沪教版九年级数学二次函数单元测试

沪教版九年级数学二次函数单元测试（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题 1．烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是1302

52

++-

=t t h ，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（ ）

Ａ．91米 Ｂ．90米 Ｃ．81米 Ｄ．80米 2．如图，下列四个阴影三角形中，面积相等的是（ ）

3．二次函数y=ax 2

+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax 2

+bx+c ∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）

A. k<-3

B. k>-3

C. k<3

D. k>3

4．根据下列表格中的对应值得到二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）于x 轴有一个交点的横坐标x 的范围是（ ）

x y ﹣

﹣

A ．x ＜

B ．＜x ＜

C ．＜x ＜

D ．＜x ＜

5．如图为二次函数y=ax 2

+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法：①a ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c ＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0其中正确的个数为【 】

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．如图，二次函数y=ax 2

+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点

B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c ＜0；③ac ＞0；④b 2

﹣4ac ＞0．其中正确的结论是【 】

A ．①④

B ．①③

C ．②④

D ．①②

7．如图，把抛物线y ＝x 2

沿直线y ＝x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处， 则平移后的抛物线解析式是【 】

A ．y ＝（x ＋1）2

－1 B ．y ＝（x ＋1）2＋1 C ．y ＝（x －1）2

＋1 D ．y ＝（x －1）2

－1

8． 已知二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（21，1），有下列

结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac-b 2

＞4a ；④a+b+c ＜0.其中正确的结论有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

9．已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图（1）所示，则直线y ax b =+与反比例函数ac

y x

=

，在同一坐标系内的大致图象为（ ）

10． 二次函数2

y x bx c =++的图象如图所示，则2b c + 的值是（ ）

A．13

- B．8

- C．5

- D．7

-

二、填空题

11．当?Skip Record If...?时，函数?Skip Record If...?是二次函数。

12．抛物线3

2

2-

-

=x

x

y的顶点坐标是

13．函数y=-

2

x

的图象的两个分支分布在第_______象限.

14．（1）将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则所有满足条件的t的值为．

15．已知抛物线6

22-

+

=mx

x

y与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是。16．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．

17．将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式为 .

18．当22

x

-

<<时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是（只填写序号）

①2

y x

=；②2

y x

=-；③

2

y

x

=-；④268

y x x

=++．

三、计算题

19．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=16 cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；

（2）判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；

（3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝

4

1x2+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；

（4）在（3）的条件下，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平 行线交抛物线于N ，求线段MN 的最大值．

如图，已知△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）(m ＞0)，线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的二次函数图像经过点B 、D ．

y

x

D O

P

C

B

A

的坐标 21．求这个二次函数的解析式；

22．点Q 为二次函数图像上点P 至点B 之间的一点，连结PQ 、BQ ，求四边形ABQP 面积的最大值．

四、解答题

23．已知：如图，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD 交于点P（P和A、D不重合），过P作⊙C的切线交线段AB于F点.

（1）求证：△CDP∽△PAF；

（2）设DP＝x，AF＝y，求y关于x的函数关系式，及自变量x的取值范围；

（3）是否存在这样的点P，使△APF沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由. （本题12分）

24．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A(O，－6),与x轴的一个交点坐标是B(－2，0)．

(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；

(2)将二次函数图象沿x轴向左平移?Skip Record If...?个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．

25．已知一抛物线与x轴的交点是A（－2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的顶点坐标；

（3）x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？

26．已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1

（1）求抛物线的解析式;

（2）画出抛物线的草图;

（3）根据图象回答：当x取何值时，y>0.

27．某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润．

参考答案1．A

2．D

3．D

4．C

5．C。

6．A。

7．C。

8．B

9．B

10．D

11．-1

12．（1，-4）

13．二、四

14．1或3

15．±4

16．600。

17．y=x2-10x+27

18．①④

19．

∴当m=－

a

b

2＝10时，MN 有最大值是9 …………………12分

20．A(3－m ，0)，D(0，m －3 )

21．设以P （1，0）为顶点的抛物线的解析式为y ＝a(x －1)2

(a ≠0) ∵抛物线过点B 、D ，

∴???m ＝a(3－1)2

m －3＝a(0－1)2 解得???m ＝4a ＝1 …………4分 所以二次函数的解析式为y ＝(x －1)2

，

即：y ＝x 2

－2x ＋1 …………5分

22．设点Q 的坐标为(x ，x 2

－2 x ＋1)，显然1＜x ＜3 …6分 连结BP ，过点Q 作QH ⊥x 轴，交BP 于点H.

y

x

D O

P

C

B

A Q

H

∵A （－1，0），P （1，0），B （3，4） ∴AP ＝2，BC ＝3，PC ＝2

由P （1，0），B （3，4）求得直线BP 的解析式为y ＝2x －2

∵QH ⊥x 轴，点Q 的坐标为(x ，x 2

－2 x ＋1)

∴点H 的横坐标为x ，∴点H 的坐标为(x ，2x －2)

∴QH ＝2x －2－(x 2－2x ＋1)＝－x 2

＋４x －3 …………7分

∴四边形ABQP 面积S ＝S △APB ＋S △QPB ＝12×AP ×BC ＋1

2×QH ×PC

＝12×2×4＋12

×(－x 2

＋４x －３)×2 ＝－x 2

＋４x ＋1＝－(x －2)2

＋5 …………9分 ∵1＜x ＜3

∴当x ＝2时，S 取得最大值为5， …………10分

即当点Q 的坐标为(2，1)时，四边形ABQP 面积的最大值为5

23．（1）见解析（2）y ＝232

x x

-+（0＜x ＜3）（3）不存在符合要求的点P

24．(1/2,-25/4)；y=(x+2)︿2-25/4

25．（1）4222

-+=x x y ；（2）)2

9,21(-；（3）1,2>-0；12<<-x 时，y<0

26．（1）y=—2x 2+4x+6；（2）略；（3）—1＜x ＜3

27．售价定为34元时，才能使日利润最大，最大利润是512元