高二下学期数学期末考试试卷(理科)(b卷)套真题
山东省高二下学期期末数学试卷(理科)B卷(模拟)
山东省高二下学期期末数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·茂名模拟) 设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017高二下·荔湾期末) 直线x= ，x= ，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积是（）A . 2B . 3C . πD . 2π3. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·咸阳期末) （1﹣2x）4展开式中含x项的系数（）A . 32B . 4C . ﹣8D . ﹣325. （2分）设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2015π），则函数f（x）的各极小值之和为（）A . -B . -C . -D . -6. （2分）若ξ～B（10，），则D（ξ）等于（）A .B .C .D . 57. （2分）关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；④已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于0.158 7⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。
河南省濮阳市高二下册第二学期期末数学试卷(理科)(b卷)-含解析【精品】
2019-2020学年河南省濮阳市高二（下）期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设=，则的共轭复数为（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i2．“a＞1”是“”成立的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件3．数列2，5，11，20，32，，…中的等于（）A．28 B．32 C．33 D．474．若p：∀∈R，sin≤1，则（）A．¬p：∃∈R，sin＞1 B．¬p：∀∈R，sin＞1C．¬p：∃∈R，sin≥1 D．¬p：∀∈R，sin≥15．在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．146．已知随机变量ξ服从二项分布，即P（ξ=2）等于（）A．B． C． D．7．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与具有相关关系，回归方程为=0.66+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%8．设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题9．在一个2×2列联表中，由其数据计算得2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）A．99% B．95% C．90% D．无关系10．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种11．曲线y=lg在=1处的切线斜率是（）A．B．ln10 C．lne D．12．设椭圆+y2=1和双曲线﹣y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为（）A．1 B．2 C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．设（﹣1）21=a0+a1+a22+…+a2121，则a10+a11= ．14．点（3，4）不在不等式y≤3+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，则实数b的取值范围是．15．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）= ．16．△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知函数f（）=a+（a＞1），用反证法证明f（）=0没有负实数根．18．椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．19．数列{a n}是首项为1的实数等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，若28S3=S6，则数列{}的前四项的和为．20．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点，求证：平面ADE⊥平面A1FD1．21．一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为，求随机变量的分布列和数学期望．22．已知函数f（）=ln+2．（Ⅰ）求函数h（）=f（）﹣3的极值；（Ⅱ）若函数g（）=f（）﹣a在定义域内为增函数，求实数a的取值范围．2019-2020学年河南省濮阳市高二（下）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设=，则的共轭复数为（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则的共轭可求．【解答】解：∵==，∴．故选：D．2．“a＞1”是“”成立的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先通过解分式不等式化简，判断前者成立是否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到判断．【解答】解：∵等价于a＞1或a＜0若“a＞1“成立，推出”a＞1或a＜0”反之，当“a＞1或a＜0”成立，不能推出“a＞1”故“a＞1”是“”成立的充分不必要条件故选B3．数列2，5，11，20，32，，…中的等于（）A．28 B．32 C．33 D．47【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】观察数列的各项特征，得出每一项与前一项的差的规律是5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，由此求出的值．【解答】解：由5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，则﹣32=15，所以=47．故选：D．4．若p：∀∈R，sin≤1，则（）A．¬p：∃∈R，sin＞1 B．¬p：∀∈R，sin＞1C．¬p：∃∈R，sin≥1 D．¬p：∀∈R，sin≥1【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以若p：∀∈R，sin≤1，则¬p：∃∈R，sin＞1．故选：A．5．在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．【解答】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B6．已知随机变量ξ服从二项分布，即P（ξ=2）等于（）A．B．C．D．【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量ξ服从二项分布，ξ～B（6，），得到变量对应的概率公式，把变量等于2代入，求出概率．【解答】解：∵随机变量ξ服从二项分布，ξ～B（6，），∴P（ξ=2）==．故选D．7．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与具有相关关系，回归方程为=0.66+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%【考点】B：线性回归方程．【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得，再求的值．【解答】解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66+1.562，即职工人均工资水平≈9.262，∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%．故选：A．8．设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题【考点】26：四种命题的真假关系．【分析】根据题意，写出逆否命题，据不等式的性质判断出逆否命题是真命题，所以原命题是真命题；写出逆命题，通过举反例，说明逆命题是假命题．【解答】解：逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题所以原命题是真命题逆命题为：若a，b 中至少有一个不小于1则a+b≥2，例如a=3，b=﹣3满足条件a，b 中至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题故选A9．在一个2×2列联表中，由其数据计算得2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）A．99% B．95% C．90% D．无关系【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比较，看出所求的结果比哪一个临界值大，得到可信度．【解答】解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得2=13.097，∴P（2=13.097）＞0.001，∴有99%的把握说两个变量有关系，故选：A．10．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选C．11．曲线y=lg在=1处的切线斜率是（）A．B．ln10 C．lne D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，计算的值即可．【解答】解：∵y′=，∴=y′|=1=，故选：A．12．设椭圆+y2=1和双曲线﹣y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为（）A．1 B．2 C．2D．3【考点】C：双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆、双曲线的定义，结合余弦定理，证明PF1⊥PF2，即可求出△PF1F2的外接圆半径．【解答】解：由题意，设P为第一象限的交点，|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=+2，|PF2|=﹣2，∵|F1F2|=6，∴cos∠F1PF2==0，∴PF1⊥PF2，∴F1F2是△PF1F2的外接圆的直径，则△PF1F2的外接圆半径为3．故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．设（﹣1）21=a0+a1+a22+…+a2121，则a10+a11= 0 ．【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意，可得（﹣1）21的通项公式，结合题意，可得a10=﹣C2111，a11=C2110，进而相加，由二项式系数的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，（﹣1）21的通项公式为T r+1=C21r（）21﹣r•（﹣1）r，则有T11=C2110（）11•（﹣1）10，T12=C2111（）10•（﹣1）11，则a10=C2110，a11=﹣C2111，故a10+a11=C2110﹣C2111=0；故答案为：0．14．点（3，4）不在不等式y≤3+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，则实数b的取值范围是[﹣8，﹣5）．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，结合点和不等式的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵点（3，4）不在不等式y≤3+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，∴，即，得﹣8≤b＜﹣5，即实数b的取值范围是[﹣8，﹣5），故答案为：[﹣8，﹣5）15．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）= ．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（0，1），得到曲线关于=0对称，根据曲线的对称性及概率的性质得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴曲线关于=0对称，∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a，∴则P（﹣1≤ξ≤0）=．故答案为：．16．△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．【考点】8N：数列与三角函数的综合．【分析】由题设条件，可先由A，B，C成等差数列，及A+B+C=π得到B=，及A+C=，再由正弦定理将条件2b2=3ac转化为角的正弦的关系，结合cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC求得cosAcosC=0，从而解出A【解答】解：由A，B，C成等差数列，及A+B+C=π得B=，故有A+C=由2b2=3ac得2sin2B=3sinAsinC=，所以sinAsinC=所以cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=cosAcosC﹣即cosAcosC﹣=﹣，可得cosAcosC=0所以cosA=0或cosC=0，即A是直角或C是直角所以A是直角，或A=三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知函数f（）=a+（a＞1），用反证法证明f（）=0没有负实数根．【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】设存在0＜0（0≠﹣1），满足f（0）=0，推出这矛盾，问题得以解决【解答】证明：设存在0＜0（0≠﹣1），满足f（0）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则．又0＜＜1，所以0＜﹣＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解之得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣与0＜0（0≠﹣1）假设矛盾．故f（）=0没有负实数根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．【考点】G：直线与圆锥曲线的关系；4：椭圆的简单性质．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，进而．设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．19．数列{a n}是首项为1的实数等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，若28S3=S6，则数列{}的前四项的和为．【考点】8E：数列的求和；8G：等比数列的性质．【分析】先由已知可求数列{a n}的公比q，然后求出数列{}的前四项，进而可求数列的和【解答】解：由题意可得，q≠1∵28S3=S6，∴=整理可得，1+q3=28∴q=3数列{}的前四项分别为1，，，，前4项和为故答案为：20．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点，求证：平面ADE⊥平面A1FD1．【考点】LY：平面与平面垂直的判定．【分析】由已知得AD⊥平面DCC1D1，从而AD⊥D1F，取AB中点G，由已知条件推导出A1G⊥AE，从而D1F⊥AE，进而D1F⊥平面ADE，由此能证明平面A1FD1⊥平面ADE．【解答】证明：因为ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，所以AD⊥平面DCC1D1，又D1F⊂平面DCC1D1，所以AD⊥D1F，取AB中点G，连接A1G、FG，因为F为CD中点，所以FG AD A1D1，所以A1G∥D1F，因为E是BB1中点，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，所以∠AA1G=∠HAG，∠AHA1=90°，即A1G⊥AE，所以D1F⊥AE，因为AD∩AE=A，所以D1F⊥平面ADE，所以D1F⊂平面A1FD1，所以平面A1FD1⊥平面ADE．21．一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为，求随机变量的分布列和数学期望．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CB：古典概型及其概率计算公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）从7个球中取出4个球的所有可能结果数有，然后求出取出的4个球中，含有编号为3的球的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量的所有可能取值为1，2，3，4，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（Ⅰ）设“取出的4个球中，含有编号为3的球”为事件A，则所以，取出的4个球中，含有编号为3的球的概率为．…（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为1，2，3，4．…，，，，…所以随机变量的分布列是1 2 3 4P随机变量的数学期望．…22．已知函数f（）=ln+2．（Ⅰ）求函数h（）=f（）﹣3的极值；（Ⅱ）若函数g（）=f（）﹣a在定义域内为增函数，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由已知得到h（），求其导函数，解得导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，求得函数的单调区间，进一步求得极值；（Ⅱ）由函数g（）=f（）﹣a在定义域内为增函数，可得g′（）≥0（＞0）恒成立，分离参数a，利用基本不等式求得最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得h（）=f（）﹣3=ln+2﹣3，（＞0），令=0，得=或=1，∴当∈（0，）∪（1，+∞）时，h′（）＞0，当∈（）时，h′（）＜0，∴h（）在（0，），（1，+∞）上为增函数，在（）上为减函数．∴h（）极小值=h（1）=﹣2，；（Ⅱ）g（）=f（）﹣a=ln+2﹣a，g′（）=，由题意，知g′（）≥0（＞0）恒成立，即a≤．∵＞0时，2+，当且仅当=时等号成立．故，∴a．6月22日。
高二下学期期末数学试卷(理科)(b卷)word版含解析
高二下学期期末数学试卷(理科)(b卷)word版含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设z=，则z的共轭复数为（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i2．“a＞1”是“”成立的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件3．数列2，5，11，20，32，x，…中的x等于（）A．28 B．32 C．33 D．474．若p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx＞1 B．¬p：∀x∈R，sinx＞1C．¬p：∃x∈R，sinx≥1 D．¬p：∀x∈R，sinx≥15．在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．146．已知随机变量ξ服从二项分布，即P（ξ=2）等于（）A．B． C． D．7．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%8．设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题9．在一个2×2列联表中，由其数据计算得k2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）A．99% B．95% C．90% D．无关系10．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种11．曲线y=lgx在x=1处的切线斜率是（）A．B．ln10 C．lne D．12．设椭圆+y2=1和双曲线﹣y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为（）A．1 B．2 C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，则a10+a11= ．14．点（3，4）不在不等式y≤3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，则实数b的取值范围是．15．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）= ．16．△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知函数f（x）=a x+（a＞1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根．18．椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．19．数列{a n}是首项为1的实数等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，若28S3=S6，则数列{}的前四项的和为．20．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点，求证：平面ADE⊥平面A1FD1．21．一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．22．已知函数f（x）=lnx+x2．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣3x的极值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围．2016-2017学年河南省濮阳市高二（下）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设z=，则z的共轭复数为（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则z的共轭可求．【解答】解：∵z==，∴．故选：D．2．“a＞1”是“”成立的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先通过解分式不等式化简，判断前者成立是否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到判断．【解答】解：∵等价于a＞1或a＜0若“a＞1“成立，推出”a＞1或a＜0”反之，当“a＞1或a＜0”成立，不能推出“a＞1”故“a＞1”是“”成立的充分不必要条件故选B3．数列2，5，11，20，32，x，…中的x等于（）A．28 B．32 C．33 D．47【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】观察数列的各项特征，得出每一项与前一项的差的规律是5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，由此求出x的值．【解答】解：由5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，则x﹣32=15，所以x=47．故选：D．4．若p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx＞1 B．¬p：∀x∈R，sinx＞1C．¬p：∃x∈R，sinx≥1 D．¬p：∀x∈R，sinx≥1【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以若p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p：∃x∈R，sinx＞1．故选：A．5．在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．【解答】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B6．已知随机变量ξ服从二项分布，即P（ξ=2）等于（）A．B．C．D．【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量ξ服从二项分布，ξ～B（6，），得到变量对应的概率公式，把变量等于2代入，求出概率．【解答】解：∵随机变量ξ服从二项分布，ξ～B（6，），∴P（ξ=2）==．故选D．7．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%【考点】BK：线性回归方程．【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．【解答】解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%．故选：A．8．设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题【考点】26：四种命题的真假关系．【分析】根据题意，写出逆否命题，据不等式的性质判断出逆否命题是真命题，所以原命题是真命题；写出逆命题，通过举反例，说明逆命题是假命题．【解答】解：逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题所以原命题是真命题逆命题为：若a，b 中至少有一个不小于1则a+b≥2，例如a=3，b=﹣3满足条件a，b 中至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题故选A9．在一个2×2列联表中，由其数据计算得k2=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）A．99% B．95% C．90% D．无关系【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比较，看出所求的结果比哪一个临界值大，得到可信度．【解答】解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得k2=13.097，∴P（k2=13.097）＞0.001，∴有99%的把握说两个变量有关系，故选：A．10．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选C．11．曲线y=lgx在x=1处的切线斜率是（）A．B．ln10 C．lne D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，计算k的值即可．【解答】解：∵y′=，∴k=y′|x=1=，故选：A．12．设椭圆+y2=1和双曲线﹣y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为（）A．1 B．2 C．2D．3【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆、双曲线的定义，结合余弦定理，证明PF1⊥PF2，即可求出△PF1F2的外接圆半径．【解答】解：由题意，设P为第一象限的交点，|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=+2，|PF2|=﹣2，∵|F1F2|=6，∴cos∠F1PF2==0，∴PF1⊥PF2，∴F1F2是△PF1F2的外接圆的直径，则△PF1F2的外接圆半径为3．故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，则a10+a11= 0 ．【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意，可得（x﹣1）21的通项公式，结合题意，可得a10=﹣C2111，a11=C2110，进而相加，由二项式系数的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，（x﹣1）21的通项公式为T r+1=C21r（x）21﹣r•（﹣1）r，则有T11=C2110（x）11•（﹣1）10，T12=C2111（x）10•（﹣1）11，则a10=C2110，a11=﹣C2111，故a10+a11=C2110﹣C2111=0；故答案为：0．14．点（3，4）不在不等式y≤3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，则实数b的取值范围是[﹣8，﹣5）．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，结合点和不等式的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵点（3，4）不在不等式y≤3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，∴，即，得﹣8≤b＜﹣5，即实数b的取值范围是[﹣8，﹣5），故答案为：[﹣8，﹣5）15．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）= ．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（0，1），得到曲线关于x=0对称，根据曲线的对称性及概率的性质得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴曲线关于x=0对称，∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a，∴则P（﹣1≤ξ≤0）=．故答案为：．16．△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．【考点】8N：数列与三角函数的综合．【分析】由题设条件，可先由A，B，C成等差数列，及A+B+C=π得到B=，及A+C=，再由正弦定理将条件2b2=3ac转化为角的正弦的关系，结合cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC求得cosAcosC=0，从而解出A【解答】解：由A，B，C成等差数列，及A+B+C=π得B=，故有A+C=由2b2=3ac得2sin2B=3sinAsinC=，所以sinAsinC=所以cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=cosAcosC﹣即cosAcosC﹣=﹣，可得cosAcosC=0所以cosA=0或cosC=0，即A是直角或C是直角所以A是直角，或A=三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知函数f（x）=a x+（a＞1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根．【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】设存在x0＜0（x0≠﹣1），满足f（x0）=0，推出这矛盾，问题得以解决【解答】证明：设存在x0＜0（x0≠﹣1），满足f（x0）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则．又0＜＜1，所以0＜﹣＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解之得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣与x0＜0（x0≠﹣1）假设矛盾．故f（x）=0没有负实数根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，进而．设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．19．数列{a n}是首项为1的实数等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，若28S3=S6，则数列{}的前四项的和为．【考点】8E：数列的求和；8G：等比数列的性质．【分析】先由已知可求数列{a n}的公比q，然后求出数列{}的前四项，进而可求数列的和【解答】解：由题意可得，q≠1∵28S3=S6，∴=整理可得，1+q3=28∴q=3数列{}的前四项分别为1，，，，前4项和为故答案为：20．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点，求证：平面ADE⊥平面A1FD1．【考点】LY：平面与平面垂直的判定．【分析】由已知得AD⊥平面DCC1D1，从而AD⊥D1F，取AB中点G，由已知条件推导出A1G⊥AE，从而D1F⊥AE，进而D1F⊥平面ADE，由此能证明平面A1FD1⊥平面ADE．【解答】证明：因为ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，所以AD⊥平面DCC1D1，又D1F⊂平面DCC1D1，所以AD⊥D1F，取AB中点G，连接A1G、FG，因为F为CD中点，所以FG AD A1D1，所以A1G∥D1F，因为E是BB1中点，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，所以∠AA1G=∠HAG，∠AHA1=90°，即A1G⊥AE，所以D1F⊥AE，因为AD∩AE=A，所以D1F⊥平面ADE，所以D1F⊂平面A1FD1，所以平面A1FD1⊥平面ADE．21．一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CB：古典概型及其概率计算公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）从7个球中取出4个球的所有可能结果数有，然后求出取出的4个球中，含有编号为3的球的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（Ⅰ）设“取出的4个球中，含有编号为3的球”为事件A，则所以，取出的4个球中，含有编号为3的球的概率为．…（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．…，，，，…所以随机变量X的分布列是数学期望．…22．已知函数f（x）=lnx+x2．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣3x的极值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由已知得到h（x），求其导函数，解得导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，求得函数的单调区间，进一步求得极值；（Ⅱ）由函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，可得g′（x）≥0（x＞0）恒成立，分离参数a，利用基本不等式求得最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得h（x）=f（x）﹣3x=lnx+x2﹣3x，（x＞0），令=0，得x=或x=1，∴当x∈（0，）∪（1，+∞）时，h′（x）＞0，当x∈（）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，），（1，+∞）上为增函数，在（）上为减函数．∴h（x）极小值=h（1）=﹣2，；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣ax=lnx+x2﹣ax，g′（x）=，由题意，知g′（x）≥0（x＞0）恒成立，即a≤．∵x＞0时，2x+，当且仅当x=时等号成立．故，∴a．2017年6月22日。
2021年高二下学期期末考试数学(理)试题(B卷)解析版 含解析
2021年高二下学期期末考试数学（理）试题（B卷）解析版含解析一、选择题（共12题，每题5分）1．已知，现将两个数交换,使,下面语句正确的一组是( )A． B．C． D．解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17．故选C．2．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是( )A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．非上述答案解：本题符合系统抽样的特征：总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式．故选B．3．一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样法从全厂某天的xx件产品中抽取一个容量为200的样本进行质量检查，若一车间这一天生产了80件产品，则从该车间抽取的产品件数为（）A． 2 B．4 C．6 D．84分数段[0,60)[60,70)[70,80)[80,90)人数6568分数段[90,100)[100,110)[110,120)[120,150)人数1064 5A．0.18 B．0.40 C．0.50 D．0.38解：由表中数据知分数在[90，120）中累积频数是20，样本总数是50，那么分数在[90，120）中的频率是，故选B．5．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3的概率是（）A． B． C． D．解：所有的取法共有=10种，而取出的2个小球的数字之和等于3的取法只有一种：即取出的小球的编号为1、2．故取出的小球标注的数字之和为3的概率是，故选A．6．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )A．120 B． 720 C． 1440 D．50407．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率（）A． B. C. D.故选答案A8．（随机变量及其分布）已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且=0.6826，则（）A．0.1585 B．0.1588 C．0.1587 D．0.1586故选答案C9．右图是xx 赛季詹姆斯(甲）、安东尼（乙）两名篮球运动员连续参 加的7场比赛得分的情况，如茎叶图表示，则甲乙两名运动员的中位数分别为（ ）A ．23、22B ．19、20C ．26、22D ．23、20解：由题意知，∵甲运动员的得分按照从小到大排列是 15，17，19，23，24，26，32． 共有7个数字，最中间一个是23；乙运动员得分按照从小到大的顺序排列是 11，11，13，20，22，30，31． 共有7个数据，最中间一个是20，∴甲、乙两名运动员比赛得分的中位数分别是23，20． 故选D ． 10．（计数原理）从4名同学中选出3人，参加一项活动，则不同的方法有（ ）种 A ．3 B ．4 C ．6 D ．2411．6名同学从左到右站成一排，其中甲不能站在两头，不同的站法有（ ）种A ． 480B ．240 C ． 120 D ． 9612．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ，b 的值分别为 ( )甲 乙5 7 9 1 1 1 33 4 6 2 2 02 3 1 0A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,83故选答案A二、填空题（共8题，每题5分）13．（算法初步）将二进制数101(2)化为十进制结果为．14．（算法初步）用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1当x＝3的值时，a1 =_____________．解：∵f（x）=0.5x5+4x4-3x2+x-1=（（（（0.5x+4）x+0）x-3）x+1）x-1，故用秦九韶算法求多项式f（x）=0.5x5+4x4-3x2+x-1当x=3的值时，a1=1．故答案为：1．15．（记数原理）在大小相同的2个红球和2个白球中，若从中任意选取2 个，则所选取的2个球中恰好有1个红球的概率为__________．16．（记数原理）1名男同学和2名女同学站成一排，其中2名女同学相邻的排法有___________种.17．（概率）姚明比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是．18．（随机变量分步列）离散型随机变量的分布列为:则X的期望___________.19．（统计）一组数据的平均数是2，方差是3，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是_______和_________．解：一组数据的平均数是2，方差是3，将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，由数据的平均数和方差的计算公式得：所得新数据的平均数为62，方差为3．故答案为：62； 3．20．（统计案例）（统计案例）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多喜欢玩电脑游戏13 10不喜欢玩电脑游戏7 20为了检验“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”是否有关系，根据表中数据，得到=4.84值，对照临界值表，有的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”之间有相关关系．解：由表中数据可知Χ2=4.84，∵4.84＞3.841，∴有1-0.05=95%的把握说喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系．故答案为：95%．三、解答题（共4题，每题10分）21．(本题满分10分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分(保留小数点后2位）．解：(1)设分数在［70,80)内的频率为，根据频率分布直方图有(0.01 + 0.015×2 + 0.025 + 0.005)×10 + = 1解得= 0.3所以分数在［70,80)内的频率为0.3 …………………………2分.............4分（2）10（0.15+0.3+0.25+0.005）=0.75所以及格率是75%。
黑龙江省2021年高二下学期期末数学试卷(理科)B卷
黑龙江省2021年高二下学期期末数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高三上·赣州期末) 已知复数（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（）A .B .C .D .2. （2分）从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kx）6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A . 70.09 kgB . 70.12 kgC . 70.55 kgD . 71.05 kg3. （2分） (2019高二下·海东月考) 设随机变量服从二项分布，且期望，其中，则方差等于（）A . 15B . 20C . 50D . 604. （2分）根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·都匀开学考) 函数f（x）= ﹣2的图像在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A . x﹣y﹣3=0B . 2x+y=0C . x+y+1=0D . 2x﹣y﹣4=06. （2分）(2020·攀枝花模拟) 2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”. 现有4 名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·包头模拟) 若的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（）A . 672B . -672C . 5376D . -53768. （2分）(2017·湖北模拟) 设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）A . （2014，+∞）B . （0，2014）C . （0，2020）D . （2020，+∞）9. （2分）已知a＞1，则=（）A .B .C . 或D . 不存在10. （2分） (2019高二上·丽水期末) 斜线段与平面所成的角为，为斜足，点是平面上的动点且满足，则动点的轨迹是（）A . 直线B . 抛物线C . 椭圆D . 双曲线的一支二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高二下·遵义期末) 在二项式（1+ ）8的展开式中，x3的系数为m，则（mx+ ）dx=________．12. （1分） (2020高三上·吉林期中) 有一个数阵排列如下：1 2 4 7 11 16 22……3 5 8 12 17 23…………6 9 13 18 24………………10 14 19 25……………………15 20 26…………………………21 27………………………………28……………………………………………………………………………则第40行从左至右第6个数字为________.13. （1分）已知a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2x在[0，1]上的最大值为4，则f（x）在[﹣1，0]上的最小值为________14. （1分） (2015高二下·会宁期中) 若函数y= +ax在R上没有极值点，则实数a的取值范围为________．15. （1分） (2015高二下·淮安期中) 用数字0，1，2，3，7组成________个没有重复数字的五位偶数．三、解答题 (共4题；共35分)16. （10分） (2018高三上·云南月考) 已知函数（1）若恒成立，求实数m的最大值；（2）记（1）中m的最大值为M，正数a,b满足，证明： .17. （10分）函数f（x）=x2﹣2x+2在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的函数表达式；（2）作g（t）的简图并写出g（t）的最小值．18. （10分）(2018·永州模拟) 某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：已知三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.（1）求保险公司在该业务所或利润的期望值；（2）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.19. （5分）已知函数f（x）=（x+m）lnx﹣（m+1+ ）x在x=e处取到极值（Ⅰ）求m的值（Ⅱ）当x＞1时，证明f（x）+（2+ ）x＞2x﹣2（Ⅲ）如果s，t，r满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近r，当a≥2且x≥1时，试比较和ex﹣1+a 哪个更靠近f（x），并说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共35分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：考点：解析：。
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高二下学期数学期末考试试卷（理科）（b卷）
一、选择题
1. 设z= ，则z的共轭复数为（ ）
A . ﹣1+3iB . ﹣1﹣3iC . 1+3iD . 1﹣3i
2. “a＞1”是“ ”成立的（ ）
A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既非充分也非必要
条件
3. 数列2，5，11，20，32，x，…中的x等于（ ）
A . 28B . 32C . 33D . 47
4. 若p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A . ¬p：∃x∈R，sinx＞1B . ¬p：∀x∈R，sinx＞1C . ¬p：∃x∈R，sinx≥1D . ¬p：
∀x∈R，sinx≥1
5. 在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（ ）
A . 5B . 8C . 10D . 14
6. 已知随机变量ξ服从二项分布 ，即P（ξ=2）等于（ ）
A . B . C . D .
7. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水
平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为
=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费
额占人均工资收入的百分比约为（ ）
A . 83%B . 72%C . 67%D . 66%
8. 设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题
的真假情况是（ ）
A . 原命题真，逆命题假B . 原命题假，逆命题真C . 原命题与逆命题均为真命题
D . 原命题与逆命题均为假命题
9. 在一个2×2列联表中，由其数据计算得k2=13.097，则其两个变量间有关系
的可能性为（ ）
A . 99%B . 95%C . 90%D . 无关系
10. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗
小组，则不同的选法共有（ ）
A . 60种B . 70种C . 75种D . 150种
11. 曲线y=lgx在x=1处的切线斜率是（ ）
A . B . ln10C . lneD .
12. 设椭圆 +y2=1和双曲线 ﹣y2=1的公共焦点分别
为F1， F2， P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为（ ）
A . 1B . 2C . 2 D . 3
二、填空题
13. 设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21， 则a10+a11=________．
14. 点（3，4）不在不等式y≤3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，
则实数b的取值范围是________．
15. 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P
（﹣1≤ξ≤0）=________．
16. △ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．
三、解答题
17. 已知函数f（x）=ax+ （a＞1），用反证法证明f（x）=0没有
负实数根．
18. 椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1， F2， 焦
距为2c，若直线y= 与椭圆Γ的一个交点M满足
∠MF1F2=2∠MF2F1， 则该椭圆的离心率等于________．
19. 数列{an}是首项为1的实数等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若
28S3=S6， 则数列{ }的前四项的和为________
20. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1， CD的中点，求证：
平面ADE⊥平面A1FD1 ．
21. 一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3
个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和
数学期望．
22. 已知函数f（x）=lnx+x2 ．
（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣3x的极值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围．