北大微观经济学第一次作业

第二章第一次作业题

要求

(1)请用标准的作业本(小32开)做作业，不要把作业写在纸片字上，以免丢失。

(2)请准备两本作业本，作业本上请注明系（院）别，班级，姓名，学号。

(3)每次交作业以班级为单位，由各班学习委员（或班长）收齐，统一交给助教老师。

(4)本次作业共计5道题，下周第一次上课时完成作业交给助教。

1. 判断下列观点的对错，并请说明相应理由(无论判断对错，都要说明理由)。

（1）如果一个消费者的偏好满足非饱和性假设，那么他的边际效用总是大于零的。（）

（2）若某个消费者的偏好可由效用函数2210(2)20U X XY Y =++-来描述，那么对此消费者而言，商品X 和商品Y 是完全替代的。（ ）

（3）一个消费者从来不吃面包但是会吃汉堡，这个消费者在他消费零数量面包的时候，面包对汉堡的边际替代率仍应该和面包与汉堡的价格比相等。

（4）如果无差异曲线凹向原点，最优消费组合必定是个角点解，除非存在数量折扣。

（5）假定一位理性消费者用尽其全部收入，如果收入增加而商品价格保持不变，那么他会增加消费每一种商品。

2. 根据下面的描述，请画出如下消费者对两种商品（啤酒与可口可乐）无差异曲线。同时请写出消费者乙和丙的效用函数。

（1）消费者甲喜欢啤酒但不喜欢可口可乐，他总是喜欢有更多的啤酒，不管他有多少可口可乐。

（2）消费者乙认为在任何情况厂，三瓶可乐与两瓶啤酒无差别。

（3）消费者丙喜欢一半啤酒与一半可乐一起喝，他从不单独只喝啤酒或只喝可乐。

（4）消费者丁喜欢喝可乐，但是厌恶喝啤酒。

3. 某消费者消费两种商品x 和y,两种商品的价格分别用p x 和p y 来表示（p x >p y ）,消费者收入为I 。

（1）若商家规定每购买一单位商品y 必须同时购买一单位商品x(即商品y 不单卖，进行搭售)，请分析该促销政策对预算集的影响。

（2）若商家进行促销，规定每购买一单位商品y ，则免费搭送一单位商品x(价格仍为p y )，请分析该促销政策对预算集的影响。

4. Suppose also that a fast-food junkie derives utility from three goods : soft drinks(X),burgers(Y),and ice cream sundaes(Z) according to the Cobb-Douglas utility function 0.50.50.5(,,)(1)U X Y Z X Y Z =+.

Suppose also that the price for this goods are given by 0.25,1,2x y z p p and p ===, that is consumer’s income is given by I=2.

a. Show that for Z=0, the fast-food junkie have his optimal choice. Show also that any choice that results in Z>0（even for a fractional Z ）reduces utility

from this optimal.

b. How do you explain the fact that Z=0 is optimal choice here? (hint : think

about the /

MU P.)

Z Z

How high would this individual’s income have to be in order for any Z to be purchased.

5. 老李决定购买一套湖边的别墅。他讨厌被蚊子叮咬（即这里的蚊子是厌恶品），但越便宜的湖边别墅蚊子越多。湖边别墅的价格p与每小时被蚊子叮咬的数量b 的关系为p=20000-100b。老李的效用函数为2

=-，x表示他在除别墅

u b x x b

(,)5

以外其他商品的花费。如果老李进行效用最大化选择，他最后在所购买的湖边别墅中每小时会被多少个蚊子叮咬？