222++== ,C 错误； D.( )( ) 132 ==323+23+2 32 ---,D 正确；故选C. 【知识点】二次根式的化简 7．(2019山东聊城,7题,3分) 若不等式组11324x x x m +?<-? ??2 【答案】A 【解析】解不等式①,得x>8,,由不等式②,知x<4m,当4m ≤8时,原不等式无解,∴m ≤2,故选A. 【知识点】解不等式组,解集的确定 8．(2019山东聊城,8题,3分) 如图,BC 是半圆O 的直径,D,E 是?BC 上两点,连接BD,CE 并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A ＝70°,那么∠DOE 的度数为 A.35° B.38° C.40° D.42° 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠ ∠∠ Ｂ．123 360++=∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 2020年山东省聊城初中毕业生学业考试数学试题卷 一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.在实数1- ，，0， 14中，最小的实数是（ ）． A. 1- B. 14 C. 0 D. 2.如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B. C. D. 3.如图，在ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝65°，点D 是BC 边上任意一点，过点D 作DF ∥AB 交AC 于点E ，则∠FEC 的度数是（ ） A. 120° B. 130° C. 145° D. 150° 4.下列计算正确的是（ ）． A. 236a a a ?= B. 623a a a --÷= C. ()323628ab a b -=- D. 222(2)4a b a b +=+ 5.为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ） . A. 92分，96分 B. 94分，96分 C. 96分，96分 D. 96分，100分 6. ÷ ）． A. 1 B. 53 C. 5 D. 9 7.如图， 在45?的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ACB ∠的值为（ ）． A. B. C. 35 D. 45 8.用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确是（ ） ． A. 2317416x ??-= ?? ? B. 23142x ??-= ??? C. 231324x ??-= ?? ? D. 231124x ??-= ??? 9.如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点M ．连接OC ，DB ．如果OC//DB ，OC =那么图中阴影部分的面积是（ ）． A. π B. 2π C. 3π D. 4π 10.如图，有一块半径为1m ，圆心角为90?的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计） ，那么这个圆锥形容器的高为（ ）． 的 2017年山东省威海市中考数学真题 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分． 1．从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为（） A．1.6553×108 B．1.6553×1011C．1.6553×1012D．1.6553×1013 2．某校排球队10名队员的身高（厘米）如下： 195，186，182，188，188，182，186，188，186，188． 这组数据的众数和中位数分别是（） A．186，188 B．188，187 C．187，188 D．188，186 3．下列运算正确的是（） A．3x2+4x2=7x4B．2x33x3=6x3 C．a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b3 4．计算﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2的结果是（） A．1 B．2 C．D．3 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 6．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按 键顺序是（） A． B． C． D． 7．若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（） A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+ 8．一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是（） A．5 B．7 C．9 D．10 9．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（） A．B．C．D． 第9题图第10题图 10．如图，在?ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G， 2016年安徽省初中毕业学业考试 数 学 （试题卷） 注意事项： 1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3. 请务必在“答题卷．．． ”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．－2的绝对值是 A ．－2 B ．2 C ．2± D ． 21 2．计算)0(210≠÷a a a 的结果是 A ．5a B ．5-a C ．8a D ．8-a 3． 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元. 其中8362万用科学记数法表示 为 A ．710362.8? B ．61062.83? C ．8 108362.0? D ．810362.8? 4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是 5．方程 31 12=-+x x 的解是 A ．5 4- B ．54 C ．4- D ．4 6．2014年我省财政收入比2013年增长8.9％，2015年比2014年增长了9.5％.若2013年和 2015我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式是 A. b =a （1+8.9％+9.5％） B. b =a （1+8.9％?9.5％） C. b =a （1+8.9％）（1+9.5％） D. b =a （1+8.9％）2 (1+9.5％） 7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x （单位 ：吨），按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图 .已知除B 组以外，参与调查的用户共64户，则 所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有 A. 18户 B. 20户 C. 22户 D. 24户 数学试题卷 第1页（共4页） 8．如图，ABC ?中，AD 是中线，DAC B BC ∠=∠=,8, 则线段AC 的长为 A ．4 B ．24 C ．6 D ．34 9．一段笔直的公路AC 长为20千米，途中有一处休息点AB B ,长为15千米．甲、乙两名长跑爱好 者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点,B 原地休息半小时后，再以10千米/时 的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ．下列选项中，能正确反映甲、 乙两人出发后2小时内运动路程 y （千米）与时间 x （小时）函数关系的图像是 10．如图，ABC Rt ?中，P BC AB BC AB .4,6,==⊥是ABC ?内部的一个动点，且满足 .PBC PAB ∠=∠则线段CP 长的最小值为 A ．2 3 B ．2 C ．13138 D ．131312 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．不等式12≥-x 的解集是 ．2019年山东省聊城市中考数学试题(含解析)
历年全国中考数学试题及答案
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